也谈单调性的充要条件

也谈单调性的充要条件

袁素勤 2014.6

利用函数的导数判断函数的单调性是高中导数的典型应用：

1.函数的单调性的充分条件：

一般地，设函数y=f(x)在某个区间有导数，如果在这个区间内y ′>0，那么f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内y'<0，那么f(x)为这个区间内的减函数。

2.函数单调性的充要条件：

对于可导函数y=f(x)，如果方程f ′(x)=0在某个区间上至多有孤立解，那么在这个区间上，f(x)为增函数的充要条件是f ′(x)≥0；f(x)为减函数的充要条件是f ′(x) ≤0。 例题:已知142

131)(23++-=x ax x x f 在[1,+∞)上是增函数,求a 的最大值. 分析:此类问题利用单调性的充要条件先转化为恒成立问题,再转化为最值问题求解. 解: 由于f(x) 在[1,+∞)上是增函数,则对任意x ≥1有f ′(x)=x 2-ax+4≥0成立. 即4a x x ≤+对x 任意≥1恒成立.又对任意x ≥1恒有42x x

+≥. 2a ∴≤ m a x 2a ∴=

提高课堂提问有效性的常用方法

提高课堂提问有效性的常用方法。 在中小学课堂教学中，提高课堂提问有效性的方法很多，常用方法主要包括破题法、寻究法、评价法与发散法。 1、破题法。 破题法是根据题目的问题取向，直接设问。例如，在语文教学中，文章的题目是文章的眼睛。因此，根据文章的题目恰当设问，可以使学生从总体上了解文章的中心思想，进而达到以问促读的目的。如小学语文《小音乐家杨科》一文，根据题目设计如下问题: (1)什么样的人才能被称为“音乐家”? (2)杨科为什么被称为“小音乐家”?课文从哪些地方可以看出来？ (3)杨科的命运是怎样的?为什么他会是这样的命运? 在教学中，解决了这三个问题也就基本达到了这篇课文的教学目标。 2、寻究法。 寻究法是根据事情的结果，对事情的原因、经过进行寻究性设问激发学生的求知兴趣。例如，光华服装厂计划4月份做西服1500 套，前天平均每天完成5 套，余下的平均每天应该做多少60套，才能按时完成任务? 师:余下的平均每天应做多少套?必须先求什么? 生:先求余下要做的套数和剩余的天数。 师:要想求出余下要做的套数，必须先求什么? 生:先求已经做的套数。 师:怎样才能求出已经做出的套数? 生:把前5天平均每天做的套数乘上已经做的天数就可以了! 师:剩下的天数怎么求? 生:总天数减去已经做的天数。 这种探究式的提问是从题中所求的问题出发，在教师的适度暗示和引导下，由学生自己根据题意，逐步探求一个个中间问题，从而达到解决问题的目的。 3、评价法。 评价法，针对学生的学习结果，教师不明确表态，而是把学生思考的各种结果精心编排成富有启发的组合，通过提问的方式对其进行评价，进而引导学生得出正确结论。如当学生学习异分母加法计算后，了解到要“先通分”，计算异分母分数减法时出现了几种算式。 问题:你认为哪种算法是合理的，为什么? 4、发散法。 发散法，对于同一个问题，教师可以从多个角度进行设问，通过激发学生的发散性思考，达到分析解决问题的目的。这种提问的突出特点是，对于同一个问题从不同的角度获得多种答案。如，在关于减法意义的教学中，提问37-18的含义。 生1 :被减数是37，减数是18，差是多少? 师:还有别的说法吗? 生2 :总数是37 ，一部分是18，另一部分是多少? 师:还有另外的说法吗? 生3 : 37比18多多少? 师:回答得好。还可以怎么说 生4 : 18比37少多少? 师:很会动脑筋。谁还有不同的说法？ 生5 : 37减18还剩多少? 师:还可以换一种说法吗?

初中语文探究性学习

“初中语文探究性学习”子课题研究实验方案 -----武穴市实验中学初中语文探究性学习课题研究小组 一、子课题的确立。 1.素质教育的要求。时代呼唤素质教育，素质教育的基本内容是创新思维与能力的培养。这就要求教师要变“为传授知识而教”为“为人的可持续发展而教。”我国当代教育长期以来对“教育是为了培养人”关注不够，在语文教学中“学生几乎没有进行创造、想象、重新生成的空间,更没有抒发内心的感情和阐明不同见解的自由。”因而在语文教学中，要适应素质教育的需要,使学生成为学习和发展的主体,关注学生的个体差异和不同的学习需求,爱护学生的好奇心、求知欲,充分激发学生的主动意识和进取精神,从而学会探究性地阅读与学习. 2.语文教学自身的需要。新颁布的<<语文课程标准>>明确指出了语文学科的性质：语文是最重要的交际工具,是人类文化的重要部分。工具性与人文性的统一,是语文课程的基本特点。语文教学的背景已由单一的、封闭的文化转化为开放的、多元化的文化.加之语文教材的变化、教学对象的变化,以及学生思维方式的发展,更需要我们教师在阅读教学中,引导学生改变纯“接受性”学习,倡导探究性的学习,启发学生多方向、多元化地去解读阅读文本,充分发展学生的个性,形成健全的人格。 3．课堂教学的现状。在目前的语文教育中，语文教学仍然存在着严重的高耗低效、少慢差费现象。语文课堂的肢解性讲析使文章丧失整体美感，使语文丧失活力与魅力。许多学生不是因为不喜欢语文而不爱上语文课，而是因为不喜欢上语文课而不爱语文，课堂教学不能调动学生对语文的热情和积极性，使语文学科在各科评价中地位普遍偏低，人气不足。师生往往仍沉溺于应试的泥潭而不能自拔，惯于在应试的圈子里打转，而事实上导致的结果是，语文既不能像其他学科那样，可以明显而有效地提高学生的考分－－毕竟语文优劣之间在分数上差距并不太大，又不能张扬语文自身特有的人文精神，总是在两难之中无所适从，处境尴尬，迷失为学生并不重视也不愿意多耗费精力的“第三世界”，甚至被认为是学与不学、学多学少无关紧要的学科，语文在学生精神世界的构建中应有的作用失却了。 二、课题实验的理论依据。 1. 以国家教育改革决定为总纲。<<中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定>>有如下要求: “要让学生感受、理解知识产生和发展的过程,培养学生的科学精神和创新思维过程, 培养学生科学精神和创新思维的习惯,重视培养学生收集、处理信息的能力,获取新知识的能力、分析解决问题的能力、语言文字表达能力及团结协作和社会活动能力.”这就给我们指明了语文阅读教学改革的具体方向。 2、以新<<语文课程标准>>、新课程理念为指引。新课标指出“应该重视语文的熏陶感染作用,注意教学内容的价值取向,同时也应尊重学生在学习过程中的独特体验”，因此,“应积极倡导自主、合作、探究的学习方式” 。新课标认为,教学内

初中语文探究性学习结题报告

初中语文“探究性学习”结题报告 襄阳区教研室卓道琴 “创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。”二十一世纪的社会是一个日益科技化和国际化的社会，是知识社会、信息社会，这对于培养和造就跨世纪的一代新人提出了更加迫切的要求。2001年，教育部颁布的《语文课程标准（实验稿）》指出：“语文课程必须爱护学生的好奇心、求知欲，充分激发学生的主动意识和进取精神，倡导自主、合作、探究的学习方式。”促使语文教学真正从"以知识为核心"转变为"以创新能力为核心"，从“以教师为本位”转变为“以学生为主体”。把改变学生学习方式作为教学改革的重心，提出“学生是语文学习的主人”，积极倡导“自主、合作、探究”的学习方式。语文教学过程应突出学生的主体实践活动，指导学生在主动实践的过程中获取知识，提高能力。当前教育改革的方向，也正是在探究如何调动学生积极性，变被动学习为主动学习，去有效的培养学生探究的能力。苏霍姆林斯基说：“人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者。”为满足时代发展的需要和学生发展的需要，我区于2002年8月四所所学校申报了襄樊市教研室组织的“初中语文探究性学习”课题，积极探究运用科学的方法探索求知，充分发挥学生主体作用和创新潜能的课堂教学模式，力XX现把学习的自由还给学生，把学习的空间还给学生，把学习的欢乐还给学生。在当前我国基础教育由应试教育向素质教育的转变的大背景下，在我国基础教育新一轮的课程改革中，研究和探索初中语文的探究性学习更有着十分重要的现实意义。自成为课题实验单位以来，我区语文教师群策群力，致力于教学探究，经过4年来的不懈努力，本课题研究实验完成了预定的任务，达到了预期的目的，取得了初步

1.3.1函数的单调性与导数教案

§1.3.1函数的单调性与导数 【教学目标】 1．正确理解利用导数判断函数的单调性的原理； 2．掌握利用导数判断函数单调性的方法。 【教学重点】利用导数判断函数单调性。 【教学难点】利用导数判断函数单调性。 【内容分析】 以前，我们用定义来判断函数的单调性． 对于任意的两个数x 1，x 2∈I ，且当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＜f (x 2)，那么函数f (x )就是区间I 上的增函数． 对于任意的两个数x 1，x 2∈I ，且当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＞f (x 2)，那么函数f (x )就是区间I 上的减函数。 在函数y=f(x)比较复杂的情况下，比较f(x 1)与f(x 2)的大小并不很容易． 如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单。 【教学过程】 一、复习引入 1． 常见函数的导数公式： 0'=C ；1)'(-=n n nx x ；x x cos )'(sin =；x x sin )'(cos -=． 2．法则1 )()()]()([' ' ' x v x u x v x u ±=±． 法则2 [()()]'()()()'()u x v x u x v x u x v x '=+, [()]'()Cu x Cu x '=． 法则3 ' 2 '' (0)u u v uv v v v -??=≠ ??? ． 3．复合函数的导数：设函数u =?(x )在点x 处有导数u ′x =?′(x )，函数y =f (u )在点x 的对应点u 处有导数y ′u =f ′(u )，则复合函数y =f (? (x ))在点x 处也有导数，且x u x u y y '''?= 或f ′x (? (x ))=f ′(u ) ?′(x )． 4．复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代． 5．对数函数的导数： x x )'(ln = e x x a a log 1 )'(log =． 6．指数函数的导数：x x e e =)'(； a a a x x ln )'(=． 二、讲解新课 1． 函数的导数与函数的单调性的关系： 我们已经知道，曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数．从函数 342+-=x x y 的图像 可以看到： 在区间（2，∞+）内，切线的斜率为正，函数y=f(x) 的 y =f (x )=x 2－4x +3 切线的斜率 f ′(x ) (2，+∞) 增函数 正 ＞0 (－∞，2) 减函数 负 ＜0 3 2 1 f x () = x 2-4?x ()+3 x O y B A

小学数学课堂提问的有效性研究小课题方案

曙光一小三（2）数学课题研究计划 《小学数学课堂提问的有效性》 教师：董其凤 时间：2014.9 一、课题的研究背景和意义 爱因斯坦说过：“提出一个问题远比解决一个问题更重要”。著名教育家陶行知先生也说过：“发明千千万，起点是一问，┅┅智者问得巧，愚者问得笨。”课堂提问是指在课堂教学中的某种教学提示，或传递所学内容原理的刺激，或对学生进行做什么以及如何做的指示。课堂提问是小学数学教学中的一种主要形式，是“有效教学的核心”。特别是对于刚步入小学校门的低段孩子来说，教师有效的课堂教学提问是非常重要的。 自新课程实施十年以来，对课堂提问的有效性开展了较多的专题性研究，在数学课堂教学上也总结出了很多好的经验。在新课程、新理念的教学环境下成长起来的孩子，特别是低段孩子在老师趣味性地提问下，课堂气氛非常活跃，学生的学习热情高涨，这在一些公开课中经常能看到。但是在实践教学时发现，低效的重复性应答式的提问、没有精心准备的提问、只关注优等生的提问等现象还较为常见。有时教师为了制造热闹的课堂气氛，不分主次，不顾学生实际，提问占据了课堂大部分时间，学生只得被动地应付教师的琐碎问题，缺乏质疑问难、独立思考的时间，不利于创新能力的培养。加上低年级孩子的年龄特点如注意力容易分散，活泼好动等等，往往会出现“人云亦云”，不假思索的盲目跟风的回答方式。甚至有些孩子在“对的，是的，好的……”之类的回答下完成一节课的学习。这在一定程度上制约了课堂教学效益的提高。老师怎样提问才能让学生真正的思考问题掌握知识，哪些问题可以提、有意义，哪些问题不该提，这是我们一线老师一直在思考探究的问题。 二、课题的界定 课堂提问有效性，指教师在组织课堂教学时根据学生的年龄特点，知识水平和学习能力，教材的重难点而设置的一系列的问题。在实践和研究的过程中，找到在小学低段数学常态课中不合理的提问，并避免在以后的课堂上出现。对于能促进孩子思维、开启心智类的提问及时总结并进行推广应用，做到去其糟粕留其精华，以更好地提高课堂教学效率。 三、课题研究的目标 1、通过该课题实施培养教师的课堂提问的智慧，做到问在疑处，点在惑时，以达到引发认知兴趣，获得知识，提高学生能力的目的。 2、通过该课题研究，总结、归纳有关课堂提问的有效策略。 3、通过本课题的研究，优化课堂教学、提升教学艺术的有效方法，让学生在课堂上品尝到成功的喜悦，唤起他们的学习激情，开启学生思维的大门，激发学生情感的火花，提高课堂教学效率，调动学生的学习积极性。 四、课题研究的内容和预设策略、措施 1、积极参加在“影子研修阶”段期间的观课和议课，努力吸取九龙坡区优秀教师先进经验，高度关注有意义、有价值的问题，为本课题提供研究的条件。从如下几个方面关注：

函数的单调性知识点总结与题型归纳

函数的单调性 知识梳理 1. 单调性概念 一般地，设函数()f x 的定义域为I ： （1）如果对于定义域I 内的某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ，当12x x <时，都有12()()f x f x <，那么就说函数()f x 在区间D 上是增函数； （2）如果对于定义域I 内的某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ，当12x x <时，都有12()()f x f x >，那么就说函数()f x 在区间D 上是减函数. 2. 单调性的判定方法 （1）图像法：从左往右，图像上升即为增函数，从左往右，图像下降即为减函数。 （2）定义法步骤； ①取值：设12,x x 是给定区间内的两个任意值，且12x x < (或12x x >)； ②作差：作差12()()f x f x -，并将此差式变形（注意变形到能判断整个差式符号为止）； ③定号：判断12()()f x f x -的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论； ④下结论：根据定义得出其单调性. （3）复合函数的单调性： 当内外层函数的单调性相同时则复合函数为增函数；当内外层函数的单调性相反时则复合函数为减函数。也就是说：同增异减（类似于“负负得正”） 3. 单调区间的定义 如果函数()y f x =，在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数在这个区间上具有单调性，区间D 叫做()y f x =的单调区间． 例题精讲 【例1】下图为某地区24小时内的气温变化图． (1)从左向右看，图形是如何变化的？ (2)在哪些区间上升哪些区间下降？ 解：（1）从左向右看，图形先下降，后上升，再下降； （2）在区间[0,4]和[14,24]下降，在区间[4,14]下降。 【例2】画出下列函数的图象，观察其变化规律： （1）f (x )=x ; ①从左至右图象上升还是下降 ②在区间(-∞，+∞)上，随着x 的增大，f (x )的值随着怎么变化？

浅谈语文教学中的探究性阅读

浅谈语文教学中的探究性阅读 所说的探究性阅读，就是在教师的“导引”启发之下，学生自主提出问题、思考问题、解决问 题的过程。是学生在阅读过程中的主动学习、主动探究、主动发现，从阅读材料中筛选信息、处理信息、独立思考、推论验证、形成诠释的阅读方式。 从发展的角度看，探究性阅读不主张消极的接受，而是强调自主参与、主动探索，探究阅读 材料深层次的问题，探究阅读材料深邃的内涵，从中寻找出规律性东西。现代教学论认为， 语文教学要引导学生密切的关注人生，关注社会，关注自然。探究性阅读就是要引导学生把 阅读与人生、阅读与社会、阅读与自然有机的联系在一起，并加以整合。具体说来，探究性 阅读就是引导学生联系内部语境与外部语境，对阅读材料进行思考与感悟，加深理解与体验，从中认识世界，发展思维，获得思想启迪。 2．语文教学中怎样实施探究性阅读呢？ 新课程改革的教学理念认为，语文阅读能力，必须通过学生自主阅读，自主探究来提高。传 统的语文阅读教学主要是通过教师的讲授、分析来促进学生对语言材料的认知与理解，应该说，这种接受式的阅读教学对于学生获取一些必要的语文知识是有一定益处的，但是由于学 生是被动接受，没有自主阅读、主动探究，因而对阅读材料的整体感悟，对语言的推敲、揣 摩与品味，以及对人文内涵及学生精神领域的影响都是不够的，或者说影响不大。任何能力 的形成与提高都应该是在探究、发现的过程中锻炼出来的。由此说来，探究性阅读的能力也 只有在充分放手让学生自主阅读、自主理解、自主鉴赏的过程中才能够得到促进和提高，学 生才真正能够在探究阅读中获得真切的体验与独特的感受。 探究性阅读是以学生的自主学习、探究学习为基础，一切要从学生的实际认知水平出发，坚 持“以学生为本”的教学思想。探究性阅读主要以学生个体或合作学习小组的形式实施，学生 的独立思考、合作讨论就是探究的过程；理解了问题，达成了共识，就是探究的目的。探究 性阅读是个体在已有的知识与经验的基础上，对阅读材料进行由整体到局部，再由局部到整 体的探究过程。在探究阅读过程中，学生要探究自己是否能够提出问题，是否能够求得进一 步的理解，获得更深层次的认识。在探究性阅读过程中，教师不再是一个管理者，而是一个 参与者，与学生平等的对话与交流；教师也不再是一个知识的传授者，而是一个组织者，组 织学生围绕阅读材料自主阅读进行探究；同时在探究过程中，教师还是一个导引者，在探究 阅读过程中起到导学、引路、搭桥的作用。探究过程中教师要鼓励学生积极参与，大胆质疑 问难，学生发现不了的问题，教师就应该巧设台阶，创设问题情境，激发学生的探究期待与 探究热情。《义务教育课程标准实验教科书语文》（人教版）课文后的“研讨与练习”，十分 鲜明的突出了“探究”、“讨论”的特点，这些“研讨与练习”既遵从语言学科的规律，又符合语 言学科的性质；既注重拓展性，又注重开放性。一般情况下，不搞一个问题一个答案，而是 倡导多元化思维，倡导探究性学习，促使学生在探究阅读中，在不同意见的碰撞中，激发灵 性与悟性，这对于培养学生的探究精神与创新意识十分有利。 那么，在语文教学中怎样引导学生进行探究性阅读呢？例如，学习《在山的那边》一诗时， 我们可以要求学生这样来探究：“请同学们通读课文，试探究诗中的‘海’与‘山’的含义是什么？”这个问题学生可能答不好，或者答不上来，这时教师可以点拨：“请同学们再读课文，看一下作者在诗中是怎样说的？”学生在朗读课文的基础上就很容易找出来“是用信念凝成的海”、“是一个全新的世界”。教师可再引导学生自主探究：“什么是全新的世界呢？”学生稍经思考 就可以说出“全新的世界就是美好的世界，就是理想的世界”。教师可以再进一步引导学生合 作探究：“请同学们进行拓展思考，以小组为单位联系生活实际，谈一谈什么样的世界是全新的世界呢？”学生经过合作讨论探究，可以得出不同的结论：1“从小的方面说，我们家由棚户区搬进新的小区，住进新的房子，这对于我们家来说就是一个全新的世界，因为搬进新的小区，住进新的房子给我们一个全新的感觉，感到家更宽阔了，连天都显得更为广阔了，这可 真算得上是一个全新的世界”。2从大的方面说，今天我们这个兴旺繁荣的社会主义国家，相 对于半个世纪以前的革命老前辈来说，就是他们为之奋斗的“全新的世界”。由此推论，我们

1.3.1函数的单调性与导数教案

1.3.1函数的单调性与导数教案 谷城一中杨超 教学目标 1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理； 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法 教学重点：探索函数的单调性与导数的关系，求单调区间. 教学难点：利用导数判断函数的单调性 教学过程 一．回顾与思考 1、函数单调性的定义是什么？ 2、判断函数的单调性有哪些方法？比如判断y=x2的单调性，如何进行？（分别用定义法、图像法完成） 3、函数x =怎么判断单调性呢？还有其他方法吗？ 22+ x y ln 二．新知探究函数的单调性与导数之间的关系 【情景引入】函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的增与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个Array基本的了解．函数的单调性与函数的导数一样都是反 映函数变化情况的，那么函数的单调性与函数的导数 是否有着某种内在的联系呢? 【思考】如图（1），它表示跳水运动中高度h随 时间t变化的函数2 =-++的图像，图 h t t t () 4.9 6.510 （2）表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函 数' ==-+的图像．运动员从起跳到最 v t h t t ()()9.8 6.5 高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？ 【引导】随着时间的变化，运动员离水面的高度的变化有什么趋势？是逐渐增大还是逐步减小？ 【探究】通过观察图像，我们可以发现： （1）运动员从起点到最高点，离水面的高度h随时间t的增加而增加，即() h t是增函数．相应地，' =>． v t h t ()()0 Array（2）从最高点到入水，运动员离水面的 高h随时间t的增加而减少，即() h t是减函 数．相应地' v t h t ()()0 =<， 【思考】导数的几何意义是函数在该点 处的切线的斜率，函数图象上每个点处的切 线的斜率都是变化的，那么函数的单调性与

课堂提问的有效性

课堂提问的有效性 ——《整式的加减（2）》教学案例 一、案例背景 《整式的加减（2）》是《义务教育课程标准实验教科书七年级数学上册（浙教版）》第四章第六节内容。 学生之前已经学习了整式及合并同类项和去括号，这节内容实质上是整式加减在数学、生产及生活中的一些应用。但是在教学过程中由于提问技巧不到位使得课堂“动态生成”与“教学预设”出现偏差。 案例一是整式加减在数学上的应用，是本节课的重点；案例二是整式加减在生活中的应用，是本节课的难点。我在这两处都通过设置一系列的问题以突出重点，突破难点。 案例一我通过引导启发学生做整式加减的文字题时要保证原有的意思不变，两个整式相加时需对每个整式添上括号，但在提问引导时却出现了问题；案例二提问比较细致，层层递进，环环相扣因此比较成功。但真得较成功吗？ 二、案例描述 【案例一】 例1：求整式y -y 2- x的和．（教科书 2 x4 3+与1 P例2） 96 师：这是一道数学文字题，应先列出式子然后求解，那么如何列式？ 生1：1 +y x x． y + 2 2 4 - 3- （这是我所预料到的，学生忘了加括号。） 师：好的，同学们还有其他列式吗？ 生2：1 +y y x． + x 2 4 2 3- - （这是我完全没有预料到的，学生竟然给我这样的答案！）师：先请坐，我们先来看这两个代数式，它们的文字意义分别是什么？ 生：（沉思）…… 师：1 +y x x的文字意义是什么？ + y - 3- 2 2 4 生3：几个单项式的和。 （我欣喜若狂，终于回答到点子上了。） 师：好样的，那么是哪几个单项式的和呢？ （我马上追问。）

生3：x 3、y 4、x 2、y 2-、1-的和。 师：不错，某某同学前面的知识掌握的非常棒，但是题目当中要求的是两个整式的和，看来这个代数式跟题目的要求还有一定的差距，还少了什么呢？ 生：括号！ 师：非常好，总算领悟到了要加括号。因此列式一定要与题目意义保持一致。 （板书解题……） 【案例二】 例2：小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的5.1倍。预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的总收入是增加还是减少？（教科书96P 例3） 师：小红家明年的总收入增加还是减少是跟什么作比较？ 生：今年的总收入。 师：那么今年的总收入分哪两部分？ 生：农业收入和其他收入。 师：他们有什么关系？ 生：今年的农业收入是其他收入的5.1倍。 师：这两个量是已知的还是未知的？ 生：未知的。 师：那么如何表示这两个量呢？ 生：如果设今年其他收入为a 元，那么今年农业收入就是 a 5.1元。 师：那么今年全年总收入如何表示？ 生：a a a 5.25.1=+。 师：明年的农业收入跟今年的农业收入有什么关系？如何表示明年的农业收入？ 生：明年的农业收入将减少20％，a %)201(5.1-。 师：明年的其他收入与今年的其他收入有什么关系？如何表示明年的其他收入？ 生：明年的其他收入将增加40％，a %)401(+。 师：很好！那么明年的全年总收入如何表示？ 生：a a %)401(%)201(5.1++-。 师：（板书解题……）

知识点一-导数与函数的单调性

1.函数的单调性：在某个区间( a,b )内，如果f (x) . 0 ,那么函数y = f (x)在这个区间内单调递增；如果f (x) ：：：0，那么函数y = f(x)在这个区间内单调递减?如果f(x)=0,那么函数y = f(x)在这个区间上是常数函数? 注：函数y = f (x)在(a,b )内单调递增，贝U f (x)亠0，f (x) . 0是y = f (x)在(a,b )内单调递增的充分不必要条件? 2.函数的极值：曲线在极值点处切线的斜率为0,并且，曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为 负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正. 一般地，当函数 y = f(x)在点沧处连续时，判断f(X。)是极大(小)值的方法是： (1)如果在X。附近的左侧f ' (x) 0 ，右侧f'(x)：：： ，那么f(X0)是极大值. (2)如果在X o附近的左侧f '(X)：：：0 ,右侧f'(x) 0，那么f(X0)是极小值. 注：导数为0的点不一定是极值点 知识点一：导数与函数的单调性 方法归纳： 在某个区间(a,b )内，如果f (x) ?0,那么函数y = f (x)在这个区间内单调递增；如果「(x) ：：：0，那 么函数y二f(x)在这个区间内单调递减?如果f (x) =0，那么函数y二f(x)在这个区间上是常数函数?注：函数y = f (x)在(a,b )内单调递增，贝U f (x) _ 0 , f (x) 0是y = f (x)在(a,b )内单调递增的 充分不必要条件? 例1】(B类)已知函数f(x)=x3 bx2 cx d的图象过点P(0, 2)，且在点M(-1, f(-1))处的切线方程为6x「y ?7 = 0 ? (I)求函数y = f(x)的解析式；(n)求函数y=f(x)的单调区间? 【解题思路】注意切点既在切线上，又原曲线上?函数f(x)在区间［a,b］上递增可得：f'(x)_0 ；函数 f (x)在区间［a,b］上递减可得：f'(x) E0. 3 【例2】(A类)若f(x)二ax x在区间［—1,1］上单调递增，求a的取值范围? 【解题思路】利用函数 f (x)在区间［a,b］上递增可得：f'(x)_0;函数f(x)在区间［a,b］上递减可得： f '(x)岂0.得出恒成立的条件，再利用处理不等式恒成立的方法获解 a 【例 3 】(B 类)已知函数f(x)=l nx,g(x) (a 0),设F(x^ f (x) - g(x). x (I)求函数F(x)的单调区间；

初中语文探究性阅读初探

初中语文探究性阅读初探 【摘要】“探究性阅读”是指在语文阅读教学中，在教师的指导下，学生自主探究发现问题和解决问题的一种教学方式，我的具体做法，就是在课堂上放开手脚，大胆尝试，充分尊重学生的主体性；营造氛围，培养学生的创新思维；同类比较，提高学生的鉴赏力；海量阅读，培养学生的发散思维。 【关键词】大胆尝试同类比较海量阅读 “探究性阅读”是指在语文阅读教学中，在教师指导下学生自主探究发现问题和解决问题的一种教学方式，探究性学习强调：生自主发现问题、分析探究、合作交流，充分发挥学生的创新思维和扩散思维，学生自主获取知识，开发自主性，从而优化学生的综合素质。阅读教学一直以来都是语文教师关注的一个课题，“探究性阅读”和“自主课堂”成了解决传统教学中“要我学”的陈旧教学方式的有效途径，但要真正做到这一点，不是一件容易的事。这里谈谈我的一些做法，希望能抛砖引玉。 一、放开手脚，大胆尝试 传统课堂语文教师都是传经布道者，学生要么是虔诚的信徒，要么就是判经离道者，学生自主学习的空间狭小得令人不敢想象，他们创新思维和扩散思维遭到有效地扼杀，学生不能成为学习的主人，要说学生会有多大的学习兴趣，我们就只能自欺欺人了。教育家夸美纽斯曾说：“兴趣是创造一个欢乐和光明的教学环境的主要途径之一。兴趣是学生积极参与教学活动的心理倾向，兴趣是推动学生学习的内驱力。”或许我们有过这样的体验：学生对某事感兴趣，就会很乐意的去做，并且注意力高度集中，思维也特别敏捷，托尔斯泰曾经指出：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。” 当新一轮教学改革风起浪涌之际，语文教师要不落后尘，我的做法就是少教多学，大胆尝试：充分发挥学生的主体、主动作用，教师只在方法上多做引导，以学生探究学习为主，开发他们的学习潜能，课堂上我只是以参与者、合作者的身份出现。 如学习《月亮上的足迹》一课，正好是周末，我把学生分成几个学习小组，然后要求每个学习小组都要精心准备一个教学设计，周日上学交给我，然后由我圈定出优胜者，第二天优胜小组上这一课，学生听说自己可以当老师，可感兴趣啦，周末查资料，忙得不亦乐乎。我最后圈定出来的一组是这样设计的：①你知道哪些有关月球的传说？②有关月亮的成语、对联、诗词名句你能背诵多少？③月球上环境和地球一样吗？月球上有什么？④人类什么时候登上月球的，我国的登月计划叫什么？⑤你认为人类该怎样开发月球？学生们讨论交流、争辩质疑，气氛相当浓厚，我除了偶尔引导几句，就是倾听学生们的讨论，我没想到学生们能准备那么充分，课后，那些没能取胜的小组，坚决不认输，他们纷纷要求准备下堂课的教学设计，我笑着说：“要是你们再次败给他们，又怎么办呢？”学生说：

《初中语文阅读教学探究性学习的研究》课题开题报告》

《《初中语文阅读教学探究性学习的研究》课题开题报告》 1、素质教育的要求。时代呼唤素质教育，素质教育的基本内容是创新思维与能力的培养。这就要求教师要变“为传授知识而教”为“为人的可持续发展而教。”我国当代教育长期以来对“教育是为了培养人”关注不够，在语文教学中“学生几乎没有进行创造、想象、重新生成的空间，更没有抒发内心的感情和阐明不同见解的自由。”因而在语文教学中，要适应素质教育的需要，使学生成为学习和发展的主体，关注3学生的个体差异和不同的学习需求，爱护学生的好奇心、求知欲，充分激发学生的主动意识和进取精神，从而学会探究性地阅读与学习。 2、语文教学自身的需要。新颁布的《语文课程标准》明确指出了语文学科的性质：语文是最重要的交际工具，是人类文化的重要部分。工具性与人文性的统一，是语文课程的基本特点。语文教学的背景已由单一的、封闭的文化转化为开放的、多元化的文化。加之语文教材的变化、教学对象的变化，以及学生思维方式的发展，更需要我们教师在阅读教学中，引导学生改变纯“接受性“学习，倡导探究性的学习，启发学生多方向、多元化地去解读阅读文本，充分发展学生的个性，形成健全的人格。 3、课堂教学现状的呼唤。在目前的语文教育中，语文教学仍然存在着严重的高耗低效、少慢差费现象。语文课堂的肢解性讲析使文章丧失整体美感，使语文丧失活力与魅力。许多学生不是因为不喜欢语文

而不爱上语文课，而是因为不喜欢上语文课而不爱语文。课堂教学不能调动学生对语文的热情和积极性，使语文学科在各科评价中地位普遍偏低，人气不足。师生往往仍沉溺于应试的泥潭而不能自拔，惯于在应试的圈子里打转，而事实上导致的结果是，语文既不能像其他学科那样，可以明显而有效地提高学生的考分——毕竟语文优劣之间在分数上差距并不太大，又不能张扬语文自身特有的人文精神，总是在两难之中无所适从，处境尴尬，迷失为学生并不重视也不愿意多耗费精力的“第三世界”，甚至被认为是学与不学、学多学少无关紧要的学科，语文在学生精神世界的构建中应有的作用失却了。 4．近年来，上海、南京等省市开展了“研究型课程”的实践和探索，其取得的理论成果和实践经验为“初中语文阅读教学探究性学习”提供了可资借鉴的思路和生长点。“探究性学习”的实施是适应当前课程改革趋势的。 二．课题研究的目标 1.整体目标： 通过本课题的研究，构建一个具有较大价值的初中语文阅读教学新模式；增强学习语文的积极性和主动性，养成良好的语文学习习惯，提高学生语文阅读能力，促进写作，达到“教是为了不需要教”的语文教学目标，全面提高学生的语文素质。 2.具体目标：

《小学数学课堂课堂教学中有效性提问的研究》结题报告[1]讲解

《小学数学课堂教学中有效性提问的研究》结题报告 一、课题的提出： ● 课题核心概念： 小学数学课堂有效性提问：是指教师根据课堂教学的目标和内容，在课堂教学中创设良好的教育环境和氛围，精心设置问题情景，提出有计划性、针对性、启发性、能激发学生主动参与欲望、有助于进一步培养学生创造性思维的问题。 ● 存在问题分析： 目前的小学数学课堂教学中，提问的有效性差的问题显得相当突出。不重视创设问题情境，缺少置疑和认知冲突的激发；忽视对问题的精心设计和组织；随心所欲地提问；问题欠思考力或太过玄奥；提问的技巧、时机掌握不够好；课堂教学中严重存在低效提问、无效提问的现象，甚至出现不良提问和失误提问等等；严重的影响了课堂教学的效率。 二、课题研究的意义： 1、通过研究，转变教师的教育观念，提高对课堂提问有效性的价值认识，促进小学数学课堂提问的效率提高。 2、通过课堂教学评议、研究课观摩、教学展示、教学案例分析、课堂教学诊断等途径，提高教师的数学课堂提问设计及应用能力。 3、通过对课堂提问存在的问题的调查分析，结合典型教学案例的研究，探索出小学数学课堂有效性提问的策略，形成一套具有指导意义的有效提问的设计方法、技巧及策略。 三、课题研究内容： 1、小学数学课堂教学中教师提问的现状调查及其分析。 对小学数堂课堂教学中提问现状的调查是很有必要的。只有通过调查我们才能针对课堂中的实际情况进行分析，也只有在这样一个前提下才可以为我们更深入的研究打下基础，不但有依有据也为研究提供明确的方向。 2、教师数学课堂提问方法技巧以及策略的研究。 问题是数学的心脏,也是数学的魅力所在,是教学活动中,师生交流的双边互动过程,亦是教师引导学生积极思维的教学基本环节。课堂提问设计的恰当与否将直接影响到学生对知识、技能的掌握，能力的提高及创新意识的培养。一个经过精心设计，恰当而富有吸引力的问题，往往能拨动全班学生的思维之弦，奏出一曲耐人寻味，甚至波澜起伏的动人之曲。所以我们旨在通过教师数学课堂提问方法技巧以及策略的研究提高教师们的提问艺术。 四、课题研究的方法：

高中函数单调性知识点及习题

函数的简单性质 一、函数的单调性 1、单增函数：在函数y=f(x)的定义域的一个区间M中，如果对于任意两个值x1，x2，当改变量x2>x1时，有Δy＝f(x2)－f(x1)>0，即：f(x2)> f(x1)那就称函数y＝f(x)在区间M上是增函数，． 2、单减函数：在函数y=f(x)的定义域的一个区间M中，如果对于任意两个值x1，x2，当改变量x2>x1时，有Δy＝f(x2)－f(x1)<0，即：f(x2)< f(x1)就称函数y＝f(x)在区间M上是减函数， 2．单调性与单调区间 如果一个函数在某个区间M上是单增函数或是单减函数，就说这个函数在这个区间M上具有单调性(区间M称为单调区间)． 3、证明单调性： 用定义证明函数单调性的步骤 (1)设x1，x2是f(x)定义域内一个区间上的任意两个量，且x1

5、常用结论： （1）若f(x)是增函数，则-f(x)为减函数 （2）若f(x)是减函数，则-f(x)为增函数 （3）若f(x)和g(x)均为增（或减）函数，则在f(x)和g(x)的共定义域上f(x)+g(x)为增（或减）函数 （4）若f(x)>0,且为增函数，则函数为增函数，为减函数若f(x)>0,且为减函数，则函数为减函数，为增函数练习： 1、（函数单调性的判断） （1）证明函数x x f- = ) (在定义域上是减函数。（定义法） （2）证明函数3 ()2 f x x x =--在R上是单调递减函数；（定义法） （3）证明函数2 ()231 f x x x =-+-在区间 3 (,] 4 -∞上是单调递增函数；（图 像法）

“小学语文主题性阅读教学的实践与研究”研修计划

“小学语文主题性阅读教学的实践与研究”研修计划 一、研修现状述评 传统教学存在着“费时多、收效微、负担重”的问题，长期以来没有得到根本的解决。近年来，“主题阅读”这个词逐渐走进了语文教学的领域，“主题阅读教学”也越来越受到语文教师的重视。主题阅读教学自产生以来一直处于不断发展之中。在我国，主题阅读教学在发展过程中逐渐确立在语文教学中的地位，他在取得巨大成就的同时，也遭遇了一些挫折。反思问题和现状，本研究提出的主题阅读教学的内涵应定于一种在系统思维指导下的教学“思想”。不能把主题阅读教学作为教学“模式”理解成浅层次的操作方法，更不能使之在“社会本位”的价值观的片面引导下走向“异化”。在新课程改革的背景下，它需要回归到关于“人的整体性发展”的本质和初衷上来，以系统观为指导，探索“主题阅读教学”的新形式，以适应新的历史条件下语文教学的需要。 二、选题意义和研修价值 《语文课程标准》中提出要正确把握语文教育的特点，努力开发语文教育的资源，“培养学生广泛的阅读兴趣，扩大阅读面，增加阅读量，提倡少做题，多读书，好读书，读好书，读整本的书。”可以说，学生的阅读量与他的语文水平是成正比的，也与他其它学科的学习水平成正比。尤其是在新知识、新信息不断涌现的今天，在视听技术不断普及、人们阅读能力不断下降的今天，积极主动地开展阅读活动，抓好基础学段，教学中学生阅读能力的培养，不仅是学生分阶段达标进入高层次学习的需要，也是学生全面发展、终身学习的需要。因此，我们都在努力试图构建阅读教学的新模式，特别是在学科间融合，课内外结合，校内外沟通的课程形式上在不断地摸索着，努力着，但是，在具体的研究实践中，尚未从阅读教材资源的开发、阅读评价方式的改革方面去深入、系统地触及阅读教学改革最本质的问题，因

《中学语文探究性阅读的研究》课题实施方案

《中学语文探究性阅读的研究》课题研究实施方案 娄丈子总校董来 一、课题的提出 目前国内外课题研究现状是研究城镇中学的多，研究农村中学的少，这种现状相对薄弱的农村中学提高语文成绩，不利于素质教育的实施，这对于广大农村中学学生也是不公平，这不利教育公平的实施，要想更进一步提升学生的语文成绩，办人民满意的教育就必须结合我校教学实际，开展本课题研究，加强农村中学的语文教学管理，全面提高成绩。 纵观目前初中语文教学，仍然存在着严重的高耗低效、少慢差费现象。语文课堂的肢解性讲析使文章丧失整体美感，使语文丧失活力与魅力。许多学生不是因为不喜欢语文而不爱上语文课，而是因为不喜欢上语文课而不爱语文。课堂教学不能调动学生对语文的热情和积极性，使语文教学成绩低下。《语文课程标准》明确指出了语文学科的性质：语文是最重要的交际工具，是人类文化的重要部分。工具性与人文性的统一，是语文课程的基本特点。语文教学的背景已由单一的、封闭的文化转化为开放的、多元化的文化。加之语文教材的变化、教学对象的变化，以及学生思维方式的发展，更需要我们教师在阅读教学中，引导学生改变纯“接受性“学习，倡导探究性的学习，启发学生多方向、多元化地去解读阅读文本，充分发展学生的个性，形成健全的人格。更好的调动学生学习语文的积极性，有利于提高学生的自主学习能力，有效的提升语文教学质量。 二、课题的界定 探究性阅读教学策略，是指在教师的科学诱导下，以学生独立自主学习和合作讨论为前提，以现行语文教材为基本研究内容，充分利用现实生活中的丰富的语文教育资源，努力拓宽语文学习和运用的领域，让学生通过研究、探索的方式，自主学习和亲自实践，在阅读中获取知识、提高语文素养的阅读教学方式、方法。

初中语文探究性活动设计1--活动设计

语文探究性作业设计之一——给教材“挑毛病” 【题目】 （教师语）孟子说：“尽信书，不如无书！”清代大学者刘开又说：“君子之学必好问。学与问，相辅而行者也，非学无以致疑，非问无以广识。”教材无疑具备权威性与科学性，但教材中的一些瑕疵是在所难免的。虽然瑕不掩玉，但我们“愿为它拭去尘埃”。我们今天的作业是： 在总体把握文章的基础上，就文章的标点运用、遣词造句、思想内容、详略得当、表现手法以及文中注释等方面的可疑、争议之处进行推敲，如觉得有粗疏欠妥、不合情理之处，即可提出质疑，质疑的范围是初中的全部课文。 【设计意图】 我国古代伟大的教育家孔子曾说：“疑是思之始，学之端。”现在语文课堂上，绝大多数学生在学习中“无疑”，只学不问。其实是他们不知道“怎么疑”。从培养学生不迷信权威、善于独立思考、追求真理的科学精神的高度看，在语文学习中有必要引导学生发现问题，提出问题，并通过研究，得出自己的认识与看法。因此，我们必须加强学生质疑方法的示范和指导，使学生能在学习中不断发现和提出疑问来。 本次活动就是想让学生通过给教材“挑毛病”，从教科书中发现问题，学会独立思考，而不是书云亦云。这有助于学生形成问题意识，养成独立思考的研究习惯；树立敢于坚持真理、敢于质疑传统和权威的挑战精神。只要教师教给了学生基本的方法并加以引导，那么学生的质疑精神就会不断地有所发展，并且能运用于更广阔的领域，他们也将因此受益终身。 【使用情况】 活动过程： 1、以肯动脑筋、有探求兴趣的同学为骨干，将全班分成若干小组，每组 6人。 2、教师以一篇课文为例，说明怎样进行质疑。 3、学生以小组为单位进行探究活动，组员各自研究课文，提出疑问。 4、每人围绕自己发现的问题，广泛收集材料，进行思考论证，得出自己 的结论，并作记录。 5、以小组为单位交流，并讨论，进一步推敲质疑的合理性和论证的严密 性。 6、课上全班交流。 在这次活动中，学生的质疑主要有以下几个方面，现摘录学生案例如下： 1、课文思想内容质疑 对八上教材张岱的《湖心亭看雪》中“及下船，舟子喃喃曰：‘莫说相公痴，更有痴似相公者！’”这句话，学生质疑：这里的“舟子”是哪儿来的?前文不是说“余桡一小舟……独往湖心亭看雪”吗？既然有舟子在，何必自己撑船？既然舟子同去，又为何说“独往”？学生经过分析认为有以下几种可能。

函数的单调性与导数教学设计

《函数的单调性与导数》教学设计 教材分析 1、内容分析 导数是微积分的核心概念之一，是高中数学教材新增知识，在研究函数性质时有独到之处，体现了现代数学思想.本节的教学内容属导数的应用，是在学习了导数的概念、运算和几何意义的基础上学习的内容.学好它既可加深对导数的理解，又为研究函数的极值和最值打下了基础. 由于学生在高一已经掌握了函数单调性的定义，并会用定义判定函数在给定区间上的单调性.通过本节课的学习应使学生体验到，用导数判断函数的单调性比用定义要简捷的多（尤其对于三次和三次以上的多项式函数，或图像难以画出的函数而言），充分展示了导数的优越性. 2、学情分析 在必修一中，学生学习了单调函数的定义，并会用定义判断或证明函数在给定区间上的单调性，在前几节，学生学习了导数的概念、几何意义及运算法则，已经掌握了利用导数研究函数单调性的必备知识. 用定义证明函数在给定区间的单调性的方法是作差、变形、判断符号.而对大部分函数而言，变形环节是非常繁琐，甚至是无法做到的，并且不清楚“给定区间”是如何给出的，这就要求同学们积极探索更好的方法来判断函数的单调性和探求函数的单调区间，以此来激发学生的学习兴趣. 教学目标 依据新课标纲要和学生已有的认知基础和本节的知识特点，我制定了以下教学目标： 1、知识与技能目标： 借助于函数的图象了解函数的单调性与导数的关系；培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识.

2、过程与方法目标： 会判断具体函数在给定区间上的单调性；会求具体函数的单调区间. 3、情感、态度与价值观目标： 通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯。 教学重点、难点 教学重点：1、利用导数判断函数的单调性. 2、会求不超过三次的多项式的单调区间。 教学难点：1、函数的单调性与导数的关系 2、提高灵活应用导数法解决有关函数单调性问题的能力. 教学重难点的解决方法 通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题；通过几何画板的动态演示，使抽象的知识直观化、形象化，以促进学生的理解. 教法设计： 1、自主探究法：让学生自己发现问题，自己归纳总结，自己评析解题对错，从而提高学生的参与意识和数学表达能力. 2、比较法：对同一个问题，采用不同的方法，从中体会导数法的优越性. 教学媒体 根据本节课的教学要求及学生学习的需要,我对本节课的教学媒体设计如下 1:多媒体辅助教学:制作直观,有效地多媒体课件,可以节省课堂时间,也给学生直观认识和感觉; 2:投影仪的辅助教学:利用投影把学生的解题过程及方法及时展示,可以提高学生学习数学的兴趣. 课型：新授课 教学过程 教学过程设计意图