八上《实数》导学案
2.1 数怎么又不够用了（1）
学习目标:
1、通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
2、体会数学来源于生活，培养科学的学习态度。
学习重点：感受无理数产生的必要性。
学习难点：感受无理数产生的必要性。
学习过程：
（一）、创设问题的情境，探究新知
1、有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。
（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？
（2）a可能是整数吗？说说你的理由。
（3）a可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由。
（4）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。
事实上，在等式2
2
a中，a即不是整数，也不是分数，所以a不是。
2、做一做
（1）图1—1中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？22
1
1-1
（2）设该正方形的边长为b ，b 满足个么条件？
（3）b 是有理数吗？
在上面的两个问题中，数a ，b 确实存在，但都不是有理数。 （二）、巩固练习
1.（1）面积为4的正方形的边长是（ ）
A 整数
B 分数
C 有理数
D 不是有理数 （2）面积为2的正方形的边长是（ ）
A 整数
B 分数
C 有理数
D 不是有理数 （3）边长为2的正方形的对角线的长是（ ）
A 整数
B 分数
C 有理数
D 不是有理数
2．如图，正三角形ABC 的边长为2，高为h ，h 可能是整数
吗？可能是分数吗？
3.长、宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能整数吗？可能是分数吗？
4. 下图是由36个边长为1的小正方形拼成的，作出以下线段，请说出这些线段中长度是有理数的有几条？长度不是有理数的有几条？
2
h
A
B
C
D
8
15
（三）、课堂测试
1.下面各正方形的边长不是有理数的是（ ） A.面积为25的正方形 B.面积为
16
9
的正方形 C.面积为27的正方形 D.面积为1.44的正方形 2. 下图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积。此正
方形
的边长是有理数吗？为什么？
3. 正方形网格中，每个 小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的有 （ ）
A. 0条
B. 1条 C . 2 条 D. 3条
（四）、拓广探究
1.请您设计两个长方形，满足下列两个条件：
(1)使它们其中一个长方形的长、宽、对角线的长都能用有理数表示；
(2)使另外一个长方形的长、宽、对角线的长中，有一条的长度不是有理数。 （五）、课堂小结
2.1 数怎么又不够用了(2)
学习目标：
1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想．
2．会判断一个数是有理数还是无理数． 学习重点：会区别有理数与无理数． 学习难点：无理数概念的探索过程。 学习过程： （一）、新知探究 1、试一试
面积为2的正方形的边长a 究竟是多少呢？
图1—2
（1）如图1—2，3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。
（2）边长a 的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索。
（3）小明根据他的探索过程整理出如下的表格，你的结果呢？
边长a 面积S 1 1 1.96 2.25 1 a a 面积为 2 2 2 2 1.41 2.0164 1.414 还可以继续算下去吗？ a 可能是有限小数吗？ 事实上，a=1.41421356…，它是一个无限不循环小数。 2、做一做 （1）估计面积为5的正方形的边长b 的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计。 （2）如果精确到百分位呢？ 事实上，b=2.236067978…，它是一个无限不循环小数。 同样，对于体积为2的正方形，借助计算器，可以得到它的棱长c=1.25992105%…，它也是一个无限不循环小数。 3、想一想 把下列各数表示成小数，你发现了什么？ .11 2,45 8,9 5,5 4 , 3 有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是 。 无限不循环小数叫做 （irrational number ）. 除了像上面的数a, b, c 是无理数外，我们十分熟悉的圆周率 14159265.3=π也是一个无限不循环小数，因此它也是一个无理数。 再如0.585885888588885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)，也是 。 (二）、巩固练习 1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ ,75.0,3 4, 14.3? ?- 0.1010001000001…（相邻两个1之间0的个数逐次加2）。 2．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ .18,71 , ,7.3, 458.0- -? π （三）、课堂测试 1. 下列各数：3π，3.1415926，0，0.010010001〃〃〃〃〃，8 1， 3-2，65 4.0 ，其中无理数是 ＿＿＿＿＿＿＿。 2.下列说法正确的是（ ） A ．0.121221222〃〃〃〃是有理数 B. 无限小数都是无理数 C.半径为3的圆周长是有理数 D. 无理数是无限小数 3. 如图，要从离地面5m 的电线杆上的A 处向C 拉一条钢绳来固定，要固定点C 到B 的距离为3m,求BC 长度（精确到十分位）。 C B A 2.2 平方根（1） 学习目标： 1．通过计算直角三角形的斜边长，感受算术平方根存在的合理性和必要性。 2．知道算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。 3、能够准确求出一个非负数的算术平方根。 学习重点：算术平方根的概念，用根号表示一个数的算术平方根。学习难点：准确求出一个非负数的算术平方根。 学习过程： （一）创设情景，导入新课 运用课本第38页图2-3填空： （1）X2=-------, y2=--------, z2=--------, w2=-------- （2）X、y 、z 、w中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？ 无理数该如何表示？引出课题 （二）自主探究 1、自学课本第38页内容，知道算术平方根的概念、表示方法 总结：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即a 2，那么这个 x= 正数x就叫做a的，记为“”，读作“根号a”。 特别地，我们规定0的算术平方根是，即0 0=。 强调：负数没有平方根 思考：算术平方根应该是什么数？ 2、自学课本38页例1 注意：做题格式 3、自学课本39页例2 注意：t 2=4,求t 的方法 （三）训练操作 1、快速抢答 36的算术平方根是______,0.04算术平方根是______, 25的算术平方根是______,0算术平方根是______, 16的算术平方根是______,10-2算术平方根是______, 17的算术平方根是______,5算术平方根是______, -4的算术平方根是______. 思考：通过抢答这些题你能得出什么结论？ 2、课本39页第1题 3、课本40页第3题 （四）拓展延伸 1、16的算术平方根是______，36算术平方根是______, 2、对于一个非负数的算术平方根，下列结论错误的是（） A.一个非负数的非负平方根是这个数的算术平方根 B.它只有一个，必定是一个非负数 C.它可能大于这个数或小于这个数 D.它不可能等于这个数 3、若4-x +11+y =0，求x 、y 4、如果35的整数部分是a 小数部分b 是求a 2-b 2的值 （五）课时检测 1.若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________. 2.9 4的算术平方根是_________. 3.正数_________的平方为 9 7 1,25144的算术平方根为_________. 4.(－1.44)2的算术平方根为_________. 5.81的算术平方根为_________，04.0=_________ 6.求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来： (1)( 7.4)2；(2)(－3.9)2；(3)2.25；(4)24 1. 作业： 课本39页2，课本40页1、2 2.2 平方根（2） 学习目标： 1．知道平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根． 2．会总结出平方根的性质，并能利用它解决相关问题. 3．知道开平方的概念、开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的平方根． 4．明确平方根与算术平方根的区别与联系. 学习重点：平方根与开平方的概念，用根号表示一个数的平方根，平方根的性质。 学习难点：平方根与算术平方根的区别与联系. 学习过程： （一）创设情景，导入新课 通过回顾算术平方根的知识，为接下来的新课导入发挥承上启下的作用。 上节课我们学习了算术平方根的概念、性质，知道一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，则正数x 叫a 的算术平方根，记作x=a 。本 节课我们继续学习平方根。 （二）自主探究 1）写出下列各数的算术平方根： 0 ， -3 ， 144 ， 9 ， 6 10 ， 15 2）家用电器的电阻R ，功率P 和电压U 之间关系如下：P=U 2/R ，若某用电器的功率为100瓦，电阻为441Ω，则该电器所能承受的电压U 为 伏。 1、请同学们思考下面四个问题 1） 22=4，则2是4的算术平方根，但（-2）2 = 4，则 –2 叫4 的什么根呢？ 2） 9的算术平方根是3，即3的平方是9，还有其它数的平方也 是9吗？ 3） 有没有一个数的平方是- 9呢？又有没有一个数的平方是-16 呢？……这些又能说明些什么知识？ 4） 平方等于 25 4 的数有几个？它们之间有什么关系呢？而平方等 于0.64的数又有几个？它们之间又有什么关系呢？ 2、抽象概括，得出结论： 1）一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 就叫做a 的 （square root,也叫做二次方根）。 2）一个正数有 个平方根，0有 个平方根，它是0本身，负数 平方根。 3）正数a 有两个平方根，一个a 的算术平方根“a ”，另一个是“a -”，它们互为相反数。这两个平方根合起来可以记作“a ±”，读作“正、负根号a “。 4）求一个数a 的平方根的运算，叫做 （extraction of square root ）,其中a 叫做 。 （三）训练释疑 1、让学生阅读P40——P41及例3，教师进行简单的讲解和强调，然后进行平方根的练习（即课本中的随堂练习内容，有增补）： 2、练习 1）已知a 、b 为实数，且b=5-a -a -5-4,求a-b 的算术平方根 2） x 2 =36 x 2 = 16 81 （四）拓展延伸 1、想一想： 问题探究一 1）( )2 64 等于多少？ 2 12149??? ? ??等于多少？ 2）( )22 .7等于多少？ 3）()2 5等于多少？ 4）对于任意非负数a ，( )2 a 等于多少？ 问题探究二 求下列各式的值 1）24 2）2)4(- 3）27.0 4）2)7.0(- 5）对于任意数a ，2 a 一定等于a 吗？ 总结规律： 1）求下列各数的平方根： 1.44 ， 0 ， 8 ， 49 100 ， 441 ， 196 ， 4 10- ， - 16 2）已知某数有两个平方根分别是a+3与2a - 15，求： a 的值是 ； 这个数是 。 2、当1＜x ＜4时，=+--+-1682122x x x x （五）课堂检测 1. 36 有 个平方根，它们是 ；它们的和是 ；它们互为 。 2. 9的算术平方根为__________；3-2的算术平方根是___________。 3. .若a 的平方根是±5,则a =___________；4 121 算术平方根的相反数的倒数是___。 4.下列语句中正确的是 （ ） A. 16的算术平方根是±4 B. 任何数都有两个平方根 C. ∵3的平方是9 ∴9的平方根是3 D. 1-是1的平方根 5. 下列运算中，错误的有 （ ） ①12 5 1144251=，②4)4(2±=-，③22222-=-=-， ④ 20 9 5141251161= +=+ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6. 求下列x 的值： （1）2042=x （2）049162=-x （3）25)1(2=-x 7. 如果2-x +（x+y-3）2=0,求x,y 的值。 8. 已知322+-+-=x x y ，求x y 的平方根。 1）()a a =2 ，（a 为非负数）； 2） a a =2 ，（a 为任意数）； 即当a ≥0时，a a =2 ；当 a ＜0时， a a -=2 。 （六）课堂小结： 回顾本节所学内容“平方根（二）”。强调平方根的定义、性质以及与算术平方根之间的异同之处，并明确平方与开平方两者是互逆运算。同时让学生谈谈自己在本堂课的学习中所出现的疑难问题，教师予以解答。 作业：课本42页知识技能1、2、3、4 2.3立方根 第一章回顾与思考 学习目标： 1.知道勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边. 2.勾股定理的应用. 3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形. 学习重点：掌握勾股定理及其逆定理. 学习难点：理解勾股定理及其逆定理的应用. 一.复习回顾 在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用．其知识结构如下： 二、典型例题 类型一 已知两边求第三边 例1．在直角三角形中,若两边长分别为1cm ，2cm ，则第三边长为_____________． 类型二 构造Rt △，求线段的长 例2．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使 C 点与A 点重合，求EB 的长． C P A B C D E A B C D E F B A 例3．如图，P 为边长为2的正方形ABCD 对角线AC 上一动点，E 为AD 边中点，求EP +DP 最小值。 例4、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最 短路程是_____________ dm . 类型三 判别一个三角形是否是直角三角形 例5、如图，正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为BC 上一点，且CE =14 BC ．你能说明∠AFE 是直角吗？ F E D C B A 类型四 实际运用 例6、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭。近日，A 城气象局测得沙尘暴中心在A 城的正西方向240km 的B 处，以每时12km 的速度向北偏东 60度方向移动（如图），距沙尘暴中心150km 的范围为受影响区域。 ①A 城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？②若A 城受到这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？ 东 西北A B 类型五、拼图 例6、在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝_______． 三. 课堂检测 1．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm ，另一只朝左挖，每分钟挖6cm ，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ） A ．50cm B ．100cm C ．140cm D ．80cm 2．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m ，当它把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ） A ．8cm B ．10cm C ．12cm D ．14cm 3．在△ABC 中，∠C ＝90°，若 a ＝5，b ＝12，则 c ＝＿＿＿ 4．等腰△ABC 的面积为12cm 2，底上的高AD ＝3cm ，则它的周长为＿＿＿． 5．等边△ABC 的高为3cm ，以AB 为边的正方形面积为＿＿＿． 6．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm ，则它的面积是＿＿＿ 7．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺．求竹竿高与门高． l 3 21S 4S 3S 2S 1 第六章实数复习课教案 魏邱乡初级中学中学赵凤杰 一、内容和内容解析 1．内容 平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念、运算． 2．内容解析 本章的内容是从典型的实际问题出发，首先介绍了算术平方根的概念和它的符号表示．然后学习了平方根和立方根的概念及符号表示，并通过开平方、开立方运算认识了不同于有理数的数-----无理数，使数的范围由有理数扩充到实数．随着数的扩充，数的运算也有了新的发展，并能在实数范围内进行简单运算． 本章的重点内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算．算术平方根是学习平方根的基础，类比平方根的探究思路和方法，对立方根进行了探究；通过类比有理数及其运算，引入了实数的相反数、绝对值等概念，以及实数的运算和运算律，体会类比的研究方法和作用．实数与数轴上的点是一一对应的，可以利用数轴将“数”与“形”联系起来，体验数形结合的数学思想． 基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：复习平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算，构建本章知识结构． 二、目标和目标解析 1．学习目标： 1.知识与技能 了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义掌握平方根的定义，会求一个数的平方根。 了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根. 2.过程与方法 经历有关归纳过程，归纳有关平方根，立方根的结论. 3.情感态度与价值观 敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新问题. 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：通过复习本章的主要内容，进一步理解平方根、立方根、实数及有关概念，能建立这些概念之间的联系；明确算术平方根和平方根之间的区别和联系，平方根和立方根的之间的区别和联系，有理数和无理数之间的区别． 达成目标（2）的标志是：学生能够运用乘方与开方是互逆运算及实数的运算律和运算性质进行实数的简单运算；能求实数的相反数与绝对值；能用有理数估计无理数的大致范围，会进行实数的大小比较． 三、教学问题诊断分析 学生对正数开平方会有两个结果感到不习惯，容易将算术平方根和平方根混淆．对于负数没有平方根，学生接受起来也有一定的难度．平方根和立方根虽都是开方运算，但它们的表示方法和性质及运用是学生在练习中经常出错的地方；无理数是从现实世界中抽象出来的一种数，其定义比较抽象，学生没有任何感性认识，真正理解这个概念也有一定的困难．学生在复习课中既要对所学的知识能够重新回忆出来，又要在原有的基础上进行知识的建构，建立起不同知识之间的内在联系，从而建立起本章的知识结构，形成知识体系．基于以上分析，本课的教学难点是：本章知识点间的内在联系，知识体系的建构． 四、教学过程设计 (一) 热身游戏 明七暗七 设计意图：用问题引导学生回忆平方根与立方根的概念及它们之间的联系，梳理知识，构建体系． 头脑风暴 议一议思考：平方根和立方根之间的联系与区别： 师生活动：学生独立解答后，小组交流、全班展示.教师关注：学生对平方根及立方根 第12章 数的开方 导学方案 第一课时 一、自主学习： 【导学提纲】 1.我们已学过哪些数的运算? 2.加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢? 3.什么是平方根？一个数的平方根如何表示呢？什么是算术平方根？什么叫开平方？ 4、一个数的平方根有什么特点？ 5、要剪出一块面积为25 cm 2 的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 【预习填空】 ★1、如果一个数的 等于a ，那么这个数叫做a 的 。 ★2、一个正数必定有 ，它们互为 ，其中正数a 的 叫做a 的算术平方根；0的平方根 （有且只有 个）；负数 ； 3、一个正数a 的平方根记作 （符号表示），其中 是算术平方根， 称为被开方数； 4、求一个 ，叫做开平方，将一个正数开平方，关键是找出它的一个 ； 5、练习： (1)∵（ ）2 =25 ∴正数25的平方根是 ，可表示为± =±5； (2)∵（ ）2=0.09 ∴正数0.09的平方根是 ，可表示为 = ； (3)∵（ ）2=16/25 ∴16/25的平方根是 ，可表示为 = ； (4)∵（ ）2=0 ∴0的平方根是 ，可表示为 = ； (5) ∵负数 ，∴ -4 。 6、已知一个数的平方等于10000，那么这个数是 . 【学贵有疑】 组长或学科导生检查情况（等级）： 组长或导生（签字）： 二 ·展示提升 1、填空（1） 144的平方根是 ； （2） 0的平方根是 ； （3） 25 4 的平方根是 ； （4） －4有没有平方根？为什么？ 2、求下列各数的算术平方根。 （1）121 （2）2 14 （3）64 （4）102 ；（5）0； 3、求下列各数的平方根：(1)81；(2)0.09；（3）1600；（4）49/25；（5）0.0256； 4、下列各数有平方根吗?如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由. (1)－64; (2)0; (3)(－4)2 三、合作交流：如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根呢?为什么? 知识回顾与小结 1、平方根的性质：一个正数有个平方根，它们互为；0有一个平方根，它是；负数没有． 2.一个非负数a的平方根的表示法：当a＞0时，a的正的平方根用符号“2a”表示，a的负的平方根用符号“－2a”表示，这两个平方根合起来可以记作“2a ”；其中a叫做被开方数，2叫做根指数；根指数为2时，一般略去不写． 3.求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决 四、达标检测： 1、、下列说法正确的个数是（） ①0.25的平方根是0.5；②-2是4的平方根；③只有正数才有平方根；④负数没有平方根． A．1 B．2 C．3 D．4 2．求下列各数的平方根．0，1 9 ，17， 25 64 ，（-2）2，2 1 4 ，-16． 3）． A．±4 B．4 C．±2 D．2 4．求下列各数的算术平方根． （1）0.0025；（2）（-6）2；（3）0；（4）（-2）×（-8）． 5．下列说法中错误的是（） A是5的平方根 B．-16是256的平方根 C．-15是（-15）2的算术平方根 D．±2 7 是 4 49 的平方根 五、课外作业： 六、学后反思：你都学到了些什么？有哪些地方还是让你感到疑惑的？…… 数的开方导学方案第二课时 平方根导学案（第1课时） 一、教学目标 1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点：算术平方根的概念. 三、自主探究 （自主完成下表） 算术平方根呢:________________________________________________ 为了书写方便，我们把a 的算术平方根记作____.a 叫做______a 的算术平方根. 四、1、 求下列各数的算术平方根：（要注意解题格式，解题格式要与课本上的相同） (1)49 64 ； (2)0.0001. 2、填空：(1)因为_____2 =64，所以64的算术平方根是______＝______； (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________； (3)因为_____2 = 1649，所以1649的算术平方根是____________. 3、求下列各式的值： ＝______；______；______； ______；＝______；＝______. 4、根据112 ＝121，122 ＝144，132 ＝169，142 ＝196，152 ＝225，162 ＝256，172 ＝289，182 ＝ 324，192 ＝361，填空并记住下列各式： _______，_______，_______， _______，_______，_______， _______，_______，_______. 5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2 ＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？ 7.1算术平方根 【学习目标】 1.理解算术平方根的概念。 2.会求正数的算术平方根。【知识准备】 1. 一个正方形的面积是4，它的边长是 。 2. 一个正方形的面积是9，它的边长是 。 3. 一个正数的平方是16，这个数是 。【自学提示】 自学课本第40页的内容，完成下列知识：1. 算术平方根： 记作： 读作： 2. 特别地规定0的算术平方根是 ，即 。3. ()2= (a ) a 0≥想一想，为什么上面的式子中a 0？≥【问题积累】你遇到的疑惑： 【共同释疑】 例1 求下列各数的算术平方根：（1） 49 （2）100 （3） （4）0.6416 9 对应练习 求下列各数的算术平方根： （1）36 （2）0 （3）1 （4） （5） （6）（-0.3）2 9125 16例2铺一间面积为60m 2的教室的地面，需用大小完全相同的240块正方形地板砖。每块地 板砖的边长是多少？ 对应练习 一个正方形运动场地的面积是625m 2，它的边长是多少？【当堂测试】 1.算术平方根等于它本身的数是 。 2.判断 （1）5是25的算术平方根；（ ）（2）9是3的算术平方根；（ ）（3）6是的算术平方根；（ ） 36 （4）-1是1的算术平方根。（ ）3.计算 （1） （2） （3） 14449 25 10000（4） （5）（）2 （6） （ ）2 0049.04100 814.计算﹙ 选做题﹚（1） － （2） ×01.025.09425 9（3）×﹙﹣﹚ （4）× 1610012136.0324 225 7.2 勾股定理 【学习目标】 1、经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，积累数学活动经验. 2、掌握勾股定理，会用勾股定理解决与直角三角形有关的问题. 3、尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题方法的多样性.【知识准备】 直角三角形、正方形及梯形的面积计算公式： ， ， . =△S =□S =梯形S 【自学提示】 一、自学教材第43页-44页例1内容，完成下列题目： 1、图7-3①中四边形Ⅰ的形状是 ，它的面积是 .1S 2、图7-3①中四边形Ⅱ的形状是 ，它的面积是 . 2S 实数复习 教学目标 1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根； 2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算； 3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，掌握实数的相反数和绝对值的意义； 4．理解实数与数轴上的点一一对应，理解有理数的运算律适用于实数范围． 教学重难点： 1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义； 2．算术平方根的意义及实数的性质． 一、基础知识 1、有理数 (1) 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。 (2) 无限循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333 …， 5.32727 …等等。 2、无理数 （1）无理数：无限不循环小数叫做无理数。 （2）无理数的特征： 1)无理数的小数部分位数不限； 2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。 3、实数 有理数和无理数统称为实数。 （1）实数的分类： （2）实数的性质：在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义，和在有理数范围内是一样的。数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示；反过来，每一个实数都可以在数轴上找到表示它的点。（实数与数轴上的点一一对应。） （3）实数大小比较的方法： 1）有理数大小的比较法则在实数范围内同样适用，即： 法则1：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。 法则2：正实数都大于0，负实数都小于0；正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的反而小。 2）平方比较法。 3）作差比较法。 （4）运算：有理数的运算法则，运算顺序，运算性质在实数中同样适用。 第六章 实 数 6.3 实 数 第1课时 实 数 （导学案） （2011人教版七年级下册） 学习目标 1、知识与技能：了解无理数实数的概念，并能将实数按要求进行分类。了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数。 2、过程与方法：经历实数概念和实数与数轴上点之间关系的学习，让学生体会从特殊到一般，数形结合等数学思想方法。 3、情感态度与价值观：在探究新知的过程中，让学生学会合作与交流，培养学生团队合作意识。 学习重点 正确理解实数的概念及其分类。 学习难点 正确理解实数的概念及其与数轴的关系。 学习过程 一、情景导入 1、 我们知道有理数包括整数和分数，把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？ 52= 35-= 274= 119= 911= 2. 任意写一个分数，把它化成小数，是否仍然具有这个特征？整数能写成小数的形式吗？ 思考 由此你可以得到什么结论？ 二、新知探究 探究（一）：无理数的概念 1、我们在前面探究了2有多大时，它是整数吗？它是分数吗?它是什么数？学过的数是否都是有理数呢？请举例说明。 2、常见的无理数有哪些形式？ 思考:π 是无理数吗？1.010 010 001 000 01…是无理数吗？ 探究（二）、实数的分类 思考：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类吗？你能给实数分类吗？ 探究（三）、实数与数轴上的点 思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A 点，则数轴上表示点A 的数是多少？ 思考2：你能在数轴上表示出2和2-吗？ 0 -2 -1 1 3 2 4 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 . 由思考1、2我们可以得到实数与数轴上的点之间有什么关系？ 三、巩固练习 1.判断快枪手——看谁最快最准！ （1）实数不是有理数就是无理数. （ ） （2）无理数都是无限不循环小数. （ ） （3）带根号的数都是无理数. （ ） （4）无理数都是无限小数. （ ） （5）无理数一定都带根号. （ ） 2. 将下列各数分别填入下列相应的括号内： 39，1 4，7，π，16-，5-，38-，49，0，25，0.3737737773…… 无理数 有理数 正实数 负实数 3.下列说法正确的是（ ） A.a 一定是正实数 B. 22 17 是有理数 C. 22是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数 4.有一个数值转换器，原理如下，当输x =81时，输出的y 是 （ ） A 、9 B 、3 C 、3 D 、3± 四、课堂小结 通过本节课的学习，你觉得自己有哪些收获愿意和同学们一起分享呢？ 五、课后作业 是无理数 输入x 取算术平方根 输出y 是有理数 0 -2 -1 1 3 2 4 课题：第6章《实数》复习导学案 课型 复习课 学习目标：1、巩固实数的有关概念和相关性质。 2、熟练运用实数的有关性质进行运算、化简，以及实数的实际应用。 学习重点：巩固实数的有关概念和相关性质。 学习难点：熟练运用实数的有关性质进行运算、化简，以及实数的实际应用。 学习过程：一、 知识结构： 二、 专题一 你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？ 算术平方根 平方根 立方根 表示方法 性质 正数 0 负数 是本身的数 二次备课（或学生笔记栏）： 开立方 开平方 互为逆运算 实数 实数 学习过程：1.说出下列各数的平方根和算术平方根。 （1） 169 （2）0.16 （3）2 25 14 （4） 102 （5）︳—29 7 ︳ 2.说出下列各数的立方根： （1） -0.008 （2） 0.512 （3）— 64 27 3.说出下列各式的值 （1） — 81； （2）3 125； （3） ()225-； （4） — 3 027.0； （5）36 25 ± 三、 专题二 常见的无理数： 1、把下列各数填入相应的集合内： -8.6， 5，9， 32，179 ，3 64，0.99，-π，0.76 （1）有理数集合：﹛ ﹜ ； （2）无理数集： ﹛ ﹜ ； （3）正实数集合：﹛ ﹜ ； （4）负实数集合：﹛ ﹜ ； 2、判断下列说法是否正确： （1） 实数不是有理数就是无理数。 （ ） （2） 无限小数都是无理数。 （ ） （3） 无理数都是无限小数。 （ ） （4） 带根号的数都是无理数。 （ ） （5） 两个无理数之和一定是无理数。 （ ） （6） 所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点 都表示有理数。 （ ） 四、 分层练习： 第一组题目： 1.判断对错： （1）2- 、2-都没有意义.（ ） （2）0.01是0.1的算数平方根.（ ） 二次备课（或学生笔记栏）： 教学反思（学习小结） c a b A B C §11.1.1三角形的边 主备：崔建国集备：八年级数学组审核：叶立新时间：2014年6月 课时：1课时课型：新授课授课时间：年月日授课人： 【学习目标】 1．认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类． 2．知道三角形三边不等的关系． 3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法并能用于解决有关的问题。【重点】知道三角形三边不等关系． 【难点】判断三条线段能否构成一个三角形的方法． 【学法】自主、合作、探究 【学习准备】三角板、 【学习过程】 【预习案】 1、阅读教科书P2—P3内容，并完成下列问题： （1）三角形概念：叫做三角形。 组成三角形的叫做三角形的边，所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的是三角形的顶点。 如图，线段、______、______是三角形的边； 三角形的顶点是______、、、 三角形的角有、、、 图中以A、B、C为顶点的三角形记作__________。 （2）三角形按角分类可分为___________、___________、______________。 （3）等腰三角形概念：的三角形叫做等腰三角形。 等边三角形概念：的三角形叫做等边三角形。 注意：等边三角形是特殊的_______三角形 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,腰是______，底是______, 顶角指_____ __，底角指。 （4）三角形按边分类可分为 三角形 A B C 白山市第二十中学八年级数学（上）导学案班级：姓名： 【探究案】 探究：1、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C， 有路线。路线最近，根据是：， 于是有：（得出的结论）。 2、请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式大小： 边测量长度 AB AC BC AB+BC_____AC AB + AC _____ BC AC +BC _____ AB 结论： 3、三角形三边关系的应用。 阅读教科书例题，仿照例题解法完成下面这个问题： 一个等腰三角形的周长是28cm， （1）已知腰长是底边长的3倍，求各边长。 （2）已知其中一边长为6cm，求其他两边长。 【课堂小结】 ①本节课你有哪些收获？ ②你还有什么问题或想法需要和大家交流？ 【作业】1、必做题：教科书 8页1、2、6、7 2、选做题： 1、若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的 最大边长是___________. 2、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。 实数复习课导学案 一、复习目标： 1、对本章的知识点进行整合，形成知识网络（重点） 2、进一步熟悉本章的重要知识点的应用（难点） 二、复习流程： （一）、回忆整理 1、实数的有关概念：算术平方根 无理数 勾股数组 平方根 开平方 立方根 开立方 实数 2、勾股定理：勾股定理 逆定理 3用计算器求平方根和立方根 （二）、交流提高：（同学间、小组间对上述教学内容交流一下，谈收获，形成知识结构） （三）典例剖析： 1、已知实数x.y 满足（2x-3y-1）2+22+-y x =0 求2x-5 3y 的平方根。 （非负数的性质） 2、比较-53和-43的大小。 （负无理数的比较） 3、实数a 对应的点在数轴上的位置如图所示， 则a,-a, a 1,a 2的大小关系是＿ （用“<”连接） （四）巩固练习： <一>选择：1、化简4)2(-的结果是（ ） A-4 B.4 C.±4 D.无意义 2、下列各式无意义的是（ ） A 、23- B 、33)3(- C 、2)3(- D 、310- 3、若a 是b 的一个平方根，则b 的平方根是（ ） A 、a B 、—a C 、±a D 、a 2 4、25的算术平方根是（ ） A 、5 B 、5 C 、-5 D 、±5 5、414，226 ，15三个数的大小关系是（ ） A 、414<15< 226 B 、226<15< 414 C 、414<226<15 D 、226<414<15 6、估算24+3的值（ ） A 、在5和6之间 B 、在6和7之间 C 、在7和8之间 D 、在8和9之间 <二>、填空题 1、25的算术平方根是————。 2、如果3+x =2那么（x+3）2=————。 3、若2)1+-a （是一个实数，则a=＿＿＿ 4、若xy=-2,x-y=52-1,则 (x+1)(y-1)=＿＿ 5、若22-a 与｜b+2｜是互为相反数，则（a-b ）2=＿＿ 6、若a 3=b 4，那么b b a +2的值是＿＿＿ （五）课堂总结 1、针对练习中出现问题的原因 2、总结思想方法 （六）拓展提升 1、已知5+11的小数部分为a,5-11的小树部分为b. (1)求a+b 的值 （2）求a-b 的值 2、物体自由下落的高度h(米)和下落的时间（秒）的关系是：在地球上大约是h=4.9t 2, 6.1平方根导学案（第1课时） 设计 杨振军 审核 时间 课时 班级 姓名 小组 批改 一、教学目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点1.重点：算术平方根的概念. 2.难点：算术平方根的概念. 三、自主探究 学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ 答：因为52 ＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。 （二） （自主完成下表） 正方形的面积 9 16 36 1 425 边长 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的 . 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根，16叫4的 . 说说6和36这两个数之间的关系？说说1和1这两个数呢？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说） 说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法. （三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根 请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读） 如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把a 的算术平方根记作a （板书：a 的算术平方根记作a ）. （指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a 叫做被开方数，a 表示a 的算术平方根. 四、精讲精练 根号 被开方数 a 七年级数学下册第六章实数复习导学案 复习目标： 1.进一步掌握平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质。 2.能熟练地进行开平方和开立方运算，掌握几种基本公式。 3.增强用类比的方法分析问题的能力。 一、知识回顾 （一）数的开方：下列各式有什么意义, 算术平方根、平方根、立方根是如何定义的? a a ±3a 练习：1、—8是的平方根； 64的平方根是；64的值是； 364的平方根是；—64的立方根是； 2、大于17 -而小于11的所有整数为 （二）算术平方根、平方根、立方根的区别与联系 练习： 1、169的算术平方根表示为 = ； 14 2 25的平方根表示为 = ；0.064的立方根表示为 = 2、x取何值时，下列各式有意义 （1）x - 4：；（2）34x +：；（3）2 1 2 - + x x ： 3、判断正误 (1)4的算术平方根是±2. (2)4的平方根是2. (3)8的立方是2. (4)－1的立方根是－1 (5)－1的平方根是±1 （6）16的平方根是±4 （7）-6表示6的算术平方根的相反数 （8）-a2一定没有平方根 4、一个正数x的平方根分别是a+1和a-3，则这个正数是 . 5、解下列方程128 23= x9 )2 (2= - x （三）几个基本公式：（注意字母a 的取值范围） 2)(a = 2a = 33a = 33)(a = 3a -= 练习： 1、2 )71 (-= 21999= 的值求、若33 2,02a a a +< （四）实数: 实数的分类 _________???? ????????????????????????? ?????? ???? ?? ?????? ______整数____________有限小数或循环小数______实数负分数____________________________________________ 1．实数与数轴：实数与数轴上的点______________对应． 2．实数的相反数、倒数、绝对值：实数a 的相反数为______；若a,b 互为相反数， 则a+b=______；非零实数a 的倒数为_____(a ≠0)；若a ，b 互为倒数，则ab=________。 3.______(0) ||______(0)a a a ≥?=? 练习：下列各数中，有理数为 ；无理数为 3737737773.085094 320225233 、、、、、、、、、---π (相邻两个3之间的7逐渐加1) （二）实数的有关运算 1、计算3 232223--++- 2、解方程（1） 4)3(92 =-y （2）()01253273 =++x 11.1 与三角形有关线段 11.1.1 三角形边 1.通过具体实例，认识三角形概念及其基本要素. 2.学会三角形表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类. 3.掌握三角形三边关系. 阅读教材P2～4，完成预习内容. 知识探究 (一)三角形 1.定义：由不在____________三条线段首尾________所组成图形叫做三角形. 2.有关概念 如图，线段AB，BC，CA是三角形________，点A，B，C是三角形________，∠A，∠B，∠C是相邻两边组成角，叫做三角形________，简称三角形角. 3.表示方法：顶点是A，B，C三角形，记作“________”，读作“____________”. (1)三角形表示方法中“△”代表“三角形”，后边字母为三角形三个顶点，字母顺序可以自由安排，即△ABC，△ACB，△BAC，△BCA，△CAB，△CBA为同一个三角形. (二)三角形分类 1.等边三角形：三条边都________三角形.人教版初一数学下册第六章实数复习教案
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