广州市2016届高中毕业班综合测试(二)数学理科试题(word版)
2016年广州市普通高中毕业班综合测试（二）
数 学（理科）
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。
（1）已知集合}{
11M x x =-<<，{22,N x x = (A) M N ? (B) N M ? (C) {}0M N = (D) M N N = （2）已知复数z = 1i +，其中i 为虚数单位， 则z = (A) 1 2 (B) 1 (C) (D) 2 （3）已知cos 1123πθ??-= ???， 则5sin 12πθ?? + ??? 的值是 (A) 13 (B) 3 (C) 13- (D) 3- （4）已知随机变量X 服从正态分布()2 3,N σ, 且()40.84P X ≤=, 则()24P X <<= (A) 0.84 (B) 0.68 (C) 0.32 (D) 0.16 （5）不等式组0, 2,22x y x y x y -≤?? +≥-??-≥-? 的解集记为D , 若(),a b D ∈, 则23z a b =-的最小值是 (A) 4- (B) 1- (C) 1 (D) 4 （6）使231(2n x n x ??+∈ ?? ?N * )展开式中含有常数项的n 的最小值是 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 （7）已知函数()()(sin 20f x x ??=+<<)2π的图象的一个对称中心为3,08π?? ??? , 则函数 ()f x 的单调递减区间是 (A) 32,2(88k k k ππππ??- +∈????Z ) (B) 52,2(88k k k ππππ? ?++∈????Z ) (C) 3,(88k k k ππππ??-+∈????Z ) (D) 5,(88k k k ππππ? ?++∈??? ?Z ) （8）已知球O 的半径为R ，,,A B C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为 1 2 R ，2AB AC ==，120BAC ?∠=, 则球O 的表面积为 (A) 169π (B) 163π (C) 649π (D) 643 π （9）已知命题p ：x ?∈N *, 1123x x ????≥ ? ????? ，命题q ：x ?∈N *, 122x x -+= 则下列命题中为真命题的是 (A) p q ∧ (B) ()p q ?∧ (C) ()p q ∧? (D) ()()p q ?∧? （10）如图, 网格纸上的小正方形的边长为1, 的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积是 (A) 46+π (B) 86+π (C) 412+π (D) 812+π （11）已知点O 为坐标原点，点M 在双曲线C 双曲线C 的某一条渐近线的垂线，垂足为N (A) 4λ (B) 2 λ （12）设函数()f x 的定义域为R , ()f x f -=()3f x x =, 则函数()()()cos g x x f x π=-在区间15,22?? -???? 上的所有零点的和为 (A) 7 (B) 6 (C) 3 (D) 2 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）曲线()2 3f x x x = +在点()()1,1f 处的切线方程为 . （14）已知平面向量a 与b 的夹角为3 π ，(1=a ，2-=a b 则b = . （15）已知中心在坐标原点的椭圆C 的右焦点为()1,0F ，点F 关于直线1 2 y x =的对称点 在椭圆C 上，则椭圆C 的方程为 . （16）在△ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，4a c +=， ()2cos tan sin 2 B A A -=，则△ABC 的面积的最大值为 . 三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 设n S 是数列{}n a 的前n 项和, 已知13a =, 123n n a S +=+(n ∈N * ). (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 令()21n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T . （18）（本小题满分12分） 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中 随机抽取一个容量为7的样本进行分析. (Ⅰ)如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必 计算出结果） M D B A (Ⅱ)如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩(单位：分)对应如下表： (ⅰ)若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同 学中数学和物理成绩均为优秀的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望； (ⅱ)根据上表数据，求物理成绩y 关于数学成绩x 的线性回归方程 (系数精确到0.01); 若班上某位同学的数学成绩为96分,预测该同学的物理成绩为多少分? 附：线性回归方程 y bx a =+，其中()() () 1 2 1 n i i i n i i x x y y b x x ==--= -∑∑，a y bx =-. （19）（本小题满分12分） 如图，在多面体ABCDM 中，△BCD 是等边三角形，△CMD 是等腰直角三角形， 90CMD ? ∠=，平面CMD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD . (Ⅰ)求证：CD AM ⊥； (Ⅱ)若2AM BC ==，求直线AM 与平面BDM 所成角的正弦值. （20）（本小题满分12分） 已知点()1,0F ，点A 是直线1:1l x =-上的动点，过A 作直线2l ，12l l ⊥，线段AF 的 垂直平分线与2l 交于点P . (Ⅰ)求点P 的轨迹C 的方程； (Ⅱ)若点,M N 是直线1l 上两个不同的点, 且△PMN 的内切圆方程为22 1x y +=，直 线PF 的斜率为k ，求 k MN 的取值范围. （21）（本小题满分12分） 已知函数()f x =e x ax --(x ∈R ). (Ⅰ) 当1a =-时，求函数()f x 的最小值； (Ⅱ) 若0x ≥时,()()ln 11f x x -++≥,求实数a 的取值范围； （Ⅲ）求证：23e 2 < . B 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。 做答时请写清题号。 （22）（本小题满分10分）选修4－1: 几何证明选讲 如图,四边形ABCD 是圆O 的内接四边形,AB 是圆O 的直径，BC CD =，AD 的延 长线与BC 的延长线交于点E ,过C 作CF AE ⊥，垂足为点F . (Ⅰ)证明: CF 是圆O 的切线； (Ⅱ)若4BC =，9AE =，求CF 的长. （23）（本小题满分10分）选修4－4: 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为, (sin x y θθθ ?=?? =??为参数).以点O 为极 点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin(ρθ +)4 π =(Ⅰ)将曲线C 和直线l 化为直角坐标方程； (Ⅱ)设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最大值. （24）（本小题满分10分）选修4－5: 不等式选讲 已知函数() 2()log 12f x x x a =++--. (Ⅰ)当7a =时，求函数()f x 的定义域； (Ⅱ)若关于x 的不等式()f x ≥3的解集是R ，求实数a 的最大值． 2016年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 理科数学试题答案及评分参考 评分说明： 1. 本解答给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。 2. 对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定后续部分的给分, 但不超过该部分正确解答应得分数的一半; 如果后续部分的解答有较严重的错误, 就不给分。 3. 解答右端所注分数, 表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4. 只给整数分数。选择题不给中间分。 一. 选择题 （1）C （2）B （3）A （4）B （5）A （6）C （7）D （8）D （9）C （10）B （11）B （12）A 二. 填空题 (13) 40x y -+= (14) 2 (15) 22 55194 x y += (16) 三. 解答题 (17)(Ⅰ) 解: 当2n ≥时, 由123n n a S +=+, 得123n n a S -=+,…………………………1分 两式相减, 得11222n n n n n a a S S a +--=-=, …………………………2分 ∴ 13n n a a +=. ∴ 1 3n n a a +=. ……………………………………………………3分 当1n =时,13a =，21123239a S a =+=+=, 则21 3a a =.…………………4分 ∴数列{}n a 是以13a =为首项, 公比为3的等比数列. ………………………5分 ∴1 33 3n n n a -=?=. ……………………………………………………6分 (Ⅱ) 解法1: 由(Ⅰ)得()()21213n n n b n a n =-=-?. ∴ ()2 3 133353213n n T n =?+?+?++-? , ① …………………7分 ()2 3 4 1 3133353213 n n T n +=?+?+?++-? , ② …………………8分 ①-②得()2 3 1 213232323213 n n n T n +-=?+?+?++?--? …………9分 () ()231 32333213n n n +=+?+++--? () ()2113133221313 n n n -+-=+? --?-…………………………10分 ()16223n n +=---?. …………………………………11分 ∴ ()1 133n n T n +=-?+.……………………………………………………12分 解法2: 由(Ⅰ)得()()21213n n n b n a n =-=-?. ∵ ()()()1 21313 23n n n n n n +-?=-?--?, …………………………………8分 ∴ 123n n T b b b b =++++ ()()()()()343103302331323n n n n +??=++-+?-++-?--??? ……10分 ()1133n n +=-?+. ……………………………………………12分 （18）(Ⅰ)解：依据分层抽样的方法，24名女同学中应抽取的人数为 7 24442 ?=名， …………………………………………1分 18名男同学中应抽取的人数为 7 18342 ?=名， ……………………2分 故不同的样本的个数为43 2418C C . …………………………………………3分 (Ⅱ) (ⅰ)解: ∵7名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为3名, ∴ξ的取值为0,1,2,3. ∴()0ξ=P 34 37C 4C 35 ==, ()1ξ=P 21433 7C C 18C 35==, ()2ξ=P 12 4337C C 12C 35==, ()3ξ=P 33 3 7 C 1C 35==. …………………7分 ∴ξ的分布列为 …………………………………………8分 ∴ 418121012335353535ξ=?+?+?+?=E 9 7 . …………………………9分 (ⅱ)解: ∵ 526 0.65812 b = ≈,830.657533.60a y bx =-=-?=. …………10分 ∴线性回归方程为 0.6533.60y x =+.……………………………………11分 当96x =时, 0.659633.6096y =?+=. 可预测该同学的物理成绩为96分. ………………………………………12分 (19)(Ⅰ)证明：取CD 的中点O ,连接OB ,OM . ∵ △BCD 是等边三角形， ∴ OB CD ⊥. …………………………………………1分 ∵ △CMD 是等腰直角三角形，90CMD ? ∠=， ∴ OM CD ⊥. …………………………………………2分 ∵ 平面CMD ⊥平面BCD ，平面CMD 平面BCD CD =，OM ?平面CMD ， ∴ OM ⊥平面BCD . …………………………………3分 ∵ AB ⊥平面BCD , ∴ OM ∥AB . ∴ O ,M ,A ,B 四点共面. …………………………4分 ∵ OB OM O = ,OB ?平面OMAB ,OM ?平面OMAB ∴ CD ⊥平面OMAB . ………………………………5分 ∵ AM ?平面OMAB , ∴ CD AM ⊥. ………………………………………………………6分 (Ⅱ)解法1: 作MN ⊥AB ,垂足为N ,则MN OB =. ∵ △BCD 是等边三角形，2BC =, ∴ OB =2CD =. 在Rt △ANM 中, 1AN ==.………………7分 ∵ △CMD 是等腰直角三角形，90CMD ? ∠=， N K O M D B A ∴ 1 12 OM CD = =. ∴2AB AN NB AN OM =+=+=. …………………………………8分 如图,以点O 为坐标原点,OC 所在直线为x 轴,BO 所在直线为y 轴, OM 所在直 线为z 轴,建立空间直角坐标系O xyz -, 则()0,0,1M ,() 0,B ,()1,0,0D - ,() 0,A . ∴ ()1AM =- ,()BM = ,() BD =- . 设平面BDM 的法向量为=n (),,x y z , 由?n 0BM = ,?n 0BD = , 得0,0, z x +=-+=?? …………………………9分 令1y =, 得x = z =∴ = n 是平面BDM 的一个法向量. …………………………10分 设直线AM 与平面BDM 所成角为θ, 则sin cos ,θ=?? AM n ?= AM n AM n ==…………………………11分 ∴直线AM 与平面BDM 所成角的正弦值为7 . …………………………12分 解法2: 作MN ⊥AB ,垂足为N ,则MN OB =. ∵ △BCD 是等边三角形，2BC =, ∴ OB =2CD =. 在Rt △ANM 中, 1AN ==. ………………7分 ∵ △CMD 是等腰直角三角形，90CMD ? ∠=， ∴ 1 12 OM CD ==. ∴2AB AN NB AN OM =+=+=.………………………………………………8分 由(Ⅰ)知OM ∥AB ， ∵ AB ?平面ABD ,OM ?平面ABD , ∴ OM ∥平面ABD . ∴ 点M 到平面ABD 的距离等于点O 到平面ABD 的距离. 作OK ⊥BD ,垂足为K , ∵AB ⊥平面BCD ，OK ?平面BCD ， ∴OK AB ⊥. ∵AB ?平面ABD ,BD ?平面ABD ,AB BD B = , ∴OK ⊥平面ABD ,且sin 60OK OD ?=? = …………………………9分 在Rt △MOB 中 ,2MB ==, 在Rt △MOD 中 ,MD =∴ △BDM 的面积为12S MD = ? 2=. 设点A 到平面BDM 的距离为h , 由A BDM M ABD V V --=, 得11 33 ABD h S OK S ???= ??, 得1 22 ABD OK S h S ????= =7. ……………………………10分 设直线AM 与平面BDM 所成的角为θ, 则sin 7 h AM θ= = . ………………………………………………11分 ∴直线AM 与平面BDM 所成角的正弦值为7 . ………………………12分 注: 求7 h =的另法. 由11323 A BDM M ABD O ABD A BDO V V V V OD O B AB ----====????=, 得133h S ??=, 得7h S ===. (20) (Ⅰ)解:依题意,点P 到点()1,0F 的距离等于它到直线1l 的距离, ………………1分 ∴点P 的轨迹是以点F 为焦点，直线1:l 1x =-为准线的抛物线. …………2分 ∴曲线C 的方程为24y x =. ………………………………………………3分 (Ⅱ)解法1：设点P ()00,x y ，点()1,M m -，点()1,N n -， 直线PM 方程为：()0011 y m y m x x --= ++， ………………………4分 化简得，()()()()0000110y m x x y y m m x --++-++=. ∵△PMN 的内切圆方程为2 2 1x y +=， ∴圆心()0,0到直线PM 的距离为1 1=. ………5分 故()()()()()()22222 0000001211y m x y m m y m x m x -++=-+-+++. 易知01x >，上式化简得，()()20001210x m y m x -+-+=.………………6分 同理，有()()20001210x n y n x -+-+=. ………………………………7分 ∴,m n 是关于t 的方程()()20001210x t y t x -+-+=的两根. ∴0 021 y m n x -+=-， ()0011 x mn x -+=-. (8) 分 ∴ MN m n =-= = ……………9分 ∵2 004y x =，0y =， ∴ MN == 直线PF 的斜率0 01 y k x =- ，则001y k x ==-. ∴ k MN = =………………………………10分 ∵函数1 y x x =-在()1,+∞上单调递增， ∴001 110x x - >-=. ∴00 1 44x x -+>. ∴00 11 01 4 4x x < <-+. ………………………………………………11分 ∴102 k MN << . ∴ k MN 的取值范围为10,2?? ??? . ………………………………………………12分 解法2：设点P ()00,x y ，点()1,M m -，点()1,N n -， 直线PM 的方程为()11y m k x -=+，即110k x y k m -++=，………………4分 ∵ 直线PM 与圆221x y +=相切， ∴1=. ∴ 2 112m k m -=. ………………………………………………5分 ∴ 直线PM 的方程为()2 112m y m x m --= ?+. ∵ 点P 在直线PM 上, ∴ ()2 00112m y m x m --= ?+. 易知01x >，上式化简得，()()20001210x m y m x -+-+=. …………………6分 同理，有()()20001210x n y n x -+-+=. ………………………………………7分 ∴,m n 是关于t 的方程()()20001210x t y t x -+-+=的两根. ∴0 021y m n x -+= -， ()0011 x mn x -+=-. …………………………………………8分 ∴ MN m n =-= = ……………9分 ∵2 00 4y x =，0y = ∴MN == 直线PF 的斜率0 01 y k x =- ，则001y k x ==-. ∴ k MN = =……………………………………10分 ∵函数1 y x x =-在()1,+∞上单调递增， ∴001 110x x - >-=. ∴00 1 44x x -+>. ∴00 11 01 4 4x x < <-+. ………………………………………………11分 ∴102 k MN << . ∴ k MN 的取值范围为10,2?? ??? . ………………………………………………12分 解法3：设点P ()00,x y ，直线PM 的方程为()010y y k x x -=-，即11000k x y k x y --+=， 令1x =-,得()0101M y y k x =-+, ∴ ()() 0101,1M y k x --+. ………………………………………………4分 ∵ 直线PM 与圆221x y +=相切， ∴1=. 化简得,222 010*******x k x y k y -++-=. ……………………………………5分 同理,设直线PN 的方程为()020y y k x x -=-， 则点()( )0201,1N y k x --+,且() 222 020*******x k x y k y -++-=. …………6分 ∴ 1k ,2 k 是关于k 的方程()22 20 1210x k x y k y -++-=的两根. ∴ 00122021x y k k x +=-, 2 012201 1 y k k x -=-. …………………………………………7分 依题意,01x >,2 004y x =. ∴ ()()0121MN x k k =+- …………………………………………8分 (01x =+ (01x = + = =………………………………………………9分 直线PF 的斜率0 01 y k x =- ，则001y k x ==-. ∴ k MN = =……………………………………10分 ∵函数1 y x x =-在()1,+∞上单调递增， ∴00 1 110x x ->-=. ∴00144x x -+>. ∴00 11 01 4 4x x < <-+. ………………………………………………11分 ∴102 k MN << . ∴ k MN 的取值范围为10,2?? ??? . ………………………………………………12分 解法4：设点P ()00,x y ，如图，设直线PM ，PN 与圆O 相切的切点分别为R ，T ， 依据平面几何性质，得2PM PN PR MN +=+， …………………………4分 由()()011 122 PMN S MN x MN PM PN ?= ?+=++ 得()01MN x MN PM PN ?+=++， 得()0122MN x PR MN ?+=+. …………6分 得()012MN x PR ?-==……7分 故0MN = 依题意,01x >,2 004y x =. ∴ MN = 直线PF 的斜率0 01 y k x =- ，则001y k x ==-. ∴ k MN = =……………………………………10分 ∵函数1 y x x =-在()1,+∞上单调递增， ∴00 1 110x x ->-=. ∴00144x x -+>. ∴00 11 01 4 4x x <<-+. ………………………………………………11分 ∴102 k MN << . ∴ k MN 的取值范围为10,2?? ??? . ………………………………………………12分 (21) (Ⅰ)解:当1a =-时，()f x =e x x -+,则()1 1x f x e '=- +. …………………1分 令()0f x '=，得0x =. 当0x <时, ()0f x '<; 当0x >时, ()0f x '>. …………………………2分 ∴函数()f x 在区间(),0-∞上单调递减,在区间()0,+∞上单调递增. ∴当0x =时,函数()f x 取得最小值,其值为()01f =. ……………………3分 (Ⅱ)解:若0x ≥时,()()ln 11f x x -++≥,即()ln 110x e ax x +++-≥.(*) 令()g x =()ln 11x e ax x +++-, 则()1 1 x g x e a x '=+ ++. ① 若2a ≥-,由(Ⅰ)知1x e x -+≥,即1x e x -≥-,故1x e x ≥+. ∴()() 1112011x g x e a x a a a x x '=+ +≥+++≥=+≥++. …………………………………………4分 ∴函数()g x 在区间[)0,+∞上单调递增. ∴()()00g x g ≥=. ∴(*)式成立. …………………………………………5分 ②若2a <-,令()1 1 x x e a x ?=+ ++, 则()()()() 2 22 111 011x x x e x e x x ?+-'=-=≥++. ∴函数()x ?在区间[)0,+∞上单调递增. B 由于()020a ?=+<,()111110111a a e a a a a a a ?--=+ +≥-++=+>---. …………………………………………6分 故()00,x a ?∈-,使得()00x ?=. …………………………………………7分 则当00x x <<时,()()00x x ??<=,即()0g x '<. ∴函数()g x 在区间()00,x 上单调递减. ∴ ()()000g x g <=,即(*)式不恒成立. ………………………………………8分 综上所述,实数a 的取值范围是[)2,-+∞. ………………………………………9分 (Ⅲ)证明:由(Ⅱ)知,当2a =-时, ()g x =()2ln 11x e x x -++-在[)0,+∞上单调递增. 则()102g g ?? > ???,即1 211ln 1102e ??-++-> ???.…………………………………10分 ∴3 ln 22> (11) 分 ∴232e >即232 e <. …………………………………………12分 （22）(Ⅰ)证明: 连接OC ，AC ， ∵ BC CD =， ∴ CAB CAD ∠=∠. …………………………1分 ∵ AB 是圆O 的直径， ∴ OC OA =. ∴ CAB ACO ∠=∠. …………………………2分 ∴ CAD ACO ∠=∠. ∴ AE ∥OC . ………………………………3分 ∵ CF AE ⊥， ∴ CF OC ⊥. …………………………………4分 ∴ CF 是圆O 的切线. …………………………5分 (Ⅱ)解:∵ AB 是圆O 的直径， ∴ 90ACB ? ∠=,即AC BE ⊥. ∵ CAB CAD ∠=∠， ∴ 点C 为BE 的中点. ∴ 4BC CE CD ===. …………………………………6分 由割线定理:EC EB ED EA ?=?,且9AE =. …………………………………7分 得32 9 ED =. ……………………………………………………8分 在△CDE 中，CD CE =，CF DE ⊥，则F 为DE 的中点. ∴ 16 9 DF =. ……………………………………………………9分 在 Rt △CFD 中，CF ==. ……………10分 ∴ CF . （23） (Ⅰ)解：由,sin , x y θθ?=??=??得2 213x y +=， ∴曲线C 的直角坐标方程为2 213 x y +=. …………………………………2分 由sin(ρθ+)4 π= sin cos cos sin 44ππρθθ? ?+= ?? ?3分 化简得，sin cos 2ρθρθ+=， …………………………………4分 ∴2x y +=. ∴直线l 的直角坐标方程为2x y +=. …………………………………5分 (Ⅱ)解法1：由于点Q 是曲线C 上的点，则可设点Q 的坐标为) ,sin θθ，…6分 点Q 到直线l 的距离为d = …………………………7分 =.…………………………………8分 当cos 16πθ? ?-=- ??? 时，max d = =…………………………………9分 ∴ 点Q 到直线l 的距离的最大值为…………………………………10分 解法2：设与直线l 平行的直线l '的方程为x y m +=， 由22 ,1,3 x y m x y +=???+=??消去y 得22 46330x mx m -+-=， ………………………6分 令()()22 644330m m ?=-??-=， …………………………………7分 解得2m =±. …………………………………8分 ∴直线l '的方程为2x y +=-，即20x y ++=. ∴两条平行直线l 与l ' 之间的距离为d = =………………………9分 ∴点Q 到直线l 的距离的最大值为…………………………………10分 （24）(Ⅰ)解：由题设知：721>-++x x ， …………………………………1分 ① 当2x >时，得127x x ++->，解得4x >. ………………………………2分 ② 当12x ≤≤时,得127x x ++->,无解. …………………………………3分 ③ 当1x <时,得127x x ---+>, 解得3x <-. ……………………………4分 ∴函数)(x f 的定义域为()(),34,-∞-+∞ . …………………………………5分 (Ⅱ)解：不等式3)(≥x f ，即821+≥-++a x x ， …………………………………6分 ∵x ∈R 时，恒有()()12123x x x x ++-≥+--=，…………………………8分 又不等式821+≥-++a x x 解集是R ， ∴83a +≤，即5a ≤-. …………………………………9分 ∴a 的最大值为5-. ……………………………… 10分 人教版必修一数学教学质量检测卷【一】 第 一 章 《 集 合 》 时 间：90分钟 满 分：150分 姓名： 成绩： 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A 所有的正数 B 等于2的数 C 充分接近0的数 D 不等于0的偶数 2 下列四个集合中，是空集的是（ ） A }33|{=+x x B },,|),{(22R y x x y y x ∈-= C }0|{2≤x x D },01|{2R x x x x ∈=+- 3 下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A ()()A C B C B ()()A B A C C ()()A B B C D ()A B C 4 若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 5 若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A 3个 B 5个 C 7个 D 8个 6. 下列命题正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合； （3）3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 7. 若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为（ ） A 1 B 1- C 1或1- D 1或1-或0 8 若集合{}{} 22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（ ） A M N M = B M N N = C M N M = D M N =? 9. 方程组? ??=-=+91 22y x y x 的解集是（ ） A ()5,4 B ()4,5- C (){}4,5- D (){}4,5- 10. 下列表述中错误的是（ ） A 若A B A B A =? 则, B 若B A B B A ?=，则 C )(B A A )(B A D ()()()B C A C B A C U U U = 11．若集合1{|,},{|,},{|,}22 n P x x n n Z Q x x n Z S x x n n Z ==∈==∈==+∈，则下列各项中正确的是（ ）A ． Q P ≠? B ．Q S ≠? C ． Q P S = D ．Q P S = 12．已知集合M={x|x 1},N={x|x>}a ≤-，若M N ≠?，则有（ ） A ．1a <- B ．1a >- C ． 1a ≤- D ．1a ≥- 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分。 13 设{}{} 34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或,则______,==b a 14.已知{15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或,若A ?≠B,则实数a 的取值范围是 . 15. 某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱 正视图 侧视图 俯视图 2 1 1 高中数学必修2综合测试题 文科数学 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若直线1=x 的倾斜角为α，则=α( )． A ．0 B.3 π C ．2π D ．π 2．已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-，直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ，且21//l l ，则=x （ )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．π25 B ．π50 C ．π125 D ．π200 4.若方程02 2 =++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( ) A.21> k B.21≤k C. 2 1 0< 高中数学综合训练系列试题(15) 一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1 （理）复数Bi A i mi +=+-212（m A B∈R ） ，且A+B=0，则m 的值是（ ） A 2 B 32 C －3 2 D 2 （文）已知集合{}{}|12,|35A x a x a B x x =-≤≤+=<<，则能使A B ?成立的实数a 的取值范围是 （ ） A {}|34a a <≤ B {}|34a a << C {}|34a a ≤≤ D ? 2 函数()f x =的最小正周期是 ( ) A 2π B π C 2π D 4 π 3 不等式组?? ? ??≥≤+≤+-.1,2553, 034x y x y x 所表示的平面区域图形是（ ） A 第一象限内的三角形 B 四边形 C 第三象限内的三角形 D 以上都不对 4 如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（ ） A 49 B 29 C 23 D 13 5 已知()321 233 y x bx b x =++++在R 上不是单调增函数，则b 的范围（ ） A 1b <-或2b > B 1b ≤-或2b ≥ C 21b -<< D 12b -≤≤ 6 （理）平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n ≥3)维向 量，n 维向量可用（x 1，x 2，x 3，x 4，…,x n ）表示 设a r =(a 1, a 2, a 3, a 4，…, a n )，b r =（b 1, b 2, b 3, b 4,…,b n ），规定向量a r 与b r 夹角θ的余弦为cos n i i a b θ= ∑ 当a r =(1, 1,1,1…,1)，b r =(－1, －1, 1, 1,…,1)时，cos θ= （ ） A n n 1 - B n n 3- C n n 2- D n n 4 - （文）m R n ∈，a r 、 b r 、 c r 是共起点的向量，a r 、 b r 不共线，c ma nb =+r r r ，则 a r 、 b r 、 c r 的终点共线的充分必要条件是 ( )A 1-=+n m B 0=+n m C 1=-n m D 1=+n m 7 把函数x sin 3x cos )x (f -=的图象向左平移m 个单位, 所得图象关于y 轴对称, 则m 的最小值为 ( ) A 65π B 32π C 3π D 6 π 8 已知关于x 的方程：a x x =-+242log )3(log 在区间（3，4）内有解，则实数a 的取值范围是（ ） A ),47[log 2 +∞ B +∞,47(log 2） C )1,4 7 (log 2 D ),1(+∞ 9 在等差数列{}n a 中，若1201210864=++++a a a a a ，则1193 1 a a - 的值为（ ） A 14 B 15 C 16 D 17 10 下面四个命题： ①“直线a ∥直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”； ③“直线a b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a b 不相交”； ④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”； 其中正确命题的序号是 A ①② B ②③ C ③④ D ②④ 11 （理）已知椭圆E 的离心率为e ，两焦点为F 1 F 2，抛物线C 以F 1为顶点，F 2为焦点， P 为两曲线的一个交点，若 e PF PF =| || |21，则e 的值为（ ） A 33 B 23 C 22 D 3 6 高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题 附答案解析 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT 高一数学必修一 集合与函数的概念单元测试 附答案解析 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝( ) A ．{0} B ．{0,2} C ．{－2,0} D ．{－2,0,2} 2．设f ：x →|x |是集合A 到集合B 的映射，若A ＝{－2,0,2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{2} C ．{0,2} D ．{－2,0} 3．f (x )是定义在R 上的奇函数，f (－3)＝2，则下列各点在函数f (x )图象上的是( ) A ．(3，－2) B ．(3,2) C ．(－3，－2) D ．(2，－3) 4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．9 5．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( ) A ．f (x )＝9x ＋8 B ．f (x )＝3x ＋2 C ．f (x )＝－3x －4 D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －4 6．设f (x )＝??? x ＋3 x >10， fx ＋5 x ≤10，则f (5)的值为( ) A ．16 B ．18 C ．21 D ．24 7．设T ＝{(x ，y )|ax ＋y －3＝0}，S ＝{(x ，y )|x －y －b ＝0}，若S ∩T ＝{(2,1)}，则 a ， b 的值为( ) A ．a ＝1，b ＝－1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝1 D ．a ＝－1，b ＝－1 8．已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1,1) C ．(－1,0) 9．已知A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f 是从A 到B 映射的对应关系，则满足f (0)>f (1)的映射有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 10．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，有(x 2－ x 1)[f (x 2)－f (x 1)]>0，则当n ∈N *时，有( ) A ．f (－n ) 2016年吉林省普通高中学业考试模拟试题（数学） 注意事项： 1．答题前将自己的姓名、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡和试卷规定的位置上。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。 2．本试题分两卷，第1卷为选择题，第Ⅱ卷为书面表达题。试卷满分为120分。答题时间为100分钟。 3．第1卷选择题的答案都必须涂在答题卡上。每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。选择题答案写在试卷上无效。 4．第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上，注意字迹清楚，卷面整洁。 参考公式： 标准差： 锥体体积公式： V= 31S 底·h 其中．s 为底面面积，h 为高, 柱体体积公式 V=s.h 球的表面积、体积公式 S= 2 4R π V=343R π 其中．s 为底面面积，h 为高, V 为体积 ，R 为球的半径 第1卷 （选择题 共50分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题的四个选项中只有一项是正确的，第1-10小题每 小题3分，第11-15小题每小题4分，共50分） 1.设集合M={－2，0，2}，N={0}，则( ). A ．N 为空集 B. N∈M C. N M D. M N 2．已知向量(3,1)=a ，(2,5)=-b ，那么2+a b 等于（ ） A (1,11)- B (4,7) C (1,6) D (5,4)- 3．函数2log (1)y x =+的定义域是（ ） A (0,)+∞ B (1,)-+∞ C (1,)+∞ D [1,)-+∞ 4．函数sin y x ω=的图象可以看做是把函数sin y x =的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12 倍而得到的，那么ω的值为（ ） 222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-L 高一数学集合单元测试卷 （时间45分钟 满分100分） 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，8×4分=32分） １．下列各项中不能组成集合的是 ( ) A ．所有正三角形 B ．《数学》教材中所有的习题 C ．所有数学难题 D ．所有无理数 2．若集合M =}{6|≤x x ，a =5，则下面结论中正确的是 ( ) A ．}{M a ? B ．M a ? C ．}{M a ∈ D ．M a ? 3．设集合S ={0，1，2，3，4}，集合A ={1，2，3}，集合B ={2，3}，则 ( ) A ．B A C S ? B ．A C B C S S ? C ．B C A C S S ? D ．A C S =B C S 4．已知集合A 中有10个元素，集合B 中有8个元素，集合A ∩B 中共有4个元素，则集合A ∪B 中共有（ ）个元素 ( ) A ． 14 B ． 16 C ． 18 D ．不确定 5．已知a ∈R ，集A =}{1|2=x x 与B =}{1|=ax x 若A B A = 则实数a 所能取值为 A ．1 B ．-1 C ．-1或1 D ．-1或0或1 ( ) 6．如果集合A ={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 ( ) A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 7． 满足{1，2，3} ?M ?{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是 ( ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 8．集合A ={x |x =2n ＋1，n ∈Z }，B ={y |y =4k ±1，k ∈Z }，则A 与B 的关系为 ( ) A ．A =B B ．A ?B C ．A =B D ．A ≠B 二．填空题（5×4分=20分） 9．集合{}23*<-∈x N x 用列举法表示应是 ； 10．设集合{}12|)(-==x y y x A ，，{}3|)(+==x y y x B ，，则A ∩B ＝ ． 11．某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人． 12．已知全集{}{}=∈>-=≤≤-=A C U x x x A x x U U ，则，，31281________． 姓名__ __ __ __ __ __ __ __ 班级____ ____ ____ __得分__ ____ ______ ______ —— — —— — —— — — — — —— —— —— — — — — — —— — — — — — ——— — — — — — —— — — ————————— 高中数学必修2综合试题 一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为 （ ） 2 、直线:30l y ++=的倾斜角α为 （ ） A 、30o ； B 、60o ； C 、120o ； D 、150o 。 3、边长为a 正四面体的表面积是 （ ） A 、 34a ； B 、312a ； C 、24 a ； D 2。 4、对于直线:360l x y -+=的截距，下列说法正确的是 （ ） A 、在y 轴上的截距是6； B 、在x 轴上的截距是6； C 、在x 轴上的截距是3； D 、在y 轴上的截距是3-。 5、已知,a b αα?//，则直线a 与直线b 的位置关系是 （ ） A 、平行； B 、相交或异面； C 、异面； D 、平行或异面。 6、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=，且12l l //，则满足条件a 的值为 （ ） A 、1 2-； B 、12； C 、2-； D 、2。 7、在空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点。若AC BD a ==， 且AC 与BD 所成的角为60o ，则四边形EFGH 的面积为 （ ） A 2a ； B 2； C 2 a ； D 2。 8、已知圆2 2 :260C x y x y +-+=，则圆心P 及半径r 分别为 （ ） 图（1） A B C D A 、圆心()1,3P ，半径10r =； B 、圆心()1,3P ，半径r =； C 、圆心()1,3P -，半径10r =； D 、圆心()1,3P -，半径r = 9、下列叙述中错误的是 （ ） A 、若P αβ∈I 且l αβ=I ，则P l ∈； B 、三点,,A B C 确定一个平面； C 、若直线a b A =I ，则直线a 与b 能够确定一个平面； D 、若,A l B l ∈∈且,A B αα∈∈，则l α?。 10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是 （ ） A 、两条平行直线； B 、一点和一条直线； C 、两条相交直线； D 、两个点。 11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ） A 、25π； B 、50π； C 、125π； D 、都不对。 12、四面体P ABC -中，若PA PB PC ==，则点P 在平面ABC 内的射影点O 是ABC V 的 （ ） A 、外心； B 、内心； C 、垂心； D 、重心 二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上） 13、圆柱的侧面展开图是边长分别为2,a a 的矩形，则圆柱的体积为 ； 14、命题：一条直线与已知平面相交，则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。 用符号表示为 ； 15、点()2,1M 直线0l y --=的距离是 ； 16、已知,a b 为直线，,,αβγ为平面，有下列三个命题： （1） a b αβ////,，则a b //； （2） ,a b γγ⊥⊥，则a b //； （3） ,a b b α?//，则a α//； （4） ,a b a α⊥⊥，则b α//； 2018年高中数学会考题 2018届吉林省普通高中学业模拟考试（数学） 注意事项: 1.答题前将自己的姓名、考号、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡在试卷规定的位置上。考试结束时,将试卷和答题卡一并交回。 2.本试题分两卷,第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为书面表达题。试卷满分为120分。答题时间为100分钟。 3.第Ⅰ卷的选择题答案都必须涂在答题卡上。每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后·再选涂其他答案标号。选择题答案写试卷上无效。 4.第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上，注意字迹清楚，卷面整洁。 第Ⅰ卷 选择题（共50分) 一、选择题:本大题共15小题，只有一项是正确的.第1-10每小题3分，第11-15 每小题4分，共50分） 1．已知集合{0,2},{|02}M N x x ==≤<，则M ∩N 等于 （ ） A ．{0，1，2} B ．{0，1} C ．{0，2} D ．{0} 2．下列结论正确的是（ ） A ． 若 ac>bc ， 则 a>b B ．若a 2>b 2，则a>b C ．若a>b,c<0，则 a+c C ．65π D ．32π 4．已知奇函数()f x 在区间[3，7]上是增函数，且 最小值为5，那么函数()f x 在区间 [-7，-3]上（ ） A ．是减函数且最小值为-5 B ．是减 函数且最大值为-5 C ．是增函数且最小值为-5 D ．是增 函数且最大值为-5 5. 函数2 ()1log f x x =-的零点是（ ） A. 1 B. (1,1) C. 2 D. (2,0) 6．在等比数列{}n a 中，若3 2 a =，则12345 a a a a a = （ ） A. 8 B. 16 高二数学月考试卷（文科） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.如果数列{}n a 是等差数列，则 A.1845a a a a +<+ B. 1845a a a a +=+ C.1845a a a a +>+ D.1845a a a a = 2.下面使用类比推理正确的是 A.“若33a b ?=?,则a b =”类推出“若00a b ?=?,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ?=?” C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“ a b a b c c c +=+ （c ≠0） ” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n （b ）” 3.复平面上矩形ABCD 的四个顶点中，C B A 、、所对应的复数分别为i 32+、i 23+、 i 32--， 则D 点对应的复数是 （ ） A.i 32+- B.i 23-- C.i 32- D.i 23- 4. 已知向量)3,5(-=→ x a , ),2(x b =→ ,且→ → ⊥b a , 则由x 的值构成的集合是（ ） A.{2,3} B. {-1, 6} C. {2} D. {6} 5.已知数列 ,11,22,5,2，则52是这个数列的 （ ） A.第6项 B.第7项 C.第19项 D.第11项 6. ．对相关系数r ，下列说法正确的是 ( ) A ．||r 越大，线性相关程度越大 B ．||r 越小，线性相关程度越大 C ．||r 越大，线性相关程度越小，||r 越接近0，线性相关程度越大 D ．||1r ≤且||r 越接近1，线性相关程度越大，||r 越接近0，线性相关程度越小 7.2020 )1() 1(i i --+的值为 （ ） A.0 B.1024 C.1024- D.10241- 8.确定结论“X 与Y 有关系”的可信度为99℅时，则随即变量2 k 的观测值k 必须（ ） A.大于828.10 B.小于829.7 C.大于635.6 D.大于706.2 9.已知复数z 满足||z z -=，则z 的实部 （ ） A.不小于0 B.不大于0 C.大于0 D.小于0 10.下列表述正确的是（ ） ①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。 新课标高一数学同步测试（1）—第一单元（集合） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列各项中，不可以组成集合的是 （ ） A ．所有的正数 B ．约等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为 （ ） A ．1 B ．—1 C ．1或—1 D ．1或—1或0 3．设集合},3|{Z k k x x M ∈==， },13|{Z k k x x P ∈+==，},13|{Z k k x x Q ∈-==，若Q c P b M a ∈∈∈,,，则∈-+c b a （ ） A ．M B ． P C ．Q D ．P M ? 4．设U ＝{1，2，3，4} ，若B A ?＝{2}，}4{)(=?B A C U ，}5,1{)()(=?B C A C U U ， 则下列结论正确的是 （ ） A ．A ?3且B ?3 B ．A ∈3且B ?3 C ．A ?3且B ∈3 D ．A ∈3且B ∈3 5．以下四个关系：φ}0{∈，∈0φ，{φ}}0{?， φ}0{,其中正确的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6． 设U 为全集，Q P ,为非空集合，且 P Q U ,下面结论中不正确．．． 的是 （ ） A ．U Q P C U =?)( B ．=?Q P C U )(φ C ．Q Q P =? D ．=?P Q C U )(φ 7．下列四个集合中，是空集的是 （ ） A ．}33|{=+x x B ．},,|),{(2 2R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2 ≤x x D ．}01|{2 =+-x x x 8．设集合},4 12|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则 （ ） A ．N M = B ． M N C ． N M D ．φ=?N M 9．表示图形中的阴影部分（ ） A B 兴仁县民族中学高二数学测试卷 班级: 姓名: 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,4,6,8A =，{}1,2,3,6,7B =，则 =)(B C A U （ ） A ．{}2,4,6,8 B ．{}1,3,7 C ．{}4,8 D ．{}2,6 2 0y -=的倾斜角为（ ） A ． 6π B ．3 π C ．23π D ．56π 3 ．函数y = ） A ．(),1-∞ B ．(],1-∞ C ．()1,+∞ D ．[)1,+∞ 4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情 况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（ ） A ．14、12 B ．13、12 C ．14、13 D ．12、14 5．在边长为1的正方形ABCD 内随机取一点P ，则点P 到点A 的距离小于1的概率为（ ） A ． 4π B ．14π- C ．8π D ．18 π- 6．已知向量a 与b 的夹角为120，且1==a b ，则－a b 等于（ ） A ．1 B C ．2 D ．3 7．有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示（单位：cm ），则该几何体的表面积．．．为（ ） A ．2 12cm π B. 2 15cm π C. 224cm π D. 2 36cm π 主视图 6 侧视图 图2 图1 8．若23x <<，12x P ?? = ??? ，2log Q x =，R x =， 则P ，Q ，R 的大小关系是（ ） A ．Q P R << B ．Q R P << C ．P R Q << D ．P Q R << 9．已知函数()2sin()f x x ω?=+0,2πω?? ?>< ?? ?的图像如图3所示，则函数)(x f 的解析式是（ ） A ．10()2sin 11 6f x x π??=+ ? ?? B ．10()2sin 11 6f x x π??=- ??? C ．()2sin 26f x x π??=+ ??? D ．()2sin 26f x x π??=- ?? ? 10．一个三角形同时满足：①三边是连续的三个自然数；②最大角是 最小角的2倍，则这个三角形最小角的余弦值为（ ） A ． 378 B ．34 C ．74 D ．1 8 11.在等差数列{}n a 中， 284a a +=,则 其前9项的和9S 等于 ( ) A ．18 B ．27 C ．36 D ．9 12.函数x e x f x 1 )(-=的零点所在的区间是（ ） A ．)21,0( B ．)1,21( C ．)2 3,1( D ．)2,23 ( 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13．圆心为点()0,2-，且过点()14，的圆的方程为 ． 14．如图4，函数()2x f x =，()2 g x x =，若输入的x 值为3， 则输出的()h x 的值为 . 15．设不等式组0,02036x y x y x y -+-?? -+??? ≤≥≥， 表示的平面区域为D ，若直线0kx y k -+=上存在区域D 上的点，则k 的取值范围是 ． 16．若函数()()()2 213f x a x a x =-+-+是偶函数，则函数()f x 的单调递减区间 为 ． 1 O x y 1112 π图3 否 是 开始 ()()h x f x = ()() f x g x >输 出 输入x 结束 ()()h x g x = 图4 高一数学必修1-4综合测试题含答案 共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．)225sin( 的值是 （ ） A ． 2 2 B ．2 2 C ． 2 1 D ． 2 3 2．若直线经过A (23, 9)、B(43, 15)两点, 则直线A B 的倾斜角是（ ） A ．45° B ．60° C ．120° D ．135° 3．幂函数)(x f 的图象过点 21,4，那么)8(f 的值为（ ） A. 42 B. 64 C. 22 D. 64 1 4．为了得到函数)4 2sin( x y 的图象，只需把函数x y 2sin 的图象上所有的点（ ） A ．向左平移 4 个单位长度 B ．向右平移 4 个单位长度 C ．向左平移8 个单位长度 D ．向右平移8 个单位长度 5. 已知a 、b 是非零向量且满足(2) a b a ，(2) b a b ，则a 与b 的夹角是( ) A ． 6 B ．3 C ．32 D ．65 6．已知两直线m 、n ，两平面α、β，且 n m ,．下面有四个命题 1）若n m 则有,// ； 2） //,则有若n m ； 3） 则有若,//n m ； 4）n m //,则有若 ． 其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．若直线03)1(:1 y a ax l 与直线02)32()1(:2 y a x a l 互相垂直，则a 的值是( ) A.3 B. 1 C. 0或2 3 D. 1或3 8.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：( ) 高中数学选修2-1《常用逻辑用语》单元测试题 时间：90分钟满分：120分 第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是() A．不存在x0∈R,2x0＞0 B．存在x0∈R,2x0≥0 C．对任意的x∈R,2x≤0 D．对任意的x∈R,2x＞0 2．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是() A．能被3整除的整数，一定能被6整除 B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除 C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除 D．不能被6整除的整数，不一定能被3整除 4．若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4是|a|＝5”的() A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知命题p：?x∈R,2x＜3x；命题q：?x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是() A．p∧q B．綈p∧q C．p∧綈q D．綈p∧綈q 6．在三角形ABC中，∠A＞∠B，给出下列命题： ①sin∠A＞sin∠B；②cos2∠A＜cos2∠B；③tan ∠A 2＞tan ∠B 2. 其中正确的命题个数是() A．0个B．1个 C ．2个 D ．3个 7．下面说法正确的是( ) A ．命题“?x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1≥0”的否定是“?x ∈R ，使得x 2 ＋x ＋1≥0” B ．实数x ＞y 是x 2＞y 2成立的充要条件 C ．设p ，q 为简单命题，若“p ∨q ”为假命题，则“綈p ∧綈q ”也为假命题 D ．命题“若α＝0，则cos α＝1”的逆否命题为真命题 8．已知命题p ：?x 0∈R ，使tan x 0＝1，命题q ：?x ∈R ，x 2＞0.下面结论正确的是( ) A ．命题“p ∧q ”是真命题 B ．命题“p ∧綈q ”是假命题 C ．命题“綈p ∨q ”是真命题 D ．命题“綈p ∧綈q ”是假命题 9．下列结论错误的是( ) A ．命题“若log 2(x 2－2x －1)＝1，则x ＝－1”的逆否命题是“若x ≠－1，则log 2(x 2－2x －1)≠1” B ．设α，β∈? ???? －π2，π2，则“α＜β”是“tan α＜tan β”的充要条件 C ．若“(綈p )∧q ”是假命题，则“p ∨q ”为假命题 D ．“?α∈R ，使sin 2α＋cos 2α≥1”为真命题 10．给出下列三个命题： ①若a ≥b ＞－1，则 a 1＋a ≥ b 1＋b ；②若正整数m 和n 满足m ≤n ，则mn －m 2≤n 2；③设P (x 1，y 1)是圆O 1：x 2＋y 2＝9上的任意一点，圆O 2以Q (a ，b )为圆心，且半径为1.当(a －x 1)2＋(b －y 1)2＝1时，圆O 1与圆O 2相切． 其中假命题的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 第Ⅱ卷(非选择题，共70分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．给出命题：“若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限”．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是__________． 数学必修1 一、选择题 1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}1 45N =，，，则()U M C N ?=（ ） A ．{}5B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ．{}0,1,3,4,5 2、设集合2{650}M x x x =-+=,2{50}N x x x =-=，则M N 等于 （ ） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝ 3、计算：98 23log log ?＝ （ ） A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) A （0,1） B （0,3） C （1,0） D （3,0） 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ） 6、函数12 log y x = 的定义域是（ ） A {x ｜x ＞0} B {x ｜x ≥1} C {x ｜x ≤1} D {x ｜0＜x ≤1} 7、把函数x 1 y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式 应为 （ ） A 1x 3x 2y --= B 1x 1x 2y ---= C 1x 1x 2y ++= D 1 x 3 x 2y ++-= 8、设x x e 1 e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 9、使得函数2x 2 1 x ln )x (f -+ =有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4) 10、若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ） A a b c >> B b a c >> C c a b >> D b c a >> 二、填空题 11、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是______ 12、计算：2 391－ ? ? ? ??＋3 264＝______ 13、函数212 log (45)y x x =--的递减区间为______ 14、函数1 22 x )x (f x -+= 的定义域是______ 15．若一次函数b ax x f +=)(有一个零点2，那么函数ax bx x g -=2 )(的零点是. 三、解答题 16. 计算 5log 333332 2log 2log log 859 -+- 2011级高中数学毕业会考试题 命题： 二高高二数学组 2012.11.10 一、选择题（共20个小题，每小题3分，共60分）每题只有一个符合题目要求,请把所选答案涂在“机读答题卡”相应位置上 1．已知集合{}{}13,25A x x B x x A B =-≤<=<≤=,则（ ） A. ( 2, 3 ) B. [-1,5] C. (-1,5) D. (-1,5] 2．sin 3π4cos 6π5tan ?? ? ??3π4－＝( )．A ．－433 B ．433 C ．－ 43 D ．4 3 3．奇函数)(x f 在区间[]a b --,上单调递减，且)0(0)(b a x f <<>，那么)(x f 在区间[]b a ,上（ ） A ．单调递减 B ．单调递增 C ．先增后减 D ．先减后增 4．盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5，两个直径为5的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球， 则水面将下降的高度为（ ）A 、53 B 、3 C 、2 D 、 4 3 5．已知关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y(元)有如下表统计资料：若y 对x 呈线性相关关系，则回归直线方程y bx a =+表示的直线一定过定点( ) A (3,4) B (4,6) C (4,5) D (5,7) 6．在等比数列{}n a 中，若32a =，则12345a a a a a = （ ） （A ）8 （B ）16 （C ）32 （D ） 7．在某次测量中得到的A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据 都加2后所得数据,则A ,B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．标准差 8．已知点()0,0O 与点()0,2A 分别在直线y x m =+的两侧，那么m 的取值范围是 （ ） （A ）20m -<< （B ）02m << （C ）0m <或2m > （D ）0m >或2m <- 9．函数sin 26y x π?? =+ ?? ? 图像的一个对称中心是 （ ） （A ）(,0)12 π - （B ）(,0)6 π - （C ）(,0)6 π （D ）(,0)3 π 10．已知0a >且1a ≠，且23a a >，那么函数()x f x a =的图像可能是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 民族高级中学高二数学试题 一、选择题（共１２个，每个５分，共６０分） 1.若集合A={1，3，x}，B={1，2 x }，A ∪B={1，3，x}则满 足条件的实数x 的个数有（ ） （A ） 1个 （B ） 2个 （C ）3个 （D ） 4个 2.若函数y=f （x ）的定义域是[2，4]，则y=f （12 log x ） 的定义域是（ ） （A ） [12 ，1] （B ） [4，16] （C ）[116，1 4 ] （D ）[2，4 ] 3.设偶函数f （x ）的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时f （x ）是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是（ ） （A ）()f π＞(3)f -＞(2)f - （B ）()f π＞(2)f -＞(3)f - 2)- （D ）()f π＜(2)f -＜(3)f - 4.0.7log 0.8a =， 1.1log 0.9b =，0.91.1c =，那么（ ） （A ）a ＜b ＜c （B ）a ＜c ＜b （C ）b ＜a ＜c （D ）c ＜a ＜b 5、已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 6、 两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的 距离为（ ） A ．4 B ． 21313 C ．51326 D 7 1020 7.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（ ） (A)2 2 (B)4 (C) 2 4 (D)2 8、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ； 高一数学必修1：《集合》单元测试题 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（每小题5分，共25分） （1）．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为（ ） A ．1 B ．—1 C ．1或—1 D ．1或—1或0 （2）设{} 022=+-=q px x x A ，{} 05)2(62 =++++=q x p x x B ，若? ?????=21B A ， 则=B A （ ） （A ）??????-4,31,21 （B ）??????-4,21 （C ）??????31,21 （D ）? ?????21 （3）．函数y = 的定义域为（ ） A 、(],2-∞ B 、(],1-∞ C 、11,,222????-∞ ? ????? D 、11,,222? ???-∞ ? ?? ??? （4）．设集合{}21<≤-=x x M ，{} 0≤-=k x x N ，若M N M = ，则k 的取值范围（ ） （A ）(1,2)- （B ）[2,)+∞ （C ）(2,)+∞ （D ）]2,1[- （5）．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ） A 、 ()M P S B 、 ()M P S C 、 ()u M P C S D 、 ()u M P C S 二、填空题（每小题4分，共20分） （6）. 设{ }{} I a A a a =-=-+241222 ，，，，，若{}1I C A =-，则a=__________。 （7）．已知集合A =｛1，2｝，B =｛x x A ?｝，则集合B= . （8）．已知集合{ }{ } A x y y x B x y y x ==-==()|()|，，，322 那么集合A B = （9）．50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有40人，化学实验做的正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有 人.2020年高一数学必修一集合单元测试题
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