03动量与角动量习题解答
第三章 动量与动量守恒定律习题
一 选择题
1. 两大小和质量均相同的小球，一为弹性球，另一为非弹性球，它们从同一高度落下与地面碰撞时，则有： （ ）
A. 地面给予两球的冲量相同；
B. 地面给予弹性球的冲量较大；
C. 地面给予非弹性球的冲量较大；
A. 无法确定反冲量谁大谁小。
解：答案是B 。
简要提示：)(12v v -=m I
2. 质量为m 的铁锤竖直向下打在桩上而静止，设打击时间为?t ，打击前锤的速率为v ，则打击时铁锤受到的合外力大小应为：（ ）
A ．
mg t m +?v B ．mg C ．mg t m -?v D ．t
m ?v 解：答案是D 。
简要提示：v m t F =??
3. 质量为20 g 的子弹沿x 轴正向以 500 ms –1 的速率射入一木块后，与木块一起仍沿x 轴正向以50 ms –1 的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为：
( )
A ． 9 N·s
B ．–9 N·s C. 10 N·s D.–10 N·s 解：答案是A 。
简要提示：子弹和木块组成的系统的动量守恒，所以木块受到的冲量与子弹受到的冲量大小相等，方向相反。根据动量定理，子弹受到的冲量为： s N 9)(12?-=-=v v m I
所以木块受到的冲量为9 N·s 。
4. 将一长木板安上轮子放在光滑平面上，两质量不同的人从板的两端以相对于板相同的速率相向行走，则板的运动状况是： （ ）
选择题4图
A. 静止不动；
B. 朝质量大的人的一端移动；
C. 朝质量小的人的一端移动；
D. 无法确定。
解：答案是B 。
简要提示：取m 1的运动方向为正方向，板的运动速度为v ，由系统的动量守恒：
0021='+'+'+v v)-v ()v (v m m m ，得：v v 0
2112m m m m m ++-=' 如果m 2> m 1，则v ′> 0; 如果m 1> m 2，则v ′< 0。
5. 体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是 ( )
A. 甲先到达；
B. 乙先到达；
C. 同时到达；
D. 谁先到达不能确定．
解：答案是 C.
简要提示：两人作为一个系统，受到的合外力为零，所以系统的动量守恒，即两人相对地面的速度大小相同，所以两人同时到达顶点。
6. 一只猴子用绳子拉着一个和它质量相同的石头，在一水平的无摩擦的地面上运动，开始时猴子和石头都保持静止，然后猴子以相对绳子的速度u 拉绳，则石头的速率为： （ ）
A. u
B. u /2
C. u /4
D. 0
解：答案是B 。
由动量守恒：0v v =+2211m m ，u =-12v v ；得2/2u =v 。
7. 高空悬停一气球，气球下吊挂一软梯，梯上站一人，当人相对梯子由静止开始匀速上爬时，则气球： （ ）
A.仍静止；
B.匀速上升；
C.匀速下降；
D.匀加速上升。 解：答案是C 。
简要提示：由质点系的动量守恒，系统的总动量不变。
二 填空题
1. 两个飞船通过置于它们之间的少量炸药爆炸而分离开来，若两飞船的质量分别为1200kg 和1800kg ，爆炸力产生的冲量为600Ns ，则两船分离的相对速率为 ms –1。
解：答案为：5/6 ms –1
简要提示：由动量定理：11v m I =，22v m I =
得：11s m 2/1-?=v ，12s m 3/1-?=v
所以分离速度为12112s m 6/5-?=+=v v v
2. 一小车质量m 1 = 200 kg ，车上放一装有沙子的箱子，
质量m 2 = 100 kg ，已知小车与砂箱以v 0 = 3.5 kmh –1的速率
一起在光滑的直线轨道上前进，现将一质量m 3 = 50 kg 的
物体A 垂直落入砂箱中，如图所示，则此后小车的运动速
率为 kmh –1。
解：答案为： 3.0 kmh –1
简要提示：系统在水平方向上不受力的作用，所以水
平方向的动量守恒： v v )()(321021m m m m m ++=+， 1h km 0.3-?=∴
v 3. 初始质量为m 0的火箭在地面附近空间以相对于火箭的速率u 垂直向下喷射燃料，每秒钟消耗的燃料d m /d t 为常数，设火箭初始速度为0，则火箭上升的速率v 与时间函数关系为 。 解：答案为：gt m
m u -=0ln
v 简要提示：由动量定理得到： m u m t mg d d d +=-v 两边积分：
???+=-m m t m m u t g 0d d d 00v v ，得到 0ln m m u gt +=-v ， 即 gt m m u -=0ln v ， 式中t t
m m m d d 0-= 4. 机关枪每分钟发射240发子弹，每颗子弹的质量为10g ，出射速度为900 ms –1，则机关枪受到的平均反冲力为 。
解：答案为：36 N
简要提示：每个子弹受到的冲量为：v m I =
单位时间内子弹受到的平均冲力，即机关枪的平均反冲力：
)N (3660
90010102403=???=?=-∑t I F 5. 乐队队长的指挥棒，是由长为l 的细杆，其两端分别附着两个质量为m
1
A 3 m 2 m 1 填空题2图
和m 2的物体所组成，将指挥棒抛入空中，其质心的加速度为 ，质心的轨迹为 。
解：答案为：g ； 抛物线。
简要提示：根据质心运动定理。
6. 质量为m =0.2kg 的小球系于轻绳的一端，并置于光滑的平板上，绳的另一端穿过平板上的光滑小孔后下垂用手握住。开始时，小球以速率v 1=2.0 ms –1作半径为r 1 = 0.5m 的圆周运动；然后将手缓慢下移，直至小球运动半径变为r 2=0.1m 。此时小球的运动速率为 。
解：答案为：10 ms –1
简要提示：由角动量守恒定律得：2211r m r m v v =，2112/r r v v =
7. 哈雷彗星在椭圆轨道上绕日运行，其近日点距离太阳1010m ，远日点距离太阳1012m ，则哈雷彗星在近日点时的速率与远日点时的速率之比为 。
解：答案为：
简要提示：角动量守恒定律
三 计算题
1. 一位高尔夫球运动员打击高尔夫球，给球以大小为50ms –1、方向与水平面成30 向上的初速度，设球的质量为0.025 kg ，棒与球接触时间为，试求棒、球各受到的冲量大小，球受到的平均冲力大小。
解：以球为对象，由动量原理，球受到的冲量大小为
I = mv 0= mv = 50 =
棒受到的冲量是I I -=′，大小为?==N 25.1I I ′ N)(12501
.025.1 ==?=
t I F 为：球受到的平均冲力大小 2. 一股水流从水管中喷射到墙上，若水的速率为5 ms –1，水管每秒喷出的水为3104m 3，若水不溅散开来，其密度为103 kg m –3，试求水作用于墙上的平均冲力。
解：以质量为m 的水流为对象，有 00)(v v v m m t F ?-=-?=?
00v v t
V t m F ??-=??-=ρ 由牛顿第三定律，墙受到的冲力大小
N)(5.151
10310430=???=??=-=-v t V F F ρ′ 方向与水流速同向。
3. 一皮带以v =1.2 ms –1的恒定速率沿水平方向运动，将砂子从一处运到另一处，砂子经一竖直的静止漏斗以每秒20 kg 的速率落到皮带上，忽略机件各部位的摩擦及皮带另一端的其它影响，求要维持皮带以恒定速率v 运动，需要多大的水平牵引力所需功率为多大
解：设t 时刻落到皮带上的砂子质量为M ，速率为v ，t+d t 时刻，皮带上的砂子质量为M+d M ，速率也是v ，根据动量定理，皮带作用在砂子上的力F 的冲量为：
v v v M M M M t F d )d (d =-+=
所以：
N 24d d ==t M F v 功率为：
W
8.28==v F P 4. 将一空盒放在秤盘上，并将秤的读数归零。然后从高出盒底4.9米处，将小石子流以每秒100个的速率注入盒中。假设每一石子的质量为20克，都从同一高度落下，且落入盒内就停止运动，求石子从开始注入到10秒时秤的读数
解：单位时间内石子对盒子的平均冲力为：
其中 v t m F ??= 其中gh 2=v 所以10秒时秤的读数为盒内石子的重量与该平均冲力的和，即： N)(6.2151966.19=+=??+??=
+=tg t m t m Mg F F 2gh 5．质量为m 0的人，手握一质量为m 的物体，此人沿与地面成角的方向以初速率v 0跳出，当他到达最高点时，将m 以相对速率u 水平向后抛出，试求其跳出距离的增加量。
解：在最高点，抛物瞬间人和物体在水平方向上无外力作用，由水平方向的系统动量守恒
αcos )(000v v v m m m m +=+′ 其中 u -=v v ′
代入求得人到达最高点时的速率 u m m m 0
0cos ++=αv v
人的水平速度增量 u m
m m +=-=?00cos αv v v 由运动学可求出人从最高点到落地的跳跃时间 g g H t αsin 20v ==
故增加距离 αsin )(00g
m m mu t x +=?=?v v . 6．一质量为6000 kg 的火箭竖直发射，设喷气速率为1000ms –1，试问要产生克服火箭重力所需推力和要使火箭获得最初向上的加速度20ms –2，这两种情况下火箭每秒应分别喷出多少气体
解：设喷出的气体质量为d m ，火箭的质量变为(m d m )，在气体d m 喷出前后，系统的动量变化
m u m m u m m m p '-=--+'++'-=d d )d )(d ()d )(d (d v v v v v v
喷出的气体质量等于火箭质量的减少量即d m = d m ，故
m u m p d d d +=v
考虑到重力作用， t mg t F d d -=
由系统的动量定理，p t F d d =，得到：m u m t mg d d d +=-v ，即
mg t
m u t m --=d d d d v 要产生克服火箭重力所需的最小推力(无向上加速度)，可由0d d =t
v 求出 )s kg (8.5810008.96000d d 1-?-=?-=-=u mg t m 要使火箭获得最初向上的加速度a ，可由a t
=d d v 求出 ma mg t
m u =--d d )s kg (4.1761000
)208.9(6000)(d d 1-?-=+?-=+-=u a g m t m 7. 一质量为m 0的杂技演员，从蹦床上笔直地以初速v 0跳起。当他上升时，他从高于床面为h 的栖木上，拿走一训练过的质量为m 的猴子。求他和猴子最高可达到多高
解：演员上升到h 时，速度为： gh 2201-=v v
拿走猴子以后的速度v 2为： 2010)(v v m m m +=
和猴子一起上升的最大高度为： g h 2/22
v ='
所以演员能达到的高度为：2002020)(2)
2(2m m g m m ghm m h h H +++='+=v
8. 光滑水平面上有两个质量分别为m A 和m B 的小球，A 球静止，B 球以速度v 和A 球发生碰撞，碰撞后B 球速度的大小为 v/2，方向与v 垂直，求碰后A 球速度的大小和方向。
解：建如题图所示的坐标系，根据动量守恒定律，在x 方向有：
v v B A A m m =?cos
在y 方向有： 02sin =-/m m B A A v v ?
所以A 球速度的大小和方向为 v v A
B A m m 25= ?==-6.262
1tan 1?
9. 一质量为m =2200kg 的汽车以v =60kmh –1的速度沿一平直公路前进。求汽车对公路一侧距公路d =50m 的一点的角动量是多大汽车对公路上任一点的角动量又是多大
解：如图所示，汽车对公路一侧距公路d =50m 的一点P 1的角动量的大小为
)s m (kg 1083.1503600
10602200sin 1263
111-???=???===d m r m L v v ? 汽车对公路上任一点P 2的角动量： 00sin sin 2222===r m r m L v v ? 10. 电子的质量为1031kg ，在半径为1011m 的圆周轨道上绕氢原子核作匀速圆周运动，已知电子的角动量为h /2，(h 为普朗克常量，h =1034Js)，求电子的角速度。
解：电子的角动量为：2r m L ω=，所以：1162s rad 101.4-??==mr L ω
03动量与角动量习题解答
第三章 动量与动量守恒定律习题 一 选择题 1. 两大小和质量均相同的小球，一为弹性球，另一为非弹性球，它们从同一高度落下与地面碰撞时，则有： （ ） A. 地面给予两球的冲量相同； B. 地面给予弹性球的冲量较大； C. 地面给予非弹性球的冲量较大； A. 无法确定反冲量谁大谁小。 解：答案是B 。 简要提示：)(12v v -=m I 2. 质量为m 的铁锤竖直向下打在桩上而静止，设打击时间为?t ，打击前锤的速率为v ，则打击时铁锤受到的合外力大小应为：（ ） A ． mg t m +?v B ．mg C ．mg t m -?v D ．t m ?v 解：答案是D 。 简要提示：v m t F =?? 3. 质量为20 g 的子弹沿x 轴正向以 500 m ? s –1 的速率射入一木块后，与木块一起仍沿x 轴正向以50 m ? s –1 的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为：( ) A ． 9 N·s B ．–9 N·s C. 10 N·s D.–10 N·s 解：答案是A 。 简要提示：子弹和木块组成的系统的动量守恒，所以木块受到的冲量与子弹受到的冲量大小相等，方向相反。根据动量定理，子弹受到的冲量为： s N 9)(12?-=-=v v m I 所以木块受到的冲量为9 N·s 。 4. 将一长木板安上轮子放在光滑平面上，两质量不同的人从板的两端以相对于板相同的速率相向行走，则板的运动状况是： （ ） 选择题4图
A. 静止不动； B. 朝质量大的人的一端移动； C. 朝质量小的人的一端移动； D. 无法确定。 解：答案是B 。 简要提示：取m 1的运动方向为正方向，板的运动速度为v '，由系统的动量守恒： 0021='+'+'+v v)-v ()v (v m m m ，得：v v 0 2112m m m m m ++-=' 如果m 2> m 1，则v ′> 0; 如果m 1> m 2，则v ′< 0。 5. 体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是 ( ) A. 甲先到达； B. 乙先到达； C. 同时到达； D. 谁先到达不能确定． 解：答案是 C. 简要提示：两人作为一个系统，受到的合外力为零，所以系统的动量守恒，即两人相对地面的速度大小相同，所以两人同时到达顶点。 6. 一只猴子用绳子拉着一个和它质量相同的石头，在一水平的无摩擦的地面上运动，开始时猴子和石头都保持静止，然后猴子以相对绳子的速度u 拉绳，则石头的速率为： （ ） A. u B. u /2 C. u /4 D. 0 解：答案是B 。 由动量守恒：0v v =+2211m m ，u =-12v v ；得2/2u =v 。 7. 高空悬停一气球，气球下吊挂一软梯，梯上站一人，当人相对梯子由静止开始匀速上爬时，则气球： （ ） A.仍静止； B.匀速上升； C.匀速下降； D.匀加速上升。 解：答案是C 。 简要提示：由质点系的动量守恒，系统的总动量不变。 二 填空题 1. 两个飞船通过置于它们之间的少量炸药爆炸而分离开来，若两飞船的质量分别为1200kg 和1800kg ，爆炸力产生的冲量为600N ?s ，则两船分离的相对速率为 m ? s –1。
大学物理动量与角动量练习题与答案
第三章 动量与角动量 一、选择题 [ A ] 1．（基础训练2）一质量为m 0的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m 的木块轻轻放于斜面上，如图3-11．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将 (A) 保持静止． (B) 向右加速运动． (C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动． 提示：假设斜面以V 向右运动。由水平方向动量守恒得 0(cos )0m V m V v θ+-= ，而0v =，得0V = ［C ］2.（基础训练3）如图3-12所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为 (A) 2mv ． (B) 22)/()2(v v R mg m π+ (C) v /Rmg π． (D) 0． 提示：2T mg I G ?=? ， v R T π2= [ B ]3. （自测提高2）质量为20 g 的子弹，以400 m/s 的速率沿图3-15入一原来静止的质量为980 g 的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开 始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s ． (B) 4 m/s ． (C) 7 m/s ． (D) 8 m/s ． 提示：对摆线顶部所在点角动量守恒。 2sin 30()mv l M m lV ?=+;其中m 为子弹质量，M 为摆球质量，l 为 摆线长度。 ［D ］4．（自测提高4）用一根细线吊一重物，重物质量为5 kg ，重物下面再系一根同样的细线，细线只能经受70 N 的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50 N ，则 (A)下面的线先断． (B)上面的线先断． m m 0 图3-11 ? 30v ? 2 图3-15 θ m v ? R 图 3-12
高中物理奥林匹克竞赛专题4.动量和角动量习题
习题 4-1. 如图所示的圆锥摆，绳长为l ，绳子一端固定，另一端系一质量为m 的质点，以匀角速ω绕铅直线作圆周运动，绳子与铅直线的夹角为θ。在质点旋转一周的过程中，试求： （1）质点所受合外力的冲量I ； （2）质点所受张力T 的冲量I T 。 解： （1）根据冲量定理：???==t t P P d dt 00 ??P P F 其中动量的变化：0v v m m - 在本题中，小球转动一周的过程中，速度没有变化，动量的变化就为0，冲量之和也为0，所以本题中质点所受合外力的冲量I 为零 （2）该质点受的外力有重力和拉力，且两者产生的冲量大小相等，方向相反。 重力产生的冲量=mgT=2πmg /ω；所以拉力产生的冲量2πmg /ω，方向为竖直向上。 4-2.一物体在多个外力作用下作匀速直线运动，速度=4m/s 。已知其中一力F 方向恒与运动方向一致，大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆，如图。求：
（1）力F 在1s 到3s 间所做的功； （2）其他力在1s 到s 间所做的功。 解： （1）由做功的定义可知： （2）由动能定理可知，当物体速度不变时，外力做的总功为零，所以当该F 做的功为125.6J 时，其他的力的功为-125.6J 。 4-3.质量为m 的质点在Oxy 平面内运动，运动学方程为j i r t b t a ωωsin cos +=，求： （1）质点在任一时刻的动量； （2）从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量。 解：（1）根据动量的定义：(sin cos )P mv m a t b t ωωωω==-+i j （2）从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量等于它在这段时间内动量的变化，因为动量没变，所以冲量为零。 4-4.质量为M =2.0kg 的物体（不考虑体积），用一根长为l =1.0m 的细绳悬挂在天花板上。今有一质量为m =20g 的子弹
第三章 动量与角动量(答案)
一、选择题 ［ A ］1.（基础训练2）一质量为m 0的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为 m 的木块轻轻放于斜面上，如图3-11 (A) 保持静止． (B) 向右加速运动． (C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动． 【提示】设m 0相对于地面以V 运动。依题意，m 静止于斜面上，跟着 m 0一起运动。根据水平方向动量守恒，得：00m V mV +=所以0V =，斜面保持静止。 ［ C ］2.（基础训练3）如图3-12所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为 (A) 2m v ． (B) 22)/()2(v v R mg m π+ (C) v /Rmg π (D) 0． 【提示】2 2T G T I mgdt mg ==? ? ， 而 v R T π2= [ B ]3. （自测提高2）质量为20 g 的子弹，以400 m/s 的速率沿图 3-15射入一原来静止的质量为980 g 的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s ． (B) 4 m/s ． (C) 7 m/s ． (D) 8 m/s ． 【提示】相对于摆线顶部所在点，系统的角动量守恒： 2sin 30()mv l M m lV ?=+；其中m 为子弹质量，M 为摆球质量，l 为摆 线长度。(或者：系统水平方向动量守恒。) ［ D ］4.（自测提高4）用一根细线吊一重物，重物质量为5 kg ，重物下面再系一根同样的细线，细线只能经受70 N 的拉力。现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50 N ，则 (A)下面的线先断． (B)上面的线先断． (C)两根线一起断． (D)两根线都不断． 【提示】①下面的细线能承受的拉力大于所施加的最大力，所以下面的细线不断。②因为是“突然向下拉一下”，作用时间极短，上面的细线并没有因此而进一步形变，因此，拉力不变，细线也不断。 二、填空题 1．（基础训练8）静水中停泊着两只质量皆为0m 的小船．第一只船在左边，其上站一 图3-11 图3-15
5.3角动量例题
5.3角动量例题 例1、在一根长为3l的轻杆上打一个小孔，孔离一端的距离为l，再在杆 的两端以及距另一端为l处各固定一个质量为M的小球。然后通过此孔将杆悬挂于一光滑固定水平细轴O上。开始时，轻杆静止，一质量为m 的铅粒以v0的水平速度射入中间的小球，并留在其中。求杆摆动的最大高度。
例2、质量m＝1.1 kg的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m1＝1.0 kg的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v0＝0.6 m/s匀速上升，如撤去所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动． 例3、两个质量均为m的质点，用一根长为2L的轻杆相连。两质点 以角速度ω绕轴转动，轴线通过杆的中点O与杆的夹角为θ。试求以 O为参考点的质点组的角动量和所受的外力矩。
例4、小滑块A位于光滑的水平桌面上，小滑块B位于桌 面上的小槽中，两滑块的质量均为m，并用长为L、不可 伸长、无弹性的轻绳相连。开始时，A、B之间的距离为 L/2，A、B间的连线与小槽垂直。突然给滑块A一个冲 击，使其获得平行与槽的速度v0，求滑块B开始运动时 的速度 例5、有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？
例6、一质量为M a，半径为a的圆筒A，被另一质量为M b，半 径为b的圆筒B同轴套在其外，均可绕轴自由旋转。在圆筒A 的内表面上散布了薄薄的一层质量为M o的沙子，并在壁上开了许多小孔。在t＝0时，圆筒A以角速度ω0绕轴匀速转动，而圆筒B静止。打开小孔，沙子向外飞出并附着于B筒的内壁上。设单位时间内喷出的沙子质量为k，若忽略沙子从A筒飞到B筒的时间，求t时刻两筒旋转的角速度。 *例7、如图，CD、EF均为长为2L的轻杆，四个端点各有 一个质量为m的质点，CE、DF为不可伸长的轻绳，CD的 中点B处用一细线悬于天花板A点。突然剪断DF，求剪断 后瞬间，CE、AB上的张力分别是多少？
大学物理动量与角动量练习题与答案
大学物理动量与角动量练习题与答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第三章 动量与角动量 一、选择题 [ A ] 1．（基础训练2）一质量为m 0的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m 的木块轻轻放于斜面上，如图3-11．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将 (A) 保持静止． (B) 向右加速运动． (C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动． 提示：假设斜面以V 向右运动。由水平方向动量守恒得 0(cos )0m V m V v θ+-= ，而0v =，得0V = ［C ］2.（基础训练3）如图3-12所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为 (A) 2m v ． (B) 22)/()2(v v R mg m π+ (C) v /Rmg π． (D) 0． 提示：2T mg I G ?= ， v R T π2= [ B ]3. （自测提高2）质量为20 g 的子弹，以400 m/s 的速率沿图3-15入一原来静止的质量为980 g 的摆球中，摆线长度不可伸 缩．子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s ． (B) 4 m/s ． (C) 7 m/s ． (D) 8 m/s ． 提示：对摆线顶部所在点角动量守恒。 2sin 30()mv l M m lV ?=+;其中m 为子弹质量，M 为摆球质量，l 为 摆线长度。 ［D ］4．（自测提高4）用一根细线吊一重物，重物质量为5 kg ，重物下面再系一根同样的细线，细线只能经受70 N 的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50 N ，则 (A)下面的线先断． (B)上面的线先断． (C)两根线一起断． (D)两根线都不断． m m 0 图3-11 ? 30v 2 图3-15 θ m v R
论述角动量守恒定律及应用
论述角动量守恒定律及应用 李曜男，郝三强 (中国地质大学（武汉）工程学院武汉442000) 摘要：简要介绍角动量守恒定律以及其在生活，工程，科学方面的运用。 关键词：角动量守恒定律，应用。 引言：角动量守恒是物理学的普遍定律之一。反映质点和质点系围绕一点或一轴运动的普遍规律。在现实生活之中，也有许多方面运用到了角动量守恒定律。本文会较少角动量守恒定律在生活，工程，科学研究之中的应用。 正文：1.角动量：角动量也称为动量矩，它常用于描述转动运动。对于指点在有心力场中的运动，例如，天体的运动，原子中电子的运动等，角动量是非常重要的物理量。角动量反映不受外力作用或所受诸外力对某定点（或定轴）的合力矩始终等于零的质点和质点系围绕该点（或轴）运动的普遍规律。物理学的普遍定律之一。例如一个在有心力场中运动的质点，始终受到一个通过力心的有心力作用，因有心力对力心的力矩为零，所以根据角动量定理，该质点对力心的角动量守恒。因此，质点轨迹是平面曲线，且质点对力心的矢径在相等的时间内扫过相等的面积。如果把太阳看成力心，行星看成质点，则上述结论就是开普勒行星运动三定律[1]之一,开普勒第二定律。一个不受 角动量原理图 外力或外界场作用的质点系，其质点之间相互作用的内力服从牛顿第三定律，因而质点系的内力对任一点的主矩为零，从而导出质点系的角动量守恒。如质点系受到的外力系对某一固定轴之矩的代数和为零，则质点系对该轴的角动量守恒。角动量守恒也是微观物理学中的重要基本规律。在基本粒子衰变、碰撞和转变过程中都遵守反映自然界普遍规律的守恒定律，也包括角动量守恒定律。W.泡利于1931 年根据守恒定律推测自由中子衰变时有反中微子产生，1956年后为实验所证实。 2.角动量定理：（angular momentum）也称动量矩定理。 表述角动量与力矩之间关系的定理。对于质点，角动量定理可表述为：质点对固定点的角动量对时间
动量与角动量习题解答(终审稿)
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第三章 动量与动量守恒定律习题 一 选择题 1. 两大小和质量均相同的小球，一为弹性球，另一为非弹性球，它们从同一高度落下与地面碰撞时，则有： （ ） A. 地面给予两球的冲量相同； B. 地面给予弹性球的冲量较大； C. 地面给予非弹性球的冲量较大； A. 无法确定反冲量谁大谁小。 解：答案是B 。 简要提示：)(12v v -=m I 2. 质量为m 的铁锤竖直向下打在桩上而静止，设打击时间为?t ，打击前锤的速率为v ，则打击时铁锤受到的合外力大小应为：（ ） A ． mg t m +?v B ．mg C ． mg t m -?v D ．t m ?v 解：答案是D 。
简要提示：v m t F =?? 3. 质量为20 g 的子弹沿x 轴正向以 500 m s –1 的速率射 入一木块后，与木块一起仍沿x 轴正向以50 m s –1 的速率前 进，在此过程中木块所受冲量的大小为：( ) A ． 9 N·s B ．–9 N·s C. 10 N·s D.–10 N·s 解：答案是A 。 简要提示：子弹和木块组成的系统的动量守恒，所以木块受到的冲量与子弹受到的冲量大小相等，方向相反。根据动量定理，子弹受到的冲量为： s N 9)(12?-=-=v v m I 所以木块受到的冲量为9 N·s 。 4. 将一长木板安上轮子放在光滑平面上，两质量不同的人 选择题4
从板的两端以相对于板相同的速率相向行走，则板的运动状况是： （ ） A. 静止不动； B. 朝质量大的人的一端移动； C. 朝质量小的人的一端移动； D. 无法确定。 解：答案是B 。 简要提示：取m 1的运动方向为正方向，板的运动速度为v ，由系统的动量守恒： 0021='+'+'+v v)-v ()v (v m m m ，得：v v 0 211 2m m m m m ++-= ' 如果m 2> m 1，则v ′> 0; 如果m 1> m 2，则v ′< 0。 5. 体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是 ( ) A. 甲先到达； B. 乙先到达； C. 同时到达； D. 谁先到达不能确定．
大学物理动量与角动量练习题与答案
一、选择题 [ A ] 1．（基础训练2）一质量为m 0的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m 的木块轻轻放于斜面上，如图3-11．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将 (A) 保持静止． (B) 向右加速运动． (C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动． 提示：假设斜面以V 向右运动。由水平方向动量守恒得 0(cos )0m V m V v θ+-= ，而0v =，得0V = ［C ］2.（基础训练3）如图3-12所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为 (A) 2m v ． (B) 22)/()2(v v R mg m π+ (C) v /Rmg π． (D) 0． [ B ]3. （自测提高2）质量为20 g 的子弹，以400 m/s 的速率沿图3-15入一原来静止的质量为980 g 的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开始与 摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s ． (B) 4 m/s ． (C) 7 m/s ． (D) 8 m/s ． 提示：对摆线顶部所在点角动量守恒。 2sin30()mv l M m lV ?=+;其中m 为子弹质量，M 为摆球质量，l 为 摆线长度。 ［D ］4．（自测提高4）用一根细线吊一重物，重物质量为5 kg ，重物下面再系一根同样的细线，细线只能经受70 N 的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50 N ，则 (A)下面的线先断． (B)上面的线先断． (C)两根线一起断． (D)两根线都不断． 提示：下面的细线能承受的拉力大于所施加的最大力，所以下面的细线不断。 对重物用动量定理： 0' ' ' =--? ?? ++dt T mgdt dt T t t t t t 下上 ' t 为下拉力作用时间，由于' t t >>，因此，上面的细线也不断。 二、填空题 5．（基础训练8）静水中停泊着两只质量皆为0m 的小船．第一只船在左边，其上站一质量为m 的人，该人以水平向右速度v 从第一只船上跳到其右边的第二只船上，然后又以 同样的速率v 水平向左地跳回到第一只船上．此后 (1) 第一只船运动的速度为v 1＝ 02m v m m - + 。 (2) 第二只船运动的速度为v 2＝0 2m v m 。 （水的阻力不计，所有速度都图3-11 图3-15
4动量和角动量习题思考题
习题4 4-1．如图所示的圆锥摆，绳长为l ，绳子一端固定，另一端系一质量为m 的质点，以匀角速ω绕铅直线作圆周运动，绳子与铅直线的夹角为θ。在质点旋转一周的过程中，试求： （1）质点所受合外力的冲量I ； （2）质点所受张力T 的冲量T I 。 解：（1）设周期为τ，因质点转动一周的过程中， 速度没有变化，12v v =，由I mv =?， ∴旋转一周的冲量0I =； （2）如图该质点受的外力有重力和拉力，且cos T mg θ=，∴张力T 2cos T I T j mg j π θτω =?= ? 所以拉力产生的冲量为 2mg πω ，方向竖直向上。 4-2．一物体在多个外力作用下作匀速直线运动，速度4/v m s =。已知其中一力与运动方向一致，大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆，如图。求： （1）力F 在1s 到3s 间所做的功； （2）其他力在1s 到3s 间所做的功。 解：（1）由于椭圆面积为S ab π=椭， ∴1 40125.62 A ab J ππ= == （2）由动能定理可知，当物体速度不变时，外力做的总功为零，所以当该F 做的功为125.6J 时，其他的力的功为-125.6J 。 4-3．质量为m 的质点在Oxy 平面内运动，运动学方程为 cos sin r a t i b t j ωω=+，求： （1）质点在任一时刻的动量； （2）从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量。 解：（1）根据动量的定义：P mv =，而dr v dt ==sin cos a t i b t j ωωωω-+， ∴()(sin cos )P t m a t i b t j ωωω=-- ； （2）由2( )(0)0I mv P P m b j m b j π ωωω =?=-=-= ， 所以冲量为零。 4-4．质量为M =2.0kg 的物体（不考虑体积），用一根长为l =1.0m 的细绳悬挂在天花板上。今有一质量为m =20g 的子弹以0v =600m/s 的水平速度射穿物体。刚射出物体时子弹的速度大小v =30m/s ，设穿透时间极短。求：（1）子弹刚穿出时绳中张力的大小；（2）子弹在穿透过程中所受的冲量。 解：（1）解：由碰撞过程动量守恒可得：01mv mv M v =+ ∴01 5.7mv mv v M -= =/m s 根据圆周运动的规律：21v T Mg M l -=，有：2 184.6v T Mg M N l =+=； （2）根据冲量定理可得：00.0257011.4I mv mv N s =-=-?=-?。 4-5．一静止的原子核经放射性衰变产生出一个电子和一个中微子，巳知电子的动量为m/s kg 102.122 ??-，中微子的动量为236.410kg m/s -??，两动量方向彼此垂直。（1）求核反冲动量的大小和方向；（2）已知衰变后原子核的质量为kg 108.526 -?，求其反冲动能。 解：由碰撞时，动量守恒，分析示意图，有： （1）22 10 P -= =核 22 1.3610 /kgm s -=? 20
大学物理动量与角动量练习题与答案
一、选择题 [ A ] 1．（基础训练2）一质量为m 0的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m 的木块轻轻放于斜面上，如图3-11．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将 (A) 保持静止． (B) 向右加速运动． (C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动． 提示：假设斜面以V 向右运动。由水平方向动量守恒得 0(cos )0m V m V v θ+-= ，而0v =，得0V = ［C ］2.（基础训练3）如图3-12所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为 (A) 2m v ． (B) 2 2)/()2(v v R mg m π+ (C) v /Rmg π． (D) 0． [ B ]3. （自测提高2）质量为20 g 的子弹，以400 m/s 的速率沿图3-15入一原来静止的质量为980 g 的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开始与 摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s ． (B) 4 m/s ． (C) 7 m/s ． (D) 8 m/s ． 提示：对摆线顶部所在点角动量守恒。 2sin 30()mv l M m lV ?=+;其中m 为子弹质量，M 为摆球质量，l 为 摆线长度。 ［D ］4．（自测提高4）用一根细线吊一重物，重物质量为5 kg ，重物下面再系一根同样的细线，细线只能经受70 N 的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50 N ，则 (A)下面的线先断． (B)上面的线先断． (C)两根线一起断． (D)两根线都不断． 提示：下面的细线能承受的拉力大于所施加的最大力，所以下面的细线不断。 对重物用动量定理： 0' ' ' =--? ?? ++dt T mgdt dt T t t t t t 下上 ' t 为下拉力作用时间，由于' t t >>，因此，上面的细线也不断。 二、填空题 5．（基础训练8）静水中停泊着两只质量皆为0m 的小船．第一只船在左边，其上站一质量为m 的人，该人以水平向右速度v 从第一只船上跳到其右边的第二只船上，然后又以 同样的速率v 水平向左地跳回到第一只船上．此后 (1) 第一只船运动的速度为v 1＝ 图3-11 图3-15
第三章 动量与角动量(答案)2011
一、选择题 ［ C ］1.（基础训练3）如图3-12所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量 的大小为 (A) 2m v ． (B) 22)/()2 (v v R mg m π+ (C) v /Rmg π． (D) 0． 【提示】2 2T G T I mgdt mg ==?? ， 而v R T π2= ［ C ］2．（自测提高1）质量为m 的质点，以不变速率v 沿图3-16中正三角形ABC 的水平光滑轨道运动．质点越过A 角时，轨道作用于质点的冲量的大小为 (A) m v ． (B) ． (C) ． (D) 2m v ． 【提示】如图，21 21t t I fdt mv mv ==-? ， 21I mv mv ∴=-= [ B ]3. （自测提高2）质量为20 g 的子弹，以400 m/s 的速率沿图3-15 射入一原来静止的质量为980 g 的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后 开始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s ． (B) 4 m/s ． (C) 7 m/s ． (D) 8 m/s ． 【提示】相对于摆线顶部所在点，系统的角动量守恒： 2sin30()mv l M m lV ?=+；其中m 为子弹质量，M 为摆球质量，l 为摆线长度。 ［ C ］4．（附录E 考研模拟题2）体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是 (A)甲先到达． (B)乙先到达． (C)同时到达． (D)谁先到达不能确定． 【提示】以地面为参考系，系统的合外力矩为零，所以系统的角动量守恒：0Rmv Rmv v v =-=甲地乙地甲地乙地，所以对对对对 ，因此，从地面观察，两人永远同一高度。 图3-15 图3-16
第三章--动量和角动量--作业答案
第三章 动量和角动量 一. 选择题: ［ C ］1、[基础训练3] 如图3－12所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为 (A) 2mv ． (B) 2 2)/()2(v v R mg m π+ (C) v /Rmg π． (D) 0． 【提示】重力为恒力，故： I=ν πνπR mg R mg T mg dt T ? =?=?=??222mg 20 ［ C ］2、[基础训练4] 机枪每分钟可射出质量为20 g 的子弹900颗，子弹射出的速率为800 m/s ，则射击时的平均反冲力大小为 (A) 0.267 N ． (B) 16 N ． (C)240 N ． (D) 14400 N ． 【提示】 N s s P F 240600/m 800kg 02.0900t =-??=??= ） （ ［ B ］3、[自测提高2] 质量为20 g 的子弹，以400 m/s 的速率沿图3-17射入一原来静止的质量为980 g 的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s ． (B) 4 m/s ． (C) 7 m/s ． (D) 8 m/s ． 【提示】对摆线顶部所在点角动量守恒。 2sin 30()mv l M m lV ?=+;其中m 为子弹质量，M 为摆球质量，l 为 摆线长度。 ［ C ］4、（自测提高3）体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是 (A)甲先到达． (B)乙先到达． ?30v ? 2 图3-17 m v ? R
03动量与角动量习题解答
03动量与角动量习题解答
第三章动量与动量守恒定律习题 一选择题 1. 一辆洒水车正在马路上工作，要使车匀速直线行驶，则车受到的合外力：（） A. 必为零； B. 必不为零，合力方向与行进方向相同； C. 必不为零，合力方向与行进方向相反； D. 必不为零，合力方向是任意的。 解：答案是C。 简要提示：根据动量定理，合力F的冲量F d t = d p = d (m v)= m d v+ v d m= v d m。因d m<0，所以F的方向与车行进速度v的方向相反。 2. 两大小和质量均相同的小球，一为弹性球，另一为非弹性球，它们从同一高
度落下与地面碰撞时，则有： （ ） A. 地面给予两球的冲量相同； B. 地面给予弹性球的冲量较大； C. 地面给予非弹性球的冲量较大； A. 无法确定反冲量谁大谁小。 解：答案是B 。 简要提示：) (12 v v -=m I 3. 质量为m 的铁锤竖直向下打在桩上而静止，设打击时间为?t ，打击前锤的速率为v ，则打击时铁锤受到的合外力大小应为：（ ） A ．mg t m +?v B ．mg C ．mg t m -?v D ．t m ?v 解：答案是D 。 简要提示：v m t F =?? 4. 将一长木板安上轮子放在光滑平面 选择题4图 M m 1 v m 2 v
上，两质量不同的人从板的两端以相同速率相向行走，则板的运动状况是： （ ） A. 静止不动； B. 朝质量大的人行走的方向移动； C. 朝质量小的人行走的方向移动； D. 无法确定。 解：答案是B 。 简要提示：取m 1的运动方向为正方 向，由动量守恒： 2211='+-v v v M m m ，得：M m m /)(21 v v --=' 如果m 1> m 2，则v ′< 0。 5. 一只猴子用绳子拉着一个和它质量相同的石头，在一水平的无摩擦的地面上运动，开始时猴子和石头都保持静止，然后猴子以相对绳子的速度u 拉绳，则石头的速率为： （ ） A. u B. u /2
第三章 动量和角动量作业答案
一. 选择题: ［ C ］1、[基础训练3] 如图3－12所示，圆锥摆的摆球质量为 m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为 (A) 2m v ． (B) 2 2)/()2(v v R mg m π+ (C) v /Rmg π． (D) 0． 【提示】重力为恒力，故： I=ν πνπR mg R mg T mg dt T ?=?=?=??222mg 20 ［ C ］2、[基础训练4] 机枪每分钟可射出质量为20 g 的子弹900颗，子弹射出的速率 为800 m/s ，则射击时的平均反冲力大小为 (A) 0.267 N ． (B) 16 N ． (C)240 N ． (D) 14400 N ． 【提示】 N s s P F 240600/m 800kg 02.0900t =-??=??= ） （ ［ B ］3、[自测提高2] 质量为20 g 的子弹，以400 m/s 的速率沿图3-17射入一原来静 止的质量为980 g 的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s ． (B) 4 m/s ． (C) 7 m/s ． (D) 8 m/s ． 【提示】对摆线顶部所在点角动量守恒。 2sin 30()mv l M m lV ?=+;其中m 为子弹质量，M 为摆球质量，l 为 摆线长度。 ［ C ］4、（自测提高3）体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是 (A)甲先到达． (B)乙先到达． (C)同时到达． (D)谁先到达不能确定． 【提示】取甲乙两人、绳子、滑轮作为系统。该系统对滑轮中心点合外力矩为零，系统对滑轮中心点角动量守恒，12rmv rmv =，所以：12v v =，（其中r 为滑轮半径）故甲乙两人相对地面速度大小在任意时刻均相等。从而两人同时到达顶点。 图3-17
江苏省南京物理竞赛讲义-5.3角动量例题
5.3角动量例题 例1、在一根长为3l 的轻杆上打一个小孔，孔离一端的距离为l ，再在杆 的两端以及距另一端为l 处各固定一个质量为M 的小球。然后通过此孔 将杆悬挂于一光滑固定水平细轴O 上。开始时，轻杆静止，一质量为m 的铅粒以v 0的水平速度射入中间的小球，并留在其中。求杆摆动的最大 高度。 例2、质量m ＝1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平 光滑固定轴转动．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m 1＝1.0 kg 的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0＝0.6 m/s 匀速上升，如撤去所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动． 例3、两个质量均为m 的质点，用一根长为2L 的轻杆相连。两质点 以角速度ω绕轴转动，轴线通过杆的中点O 与杆的夹角为θ。试求 以O 为参考点的质点组的角动量和所受的外力矩。 例4、小滑块A 位于光滑的水平桌面上，小滑块B 位于 桌面上的小槽中，两滑块的质量均为m ，并用长为L 、不 可伸长、无弹性的轻绳相连。开始时，A 、B 之间的距离 为L/2， A 、B 间的连线与小槽垂直。突然给滑块A 一个冲击，使其获得平行与槽的速度v 0，求滑块B 开始运动时的速度 例5、有一半径为R 的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？ 例6、一质量为M a ，半径为a 的圆筒A ，被另一质量为M b ，半 径为b 的圆筒B 同轴套在其外，均可绕轴自由旋转。在圆筒A
的内表面上散布了薄薄的一层质量为M o的沙子，并在壁上开了许多小孔。在t＝0时，圆筒A以角速度ω0绕轴匀速转动，而圆筒B静止。打开小孔，沙子向外飞出并附着于B筒的内壁上。设单位时间内喷出的沙子质量为k，若忽略沙子从A筒飞到B筒的时间，求t时刻两筒旋转的角速度。 *例7、如图，CD、EF均为长为2L的轻杆，四个端点各有 一个质量为m的质点，CE、DF为不可伸长的轻绳，CD 的中点B处用一细线悬于天花板A点。突然剪断DF，求剪 断后瞬间，CE、AB上的张力分别是多少？
《大学物理》习题册题目及答案第3单元 角动量守恒定律
第3单元 角动量守恒定律 序号 学号 姓名 专业、班级 一 选择题 [ A ]1．已知地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常数为G ，则地球绕太阳作圆周运动的角动量为 (A) GMR m (B) R GMm (C) R G Mm (D) R GMm 2 [ C ]2． 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 (A) 只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。 (B) 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。 (C) 取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置 (D) 只取决于转轴的位置、与刚体的质量和质量的空间分布无关。 [ E ]3. 如图所示，有一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将 绳从小孔缓慢往下拉，则物体 动能不变，动量改变。 动量不变，动能改变。 角动量不变，动量不变。 角动量改变，动量改变。 角动量不变，动能、动量都改变。 [ A ]4．均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正 确的? (A) 角速度从小到大，角加速度从大到小 ; (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大 ; (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小 ; (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大 。 [ B ]5．两个均质圆盘A 和B 密度分别为A ρ和B ρ，若A ρ>B ρ，但两圆盘质量与厚度相
同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为A J 和B J ，则 (A) A J >B J (B) B J >A J (C) A J ＝B J (D) A J 、B J 哪个大，不能确定 [ A ]6．有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上： (1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。 在上述说法中： (A) 只有(1)是正确的。 (B) (1)、(2)正确，(3)、(4)错误。 (C) (1)、(2)、(3)都正确，(4)错误。 (D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确。 [ C ]7．一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同、速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω (A) 增大 (B) 不变 (C) 减小 (D) 不能确定 二 填空题 1.质量为m 的质点以速度 v 沿一直线运动，则它对直线上任一点的角动量为 ___0_ 。 2.飞轮作匀减速转动，在5s 内角速度由40πrad·s 1 -减到10πrad·s 1 -，则飞轮在这5s 内总共转过了___62.5_____圈，飞轮再经_______1.67S_____ 的时间才能停止转动。 3． 一长为l 、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m 和m 的小球，杆可绕通过其中心O 且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动。 开始杆与水平方向成某一角度θ，处于静止状态，如图所示。释放后，杆绕O 轴转动，则当杆转到水平位置时，该系统所受的合外力矩的大小M = mgl 21 ，此时该系统角加速度的大小β= l g 32 。 4．可绕水平轴转动的飞轮，直径为1.0m ，一条绳子绕在飞轮的外周边缘上，如果从静 止开始作匀角加速运动且在4s 内绳被展开10m ，则飞轮的角加速度为2 /5.2s rad 。 ５．决定刚体转动惯量的因素是 ___刚体的质量____ __；__刚体的质量分布____
03第三章 动量与角动量作业答案
第三次作业（第三章动量与角动量） 一、选择题 ［A］1.（基础训练2）一质量为m0的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m的木块轻轻放于斜面上，如图3-11 (A) 保持静止．(B) 向右加速运动． (C) 向右匀速运动．(D) 向左加速运动． 【提示】设m0相对于地面以V运动。依题意，m静止于斜面上，跟着 m0一起运动。根据水平方向动量守恒，得： m V mV +=所以0 V=， 斜面保持静止。 ［C］2.（基础训练3）如图3-12所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率 为v，圆半径为R，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大 小为 (A) 2m v．(B) 2 2) / ( ) 2(v v R mg mπ + (C) v/ Rmg π(D) 0． 【提示】 2 2 T G T I mgdt mg ==? ? ，而 v R T π2 = ［C ］3．（自测提高1）质量为m的质点，以不变速率v沿图3-16 正三角形ABC的水平光滑轨道运动。质点越过A 点的冲量的大小为 (A) m v．(B) ．(C) ．(D) 2m v． 【提示】根据动量定理 2 1 21 t t I fdt mv mv ==- ? ，如图。 得： 21 I mv mv ∴=-= [ B] 4.（自测提高2）质量为20 g的子弹，以400 m/s的速率沿图 3-17所示的方向射入一原来静止的质量为980 g的摆球中，摆线长度 不可伸缩。子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s．(B) 4 m/s．(C) 7 m/s ．(D) 8 m/s． 【提示】相对于摆线顶部所在点，系统的角动量守恒： 2 sin30() mv l M m lV ?=+ 其中m为子弹质量，M为摆球质量，l为摆线长度。解得：V=4 m/s （解法二：系统水平方向动量守恒： 2 sin30() mv M m V ?=+) 图3-11 图3-17
4动量和角动量习题思考题
) s 习题4 4-1．如图所示的圆锥摆，绳长为l ，绳子一端固定，另一端系一质量为m 的质点，以匀角速ω绕铅直线作圆周运动，绳子与铅直线的夹角为θ。在质点旋转一周的过程中，试求： （1）质点所受合外力的冲量I ； （2）质点所受张力T 的冲量T I 。 解：（1）设周期为τ，因质点转动一周的过程中， 速度没有变化，12v v = ，由I mv =? ， ∴旋转一周的冲量0I = ； （2）如图该质点受的外力有重力和拉力， 且cos T mg θ=，∴张力T 旋转一周的冲量： 2cos T I T j mg j πθτω =?=? 所以拉力产生的冲量为2mg πω ，方向竖直向上。 4-2．一物体在多个外力作用下作匀速直线运动，速度4/v m s =。已知其中一力 F 方向恒与运动方向一致，大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆，如图。求： （1）力F 在1s 到3s 间所做的功； （2）其他力在1s 到3s 间所做的功。 解：（1）半椭圆面积?====?=????v t F v t Fv x F x F A d d d d J 6.125402012 1 4==???=ππ （2）由动能定理可知，当物体速度不变时，外力做的 总功为零，所以当该F 做的功为125.6J 时，其他的力 的功为-125.6J 。 4-3．质量为m 的质点在Oxy 平面内运动，运动学方程为 cos sin r a t i b t j ωω=+ ，求： （1）质点在任一时刻的动量； （2）从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量。 解：（1）根据动量的定义：P mv = ，而dr v dt == sin cos a t i b t j ωωωω-+ ， ∴()(sin cos )P t m a t i b t j ωωω=-- ；