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《结构力学》纸质作业答案

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第一章重点要求掌握:

第一章介绍结构力学基本概念、结构力学研究对象、结构力学的任务、解题方法、结构计算简图及其简化要点、结构与基础间连接的简化、计算简图、杆件结构的分类、载荷的分类。

要求掌握明确结构力学求解方法、会画计算简图,明确铰结点、刚结点、滚轴支座、铰支座、定向支座、固定支座的力学特点

作业题:无

第二章重点要求掌握:

第二章介绍几何不变体系和几何可变体系的构造规律和判断方法,以及平面杆系体要求掌握几何不变体系的构造规律,会进行几何分析,判定静定结构和超静定结构

???

???

???

????瞬变体系常变体系几何可变体

构有多余约束-超静定结无多余约束-静定结构几何不变体体系 作业题:

2-1对图示体系作几何组成分析,如果是具有多于约束的几何不变体系,指出多于约束的数目

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解:

从基础开始分析:将地基看成刚片,刚片AB 与地基有三个链杆连接,三链杆不交同一点,组成几何不变体;刚片CD 与扩大的地基有三个链杆连接三链杆不交同一点,组成几何不变体;刚片EF 与扩大的地基有三个链杆连接三链杆不交同一点,组成几何不变体。

总计,图示体系为几何不变体,没有多于约束

2-2对图示体系作几何组成分析,如果是具有多于约束的几何不变体系,指出多于约束的数目

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解:

从基础开始分析:A 点由两个链杆固定在地基上,成为地基一部分;BC 杆由三根不交同一点的链杆固定在基础上;D 点由两根链杆固定在基础上,组成没有多于约束的几何不变体。

2-3对图示体系作几何组成分析,如果是具有多于约束的几何不变体系,指出多于约束的数目

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解:

把地基看成刚片,杆AB 和杆BC 是两外两个刚片,三个刚片由铰A 、B 、C 链接,三铰共线,所示体系为几何瞬变体(几何可变体的一种)

2-4对图示体系作几何组成分析,如果是具有多于约束的几何不变体系,指出多于约束的数目

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解:

将ABC看成一个刚片,将CDE看成另一个刚片,地基是第三个刚片,三个刚片由铰A、C、E链接,三铰不共线,组成没有多于约束的几何不变体

2-5对图示体系作几何组成分析,如果是具有多于约束的几何不变体系,指出多于约束的数目

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解:

用一根链杆将BB’连接起来,所示体系按照二元体规则,A、A’、E、E’点拆掉,然后,将体系按照H、D、D’、C、C’、G顺序逐步拆完,剩下一个三角形BFB’(几何不变体),原来体系缺少一个必要约束(图中的BB’杆),所以原来体系是几何可变体。

2-6对图示体系作几何组成分析,如果是具有多于约束的几何不变体系,指出多于约束的数目

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解:

按照二元体规则,ADC可以看成刚片,与地基通过瞬铰F相连,同样,BEC可以看成刚片,与地基通过瞬铰G相连,刚片ADC和刚片BEC通过铰C相连,F、C、G三铰不共线,图示结构为没有多于约束的几何不变体。

2-7对图示体系作几何组成分析,如果是具有多于约束的几何不变体系,指出多于约束的数目

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解:

杆ADE和杆BE通过铰E相连,在通过铰A、B与地基相连,A、B、E三铰不共线,组成几何不变体成为扩大的地基,刚片CE通过两根杆与地基连接,所以图示体系缺少一个必要约束,是几何可变体。

2-8对图示体系作几何组成分析,如果是具有多于约束的几何不变体系,指出多于约束的数目

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解:

将曲杆AC和曲杆BD看成刚片,两刚片通过瞬铰G相连,地基为第三个刚片,三个刚片通过A、B、G三铰相连,三铰不共线,所示体系是没有多于约束的几何不变体。

2-9对图示体系作几何组成分析,如果是具有多于约束的几何不变体系,指出多于约束的数目

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解:

从左侧开始分析,AE是固定在地基上,是基础的一部分,刚片BG通过链杆EF和铰B固定在地基上;刚片CH通过链杆GH和铰C固定在地基上;刚片DI通过链杆HI和铰D固定在地基上;所示体系为没有多于约束的几何不变体。

2-10对图示体系作几何组成分析,如果是具有多于约束的几何不变体系,指出多于约束的数目

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解:

杆AE和杆DI固定在地基上,成为地基的一部分,刚片CH通过铰C和链杆HI固定在基础上,成为不变体,刚片BG通过三根杆约束到地基上,整个体系是没有多于约束的几何不变体。

2-11对图示体系作几何组成分析,如果是具有多于约束的几何不变体系,指出多于约束的数目

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解:

节点D通过两根链杆固定在地基上,同样节点C、E分别通过两根链杆固定在地基上,构成几何不变体,扩大了基础,在从左向右分析,刚片FG通过不交一点的三根链杆连接到基础上,节点H、I、J分别用两根链杆约束,整个体系是没有多于约束的几何不变体。

2-12对图示体系作几何组成分析,如果是具有多于约束的几何不变体系,指出多于约束的数目

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解:

刚片AB由三根不交一点的小链杆固定在基础上,节点D有三根链杆固定,所以体系为有一个多于约束

2-13对图示体系作几何组成分析,如果是具有多于约束的几何不变体系,指出多于约束的数目

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解:

杆AC和BD固定在基础上,成为基础的一部分,CD杆为多于约束,整个结构是有一个多于约束的几何不变体,即一次超静定结构

2-14对图示体系作几何组成分析,如果是具有多于约束的几何不变体系,指出多于约束的数目

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解:

先分析内部,杆AC、AF、FD组成的三角形为一个刚片,杆BC、BG、GE组成的三角形为另一个刚片,EF为第三个刚片,三个刚片通过不再同一条直线上的三铰C、F、G相连,构成一个大刚片,大刚片再由三个小链杆与基础相连,整个体系是没有多于约束的几何不变体。

2-15对图示体系作几何组成分析,如果是具有多于约束的几何不变体系,指出多于约束的数目

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解:

先分析内部,杆AC、AD、DC组成的三角形为一个刚片,中间多余一个链杆DF,杆BC、BE、EC 组成的三角形为另一个刚片,中间多余一个链杆EG,DE为第三个刚片,三个刚片通过不再同一条直线上的三铰D、E、C相连,构成一个大刚片,大刚片再由三个小链杆与基础相连,整个体系是有两个多于约束的几何不变体,即两次超静定结构

2-16对图示体系作几何组成分析,如果是具有多于约束的几何不变体系,指出多于约束的数目

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解:

约束对象(刚片或结点)的选择至关重要,若选择不当将给构造分析带来很大困难,特别是在分析较复杂的三刚片体系时。这时,应考虑改变约束对象的选择方案。

例如上图所示体系,一般容易将地基和ABD、BCF分别看作刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ(约束对象)。此时刚片Ⅰ、Ⅲ之间既无实饺也无瞬铰连接,无法进行分析。若改变约束对象,将刚片Ⅱ换成杆DE(见上图),而链杆AB 、BD、DA变成约束。于是,刚片I、Ⅱ由瞬铰E连接,刚片Ⅱ、Ⅲ由∞点瞬铰O相连,刚片Ⅰ、Ⅲ由瞬铰C相连。再判定三瞬铰是否共线即可得到正确结论。可以看出,新方案中每两个刚片间均以两链杆形成的瞬铰相连;原方案中刚片I、Ⅱ间和刚片Ⅱ、Ⅲ间均以实佼紧密相连,造成刚片Ⅰ、Ⅲ间无法实现有效连接。

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第三章重点要求掌握:

本章结合几种常用的典型结构型式讨论静定结构的受力分析问题,涉梁、刚架、桁架、组合结构、拱等。内容包括支座反力和内力的计算、内力图、受力特性分析等,讲解内容是在材料力学等课程的基础上进行的,但在讨论问题的深度和广度上有显著的提高,要求掌握静定多跨梁和静定平面刚架的受力分析,静定平面桁架的受力分析,组合结构和三铰拱的受力分析,隔离体方法、构造和受力的对偶关系。 作业题:

3-1试作图示静定多跨梁的弯矩图和剪力图

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解:

(1)求支座反力,此题为静定组合梁,ABE 为基本部分,EC 为附加部分,先分析附加部分

()↑=?=?-??=∑kN F F M RC RC

E 320

012030 kN F kN F F F

RE

RC RE y

3

40200=?=+?=∑ 也就是说,基础部分在E 点向上给附加部分kN 3

40

支撑,反过来,附加部分在E 点给基础部分向下的压力

kN 3

40

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kN F m kN F M RB RB A 3

110155.43105.734060=??-=??+?-

??=∑ kN

kN kN kN F kN kN F F F RA RB RA y 3

20

3110340303

40

300=-+=?+

=+?=∑

(2)求剪力,逐步取隔离体

kN

kN kN F F kN F F kN

kN kN F F F kN F F kN F R

QB R QB RB RA L

QB L QB RA RA QD QA 340303130303

703032030,3

20,320=-=?+=+-=-=?+====

kN F kN F kN F F kN F

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F F F kN F F RC L QF RC L QF RC R QF RC R QF RC QC 3

4020203

2003

20

=

-=?=+-

=-=?=+-

=-=

剪力图

(3)求弯矩,采用取隔离体方法,求出关键点弯矩,其中匀布载荷作用的DB 部分,叠加上匀布载荷作用在简支梁的效果

()

()

下沿受拉上沿受拉m kN F M m kN M RA D A ?=-?=-?=?-=51533

20

15315 ()

205.13

40

=?-=?-=E B M m kN M 上沿受拉 ()

03

40

2320=?=?=

C F M m kN M 下沿受拉 B

D 杆中点弯矩

m kN M DB ?=??++-=

75.33108

1

25202中 3-2试作图示静定多跨梁的弯矩图和剪力图

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解:

(1)求支座反力,此题为静定组合梁,ABF 为基本部分,GD 为附加部分,先分析附加部分

???-==??????-=?+??==+?=∑∑k F kN F F F M F F F RD RC RD RC G

RD RC y 5.75.271051020

对ABF 基本部分

???==?????

?+?=?+??==+?=∑∑kN F kN F F F M F F F RB

RA RB RA F RB RA y 375.24625.55.731515030

0 (2)求剪力,逐步取隔离体

kN

F kN

F F

kN

F F kN

F F R

QE RA R QE

RA L

QE RA QA 375.9625.515625.5625.5-=?==+====

;15375.9==-=QF R QB

L

QB F kN F

kN

F

2002005.705.70=-=--=?=++-=--=?=++=-=?=+=-=?=+L QG RD RC R QG RD RC R QG RD RC R QC RD RC L QC RD R QC RD R QC RD QD RD QD F kN F F F F F F kN F F F F F F kN

F F F F kN

F F F F 剪力图

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(3)求弯矩,采用取隔离体方法,求出关键点弯矩,其中匀布载荷作用的FB 部分,叠加上匀布载荷作用在简支梁的效果

)

(1525.70

)

(525.27320)

(201200

0)(5.75.015)(5.112625.520

上沿受拉上沿受拉上沿受拉上沿受拉下沿受拉m kN M M m kN M m kN M M M M m kN F M M R H D L

H C G F B RA E A ?-=?-==?-=?+?-=?-=?-===-=?-=?=?=?==

3-3试作图示静定多跨梁的弯矩图、剪力图和轴力图,并校核所得结果

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解:

(1)支座反力

()()右侧受拉m kN M kN F F A Ax Ay ?=?=→==60415;15;0

(2)杆端剪力

对DC 杆

kN F kN F Q CD Q D C 15;15==

对BC 杆

0;0==Q CB Q BC F F

对AB 杆

kN F kN F Q BA Q AB 15;15-=-=

剪力图

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(3)轴力 对DC 杆

0;0==NCD ND C F F

对BC 杆

kN F kN F NCB NBC 15;15-=-=

对AB 杆

0;0==NBA NAB F F

轴力图

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(4)弯矩图 对DC 杆

)(30215;0外侧受拉m kN M M CD D C ?=?==

对BC 杆

)(30

;30外侧受拉m

kN M m kN M CB BC ?=?=

对AB 杆 )(60);(30右侧受拉外侧受拉m kN M m kN M AB BA ?=?= 弯矩图

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3-4试作图示静定多跨梁的弯矩图、剪力图和轴力图,并校核所得结果

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解:

(1)支座反力

()

左侧受拉m kN M F F

kN F F

A Ax x

Ay y

?-=?-??==?==?=∑∑303405.13200

0900

(2)求杆端剪力

取BD 杆作为隔离体

kN F kN F Q D B Q BD 40;40==

取CB 杆作为隔离体

kN F F Q BC Q CB 60320;0-=?-==

取AB 杆作为隔离体

0==Q BA Q AB F F

剪力图

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(3)求杆端轴力

取BD 杆作为隔离体

0==NDB NBD F F

取CB 杆作为隔离体

0==NBC NCB F F

取AB 杆作为隔离体

)(100受压kN F F NBA NAB -==

轴力图

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(4)求杆端弯矩,画弯矩图

取BD 杆作为隔离体

()上沿受拉m kN M M BD D B ?-=?-==120340;0

取CB 杆作为隔离体

()上沿受拉m kN M M BC CB ?=??-==905.1320;0

取AB 杆作为隔离体,因为杆AB 上剪力为零,则弯矩保持为常数

)(30左侧受拉m kN M M BA AB ?-==

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3-7试作图示静定多跨梁的弯矩图、剪力图和轴力图,并校核所得结果

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解:

(1)先求支座反力

http://www.wendangku.net/doc/3c99239281c758f5f61f67c1.html 中国石油大学(北京)远程教育学院

()

()

()

↑-=?=+?=↑=?=?=+?=↑=?=?-??-??=∑∑kN F F F kN F kN F F F kN F F M RAx

RAx

x

RA

RB

RAy

y

RB

RB

A

2002003810052006203205.252050 (2)求杆端弯矩

取BC 杆作为隔离体

()

下侧受拉m kN F M M RB CB B ?=-?=??-?==602505625.252050

BC 杆中点的弯矩

()

下侧受拉中m kN F M RB BC ?=-?=??-?=5.622505.26225.15.220

5.2

再叠加上匀布载荷作用在剪质量上的效果,就得到BC 杆的弯矩图 取AC 杆作为隔离体

()()

右侧受拉右侧受拉m kN M m kN F M M CA RAx D AC ?=?=?=?==606032030

弯矩图

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(3)求杆端剪力

取BC 杆作为隔离体

kN F kN F Q BC Q CB 62,38-==

取AC 杆作为隔离体

0020;20====QCA QD QD QAC F F kN F kN F ;;上

剪力图

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(4)求杆端轴力

取BC 杆作为隔离体

0;0==NBC NCB F F

取AC 杆作为隔离体

kN F kN F NCA NAC 38;38-=-=

轴力图

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解:(1)求支座反力

()

()←=-??=

=?-=??

?

??????? ????-?=kN F F m kN M RAx RAy A 100206402

1

018063164021320左侧受拉 (2)求杆端弯矩 取DC 杆为隔离体

m kN M M CD D C ?-=?-==60320;0

取BC 杆为隔离体 ()

上侧受拉m kN M M CB BC ?-=?-==60320

取AB 杆为隔离体

()

()

左侧受拉左侧受拉m kN M

m kN M AB BA ?-=??

?

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??????? ????-?=?-=?-=1806316402132060320

剪力图轴力图户忽略