小学四年级奥数--多位数计算

第三讲：多位数计算

学习内容：提升版凑整法、提公因数、平方差公式。

学习目标：灵活运用简便方法，提高做作业的计算速度以及准确率。

一、凑整法

【例1】（★★★）

计算：999999999×111111111

原式＝（10000000000－1）×111111111

＝1111111111000000000－1111111111

＝111111110888888889

99……9常用处理方式——化为（100……0－1）

【例2】（★★★★）

计算：66666×133332

原式＝33333×2×3×44444

＝（33333×3）×（2×44444）

＝99999×88888

＝（100000－1）×88888

＝8888800000－88888

＝8888711112

99......9的亲戚：33......3 ，66 (6)

【例3】（★★★★）

求算式99……9×88……8÷66……6的计算结果的各位数字之和。

2009个9 2009个8 2009个6

原式＝99......9×44......4÷33 (3)

2009个9 2009个4 2009个3

＝3×44 (4)

2009个4

＝133 (32)

2008个

解析：抵消思想。

133……32之和＝3×2009＝6027

2008个3

【例4】（★★★★）

计算：88......82－11 (12)

2010个8 2010个1

（解析：利用平方差公式）

原式＝（88……82＋11……12）×（88……82－11……12）

2010个8 2010个1 2010个8 2010个1＝99......9×77 (7)

个9个7

＝（100......0－1）×77 (7)

2010个02010个7

＝77......700......0－77 (7)

2010个72010个02010个7

＝77......7622 (23)

2009个7 2009个2

二、提公因数

【例5】（★★★）

计算：22222×99999＋33333×33334

原式＝22222×3×33333＋33333×33334

＝666666×33333＋33333×33334

＝33333×（66666＋33334）

＝33333×100000

＝3333300000

公因数常见给法——倍数关系

【例6】（★★★★）

计算99……9×99……9＋199……9结果末尾有多少个连续的零？

100个9 100个9 100个9

原式＝99......9×99......9＋99......9＋100 0

100个9 100个9 100个9 100个0

＝99......9×（99......9＋1）＋100 0

1009 1009 1000

＝99......9×100......0＋100 0

1009 100个0 1000

＝100……0×（99……9＋1）

1000 100个9

＝100......0×100 0

100个0 100个0

＝100 0

2000

计算结果末尾处有200个0。

【例7】（★★★★★）

计算：

33......3×55......5＋6×44......4×22 (2)

2010个3 2010个5 2010个4 2010个2

原式＝（11……1×3×11……1×5）＋（6×11……1×4×11……1×2）2010个1 2010个1 2010个1 2010个1

＝11……1×11……1×15＋11……1×11……1×48

2010个1 2010个1 2010个1 2010个1

＝11……1×11……1×63

个个1

＝77......7×99 (9)

2010个7 2010个9

＝（100......0－1）×77 (7)

2010个0 2010个7

＝77......700......0－77 (7)

2010个7 2010个0 2010个7

＝77......7622 (23)

2009个7 2009个2

【例8】（★★★）

1、求111111×999999乘积的各位数字之和。

原式＝111111×（1000000－1）

＝1111111000000－111111

＝111110888889

数字之和：9×6=54

2、求222222×9999999乘积的各位数字之和。

原式＝（10000000－1）×222222

＝222222000000－222222

＝2222219777778

数字之和：7×9＝63

结论：多位数M×99……9（n个9）的数字之和为9n（M的位数小于n）。

【例9】（★★★）

若a=1515……15×333……3，则整数a的所有数位上的数字和等于1004个15 2008个3

A、18063

B、18072

C、18079

D、18054

原式＝505050......5×999 (9)

1004个5 1003个0 2008个9

＝5050 (5)

课堂作业：

1、计算：

×

2、计算：

33333×166665

3、计算：

44444×66666＋33333×11112

4、计算：

77......72－22 (22)

2009个7 2009个2

家庭作业：

1、计算：

99999×99999＋299999

2、计算：

199999998＋100000002×3

3、计算：

×＋3333333×

4、计算：

55......52－44 (42)

2008个7 2008个4

家长签字：

年月日

小学奥数计算专题.doc

小学奥数计算专题

六年级奥数运算 （一）分数运算 1．凑整法 与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律 ( 如交换律、结合律、分配律 ) ，使部分的和、差、积、商成为整数、整十数从而使运算得到简化． 2．约分法

3．裂项法 根据 d ＝ 1 － 1 其中 ， 是自然数 ) ，在计算若干个分 数之和时，若 n × (n d) n n d ( n d 能将每个分数都分解成两个分数之差， 并且使中间的分数相互抵消， 则能大大简化运 算． 例 7 在自然数 1～100 中找出 10 个不同的数，使这 10 个数的倒数的和等于 1． 例 8 1 1 1 1 求和： 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 97 98 99 1 100 例9计算：

例 10 计算： 例 11 求下列所有分数的和： 例 12 1 1 1 1 1 1 3 4 5 6 2 4．代数法 例： 5.放缩法 10 10 【例 1 】求数 a 101 100 1 1 2n 1 2n 10 的整数部 分．

4

【巩固】已知 A 1 1 1 1 1 1 1 ，则 A 的整数部分是 _______ 2 4 5 6 7 8 【例 2】求数 1 的整数部分是几？ 1 1 1 L 1 10 11 12 19 【巩固】求数 1 的整数部分． 1 1 1 1 12 13 14 L 21 【巩固】已知： S 1 1 1 1 1 1980 1981 1982 ... 2006 , 则 S 的整数部分是. 【巩固】已知 A 1 ，则与 A 最接近的整数是________． 1 1 1 1995 1996 L 2008

四年级奥数乘法原理

四年级奥数乘法原理 This manuscript was revised by the office on December 22, 2012

四年级奥数乘法原理 1、三位小朋友每两人通一次电话,一共通了多少次？ 2、在一次聚会上,小刚遇见了他的5位朋友,他们彼此握了一次手,他们一共握了多少次手？ 3、校运动会上,四年级有5人参加乒乓球单打比赛,每人都要和另外4人比赛一场,一共要比赛多少场 4、小红和她的爸爸,妈妈,弟弟去公园玩,每次选2人进行合影留念,有多少种不同的选法? 5、某旅行社推出"五一"黄金周的旅游景点为:桂林,花果山,周庄,苏州园林,南京中山陵.小红家想选择其中的两个景点游玩,他们家一共有多少种不同的选择方案? 6、有5位同学,如果每两人互赠一件礼物,共需多少件礼物? 7、某小姐有三件裙子,四件上衣,两双鞋子,问总共有几种不同的搭配方法？ 8、设一室有五个门,甲分由不同之门进出此室各一次,但不得由同一门进出,则其方法有几种？ 9、图书馆中有五本不同的三民主义书和八本不同的数学书,一学生欲选一本书的方法有几种若三民主义和数学各选一本,共有多少种选法？ 10、某篮球校队是由二位高一学生,四位高二学生,六位高三学生所组成,现在要从校队中选出三人,每年级各选一人,参加篮球讲习会,问总共有多少种选法？

11、甲班有40位同学,乙班有45位同学, 丙班有50位同学,若各班推选一人筹办文艺展览会,共有几种选派法？ 12、用0,1,2,3,4,5,6组成四位数的密码共有几种？ 13、用0,1,2,3,4五个数字排成的三位数有几个其中数字相异的三位数有几个？ 某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？ 14.在小于10000的自然数中，含有数字1的数有多少个？ 15.马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？ 16.从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有3条路，从丙地到丁地也有2条路。问：从甲地经乙、丙两地到丁地，共有多少种不同的走法？ 17.用数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复） 18.求360共有多少个不同的约数。

小学奥数分数求和专题归纳与总结

分数求和 分数求和的常用方法： 1、公式法，直接运用一些公式来计算，如等差数列求和公式等。 2、图解法，将算式或算式中的某些部分的意思，用图表示出来，从而找出简便方法。 3、裂项法，在计算分数加、减法时，先将其中的一些分数做适当的拆分，使得其中一部分分数可以互相抵消，从而使计算简便。 4、分组法，运用运算定律，将原式重新分组组合，把能凑整或约分化简的部分结合在一起简算。 5、代入法，将算式中的某些部分用字母代替并化简，然后再计算出结果。 典型例题 一、公式法： 计算： 20081+20082+20083+20084+…+20082006+2008 2007 分析：这道题中相邻两个加数之间相差2008 1 ，成等差数列，我们 可以运用等差数列求和公式：（首项+末项）×项数÷2来计算。 20081+20082+20083+20084+…+20082006+2008 2007 =（20081＋20082007）×2007÷2 =2 1 1003 二、图解法： 计算：2 1 ＋4 1＋8 1＋ 161＋321＋64 1 分析：解法一，先画出线段图：

从图中可以看出：2 1 ＋4 1＋8 1＋ 161＋321＋641=1－641=64 63 解法二:观察算式，可以发现后一个加数总是前一个加数的一半。因此，只要添上一个加数641，就能凑成32 1 ，依次向前类推，可以求出算式之和。 21 ＋41＋81＋161＋321＋641 =21 ＋41＋81＋161＋321＋（641＋641）－641 =21 ＋41＋81＋161＋（321+321）－64 1 …… =21 ×2－ 64 1 =64 63 解法三：由于题中后一个加数总是前一个加数的一半，根据这一特点，我们可以把原式扩大2倍，然后两式相减，消去一部分。 设x=21 ＋41＋81＋161＋321＋64 1 ① 那么，2x=（21 ＋41＋8 1＋ 161＋321＋64 1 ）×2 =1+ 2 1 ＋41＋81＋161＋32 1 ② 用②－①得 2x －x=1+2 1 ＋4 1＋8 1＋ 161＋321－（21 ＋41＋81＋161＋321＋64 1 ） x= 64 63 所以，21 ＋41＋81＋161＋321＋641=64 63

四年级奥数乘法原理讲义(专业奥数)

乘法原理 一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么，完成这件事一共有：N=m1×m2×…×mn种不同的方法．这就是乘法原理． 特别提示： 1、做一件事分几步完成 2、每一步都有多种选择 3、步步相乘4、步步相关例1、某人要从北京到大连拿一份资料，之后再到天津开会．其中，他从北京到大连可以乘长途汽车、火车或飞机，而他从大连到天津却只想乘船．那么，他从北京经大连到天津共有多少种不同的走法？如果此人到大连后，可以乘船或飞机到天津，那么他从北京到天津则有多少种走法呢？ 例2 右图中有7个点和十条线段，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何线段和点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同的走法？ 例3 书架上有6本不同的外语书，4本不同的语文书，从中任取外语、语文书各一本，有多少种不同的取法？ 例4 王英、赵明、李刚三人约好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、100米跑、200米跑四项中的一项比赛，问：报名的结果会出现多少种不同的情形？

例5 由数字0、1、2、3组成三位数，问： ①可组成多少个不相等的三位数？ ②可组成多少个没有重复数字的三位数？ 例6 由数字1、2、3、4、5、6共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？ 例7 右图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子．问：共有多少种不同的放法？ 例8 现有一角的人民币4张，贰角的人民币2张，壹元的人民币3张，如果从中至少取一张，至多取9张，那么，共可以配成多少种不同的钱数？ 习题一 1．某罪犯要从甲地途经乙地和丙地逃到丁地，现在知道从甲地到乙地有3条路可以走，从乙地到丙地有2条路可以走，从丙地到丁地有4条路可以走．问，罪犯共有多少种逃走的方法？ 2．如右图，在三条平行线上分别有一个点，四个点，三个点（且不在同一条直线上的三个

小学奥数计算公式及数字

奥数计算公式及数字 1、必背数字 （1）10.2525%4== 30.7575%4 == 10.12512.5%8== 30.37537.5%8== 50.62562.5%8== 70.87587.5%8 == （2）π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 10π=31.4 25π=78.5 （3）0是坏数，1是废数，2是最小的质数，也是唯一的偶质数，4是最小的合数，跟100最接近的质数是101，跟1000最接近的质数是997或者1003 1001是黄金合数=71113?? （4）有趣数字 尖顶爬坡数： 22211121,11112321,11111234321===2.....11111111112345678987654321= 平顶爬坡数： 111111221?= 1111111123321?= 重码数 1001abcabc abc =?； 10101ababab ab =?； 轮回数 ··10.1428577=，··20.2857147=，··30.4285717 =， ··40.5714287=，··50.7142857=，··60.8571427 =； 无8数 123456799111111111?=, 1234567918222222222?=。。。。。。 循环小数化分数 a. 纯循环9.0. a a =、99.0..a b b a =、999.0..ab c c b a =、…… b. 混循环 90.0. a a b b a -=、990.0..a ab c c b a -=、9900.0..ab abc d d c b a -=、…… （5）A. 熟记100以内质数： 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97

四年级奥数乘法原理

四年级奥数乘法原理 1、三位小朋友每两人通一次,一共通了多少次？ 2、在一次聚会上,小刚遇见了他的5位朋友,他们彼此握了一次手,他们一共握了多少次手？ 3、校运动会上,四年级有5人参加乒乓球单打比赛,每人都要和另外4人比赛一场,一共要比赛多少场 4、小红和她的爸爸,妈妈,弟弟去公园玩,每次选2人进行合影留念,有多少种不同的选法? 5、某旅行社推出"五一"黄金周的旅游景点为:,花果山,周庄,园林,陵.小红家想选择其中的两个景点游玩,他们家一共有多少种不同的选择方案? 6、有5位同学,如果每两人互赠一件礼物,共需多少件礼物? 7、某小姐有三件裙子,四件上衣,两双鞋子,问总共有几种不同的搭配方法？ 8、设一室有五个门,甲分由不同之门进出此室各一次,但不得由同一门进出,则其方法有几种？

9、图书馆中有五本不同的三义书和八本不同的数学书,一学生欲选一本书的方法有几种若三义和数学各选一本,共有多少种选法？ 10、某篮球校队是由二位高一学生,四位高二学生,六位高三学生所组成,现在要从校队中选出三人,每年级各选一人,参加篮球讲习会,问总共有多少种选法？ 11、甲班有40位同学,乙班有45位同学, 丙班有50位同学,若各班推选一人筹办文艺展览会,共有几种选派法？ 12、用0,1,2,3,4,5,6组成四位数的密码共有几种？ 13、用0,1,2,3,4五个数字排成的三位数有几个其中数字相异的三位数有几个？ 某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？ 14.在小于10000的自然数中，含有数字1的数有多少个？ 15.马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？ 16.从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有3条路，从丙地到丁地也有2条路。问：从甲地经乙、丙两地到丁地，共有多少种不同的走法？

(完整)小学六年级奥数简便运算专题

小学六年级奥数 简便运算专题（一） 一、考点、热点回顾 根据算式的结构和特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把比较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。 四则混合运算法则：先算括号，再乘除后加减，同级间依次计算 加法交换律：a b b a +=+ 加法结合律：)()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律：ba ab = 乘法结合律：)()(bc a c ab = 乘法分配律：bc ab c b a +=+)( 乘法结合律:)(c b a bc ab +=+ 除法分配律：c b c a c b a ÷+÷=÷+)( c b a c b c a ÷+=÷+÷)( ※没有)(c b a +÷=c a b a ÷+÷和c a b a ÷+÷=)(c b a +÷ 减法性质：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。 b c a c b a c b a --=+-=--)( 二、典型例题 例1：计算)37.125.8(63.975.4-+- )38.648.2(17.348.7--+ 练习1：计算511)9518.3(957 -+- 例2：计算4 1666617907921333387?+?

练习2 计算 7.21111.07.09999.0?+? 例3：计算3.672.109.136?+? 练习3：计算8.562.108.148?+? 例4：计算 5 269.37522553 3?+? 练习4：计算2.33.198.168.6?+? 例5：计算5.186.678.515.818.155.81?+?+?

四年级奥数-乘法原理

四年级奥数－乘法原理Ａ 1.有五顶不同的帽子，两件不同的上衣，三条不同的裤子。从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。问：有多少种不同的装束？ 2.四角号码字典，用4个数码表示一个汉字。小王自编一个"密码本"，用3个数码（可取重复数字）表示一个汉字，例如，用"011"代表汉字"车"。问：小王的"密码本"上最多能表示多少个不同的汉字？ 3."IMO"是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母写成三种不同颜色。现在有五种不同颜色的笔，按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的"IMO"？ 4.在右图的方格纸中放两枚棋子，要求两枚棋子不在同一行也不在同一列。问：共有多少种不同的放法？ 5.要从四年级六个班中评选出学习和体育先进集体各一个（不能同时评一个班），共有多少种不同的评选结果？ 6.甲组有6人，乙组有8人，丙组有9人。从三个组中各选一人参加会议，共有多少种不同选法？

四年级奥数－乘法原理Ｂ 7．如下图，在三条平行线上分别有一个点，四个点，三个点（且不在同一条直线上的三个点不共线）．在每条直线上各取一个点，可以画出一个三角形．问：一共可以画出多少个这样的三角形？ 8．在自然数中，用两位数做被减数，用一位数做减数．共可以组成多少个不同的减法算式？ 9．一个篮球队，五名队员A、B、C、D、E，由于某种原因，C不能做中锋，而其余四人可以分配到五个位置的任何一个上．问：共有多少种不同的站位方法？ 10．由数字1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个 ①三位数？ ②三位偶数？ ③没有重复数字的三位偶数？ ④百位为8的没有重复数字的三位数？ ⑤百位为8的没有重复数字的三位偶数？ 11．某市的电话号码是六位数的，首位不能是0，其余各位数上可以是0～9中的任何一个，并且不同位上的数字可以重复．那么，这个城市最多可容纳多少部电话机？

小学奥数专题——计算综合

小学奥数专题 第1讲计算综合（一） 繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题． 1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示： 甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母． 2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数． 3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观． 4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可． 5．本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思维导引详解》五年级 [第1讲循环小数与分数]． 1．计算： 711 47 18262 1358 133 3416 ?+ ? -÷ 【分析与解】原式= 7123 72317 4612 24 14 88128 1312 33 + ?=?= - 2．计算： 【分析与解】注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有 5 19 9 ．于是，我们想 到改变运算顺序，如果分子与分母在 5 19 9 后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数

的这个繁分数的值为1；如果不一致，也不会增加我们的计算量．所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序． 而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995×0.5．具体过程如下： 原式= 59 19(3 5.22)19930.41.6 910() 52719950.51995 19(6 5.22) 950 +-? ÷+ ? -+ = 5 191.3219930.440.40.5 9() 519950.419950.5 191.32 9 -??? ÷+ ?? - = 199320.4 1() 19950.5 + ÷?= 0.4 1 0.5 ÷= 1 1 4 3．计算： 1 1 1 1 1 1 1987 - + - 【分析与解】原式= 1 1 1987 1 1986 - + = 1986 1 3973 -= 1987 3973 4．计算：已知= 18 111 1+ 1 2+ 1 x+ 4 =，则x等于多少? 【分析与解】方法一： 1118x68 114x112x711 1+11 148x6 2+2 14x1 x+ 4 + ==== ++ ++ + + + 交叉相乘有88x+66=96x+56，x=1．25． 方法二：有 1113 11 188 2 1 x 4 +==+ + + ，所以 182 22 133 x 4 +==+ + ；所以 13 x 42 += ，那么

奥数知识点 速算与巧算

速算与巧算 引导： 1、计算（凑十法）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2、计算（凑整法）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 2+13+25+44+18+37+56+75 3、计算（用已知求未知）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15 5+6+7+8+9+10 4、计算（改变运算顺序）10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 5、计算（带着“+”、“-”号搬家）1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 一、凑十法：利用个位数相加之和都等于10的技术 题1、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但 缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。若是 利用凑十法，就能克服这种缺点。 二、凑整法：同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如： 巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。像10、20、30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。 题2、计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 解：这是求1到19共10个单数之和，用凑整法做：

题3、计算 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 解：这是求2到20共10个双数之和，用凑整法做： 题4、计算 2+13+25+44+18+37+56+75 解：用凑整法： 三、用已知求未知 利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。题5、计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 解：由例2和例3，已经知道从1开始的前10个单数之和及从2开始的前10个双数之和，巧用这些结果计算这道题就容易了。 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 =（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）+（2+4+6+8+10+12+14+16+18+20）=100+110（这步利用了例2和例3的结果）=210 题6、计算：5+6+7+8+9+10 解：可以利用前10个自然数之和等于55这一结果。 5+6+7+8+9+10=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）-（1+2+3+4）=55-10=45 四、改变运算顺序 在只有加减运算的算式中，有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙！ 题7、计算：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 解：改变一下运算顺序，先减后加，就使运算显得非常“漂亮”。 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=(10-9)+(8-7)+(6-5)+(4-3)+(2-1)=1+1+1+1+1=5

四年级奥数详解答案乘法原理

四年级奥数详解答案 第九讲乘法原理 一、知识概要 如果要完成一件任务需要分成几个步骤进行做，第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法……，做第n步有m n种方法，即么，按这样的步骤完成这件任务共有N= m1×m2×…×m n种不同的方法。这就是乘法原理。 乘法原理和加法原理的区别是：加法原理是指完成一件工作的方法有几类，之间不相关系，每类都能独立完成一件工作任务；而乘法原理是指完成一件工作的方法是一类中的几个不同步骤，互相关联，缺一不可，共同才能完成一件工作任务。 二、典型例题精讲 1. 从甲地到乙地有两条路可走，从乙地到丙地有三条路可走，试问：从甲地经乙地到丙 地共有多少种不同的走法？ 分析：如图，很明显，这是个乘法原理的题目。要完成“从甲到丙的行走任务”必须分两步完成。第一步：甲分别通过乙的三条路线到达丙，故有3种走法。第二步： 甲从第二条路线出发又分别通过乙的三条路线到达丙，故又有3种走法。这两种 走法相类似，共同完成“从甲到丙”的任务。 解：3×2=6(种) 答：共有6种不同的走法。 2. 右图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，并使每行、 每列只能出现一个棋子，共有多少种不同的放法？ 分析：(如图二)摆放四个棋子分四步来完成。第一步放棋子A，A可任意摆放，有16种摆放；第二步摆B，由于A所在的位置那一行，那一列都不能放，故只有9 种放法；第三步摆C子，也由A、B所在的那一行，那一到都不能，只有四格 可任意放，故有4种放法；第四步，只剩一格放D子，当然只有一种放法。

解：16×9×4×1=576(种) 答：共有576种不同的放法。 3. 有五张卡片，分别写有数字1，2，4，5，8。现从中取出3张片排在一起，组成一个 三位数，如□1□5□2，可以组成个不同的偶数。 分析：分三步取出卡片：1.个位，个位只能放2、4、8；故有3种放法；2.百位，因个位用去1张，所以百位上还有四张可选，故有4种放法；3.十位，因个位和百位 共放了两张，所以还有3张可选放，有3种放法。 解：3×4×3=36(个) 4. 兴趣小组有7名男生，5名女生，现要从这些同学选出4名参加数学竞赛，其中至少 要有2名女生，共有种不同的选法。 分析：分三类选出(加法原理)：第一类：2名学生，先从5名女生中选2名，有5×4÷2=10(种)选法，再从7名男生中选2名有7×6÷2=21(种)，共有10× 21=210(种)；第二类：3名女生，先从5名女生中选3名，(其实等于选出2名 不比赛)有10种选法；再从男生中选1人，有7种选法。共有10×7=70(种)选 法。第三类：4名学生，即从5名选1人不比赛，有5种方法。 解：10×21+10×7+5=285(种) 5. 有4名男生，2名女生，排成一行录像，要求2名不站在两边，且2名女生站在相邻 位置，共有多少种不同的排法？ 分析：分两步考虑，第一步，先确定女生排法，2名女生不站两边，有6种站法。第二步，确定男生的站法，4名男生4个位置可选择，故有4×3×2×1=24(种)站法。 解：6×24=144(种) 答：共有144种不同的排法。 6. 地图上a、b、c、d四个国家(如下图)，现有红、黄、绿、蓝四种颜色给地图染色，使相邻国家的颜色不同。有种不同的染色方法。 分析：着色分四步，在图A中，第一步给a着色，有四种方法；第二步给b着色，因a：b相邻，故有3种色选着，方法有3种；第三步给c着色，有2种着法；第四步， 给d着色，有2种着法。在图B中，a着色后可将b、d的着色分为相同与不同 两类去考虑，染色的顺序为a、b、d、c.

(完整)小学奥数计算题举例

基础知识:填空题、计算题 经典考题举例1、 -- 填空题 11 例1：有甲、乙两根竹竿，它们的长度相等。现在甲截去，乙截去米，则两根竹竿剩下 33 的相比，结果是 ____ 。（交大附中、高新一中、西工大附中、铁一中、师大附中） 例2：小明在纸上画了 4 个点，如果把这 4 个点彼此连结成一个图形，那么这个图形中有 _ 个三角形。（高新一中） 例3：小明买了 6 张电影票（见图），他想撕下相连的4张，共有 ___ 种不同的撕法。 （师 大附中） 例4：一堆含水量为17.2%的煤，经过一短时间的风干，含水量降为10 %，现在这堆煤的重 量是原来的 ___ %。（西工大附中） 例5：一位年轻人2000 年的岁数正好等于他出生年份的各位数字之和，那么这位年轻人2000 年的年龄是 ___ 岁。（交大附中） 例6：在100 个玻璃球中，其中有一个比其他的99 个重，其他的99 个同样重，现在有一架 天平，最少称 __ 次，一定能把这个超重的球找出来。（西工大附中）例7：一架天平， 只有 5 克和30 克两个砝码，要把300 克盐分成三等份，最少称几次？（西工大附中） 例8：为了计算图中饮料瓶的容积，先测得内底直径为8 厘米，随后注入 6 厘米深的水，把 瓶盖好后，再将瓶倒置测得没有水的部分的高度是14 厘米的圆柱体，则这个饮料瓶的容积是______ 升。（高新一中、铁一中）热点考题再现1： 1、爸爸给女儿圆圆买了一个圆柱形的生日蛋糕，圆圆想把蛋糕切成大小不一定相等的若干块（不小于10块），分给10 个小朋友，若沿竖直方向切分这个蛋糕，至少要切___刀。（西工大附中） 2、欧美国家常用华氏度（F）为单位描述温度。华氏度的冰点是32 度，沸点是212 度，人体正常的温度是摄氏37 度，应是华氏_____ 度。（师大附中）

小学奥数简便计算：分类训练

小学奥数简便计算：分类训练 （1）a＋b ＝b＋a 88＋56＋12 178＋350＋22 56＋208＋144 （2）(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) （23＋56）＋47 286＋54＋46＋4 582＋456＋544 （3）a×b＝b×a 25×37×4 75×39×4 65×11×4 125×39×16 （4）(a×b)×c＝a×(b×c) 19×75×8 62×8×25 43×15×6 41×35×2 （5）a×(b＋c) ＝a×b＋a×c 136×406＋406×64 702×123＋877×702 246×32＋34×492 （6）a×(b－c) ＝a×b－a×c 102×59－59×2 456×25－25×56 43×126－86×13 101×897－897 （7）a－b－c＝a－(b＋c) 458－45—155 2354－456－544 68547－457－123－420 （8）a－b＋c＝a＋c－b

4235－4067＋76 3569＋526－1569 45682－7538＋14318 （9）a÷b÷c＝a÷(b×c) 4500÷4÷75 16800÷8÷25 248000÷8÷125 5200÷4÷65 （10）a÷b×c＝a×c÷b 4500×102÷90 3600÷80×2 125÷20×8 250÷75×30 （11）a－b＝a－(b＋c)＋c 429－293 1587－689 8904－1297 87905－388 （12）a－b＝a－(b－c)－c 2564－302 25478－9006 5024－502 1251－409 （13）a＋b＝a＋(b＋c)－c 254＋489 5021＋897 654＋793 654＋4999 （14）a＋b＝a＋(b－c)＋c 124＋4005 1235＋607 248＋803 2005＋45687 （15）综合 254＋246＋744＋1054 5897＋568－897＋432 45627－258－742－1627 321×46－92×27－67×46 75×32×125 65×16×125 360÷（18× 4）32×105 598＋735 99×38＋38 98×34 25＋75－25＋75 48×125 540÷45 103×56

奥数四年级简便运算

简便运算 一、整数 199999+29999+3999+499+59 847-(647-130) 995+996+997+998+999 588-156-188 1998+997+5 542-39-161 15×999 20×101 75×21+25×21 30×131?30×31 6363÷7÷9 5600÷（25×7）（360+108）÷36（4200-63）÷21 33×57+33×42+33 444×334+333×888 二、小数 0.9+0.99+0.999+0.9999 0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9 0.9+0.98+0.997+0.9996+0.99995 4.7+4.8+4.9+5.0+5.1+5.2+5.3 5.74-2.42+3.26-4.58 19.9+19.98+19.997+19.9996

三、小数应用 1．小明在计算一道减法题时，把被减数个位上的9看成6，把减数十分位上的4看成7小明计算的结果是15.4，求正确的计算结果是多少？ 2. 陈莉在做加法题时，把一个加数个位的9看成了4，把另一个加数百分位的1看成了7。她做得结果是17.42，求正确的结果是多少？ 3.小马虎在做减法题时不慎将被减数百分位上的3看成了8，把减数十分位上的7看成了2。小马虎的计算结果是1.87，你知道正确的结果是多少吗？ 4.陈小鹏计算一直不够细心，这不，老师出的减法题他又做错了。他把被减数个位上的2看成了6，把减数百分位上的7看成了1.你知道他这次错误的结果与正确的结果相差多少吗？ 5、一只蚂蚁从竹竿的一端沿直线爬向另一端，5分钟爬完。已知第一分钟爬0.2米，以后每分钟都比前1分钟多爬0.1米。这根竹竿有多长？ 6、有甲、乙两根木线条，甲木线条长1.8米，乙木线条长2.6米。工人师傅从两根木线条上锯下同样长的一段，剩下的乙是甲的2倍，两根木线条各减去多少米？ 四、巧填数字

小学奥数裂项公式汇总

裂项运算常用公式 一、分数“裂差”型运算 (1) 对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即b a ?1形式的，这里我们把较小的数写在前面，即 a ＜b ，那么有: )11(11 b a a b b a --=? (2) 对于分母上为 3 个或 4 个连续自然数乘积形式的分数，即有： ???? ?? +?+-+?=+?+?)2()1(1)1(1 21)2()1(1 n n n n n n n ???? ?? +?+?+-+?+?=+?+?+?)3()2()1(1 )2()1(1 31)3()2()1(1n n n n n n n n n n 二、分数“裂和”型运算 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1） a b b a b b a a b a b a 1 1+=?+?=?+ （2）a b b a b a b b a a b a b a +=?+?=?+2 2 22 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，“先裂再碎，掐头去尾” 分数裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。裂和：抵消，或 凑整 三、整数裂项基本公式 (1))1()1(31 )1(......433221+-=?-++?+?+?n n n n n

(2) )1()1)(2(4 1)1()2(......543432321+--= ?-?-++??+??+??n n n n n n n (3) )1()1(3 1)2)(1(31)1(+--++=+n n n n n n n n n n n n +=+2)1( (4) )2)(1()1(4 1)3)(2)(1(41)2)(1(++--+++=++n n n n n n n n n n n (5) !)!1(!n n n n -+=? 裂项求和部分基本公式 1.求和： 1 )1(1......541431321211+=+++?+?+?+?=n n n n S n 证：1 111)111()5141()4131()3121()211(+=+-=+-++-+-+-+-=n n n n n S n 2.求和：12)12)(12(1971751531311+=+-++?+?+?+?= n n n n S n 证：1 2)1211(21)121121(21)7151(21)5131(21)311(21+=+-=+--++-+-+-= n n n n n S n 3.求和：13)13)(23(11071741411+=+-++?+?+?= n n n n S n 证：)1 31231(31)10171(31)7141(31)411(31+--++-+-+-=n n S n 13)1311(31+=+-=n n n

四年级奥数.计数综合.乘法原理

（1） 懂得并运用加法乘法原理来解决问题， （2） 掌握常见的计数方法，会使用这些方法来解决问题 一、 乘法原理 我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理. 乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n 个步骤，其中，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法 ，…，做第n 步有m n 种不同的方法，则完成这件事一共有N=m 1×m 2×…×m n 种不同的方法． 乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响．．．．的独立步骤．．．．来完成，这几步是完成这件任务缺一．．不可的．．． ，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”. 二、 乘法原理解题三部曲 1、完成一件事分N 个必要步骤； 2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）； 3、步步相乘 三、 乘法原理的考题类型 1、路线种类问题——比如说从A 地到B 地有三种交通方式，从B 地到C 地有2种交通方式，问从A 地到C 地有多少种乘车方案； 2、字的染色问题——比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问3个字有多少种染色方法； 3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几种颜色，问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法； 4、排队问题——比如说6个同学，排成一个队伍，有多少种排法； 知识结构 乘法原理

5、数码问题——就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几位数的偶数，有多少种排法． 重难点 （1）掌握加法乘法原理 （2）熟练运用加乘方法 （3）解决加乘及计数综合性题目 例题精讲 【例 1】马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋.问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？ 【巩固】康康到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？ 【例 2】从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有3条路，从丙地到丁地也有2条路.问：从甲地经乙、丙两地到丁地，共有多少种不同的走法？ 【巩固】邮递员投递邮件由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条，那么邮递员从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？

小学奥数简便计算：加减法篇

小学奥数简便计算：加减法篇 一、加法： 1.利用加法交换律 例如：254+158+246 我们首先观察发现254与246相加可以凑成整百，于是交换158和246两个加数的位置，变成254+246+158。 2.利用加法结合律 例如：365+458+242 我们发现后两个加数可以相加成整百数，于是变成365+（458+242）。 3.拆分加数 例如：568+203 我们发现203距离200较近，于是将203拆分成200+3,算式变成568+200+3。 例如：289+198 我们发现198距离200较近，于是将198改写成200-2，算是变成289+200-2。 二、减法： 1.交换减数位置： 例如：452-269-152 我们发现452-152能得整百数，于是交换减数位置，算式变成452-152-269。

连续减去两个数等于减去两个数的和： 例如：562-236-164 我们发现两个减数236与164的和能凑成整百，于是算式变成562-（236+164），注意括号里要变成两数相加。 2.拆分减数： 例如：313-102 我们发现减数102距离100较近，可以拆分成100+2，但是在减法算式里要变成313-100-2。 例如：521-298 我们发现减数298距离300较近，可以拆分成300-2，但是注意在减法算式里要变成521-300+2。 三、加减混合： 1.加减换位： 例如：526—257+274 可以将算式改为526+274—257。 减去两个数的和等于分别减去这两个数： 例如：568—（254+168） 我们可以打开括号，注意括号里的加号在打开括号后要变成减号，于是算式变成 568—254—168，然后调整减数位置，因为568先减去168可以凑成整百数，于是算式变成568—168—254。 2、综合运用：

小学奥数植树问题计算公式习题集锦

小学奥数植树问题计算公式集锦 植树问题 1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么： 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 数量关系：线形植树棵数＝距离÷棵距＋1 环形植树棵数＝距离÷棵距 方形植树棵数＝距离÷棵距－4 三角形植树棵数＝距离÷棵距－3 面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距） 解题思路和方法：先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。 例题分析 例1 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳解136÷2＋1＝68＋1＝69（棵） 答：一共要栽69棵垂柳。

例2 一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树 例3 一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯 例4 一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯 练习 1.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔米. 2.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备面彩旗 3.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插面彩旗 4.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长米 5.街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距米. 6.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来棵杨树苗 7.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长米. 8.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距米. 9.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆根. 10.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长米.

四年级奥数专题 加法原理和乘法原理

二讲加法与乘法原理 知识导航 加法原理：做一件事情，完成 ．．它有n类办法，在第一类办法中有M1种不 同的方法，在第二类办法中有m 2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事情共有m 1+m 2 +……+m n 种不同的方法。 运用加法原理计数，关键在于合理分类，不重不漏。要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。合理分类也是运用加法原理解决问题的难点，不同的问题，分类的标准往往不同，需要积累一定的解题经验。 乘法原理：完成一件工作共需N个步骤：完成第一个步骤有m 1 种方法，完 成第二个步骤有m 2种方法，…，完成第N个步骤有m n 种方法，那么，完成这件 工作共有m 1×m 2 ×…×m n 种方法。 运用乘法原理计数，关键在于合理分步。完成这件工作的N个步骤，各个步骤之间是相互联系的，任何一步的一种方法都不能完成此工作，必须连续完成这N步才能完成此工作；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此工作的方法也不同。 精典例题 例1：一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有这些小球颜色各不相同。问： ①从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？ ②从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？

思路点拨 ①：从两个口袋中只需取一个小球,则这个小球要么从第一个口袋中取，要么从第二个口袋中取，共有两大类方法。所以是加法原理的问题。 ②：要从两个口袋中各取一个小球，则可看成先从第一个口袋中取一个，再从第二个口袋中取一个，分两步完成，是乘法原理的问题。 模仿练习 孙老师的一个口袋内装有60个小球，另一个口袋内装有80个小球，所有这些小球颜色各不相同。问： （1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？ （2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？ 例2：一把钥匙只能开一把锁，淘气有7把钥匙和7把锁全部都搞乱了，最多要试验多少次才能全部配好锁和相应的钥匙？ 思路点拨 要求“最多”多少次配好锁和钥匙，就要从最糟糕的情况开始考虑：第1把钥匙要配到锁，最多要试6次（如果6次配对失败，第7把锁就一定是这把钥匙，不用再试）；同理，第2把钥匙最多要试5次；……第6把锁最多试1次，最好一把锁不用试。