a ＝________.
13．由命题“?x ∈R ，x 2
＋2x ＋m ≤0”是假命题，求得实数m 的取值范围是(a ，＋∞)，则实数a 的值是________． 14．给出下列四个命题：
①命题“若α＝β，则cos α＝cos β”的逆否命题；
②“?x 0∈R ，使得20x －x 0>0”的否定是：“?x ∈R ，均有x 2－x <0”；
③命题“x 2＝4”是“x ＝－2”的充分不必要条件；
④p ：a ∈{a ，b ，c }，q ：{a }?{a ，b ，c }，p 且q 为真命题． 其中真命题的序号是________．(填写所有真命题的序号)
15．已知集合M 为点集，记性质P 为“对?(x ，y )∈M ，k ∈(0,1)，均有(kx ，ky )∈M ”．给出下列集合：①{(x ，y )|x 2
≥y }，②{(x ，y )|2x 2
＋y 2
<1}，③{(x ，y )|x 2
＋y 2
＋x ＋2y ＝0}，④{(x ，y )|x 3
＋y 3
－x 2
y ＝0}，其中具有性质P 的点集序号是________．
例1 (1)A (2)B 变式训练 (1)C (2)C
例2 (1)C (2)D 变式训练2 (1)若a ＋b 不是偶数，则a ，b 不都是偶数 (2)充分不必要 例3(1)C (2)D 变式训练3 (1)C (2)C BD BDA BDCBC CBCCA
11．(1，＋∞) 12．－4 13．1 14．①④ 15．②④
高考数学集合复习知识点
高考数学集合复习知识点 通过观察历年高考数学卷子，高考数学集合一般出现在选择题或者填空题，为了 稳拿这些分数，应该具备哪些知识点?下面由小编为大家整理有关高考数学集合复习知识点的资料，希望对大家有所帮助! 高考数学集合复习知识点 1、集合的概念 集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些制定的且不 同的对象集合在一起就称为一个集合。组成集合的对象叫元素，集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。元素常用小写字母a、b、c、…来表示。 集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：具有某种属性的对象的全 体组成的一个集合。 2、元素与集合的关系 元素与集合的关系有属于和不属于两种：元素a属于集合A，记做a∈A;元素a 不属于集合A，记做a?A。 3、集合中元素的特性 (1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体对象，则x或者是A的元素， 或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6?A。 (2)互异性：“集合张的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定的集合，它的任 何两个元素都是不同的”。 (3)无序性：集合与其中元素的排列次序无关，如集合{a,b,c}与集合{c,b,a}是同一 个集合。 4、集合的分类 集合科根据他含有的元素个数的多少分为两类： 有限集：含有有限个元素的集合。如“方程3x+1=0”的解组成的集合”，由“2,4,6,8, 组成的集合”，它们的元素个数是可数的，因此两个集合是有限集。 无限集：含有无限个元素的集合，如“到平面上两个定点的距离相等于所有点”“所 有的三角形”，组成上述集合的元素不可数的，因此他们是无限集。 特别的，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记错F，如{x?R|+1=0}。
新高中数学《集合》专项测试 (1145)
高中数学《集合》测试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中的元素个数为 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对）） 2．设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=A (A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］(2006年高考浙江理) 3．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ?=的集合B 的个数是（ ） (A)1 (B)3 (C)4 (D)8(2006辽宁理) 4．已知集合M ={x |x 2＜4}，N ={x |x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N 等于( ) A.{x |x ＜－2} B.{x |x ＞3} C.{x |－1＜x ＜2} D.{x |2＜x ＜3}（2004全国Ⅱ1） 5．若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z ︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为 （ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2（2012江西理） C 6．设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩（C R B ）= A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4） 7．若关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++<的解集为实数集R ，则a 、b 、c 应满足的条件为-----------------------------------------------------------------------（ ） （A ） a ＞0，b 2―4ac ＞0 （B ） a ＞0，b 2 ―4ac ＜0 （C ） a ＜0，b 2―4ac ＞0 （D ） a ＜0，b 2―4ac ＜0 二、填空题 8．已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合{}321,,a a a A =，则满足
高中数学必修一集合经典习题
集合练习题 一、选择题（每小题5分，计5×12=60分） 1．下列集合中，结果是空集的为（） （A）（B） （C）（D） 2．设集合，，则（） （A）（B） （C）（D） 3．下列表示①②③④中,正确的个数为( ) （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4．满足的集合的个数为（） （A）6 （B） 7 （C） 8 （D）9 5．若集合、、，满足，，则与之间的关系为（） （A）（B）（C）（D） 6．下列集合中，表示方程组的解集的是（） （A）（B）（C）（D） 7．设，，若，则实数的取值范围是（） （A）（B）（C）（D） 8．已知全集合，，，那么 是（） （A）（B）（C）（D） 9．已知集合，则等于（） （A）（B） （C）（D） 10．已知集合，，那么（） （A）（B）（C）（D） 11．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）
（A）（B） （C）（D） 12．设全集，若，， ，则下列结论正确的是（） （A）且（B）且 （C）且（D）且 二、填空题（每小题4分，计4×4=16分） 13．已知集合，，则集合 14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为 15．设全集，，，则的值为 16．若集合只有一个元素，则实数的值为三、解答题（共计74分） 17．（本小题满分12分）若，求实数的值。 18．（本小题满分12分）设全集合，， ，求，，， 19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求，
20．（本小题满分12分）已知集合 ， ，且 ，求实数 的取值范围。 21．（本小题满分12分）已知集合 ， ， ，求实数的取值范围 22．（本小题满分14分）已知集合 ， ，若 ，求实数的取值范围。 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ?， 求实数a 的取值范围． 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求 实数a 的值．
历年高考数学(集合)
1、已知集合{} R x x x M ∈<-=),4)1(|2，{}3,2,1,0,1-=N ，则M N =（ ）（2013 年理科数学——新课标2） （A ）｛0,1，2｝ （B ）｛－1,0，1,2｝（C ）｛－1,0，2,3｝ （D ）｛0,1，2,3｝ 2.已知集合{}022 >-=x x x A ，{} 55B <<-=x x ，则（2013年理科数学——新课标 1） （A ）A B =ΦI （B ）A B =R U （C ）A B ? （D ）B A ? 3.已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则M N =（ ）（2013年 文科数学——新课标2） （A ）{2,1,0,1}-- （B ）{3,2,1,0}--- （C ）{2,1,0}-- （D ）{3,2,1}--- 4.已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则A B =（ ）（2013年文科数学 ——新课标1） （A ）｛0｝ （B ）｛-1，,0｝ （C ）{0，1} （D ）｛-1，,0，1} 5.已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素 的个数为（ ）（2012年理科数学——新课标） ()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10 6.已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－12019高考数学复习专题：集合(含解析)
一、考情分析 集合是高考数学必考内容,一般作为容易题.给定集合来判定集合间的关系、集合的交、并、补运算是考查的主要形式,常与函数的定义域、值域、不等式(方程)的解集相结合,在知识交汇处命题,以选择题为主,多出现在试卷的前3题中． 二、经验分享 (1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型的集合；如下面几个集合请注意其区别： ①{}220x x x -=；②{}22x y x x =-；③{}22y y x x =-；④(){} 2,2x y y x x =-. (2)二元方程的解集可以用点集形式表示,如二元方程2xy =的整数解集可表示为()()()(){}1,2,2,1,1,2,2,1----. (3)集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题． (4)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解．(2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系. (5)一般来讲,集合中的元素若是离散的,则用Venn 图表示；集合中的元素若是连续的实数,则用数轴表示,此时要注意端点的情况． (6)解决以集合为背景的新定义问题,要抓住两点：①紧扣新定义．首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；②用好集合的性质．解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键之处用好集合的运算与性质． 三、知识拓展 1．若有限集A 中有n 个元素,则集合A 的子集个数为2n ,真子集的个数为2n －1. 2．A ?B ?A ∩B ＝A ?A ∪B ＝B ()()U U A B A B U ?=??=痧 . 3．奇数集：{}{}{} 21,21,4 1.x x n n x x n n x x n n =+∈==-∈==±∈Z Z Z . 4. 数集运算的封闭性,高考多次考查,基础知识如下:若从某个非空数集中任选两个元素(同一元素可重复选出),选出的这两个元素通过某种(或几种)运算后的得数仍是该数集中的元素,那么,就说该集合对于这种(或几种)运算是封闭的.自然数集N 对加法运算是封闭的;整数集Z 对加、减、乘法运算是封闭的.有理数集、复数
高考集合知识点总结与典型例题
集合 一．【课标要求】 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用二．【命题走向】 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主。 预测高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体 三．【要点精讲】 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或 者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；
互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N ； 正整数集，记作N *或N +； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q ； 实数集，记作R 。 2．集合的包含关系： （1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）； 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ?B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A B ； （2）简单性质：1）A ?A ；2）Φ?A ；3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ；4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个真子集）； 3．全集与补集： （1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ； （2）若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集； （3）简单性质：1）S C (S C )=A ；2）S C S=Φ，ΦS C =S 4．交集与并集：
高中数学集合历届高考题及答案解析
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0 ≤x<3} (D) {x|0 ≤x ≤3} (C) { x －1≤ x ≤1} (D) { x －1≤ x < 1} 3. （ 2010辽宁文）（1）已知集合 U 1,3,5,7,9 ， A 1,5,7 ，则C U A 7. ( 2010山东文)(1)已知全集 U R ，集合 M x x 2 4 0 ，则 C U M = A. x 2 x 2 B. x 2 x 2 C ． x x 2或 x 2 D. x x 2或 x 2 2 8. ( 2010北京理)(1) 集合 P {x Z 0 x 3},M {x Z x 2 9}，则 PI M = 第一章 集合与常用逻辑用 语 一、选择题 1. （ 2010浙江理）（1）设 P={x ︱x <4},Q={x ︱ x 2 <4}，则 A ) p Q B )Q P ( C ) p CR Q (D ) Q CR P 2. （2010 陕西文） 1. 集合 A ={x －1≤ x ≤2}， B ＝{ x x<1},则 A ∩B =（ (A){ x x< 1} B ){x －1≤ x≤2} A ) 1,3 B ) 3,7,9 C ) 3,5,9 D ) 3,9 4. ( 2010辽宁理) 1.已知 A ，B 均为集合 U={1,3,5,7,9} 的子集，且 A ∩B={3}, eu (A ){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 5. ( 2010 江 西 理 ) 2. 若 集 合 A= x| x 1， x R ， A. x| 1 x 1 B. x|x 0 C. x|0 x 1 D. 6. ( 2010浙江文)(1)设 P {x|x 1}, Q {x|x 2 4},则 P Q (A) {x| 1 x 2} (B) {x| 3 x 1} (C) { x|1 x 4} (D) {x| 2 x 1}
高中数学 典型例题 子集、全集、补集·典型例题 新课标
高中数学新课标典型例题：子集、全集、补集·典型例题 例1 判定以下关系是否正确 (1){a}{a}? (2){1，2，3}＝{3，2，1} (3){0}??≠ (4)0∈{0} (5){0}(6){0} ??∈＝ 分析 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 解 根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个都是错误的． 说明：含元素0的集合非空． 例2 列举集合{1，2，3}的所有子集． 分析 子集中分别含1，2，3三个元素中的0个，1个，2个或者3个． 解含有个元素的子集有：； 0? 含有1个元素的子集有{1}，{2}，{3}； 含有2个元素的子集有{1，2}，{1，3}，{2，3}； 含有3个元素的子集有{1，2，3}．共有子集8个． 说明：对于集合，我们把和叫做它的平凡子集．A A ? 例已知，，，，，则满足条件集合的个数为≠3 {a b}A {a b c d}A ?? ________． 分析 A 中必含有元素a ，b ，又A 是{a ，b ，c ，d}真子集，所以满足条件的A 有：{a ，b}，{a ，b ，c}{a ，b ，d}． 答 共3个． 说明：必须考虑A 中元素受到的所有约束． 例设为全集，集合、，且，则≠ 4 U M N U N M ?? [ ] 分析 作出4图形． 答 选C ． 说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便．
点击思维 例5 设集合A ＝{x|x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R}，B ＝{y|y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R}，则下列关系式中正确的是 [ ] A A B B A B C A B D A B ．＝．．．≠≠ ??? 分析 问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上 x ＝5－4a ＋a 2＝(2－a)2＋1≥1， y ＝4b 2＋4b ＋2＝(2b ＋1)2＋1≥1，所以它们的值域是相同的，因此A ＝B ． 答 选A ． 说明：要注意集合中谁是元素． M 与P 的关系是 [ ] A ．M ＝U P B ．M ＝P C M P D M P ．．≠?? 分析 可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证(排除 )的方法；二是利用补集的性质：M ＝U N ＝U (U P)＝P ；三是利用画图的方法．
高考数学文科集合习题大全完美
第一章集合与函数的概念 一、选择题 1 ．设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(C U Q)= （ ） A ．{1,2,3,4,6} B ．{1,2,3,4,5} C ．{1,2,5} D ．{1,2} 2 ．设集合A ={x |1高考数学真题分类汇编集合专题(基础题)
高考数学真题分类汇编集合专题（基础题） 一、单选题 1.集合M={x|1＜x+1≤3}，N={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则（?R M）∩（?R N）等于（） A. （﹣1，3） B. （﹣1，0）∪（2，3） C. （﹣1，0]∪[2，3） D. [﹣1，0]∪（2，3] 2.已知R是实数集，M={x| ＜1}，N={y|y= +1}，N∩?R M=（） A. （1，2） B. [0，2] C. ? D. [1，2] 3.已知集合，，若，则实数的值为（） A. 1 B. C. 2 D. 4.已知集合，，则等于（） A. B. C. D. 5.已知集合A={x|x＞0}，函数的定义域为集合B，则A∩B=（） A. [3，+∞） B. [2，3] C. （0，2]∪[3，+∞） D. （0，2] 6.已知集合，，则（） A. B. C. D. 7.已知集合A={x|x2﹣x+4＞x+12}，B={x|2x﹣1＜8}，则A∩（?R B）=（） A. {x|x≥4} B. {x|x＞4} C. {x|x≥﹣2} D. {x|x＜﹣2或x≥4} 8.已知Ｍ＝｛ｘ｜ｘ2－2x－3>0｝，Ｎ＝｛x｜ｘ2＋ax+b≤0｝，若M∪N＝R，Ｍ∩Ｎ＝（3，4],则a+b＝（） A. 7 B. －1 C. 1 D. －7 9.已知集合A={2，4}，B={2，3，4}，，则C中元素个数是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题 10.集合，，则的子集个数是________． 答案 一、单选题 1.D 2.D 3. A 4. C 5.B 6. D 7.B 8. D 9.B 二、填空题 10. 2 第1 页共1 页
高中数学必修一集合经典题型总结(高分必备)
慧诚教育2017年秋季高中数学讲义 必修一第一章复习 知识点一集合的概念 1．集合 一般地，把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…来表示． 2．元素 构成集合的____________叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…来表示． 3．空集 不含任何元素的集合叫做空集，记为?. 知识点二集合与元素的关系 1．属于 如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作a________A. 2．不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作a________A. 知识点三集合的特性及分类 1．集合元素的特性 ________、________、________. 2．集合的分类 (1)有限集：含有________元素的集合． (2)无限集：含有________元素的集合． 3．常用数集及符号表示 名称非负整数集(自然数集)整数集实数集 符号N N*或N＋Z Q R 知识点四集合的表示方法 1．列举法 把集合的元素________________，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．
2．描述法 用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法．知识点五集合与集合的关系 1．子集与真子集 定义符号语言图形语言(Venn图) 子集如果集合A中的________元素 都是集合B中的元素，我们就 说这两个集合有包含关系，称 集合A为集合B的子集 ________(或 ________) 真子集如果集合A?B，但存在元素 ________，且________，我们 称集合A是集合B的真子集 ________(或 ________) 2.子集的性质 (1)规定：空集是____________的子集，也就是说，对任意集合A，都有________． (2)任何一个集合A都是它本身的子集，即________． (3)如果A?B，B?C，则________． (4)如果A?B，B?C，则________． 3．集合相等 定义符号语言图形图言(Venn图) 集合相等如果集合A是集合B的子集 (A?B)，且 ________________，此时， 集合A与集合B中的元素是 一样的，因此，集合A与集 合B相等 A＝B 4.集合相等的性质 如果A?B，B?A，则A＝B；反之，________________________.
高考数学讲义集合的概念及其关系
一、 集合的概念 1． 集合：某些指定的对象集在一起成为集合． 集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作A a ∈；若b 不是集合A 的元素，记作A b ?； 2． 集合的性质： 确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； 二、 集合的表示：表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 1． 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 例如：{1,2,3,4,5}，{1,2,3,4,5,}L 2． 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内． 例如：大于3的所有整数表示为：{|3}x x ∈>Z 方程2250x x --=的所有实数根表示为：{x ∈R |2250x x --=} 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线， 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征． 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元 素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法． 3． 常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N ； 正整数集，记作*N 或N +； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q ； 实数集，记作R ． 三、 集合之间的关系 1． 若集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）； 2． 简单性质：1）A ?A ；2）??A ；3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ； 3． 真子集关系：对于两个集合A 与B ，若A B ?且．A B ≠，则集合A 是集合B 的真子集，记作 A B ü（或B A Y） 4． 相等关系：对于两个集合A 与B ，如果A B ?，且B A ? ，那么集合A 与B 相等，记作A B = 集合的概念及其关系 知识讲解
高考数学专题：集合
高考数学专题：集合 最新考纲 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算. 知识梳理 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和?. (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法. 2.集合间的基本关系 (1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A?B或B?A. (2)真子集：若A?B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则A B或B A. (3)相等：若A?B，且B?A，则A＝B. (4)空集的性质：?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 3.集合的基本运算 集合的并集集合的交集集合的补集 符号表示A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补 集为?U A 图形表示 集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且 x∈B} {x|x∈U，且x?A} 4. (1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个. (2)子集的传递性：A?B，B?C?A?C. (3)A?B?A∩B＝A?A∪B＝B.
(4)?U (A ∩B )＝(?U A )∪(?U B )，?U (A ∪B )＝(?U A )∩(?U B ). 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩PPT 展示 (1)任何集合都有两个子集.( ) (2)已知集合A ＝{x |y ＝x 2}，B ＝{y |y ＝x 2}，C ＝{(x ，y )|y ＝x 2}，则A ＝B ＝C .( ) (3)若{x 2，1}＝{0，1}，则x ＝0，1.( ) (4)若A ∩B ＝A ∩C ，则B ＝C .( ) 解析 (1)错误.空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的. (2)错误.集合A 是函数y ＝x 2的定义域，即A ＝(－∞，＋∞)；集合B 是函数y ＝x 2的值域，即B ＝[0，＋∞)；集合C 是抛物线y ＝x 2上的点集.因此A ，B ，C 不相等. (3)错误.当x ＝1，不满足互异性. (4)错误.当A ＝?时，B ，C 可为任意集合. 答案 (1)× (2)× (3)× (4)× 2.(必修1P7练习2改编)若集合A ＝{x ∈N |x ≤10}，a ＝22，则下列结论正确的是( ) A.{a }?A B.a ?A C.{a }∈A D.a ?A 解析 由题意知A ＝{0，1，2，3}，由a ＝22，知a ? A . 答案 D 3.（·全国Ⅰ卷)设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |2x －3>0}，则A ∩B ＝________. A.? ? ???－3，－32 B.? ? ???－3，32 C.? ? ? ??1，32 D.? ?? ??32，3 解析 易知A ＝(1，3)，B ＝? ????32，＋∞，所以A ∩B ＝? ???? 32，3. 答案 D 4.（·石家庄模拟)设全集U ＝{x |x ∈N *，x <6}，集合A ＝{1，3}，B ＝{3，5}，则?U (A ∪B )等于( ) A.{1，4} B.{1，5} C.{2，5} D.{2，4} 解析 由题意得A ∪B ＝{1，3}∪{3，5}＝{1，3，5}.又U ＝{1，2，3，4，5}，∴?U (A ∪B )＝{2，4}. 答案 D
高中数学集合总结+题型分类+完美解析
集合 【知识清单】 1.性质：确定性、互易性、无序性. 2.元素和集合的关系：属于“∈”、不属于“?”. 3.集合和集合的关系：子集（包含于“?”）、真子集（真包含于“≠ ?”）. 4.集合子集个数=n 2；真子集个数=12-n . 5.交集：{}B x A x x B A ∈∈=且| 并集：{}B x A x x B A ∈∈=或| 补集：{}A x U x x A C U ?∈=且| 6.空集是任何非空集合的真子集；是任何集合的子集. 题型一、集合概念 解决此类型题要注意以下两点： ①要时刻不忘运用集合的性质，用的最多的就是互易性； ②元素与集合的对应，如数对应数集，点对应点集. 【No.1 定义&性质】 1.下列命题中正确的个数是（ ） ①方程022=++-y x 的解集为{}2,2- ②集合{} R x x y y ∈-=,1|2 与{}R x x y y ∈-=,1|的公共元素所组成的集合是{}1,0 ③集合{}01|<-x x 与集合{}R a a x x ∈>,|没有公共元素 A.0 B.1 C.2 D.3 分析：①中的式子是方程但不是一个函数，所以我们要求的解集不是x 的值所构 成的集合，而是x 和y 的值的集合，也就是一个点. 答案：A
详解：在①中方程022=++-y x 等价于? ??=+=-020 2y x ，即???-==22y x 。因此解集应为 (){}2,2-，错误； 在②中，由于集合{} R x x y y ∈-=,1|2的元素是y ，所以当R x ∈时，112-≥-=x y .同理， {}R x x y y ∈-=,1|中R y ∈，错误； 在③中，集合{}01|<-x x 即1,|，画出数轴便可知这两个集合可能有公共的元素，错误.故选A. 2.下列命题中， （1）如果集合A 是集合B 的真子集，则集合B 中至少有一个元素； （2）如果集合A 是集合B 的子集，则集合A 的元素少于集合B 的元素； （3）如果集合A 是集合B 的子集，则集合A 的元素不多于集合B 的元素； （4）如果集合A 是集合B 的子集，则集合A 和B 不可能相等． 错误的命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 分析：首先大家要理解子集和真子集的概念，如果集合M 是集合N 的子集，那么M 中的元素个数要小于或等于N 中元素的个数；如果集合M 是集合N 的真子集，那么M 中的元素个数要小于N 中元素的个数. 答案：C 详解：（1）如果集合A 是集合B 的真子集，则集合B 中至少有一个元素，故（1）正确； （2）如果集合A 是集合B 的子集，则集合A 的元素少于或等于集合的B 元素，故（2）不 正确； （3）如果集合A 是集合B 的子集，则集合A 的元素不多于集合B 的元素，故（3）正确； （4）如果集合A 是集合B 的子集，则集合A 和B 可能相等，故（4）不正确．故选C ． 3.设P 、Q 为两个非空实数集，P 中含有0，2，5三个元素，Q 中含有1，2，6三个元素，定义集合Q P +中的元素是b a +，其中P a ∈,Q b ∈，则Q P +中元素的个数是（ ） A.9 B.8 C.7 D.6 分析：因为P a ∈，Q b ∈，所以Q P +中的元素b a +是P 中的元素和Q 中元素两两相加而得出的，最后得出的集合还要考虑集合的互易性. 答案：B 详解：当0=a 时，b 依次取1,2,6，得b a +的值分别为1,2,6； 当2=a 时，b 依次取1,2,6，得b a +的值分别3,4,8； 当5=a 时，b 依次取1,2,6，得b a +的值分别6,7,11；
高考文科数学集合专题讲解及高考真题精选含答案)
集合、简易逻辑 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). （6）子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 性质 示意图 子集 （或 )A B ? A 中的任一元素都属于B (1)A ?A (2)A ?? (3)若B A ?且B C ?，则A C ? (4)若B A ?且B A ?，则A B = A(B) 或B A 真子集 A ≠ ?B （或B ≠ ?A ） B A ?，且B 中至少 有一元素不属于A （1）A ≠ ??（A 为非空子集） (2)若A B ≠ ?且B C ≠ ?，则 A C ≠ ? 集合 相等 A 中的任一元素都属 于B ，B 中的任一元素都属于A (1)A ?B (2)B ?A （7）已知集合 A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. 集合的基本运算 1. 集合运算：交、并、补. 2. 主要性质和运算律 （1） 包含关系： ,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ?Φ???????????C （2） 等价关系：U A B A B A A B B A B U ??=?=?= C （3） 集合的运算律： 交换律：.;A B B A A B B A == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A ==
高三数学集合测试题
1．设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A C I ∪B C I =（ ） A ．{0} B ．{0，1} C ．{0，1，4} D ．{0，1，2，3，4} 2．方程组3231x y x y -=?? -=?的解的集合是（ ） A ．｛x =8,y=5｝ B ．｛8, 5｝ C ．｛(8, 5)｝ D ．Φ 3．有下列四个命题： ①{}0是空集； ②若Z a ∈，则a N -?； ③集合{}2210A x R x x =∈-+=有两个元素；④集合6B x Q N x ??=∈∈???? 是有限集。 其中正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 5．已知}{R x x y y M ∈-==,42，}{42≤≤=x x P 则M P 与的关系是（ ） A ．M P = B ．M P ∈ C ．M ∩P =Φ D ． M ?P 6．设集合M=},21 4|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则（ ） A ．M =N B ． M ≠?N C ． N ≠?M D ．M ∩=N Φ 7．设集合A={x |1＜x ＜2}，B={x |x ＜a }满足A ≠?B ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)+∞,2 B ．(]1,∞- C ．[)+∞,1 D ．(]2,∞- 8．满足{1，2，3} ≠?M ≠?{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 9．如右图所示，I 为全集，M 、P 、S 为I 的子集。 则阴影部分所表示的集合为 A ．(M ∩P)∪S B ．(M ∩P)∩S C ．(M ∩P)∩(I S) D ．(M ∩P)∪(I S) 二、填空题： 1．已知{}2|1,R,R A y y x x y ==+∈∈，全集R U =，则() N U A =e ． 2．已知{},M a b =，{},,N b c d =，若集合P 满足P M 且P N ，则P 可是 ． 3．设全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e}，A ＝{a ，c ，d}，B ＝{b ，d ，e}， 则?UA∩?UB ＝________. 4．已知{}{}22|2013(2)400x x a x a +?++-==，则a = ． 三、解答题：(写出必要的计算步骤) 1．已知集合A ＝｛x ｜－1＜x ＜3}，A∩B＝Φ，A∪B＝R ，求集合B ．
高考数学《集合》专项练习(选择题含答案)
《集合》专项练习参考答案 1．（2016全国Ⅰ卷，文1，5分）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A ∩B ＝（ ） （A ）{1，3} （B ）{3，5} （C ）{5，7} （D ）{1，7} 【解析】集合A 与集合B 的公共元素有3，5，故}5,3{=B A ，故选B ． 2．（2016全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A ∩B ＝（ ） （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--， ，，， （C ）{123}，， （D ）{12}， 【解析】由29x <得33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，因为{1,2,3}A =，所以 {1,2}A B =，故选D ． 3．（2016全国Ⅲ卷，文1，5分）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ＝（ ） （A ）{48}， （B ）{026}，， （C ）{02610}，，， （D ）{0246810}， ，，，， 【解析】由补集的概念，得 {0,2,6,10}A B =，故选 C ． 4．（2016全国Ⅰ卷，理1，5分）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->， 则A ∩B ＝（ ） （A ）3 (3,)2-- （B ）3(3,)2- （C ）3(1,)2 （D ）3(,3)2 【解析】对于集合A ：解方程x 2－4x ＋3＝0得，x 1＝1，x 2＝3，所以A ＝{x |1＜x ＜3}（大于取两边，小于取中间）．对于集合B ：2x －3＞0，解得x ＞ 23 ．3{|3}2 A B x x ∴=<<．选D ． 5．2016全国Ⅱ卷，理1，5分）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ） （A ）(31) -， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， 【解析】要使复数z 对应的点在第四象限，应满足30 10m m +>??-，则S ∩T ＝（ ） (A) [2，3] (B)（－∞ ，2] [3，＋∞） (C) [3，＋∞） (D)（0，2] [3，＋∞） 7．（2016北京，文1，5分）已知集合{|24},{|3>5}A x x B x x x =<<=<或，则A B =（ ）
