2015年高考数学(理)真题分项解析：专题14 推理与证明、新定义
专题十四 推理与证明、新定义
1.【2015
高考湖北，理
9】已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，
{(,)||2,||2,,}
B x y x y x y =≤≤∈Z ，
定
义
集
合
12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为（ ）
A ．77
B ．49
C ．45
D ．30 【答案】C
【解析】因为集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，所以集合A 中有9个元素（即9个点），即图中圆中的整点，集合{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z 中有25个元素（即25个点）：即图中正方形ABCD 中的整点，集合12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈的元素可看作正方形1111D C B A 中的整点（除去四个顶点），即45477=-?个.
【考点定位】1.集合的相关知识，2.新定义题型.
【名师点睛】新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.
2.【2015高考广东，理8】若空间中n 个不同的点两两距离都相等，则正整数n 的取值（ ） A ．大于5 B. 等于5 C. 至多等于4 D. 至多等于3 【答案】C ．
【解析】显然正三角形和正四面体的顶点是两两距离相等的，即3n =或4n =时命题成立，由此可排除A 、B 、D ，故选C ．
【考点定位】空间想象能力，推理能力，含有量词命题真假的判断．
【名师点睛】本题主要考查学生的空间想象能力，推理求解能力和含有量词命题真假的判断，
此题属于中高档题，如果直接正面解答比较困难，考虑到是选择题及选项信息可以根据平时所积累的平面几何、空间几何知识进行排除则不难得出正确答案C ，由于3n =时易知正三角形的三个顶点是两两距离相等的从而可以排除A 、B ，又当4n =时易知正四面体的四个顶点也是两两距离相等的从而可以排除D ．
3.【2015高考浙江，理6】设A ，B 是有限集，定义(,)()()d A B card A
B card A B =-，
其中()card A 表示有限集A 中的元素个数，命题①：对任意有限集A ，B ，“A B ≠”是“ (,)0d A B >”的充分必要条件；
命题②：对任意有限集A ，B ，C ，(,)(,)(,)d A C d A B d B C ≤+，（ ） A. 命题①和命题②都成立 B. 命题①和命题②都不成立 C. 命题①成立，命题②不成立 D. 命题①不成立，命题②成立 【答案】A.
【考点定位】集合的性质
【名师点睛】本题是集合的阅读材料题，属于中档题，在解题过程中需首先理解材料中相关概念与已知的集合相关知识点的结合，即可知命题①正确，同时注重数形结合思想的运用，若用韦恩图表示三个集合A ，B ，C ，则可将问题等价转化为比较集合区域的大小，即可确定集合中元素个数大小的比较.
4.【2015高考北京，理8】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描
述了甲、乙、丙
三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）
A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 【答案】D
【解析】“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，A 中乙车消耗1升汽油，最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，A 错误；B 中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B 错误，C 中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，甲车每消耗1升汽油行驶的里程10km,行驶80km ，消耗8升汽油，C 错误，D 中某城市机动车最高限速80千米/小时. 由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油,选D.
考点：本题考点定位为函数应用问题，考查学生对新定义“燃油效率”的理解和对函数图象的理解.
【名师点睛】本题考查对新定义“燃油效率”的理解和读图能力，本题属于中等题，有能力要求，贴近学生生活，要求按照“燃油效率”的定义，汽车每消耗1升汽油行驶的里程，可以断定“燃油效率”高的车省油，相同的速度条件下，“燃油效率”高的汽车，每消耗1升汽油行驶的里程必然大，需要学生针对四个选择只做出正确判断. 5.【2015高考福建，理15】一个二元码是由0和1组成的数字串()*12n x x x n N ∈ ，其
中()1,2,
,k x k n = 称为第k 位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会
发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0），已知某种二元码12
7x x x 的码元满
足如下校验方程组：456723671
3570,0,0,
x x x x x x x x x x x x ⊕⊕⊕=??
⊕⊕⊕=??⊕⊕⊕=?
其中运算⊕ 定义为：000,011,101,110⊕=⊕=⊕=⊕=．
现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k 等于 ． 【答案】5．
【考点定位】推理证明和新定义．
【名师点睛】本题以二元码为背景考查新定义问题，解决时候要耐心读题，并分析新定义的特点，按照所给的数学规则和要求进行逻辑推理和计算等，从而达到解决问题的目的． 6.【2015高考山东，理11】观察下列各式：
0014C =
01
1334C C +=
01225554;C C C ++=
0123377774C C C C +++=
……
照此规律，当n ∈N 时，
0121
21212121n n n n n C C C C -----+++
+= .
【答案】1
4
n -
【考点定位】1、合情推理；2、组合数.
【名师点睛】本题考查了合情推理与组合数，重点考查了学生对归纳推理的理解与运用，意在考查学生观察、分析、归纳、推理判断的能力，关键是能从前三个特殊的等式中观察、归纳、总结出一般的规律，从而得到结论.此题属基础题. 7.【2015江苏高考，23】（本小题满分10分）
已知集合{}3,2,1=X ，{})(,,3,2,1*N n n Y n ∈= ，{
,),(a b b a b a S n 整除或整除=
}n Y b X a ∈∈,，令()f n 表示集合n S 所含元素的个数.
（1）写出(6)f 的值；
（2）当6n ≥时，写出()f n 的表达式，并用数学归纳法证明.
【答案】（1）13（2）()2,623112,61
2322,62
2312,63
2
312,64
2
3122,65
23n n n n t n n n n t n n n n t f n n n n n t n n n n t n n n n t ???
+++= ??
???
?--??+++=+? ????
?-??+++=+? ????
=?
-???+++=+ ?????
-???+++=+ ?????
--???+++=+ ?????
【解析】
试题分析：（1）根据题意按a 分类计数：1,1,2,3,4,5,6;a b ==2,1,2,4,6;a b ==3,1,3,6;a b ==共13个（2）由（1）知1,1,2,3,
,;a b n ==2,1,2,4,
,2;a b k ==*3,1,3,,3;()a b k k N ==∈，
所以当6n ≥时，()f n 的表达式要按236?=除的余数进行分类，最后不难利用数学归纳法进行证明
试题解析：（1）()613f =．
()2,1k +，()3,1k +中产生，分以下情形讨论：
1）若16k t +=，则()615k t =-+，此时有()()12
132323
k k f k f k k --+=+=++
++ ()11
1223
k k k ++=+++
+，结论成立； 2）若161k t +=+，则6k t =，此时有()()112123
k k
f k f k k +=+=++
++ ()
()()1111122
3
k k k +-+-=++++
，结论成立； 3）若162k t +=+，则61k t =+，此时有()()11
122223
k k f k f k k --+=+=++
++ ()()12
11223
k k k +-+=+++
+
，结论成立； 4）若163k t +=+，则62k t =+，此时有()()2
122223
k k f k f k k -+=+=++
++ ()()111122
3
k k k +-+=+++
+，结论成立；
5）若164k t +=+，则63k t =+，此时有()()1122223
k k
f k f k k -+=+=++
++
()()11
11223
k k k +-+=+++
+
，结论成立； 6）若165k t +=+，则64k t =+，此时有()()1
112123
k k f k f k k -+=+=++
++ ()()()1112122
3
k k k +-+-=+++
+，结论成立．
综上所述，结论对满足6n ≥的自然数n 均成立． 【考点定位】计数原理、数学归纳法
【名师点晴】用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题时，其步骤为： ①归纳奠基：证明当取第一个自然数0n 时命题成立；
②归纳递推：假设n k =，(k N *∈，0k n ≥)时，命题成立，证明当1n k =+时，命题成立； ③由①②得出结论．
8.【2015高考北京，理20】已知数列{}n a 满足：*1a ∈N ，136a ≤，且121823618n n n n
n a a a a a +?=?->?，≤，
，()12n =，，
…． 记集合{}
*|n M a n =∈N ．
（Ⅰ）若16a =，写出集合M 的所有元素；
（Ⅱ）若集合M 存在一个元素是3的倍数，证明：M 的所有元素都是3的倍数； （Ⅲ）求集合M 的元素个数的最大值．
【答案】（1）{6,12,24}M =，（2）证明见解析，（3）8 【解析】（Ⅰ）由已知121823618n n n n
n a a a a a +?=?->?，≤，，可知：
12346,12,24,12,a a a a ====
{6,12,24}M ∴=
（Ⅱ）因为集合M 存在一个元素是3的倍数，所以不妨设k a 是3的倍数，由已知121823618n n n n
n a a a a a +?=?->?，≤，
，，可用用数学归纳法证明对任意n k ≥，n a 是3的倍数，当
1k =时，则M 中的所有元素都是3的倍数，如果1k >时，因为12k k a a -=或
1236k a --，所以12k a -是3的倍数，于是1k a -是3的倍数，类似可得，21,......k a a -都是3的倍数，从而对任意1n ≥，n a 是3的倍数，因此M 的所有元素都是3的倍数.
考点定位：1.分段函数形数列通项公式求值；2.归纳法证明；3.数列元素分析.
【名师点睛】本题考查数列的有关知识及归纳法证明方法，即考查了数列（分段形函数）求值，又考查了归纳法证明和对数据的分析研究，考查了学生的分析问题能力和逻辑推理能力，本题属于拔高难题，特别是第二、三两步难度较大，适合选拔优秀学生.
【2015高考上海，理23】对于定义域为R 的函数()g x ，若存在正常数T ，使得()cos g x 是以T 为周期的函数，则称()g x 为余弦周期函数，且称T 为其余弦周期.已知()f x 是以T 为余弦周期的余弦周期函数，其值域为R .设()f x 单调递增，()00f =，()4f πT =. （1）验证()sin
3
x
h x x =+是以π6为周期的余弦周期函数； （2）设b a <．证明对任意()(),c f a f b ∈????，存在[]0,x a b ∈，使得()0f x c =； （3）证明：“0u 为方程()cos 1f x =在[]0,T 上得解”的充要条件是“0u +T 为方程
()cos 1f x =在[],2T T 上有解”，并证明对任意[]0,x ∈T 都有()()()f x f x f +T =+T .
【答案】（1）详见解析（2）详见解析（3）详见解析
（2）由于()f x 的值域为R ，所以对任意()(),c f a f b ∈????，c 都是一个函数值，即有
0R x ∈，使得()0f x c =.
若0x a <，则由()f x 单调递增得到()()0c f x f a =<，与()(),c f a f b ∈????矛盾，所以
0x a ≥.同理可证0x b ≤.故存在[]0,x a b ∈使得()0f x c =.
（3）若0u 为()cos 1f x =在[]0,T 上的解，则()0cos 1f u =，且[]0,2u +T∈T T ，
()()00cos cos 1f u f u +T ==，即0u +T 为方程()cos 1f x =在[],2T T 上的解.
同理，若0u +T 为方程()cos 1f x =在[],2T T 上的解，则0u 为该方程在[]0,T 上的解. 以下证明最后一部分结论.
由（2）所证知存在012340x x x x x =<<<<=T ，使得()i f x i π=，0i =，1，2，3，
4.
而[]1,i i x x +是函数()cos f x 的单调区间，0i =，1，2，3.
与之前类似地可以证明：0u 是()cos 1f x =-在[]0,T 上的解当且仅当0u +T 是
()cos 1f x =-在[],2T T 上的解.从而()cos 1f x =±在[]0,T 与[],2T T 上的解的个数相
同.
故()()4i i f x f x π+T =+，0i =，1，2，3，4. 对于[]10,x x ∈，()[]0,f x π∈，()[]4,5f x ππ+T ∈，
而()()cos cos f x f x +T =，故()()()()4f x f x f x f π+T =+=+T .
类似地，当[]1,i i x x x +∈，1i =，2，3时，有()()()f x f x f +T =+T . 结论成立.
【考点定位】新定义问题
【名师点睛】新定义问题一般先考察对定义的理解，这时只需一一验证定义中各个条件即可.二是考查满足新定义的函数的简单应用，如在某些条件下，满足新定义的函数有某些新的性质，这也是在新环境下研究“旧”性质，此时需结合新函数的新性质，探究“旧”性质.三是考查综合分析能力，主要将新性质有机应用在“旧”性质，创造性证明更新的性质.
中考数学新定义题型专题复习
新定义型专题 （一）专题诠释 所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力 （二）解题策略和解法精讲 “新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移． 的差倒数是 111(1)2 =--． 已知a 1＝－1 3，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，a 2009＝ ． 考点二：运算题型中的新定义 例2.对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下，*0a b a b a b = +（＞）﹣，如： 3*2= =6*（5*4）= ． 例3.我们定义ab ad bc cd =-，例如23 45 =2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，若x ，y 均为整数，且满足1＜ 14x y ＜3，则x+y 的值是 ． 考点三：探索题型中的新定义 例4.定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图 1，PH=PJ ，PI=PG ，则点P 就是四边形ABCD 的准内点． （1）如图2，∠AFD 与∠DEC 的角平分线FP ，EP 相交于点P ．求证：点P 是四边形ABCD 的准内点． （2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明） （3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”． ①任意凸四边形一定存在准内点．（ ） ②任意凸四边形一定只有一个准内点．（ ） ③若P 是任意凸四边形ABCD 的准内点，则PA+PB=PC+PD 或PA+PC=PB+PD ．（ ） 考点四：阅读材料题型中的新定义 阅读材料 我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物； 比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形；
高考推理与证明真题汇编理科数学(解析版)
2012高考真题分类汇编：推理与证明 1. 【 2012 高 考 真 题 江 西 理 6 】 观 察 下 列 各 式 ： 221,3,a b a b +=+=3344554,7,11,a b a b a b +=+=+=L 则1010a b += A ．28 B ．76 C ．123 D ．199 【答案】C 【命题立意】本题考查合情推理中的归纳推理以及递推数列的通项公式。 【解析】等式右面的数构成一个数列1,3,4,7,11，数列的前两项相加后面的项，即 21++=+n n n a a a ，所以可推出12310=a ，选C. 2.【2012高考真题全国卷理12】正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，AE ＝BF ＝ 7 3 .动点P 从E 出发沿直线喜爱那个F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 （A ）16（B ）14（C ）12(D)10 【答案】B 【解析】结合已知中的点E,F 的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA 点时，需要碰撞14次即可. 3.【2012高考真题湖北理10】我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数， 以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式d ≈ . 人们还用过一些类似的近似公式. 根据π =3.14159L 判断，下列近似公式中最精确的一个是 11.d ≈ B ．d C ．d D ．d ≈ 【答案】D 【解析】 346b 69()d ,===3.37532b 16 616157611 ==3==3.14,==3.142857230021 d a V A a B D πππππππ?==???由，得设选项中常数为则；中代入得， 中代入得，C 中代入得中代入得，由于D 中值最接近的真实值，故选择D 。 4.【2012高考真题陕西理11】 观察下列不等式 213122+ < 231151233++<，
[数学]数学高考压轴题大全
1、（本小题满分14分） 已知函数． （1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围； （2）当时，试比较与的大小； （3）求证：（）． 2、设函数，其中为常数． （Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性； （Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点； （Ⅲ）当且时，求证：． 3、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原 点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直 线于点. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点；
（ii ）试问点，能否关于轴对称？若能，求出 此时 的外接圆方程；若不能，请说明理由. 二、计算题 （每空？ 分，共？ 分） 4 、设函数 的图象在点处的切线的斜率 为 ，且函数为偶函数．若函数 满足下列条件：①；② 对一切实数 ，不等式恒成立． （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）求证： ． 5 、已知函数： （1 ）讨论函数的单调性； （2） 若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值 时，函数 在区间上总存在极值？ (3)求证：．
6、已知函数=，. (Ⅰ)求函数在区间上的值域； （Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的， 使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对 于函数图象上的点（其中总能使得 成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具 备性质“”，并说明理由. 7、已知函数 （Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值； （Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围； （Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标 为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 8、已知函数： ⑴讨论函数的单调性；
中考数学专题复习 新定义题(含答案)
最新的2019中考新定义题 1.在平面直角坐标系xOy 中的某圆上，有弦MN ，取MN 的中点P ，我们规定:点P 到某点（直线）的距离叫 做“弦中距”，用符号“d 中”表示. 以(3,0)W -为圆心，半径为2的圆上. （1）已知弦MN 长度为2. ①如图1：当MN ∥x 轴时，直接写出到原点O 的d 中的长度； ②如果MN 在圆上运动时，在图2中画出示意图，并直接写出到点O 的d 中的取值范围. （2）已知点(5,0)M -,点N 为⊙W 上的一动点，有直线2y x =-，求到直线2y x =-的d 中 的最大值. 2.1所示，若点P 是 抛物线14 y =PH PF =M 的距离之和的最小 值为d ，称d 4y x = 的关联距离；当24d ≤≤时，称点M 为抛物线21 4 y x =的关联点. （1）在点1(20)M ， ，2(12)M ，，3(45)M ，，4(04)M -，中，抛物线21 4 y x =的关联点是______ ； （2）如图2，在矩形ABCD 中，点(1)A t ， ，点(13)A t +，C ( t . ①若t =4，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线2 14 y x =的关联距离d 的取值范围； ②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线2 14 y x = 的关联点，则t 的取值范围是__________. 3.对于平面直角坐标系xOy 中的点(,)Q x y （x ≠0），将它的纵坐标y 与横坐标x 的比 y x 称为点Q 的“理想值”，记作Q L .如(1,2)Q -的“理想值”2 21 Q L = =--. （1）①若点(1,)Q a 在直线4y x =-上，则点Q 的“理想值”Q L 等于_________； ②如图，C ，⊙C 的半径为1. 若点Q 在⊙C 上，则点Q 的“理想值” Q L 的取值范围是 . （2）点D 在直线+3y x =上，⊙D 的半径为1，点Q 在⊙D 上运动时都有 0≤L Q ，求点D 的横坐标D x 的取值范围； （3）(2,)M m （m ＞0），Q 是以r 为半径的⊙M 上任意一点，当0≤L Q ≤
历年高考数学真题精选46 推理与证明
历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题46 推理与证明（学生版） 一．选择题（共9小题） 1．（2019?新课标Ⅱ）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为() A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙2．（2019?新课标Ⅰ）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的 长度之比是5151 (0.618 -- ≈，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此 外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是51 - ．若某人满足上述两 个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是( ) A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm 3．（2017?新课标Ⅱ）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则() A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩4．（2016?新课标Ⅲ）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15C ?，B点表示
四月的平均最低气温约为5C ?，下面叙述不正确的是( ) A ．各月的平均最低气温都在0C ?以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均最高气温高于20C ?的月份有5个 5．（2016?北京）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每 次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则( ) A ．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B ．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C ．乙盒中红球不多于丙盒中红球 D ．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 6．（2014?北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不 合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有( ) A ．2人 B ．3人 C ．4人 D ．5人 7．（2013?广东）设整数4n ，集合{1X =，2，3，?，}n ．令集合{(S x =，y ，)|z x ，y ， z X ∈，且三条件x y z <<，y z x <<，z x y <<恰有一个成立}．若(x ，y ，)z 和(z ，w ，)x 都在S 中，则下列选项正确的是( )
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