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成都中考B卷分类突破专题:填空题练习(含解析)难题(一诊、二诊

B组填空题练习

一.填空题(共17小题)

1.(2018?模拟)如图,点A是反比例函数y=的图象上位于第一象限的点,点B在x轴的正半轴上,过点B作BC⊥x轴,与线段OA的延长线交于点C,与反比例函数的图象交于点D.若直线 AD恰为线段 OC 的中垂线,则sinC= .

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2.(2018?金牛区模拟)如图,在△ABC中,AC=BC=8,∠BCA=60°,直线AD⊥BC,E是AD上的一个动点,连接EC,将线段EC绕点C按逆时针方向旋转60°得到FC,连接DF,则点E运动过程中,DF的最小值是.

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3.(2018?成华区模拟)如图,直线y=x﹣8交x轴于点A,交y轴于点B,点C是反比例函数y=的图象上位于直线AB上方的一点,CD∥/x轴交AB于点D,CE⊥CD交AB于点E,若AD?BE=4,则k的值为.

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4.(2017?)如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠AOD=30°,四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称(点A′和A,B′和B分别对应).若AB=1,反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点A′,B,则k的值为.

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5.(2018?模拟)已知点A是双曲线y=在第一象限上的一动点,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为一边作等边△ABC.随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但始终在一个函数的图象上运动,则这个函数的表达式为.

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6.(2015?)如图,在平面直角坐标系中,菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上,反比例函数y=(x>0)的图象经过该菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F.若点D的坐标为(6,8),则点F的坐标是.

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7.(2018?温江区模拟)如图所示,AB是⊙O的直径,AM、BN是⊙O的两条切线,

D、C分别在AM、BN上,DC切⊙O于点E,连接OD、OC、B

E、AE,BE与OC相交于点P,AE与OD相交于点Q,已知AD=4,BC=9.以下结论:

①⊙O的半径为;②OD∥BE;③PB=;④tan∠CEP=.

其中正确的结论是.

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8.(2018?模拟)在三角形纸片ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AC=10cm,将该纸片沿过点B的直线折叠,使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD(如图1),剪去△CDE后得到双层△BDE(如图2),再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为cm.

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9.(2018?青羊区模拟)如图,已知正方形ABCD的边长是⊙O半径的4倍,圆心O是正方形ABCD的中心,将纸片按图示方式折叠,使EA'恰好与⊙O相切于点A',则tan∠A'FE的值为.

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10.(2016?黄冈)如图,已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰

三角形,底边BC、CE、EG、GI在同一直线上,且AB=2,BC=1,连接AI,交FG 于点Q,则QI= .

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11.(2018?青羊区模拟)如图,在直角坐标系中,⊙A的圆心的坐标为(﹣2,0),半径为2,点P为直线y=﹣x+6上的动点,过点P作⊙A的切线,切点为Q,则切线长PQ的最小值是.

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12.(2013?北仑区一模)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,⊙D的半径为1.现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合,绕着O点转动三角板,使它的一条直角边与⊙D切于点H,此时两直角边与AD交于E,F两点,则tan ∠EFO的值为.

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13.(2018?金牛区校级模拟)如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,F是弦BC

的中点,∠ABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从点A出发沿着A→B→A方向运动,设运动时间为t(s)(0≤t<4),连接EF,当t值为s时,△BEF 是直角三角形.

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14.(2018?青羊区模拟)如图,已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线相交于点E.另一组对边AB、DC的延长线相交于点F,若cos∠ABC=cos∠ADC=,CD=5,CF=ED=n,则AD的长为(用含n的式子表示).

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15.(2018?青羊区模拟)如图所示,⊙O是以坐标原点O为圆心,4为半径的圆,点P的坐标为(,),弦AB经过点P,则图中阴影部分面积的最小值= .

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16.(2018?成华区模拟)如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=8,点E,F分别在边AD,BC上,且点B,F关于过点E的直线对称,如果EF与以CD为直径的圆恰好相切,那么AE= .

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17.(2018?模拟)如图,在△ABC中,∠C=60°,点D、E分别为边BC、AC上

的点,连接DE,过点E作EF∥BC交AB于F,若BC=CE,CD=6,AE=8,∠EDB=2∠A,则BC= .

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参考答案与试题解析

一.填空题(共17小题)

1.(2018?模拟)如图,点A是反比例函数y=的图象上位于第一象限的点,点B在x轴的正半轴上,过点B作BC⊥x轴,与线段OA的延长线交于点C,与反比例函数的图象交于点D.若直线 AD恰为线段 OC 的中垂线,则sinC= .

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【解答】解:如图,连接OD,

∵AD垂直平分OC,

∴CD=OD,

设A(a,b),则C(2a,2b),

∴BC=2b,OB=2a,

∴D(2a,b),

∴BD=b,CD=b,

∴OD=b,

∵Rt△BOD中,BD2+OB2=OD2,

∴(b)2+(2a)2=(b)2,

∴b2=2a2,

又∵Rt△BOC中,OC==2,

∴sinC====.

故答案为:.

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2.(2018?金牛区模拟)如图,在△ABC中,AC=BC=8,∠BCA=60°,直线AD⊥BC,E是AD上的一个动点,连接EC,将线段EC绕点C按逆时针方向旋转60°得到FC,连接DF,则点E运动过程中,DF的最小值是 2 .

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【解答】解:取线段AC的中点G,连接EG,如图所示.

∵AC=BC=8,∠BCA=60°,

∴△ABC为等边三角形,且AD为△ABC的对称轴,

∴CD=CG=AB=4,∠ACD=60°,

∵∠ECF=60°,

∴∠FCD=∠ECG.

在△FCD和△ECG中,

∴△FCD≌△ECG(SAS),

∴DF=GE.

当EG∥BC时,EG最小,

∵点G为AC的中点,

∴此时EG=DF=CD=BC=2.

故答案为:2.

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3.(2018?成华区模拟)如图,直线y=x﹣8交x轴于点A,交y轴于点B,点C是反比例函数y=的图象上位于直线AB上方的一点,CD∥/x轴交AB于点D,CE⊥CD交AB于点E,若AD?BE=4,则k的值为﹣.

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【解答】解:如图,过D作DF⊥AO于F,过EG⊥OB于G,则DF∥OB,GE∥AO,由直线y=x﹣8,可得A(,0),B(0,﹣8),

∴AO=,BO=8,AB=,

设C(x,y),则GE=x,DF=﹣y,

由△ADF∽△ABO,可得,

即=,

∴AD=﹣y,

由△BEG∽△BAO,可得,

即=,

∴BE=2x,

∵AD?BE=4,

∴﹣y×2x=4,

∴xy=﹣,

∴k=xy=﹣,

故答案为:﹣.

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4.(2017?)如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠AOD=30°,四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称(点A′和A,B′和B分别对应).若AB=1,反比例函数y=(k≠0)

的图象恰好经过点A′,B,则k的值为.

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【解答】解:∵四边形ABCO是矩形,AB=1,

∴设B(m,1),

∴OA=BC=m,

∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称,

∴OA′=OA=m,∠A′OD=∠AOD=30°,

∴∠A′OA=60°,

过A′作A′E⊥OA于E,

∴OE=m,A′E=m,

∴A′(m,m),

∵反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点A′,B,

∴m?m=m,

∴m=,

∴k=.

故答案为:.

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5.(2018?模拟)已知点A是双曲线y=在第一象限上的一动点,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为一边作等边△ABC.随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但始终在一个函数的图象上运动,则这个函数的表达式为y=﹣.

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【解答】解:设A(a,),

∵点A与点B关于原点对称,

∴OA=OB,

∵△ABC为等边三角形,

∴AB⊥OC,OC=AO,

∵AO=,

∴CO=,

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过点C作CD⊥x轴于点D,

则可得∠AOD=∠OCD(都是∠COD的余角),

设点C的坐标为(x,y),则tan∠AOD=tan∠OCD,即=,

解得:y=﹣a2x,

在Rt△COD中,CD2+OD2=OC2,即y2+x2=3a2+,

将y=﹣a2x代入,(a4+1)x2=3×

可得:x2=,

故x=,y=﹣a2x=﹣a,

则xy=﹣3,

故可得:y=﹣(x>0).

故答案为:y=﹣(x>0).

6.(2015?)如图,在平面直角坐标系中,菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上,反比例函数y=(x>0)的图象经过该菱形对角线的交点A,且与边BC交于点

F.若点D的坐标为(6,8),则点F的坐标是(12,).

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【解答】解:过点D作DM⊥x轴于点M,过点F作FE⊥x于点E,∵点D的坐标为(6,8),

∴OD==10,

∵四边形OBCD是菱形,

∴OB=OD=10,

∴点B的坐标为:(10,0),

∵AB=AD,即A是BD的中点,

∴点A的坐标为:(8,4),

∵点A在反比例函数y=上,

∴k=xy=8×4=32,

∵OD∥BC,

∴∠DOM=∠FBE,

∴tan∠FBE=tan∠DOM===,

设EF=4a,BE=3a,

则点F的坐标为:(10+3a,4a),

∵点F在反比例函数y=上,

∴4a(10+3a)=32,

即3a2+10a﹣8=0,

解得:a

1=,a

2

=﹣4(舍去),

∴点F的坐标为:(12,).故答案为:(12,).

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7.(2018?温江区模拟)如图所示,AB是⊙O的直径,AM、BN是⊙O的两条切线,D、C分别在AM、BN上,DC切⊙O于点E,连接OD、OC、BE、AE,BE与OC相交于点P,AE与OD相交于点Q,已知AD=4,BC=9.以下结论:

①⊙O的半径为;②OD∥BE;③PB=;④tan∠CEP=.

其中正确的结论是②③.

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【解答】解:作DK⊥BC于K,连接OE.

∵AD、BC是切线,

∴∠DAB=∠ABK=∠DKB=90°,

∴四边形ABKD是矩形,

∴DK=AB,AD=BK=4,

∵CD是切线,

∴DA=DE,CE=CB=9,

在Rt△DKC中,∵DC=DE+CE=13,CK=BC﹣BK=5,

∴DK==12,

∴AB=DK=12,

∴⊙O半径为6.故①错误,

∵DA=DE,OA=OE,

∴OD垂直平分AE,同理OC垂直平分BE,

∴AQ=QE,∵AO=OB,

∴OD∥BE,故②正确.

在Rt△OBC中,PB=,故③正确,

∵CE=CB,

∴∠CEB=∠CBE,

∴tan∠CEP=tan∠CBP=,故④错误,

∴②③正确,

故答案为:②③.

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8.(2018?模拟)在三角形纸片ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AC=10cm,将该纸片沿过点B的直线折叠,使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD(如图1),剪去△CDE后得到双层△BDE(如图2),再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为或cm.

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【解答】解:如图1中,

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∵∠A=90°,∠C=30°,AC=10cm,

∴AB=BE=,CB=,设AD=DE=x,

在Rt△CDE中,(10﹣x)2=x2+()2,

∴x=,

∴DE=,

①如图2中,当ED=EF时,沿着直线EF将双层三角形剪开,展开后的平面图形中有一个是平行四边形,此时周长=4×=(cm).

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②如图2﹣1中,当FD=FB时,沿着直线DF将双层三角形剪开,展开后的平面图

形中有一个是平行四边形,此时周长=4DF=4×=(cm)

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综上所述,满足条件的平行四边形的周长为cm或cm,

故答案为为或.

9.(2018?青羊区模拟)如图,已知正方形ABCD的边长是⊙O半径的4倍,圆心O是正方形ABCD的中心,将纸片按图示方式折叠,使EA'恰好与⊙O相切于点A',则tan∠A'FE的值为.

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【解答】解:如图,连接AA',EO,作OM⊥AB,A'N⊥AB,垂足分别为M、

N.

设⊙O的半径为r,则AM=MO=2r,设AF=FA'=x,

在Rt△FMO中,∵FO2=FM2+MO2,

∴(r+x)2=(2r﹣x)2+(2r)2,

∴7r=6x,

设r=6a则x=7a,AM=MO=12a,FM=5a,AF=FA

=7a,

1

∵A'N∥OM,

∴,

∴,

∴A'N=a,FN=a,AN=a,

∵∠1+∠4=90°,∠4+∠3=90°,∠2=∠3,

∴∠1=∠3=∠2,

∴tan∠2=tan∠1=.

∴tan∠A'FE=

故答案为.

10.(2016?黄冈)如图,已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形,底边BC、CE、EG、GI在同一直线上,且AB=2,BC=1,连接AI,交FG 于点Q,则QI= .

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【解答】解:∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形,

∴HI=AB=2,GI=BC=1,BI=4BC=4,

∴==,=,

∴=,

∵∠ABI=∠ABC,

∴△ABI∽△CBA;

∴=,

∵AB=AC,

∴AI=BI=4;

∵∠ACB=∠FGE,

∴AC∥FG,

∴==,

∴QI=AI=.

故答案为:.

11.(2018?青羊区模拟)如图,在直角坐标系中,⊙A的圆心的坐标为(﹣2,

0),半径为2,点P为直线y=﹣x+6上的动点,过点P作⊙A的切线,切点为Q,则切线长PQ的最小值是4.

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【解答】解:如图,作AP⊥直线y=﹣x+6,垂足为P,作⊙A的切线PQ,切点为Q,此时切线长PQ最小,

∵A的坐标为(﹣2,0),

设直线与x轴,y轴分别交于B,C,

∴B(0,6),C(8,0),

∴OB=6,AC=,10,

∴BC==10,

∴AC=BC,

在△APC与△BOC中,

∴△APC≌△BOC,

∴AP=OB=6,

∴PQ==4.

故答案为4