开放性数学课堂教学的探究
开放性数学课堂教学的探究
曲靖市麒麟区西城中学刘绍富 137********
摘要：应试教育束缚了学生创新思维能力的培养，经济时代急需多元化创新人才的大量涌现。开放性数学课堂教学是培养学生创新思维能力的最佳模式。中小学数学教师积极投身于开放性数学课堂教学的实践和探究势在必行。本文力图从教学实际出发，旨在探究一下实施开放性数学课堂教学的一些思路和方法。
关键词：开放式性教学创新思维探究
长期以来，在应试教育主导下以灌输式为主的数学课堂教学模式，严重束缚了学生创新思维能力的培养。随着科学技术的突飞猛进和经济全球化时代的到来，社会对人才需求的结构呈现出多元化的新趋势。创新型人才的培养、数学课堂教学模式的转变，均使基础教育面临着新的机遇和挑战，开放式数学课堂教学正是在此形势下应运而生的新课题，也是我们中小学数学教师现在和将来都要着重研究的重要课题。
教育部关于中考改革的指导意见中明确指出：今后理科考试试卷应适当地增加开放性题目，强调答案的多样化，鼓励学生从多角度、多侧面、多层次地回答问题，鼓励学生提出自己的见解。因此，对传统的数学问题进行改造，引入更多的开放性和探索性要素，不仅体现了考试改革的趋势，更重要的是冲击了陈旧的数学课堂教学模式。
多年教学实践表明，实施开放性数学课堂教学可使数学教学的时空、目标、内容、方法、反馈及评价等方面形成自由开放、整体发展的机制。积极探索，勇于实践，行之有效地开展开放性数学课堂教学，我认为可从以下几个方面进行：
一、教与学的观念开放
（一）、教师课堂教学观念的开放
“传道、授业、解惑”高度概括了传统教育的教学行为，教师教的是学科知识。而开放性教学教育则不然，开放性教育的教师应把立足于奠定“终身教育”的基础看作是教育的灵魂，教会学生探索知识，这才是至关重要的。学生具备科学的学习方法和技巧，就掌握了打开知识宝库的钥匙，这种适合学生发展的方式方法将终身陪伴并受益于学生。所以，中小学数教师在教学过程中要始终以教会学生学会学习为出发点，无论是传授何种知识都应让学生明白用什么方法掌握它。不但让学生知道它是什么，而且要懂得是为什么？不但让学生知道怎么做，还要懂得为什么要这样做？
实施开放性教育的教师，在教学设计时应立足于把教学过程设计为“学生自学为主，教师导学为辅的模式”。具有这种模式，才能真正体现学生是“演员”、教师是“导演”的角色。教师开放性数学课堂教学在导学过程中要适时利用不同的媒体，反复地向学生展示知识之间的内在联系，引导学生形成科学的思维方式，让学生在自己的经验中构建新的和系统的知识结构，从而提升学生可持续学习的能力。
由此看来，开放性数学课堂教学要求教师首先必须更新教育观念，树立终身教育的理念，以开放的教育思想指导教育教学实践，优化教育过程，这样才会形成符合素质教育的新模式，进而适应素质教育的目标要求。
（二）、教育对象的开放
传统的教育把教育对象作为“受者”，它的课堂教学过程通常都是教师课前准备的，教师只在课堂上灌输而已，学生在整个过程中无权独立思考教师传授的知识，也无权思考自己该不该认同。课堂上的结果只有一个，必须记住教师所讲的知识，以便应付考试，只有这样才能挤上中考“独木桥”。开放性数学课堂教学中，教育对象的开放，极大地尊重学生的个性，使学生通过自主的学习，主动构建头脑中的知识结构，并与自己的经验相融合，
输入头脑库，实现知识的内化。这样，就能使学生在学习实践中学会学习，形成开放的学习能力。
因此，开放性数学课堂教学奉行“以人为本、以自主学习”为中心，它强调学生自身发展的客观要求，激励学生主动学习，充分发挥学生潜能，积极创新。【1】
二、课堂教学情景和教学内容的开放
数学课堂教学的开放性，包括数学课堂教学活动情境、教学内容、教学知识与生活实际之间的联系等方面的开放。缘于数学教学的核心是“问题”的教学，因而，数学教学的开放性需要是通过具有开放性的数学问题来体现。因此，在数学课堂教学过程中，首先应把握开放性问题提出的最佳时机。当教学内容含有开放性要素，适合创设开放性问题情景时，要善于及时引入开放性问题。例如，学生在学习过程中对经常接触的工程、行程等问题感到枯燥而厌学，课堂教学效果很不理想，碰巧近年来全国各地正在搞城镇化建设以及大力发展高速公路，而我校正处在修建高速公路搬迁设计的环境中，为此，我精选某市一中考题为例。
例题：修建高速公路经过某村，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护环境，政府统一规划搬迁建房区域，规划要求区域内绿化环境占地面积不少于区域面积的20%，若搬迁农户每户建房占地150m2，则绿化环境面积还40%；政府又鼓励其他有积蓄的农户到规划区建房，这样又有20户加入建房。若仍以每户150 m2计算，则绿化面积又占15%，为了符合规划要求，又须退出几户农户。
问题：（1）最初须搬迁的农户有多少户？政府规划的建房区域面积是多少平方米？
（2）为了保证绿化环境占地面积不小于20%，至少要退出农户几户？
创设课堂教学情境：（问学生）请同学们设身处地的想一想，假设你就是这个搬迁办公室的负责人，在既要考虑做搬迁户思想工作困难，又要考虑将搬迁费用降至最低的情况下，怎样才能根据题目条件准确计算出搬迁户数呢？（学生们跃跃欲试，积极思考，经过一番互相讨论，
最好自主完成了问题的解答）。
通过该题的教学，既激发了学生的学习兴趣，又增强了学生的求知欲，达到了事半功倍的效果。
又例如：在学习“探索规律”一节课时，我和学生一起探索图形、数字等一系列规律，遇到了下面这道题：
一张长方形桌子可坐6人，按下图的方式将桌子拼在一起：
问题：（1）两张桌子拼在一起可坐多少人？
（2）三张桌子拼在一起可坐多少人呢？
……
（3）想一想:似此拼法,n张桌子可坐多少人呢？
待学生们读完题，稍作思考后，我对他们说：“哎，老师看出了点门道，你们看，一张桌子坐6人，两张桌子坐8人，因为有一条边重合，少坐了2人，那么三张桌子就少坐了2×2人，接下来……”还没等我的话说完，就有学生站起来说：“老师，错了错了。”“咦，怎么会错了呢？”“老师，你看，两张桌子坐8人，应该是2条边各少了2人，是4人，所以3张桌子就少坐了4×2人……”“哦，到底是老师对了，还是你的观点正确呢？”“是老师错了。”学生们大声地回答着。“那谁能说说n张桌子拼在一起可坐多少人呢？”“老师，我知道、我知道……”。“哦，老师，我还知道另外一种方法，同样多的桌子横着拼在一起，坐的人会更多……”，在我貌似“随意”的开放性思维示意下，学生们思维活跃,自主探究出了问题的答案,达到了预期教
学目的。
通过开放性教学情境的创设，使学生对枯燥无味的抽象的数学知识产生了浓厚的兴趣，同时也活跃了课堂气氛，使学生对知识的结构有了更新的体验。实践证明，适时穿插开放性问题，循序渐进，就能给数学课堂教学带来生机和意想不到的效果。数学活动是现实世界的具体经验到数学理论的抽象过程，以及从数学理论到现实世界的具体化过程。在开放式数学课堂教学活动中，数学教师要善于将数学问题与生活实际联系起来，注重分析构建开放性要素。把抽象的数学问题生活化、具体化，把略显枯燥的数学知识在开放性课堂教学模式下生动地呈现给学生，让学生自己发现并解决问题，从而切实理解知识，提高应用能力。
三、解题思路及方法的开放
借一题多解，培养学生的思维灵活性。思维的灵活性是指学生在面对问题的时候，能随机应变、触类旁通、善于分析，不局限于某一方面，不受思维定势的影响，能迅速建立联想，打开思路。大量的教学实践表明，引导学生一题多解可引发多学生的向思维，从而培养思维的灵活性。
例2、如图1，在△ABC中，AB=AC，
E是AB上一点，F是AC延长线上一点，
且CF=BE，EF交BC于D。求证：D是
EF的中点。
解法1：过点E作EG∥AC交BC于G
∵ EG∥AC AB=AC
∴∠1=∠2 ∠B=∠2
∴∠1=∠B ∴ BE=GE
又∵ CF=BE ∴EG=CF
又∵ EG∥CF ∴∠3=∠F
∵∠EDG=∠FDC
∴△EGD≌△FCD ∴ED=FD
解法2：如图3，过F作
FG∥BE交BC延长线于G，
证法与解法1同。
解法3：如图4，过E作EG∥BC交AC于G，则有CG=BE=CF，利用中位线定理可得ED=FD。
解法4：如图5，过F作FG∥BC交AB延长线于G，类似于解法4可得ED=FD。
解题后对上述四种方法进行比较、分析，找出各种解法相似的地方和不同之处，有效地培养了学生思维的灵活性。
通过选择典型题目，或是合理改造习题内容，构筑起例题教学的开放性因素。有目的对学生进行一题多解训练，对于激发学生的求知欲望，调动学生的积极性和主动性，拓展解题思路，充分训练学生思维的广阔性和培养思维能力都有着十分重要的意义。
四、构建数学试题要素的开放
通过一题多变，培养学生的发散性思维。发散性思维是指思维发挥作用的广阔程度。在教
学中，老师要善于挖掘教材的潜在功能，恰当地对题目进行演变、引伸、拓广，使学生的思维时刻处于积极兴奋，探索求新的最佳状态，使他们在好奇、迷惑的感觉中，在跃跃欲试的心理状态下，激起思维波澜，进行分析、综合、比较、推理等思维活动，培养思维的广阔性。
例1：如图，已知AB是⊙0的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D，求证：
AC平分∠BAD。
证法：连OC，由切线的性质可证
OC∥AD。
∴∠1=∠2，又∠1=∠3
∴∠2=∠3，即AC平分∠BAD。
变式一、（添加条件）：在原图中，
过点B作BF⊥DC于F，过点C作
CG⊥AB于G，连CB（如图），则可
得出下面的一系列结论：
（1）CD=CF=CG；（2）AB=AD+BF；
（3）CG2=AD·BF （4）BC2=BF·AB。
变式二、（变换题设）：如图，AB是⊙O的直径，AD、BE、DE分别切⊙O于A、B、C，CF⊥AB于F，
DB交CF于G，则有以下结论：
（1）CG=FG；（思路：由AD∥CF∥BE
及BE=CE，DC=DA，有线段成比例
和三角形相似）
①OC2=AD·BE=DC·EC；
②（思路：连OC、OD、OE，容易证明∠DOE=90°，OC⊥DE，由射影定理可证）
=+（思路：利用相似及线段相等可证）
变式三、（嫁接、延伸）：如图，AB是⊙O
的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长
线相交于点E，AD⊥BE，垂足为D，且AD
交⊙O于F。求证：（1）BC=CF；（2）EC·CD=EB·DA。(思路：连CF利用相似及CF=CD可证)。
通过上述变式训练，培养了学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，培养了学生的开放性思维能力，思维的广阔性也得到了拓展。另外，教师还可以通过方法灵活的习题进行“一题多解”、“一题多变”的训练，以此为学生创造性学习，培养发散性思维提供必要的素材，使学生在对问题的独立思考、积极探索中达到对数学知识的灵活运用，开发智力、增强能力、提高学习素质的目的。【2】
总之，开放性数学课堂教学的推广实施，是对传统数学课堂教学模式的升华、完善、有效补充和发展。它提供给学生更多更广的思维空间和更多的创新情境，即体现了学生的主体意识，又兼顾不同层次学生的实际水平，体现了“人人成才”的教学观。充分培养锻炼了学生的开放性思维。为此，我们中小学数学教师在日常的课堂教学中应大胆使用开放性教学模式，注重通过开放性试题的渗透以培养学生的发散性思维能力，促进学生向创新型人才发展。但要注意根据学生的身心特点，符合学生的认知规律，循序渐进，由封闭一步一步走向开放，用开放式数学课堂教学模式来培养学生提出问题、探究问题、解决问题的意识和能力，真正发挥中学数学教学在实施素质教育过程中的功能，为我国21世纪经济社会的快速发展所需的创新型人才的培养提供有力的保障。
参考文献：
[1]《当代云南教育论文大系》数学教学中如何提高学生的积极性，云南教育出版社，2002年版，上卷。
[2] 戴再平《初中数学开放题目集》上海教育出版社，2000年5月。