哈 希 表 ( H a s h 表 ) 数 据 结 构 与 算 法

【数据结构之哈希表（二）】哈希表的扩容实现机制

哈希表的扩容实现机制导语哈希表什么是哈希表装载因子Hashcode哈希冲突扩容方案Java中的实现Redis中的实现结束语

哈希表是实际开发中非常常用的数据结构，也很重要。了解其底层实现细节也是非常重要的。

我这篇主要是想记录一下自己的学习结果，是关于不同应用情形下实现哈希表扩容的不同方案。

什么是哈希表

哈希表是一个散列表，里面存储的是键值对（key-value）映射。它是一种根据关键码key来寻找值value的数据映射结构。

装载因子

装载因子，也叫负载因子（load factor），它表示散列表的装满程度。

装载因子α=元素个数-散列表长度。

当当前表的实际装载因子达到默认的负载因子值（负载极限）时，就会触发哈希表的扩容。

一般情况下，默认的负载因子值不能太大，因为其虽然减少了空间开销，但是增加了查询的时间成本；也不能太小，因为这样还会增加rehash 的次数，性能较低。

Hashcode

哈希码是一种算法，尽量为不同的对象生成不同的哈希码。（但不代表不同对象的哈希码一定不同。）它可以作为相同对象判断的依据。同一对

象如果没有经过修改，前后不同时刻生成的哈希码应该是一致的。

不过我们知道，判断是否相同已经有了equals()方法，那为什么还需要Hashcode()方法呢？

这是因为equals()方法的效率远不如Hashcode()方法。

同样的问题，既然Hashcode()性能那么高，那为什么还需要equals()方法呢？

这是因为equals()方法是完全可靠的，而仅仅基于哈希码比较是不完全可靠的。

也就是说：

如果两个对象相同，hashcode一定相同。

但是hashcode相同的两个对象不一定相同。

而如果两个对象相同，equals()方法得到的一定为true。

所以说Java中的HashMap既提供对equals()的重写，也提供对Hashcode()的重写。

于是，对于这种有着大量且快速的对象对比需求的hash容器，我们将两种方法结合起来用。

先使用Hashcode()方法，如果两个对象产生的哈希码不相同，那么这两个对象一定不同，不再进行后续比较；

而如果两个对象产生的哈希码相同，那么这两个对象有可能相同，于是再使用equals()方法进行比较。

哈希冲突

哈希冲突是指，不同的key经由哈希函数，映射到了相同的位置上，

造成的冲突。

哈希冲突是不可避免的，但是如果冲突较严重就会影响哈希表的性能。

我们一般采用四种方式来解决哈希冲突：开放定址法、链地址法、再哈希法、建立公共溢出区。我在之前的一篇博文里有过详细介绍和举例说明。解决哈希冲突的几种办法（举例推演）。

扩容方案

当当前哈希表的装载因子过大，哈希冲突一般较严重，其增删改查的性能也随之降低。

这个时候，我们会采取扩容机制，增大哈希表的容量。

Java中的实现

我们以HashMap为例，来探究一下Java中关于哈希表扩容的实现。

首先是，每次扩容时，哈希表的容量增加为原先的两倍。

于是在扩容被触发时（实际装载因子达到默认装载因子时），需要对原先的表进行rehash。所以这时增加一个元素的性能是比较差的，因为要等待原先的表rehash之后才能增加该元素。

其冲突解决的方式是链地址法。

当某个箱子的链表长度大于8时，Java的处理方案是将其转化为红黑树。当链表长度小于6时，从红黑树转换为链表。

这是因为初始默认的箱子个数（哈希表容量）为16，而根据泊松分布，当负载因子达到0.75时，某个箱子的链表长度为8的概率为0.00000006，这种可能性是小到可以忽略的。我们甚至可以断言，如果有了这种情况的出现，那一定是哈希函数设计的不合理所导致的。

而红黑树的插入删除、查询的性能都比较良好。所以Java的这种转化机制一定程度上避免了不恰当的哈希函数导致的性能问题。

Redis中的实现

Redis 是一个高效的 key-value 缓存系统，也可以理解为基于键值对的数据库。

Redis也是采取链地址法解决哈希冲突。

我们知道，Java发生扩容的瞬间，是需要先将原哈希表中所有键值对都转移到新的哈希表中，这个过程是比较慢的，此时插入该元素的性能相当低。

而Redis对于这一部分，采取的是分摊转移的方式。即当插入一个新元素x触发了扩容时，先转移第一个不为空的桶到新的哈希表，然后将该元素插入。而下一次再次插入时，继续转移旧哈希表中第一个不为空的桶，再插入元素。直至旧哈希表为空为止。这样一来，理想情况下，插入的时间复杂度是O(1)。

在Redis的实现中，新插入的键值对会放在箱子中链表的头部，而不是在尾部继续插入。

这种方案是基于两点考虑：

一是由于找到链表尾部的时间复杂度为O(n)，且需要额外的内存地址来保存链表的尾部位置，而头插法的时间复杂度为O(1)。

二是处于Redis的实际应用场景来考虑。对于一个数据库系统来说，最新插入的数据往往更可能频繁地被获取，所以这样也能节省查找的耗时。

这次仅仅是简单介绍了一下Java、Redis中哈希表的不同扩容方案。

在学习过程中，有看到有一句话，感觉获益匪浅。即

没有完美的架构，只有满足需求的架构。

这种感受来自于：比如Java和Objective-C提供对isEqual()方法和hash()方法的重写，而没有提供一个通用的、默认的哈希函数，是考虑到了isEqual()方法可能会被重写。理由是，两个内存数据不同的对象，可能在语义上被视为相同的，而使用默认哈希函数得到的却是不同的哈希值，不符合我们的预期。

而Redis不支持重写哈希方法，因为它本身就是基于键值对的数据库，它的key值一般是可以唯一标识一个对象的。它不存在对象等同性的考虑，于是提供默认的哈希函数就可以了。

const list Kv_t GetKeyValueList( ) const { return m_Kvs ; } 上面只给出了最终的结果对比，其实在 rehash 的过程中，每当一个键值对被 rehash 到 ht[1]

printf("[%lu], key = %d, value = %d, statu = %d", void shell(T a[n],int n) --希尔排序

if (ha[adr].key==NULLKEY || ha[adr].key==DELKEY) --x[j]可以直接放在哈希表中

? 它必须是一致的。例如，假设你输入apple时得到的是4，那么每次输入apple时，得到的都必须为4。如果不是这样，散列表将毫无用处。

void collision(int *p,int d)--处理冲突函数（我在本次实验中使用了两种方法，开放定址法和链地址法）

装载因子，也叫负载因子（load factor），它表示散列表的装满程度。

public static int getInt() throws IOException

--横坐标相等时说明此时两点构成的直线与y轴平行，不相等则计算其k

木材材积表大全-最全木材材积表

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木材材积表大全最全木材材积表 收藏点击：549 时间：2014-03-29 来源：土巴兔装修网 分享到 更多 为便于查对材积，除将原木检尺长带0.52m编在一起外，还编制了专业用木材材积表，对表的编排形式也做了一些改进，即由原来4个径级编成1个组合，组合与组合之间的经极材积采用给体字相间，改为现在的经积不分组合，双厘米数惊悸的材积采用加灰底的排列方法，这样将单厘米经纪和双厘米经纪的材积明显地区别开来。本文为大家介绍常用木材材积表和短原木材积表。 一、常用木材材积表(GB4814-84)

二、短原木材积表 检尺直径(厘米) 检尺长度(米) 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 材积(立方米) 80.00.00.00.00.00.00.00.00.00.0

06060708080910111112 100.0 09 0.0 10 0.0 11 0.0 12 0.0 13 0.0 14 0.0 15 0.0 16 0.0 17 0.0 18 120.0 13 0.0 14 0.0 15 0.0 17 0.0 18 0.0 20 0.0 21 0.0 22 0.0 24 0.0 25 140.0 17 0.0 19 0.0 20 0.0 22 0.0 24 0.0 26 0.0 28 0.0 30 0.0 32 0.0 34 160.0 22 0.0 24 0.0 26 0.0 29 0.0 31 0.0 34 0.0 36 0.0 48 0.0 41 0.0 44 180.0 27 0.0 30 0.0 33 0.0 36 0.0 39 0.0 42 0.0 45 0.0 39 0.0 51 0.0 55 200.0 34 0.0 37 0.0 41 0.0 44 0.0 48 0.0 52 0.0 55 0.0 59 0.0 63 0.0 67 220.0 41 0.0 45 0.0 49 0.0 53 0.0 58 0.0 62 0.0 67 0.0 71 0.0 76 0.0 80 240.0 48 0.0 53 0.0 58 0.0 63 0.0 68 0.0 74 0.0 79 0.0 84 0.0 89 0.0 95 260.0 56 0.0 62 0.0 68 0.0 74 0.0 80 0.0 86 0.0 92 0.0 98 0.1 04 0.1 10 280.0 65 0.0 72 0.0 79 0.0 85 0.0 92 0.0 99 0.1 06 0.1 13 0.1 20 0.1 27 300.00.00.00.00.10.10.10.10.10.1

塔板理论

第二章 气相色谱分析gas chromatographic analysis,GC 第二节 色谱理论基础fundamental of chromatograph theory 色谱理论需要解决的问题：色谱分离过程的热力学和动力学问题。影响分离及柱效的因素与提高柱效的途径，柱效与分离度的评价指标及其关系。 组分保留时间为何不同色谱峰为何变宽 组分保留时间：色谱过程的热力学因素控制；（组分和固定液的结构和性质） 色谱峰变宽：色谱过程的动力学因素控制；（两相中的运动阻力，扩散） 两种色谱理论：塔板理论和速率理论； 一、塔板理论-柱分离效能指标 1.塔板理论（plate theory ） 半经验理论； 将色谱分离过程比拟作蒸馏过程，将连续的色谱分离过程分割成多次的平衡过程的重复 （类似于蒸馏塔塔板上的平衡过程）； 塔板理论的假设： (1) 在每一个平衡过程间隔内，平衡可以迅速达到； (2) 将载气看作成脉动（间歇）过程； (3) 试样沿色谱柱方向的扩散可忽略； (4) 每次分配的分配系数相同。 色谱柱长：L ，虚拟的塔板间距离：H ，色谱柱的理论塔板数：n ， 则三者的关系为： n = L / H 理论塔板数与色谱参数之间的关系为： 保留时间包含死时间，在死时间内不参与分配! 2.有效塔板数和有效塔板高度 ?单位柱长的塔板数越多，表明柱效越高。 ?用不同物质计算可得到不同的理论塔板数。 2 22116545)()( ./b R R W t Y t n ==

?组分在t M 时间内不参与柱内分配。需引入有效塔板数和有效塔板高度： 3.塔板理论的特点和不足 （1）当色谱柱长度一定时，塔板数 n 越大(塔板高度 H 越小)，被测组分在柱内被分配的次数越多，柱效能则越高，所得色谱峰越窄。 （2）不同物质在同一色谱柱上的分配系数不同，用有效塔板数和有效塔板高度作为衡量柱效能的指标时，应指明测定物质。 （3）柱效不能表示被分离组分的实际分离效果，当两组分的分配系数K 相同时，无论该色谱柱的塔板数多大，都无法分离。 (4) 塔板理论无法解释同一色谱柱在不同的载气流速下柱效不同的实验结果，也无法指出影响柱效的因素及提高柱效的途径。 二、 速率理论-影响柱效的因素 1. 速率方程（也称范弟姆特方程式） H = A + B /u + C ·u H ：理论塔板高度， u ：载气的线速度(cm/s) 减小A 、B 、C 三项可提高柱效； 存在着最佳流速； A 、 B 、 C 三项各与哪些因素有关 A —涡流扩散项 A = 2λdp dp ：固定相的平均颗粒直径λ：固定相的填充不均匀因子 固定相颗粒越小dp ↓，填充的越均匀，A ↓，H ↓，柱效n ↑。表现在涡流扩散所引起的色谱峰变宽现象减轻，色谱峰较窄。 222/1)(16)(54.5b R R W t Y t n ==理有效 有效有效n L H W t Y t n b R R ===2'22/1')(16)(54.5

图解法求理论板数

一、图解法求理论板数 图解法计算精馏塔的理论板数和逐板计算法一样，也是利用汽液平衡关系和操作关系，只是把气液平衡关系和操作线方 程式描绘在y x -相图上，使繁琐数学运算 简化为图解过程。两者并无本质区别，只是 形式不同而己。 （1）精馏段操作线的作法 由精馏段 操作线方程式可知精馏段操作线为直线，只 要在x y -图上找到该线上的两点，就可标 绘出来。若略去精馏段操作线方程中变量的 下标， 1 1+++=R x x R R y D 上式中截距为 1+R x D ，在图7－12中以c 点表示。当D x x =时，代入上式得 D x y =，即在对角线上以a 点表示。a 点代 表了全凝器的状态。联ac 即为精馏段操作线。 （2）提馏段操作线的作法 由q 线ef ，即可求得它和精馏段操作线的交点，而q 线是两操作线交点的轨迹，故这一交点必然也是两操作线的交点d,联接bd 即得提馏段操作线。 （3）图解法求理论板数的步骤 ①在直角坐标纸上绘出待分离的双组分混合物在操作压强下的y x -平衡曲线，并作出对角线。如图7-14所示。 ②依照前面介绍的方法作精馏段的操作线ac ，q 线ef ，提馏段操作线bd 。 ③从a 点开始，在精馏段操作线与平衡线之间作水平线及垂直线构成直角梯级，当梯级跨过d 点时，则改在提馏段与平衡线之间作直角梯级，直至梯级的水平线达到或跨过b 点为止。 ④梯级数目减一即为所需理论板数。每一个直角梯级代表一块理论板，这结合逐板计算法分析不难理解。其中过d 点的梯级为加料板，最后一级为再沸器。因再沸器相当于一块理论板，故所需理论板数应减一。 在图7-14中梯级总数为７。第四层跨过d 点，即第４层为加料板，精馏段共3层，在提馏段中，除去再沸器相当的一块理论板，则提馏段的理论板数为4-1=3。该分离过程共需6块理论板（不包括再沸器）。

四年级奥数 标数法

第四讲：计数方法（八） ——标数法 知识与方法归纳 数学世界是一个充满的惊喜的世界，在这个奇特的世界里，总是会有很多闪亮的星星指引我们走向更美好的星空。标数法是这个世界里比较闪亮的一颗星星，它是解决数学中一类问题的捷径，一般用于求从某地到某地最短路线的条数，是一个有用而不失有趣的数学方法。欢迎您来感受神奇的标数法！ 标数法一般适用于求从点A到点B的最短路线的条数。 标数法的核心思想是：从起点到达任何一点的最短线路，都等于从起点出发到达与这一点相邻的点的最短路线数之和。这种思想本质上就是利用加法原理进行分类计数。 经典例题 例1.图中的线段表示的是汽车所能经过的所有马路，这辆汽车从A走到B处共有多少条最短路线 例2.五（二）班少先队开展智力游戏活动。先在大操场内用石灰画好如图所示的线路。从A点出发沿线走到B点，只能按由北到南，从西向东（即不能倒回走），共有多少种不同的走法如果有21个同学从A点到B点，问他们能不能都走不同的路线 体验训练1 从学校到少年宫有4条东西向的马路和3条南北向的马路相通。如图所示，李楠从学校出发，步行到少年宫（只许向东或向南行进），问最多有多少种不同的走法 例3.如图所示，从P到Q共有多少种不同的最短路线 例4.如图所示，图为某城市的街道示意图，若从A走到B（只能由北向南，由西向东），问共有多少种不同的走法 体验训练2 沿图中的格线，选最近的路线从A走到B，问共有多少种不同的走法 *例5.如图所示，从甲地到乙地，最近的道路有几条 *例6.取两排蜂巢，如图所示，一只蜜蜂要从A爬到B去，它爬行的方向只允许是向右（→）、向右上（↗）、向右下（↘）这三种中的任一种，并爬到相邻的下一个蜂巢。问从A到B有多少种不同的爬行路线 *7.如图所示，这是一张某城市的主要公路示意图，今在C、D、E、F、G、H路口修建立交桥，车辆不能通行，问从A到B的最近路线共有几条 过关检测总分15分时间10分钟得分

测树学实验三一元材积表的编制

实验三一元材积表的编制 一实验目的 了解编制材积表所需资料及收集方法；掌握数式法编制一元材积表的过程和方法。 二、实验步骤及结果 （一）一元材积表的直接编制 1、在Sheet1中，将原始数据按直径进行排序，以便分类汇总。 2、将原始资料按2cm径阶分组统计，统计出各进阶的株数，进而求出各进阶的算术平均胸径和平均材积。 3、将结果统计于表一中，并将表1-1记于Sheet2中。 表一、一元材积表原始资料汇总表 径阶平均胸 径 平均材 积 株数 2 2 4 42 6 49 8 26 10 20 12 9 14 4 16 1 18 2 20 4 22 2 24 2 4、在Sheet2中，依据表一，以横坐标表示各个径阶的平均胸径Di，以纵坐标表示各个径阶的平均材积Vi，在Excel上将成对值（Di，Vi）描点作图。插入Excel 图表，选择XY散点图，在Sheet2空白区域内产生一图表，之后右击图表，添

加趋势线，选择乘幂函数进行趋势预测，便可得到一条匀滑的曲线。如表一。 平均直径－平均材积相关曲线 00.10.20.30.40.50 5 10 1520 25 30 平均胸径 平均材积V i 平均材积 乘幂 (平均材积) 5、根据曲线趋势，此次选择最能模拟趋势线的回归方程b aD V =作为回归模型 进行求解。 （二）、方程参数求解 （1）、此次实验用一般最小二乘法求解。方程b aD V =是非线性回归方程，在进行方程参数求解时，可将其直线化。对b aD V =两边取对数，可得 D b a V lg lg lg ＋=,这样可化为bx b y +=0(b b a b D x V y ====,lg ,lg ,lg 0)，即非 线性回归方程线性化。 （2）具体步骤： 1、原始资料的总样本单元数为n=163，设第i 株树的直径和材积分别为（Di ，Vi ），取对数后有D x V y lg ,lg ==，在Sheet3中求出xi 、yi 。 2、用Excel 求出：∑=n i i x 1 ∑=n i i y 1 ∑=n i i x 12 ∑=n i i y 12 ∑=n i i i y x 1 ∑==n i i x n x 11 ∑==n i i y n y 11 3、求出离差平方和： 2 1 2x n x L n i i x x -=∑= 2 1 2y n y L n i i yy -=∑= y x n y x L n i i i xy -=∑=1 4、求算回归方程中a ，b 两参数： xx xy L L b = ， x b y b -=0， a b lg 0= 5、求得幂乘数方程为： 2.4055225 520.00012033D V =。

桉树一元立木材积表

隆缘桉一元立木材积表 单位：cm、m3 D1 V 0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.9 D2 50.00770.00800.00840.00890.00930.00970.01020.01060.01110.0116 60.01200.01250.01300.01360.01410.01460.01520.01570.01630.0169 70.01750.01810.01870.01930.01990.02050.02120.02180.02250.0232 80.02390.02460.02530.02600.02670.02750.02820.02900.02970.0305 90.03130.03210.03290.03370.03450.03540.03620.03710.03790.0388 100.03970.04060.04150.04240.04330.04420.04510.04610.04700.0480 110.04900.05000.05100.05200.05300.05400.05500.05610.05710.0582 120.05920.06030.06140.06250.06360.06470.06580.06690.06810.0692 130.07040.07150.07270.07390.07510.07630.07750.07870.07990.0811 140.08240.08360.08490.08620.08740.08870.09000.09130.09260.0939 150.09520.09660.09790.09930.10060.10200.10340.10480.10610.1075 160.10900.11040.11180.11320.11470.11610.11760.11900.12050.1220 170.12350.12500.12650.12800.12950.13100.13260.13410.13570.1372 180.13880.14040.14200.14350.14510.14680.14840.15000.15160.1533 190.15490.15660.15820.15990.16160.16320.16490.16660.16830.1701 200.17180.17350.17520.17700.17870.18050.18230.18400.18580.1876 210.18940.19120.19300.19480.19670.19850.20030.20220.20400.2059 220.20780.20970.21150.21340.21530.21720.21910.22110.22300.2249 230.22690.22880.23080.23270.23470.23670.23870.24070.24270.2447 240.24670.24870.25070.25280.25480.25690.25890.26100.26300.2651 250.26720.26930.27140.27350.27560.27770.27980.28200.28410.2863 260.28840.29060.29270.29490.29710.29930.30150.30370.30590.3081 270.31030.31250.31480.31700.31920.32150.32380.32600.32830.3306 280.33290.33520.33750.33980.34210.34440.34670.34900.35140.3537 290.35610.35840.36080.36320.36560.36790.37030.37270.37510.3775 300.38000.38240.38480.38720.38970.39210.39460.39710.39950.4020 310.40450.40700.40950.41200.41450.41700.41950.42200.42460.4271 320.42960.43220.43470.43730.43990.44250.44500.44760.45020.4528 330.45540.45800.46070.46330.46590.46860.47120.47380.47650.4792 340.48180.48450.48720.48990.49260.49530.49800.50070.50340.5061 350.50890.51160.51430.51710.51980.52260.52540.52810.53090.5337 360.53650.53930.54210.54490.54770.55050.55340.55620.55900.5619 370.56470.56760.57040.57330.57620.57910.58190.58480.58770.5906 380.59350.59650.59940.60230.60520.60820.61110.61410.61700.6200

【思维拓展】数学六年级思维拓展之标数法(附答案)

六年级思维拓展之标数法求最短路线数 1.阿雅和天天到图书馆参加活动。如果他们从学校出发，共有多少种不同的最短路线？ 2.球球从A步行到Z，行走方向都是向右或者向下，路线如图所示。那么球球一共有多少种不同的行走路线？ 3.下图是阿雅学校附近小区的平面图。今天阿雅放学，要去同学家写作业。请问：从学校到同学家有多少种不同的最短路线？

4.B点有一群小羊在吃草，大灰狼在A点，它想到B点吃羊，最短路线有多少条？ 5.皮皮和天天准备去看望养老院的李奶奶，可是市中心在修路（城市的街道如图所示），他们从学校到养老院最短路线共有几条呢？聪明的小朋友，你们知道吗？ 6.下图是天天家附近小区的平面图。今天下雨，路口G有积水，不能通过。请问：今天天天从家去学校有多少种不同的最短路线可供选择？

7.天天上学需要先经过K路口去买书。请问：天天经过K路口到达学校有多少种不同的最短路线？ 8.如图，一只蜜蜂从A处出发，回到家里B处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？ 9.城市街道如下图所示，有几处街区有积水不能通行。那么从A到B的最短路线有几条？

10.天天和皮皮结伴骑车去图书馆看书，他们先去公园看大熊猫再去图书馆。聪明的小朋友们，请你帮天天和皮皮想想他们的最短路线有多少种不同的走法？

参考答案 1.【解答】标数法：三步走（1）确定方向； （2）从起点出发的两个方向上每个点标1； （3）其他点来源相加。 如下图所示。一共有10种不同的最短路线。 2.【解答】分析：标数，如下图所示。一共有13种不同的路线。 3.【解答】分析：标数，如下图所示。一共有10种不同的路线。 4.【解答】分析：标数，如下图所示。一共有12种不同的路线。

木材材积表大全 最全木材材积表

木材材积表大全最全木材材积表 收藏点击：549 时间：2014-03-29 来源：土巴兔装修网 分享到 更多 为便于查对材积，除将原木检尺长带0.52m编在一起外，还编制了专业用木材材积表，对表的编排形式也做了一些改进，即由原来4个径级编成1个组合，组合与组合之间的经极材积采用给体字相间，改为现在的经积不分组合，双厘米数惊悸的材积采用加灰底的排列方法，这样将单厘米经纪和双厘米经纪的材积明显地区别开来。本文为大家介绍常用木材材积表和短原木材积表。 一、常用木材材积表(GB4814-84)

二、短原木材积表 检尺直径(厘米) 检尺长度(米) 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 材积(立方米) 80.0060.0060.0070.0080.0080.0090.0100.0110.0110.012 100.0090.0100.0110.0120.0130.0140.0150.0160.0170.018 120.0130.0140.0150.0170.0180.0200.0210.0220.0240.025 140.0170.0190.0200.0220.0240.0260.0280.0300.0320.034 160.0220.0240.0260.0290.0310.0340.0360.0480.0410.044 180.0270.0300.0330.0360.0390.0420.0450.0390.0510.055 200.0340.0370.0410.0440.0480.0520.0550.0590.0630.067 220.0410.0450.0490.0530.0580.0620.0670.0710.0760.080 240.0480.0530.0580.0630.0680.0740.0790.0840.0890.095

实验五一元材积表的编制

实验五一元材积表的编制 一、实验目的 了解编制材积表所需资料及收集方法；掌握数式法编制一元材积表的过程和方法。 二、实验内容和方法 （一）一元材积表的直接编制 1、编表资料的收集 编制一元材积表需在材积表的使用地区范围内随机抽取样木，伐倒后用中央断面区分求积式测定其材积，并精确测定其胸径，取得V-D的成对值。样木不少于100株，并要求分布在各种立地条件，各径阶都要有一定的数量，否则要加大样本数，以保证编表资料能反映材积表使用地区的材积平均水平。 各人利用老师提供的资料进行编制，每人的数据都不相同。 2、编表资料的整理 将原始资料按2cm径阶分组统计，求出各径阶的算术平均胸径和平均材积，统计于表5-1。

3、绘制描绘直径－材积相关曲线 以横坐标表示直径，以纵坐标表示材积，根据各编表样木的胸径与材积，在计算机上以胸径为横坐标，材积为纵坐标作散点图。 4、描绘平均直径－平均材积相关曲线 绘制描绘平均直径－平均材积相关曲线：以横坐标表示各个径阶的平均直径，以纵坐标表示各个径阶的平均材积根据各编表样木的胸径与材积，在计算机上以径阶为横坐标，材积为纵坐标作折线散点图。

5、选择回归模型 根据曲线趋势选择最能模拟此曲线的回归方程，这次实习我们统一用 b aD V =。 6、方程参数求解 方程b aD V =是非线性回归方程，在进行方程参数求解时，可将其直线化。对b aD V =两边取对数，可得D b a V lg lg lg ＋=,这样可化为 bx b y +=0(b b a b D x V y ====,lg ,lg ,lg 0)，即非线性回归方程线性化。以下采 用一般最小二乘法求解。 设原始资料的总样本单元数为n ，第i 株树的直径和和材积分别为（D i ，V i ），取对数后有（x i ，y i ）。用Excel 求出： ∑=n i i x 1，∑=n i i y 1，∑=n i i x 12 ，∑=n i i y 12，∑=n i i i y x 1 ，∑==n i i x n x 11，∑==n i i y n y 11 再求离差平方和： 2 12x n x L n i i x x -=∑= 2 1 2y n y L n i i yy -=∑= y x n y x L n i i i xy -=∑=1 则 xx xy L L b = ; x b y b -=0 这样可求得回归方程中的a ，b 两个参数。求得幂函数方程后，将实际胸径代入，可得该株树的理论材积，与原始数据中各实际材积相比较，可求得回归剩余离差平方和Q 。 21)(∑==n i V V Q 实理－

填料精馏塔理论塔板数的测定(精)

实验五 填料精馏塔理论塔板数的测定 精馏操作是分离、精制化工产品的重要操作。塔的理论塔板数决定混合物 的分离程度，因此，理论板数的实际测定是极其重要的。在实验室内由精馏装 置测取某些数据，通过计算得到该值。这种方法同样可以用于大型装置的理论 板数校核。目前包括实验室在内使用最多的是填料精馏塔。其理论板数与塔结 构、填料形状及尺寸有关。测定时要在固定结构的塔内以一定组成的混合物进 行。 一． 实验目的 1．了解实验室填料塔的结构，学会安装、测试的操作技术。 2．掌握精馏理论，了解精馏操作的影响因素，学会填料精馏塔理论板 数的测定方法 3．掌握高纯度物质的提纯制备方法。 二． 实验原理 精馏是基于汽液平衡理论的一种分离方法。对于双组分理想溶液，平衡时 气相中易挥发组分浓度要比液相中的高；气相冷凝后再次进行汽液平衡，则气 相中易挥发组分浓度又相对提高，此种操作即是平衡蒸馏。经过多次重复的平 衡蒸馏可以使两种组分分离。平衡蒸馏中每次平衡都被看作是一块理论板。精 馏塔就是由许多块理论板组成的，理论板越多，塔的分离效率就越高。板式塔 的理论板数即为该塔的板数，而填料塔的理论板数用当量高度表示。填料精馏 塔的理论板与实际板数未必一致，其中存在塔效率问题。实验室测定填料精馏 塔的理论板数是采用间歇操作，可在回流或非回流条件下进行测定。最常用的 测定方法是在全回流条件下操作，可免去加回流比、馏出速度及其它变量影响，而且试剂能反复使用。不过要在稳定条件下同时测出塔顶、塔釜组成，再由该 组成通过计算或图解法进行求解。具体方法如下： １．计算法 二元组份在塔内具有n 块理论板的第一块板的汽液平衡关系符合平衡方 程式为： 1 11y y -=w w N m x x -+11α （１） y 1——第一块板的气相组成 x w ——塔釜液的组成 m α——全塔(包括再沸器)α（相对挥发度）的几何平均值m α=w p αα N ——理论板数

实验三一元材积表编制

测 树 学 教學實習報告 专业林学（水土保持与生态工程）班级 1301015 学号 130101524 姓名项颖 指导教师周春国 实验三一元材积表编制

一、目的 掌握一元材积表的编制方法及适用场所，理解一元材积表的编制原理。 二、要求 1、何谓一元材积表？ 根据胸径一个因子与材积的回归关系编制的材积数表称为一元材积表。 2、一元材积表的编制途径是什么？ 一元材积表的编制途径有两个：①直接编制一元材积表②由二元材积表导算。 3、结合具体编表数据，写出直接法编制一元材积表的具体步骤。 本实验所用模型为b aD v=及c + =2，模型适用性检验暂不 v+ bD aD 作要求。 附表一元材积表编制数据

实验过程 1.将数据导入excel ，使用幂函数模型，编表中样木胸径与材积的散点图与趋势线如下： 2.模型的求解：我们采用b aD v =模型，其中，v 为树木的材积，D 为直径， a,b 为模型参数 为了便于求解参数，我们将该式两边同时取对数，得到 lnV ＝ln a+ bln D 令：Y= lnV ，X=ln D ，a ’=lna 我们可以得到，y=bx+c. 运用最小二乘法求解参数b 与a ’ () 211 2 1 11121)(11))((∑∑∑∑∑∑∑=======--=---=n i i n i i n i n i n i i i i i n i i n i i i x n x x y n x y x x x x y y b ?? ? ??-=∑∑==n i i n i i x b y n a 111'

所以b=2.665187，a’=-9.40885，a=0.000082 因此，该幂函数模型为V=0.000082*D^2.67 3假设检验：运用公式：R^2=1-∑(vi-^vi)^2/∑(vi-ˉv)^2 其中：ˉv=1/n∑vi ^vi=a*D^b 将数据导入excel 中，可得

标数法和枚举法

第九讲 有序枚举与其它组合方法 主要方法： 1.标数法 标数法是用来解决最短路线问题的方法。 如：从A 点出发去B 点，问最短的路线有多少条？ A B 116 方法：1.先确定大方向，即向右和向下 2.标出各条线段的小箭头 3.一行一行的标数，得出到达每个点的路线数 2.树形图 树形图能形象直观，条理分明，简炼易懂的表示出所有可能的情形。特别适用于找出所有的情形或结果的题目。 如：暑假里，一个学生在A 、B 、C 三个城市游览。他今天在这个城市，明天就到另一个城市。假如他第一天在A 市，第五天又回到A 市，问他有几种不同的游览方案？ [分析]根据游览要求，第二天可能是B市或C市，若为B市，第三 天可能是A市或C市；若为C市，第三天可能是A市或B市 如此考虑，极有可能会把自己弄糊涂了。但画一个树形图，则会清晰明了地显示出所有的游览方案。 [方法]共有6种不同的游览方案，可以用下面的树形图表示：

3.分类枚举 分类枚举就是依据一定的标准把题目的答案分为几种类型，一一列举出来。分类枚举的方法主要用来解决一些排列组合的问题，列举时要有序分类，保证答案既不遗漏又不重复。 例题：把10只鸽子关在3个同样的笼子里，使得每个笼子里都有鸽子，可以有多少种不同的放法？ 【分析】：这里笼子都是同样的，因此3只笼子是无序的。 因为10÷3=3……1，根据题中条件，可得鸽子最少的那个笼子里的鸽子不多于3只，不少于1只，我们可以这样分为三类： 【方法】 1、鸽子最少的那个笼子里有1只鸽子，共有4种放法：①1只、1只、8只； ②1只、2只、7只；③1只、3只、6只；④1只、4只、5只。 2、鸽子最少的那个笼子里有2只鸽子，共有3种放法：①2只、2只、6只； ②2只、3只、5只；③2只、4只、4只。 3、鸽子最少的那个笼子里有3只鸽子，共有1种放法：①3只、3只、4只。 所以共有放法：4+3+1=8（只）。

逐板计算法

一、概述 1.1精馏操作对塔设备的要求和类型 1.1.1对塔设备的要求 精馏所进行的是气(汽)、液两相之间的传质，而作为气(汽)、液两相传质所用的塔设备，首先必须要能使气(汽)、液两相得到充分的接触，以达到较高的传质效率。但是，为了满足工业生产和需要，塔设备还得具备下列各种基本要求： ⑴气(汽)、液处理量大，即生产能力大时，仍不致发生大量的雾沫夹带、拦 液或液泛等破坏操作的现象。 ⑵操作稳定，弹性大，即当塔设备的气(汽)、液负荷有较大范围的变动时，仍能在较高的传质效率下进行稳定的操作并应保证长期连续操作所必须具有的可靠性。 ⑶流体流动的阻力小，即流体流经塔设备的压力降小，这将大大节省动力消耗，从而降低操作费用。对于减压精馏操作，过大的压力降还将使整个系统无法维持必要的真空度，最终破坏物系的操作。 ⑷结构简单，材料耗用量小，制造和安装容易。 ⑸耐腐蚀和不易堵塞，方便操作、调节和检修。 ⑹塔内的滞留量要小。 实际上，任何塔设备都难以满足上述所有要求，况且上述要求中有些也是互相矛盾的。不同的塔型各有某些独特的优点，设计时应根据物系性质和具体要求，抓住主要矛盾，进行选型。 1.1.2 板式塔类型 气－液传质设备主要分为板式塔和填料塔两大类。精馏操作既可采用板式塔，也可采用填料塔，板式塔为逐级接触型气－液传质设备，其种类繁多，根据塔板上气－液接触元件的不同，可分为泡罩塔、浮阀塔、筛板塔、穿流多孔板塔、舌形塔、浮动舌形塔和浮动喷射塔等多种。板式塔在工业上最早使用的是泡罩塔(1813年)、筛板塔(1832年)，其后，特别是在本世纪五十年代以后，随着石油、化学工业生产的迅速发展，相继出现了大批新型塔板，如S型板、浮阀塔板、多降液管筛板、舌形塔板、穿流式波纹塔板、浮动喷射塔板及角钢塔板等。目前从国内外实际使用情况看，主要的塔板类型为浮阀塔、筛板塔及泡罩塔，而前两者使用尤为广泛。 筛板塔也是传质过程常用的塔设备，它的主要优点有： ⑴结构比浮阀塔更简单，易于加工，造价约为泡罩塔的60％，为浮阀塔的80％左右。 ⑵处理能力大，比同塔径的泡罩塔可增加10～15％。 ⑶塔板效率高，比泡罩塔高15％左右。 ⑷压降较低，每板压力比泡罩塔约低30％左右。 筛板塔的缺点是：

数式法编制一元材积表

数式法编制一元材积表 1、资料收集与整理 一元材积表仅考虑材积随胸径的变化。一般是分别树种、分别使用地区编制，因在不同地区树高曲线的差异较大。因此，编表收集数据地区范围应与用表地区范围保持一致。为使编表资料能反映材积表使用地区的材积平均水平，在组织和抽取样木时,要求尽可能遵从随机取样的原则，样木数量一般要求在200～300株或以上。典型选取的标准木作为样本编表时，往往产生偏大的误差，一般不宜用于编表。 对抽中的样木，测定其胸径，并伐倒后用区分求积法测定材积。结合选择合适方程类型，根据资料绘制散点图，进行数据预处理，剔除异常数据。 在收集编表资料时，应根据林业部《林业专业调查主要技术规定》的要求，同时收集编表和检验表两套样本，用编表样本编表，用检验样本检验所编材积表的精度。 2、编制一元材积表 a.用图解法确定方程类型：将编表数据以横坐标示胸径，纵坐标示材积作散点图，根据散点分布趋势，选择合适方程类型，参见图5-1。

b.最优材积方程的选择：编制一元材积表的方程类型很多，常用的方程如表5-5所示。 如何求解方程参数和选择最优经验方程是编制材积表的技术关键。 通常，对于同一套数据资料，分别采用不同方程进行拟合，计算其剩余平方和及相关系数(或相关指数)，选择其中剩余平方和最小、相关系数(或相关指数)最大的经验方程，且最接近材积与胸径散点分布趋势的方程式作为编表材积式。 随着计算机的普及和应用，对实测编表数据（异常数据需剔除），在求解方程参数时，不需要像过去那样先按径阶分组，再代入统计出的各径阶样木平均胸径、平均材积和株数。同时，尽量不对编表方程作非等价变换。 例如，凉水林场落叶松人工林材积经验式为： 3363021.20001879663.0D V = (5-4) c.一元材积表的整理：将胸径值代入式(5-4)，即为相应单株平均材积，将其列成表即为一元材积 表(见表5-6)。 表5-6 凉水林场落叶松人工林一元材积表

奥数标数法练习 计数之标数法经典例题讲解

奥数标数法练习计数之标数法经典例题讲解 解答： 第1步：在起点A处标1。再观察点B，要想到达点B，只有一个入口A，所以在B点也标1。 第2步：再观察点C，要想到达点C,它有两个入口A和B，所以在点C处标1＋1＝2。 同理重复点F，点D，点E，点G，点H，点I 【第三篇】 分析:既然要走最短路线,自然是不能回头走,所以从A地到B地的过程中只能向右或向下走. 我们首先来确认一件事,如下图 从A地到P点有m种走法,到Q点有n种走法,那么从A地到B 地有多少种走法呢? 就是用加法原理,一共有m+n种走法.

这个问题明白了之后,我们就可以来解决这道例题了: 首先由于只能向右或向下走,那么最上面一行和最左边一列的每一个点都只能有一种走法,(因为不可以走回头路). 我们就在这些交点的旁边标记上一个数字,代表走到这个位置有多少种方法. 【第四篇】 有一个5位数,每个数字都是1,2,3,4,5中的一个,并且相临两位数之差是1.那么这样的5位数到底有多少个呢?(数字可以重复) 这是一道数论的题目,但是我们也可以使用标数法来解答,并且非常直观. 到第一站可以有5种选择,每种选择有一种走法, 那么下一站,

走1号门就只有一种走法(就是第一站走的2号门), 走2号门就有2种走法(第一站走1号或3号门) 走3号门也是2种走法(第一站走2号门或4号门) 走4号门2种走法(第一站走3号门或者5号门) 走5号门只有一种走法(第一站走的是4号门) 我们发现在这一站经过某个门有多少种走法,正好等于他左上和右上的两个数字和.于是我们可以将数字标全. 这道题的答案就是42种, 虽然很多同学会用枚举法也能做出42种,但是一旦这道题给的不是5位数,而是7位数,9位数的话,枚举法就显得无力了.这种时候标数法是个不错的选择. 可以用到标数法的问题有很多，大家掌握这种方法之后可以解决很多平时看起来很麻烦的题目。

计数第06讲_标数法(学生版)A4

一．到达任何一点的走法等于到它左侧点走法数与到它下侧点走法数之和，根据加法原理，我们可以从A 点开始，向右向上逐步求出到达各点的走法数(即每个点所标数字应为该点左方数字与下方数字之和）． 二．标数法的核心思想是：每点的路线方法总数等于能够到达该点的所有方法数之和．这种思想本质上就是利用加法原理进行分类计数． 重难点：特殊要求的标数法，注意不能通过的点或者路线． 题模一：单步标数法 例1.1.1下图中有一个从A 到B 的公路网络，一辆汽车从A 行驶到B ，可以选择的最短路线 计数第06讲_标数法 A

一共有________条？ B A 例1.1.2下图是一个街道的示意图，实线表示道路，从B到A，只能向右或向上或右斜上方沿着道路前进，则一共有_________种不同的走法． A B 例1.1.3在图所示中，从“北”字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出“北京奥运会”．那么一共有多少种不同的读法？ 北 京京 奥奥奥 运运运运 会会会会会 题模二：特殊要求的标数 例1.2.1在如图所示的街道示意图中，C处因施工不能通行，那么从A到B处的最短路线有________条． 例 1.2.2有一只蚂蚁沿着下图中的方格线从A爬到B，每次只能向右爬一格或向上爬一格．图中画着黑点的地方必须通过，那么这只蚂蚁可以选择____________条不同的路线．

例1.2.3如图，从A 出发经过十字路口D ，但不经过线段BC （不过点B 、C ），不同的最短路径有多少条？ 题模三：多步标数法 例1.3.1如图所示，国际象棋中的棋子“皇后”从左下角走到右上角，每步只能向右、向上或者向右上移动任意多格，一共有多少种不同的走法？ A ．168 B ．178 C ．188 D ．198 随练1.1如图，从A 点沿线段走到B 点，每次只能向上或向右走一步，共有多少种不同走法？ D A B C B A

理论塔板数

理论塔板数 定义 理论塔板数（theoretical plate number），N色谱的柱效参数之一,用于定量表示色谱柱的分离效率（简称柱效）。N取决于固定相的种类、性质（粒度、粒径分布等）、填充状况、柱长、流动相的种类和流速及测定柱效所用物质的性质。如果峰形对称并符合正态分布，N可近似表示为： 理论塔板数=5.54(保留时间/半高峰宽)2 (2是平方) 柱效率用理论塔板数定量地表示：N=16*（t/w ）2。其中，t是溶质从进样到最大洗脱峰出现的时间，w为该溶质的洗脱峰在基线处的宽度。在一色谱柱中用相同的洗脱条件时候，不同化合物的滞留时间与其洗脱峰宽度之比接近常数。因此理论塔板数大的色谱柱效率高。当然，N的大小和柱子长度有密切关系：理论塔板高度H=柱长/N，用H可以衡量单位长度的色谱柱的效率，H越小，则色谱柱效率越高。。。 N为常量时，W随tR成正比例变化。在一张多组分色谱图上，如果各组份含量相当，则后洗脱的峰比前面的峰要逐渐加宽，峰高则逐渐降低。 用半峰宽计算理论塔板数比用峰宽计算更为方便和常用，因为半峰宽更容易准确测定，尤其是对稍有拖尾的峰。 N与柱长成正比，柱越长，N越大。用N表示柱效时应注明柱长，，如果未注明，则表示柱长为1米时的理论塔板数。（一般HPLC柱的N在1000以上。）若用调整保留时间（tR’）计算理论塔板数，所得值称为有效理论塔板数（N有效或Neff）=16(tR’/W)2 处理方法 理论塔板数下降后可以考虑色谱柱再生 1.反相柱

分别用甲醇:水=90:10,纯甲醇（HPLC级）,异丙醇（HPLC级）,二氯甲烷（HPL C级）等溶剂作为流动相,依次冲洗,每种流动相流经色谱柱不少于20倍的色谱柱体积.然后再以相反的次序冲洗. 2.正相柱 分别用正己烷（HPLC级）,异丙醇（HPLC级）,二氯甲烷（HPLC级）,甲醇（H PLC级）等溶剂做流动相,顺次冲洗,每种流动相流经色谱柱不少于20倍的柱体积(异丙醇粘度大,可降低流速,避免压力过高).注意使用溶剂的次序不要颠倒,用甲醇冲洗完后,再以相反的次序冲洗至正己烷.所有的流动相必须严格脱水. 3.离子交换柱 长时间在缓冲溶液中使用和进样,将导致色谱柱离子交换能力下降,.用稀酸缓冲溶液冲洗可以使阳离子柱再生,反之,用稀碱缓冲溶液冲洗可以使阴离子柱再生. 另外,还可以选择能溶解柱内污染物的溶剂为流动相做正方向和反方向冲洗.但再生后的色谱柱柱效是不可能恢复到新柱的水平的. 如果柱子装反了,可以调回来,但可能会造成柱内担体塌陷.在不得已的情况下尽量不要反装色谱柱. 梯度洗脱 科技名词定义 中文名称： 梯度洗脱 英文名称： gradient elution 定义： 梯度性地改变洗脱液的组分(成分、离子强度等)或pH，以期将层析柱上不同的组分洗脱出来的方法。 所属学科： 生物化学与分子生物学(一级学科) ；方法与技术(二级学科) 本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布 梯度洗脱（gradient elution）又称为梯度淋洗或程序洗提。 在气相色谱中，为了改善对宽沸程样品的分离和缩分析间周期，广泛采用程序升温的方法。而在液相色谱中则采用梯度洗脱的方法。在同一个分析周期中，按一定程

广东阔叶树一元立木材积表

广东阔叶树一元立木材积表 单位：cm、m3 D1 V 0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.9 D2 50.00650.00680.00720.00750.00790.00830.00870.00910.00950.0099 60.01030.01080.01120.01170.01220.01270.01320.01370.01420.0147 70.01530.01590.01640.01700.01760.01820.01880.01950.02010.0208 80.02140.02210.02280.02350.02430.02500.02570.02650.02730.0280 90.02880.02970.03050.03130.03220.03300.03390.03480.03570.0366 100.03750.03850.03940.04040.04140.04240.04340.04440.04540.0465 110.04760.04860.04970.05080.05190.05310.05420.05540.05660.0577 120.05890.06020.06140.06260.06390.06520.06640.06770.06910.0704 130.07170.07310.07440.07580.07720.07860.08010.08150.08300.0844 140.08590.08740.08890.09040.09200.09350.09510.09670.09830.0999 150.10150.10320.10480.10650.10820.10990.11160.11330.11510.1168 160.11860.12040.12220.12400.12590.12770.12960.13140.13330.1352 170.13720.13910.14100.14300.14500.14700.14900.15100.15300.1551 180.15720.15920.16130.16350.16560.16770.16990.17210.17420.1764 190.17870.18090.18310.18540.18770.19000.19230.19460.19690.1993 200.20160.20400.20640.20880.21130.21370.21620.21860.22110.2236 210.22610.22870.23120.23380.23630.23890.24150.24420.24680.2494 220.25210.25480.25750.26020.26290.26570.26840.27120.27400.2768 230.27960.28240.28530.28810.29100.29390.29680.29970.30270.3056 240.30860.31160.31450.31760.32060.32360.32670.32980.33280.3359 250.33910.34220.34530.34850.35170.35490.35810.36130.36450.3678 260.37110.37440.37770.38100.38430.38760.39100.39440.39780.4012 270.40460.40800.41150.41490.41840.42190.42540.42890.43250.4360 280.43960.44320.44680.45040.45400.45770.46130.46500.46870.4724 290.47610.47990.48360.48740.49120.49500.49880.50260.50650.5103 300.51420.51810.52200.52590.52980.53380.53770.54170.54570.5497 310.55370.55780.56180.56590.57000.57410.57820.58230.58650.5906 320.59480.59900.60320.60740.61160.61590.62010.62440.62870.6330 330.63730.64170.64600.65040.65480.65920.66360.66800.67250.6769 340.68140.68590.69040.69490.69950.70400.70860.71320.71770.7224 350.72700.73160.73630.74090.74560.75030.75500.75980.76450.7693 360.77410.77880.78360.78850.79330.79810.80300.80790.81280.8177 370.82260.82760.83250.83750.84250.84750.85250.85750.86250.8676 380.87270.87780.88290.88800.89310.89830.90340.90860.91380.9190