椭圆专题复习讲义(理附答案)(20201023161416)

考点1 椭圆定义及标准方程 题型1:椭圆定义的运用

- 2

1.短轴长为,5 ,离心率e 的椭圆两焦点为F i , F 2,过F i 作直线交椭圆于 A 、B 两点，则厶ABF ?的周长

3

为 A.3

B.6

C.12

D.24

（

）

［解析］C.长半轴a=3，△ ABF 2的周长为4a=12

题型2求椭圆的标准方程

3.设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直 ，且此焦点与长轴上较

近的端点距离为 4 2— 4 ,求此椭圆方程.

2 2 2 2

［解析］设椭圆的方程为字”或合牙仗

b 0）

,

2 2 2 2

解之得：a=4、.2 , b = c = 4.则所求的椭圆的方程为 —

1

1或 — y 1.

32 16

16 32

4.椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形

是.3 ,求这个椭圆方程

考点2椭圆的几何性质

椭圆专题复习

题型1:求椭圆的离心率

（或范围）

2.已知P 为椭圆 2

x_ y 25

2

16"上的一点,

2

M , N 分别为圆(x 3)

y 2 -1和圆（x-3）2 ? y 2 =4上的点，则

PM + PN

A . 5

B . 7 15

［解析］B.两圆心C 、D 恰为椭圆的焦点，? | PC | ^ | PD 戶10 ,

PM + PN 的最小值为10-1-2=7

b = c

则」a _c = 4(J2 _1),

2 以斗 2

a =

b + c

,焦点到椭圆上的点的最短距离

［解析］

a -c = 73

—

、a =2c

a =2才 3

2 2 2 2 宀，所求方程为72 + t=1

或29 + 72=1.

5.在厶ABC 中，.A =30°,|AB|=2,S.ABC =-..3 .若以A , B 为焦点的椭圆经过点 C ，则该椭圆的离心

【》题思路】由条件知三角形可解，然后用定义即可求出离心率 1 ［解析］S ABC | AB I I AC | sin A = 3， 2 .| AC ^^.3，| BC |f | AB f —| AC f ：

2 | AB 「| AC | cosA =2 e _ I AB| _

2 _ V '

3 -1 e 二 I AC | |BC | 2.3 2 2 6?成等差数列，m ，n ，mn 成等比数列， 2 2 则椭圆—=1的离心率为

m n 2n = 2m n I 2 2

［解析］由』n= m n 二

mn 式0

「m = 2 n = 4 2 2 椭圆——=1的离心率为 m n 题型2:椭圆的其他几何性质的运用 （范围、对称性等） 2 2

7.已知实数x,y 满足才与"求x 2"—x 的最大值与最小值

解题思路】把x 2 y 2 -x 看作x 的函数 2 2 ° 1 2 1 2

［解析］由?.厶“得 y 2=2- —x 2, . 2 X 2_0. -2 乞 X ^2 4 2 2 2 2 2 1 2 1 2 3 x y-x x - x 2 (x-1) ,x ［ -2,2］ 2 2 2 3 当x =1时，x 2 ? y 2 - x 取得最小值一，当X = -2时,x 2 y 2 ~x 取得最大值6

2 8.如图，把椭圆 25 2

上 1的长轴 AB 分成8等份，过每个分点作 16 R,P 2, B,P 4, B,P 6,P Z 七个点，F 是椭圆的一个焦点 则 |PF +P 2F +F 3F |+|P 4F |+|F 5F +P 6F |+|PF = _________________ ［解析］由椭圆的对称性知： RF + RF = RF +|F 6F = F 3F + RF =2a = 35 .

x 轴的垂线交椭圆的上半部分于

考点3椭圆的最值问题

2 2

9?椭圆 乞+厶=1上的点到直线|：x+y —9=0的距离的最小值为

.

16 9

［解析］在椭圆上任取一点 P,设P(4cos 日,3sin ^).那么点P 到直线I 的距离为：

|4cosr 3sinv -12|

2

|5sin(F W ) _9| _2、2.

,12 12 2

2

10?已知点P 是椭圆 —? y 2 =1上的在第一象限内的点，又A(2,0)、B(0,1)，

4

O 是原点，则四边形OAPB 的面积的最大值是 __________ ［解析］设 P(2cos8,sin 8), 8￡(0,丄),则

2

= ^OA sin / 丄 OB 2COST 2 2

考点4椭圆的综合应用 题型：椭圆与向量、解三角形的交汇问题

11.已知椭圆C 的中心为坐标原点 O ,—个长轴端点为 0,1 ,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形 线I 与y 轴交于点P (0, m ),与椭圆C 交于相异两点 A 、B ,且AP=3PB . (1)求椭圆方程；

(2)求m 的取值范围.

2 2

y x

［解析］(1)由题意可知椭圆C 为焦点在y 轴上的椭圆，可设C

2=1(a b 0)

a b

(2)设 I 与椭圆 C 交点为 A (X 1, y 1) , B (X 2, y 2)

y = kx + m

$

得(k 2 + 2) x 2 + 2kmx +( m 2— 1 )= 0

2X 2 + y 2= 1

( (

△ =(2km ) 2— 4 (k 2+ 2)( m 2 — 1)= 4 (k 2— 2m 2 + 2) >0 (*)

=sin v cos ”： 、? 2

由条件知a =1且b 二c , 又有 a 2 = b 2 c 2,解得 a = 1 , b 二

故椭圆C 的离心率为

其标准方程为

2

y

2

x

厂1

S O APB

X 1 + X 2 = — 2X 2

AP = 3 PB .?.—X 1 = 3x 2 二

X 1X 2=— 3X 2

1

即所求m 的取值范围为（-1

，-

2）

基础巩固训练

x 2

+ y 2=1的两焦点， 4

1.如图所示，椭圆中心在原点,F 是左焦点，直线AB 1与BF 交于

则椭圆的离心率为 B 于 C -； 5_1

［解析］B .

(_b ) _ T= a 2 _c 2 c

=ac=

2

2

V5 -1 e =

2 D,且.BDB 1

(

3

2- 6 ??? S.FPF ?二匚

3卜/二1 ,

- P 的纵坐标为——，从而P 的坐标为（-

3

3

PF 1 PF 2

2 x

3.椭圆—

36

2

?舒1

的一条弦被AZ 平分，那么这条弦所在的直线方程是

A . x ~2y =0

B . 2x y -10=0

C . 2x~y-2=0

D . x 2y-8 = 0

2 2

［解析］D . X i

y ^ 36

9 2 2

=1,生 也=1，两式相减得：X 1 X 2 4( y^ y 2)出 =0 ,

36 9

x<| ~■ x 2

X 1 X 2 =8,y 1 y^4,

y1 一 y2 = -1

X i —x 2

2

—2 km m 2

- 1 X1

+ X2=市，X1X2=三 消去X 2 , 得 3 ( X 1 + X 2) 2

+ 4X 1X 2 = 0,二3 (

—2 km m 2— 1 k 2 + 2

整理得 4k 2m 2+ 2m 2— k 2— 2 = 0

1

m 2=时，上式不成立；

4

1

m 2h 时, 4

2— 2m 2

k 2

= R ，

2 — 2m 2

因冶 3 /-k 丰 0 -k 2= >0 , 4m 2

— 1

1 ■- —1

< m <1

2 容易验证 k 2>2m 2 — 2成立，所以（*）成立

2.设F 1、F 2为椭圆

P 在椭圆上，当厶F 1PF 2面积为1时，PF 1 PF 2的值为（

2 2

故椭圆E 方程为— y 1

2 丄

2

值。

［解析］(1)??点M 是线段PB 的中点

???OM 是厶PAB 的中位线 3

4?在△ ABC 中，A =90：, ta nB .若以A, B 为焦点的椭圆经过点

4

C ,则该椭圆的离心率

［解析］AB =4k, AC =3k, BC =5k,e = AB AC BC 5.已知F 1,F 2为椭圆的两个焦点,P 为椭圆上一点 若.PF 1F 2 PF 2F 1：. F 1PF 2 =1:2:3,则此椭圆的离

心率为 ____ ［解析］?一3-1 ［三角形三边的比是1-3:2］ 2 2

x y 6?在平面直角坐标系中，椭圆二 2 -1( a b 0)的焦距为

2，以o 为圆心，a 为半径的圆，过点

a b f 2 、 —,0

作圆的两切线互相垂直 ― 丿

a 2 、2 ［解析］ 2a = e = 2 ，则离心率e =

c 综合提高训练 7、已知椭圆 (a b 0)与过点A (2，0)，B (0，1)的直线l 有且只有一个公共点 T ，且椭圆的离

心率e= — 2 ?求椭圆方程

［解析］直线 l 的方程为： 由已知

、a 2 - b 2

2 x

~2

由卩

2

b 2 1

得: (b 2

-a 2x a 2 -a 2b 2 =0

-(4b 2 a 2)(a 2

_a 2b 2) =0，即 a 2 =4-4b 2

②

8?已知A 、B 分别是椭圆 2

x

~2

a

2

^y=1的左右两个焦点，O 为坐标原点，

b 2

<2

点十1

，^ )

在椭圆上，线段PB 与y 轴的交点M 为线段 PB 的中点?

(1)求椭圆的标准方程

;(2)点C 是椭圆上异于长轴端点的任意一点

，对于△ ABC ，

求丸A 丸B 的

sin C

由①②得：a 2 =2，b 2

又 OM — AB

「.PA — AB

c =1

???丄12 =1解得a2=2,b2=1,c2=1 ??椭圆的标准方程为—y2=1 a22b 2

2,22

a b c

(2)???点C在椭圆上，A、B是椭圆的两个焦点.-AC + BC= 2a= 2.2 , AB = 2c = 2

在厶ABC中，由正弦定理，-BC AC AB

sin A sin B sin C

sin A+sinB BC+AC 242屈

sin C AB ?"

建筑制图知识点总结

1什么叫投影法：用投射中心发出的投影线将物体（投影对象）向选定的投影面进行投射，并得到物体投影的方法称为投影法。 2投影三要素：投射中心、投影对象、投影面。 3投影分类：1）中心投影（透视图），2）平行投影法：○1斜投影（斜轴测图）○2正投影（工程图、正轴测图、等值线图） 4平行投影的特征：1) 度量性2）仿形性3）积聚性4）平行性5）从属性6）定比性7）单面投影不可逆性（点的投影） 5三面投影的特性：长对正、高平齐、宽相等。 第二章 1重影点：1)书上概念：在某一投影面上投影重合的两个点，称为该投影面的重影点。2）PPT上概念：当空间两点位于某一投影面的同一条投射线上时，它们的该面投影重合,这时，空间两点称为对该投影面的重影点。不可见投影加括号写于可见投影后 2直角投影定理：垂直相交的两直线，若其中一条直线平行于某投影面，则两条直线在该投影面上的投影仍然反映直角关系。（相交（或交叉）成直角的两直线，只要其中有一条直线平行于某投影面，则它们在该投影面上的投影仍反映直角） 3直角投影定理逆定理：若相交两直线在某一投影面上的投影为直角，且其中一条平行于该投影面，则两条直线在空间中比互相垂直。（两直线之一是某投影面平行线，且两直线在该投影面上的同名投影互相垂直，则在空间两直线互相垂直） 第三章 第四章 1什么叫换面法：空间几何元素保持不动，用增设投影面的方法，使空间元素对新的投影面处于有利位置的方法称为换面法。（使空间元素保持不动，通过设置辅助投影面建立新的投影面体系，使空间元素在新的投影面体系中处在有利于解题的位置，这种改变空间几何元素与投影面相对位置的方法，称为换面法） 2旋转法：即保持投影面的位置不动，将几何元素绕同一轴线（如投影面垂直线）旋转同一个角度，使几何元素旋转到有利于解题的位置的投影变换方法（三同原则） 第五章 1立体的分类：1）平面立体2)曲面立体 2曲线的形成：由点运动而形成的，可看作是一个点作不断改变方向运动的轨迹 3曲面的形成：由直线或曲线在一定约束条件下运动而形成。这根运动的直线或曲线称为曲面的母线。母线运动时所受的约束，称为运动的约束条件。不同的母线或约束条件的不同，使形成不同的曲面。同一曲面还可认为是由不同的母线根据不同的约束条件运动而成。 概念：导线（约束母线运动的直线或曲线） 导平面（约束母线运动状态的平面） 素线（母线运动到曲面上任一位置时） 4回转面：1）概念：是一动线（直线、圆弧或其它曲线）绕一定线（直线）回转一周形成的曲面（书上：可以由（直或曲）母线绕轴线旋转而形成的曲面。 2）分类：○1直纹回转面（圆柱面、圆锥面、单叶双曲回转面） ○2曲纹回转面（球面、环面） 3）特点：○1回转体在与回转轴垂直的投影面上投影为圆 ○2回转表面的投影是形一个以其轮廓线或外形线为边缘的封闭图

圆锥曲线知识点总结

圆锥曲线知识点总结 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

圆锥曲线的方程与性质 1．椭圆 （1）椭圆概念 平面内与两个定点1F 、2F 的距离的和等于常数2a （大于21||F F ）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c 叫椭圆的焦距。若M 为椭圆上任意一点，则有21||||2MF MF a +=。 椭圆的标准方程为：22221x y a b +=（0a b >>）（焦点在x 轴上）或1 22 22=+b x a y （0a b >>）（焦点在y 轴上）。 注：①以上方程中,a b 的大小0a b >>，其中222b a c =-； ②在22221x y a b +=和22 221y x a b +=两个方程中都有0a b >>的条件，要分清焦点的位置， 只要看2 x 和2 y 的分母的大小。例如椭圆22 1x y m n + =（0m >，0n >，m n ≠）当m n >时表示焦点在x 轴上的椭圆；当m n <时表示焦点在y 轴上的椭圆。 （2）椭圆的性质 ①范围：由标准方程22 221x y a b +=知||x a ≤，||y b ≤，说明椭圆位于直线x a =±， y b =±所围成的矩形里； ②对称性：在曲线方程里，若以y -代替y 方程不变，所以若点(,)x y 在曲线上时，点

(,)x y -也在曲线上，所以曲线关于x 轴对称，同理，以x -代替x 方程不变，则曲线关于y 轴对称。若同时以x -代替x ，y -代替y 方程也不变，则曲线关于原点对称。 所以，椭圆关于x 轴、y 轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心； ③顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与x 轴、y 轴的交点坐标。在椭圆的标准方程中，令0x =，得y b =±，则1(0,)B b -，2(0,)B b 是椭圆与y 轴的两个交点。同理令0y =得x a =±，即1(,0)A a -，2(,0)A a 是椭圆与x 轴的两个交点。 所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点。 同时，线段21A A 、21B B 分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a 和2b ，a 和 b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为a ；在22Rt OB F ?中，2||OB b =， 2||OF c =，22||B F a =，且2222222||||||OF B F OB =-，即222c a b =-； ④离心率：椭圆的焦距与长轴的比c e a = 叫椭圆的离心率。∵0a c >>，∴01e <<，且e 越接近1，c 就越接近a ，从而b 就越小，对应的椭圆越扁；反之，e 越接近于0，c 就越接近于0，从而b 越接近于a ，这时椭圆越接近于圆。当且仅当a b =时，0c =，两焦点重合，图形变为圆，方程为222x y a +=。 2．双曲线 （1）双曲线的概念

高中数学椭圆讲义及例题

7.椭圆 1、椭圆的第一定义：平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距。. 注意：若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ；若)(2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形. 2、椭圆的标准方程 1）．当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+b y a x )0(>>b a ，其中222b a c -=； 2）．当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程：122 22=+b x a y )0(>>b a ，其中222b a c -=； 注意：①在两种标准方程中，总有a ＞b ＞0，并且椭圆的焦点总在长轴上； ②两种标准方程可用一般形式表示：22 1x y m n += 或者 mx 2+ny 2=1 。 3、椭圆：122 22=+b y a x )0(>>b a 的简单几何性质 （1）对称性：对于椭圆标准方程122 22=+b y a x )0(>>b a ：是 以x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对 称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。 （2）范围：椭圆上所有的点都位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足a x ≤，b y ≤。 （3）顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。②椭圆1 22 22=+b y a x )0(>>b a 与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点， 坐标分别为)0,(1a A -，)0,(2a A ，),0(1b B -，),0(2b B 。 ③线段21A A ，21B B 分别叫做椭圆的长轴和短轴，a A A 221=, b B B 221=。a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 （4）离心率：①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e 表示，记作a c a c e == 22。②因为)0(>>c a ，所以e 的取值范围是)10(<

双曲线知识点复习总结

双曲线知识点总结复习 1.双曲线的定义： （1）双曲线：焦点在x 轴上时1-2222=b y a x （222 c a b =+），焦点在y 轴上时2 222-b x a y ＝1（0a b >>）。双曲线方程也可设为： 22 1(0)x y mn m n -=>这样设的好处是为了计算方便。 （2）等轴双曲线： （注：在学了双曲线之后一定不要和椭圆的相关内容混淆了，他们之间有联系，可以类比。） 例一：已知双曲线C 和椭圆22 1169 x y +=有相同的焦点，且过(3,4)P 点，求双曲线C 的轨迹方程。（要分清椭圆和双曲线中的,,a b c 。） 思考：定义中若（1）20a =；（2）122a F F =，各表示什么曲线？ 2.双曲线的几何性质： （1）双曲线（以）（0,01-22 22>>=b a b y a x 为例）：①范围：x a x a ≥≤-且；②焦点： 两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），四个顶点 (,0),(0,)a b ±±，其中实轴长为2a ，虚轴长为2b ；④准线：两条准线2 a x c =±；⑤离心 率：c e a =，双曲线?1e >，e 越大，双曲线开口越大；e 越小，双曲线开口越小。⑥通 径22b a （2）渐近线：双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线为： 等轴双曲线的渐近线方程为：，离心率为： （注：利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图） 例二：方程 1112 2=--+k y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是___________________ 例三：双曲线与椭圆 164 162 2=+y x 有相同的焦点，它的一条渐近线为x y -=，则双曲线的方程为__________________ 例四：双曲线142 2=+b y x 的离心率)2,1(∈e ，则b 的取值范围是___________________

密码学复习要点

密码学复习要点 第一章引言 密码学的基本概念： 1.什么是密码体制？（五大部分） 2.根据密码分析者所拥有的资源来看，对密码体制的攻击通常有哪 几种方式？其攻击强弱程度排序。（四种方式）。 3.密码体制的安全性的几个不同概念？ 4.什么是公钥（非对称）密码体制？什么是（对称）私钥密码体制？第二章古典密码 1.欧几里得算法求公因子及求逆的过程。 2.单表代替密码(仿射密码)的加解密流程。 第三章Shannon 理论 1.熵的定义。（熵，条件熵，联合熵） 2.贝叶斯公式。 3.密码体制中各部分熵的计算。例3.1 第四章分组密码 1.Shannon提出的分组密码设计的两种基本方法。（扩散和混乱） 2.分组密码的两种基本结构：Feistel网络和SP网络.

3.DES和AES分组密码算法的基本结构。（主要参数，圈变换主要组 成部件） 4.分组密码的工作模式。 第五章公钥密码 1.欧拉定理，费马定理，利用欧拉定理或费马定理进行快速模幂运 算。例5.4 例5.7 2.RSA公钥密码体制的详细加解密流程及解密正确性证明。 3.ElGamal公钥加密体制的详细加解密流程。 4.椭圆曲线上点的计算（P+Q和2P）注意是有限域上的点。 第六章序列密码与移位寄存器 1.线性反馈移位寄存器的反馈函数、递推关系、联系多项式的定义。 2.给定联系多项式和初态，求输出序列及其周期。 3.求线性反馈移位寄存器序列的线性综合解。（B-M算法） 第七章数字签名 1.RSA数字签名算法及其签名有效性证明。（参考加密体制的证明） 2.ElGamal数字签名算法。 第八章Hash函数 1.Hash函数的抗强碰撞性（弱无碰撞性）和抗强碰撞性（强无碰撞 性） 2.MD5和SHA-1的一些基本结构和重要参数：消息摘要长度，消息 填充格式。

(完整版)高中数学圆锥曲线知识点总结

高中数学知识点大全—圆锥曲线 一、考点（限考）概要： 1、椭圆： （1）轨迹定义： ①定义一：在平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆，两定点是焦点，两定点间距离是焦距，且定长2a大于焦距2c。用集合表示为： ； ②定义二：在平面内到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做椭圆。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数是离心 率用集合表示为： ； （2）标准方程和性质：

注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。 （3）参数方程：（θ为参数）； 3、双曲线： （1）轨迹定义： ①定义一：在平面内到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹是双曲线，两定点是焦点，两定点间距离是焦距。用集合表示为： ②定义二：到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做双曲线。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e是离心率。 用集合表示为：

（2）标准方程和性质： 注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。

4、抛物线： （1）轨迹定义：在平面内到定点和定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线，定点是焦点，定直线是准线，定点与定直线间的距离叫焦参数p。用集合表示为 ： （2）标准方程和性质： ①焦点坐标的符号与方程符号一致，与准线方程的符号相反；②标准方程中一次项的字母与对称轴和准线方程的字母一致;③标准方程的顶点在原点，对称轴是坐标轴，有别于一元二次函数的图像；

二、复习点睛： 1、平面解析几何的知识结构： 2、椭圆各参数间的关系请记熟“六点六线，一个三角形”，即六点：四个顶点，两个焦点；六线：两条准线，长轴短轴，焦点线和垂线PQ；三角形：焦点三角形。则椭圆的各性质（除切线外）均可在这个图中找到。

电子商务安全导论知识点整理

第一章电子商务安全基础 商务：是经济领域特别是市场经济环境下的一种社会活动，它涉及货品、服务、金融、知识信息等的交易。 电子商务：是建立在电子技术基础上的商业运作，是利用电子技术加强、加快、扩展、增强、改变了其有关过程的商务。 电子商务主客体关系分为： 1、B2B企业、机构之间 2、B2C企业与消费者之间 3、C2C个人用户之间 4、B2G企业政府之间。 电子商务的技术要素组成： 1、网络 2、应用软件 3、硬件。 电子商务的常见模式： 1、大字报或告示牌模式 2、在线黄页簿模式 3、电脑空间上的小册子模式 4、虚拟百货店模式 5、预定或订购模式 6、广告推销模式。 因特网的优劣势： 1、优势：广袤覆盖及开放结构，由于它是开放结构，许多企业及用户可以按统一的技术标准和较合理的费用连接上网，使网上的主机服务器和终端用户以滚雪球的速度增加，也使其覆盖率增长至几乎无限 2、劣势：因特网的管理松散，网上容难以控制，私密性难以保障，从电子商务等应用看，安全性差也是因特网的又一大缺点。 域网（Intranet）：是由某一企业或机构利用因特网的技术，即因特网的标准和协议等，建立起来的该企业专用的计算机网络。 防火墙：是一个介乎域网和因特网其他部分之间的安全服务器。 外域网（Extranet）：用域网同样的办法建立的一个连接相关企业、单位、机构的专用网络。 EDI的信息传输方式：存储-转发。 电子商务的驱动力：1、信息产品硬件制造商2、信息产品软件厂商3、大型网上服务厂商4、银行及金融机构5、大企业6、政府。 电子商务的安全隐患： 1、数据的安全 2、交易的安全。 电子商务系统可能遭受的攻击： 1、系统穿透 2、违反授权原则 3、植入 4、通信监视 5、通信窜扰 6、中断 7、拒绝服务 8、否认 9、病毒。电子商务安全的中心容： 1、商务数据的性 2、完整性 3、商务对象的认证性 4、商务服务的不可否认性 5、商务服务的不可拒绝性 6、访问的控制性等。 产生电子商务安全威胁的原因： 1、internet在安全方面的缺陷 2、Internet的安全漏洞 3、TCP/IP协议极其不安全性 4、E-mail，Telnet及网页的不安全性。

高中数学【椭圆与双曲线】知识点总结

高中数学【椭圆与双曲线】知识点总结 姓名： （一）椭圆 1.椭圆的定义 如果平面内一动点到两定点距离之和等于正的常数（大于两定点的距离），则动点的规迹是椭圆 即|PF1|+|PF2|=2a 其中P是动点，F1,F2是定点且|F1F2|=2C 当a>c时表示 当a=c时表示 当a

标准方程 x,y的范围 顶点焦点对称轴对称中心 长半轴的长短半轴的长焦距 离心率e= 范围e越大椭圆越e越小椭圆越 准线焦半径公式|PF1|= |PF2|= (F1，F2分别为椭圆的下上两焦点，P为椭圆上的一点) 4.椭圆系 （1）共焦点的椭圆系方程为 22 2 1 x y k k c += - (其中k>c2,c为半焦距) （2 ）具有相同离心率的标准椭圆系的方程 22 22 (0) x y a b λλ +=> (二) 双曲线 1.双曲线的定义 如果平面内一个动点到两定点距离之差的绝对值等于正的常数（小于两定点间的距离），那么动点的轨迹是双曲线 若一个动点到两定点距离之差等于一个常数，常数的绝对值小于两定点间的距离，那么动点的轨迹是双曲线的一支 F1，F2为两定点，P为一动点，(1)若||PF1|-|PF2||=2a ①0<2a<|F1F2|则动点P的轨迹是 ②2a=|F1F2|则动点P的轨迹是 ③2a=0则动点P的轨迹是 (2) 若|P F1|-|PF2|=2a ①0<2a<|F1F2|则动点P的轨迹是 ②2a=|F1F2|则动点P的轨迹是 ③2a=0则动点P的轨迹是 2.双曲线的标准方程

圆锥曲线知识点总结

圆锥曲线 一、椭圆 1、定义：平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 标准方程 ()22 2210x y a b a b +=>> ()22 2210y x a b a b +=>> 范围 a x a -≤≤且 b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤ 顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B ()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a = 焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c 焦距 ()222122F F c c a b ==- 对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称 离心率 ()2 2101c b e e a a ==-<

二、双曲线 1、定义：平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于 12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。 这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 2、双曲线的几何性质： 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 标准方程 ()22 2210,0x y a b a b -=>> ()22 2 210,0y x a b a b -=>> 范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈ y a ≤-或y a ≥，x R ∈ 顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A 轴长 虚轴的长2b = 实轴的长2a = 焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c 焦距 ()222122F F c c a b ==+ 对称性 关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称 离心率 ()2 211c b e e a a ==+>，e 越大，双曲线的开口越阔 渐近线方程 b y x a =± a y x b =± 5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线． 三、抛物线

椭圆的讲义

海豚教育个性化简案 海豚教育个性化教案（真题演练）

海豚教育个性化教案

A . 45 B .23 C .22 D .2 1 例2：已知m,n,m+n 成等差数列，m ，n ，mn 成等比数列，则椭圆12 2=+n y m x 的离心率为 例3：在ABC △中，3,2||,300===∠?ABC S AB A ．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率 e = ． 【变式训练】 1. 椭圆的两个焦点把两条准线间距离三等分，则椭圆离心率为( ) A. 63 B.33 C.2 3 D. 不确定 2. 椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是（ ） 3. 以椭圆两焦点为直径的圆交椭圆于四个不同点，顺次连结这四个点和两个焦点，恰好围成一个正六边形，则这个椭圆的离心率等于___________。 2：求离心率的取值范围 例1：已知椭圆12222=+b y a x （0>>b a ），F 1，F 2是两个焦点，若椭圆上存在一点P ，使3 221π =∠PF F ，求 其离心率e 的取值范围。 例2：已知椭圆122 22=+b y a x （0>>b a ）与x 轴的正半轴交于A ，0是原点，若椭圆上存在一点M ，使MA ⊥MO ， 求椭圆离心率的取值范围。 例3：已知椭圆12222=+b y a x （0>>b a ），以a ，b ，c 为系数的关于x 的方程02 =++c bx ax 无实根，求 其离心率e 的取值范围。 题型四：椭圆的其他几何性质的运用（范围、对称性等） 例1：已知实数y x ,满足12 42 2=+y x ,求x y x -+22的最大值与最小值

圆锥曲线知识点总结(供参考)

圆锥曲线的方程与性质 1．椭圆 （1）椭圆概念 平面内与两个定点1F 、2F 的距离的和等于常数2a （大于21||F F ）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c 叫椭圆的焦距。若M 为椭圆上任意一点，则有21||||2MF MF a +=。 椭圆的标准方程为：22221x y a b +=（0a b >>）（焦点在x 轴上）或122 22=+b x a y （0a b >>）（焦点在y 轴 上）。 注：①以上方程中,a b 的大小0a b >>，其中2 2 2 b a c =-； ②在22221x y a b +=和22221y x a b +=两个方程中都有0a b >>的条件，要分清焦点的位置，只要看2 x 和2y 的分 母的大小。例如椭圆 22 1x y m n +=（0m >，0n >，m n ≠）当m n >时表示焦点在x 轴上的椭圆；当m n <时表示焦点在y 轴上的椭圆。 （2）椭圆的性质 ①范围：由标准方程22 221x y a b +=知||x a ≤，||y b ≤，说明椭圆位于直线x a =±，y b =±所围成的矩形里； ②对称性：在曲线方程里，若以y -代替y 方程不变，所以若点(,)x y 在曲线上时，点(,)x y -也在曲线上，所以曲线关于x 轴对称，同理，以x -代替x 方程不变，则曲线关于y 轴对称。若同时以x -代替x ，y -代替y 方程也不变，则曲线关于原点对称。 所以，椭圆关于x 轴、y 轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心； ③顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与x 轴、y 轴的交点坐标。在椭圆的标准方程中，令 0x =，得y b =±，则1(0,)B b -，2(0,)B b 是椭圆与y 轴的两个交点。同理令0y =得x a =±，即1(,0)A a -， 2(,0)A a 是椭圆与x 轴的两个交点。 所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点。 同时，线段21A A 、21B B 分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a 和2b ，a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。

椭圆及其性质

第十章 圆锥曲线 本章知识结构图 第一节 椭圆及其性质 考纲解读 1. 了解圆锥曲线的实际背景及其在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 2. 掌握椭圆的定义，标准方程，几何图形及其简单性质 3. 了解椭圆的简单应用 4. 理解数形结合的思想 命题趋势研究 椭圆是圆锥曲线的重要内容，高考主要考查椭圆的基本性质，椭圆方程的求法，椭圆定义的运用和椭圆中各个量的计算，尤其是对离心率的求解，更是高考的热点问题，在各种题型中均有题型 预测2019年高考对本节考查内容为： （1） 利用标准方程研究几何性质，尤其是离心率的求值及取值范围问题. （2） 利用已知条件求出椭圆的方程，特别是与向量结合求方程更是重点.椭圆的定义，标 准方程和几何性质及直线相交问题的考查以中档题目为主，每年高考分值大多保持在5分. 知识点精讲 曲线与方程 轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法 圆锥曲线 椭圆 双曲线 抛物线 定义及标准方程 性质 范围、对称性、顶点、焦点、长轴（实轴）、短轴（虚轴）、渐近线（双曲线）、准线（只要求抛物线） 离心率 对称性问题 中心对称 轴对称 点(x 1，y 1) ───────→关于点(a ，b )对称点(2a －x 1，2b －y 1 ) 曲线f (x ，y ) ───────→ 关于点(a ，b )对称曲线f (2a －x ，2b －y ) ? ????A ·x 1＋x 22＋B ·y 1＋y 2 2＋C ＝0y 2－y 1x 2－x 1·(－A B )＝－1 特殊对称轴 x ±y ＋C ＝0 直接代入法 点(x 1，y 1)与点(x 2，y 2)关于 直线Ax ＋By ＋C ＝0对称

(完整版)双曲线经典知识点总结

双曲线知识点总结班级姓名 知识点一：双曲线的定义在平面内，到两个定点、的距离之差的绝对值等于常数（大于0 且）的动点的轨迹叫作双曲线.这两个定点、叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫作双曲线的焦距. 注意：1. 双曲线的定义中，常数应当满足的约束条件：，这可以借助于三角形中边的相关性质“两边之差小于第三边”来理解； 2. 若去掉定义中的“绝对值”，常数满足约束条件：（），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支；若（），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支； 3. 若常数满足约束条件：，则动点轨迹是以F1、F2为端点的两条射线（包括端点）； 4．若常数满足约束条件：，则动点轨迹不存在； 5．若常数，则动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线。 知识点二：双曲线的标准方程 1．当焦点在轴上时，双曲线的标准方程：，其中； 2．当焦点在轴上时，双曲线的标准方程：，其中. 注意：1．只有当双曲线的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时,才能得到双曲线的标准方程； 2．在双曲线的两种标准方程中，都有； 3．双曲线的焦点总在实轴上，即系数为正的项所对应的坐标轴上.当的系数为正时，焦点在轴上， 双曲线的焦点坐标为，；当的系数为正时，焦点在轴上，双曲线的焦点坐标为， . 知识点三：双曲线的简单几何性质 双曲线（a＞0，b＞0）的简单几何性质 （1）对称性：对于双曲线标准方程（a＞0，b＞0），把x换成― x，或把y换成―y，或把x、y同时换成―x、―y，方程都不变，所以双曲线（a＞0，b ＞0）是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为双曲线的中心。 （2）范围：双曲线上所有的点都在两条平行直线x=―a和x=a的两侧，是无限延伸的。因此双曲线上点的横坐标满足x≤-a或x≥a。（3）顶点：①双曲线与它的对称轴的交点称为双曲线的顶点。 ②双曲线（a＞0，b＞0）与坐标轴的两个交点即为双曲线的两个顶点，坐标分别为A1（―a，0），A2（a，0），顶点是双曲线两支上的点中距离最近的点。 ③两个顶点间的线段A1A2叫作双曲线的实轴；设B1（0，―b），B2（0，b）为y轴上的两个点，则线段B1B2叫做双曲线的虚轴。实轴和虚轴的长度分别为|A1A2|=2a，|B1B2|=2b。a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长。 注意：①双曲线只有两个顶点，而椭圆有四个顶点，不能把双曲线的虚轴与椭圆的短轴混淆。 ②双曲线的焦点总在实轴上。③实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线。 （4）离心率：①双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率，用e表示，记作。 ②因为c＞a＞0，所以双曲线的离心率。由c2=a2+b2，可得， 所以决定双曲线的开口大小，越大，e也越大，双曲线开口就越开阔。所以离心率可以用来表示 双曲线开口的大小程度。③等轴双曲线，所以离心率。 （5）渐近线：经过点A2、A1作y轴的平行线x=±a，经过点B1、B2作x轴的平行线y=±b，四条直线 围成一个矩形（如图），矩形的两条对角线所在直线的方程是，我们把直线叫做双曲线的渐近线。 注意：双曲线与它的渐近线无限接近，但永不相交。 标准方程 图形 性质 焦点，， 焦距 范围，，

2021届高考数学椭圆曲线的知识总结

高中数学椭圆的知识总结 1.椭圆的定义： 平面内一个动点P 到两个定点12,F F 的距离之和等于常数（12122PF PF a F F +=>），这个动点P 的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距. 注意：若1212PF PF F F +=，则动点P 的轨迹为线段12F F ；若 1212 PF PF F F +<，则动点P 的轨迹无图形. （1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+b y a x （222a b c =+）?{ cos sin x a y b ??==（参数方程，其中?为参数），焦点在y 轴上时22 22b x a y +＝1（0a b >>）。 2. 椭圆的几何性质： （1）椭圆（以 122 22 =+b y a x （0a b >>）为例）：①范围：,a x a b y b -≤≤-≤≤；②焦点：两个焦点(,0) c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），四个顶点(,0),(0,)a b ±±，其中长轴长为2a ，短轴长为2b ；④离心率：c e a =，椭圆?01e <<，e 越小，椭圆越圆；e 越大， 椭圆越扁。⑥ （2）.点与椭圆的位置关系：①点00(,)P x y 在椭圆外?22 00 221x y a b +>； ②点00 (,)P x y 在椭圆上?220 220b y a x +＝1；③点00(,)P x y 在椭圆内?2200 221x y a b +< 3．直线与圆锥曲线的位置关系： （1）相交：0?>?直线与椭圆相交；（2）相切：0?=?直线与椭圆相切； （3）相离：0?>相交于 A 、 B 两点， 且线段AB 的中点在直线L ：x －2y=0上，则此椭圆的离心率为 _______； （3）试确定m 的取值范围，使得椭圆13 42 2=+y x 上有不同的两点关 于直线m x y +=4对称； 特别提醒：因为0?>是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验0?>！ 椭圆知识点的应用 1.如何确定椭圆的标准方程？

双曲线方程圆锥方程与椭圆方程基本知识点

数学概念、方法、题型、易误点技巧总结——圆锥曲线（一） 省市安乡县第五中学龚光勇收集整理 1.圆锥曲线的两个定义： （1）第一定义中要重视“括号”的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于|FF|，定义中的“绝对值”与＜|FF|不可忽视。若＝|FF|，则轨迹是以F，F为端点的两条射线，若﹥|FF|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。比如： ①已知定点，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是 A．B． C．D．（答：C）； ②方程表示的曲线是_____（答：双曲线的左支） （2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。 如已知点及抛物线上一动点P（x,y）,则y+|PQ|的最小值是_____（答：2） 2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）： （1）椭圆：焦点在轴上时（）（参数方程，其中为参数），焦点在轴上时＝1（）。方程表示椭圆的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B，C同号，A≠B）。比如： ①已知方程表示椭圆，则的取值围为____（答：）； ②若，且，则的最大值是____，的最小值是___（答：） （2）双曲线：焦点在轴上： =1，焦点在轴上：＝1（）。方程表示双曲线的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B异号）。比如： ①双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的方程_______（答：）； ②设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率的双曲线C过点，则C的方程为_______

椭圆性质总结及习题

椭 圆 一.考试必“背” 1 椭圆的两种定义： ①平面内与两定点F 1，F 2的距离的和等于定长() 212F F a >的点的轨迹，即点集M={P| |PF 1|+|PF 2|=2a ，2a ＞|F 1F 2|}；（212F F a =时为线段21F F ，212F F a <无轨迹）。其中两定点F 1，F 2叫焦点，定点间的距离叫焦距。 ②平面内一动点到一个定点和一定直线的距离的比是小于1的正常数的点的轨迹，即点集 M={P| e d PF =，0＜e ＜1的常数 }。（1=e 为抛物线；1>e 为双曲线） 2 标准方程： （1）焦点在x 轴上，中心在原点：122 22=+b y a x （a ＞b ＞0）； 焦点F 1（－c ，0）， F 2（c ，0）。其中22b a c -= （一个?Rt ） （2）焦点在y 轴上，中心在原点：122 22=+b x a y （a ＞b ＞0）； 焦点F 1（0，－c ），F 2（0，c ）。其中22b a c -= 注意：①在两种标准方程中，总有a ＞b ＞0，22b a c -= 并且椭圆的焦点总在长轴上； ②两种标准方程可用一般形式表示：Ax 2+By 2=1 （A ＞0，B ＞0，A ≠B ），当A ＜ B 时，椭圆的焦点在x 轴上，A ＞B 时焦点在y 轴上。 3．参数方程 ：椭圆122 22=+b y a x )0(>>b a 的参数方程 ?? ?==θθ s i n c o s b y a x )(为参数θ 4.性质：对于焦点在x 轴上，中心在原点：12 2 22=+b y a x （a ＞b ＞0）有以下性质： 坐标系下的性质： ① 范围：|x|≤a ，|y|≤b ； ② 对称性：对称轴方程为x=0，y=0，对称中心为O （0，0）； ③ 顶点：A 1（-a ，0），A 2（a ，0），B 1（0，-b ），B 2（0，b ），长轴|A 1A 2|=2a ，短轴|B 1B 2|=2b ； （a 半长轴长，b 半短轴长）； ④ 准线方程：c a x 2± =；或c a y 2 ±= ⑤ 焦半径公式：P （x 0，y 0）为椭圆上任一点。|PF 1|=左r =a+ex 0，|PF 2|=右r =a-ex 0； |PF 1|=下r =a+ey 0，|PF 2|=上r =a-ey 0;c a PF c a PF -=+=min max ,

cisp考点整理资料

一．信息安全测评服务介绍 1.中国信息安全测评中心： 1）履行国家信息安全漏洞分析和风险评估职能2）对信息产品、系统和工程进行评估3）对信息安全服务，人员的资质进行审核 2.CISP以信息安全保障（IA）作为主线 二．信息安全测评认证体系介绍 1．由信息安全问题所引起的国家面临的主要威胁：1）信息霸权的威胁2）经济安全3）舆论安全4）社会稳定2．我国测评认证中心的建设过程：1）1998.10 国家质量技术监督局成立“中国国家信息安全测评认证中心”，1999.2 该中心挂牌运行2）2001.5 中编办“中国信息安全产品测评认证中心”（中编办【2001】51号）CNITSEC 3）2007 改名“中国信息安全测评中心” 3．认证要点 （1）一个目标：TOE评估的正确性和一致性 （2）两种方法：“质量过程核查”，“评估活动评价” （3）三个阶段：准备，评估，认证（4）四类活动 4．行业许可证制度 1）信息安全产品：公安部3所检测，公安部11局颁发2）防病毒产品：指定单位（天津市公安局）3）商用密码产品：国密办颁发 5.商业性测评：制定化，控制，量化 6.认证业务的范围：服务商，专业人员，产品，系统 三．信息安全测评认标准 1.测评标准发展 1）美国TCSEC（桔皮书）：美国国防部1985年提出，军用机密性，D最小保护C1自主安全保护C2访问控制保护B1安全标签保护B2结构化保护B3安全域保护A1验证设计保护 2）欧共体ITSEC：将安全性分为功能和保证；提出TOE；提出“安全目标”ST；E1-6 3)加拿大CTCPEC：功能性要求分为机密性，完整性，可用性，可控性 4）美国联邦FC：引入了保护轮廓PP；每个轮廓包括功能，保障和评测需求 5）通用评估准则CC：1996年V1.0；1998年V2.0；1999年为ISO15408（GB/T18336）；思想框架来源于FC和ITSEC； EAL1-7 2. CC的评估保证级EAL EAL1功能测试；EAL2结构测试；EAL3系统地测试和检查；EAL4系统地设计、测试和复查；EAL5半形式化设计和测试（无隐蔽通道）；EAL6半形式化验证的设计和测试；EAL7形式化验证的设计和测试 3. CC的结构：1）简介和一般介绍，以及保护轮廓规范和安全目标规范2）第二部分：安全功能需求3）第三部分：安全保障需求 4. CC的范围不包括：1）行政性管理安全措施的评估准则；2）物理安全方面（诸如电磁辐射控制）的评估准则；3）密码算法固有质量评价准则 包括：信息系统产品和技术 5. 保护轮廓PP（甲方）没有详细的设计方案，安全目标ST（乙方）方案 6. APE类：保护轮廓的评估准则；ASE类：安全目标的评估准则 7. CC的结构：类，子类，组件 8. 其他重要标准 1）ITIL：IT服务框架2）Gobit：ISACA协会IT内控审计、IT治理框架

圆锥曲线知识点整理

高二数学圆锥曲线知识整理 知识整理 解析几何的基本问题之一：如何求曲线（点的轨迹）方程。它一般分为两类基本题型：一是已知轨迹类型求其方程，常用待定系数法，如求直线及圆的方程就是典型例题；二是未知轨迹类型，此时除了用代入法、交轨法、参数法等求轨迹的方法外，通常设法利用已知轨迹的定义解题，化归为求已知轨迹类型的轨迹方程。因此在求动点轨迹方程的过程中，一是寻找与动点坐标有关的方程（等量关系），侧重于数的运算，一是寻找与动点有关的几何条件，侧重于形，重视图形几何性质的运用。 在基本轨迹中，除了直线、圆外，还有三种圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线。 1、三种圆锥曲线的研究 （1）统一定义，三种圆锥曲线均可看成是这样的点集：? ?? ???>=0e ,e d |PF ||P ，其中F 为定点，d 为P 到定直线的距离，F ?，如图。 因为三者有统一定义，所以，它们的一些性质，研究它们的一些方法都具有规律性。 当01时，点P 轨迹是双曲线；当e=1时，点P 轨迹是抛物线。 （2）椭圆及双曲线几何定义：椭圆：{P||PF 1|+|PF 2|=2a ，2a>|F 1F 2|>0，F 1、F 2为定点}，双曲线{P|||PF 1|-|PF 2||=2a ，|F 1F 2|>2a>0，F 1，F 2为定点}。 （3）圆锥曲线的几何性质：几何性质是圆锥曲线内在的，固有的性质，不因为位置的改变而改变。 ①定性：焦点在与准线垂直的对称轴上 椭圆及双曲线中：中心为两焦点中点，两准线关于中心对称；椭圆及双曲线关于长轴、短轴或实轴、虚轴成轴对称，关于中心成中心对称。 ②定量： 椭 圆 双 曲 线 抛 物 线 焦 距 2c 长轴长 2a —— 实轴长 —— 2a 短轴长 2b （双曲线为虚轴） 焦点到对应 准线距离 P=2c b 2 p 通径长 2·a b 2 2p

椭圆标准方程及其性质知识点大全(供参考)

【专题七】椭圆标准方程及其性质知识点大全 (一)椭圆的定义及椭圆的标准方程： ●椭圆定义：平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数 )2(2121F F a PF PF >=+ , 这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦 点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：①若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ； ②若)(2121 F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形 (二)椭圆的简单几何性： 标准方程 图形 性质 焦点 )0,(1c F -，)0,(2c F ),0(1c F -，),0(2c F 焦距 范围 a x ≤，b y ≤ b x ≤，a y ≤ 对称性 关于x 轴、y 轴和原点对称 顶点 )0,(a ±，),0(b ± ),0(a ±，)0,(b ± 轴长 长轴长12A A ,12A A =a 2，短轴长12B B ,12B B =b 2 离心率 ①(01)c e e a = << ，②21()b e a =-③2 22b a c -= （离心率越大，椭圆越扁） 1.方程中的两个参数a 与b ，确定椭圆的形状和大小，是椭圆的定型条件，焦点F 1，F 2的位置，是椭圆的定位条件，它决定椭圆标准方程的类型，常数a ，b ，c 都大于零，其中 a 最大且a 2= b 2+ c 2.

2. 方程22 Ax By C +=表示椭圆的充要条件是：ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B 。A ＞B 时，焦点在y 轴上，A ＜B 时，焦点在x 轴上。 (三)焦点三角形的面积公式：122tan 2 PF F S b θ ?=如图： ●椭圆标准方程为:122 22=+b y a x )0(>>b a ，椭圆焦点三角形：设P 为椭圆上任意一点， 12,F F 为焦点且∠12F PF θ=，则△12F PF 为焦点三角形，其面积为122tan 2 PF F S b θ ?=。 (四)通径 ：如图：通径长 2 2b MN a = ●椭圆标准方程:122 22=+b y a x )0(>>b a ， (五)点与椭圆的位置关系： （1）点00(,)P x y 在椭圆外?22 00 221x y a b +>；（2）点00(,)P x y 在椭圆上?220220b y a x +＝1； （3）点00(,)P x y 在椭圆内?2200 221x y a b +< (六)直线与椭圆的位置关系： ●设直线l 的方程为：Ax+By+C=0，椭圆122 22=+b y a x （a ﹥b ﹥0），联立组成方程 组，消去y(或x)利用判别式△的符号来确定： （1）相交：0?>?直线与椭圆相交；（2）相切：0?=?直线与椭圆相切； （3）相离：0?>b a 相交于两点 11(,)A x y 、22(,)B x y ， 把AB 所在直线方程y=kx+b ，代入椭圆方程122 22=+b y a x 整理得：Ax 2+Bx+C=0。 ●弦长公式： ① 212212 212 4)(11x x x x k x x k AB -++=-+=a k ? +=2 1（含M N F x y