高中数学立体几何大题练习(文科)

立体几何大题练习（文科）：

1．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠ABC=90°，AD=SD，BC=CD=，侧面SAD⊥底面ABCD．

（1）求证：平面SBD⊥平面SAD；

（2）若∠SDA=120°，且三棱锥S﹣BCD的体积为，求侧面△SAB的面积．

【分析】（1）由梯形ABCD，设BC=a，则CD=a，AB=2a，运用勾股定理和余弦定理，可得AD，由线面垂直的判定定理可得BD⊥平面SAD，运用面面垂直的判定定理即可得证；

（2）运用面面垂直的性质定理，以及三棱锥的体积公式，求得BC=1，运用勾股定理和余弦定理，可得SA，SB，运用三角形的面积公式，即可得到所求值．【解答】（1）证明：在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，BC=CD=，

设BC=a，则CD=a，AB=2a，在直角三角形BCD中，∠BCD=90°，

可得BD=a，∠CBD=45°，∠ABD=45°，

由余弦定理可得AD==a，

则BD⊥AD，

由面SAD⊥底面ABCD．可得BD⊥平面SAD，

又BD?平面SBD，可得平面SBD⊥平面SAD；

（2）解：∠SDA=120°，且三棱锥S﹣BCD的体积为，

由AD=SD=a，

在△SAD中，可得SA=2SDsin60°=a，

△SAD的边AD上的高SH=SDsin60°=a，

由SH⊥平面BCD，可得

×a××a2=，

解得a=1，

由BD⊥平面SAD，可得BD⊥SD，

SB===2a，

又AB=2a，

在等腰三角形SBA中，

边SA上的高为=a，

则△SAB的面积为×SA×a=a=．

【点评】本题考查面面垂直的判定定理的运用，注意运用转化思想，考查三棱锥的体积公式的运用，以及推理能力和空间想象能力，属于中档题．

2．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．

求证：（1）EF∥平面ABC；

（2）AD⊥AC．

【分析】（1）利用AB∥EF及线面平行判定定理可得结论；

（2）通过取线段CD上点G，连结FG、EG使得FG∥BC，则EG∥AC，利用线面垂直的性质定理可知FG⊥AD，结合线面垂直的判定定理可知AD⊥平面EFG，从而可得结论．

【解答】证明：（1）因为AB⊥AD，EF⊥AD，且A、B、E、F四点共面，

所以AB∥EF，

又因为EF?平面ABC，AB?平面ABC，

所以由线面平行判定定理可知：EF∥平面ABC；

（2）在线段CD上取点G，连结FG、EG使得FG∥BC，则EG∥AC，

因为BC⊥BD，FG∥BC，

所以FG⊥BD，

又因为平面ABD⊥平面BCD，

所以FG⊥平面ABD，所以FG⊥AD，

又因为AD⊥EF，且EF∩FG=F，

所以AD⊥平面EFG，所以AD⊥EG，

故AD⊥AC．

【点评】本题考查线面平行及线线垂直的判定，考查空间想象能力，考查转化思想，涉及线面平行判定定理，线面垂直的性质及判定定理，注意解题方法的积累，属于中档题．

3．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，点M和N分别是B1C1和BC的中点．

（1）求证：MB∥平面AC1N；

（2）求证：AC⊥MB．

【分析】（1）证明MC1NB为平行四边形，所以C1N∥MB，即可证明MB∥平面AC1N；

（2）证明AC⊥平面BCC1B1，即可证明AC⊥MB．

【解答】证明：（1）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，因为点M，N分别是B1C1，BC的中点，

所以C1M∥BN，C1M=BN．

所以MC1NB为平行四边形．

所以C1N∥MB．

因为C1N?平面AC1N，MB?平面AC1N，

所以MB∥平面AC1N；

（2）因为CC1⊥底面ABC，

所以AC⊥CC1．

因为AC⊥BC，BC∩CC1=C，

所以AC⊥平面BCC1B1．

因为MB?平面BCC1B1，

所以AC⊥MB．

【点评】本题考查线面平行的判定，考查线面垂直的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

4．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD||BC，PD⊥底面ABCD，

∠ADC=90°，AD=2BC，Q为AD的中点，M为棱PC的中点．

（Ⅰ）证明：PA∥平面BMQ；

（Ⅰ）已知PD=DC=AD=2，求点P到平面BMQ的距离．

【分析】（1）连结AC交BQ于N，连结MN，只要证明MN∥PA，利用线面平行的判定定理可证；

（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离．

【解答】解：（1）连结AC交BQ于N，连结MN，因为∠ADC=90°，Q为AD的中点，所以N为AC的中点．…（2分）

当M为PC的中点，即PM=MC时，MN为△PAC的中位线，

故MN∥PA，又MN?平面BMQ，所以PA∥平面BMQ．…（5分）

（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离，所以V P

=V A﹣BMQ=V M﹣ABQ，

﹣BMQ

取CD的中点K，连结MK，所以MK∥PD，，…（7分）

又PD⊥底面ABCD，所以MK⊥底面ABCD．

又，PD=CD=2，所以AQ=1，BQ=2，，…（10分）=V A﹣BMQ=V M﹣ABQ=.，…（11分）

所以V P

﹣BMQ

则点P到平面BMQ的距离d=…（12分）

【点评】本题考查了线面平行的判定定理的运用以及利用三棱锥的体积求点到直线的距离．

5．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC⊥AC，D，E分别是AB，AC的中点．（1）求证：B1C1∥平面A1DE；

（2）求证：平面A1DE⊥平面ACC1A1．

【分析】（1）证明B1C1∥DE，即可证明B1C1∥平面A1DE；

（2）证明DE⊥平面ACC1A1，即可证明平面A1DE⊥平面ACC1A1．

【解答】证明：（1）因为D，E分别是AB，AC的中点，所以DE∥BC，…（2分）又因为在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1C1∥BC，所以B1C1∥DE…（4分）

又B1C1?平面A1DE，DE?平面A1DE，所以B1C1∥平面A1DE…（6分）

（2）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，

又DE?底面ABC，所以CC1⊥DE…（8分）

又BC⊥AC，DE∥BC，所以DE⊥AC，…（10分）

又CC1，AC?平面ACC1A1，且CC1∩AC=C，所以DE⊥平面ACC1A1…（12分）

又DE?平面A1DE，所以平面A1DE⊥平面ACC1A1…（14分）

【点评】本题考查线面平行、线面垂直、面面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

6．在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，M，N分别是PD，PA的中点，AC⊥AD，∠ACD=∠ACB=60°，PC=AC．

（1）求证：PA⊥平面CMN；

（2）求证：AM∥平面PBC．

【分析】（1）推导出MN∥AD，PC⊥AD，AD⊥AC，从而AD⊥平面PAC，进而AD ⊥PA，MN⊥PA，再由CN⊥PA，能证明PA⊥平面CMN．

（2）取CD的中点为Q，连结MQ、AQ，推导出MQ∥PC，从而MQ∥平面PBC，

再求出AQ∥平面，从而平面AMQ∥平面PCB，由此能证明AM∥平面PBC．【解答】证明：（1）∵M，N分别为PD、PA的中点，

∴MN为△PAD的中位线，∴MN∥AD，

∵PC⊥底面ABCD，AD?平面ABCD，∴PC⊥AD，

又∵AD⊥AC，PC∩AC=C，∴AD⊥平面PAC，

∴AD⊥PA，∴MN⊥PA，

又∵PC=AC，N为PA的中点，∴CN⊥PA，

∵MN∩CN=N，MN?平面CMN，CM?平面CMN，

∴PA⊥平面CMN．

解（2）取CD的中点为Q，连结MQ、AQ，

∵MQ是△PCD的中位线，∴MQ∥PC，

又∵PC?平面PBC，MQ?平面PBC，∴MQ∥平面PBC，

∵AD⊥AC，∠ACD=60°，∴∠ADC=30°．

∴∠DAQ=∠ADC=30°，∴∠QAC=∠ACQ=60°，

∴∠ACB=60°，∴AQ∥BC，

∵AQ?平面PBC，BC?平面PBC，∴AQ∥平面PBC，

∵MQ∩AQ=Q，∴平面AMQ∥平面PCB，

∵AM?平面AMQ，∴AM∥平面PBC．

【点评】本题考查线面垂直、线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想，是中档题．

7．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，E、F分别为PC、BD的中点．

（1）求证：EF∥平面PAD；

（2）求证：面PAB⊥平面PDC．

【分析】（1）连接AC，则F是AC的中点，E为PC 的中点，证明EF∥PA，利用直线与平面平行的判定定理证明EF∥平面PAD；

（2）先证明CD⊥PA，然后证明PA⊥PD．利用直线与平面垂直的判定定理证明PA⊥平面PCD，最后根据面面垂直的判定定理即可得到面PAB⊥面PDC．

【解答】证明：（1）连接AC，由正方形性质可知，AC与BD相交于BD的中点F，F也为AC中点，E为PC中点．

所以在△CPA中，EF∥PA，

又PA?平面PAD，EF?平面PAD，

所以EF∥平面PAD；

（2）平面PAD⊥平面ABCD

平面PAD∩面ABCD=AD?CD⊥平面PAD?CD⊥PA

正方形ABCD中CD⊥ADPA?平面PADCD?平面ABCD

又，所以PA2+PD2=AD2

所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD．

因为CD∩PD=D，且CD、PD?面PDC

所以PA⊥面PDC

又PA?面PAB，

所以面PAB⊥面PDC．

【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定的应用，考查逻辑推理能力．

8．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，且PA=AD=2，BD=2，E、F分别为AD、PC中点．

（1）求点F到平面PAB的距离；

（2）求证：平面PCE⊥平面PBC．

【分析】（1）取PB的中点G，连接FG、AG，证得底面ABCD为正方形．再由中位线定理可得FG∥AE且FG=AE，四边形AEFG是平行四边形，则AG∥FE，运用线面平行的判定定理可得EF∥平面PAB，点F与点E到平面PAB的距离相等，运用线面垂直的判定和性质，证得AD⊥平面PAB，即可得到所求距离；

（2）运用线面垂直的判定和性质，证得BC⊥平面PAB，EF⊥平面PBC，再由面面垂直的判定定理，即可得证．

【解答】（1）解：如图，取PB的中点G，连接FG、AG，

因为底面ABCD为菱形，且PA=AD=2，，

所以底面ABCD为正方形．

∵E、F分别为AD、PC中点，

∴FG∥BC，AE∥BC，，，

∴FG∥AE且FG=AE，

∴四边形AEFG是平行四边形，∴AG∥FE，

∵AG?平面PAB，EF?平面PAB，∴EF∥平面PAB，

∴点F与点E到平面PAB的距离相等，

由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AD，

又AD⊥AB，PA∩AB=A，

AD⊥平面PAB，

则点F到平面PAB的距离为EA=1．

（2）证明：由（1）知AG⊥PB，AG∥EF，

∵PA⊥平面ABCD，∴BC⊥PA，

∵BC⊥AB，AB∩BC=B，∴BC⊥平面PAB，

由AG?平面PAB，

∴BC⊥AG，又∵PB∩BC=B，

∴AG⊥平面PBC，∴EF⊥平面PBC，

∵EF?平面PCE，

∴平面PCE⊥平面PBC．

【点评】本题考查空间点到平面的距离，注意运用转化思想，考查线面平行和垂直的判定和性质，以及面面垂直的判定，熟练掌握定理的条件和结论是解题的关键，属于中档题．

9．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2AD，BC⊥PD，E，F分别是PB，BC的中点．

求证：（1）PC∥平面DEF；

（2）平面PBC⊥平面PBD．

【分析】（1）由中位线定理可得PC∥EF，故而PC∥平面DEF；

（2）由直角梯形可得BC⊥BD，结合BC⊥PD得出BC⊥平面PBD，于是平面PBC ⊥平面PBD．

【解答】证明：（1）∵E，F分别是PB，BC的中点，

∴PC∥EF，

又PC?平面DEF，EF?平面DEF，

∴PC∥平面DEF．

（2）取CD的中点M，连结BM，

则AB DM，又AD⊥AB，AB=AD，

∴四边形ABMD是正方形，

∴BM⊥CD，BM=CM=DM=1，BD=，

∴BC=，

∴BD2+BC2=CD2，

∴BC⊥BD，又BC⊥PD，BD∩PD=D，

∴BC⊥平面PBD，

又BC?平面PBC，

∴平面PBC⊥平面PBD．

【点评】本题考查了线面平行，面面垂直的判定，属于中档题．

10．如图，在三棱锥A﹣BCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且BD∥平面AEF．（1）求证：EF∥平ABD面；

（2）若AE⊥平面BCD，BD⊥CD，求证：平面AEF⊥平面ACD．

【分析】（1）利用线面平行的性质可得BD∥EF，从而得出EF∥平面ABD；（2）由AE⊥平面BCD可得AE⊥CD，由BD⊥CD，BD∥EF可得EF⊥CD，从而有CD⊥平面AEF，故而平面AEF⊥平面ACD．

【解答】证明：（1）∵BD∥平面AEF，BD?平面BCD，平面BCD∩平面AEF=EF，∴BD∥EF，又BD?平面ABD，EF?平面ABD，

∴EF∥平ABD面．

（2）∵AE⊥平面BCD，CD?平面BCD，

∴AE⊥CD，

由（1）可知BD∥EF，又BD⊥CD，

∴EF⊥CD，

又AE∩EF=E，AE?平面AEF，EF?平面AEF，

∴CD⊥平面AEF，又CD?平面ACD，

∴平面AEF⊥平面ACD．

【点评】本题考查了线面平行、线面垂直的性质，面面垂直的判定，属于中档题．

全国高考文科数学立体几何综合题型汇总

新课标立体几何常考证明题汇总 1、已知四边形ABCD 是空间四边形，,,,E F G H 分别是边,,,AB BC CD DA 的中点 （1） 求证：EFGH 是平行四边形 （2） 若 BD=AC=2，EG=2。求异面直线AC 、BD 所成的角和EG 、BD 所成的角。 证明：在ABD ?中，∵,E H 分别是,AB AD 的中点∴1 //,2 EH BD EH BD = 同理，1 //,2 FG BD FG BD =∴//,EH FG EH FG =∴四边形EFGH 是平行四边形。 (2) 90° 30 ° 考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角 2、如图，已知空间四边形ABCD 中，,BC AC AD BD ==，E 是AB 的中点。 求证：（1）⊥AB 平面CDE; （2）平面CDE ⊥平面ABC 。 证明：（1）BC AC CE AB AE BE =??⊥?=? 同理， AD BD DE AB AE BE =? ?⊥?=? 又∵CE DE E ?= ∴AB ⊥平面CDE （2）由（1）有AB ⊥平面CDE 又∵AB ?平面ABC ， ∴平面CDE ⊥平面ABC 考点：线面垂直，面面垂直的判定 A H G F E D C B A E D B C

3、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点， 求证： 1//A C 平面BDE 。 证明：连接AC 交BD 于O ，连接EO ， ∵E 为1AA 的中点，O 为AC 的中点 ∴EO 为三角形1A AC 的中位线 ∴1//EO AC 又EO 在平面BDE 内，1A C 在平面BDE 外 ∴1//A C 平面BDE 。 考点：线面平行的判定 4、已知ABC ?中90ACB ∠=o ,SA ⊥面ABC ,AD SC ⊥,求证：AD ⊥面SBC ． 证明：90ACB ∠=∵° BC AC ∴⊥ 又SA ⊥面ABC SA BC ∴⊥ BC ∴⊥面SAC BC AD ∴⊥ 又,SC AD SC BC C ⊥?=AD ∴⊥面SBC 考点：线面垂直的判定 5、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：(１) C 1O ∥面11AB D ；(2)1 AC ⊥面11AB D ． 证明：（1）连结11A C ，设 11111 A C B D O ?=，连结1AO ∵ 1111ABCD A B C D -是正方体 11A ACC ∴是平行四边形 ∴A 1C 1∥AC 且 11A C AC = 又1,O O 分别是11,A C AC 的中点，∴O 1C 1∥AO 且11O C AO = 11AOC O ∴是平行四边形 111,C O AO AO ∴? ∥面11AB D ，1C O ?面11AB D ∴C 1O ∥面11AB D （2）1CC ⊥Q 面1111A B C D 11!CC B D ∴⊥ 又 1111 A C B D ⊥∵， 1111B D A C C ∴⊥面 1 11AC B D ⊥即 同理可证 11 A C AD ⊥， 又 1111 D B AD D ?= ∴1A C ⊥面11AB D 考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定 A E D 1 C B 1 D C B A S D C B A D 1O D B A C 1 B 1 A 1 C

山东高考文科数学立体几何大题及答案汇编

2008年-2014年山东高考文科数学立体几何大题及答案 （08年）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB DC ∥，PAD △是等边三角形，已知28BD AD ==，245AB DC == （Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求四棱锥P ABCD -的体积． （09年）如图，在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB 11111 （10年）（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，MA ⊥平面ABCD ，//PD MA ，E 、G 、F 分别为MB 、PB 、PC 的中点，且2AD PD MA ==. （I ）求证：平面EFG ⊥平面PDC ； （II ）求三棱锥P MAB -与四棱锥P ABCD -的体积之比. （11年）（本小题满分12分） 如图，在四棱台 1111 ABCD A B C D -中， 1D D ABCD ⊥平面，底面 ABCD 是平行四边形， 112,,60AB AD AD A B BAD ==∠= （Ⅰ）证明：1AA BD ⊥； （Ⅱ）证明：11//CC A BD 平面. A B C M P D E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D D B1 D1 C1 C B A A1

（12年） (本小题满分12分) 如图，几何体E ABCD -是四棱锥，△ABD 为正三角形， ,CB CD EC BD =⊥. (Ⅰ)求证：BE DE =； (Ⅱ)若∠120BCD =?，M 为线段AE 的中点， 求证：DM ∥平面BEC . （13年）（本小题满分12分） 如图，四棱锥P —ABCD 中，AB ⊥AC ， AB ⊥PA ，AB ∥CD ，AB=2CD ，E ，F ，G ， M ，N 分别为PB ，AB ，BC ，PD ，PC 的中点。 （Ⅰ）求证，CE ∥平面PAD; （Ⅱ）求证，平面EFG ⊥平面EMN 。 （14年）（本小题满分12分） 如图，四棱锥P ABCD -中，,//,BC AD PCD AP 平面⊥AD BC AB 2 1 = =,F E ,分别为线段PC AD ,的中点。 （Ⅰ）求证：BEF AP 平面// （Ⅱ）求证：PAC BE 平面⊥ P A C D E

立体几何经典大题(各个类型的典型题目)

1．如图，已知△ABC 是正三角形，EA ，CD 都垂直于平面ABC ，且EA ＝AB ＝2a ，DC ＝a ，F 是BE 的中点． （1）FD ∥平面ABC ；（2）AF ⊥平面EDB ． 2．已知线段PA ⊥矩形ABCD 所在平面，M 、N 分别是AB 、PC 的中点。 （1）求证：MN //平面PAD ；（2）当∠PDA ＝45°时，求证：MN ⊥平面PCD ； F C B A E D

A B C D E F 3．如图，在四面体ABCD 中，CB=CD,BD AD ⊥，点E ，F 分别是AB,BD 的中点．求证： （1）直线EF// 面ACD ；（2）平面⊥EFC 面BCD ． 4．在斜三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，底面是等腰三角形，AB =AC ，侧面BB 1C 1C ⊥底面ABC （1）若D 是BC 的中点，求证AD ⊥CC 1； （2）过侧面BB 1C 1C 的对角线BC 1的平面交侧棱于M ，若AM =MA 1， 求证截面MBC 1⊥侧面BB 1C 1C ； （3）AM =MA 1是截面MBC 1⊥平面BB 1C 1C 的充要条件吗？请你叙述判断理由 ] 立体几何大题训练(3) C 1

5. 如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、G 分别是A 1A ，D 1C ，AD 的中点． 求证：（1）MN//平面ABCD ；（2）MN ⊥平面B 1BG ． 6.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点． （1）求证：EF ∥平面CB 1D 1； （2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1． 立体几何大题训练(4) 7、如图，在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，AB=4，BC=CD=2，AA 1=2，_ G _ M _ D _1 _ C _1 _ B _1 _ A _1 _ N _ D _ C _ B _ A B A 1 F

高中文科数学立体几何知识点(大题)

高考立体几何中直线、平面之间的位置关系知识点总结（文科） 一．平行问题 （一） 线线平行： 方法一：常用初中方法（1中位线定理；2平行四边形定理；3三角形中对应边成比例；4同位角、内错角、同旁内角） 方法二：1线面平行?线线平行 m l m l l ////??? ???=??βαβα 方法三：2面面平行?线线平行 m l m l ////??????=?=?βγαγβα 方法四：3线面垂直 ?线线平行 若αα⊥⊥m l ,，则m l //。 （二） 线面平行： 方法一：4线线平行?线面平行 ααα////l l m m l ??? ????? 方法二：5面面平行?线面平行 αββα////l l ????? （三） 面面平行：6方法一：线线平 行?面面平行 βααβ//',','//' //??? ???????且相交且相交m l m l m m l l 方法二：7线面平行?面面平行 βαβαα//,////??? ???=?A m l m l m l I ， 方法三：8线面垂直?面面平行 βαβα面面面面//?? ??⊥⊥l l l

二．垂直问题：（一）线线垂直 方法一：常用初中的方法（1勾股定理的逆定理；2三线合一 ；3直径所对的圆周角为直角；4菱形的对角线互相垂直。） 方法二：9线面垂直?线线垂直 m l m l ⊥?????⊥αα （二）线面垂直：10方法一：线线垂直?线面垂直 α α⊥??? ? ???? ?=?⊥⊥l AB AC A AB AC AB l AC l , 方法二：11面面垂直?线面垂直 αββαβα⊥???????⊥=?⊥l l m l m , （面） 面面垂直： 方法一：12线面垂直?面面垂直 βαβα⊥???? ?⊥l l 三、夹角问题：异面直线所成的角： (一) 范围：]90,0(?? (二)求法：方法一：定义法。 步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。 步骤2：解三角形求出角。(计算结果可能是其补角) 线面角：直线PA 与平面α所成角为θ,如下图 求法：就是放到三角形中解三角形 四、距离问题：点到面的距离求法 1、直接求， 2、等体积法（换顶点）

高中数学《立体几何(文科)》练习题

高中数学《立体几何》练习题 1．用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为 ( ) A.12 B.24 C.62 D.122 2．设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是 ( ) A ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥ B ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则//αβ C ．若//,,//m n m n αβ⊥，则α⊥β D ．若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβ 3．如图，棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，P 为线段B A 1上的动点，则下列结论错误．． 的是 A ．P D DC 11⊥ B ．平面⊥P A D 11平面AP A 1 C ．1AP D ∠的最大值为090 D ．1PD AP +的最小值为22+ 4．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为______m 3. 5．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于 . 6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是____________

7．如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞F E D ,,，且知 1:2:::===FS CF EB SE DA SD ，若仍用这个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的 . 8．如图，四边形ABCD 为正方形，QA ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA ＝AB ＝ 12 PD. (1)证明：PQ ⊥平面DCQ ； (2)求棱锥Q -ABCD 的体积与棱锥P -DCQ 的体积的比值．[来 9．如图所示的多面体中，ABCD 是菱形，BDEF 是矩形，ED ⊥面ABCD ,3 BAD π ∠=． （1）求证://BCF AED 平面平面. （2）若,BF BD a A BDEF ==-求四棱锥的体积。 10．在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，ABCD PD 底面⊥，1=AB ，2=BC ，3=PD ，F G 、分别为CD AP 、的中点． (1) 求证：PC AD ⊥； (2) 求证：//FG 平面BCP ； S F C B A D E

届文科数学立体几何大题训练

2０17届文科数学立体几何大题训练 1. 如图,三棱锥A —BPC 中，AP ⊥ＰC ，AC ⊥BC ，M 为AB 中点,D 为ＰB 中点，且△ＰＭB 为正三角形． （Ⅰ）求证：DM //平面ＡP Ｃ； （Ⅱ）求 证:平面ＡBC ⊥平面APC ; (Ⅲ）若ＢＣ=4,ＡＢ=20,求三棱锥D —BCM 的体积． 2. 如图1,在四棱锥ABCD P -中,⊥PA 底面ABCD ，面ABCD 为正方形,E 为侧棱PD 上一点，F 为AB 上一点.该四棱锥的正(主）视图和侧（左)视图如图2所示. （Ⅰ）求四面体PBFC 的体积; （Ⅱ)证明:AE ∥平面PFC ; （Ⅲ)证明：平面PFC ⊥平面PCD .

3. 如图,四棱柱P ABCD -中， .//,,AB PAD AB CD PD AD F ⊥=平面是DC 上的点且1 ,2 DF AB PH =为PAD ?中AD 边上的高． （Ⅰ）求证：//AB 平面PDC ; (Ⅱ）求证：PH BC ⊥; （Ⅲ）线段PB 上是否存在点E ,使EF ⊥平面PAB ？说明理由. 4. 如图,在四棱锥中,底面 为菱形，,为的中点。 （1）若 ，求证：平面 ; （2）点在线段 上， ，试确定 的值,使； F A B D P C H

5. ．如图， 是矩形中边上的点，为边的中点,,现将沿边折至位置，且平面平面. ⑴ 求证：平面平面; ⑵ 求四棱锥的体积. 6． 如图,在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ,90ABC BCD ∠=∠=, PA PD DC CB a ====,2AB a =,E 是PB 中点,H 是AD 中点. (Ⅰ）求证：//EC 平面APD ；（Ⅱ）求三棱锥E BCD -的体积. E ABCD AD F CD 2 43 AB AE AD ===ABE ?BE PBE ?PBE ⊥BCDE PBE ⊥PEF P BEFC -P B C D F E B C D A F E (1) (2)

高考立体几何大题经典例题.

N M P C B A <一 >常用结论 1.证明直线与直线的平行的思考途径:(1转化为判定共面二直线无交点; (2转化为二直 线同与第三条直线平行; (3转化为线面平行; (4转化为线面垂直; (5转化为面面平行 . 2.证明直线与平面的平行的思考途径:(1转化为直线与平面无公共点; (2转化为线线平 行; (3转化为面面平行 . 3. 证明平面与平面平行的思考途径:(1 转化为判定二平面无公共点; (2 转化为线面平行; (3转化为线面垂直 . 4.证明直线与直线的垂直的思考途径:(1转化为相交垂直; (2转化为线面垂直; (3转 化为线与另一线的射影垂直; (4转化为线与形成射影的斜线垂直 . 5.证明直线与平面垂直的思考途径:(1转化为该直线与平面内任一直线垂直; (2转化为该直线

与平面内相交二直线垂直; (3转化为该直线与平面的一条垂线平行; (4转化为该直线垂直于另一个平行平面; (5转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直 . 6.证明平面与平面的垂直的思考途径:(1转化为判断二面角是直二面角; (2转化为线面垂直 . 3、如图,在正方体 1111ABCD A B C D -中, E 是 1AA 的中点, 求证: 1//AC 平面BDE 。 5、已知正方体 1111ABCD A B C D -, O 是底 ABCD 对角线的交点 . 求证:(1 C1O ∥面 11AB D ; (21 AC ⊥面 11AB D . 9、如图 P 是ABC ?所在平面外一点, , PA PB CB =⊥平面 PAB , M 是 PC 的中点, N 是 AB 上的点, 3AN NB = A D 1 C B D C D D B A C 1

高考文科数学 立体几何大题-知识点、考点及解题方法

立体几何大题题型及解题方法 立体几何大题一般考以下五个方面： 一、平行位置关系的证明 1、证明线面平行（重点） 解题方法：（1）线面平行判定定理；（2）面面平行的性质定理。 2、证明面面平行 解题方法：（1）面面平行的判定定理；（2）面面平行判定定理的推论；（3）垂直于同一直线的两平面平行；（4）平行平面的传递性。 3、平行位置关系的探索 （1）对命题条件的探索；（2）对命题结论的探索；（3）通过翻折来探索。 二、垂直位置关系的证明 1、证明线线垂直 解题方法： 2、证明线面垂直（重点） 解题方法： 3、证明面面垂直 4、垂直位置关系的探索 （1）对命题条件的探索；（2）对命题结论的探索；（3）通过翻折来探索。 三、求空间距离

1、点到平面的距离 解题方法： 2、空间线段长 解题方法：（1）解三角形法；（2）列方程法。 四、求几何体体积 五、求空间角 1、异面直线所成的角 2、直线与平面所成的角 考点一：如何判断空间中点、线、面的位置关系（排除法）

考点二：平行位置关系的证明 证明题一般的解题步骤： 一、根据题目的问题，确定要证明什么；根据题目的条件，确定用什么证明方法， 如果无法确定，则要通过逆向思维来分析题目； 二、看题目是否需要作辅助线(创造条件)，证明平行位置问题一般作的辅助线是连等 分点，特别是中点； 三、根据确定的证明方法，看该方法需要多少个条件，然后看题目给的条件通过什 么方式给，如果是间接条件则需要推理证明得出，如果是直接条件或隐含条件则直接罗列； 四、准备好条件后，再次检查条件是否都满足，是否都罗列了，最后得出结论； 五、规范书写答案过程：一般过程为1、作辅助线；2、准备间接条件；3、罗列直接

最新高考文科立体几何大题

1．（2013年高考辽宁卷（文））如 图,.AB O PA O C O 是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点 (I)求证:BC PAC ⊥平面； (II)设//.Q PA G AOC QG PBC ?为的中点，为的重心，求证：平面 2.2013年高考陕西卷（文））如图, 四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形, O 为底面中 心, A 1O ⊥平面ABCD , 12AB AA == (Ⅰ) 证明: A 1BD // 平面CD 1B 1; (Ⅱ) 求三棱柱ABD -A 1B 1D 1的体积. O D 1 B 1 C 1 D A C A 1

3.（2013年高考福建卷（文））如图,在四棱锥P ABCD -中,PD ABCD ⊥面,//AB DC ,AB AD ⊥,5BC =,3DC =,4AD =, 60PAD ∠=o .(1)当正视图方向与向量AD u u u r 的方向相同时,画出四棱锥P ABCD -的正视图.(要求标出尺寸,并画出演算过程); (2)若M 为PA 的中点,求证://DM PBC 面; (3)求三棱锥D PBC -的体积. 4. 如图，四棱锥P —ABCD 中，ABCD 为矩形，△PAD 为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD ⊥面ABCD ，且AB=1，AD=2，E 、F 分别为PC 和BD 的中点． （1）证明：EF ∥面PAD ； （2）证明：面PDC ⊥面PAD ； （3）求四棱锥P —ABCD 的体积．

5.（2013年高考广东卷（文））如图4,在边长为1的等边三角形ABC 中,,D E 分别是,AB AC 边上的点,AD AE =,F 是BC 的中点,AF 与DE 交于点G ,将ABF ?沿AF 折起,得到如图5所示的三棱锥A BCF -,其中2BC =. (1) 证明:DE //平面BCF ; (2) 证明:CF ⊥平面ABF ; (3) 当23 AD =时,求三棱锥F DEG -的体积F DEG V -. 图 4G E F A B C D 图 5D G B F C A E 6．（2013年高考北京卷（文））如图,在四棱锥P ABCD -中,//AB CD ,AB AD ⊥,2CD AB =,平面PAD ⊥底面ABCD ,PA AD ⊥,E 和F 分别是CD 和PC 的中点,求证: (1)PA ⊥底面ABCD ;(2)//BE 平面PAD ;(3)平面BEF ⊥平面PCD

高考立体几何大题20题汇总

(2012XX省）（本小题满分12分） 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=42，DE=4.现将△ADE ，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG. （1）求证：平面DEG⊥平面CFG； （2)求多面体CDEFG的体积。 2012，(19)(本小题满分12分) 如图，几何体EABCD是四棱锥，△ABD为正三角形， CBCD,ECBD. (Ⅰ)求证：BEDE； (Ⅱ)若∠BCD120，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面 BEC. BC 2012XX20．（本题满分15 分）如图，在侧棱锥垂直 A D 底面的四棱锥ABCDA1B1C1D1中，AD//BC,AD FE AB,AB2,AD2,BC4,AA2,E是DD的中点，F 11 是平面B C E 与直线AA1 的交点。 1 1 A1 B1 D1 ( 第20题图) C1 （Ⅰ）证明：（i ）E F//A1D1;（ii）BA1平面B1C1EF; （Ⅱ）求BC与平面B1C1EF所成的角的正弦值。 1 （2010）18、(本小题满分12分)已知正方体ABCDA'B'C'D'中，点M是棱AA' 的中点，点O是对角线BD'的中点， （Ⅰ）求证：OM为异面直线AA'与BD'的公垂线；

（Ⅱ）求二面角MBC'B'的大小； 2010XX文（19）（本小题满分12分） 如图，棱柱 ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1CA1B （Ⅰ）证明：平面A B C平面A1BC1； 11 （Ⅱ）设D 是A C上的点，且 11 AB1//平面BCD，求 1 A1D :DC1的值。 2012（18）(本小题满分12分) 如图，直三棱柱/// ABCABC，BAC90， ABAC2,AA′=1，点M，N分别为/ AB和// BC的中点。 (Ⅰ)证明：MN∥平面// AACC;

最新最全立体几何 文科大题复习求体积完整版.doc

A C D 图2 B A C D 图1 1 C 1B 1 A 1D C B A D F E 1，(本小题满分14分)如图（1），ABC ?是等腰直角三角形，4AC BC ==，E 、F 分别为AC 、AB 的中点，将AEF ?沿EF 折起， 使A '在平面BCEF 上的射影O 恰为EC 的中点，得到图（2）． （Ⅰ）求证：EF A C '⊥； （Ⅱ）求三棱锥BC A F '-的体积． 2，（本小题满分13分） 如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面 平面,得到几何体,如图2所示. (Ⅰ) 求证:平面； (Ⅱ) 求几何体的体积. 3，（本小题满分14分）、已知几何体1111ABCD A B C D -的直观图如图所示，其三视图中主视图是长边为3的矩形，左视图是边长为2有一个角等于60°的菱形。 （1）求证平面1AD C ⊥平面11A DCB （2）求四棱锥1111D A B C D -的体积 4．（本小题满分12分） 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，,,,E F G H 分别是棱1111,,,AB CC D A BB 的中点. （1）证明：//FH 平面1A EG ； （2）证明：AH EG ⊥； （3）求三棱锥1A EFG -的体积. 5.（本小题满分14分） 如图，已知三棱锥A-BPC 中，AP ⊥PC, AC ⊥BC ， M 为AB 中点，D 为PB 中点，且△PMB 为正三角形。 (Ⅰ) 求证：DM ∥平面APC ：(Ⅱ) 求证：平面ABC ⊥平面APC ； (Ⅲ) 若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM 的体积． 6．（本小题满分12分）在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中,E 是线段11A C 中点,AC BD F =. (Ⅰ) 求证:CE ⊥BD ；(Ⅱ) 求证:CE ∥平面1A BD ； (Ⅲ) 求三棱锥1D A BC -的体积. ABCD 90ADC ∠=?//CD AB 4,2AB AD CD ===ADE ?AC ADE ⊥ABC D ABC -BC ⊥ACD D ABC -3 2 2 A 1 B 1 A D C B D 1 C 1 俯视图 左视图 主视图 A C A 1E F

立体几何典型例题精选(含答案)

F E D C B A 立体几何专题复习 热点一：直线与平面所成的角 例1．（2014，广二模理 18） 如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形， EF ∥平面ABCD ， 1EF =，,90FB FC BFC ?=∠=，3AE =. （1）求证：AB ⊥平面BCF ； （2）求直线AE 与平面BDE 所成角的正切值. 变式1：（2013湖北8校联考）如左图，四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，2,1,5,DB DC BC === 2.AB AD ==将左图沿直线BD 折起，使得二面角A BD C --为60,?如右图. （1）求证：AE ⊥平面;BDC （2）求直线AC 与平面ABD 所成角的余弦值. 变式2：[2014·福建卷] 在平面四边形ABCD 中，AB ＝BD ＝CD ＝1，AB ⊥BD ，CD ⊥BD .将△ABD 沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BCD ，如图1-5所示． (1)求证：AB ⊥CD ； (2)若M 为AD 中点，求直线AD 与平面MBC 所成角的正弦值．

热点二：二面角 例2．[2014·广东卷] 如图1-4，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC＝30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD，交PD于点E. (1)证明：CF⊥平面ADF；(2)求二面角D-AF-E的余弦值． 变式3：[2014·浙江卷] 如图1-5，在四棱锥A-BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE＝∠BED＝90°，AB＝CD＝2，DE＝BE＝1，AC＝ 2. (1)证明：DE⊥平面ACD；(2)求二面角B-AD-E的大小． 变式4：[2014·全国19] 如图1-1所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC 上，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝CC1＝2. (1)证明：AC1⊥A1B; (2)设直线AA1与平面BCC1B1的距离为3，求二面角A1 -AB -C的大小．

历年高考立体几何大题试题(卷)

2015年高考立体几何大题试卷 1. 【2015高考新课标2，理19】 如图，长方体ABCD -A1B1C1D1中,AB=16, BC=10, AA = 8，点E , F 分别在AB , C1D1上，A1E =4 .过点E , F的平面:-与此长方体的面相交，交线围成一个正方形. （1题图） （I ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由） （n ）求直线AF与平面〉所成角的正弦值. 2. 【2015江苏高考，16】如图，在直三棱柱ABC—中，已知AC丄BC ,

BC =CC 1，设 AB 1 的中点为 D , BQ BC^ E .求证：（1） DE // 平面 AA 1C 1C ; (2) BC 1 _ AB 1 . （2题图） （3题图） C C 第的题图

3. 【2015高考安徽，理19】如图所示，在多面体 AEDQCBA ，四边形AABB , ADD 1A 1 ,ABCD 均为正方形，E 为Bp 的中点，过 A,D,E 的平面交CD ,于F. (I)证明：EF //BQ ； (□)求二面角E - A ,D - B i 余弦值. 4. 【2015江苏高考，22】如图，在四棱锥P-ABCD 中，已知PA _平面ABCD ，且 四边形 ABCD 为直角梯 形，.ABC =/BAD = —,PA 二 AD =2,AB 二 BC =1 2 (1)求平面PAB 与平面PCD 所成二面角的余弦值； (2)点Q 是线段BP 上的动点，当直线 CQ 与DP 所成角最小时，求线段 BQ 的长 (4题图) 5 .【2015高考福建，理17】如图，在几何体 ABCDE 中，四边形ABCD 是矩形，AB A 平面BEC , BE A EC , AB=BE=EC=2 , G , F 分别是线段 BE , DC 的中点. (I 求证：GF //平面ADE ; (^)求平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值. 6. 【2015高考浙江，理17】如图，在三棱柱 AB^A 1B 1C 1-中，.BAC =90；, AB = AC=2 , AA = 4 , A 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为B 1C 1的中点. (5题图) D

高中数学立体几何大题练习(文科)

立体几何大题练习（文科）： 1．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠ABC=90°，AD=SD，BC=CD=，侧面SAD⊥底面ABCD． （1）求证：平面SBD⊥平面SAD； （2）若∠SDA=120°，且三棱锥S﹣BCD的体积为，求侧面△SAB的面积． 【分析】（1）由梯形ABCD，设BC=a，则CD=a，AB=2a，运用勾股定理和余弦定理，可得AD，由线面垂直的判定定理可得BD⊥平面SAD，运用面面垂直的判定定理即可得证； （2）运用面面垂直的性质定理，以及三棱锥的体积公式，求得BC=1，运用勾股定理和余弦定理，可得SA，SB，运用三角形的面积公式，即可得到所求值．【解答】（1）证明：在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，BC=CD=， 设BC=a，则CD=a，AB=2a，在直角三角形BCD中，∠BCD=90°， 可得BD=a，∠CBD=45°，∠ABD=45°， 由余弦定理可得AD==a， 则BD⊥AD， 由面SAD⊥底面ABCD．可得BD⊥平面SAD， 又BD?平面SBD，可得平面SBD⊥平面SAD； （2）解：∠SDA=120°，且三棱锥S﹣BCD的体积为， 由AD=SD=a， 在△SAD中，可得SA=2SDsin60°=a， △SAD的边AD上的高SH=SDsin60°=a， 由SH⊥平面BCD，可得 ×a××a2=，

解得a=1， 由BD⊥平面SAD，可得BD⊥SD， SB===2a， 又AB=2a， 在等腰三角形SBA中， 边SA上的高为=a， 则△SAB的面积为×SA×a=a=． 【点评】本题考查面面垂直的判定定理的运用，注意运用转化思想，考查三棱锥的体积公式的运用，以及推理能力和空间想象能力，属于中档题． 2．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC． 【分析】（1）利用AB∥EF及线面平行判定定理可得结论； （2）通过取线段CD上点G，连结FG、EG使得FG∥BC，则EG∥AC，利用线面垂直的性质定理可知FG⊥AD，结合线面垂直的判定定理可知AD⊥平面EFG，从而可得结论． 【解答】证明：（1）因为AB⊥AD，EF⊥AD，且A、B、E、F四点共面，

高考文科立体几何大题

1. (2013年高考辽宁卷(文))如 图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点. (I) 求证：BC _平面PAC ； (II) 设Q为PA的中点，G为AOC的重心，求证：QG//平面PBC. 2.2013年高考陕西卷(文))如图，四棱柱ABCDAιBιCD的底面ABCt是正方形，O为底面中 心,AC⊥平面ABCD AB=AA=√2. (I )证明：A i BD // 平面CDB1； ( ∏ )求三棱柱ABDABD的体积.

3. (2013年高考福建卷(文))如图，在四棱锥P- ABCD 中,PD _ 面ABCD , AB∕∕DC , AB _ AD , BC =5, DC =3, AD = 4, .PAD =60 .(1)当正视图方向与向量AD的方向相同时，画出四棱锥P- ABCD的正视图.(要求标出尺寸，并画出演算过程); ⑵若M为PA的中点，求证：DM / /面PBC ; (3) 4. 如图，四棱锥 P—ABCD中，ABCD为矩形，△ PAD为等腰直角三角形，∠ APD=90°,面 PAD⊥面 ABCD,且 AB=1，AD=2, E、F分别为 PC和BD的中点. (1)证明：EF// 面 PAD (2)证明：面PDC⊥面PAD; (3)求四棱锥 P— ABCD的体积. A B 求三棱锥D- PBC的体积.

5. (2013年高考广东卷(文))如图4,在边长为1的等边三角形 ABC 中，D ) E 分别是AB )AC 边上的点，AD =AE , F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G , 将 :ABF 沿AF 折起, (1)证明：DE //平面BCF ; (2) 证明：CF _平面ABF ; 2 ⑶ 当AD 时，求三棱锥F - DEG 的体积V F DEG 3 _ 6. (2013年高考北京卷(文))如图,在四棱锥P-ABCD 中，AB∕∕CD , AB _ AD , CD =2AB ,平面 PAD _ 底面 ABCD , PA _ AD , E 和 F 分别是CD 和PC 的中点，求证: (1) PA _ 底面 ABCD ;(2) BE//平面 PAD ;(3)平面 BEF _ 平面 PCD 得到如图5所示的三棱锥 A - BCF ,其中BC 洱

(完整)2019-2020年高考数学大题专题练习——立体几何(一)

2019-2020年高考数学大题专题练习——立体几何（一） 1.如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，⊥PD 平面ABCD ， 2PD AB ==，点,,E F G 分别为,,PC PD BC 的中点. (1)求证：EF PA ⊥； (2)求二面角D FG E --的余弦值. 2.如图所示，该几何体是由一个直角三棱柱ADE BCF -和一个正四棱锥P ABCD -组合而成，AF AD ⊥，2AE AD ==. (1)证明：平面⊥PAD 平面ABFE ； (2)求正四棱锥P ABCD -的高h ，使得二面角C AF P --的余弦值是 22 .

3.四棱锥P ABCD -中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是 面积为ADC ∠为锐角，M为PB的中点． （Ⅰ）求证：PD∥面ACM． （Ⅱ）求证：PA⊥CD． （Ⅲ）求三棱锥P ABCD -的体积． 4.如图，四棱锥S ABCD -满足SA⊥面ABCD，90 DAB ABC ∠=∠=?．SA AB BC a ===，2 AD a =． （Ⅰ）求证：面SAB⊥面SAD． （Ⅱ）求证：CD⊥面SAC． S B A D M C B A P D

5.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，测棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，点E 是 BC 的中点，作EF PB ⊥交PB 于F ． （Ⅰ）求证：平面PCD ⊥平面PBC ． （Ⅱ）求证：PB ⊥平面EFD ． 6.在直棱柱111ABC A B C -中，已知AB AC ⊥，设1AB 中点为D ，1A C 中点为E ． （Ⅰ）求证：DE ∥平面11BCC B ． （Ⅱ）求证：平面11ABB A ⊥平面11ACC A ． E D A B C C 1 B 1 A 1 D A B C E F P

2016高考文科立体几何大题

立体几何综合训练 1、证明平行垂直 1．（2013?辽宁）如图，AB是圆O的直径，PA⊥圆O所在的平面，C是圆O上的点． （1）求证：BC⊥平面PAC； （2）若Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC． 2．（2013?北京）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证： （Ⅰ）PA⊥底面ABCD； （Ⅱ）BE∥平面PAD； （Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD． 3．（2011?福建）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB． （Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD； （Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

4．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形．已知 ．M是PD的中点． （Ⅰ）证明PB∥平面MAC （Ⅱ）证明平面PAB⊥平面ABCD （Ⅲ）求四棱锥p﹣ABCD的体积． 2、求体积问题 5．如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1． （Ⅰ）求证：AB∥平面PCD； （Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC； （Ⅲ）若M是PC的中点，求三棱锥M﹣ACD的体积． 6．（2011?辽宁）如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，OA=AB=PD． （Ⅰ）证明PQ⊥平面DCQ； （Ⅱ）求棱锥Q﹣ABCD的体积与棱锥P﹣DCQ的体积的比值．

7．（2013?安徽）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，已知PB=PD=2，PA=． （Ⅰ）证明：PC⊥BD （Ⅱ）若E为PA的中点，求三棱锥P﹣BCE的体积． 8．（2008?山东）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，． （Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD； （Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积． 3、三视图 9．已知某几何体的直观图与它的三视图，其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形．已知D是这个几何体的棱A1C1上的中点． （Ⅰ）求出该几何体的体积； （Ⅱ）求证：直线BC1∥平面AB1D；

高中数学立体几何经典大题训练.

高中数学立体几何大题训练 1. 如图所示,在长方体 1111ABCD A B C D -中, AB=AD=1, AA 1=2, M 是棱 CC 1的中点 (Ⅰ求异面直线 A 1M 和 C 1D 1所成的角的正切值; (Ⅱ证明:平面 ABM ⊥平面 A 1B 1M 1 2. 如图, 在矩形 ABCD 中,点 , E F 分别在线段 , AB AD 上, 243 AE EB AF FD ===

=. 沿直线 EF 将 AEF V 翻折成 ' A EF V , 使平面 ' A EF BEF ⊥平面 . (Ⅰ求二面角 ' A FD C --的余弦值; (Ⅱ点 , M N 分别在线段 , FD BC 上,若沿直线 MN 将四边形 MNCD 向上翻折,使 C 与 ' A 重合,求线段 FM 的长。 3. 如图, 直三棱柱 111ABC A B C -中, AC BC =, 1AA AB =, D 为 1BB 的中点, E 为 1AB 上的一点, 13AE EB =. (Ⅰ证明:DE 为异面直线 1AB 与 CD 的公垂线; (Ⅱ设异面直线 1AB 与 CD 的夹角为 45°,求二面角 111A AC B --的大小. 4. 如图,在四棱锥 P — ABCD 中,底面 ABCD 是矩形 PA ⊥平面 ABCD , AP =AB , BP =BC =2, E , F 分别是 PB , PC 的中点 . (Ⅰ证明:EF ∥平面 PAD ;

(Ⅱ求三棱锥 E — ABC 的体积 V. 5. 如图,棱柱 111ABC A B C -的侧面 11BCC B 是菱形, 11B C A B ⊥ (Ⅰ证明:平面 1 ABC ⊥平面 11A BC ; (Ⅱ设 D 是 11AC 上的点, 且 1//A B 平面 1B CD , 求 11 :A D DC 的值 . 6. 已知三棱锥 P -ABC 中, PA ⊥ ABC , AB ⊥ AC , PA=AC=?AB ,

2018高考文科立体几何大题

立体几何综合训练1、证明平行垂直 1．如图，AB 是圆O 的直径，PA⊥圆O 所在的平面，C是圆O 上的点．（1）求证：BC⊥平面PAC； （2）若Q 为PA的中点，G为△AOC 的重心，求证：QG∥平面PBC．2．如图，在四棱锥P﹣ABCD 中，AB ∥ CD，AB⊥AD ，CD=2AB ，平面PAD⊥ 底面ABCD ，PA⊥ AD ．E和F分别 是CD 和PC 的中点，求证：（Ⅰ） PA⊥底面ABCD； （Ⅱ）BE∥平面PAD； （Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD ．

3．如图，四棱锥P﹣ABCD 中，PA⊥底面ABCD ，AB⊥AD ，点E在线段AD 上，且CE∥AB ． （Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD ； （Ⅱ）若PA=AB=1 ，AD=3 ，CD= ， ∠ CDA=45 °，求四棱锥P﹣ABCD 的体4．如图，在四棱锥P﹣ABCD 中，底面ABCD 是矩形．已知 ．M 是PD 的中点． Ⅰ）证明PB∥平面MAC Ⅱ）证明平面PAB⊥平面ABCD Ⅲ）求四棱锥p ﹣ABCD 的体积．

Ⅲ）若M 是PC 的中点，求三棱锥M ﹣ACD 的体积． 2、求体积问题 5．如图，已知四棱锥P﹣ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AB ∥DC，∠ ABC=45 °，DC=1 ，AB=2 ，PA⊥平面ABCD ，PA=1 ． （Ⅰ）求证：AB∥平面PCD； Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC；

6．（2011? 辽宁）如图，四边形ABCD 为正方形，QA⊥平面ABCD ， PD∥QA， OA=AB= PD． （Ⅰ）证明PQ⊥平面DCQ ； （Ⅱ）求棱锥Q﹣ABCD 的体积与棱锥P ﹣DCQ 的体积的比值．7．如图，四棱锥P﹣ABCD 的底面ABCD 是边长为 2 的菱形，∠ BAD=60 °，已知 PB=PD=2 ，PA= ． （Ⅰ）证明：PC⊥ BD （Ⅱ）若E为PA 的中点，求三棱锥P ﹣ BCE的体积．

高考全国卷Ⅰ文科数学立体几何大全

新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编 立 体 几 何 一、选择题 【2017，6】如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是（ ） 【2016，7】如图所示，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是 28π 3 ，则它的表面积是（ ） A ．17π B ． 18π C ． 20π D ． 28π 【2016，11】平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，α∥平面11CB D ，αI 平面 ABCD m =， αI 平面11ABB A n =，则,m n 所成角的正弦值为（ ） A ． 3 B ．22 C ．3 D ．13 【2015，6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名着，书 中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各位多少？”已知1斛米的体积约为1．62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有( ) A ．14斛 B ．22斛 C ．36斛 D ．66斛 【2015，11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体 的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r =( ) B A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【2015，11】 【2014，8】 【2013，11】 【2012，7】 【2014，8】如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的一个 几何体的三视图，则这个几何体是( ) A ．三棱锥 B ．三棱柱 C ．四棱锥 D ．四棱柱 【2013，11】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )． A ．16＋8π B．8＋8π C．16＋16π D．8＋16π 【2012，7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 A ．6 B ．9 C ．12 D ．15 【2012，8】平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球