第二章：“数列”教材分析与教学建议

第二章：“数列”教材分析与教学建议

房山区实验中学张红娟

一、基本特色

1. 用函数的观点和递推的观点理解数列，加强数列与函数的联系。

2. 应用代数的基本方法和技能解数列问题。

3. 数列的相关计算，贯彻算法思想，引导学生进行编程计算。

二、值得研讨的问题

1．数列在高中数学中的教育价值。

2．在数列的教学中如何培养学生的计算推理能力。

三、地位与作用

数列是一个古老的数学问题，也是近代数学研究的重要对象。在整个中学数学教学内容中，数列处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切联系，数、式、方程、函数、不等式、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用，数列正是在将各知识沟通方面发挥了重要作用，由于不少关于恒等变形、解方程(组)以及一些带有综合性的数学问题都与等差数列、等比数列有关，学习这一章便于对学生进行综合训练，从而有助于培养学生综合运用知识解决问题的能力，学习数列有助于培养学生观察、分析、归纳、猜想以及分析和解决问题的综合能力，是培养学生数学能力的良好素材，数列与函数、三角、不等式、数娄归纳法、解析几何、应用问题等有着广泛的联系，有很强的综合性，是高中代数中培养学生综合能力的良好素材。

四、本章重点、难点

1．重点：（1）数列的概念；（2）等差数列的通项公式与前n项和公式；（3）等比数列的通项公式与前n 项和公式。

2．难点：（1）等差数列的通项公式与前n项和公式的推导及应用；（2）等比数列的通项公式与前n项和公式的推导及应用。

五、教学内容安排

本章共有三大节，教学约需12课时，具体分配如下：

六、教学时需注意的问题

(一)把握好本章的教学要求

由于本章联系的知识面广，具有知识交汇点的特点，在应试教育的“一步到位”的教育思想的影响下，本章的教学要求很容易拔高，过早地进行针对“高考”的综合性训练，从而影响了基本内容的学习和加重了学生负担事实上，学习是一个不断深化的过程。作为在高一(上)学习的这一章，应致力于打好基础并进行初步的综合训练，在后续的学习中通过对本章内容的不断应用来获得巩固和提高最后在高三数学总复习

时，通过知识的系统梳理和进一步的综合训练使对本章内容的掌握上升到一个新的档次。为此，本章教学中应特别注意一些容易膨胀的地方。例如在学习数列的递推公式时，不要去搞涉及递推公式变形的论证、计算问题，只要会根据递推公式求出数列的前几项就行了；在研究数列求和问题时，不要涉及过多的技巧. (二)有意识地复习和深化初中所学内容 对于初中学过的多数知识．在高中没有系统深入学习的机会础，因而在学习高中内容时有意识地复习、深化初中内容显得特别重要。本章是高中数学的第三章，距离初中数学较近，与初中数学的联系最广，因而教学中应在沟通初、高中数学方面尽可能多地作一些努力。

(三)适当加强本章内容与函数的联系

适当加强这种联系，不仅有利于知识的融汇贯通，加深对数列的理解，运用函数的观点和方法解决有关数列的问题，而且反过来可使学生对函数的认识深化一步比如，学生在此之前接触的函数一般是自变量连续变化的函数，而到本章接触到数列这种自变量离散变化的函数之后，就能进一步理解函数的一般定义，防止了前面内容安排可能产生的学生认识上的负迁移； 本章内容与函数的联系涉及以下几个方面： 1．数列概念与函数概念的联系。

相应于数列的函数是一种定义域为正整数集(或它的前n 个数组成的有限子集)的函数，它是一种自变量“等距离”地离散取值的函数，从这个意义上看，它丰富了学生所接触的函数概念的范围函数并不能划等号，数列是相应函数的一系列函数值象的直观性来研究数列的性质数列的通项公式实际上是相应因数的解析表达式而数列的递推公式也是表示相应函数的一种方式，因为只要给定一个自变量的值n ，就可以通过递推公式确定相应的f(n)。这也反过来说明作为一个函数并不一定存在直接表示因变量与自变量关系的解析式。 2．等差数列与一次函数、二次函数的联系。

从等差数列的通项公式可以知道，公差不为零的等差数列的每一项a n 是关于项数n 的一次函数式于是可以利用一次函数的性质来认识等差数列。例如，根据一次函数的图象是一条直线和直线由两个点唯一确定的性质，就容易理解为什么两项可以确定一个等差数列。

此外，首项为1a 、公差为d 的等差数列前n 项和的公式可以写为：

d n n na S n 2)1(1-+

==An 2+Bn(A=2

d ,B=21d

a -)

即当0≠d 时，n S 是n 的二次函数式，于是可以运用二次函数的观点和方法来认识求等差数列前n 项和的问题n S 的增减变化、极值等情况。

3．等比数列与指数型函数的联系。

由于首项为1a 、公比为q )1(≠q 的等比数列的通项公式可以写成

q

q a S n n --=

1)1(1=kq n -k,(k=11-q a ),它与指数函数y=x

a 有着密切联系，从而可利用指数函数的性质来研究等比数列。

(四)注意等差数列与等比数列的对比，突出两类数列的基本特征

等差数列与等比数列在内容上是完全平行的，包括：定义、性质(等差还是等比)、通项公式、前n 项和的公式、两个数的等差(等比)中项具体问题里成等差(等比)数列的三个数的设法等因此在教学与复习时可采用对比方法，以便于弄清它们之间的联系与区别顺便指出，一个数列既是等差数列又是等比数列的充要条件是它是非零的常数列。

教学中应强调，等差数列的基本性质是“等差”，等比数列的基本性质是“等比”，这是我们研究有关两类数列的主要出发点，是判断、证明一个数列是否为等差 (等比)数列和解决其他问题的一种基本方法要让学生注意，这里的“等差”(“等比”)，是对任意相邻两项来说的。 上述基本性质，引申出两类数列的一种对称性：即与数列中的任一项“等距离”的两项之和(之积)等于该项的2倍(平方).

利用上述性质，常使一些问题变得简便对于学有余力的学生，还可指出等差数列与等比数列描述了两种最简单、最重要的变化：等差数列描述的是一种绝对均匀变化，等比数列描述的是一种相对均匀变化非均匀变化通常要转化或近似成均匀变化来进行研究，这就成为教材之所以重点研究等差数列与等比数列的主要原因所在。

(五)注意培养学生初步综合运用观察、分析、归纳、猜想、证明、数学建模等方法及应用能力，突出学生的数据处理、转化化归、代数推理和数学思想方法的提炼和运用能力

综合运用观察、归纳、猜想、证明等方法研究数学，是一种非常重要的学习能力事实上，在问题探索求解中，常常是先从观察入手，发现问题的特点，形成解决问题的初步思路；然后用归纳方法进行试探，提出猜想；最后采用证明方法(或举反例)来检验所提出的猜想应该指出，能够充分进行上述研究方法

训练的素材在高中数学里并非很多，而在本章里却多次提供了这种训练机会，因而在教学中应该充分利用，不要轻易放过。

(六)注意在启发学生思维上下功夫

本章内容，是培养学生观察问题、启发学生思考问题的好素材，使学生在获得知识的基础上，观察和思维能力得到提高。比如，等差数列和等比数列通项公式的推导方法比公式本身重要。推导这些公式，能突出数学方法，提高学生思维能力。

（七)加强推理论证和计算能力的训练

考虑到《新课标》更加重视对学生逻辑思维能力和计算能力的培养，在前面两个模块中已经渗透了一部分，因此本章在推理论证方面有所加强。

(八)注意渗透一些重要的数学思想方法

由于本章处在知识交汇点的地位，所蕴含的数学思想方法较为丰富，教材在这方面也力求充分挖掘。教材注意从函数的观点去看数列，在这种整体的、动态的观点之下使数列的一些性质显现得更加清楚，某些问题也能得到更好的解决，不少的例、习题均属这种模式：已知数列满足某某条件，求这个数列。这类问题一般都要通过列出方程或方程组，然后求解，利用的是函数与方程的思想；关于递推的思想方法，不仅在数列的递推公式里有所体现观察、归纳、猜想、证明等思想方法的组合运用在本章里得到了充分展示．为学生了解它们各自的作用、相互间的关系并进行初步运用提供了条件。推导等差、等比数列通项公式的方法也很重要，要高度重视。

七、分节分析

（一）2．1数列（2课时）

教材对一般数列的概念，要求较高。建议安排两节课。这一节学好了，下面两节，就可引导学生自主探索学习。

2．1．1数列（概念）

1．教学要求

（1）理解数列、数列通项及其相关概念；

（2）理解通项公式是函数关系，能用函数和映射的观点认识数列，了解递增和递减数列的概念。

2．内容分析

（1）数列的概念：按昭一定次序排成的一列数。每一个数叫数列的项。 （2）数列的表示：①1a ，2a ，…,n a ;②通项公式表示；③递推公式表示。 （3）通项公式：数列的第n 项n a 与序号n 之间的一个函数关系式()n f a n =。

（4）数列的分类：①按项数：有穷数列与无穷数列；②类比函数的单调性：递增数列、递减数列、常数列；摆动数列。 3．本节重点、难点

（1）重点：（1）数列的概念；（2）数列的通项公式。 （2）难点：求数列的通项公式。 4．教学建议

（1）引导学生从集合与映射的角度认识数列是一种特殊的函数，特殊在定义域不连续，故图象是一引起孤立的点。

（2）举例引出数列的概念。书中7个例子，数的排列都是有规律的，其实数列的各项也可能是随机的，没有什么规律。

（3）可先写出几个通项公式的例子，再给出一般通项公式的函数表示：a n =f (n )。对应法则f 可用公式、列表或图象给出，定义域为非零自然数或其子集。教学时，要注意函数定义域的表述。符号N +与N *

表示正整数或非0自然数。

（4）例1可由学生自己完成。例2中的3个小题，都要通过观察，并分析数的性质，有一定的难度。教学时可由教师引导，由学生完成。设计例3和思考与讨论是为了加强数列与函数的联系。用研究函数性质的方法研究数列的性质。对例3的教学要给予重视。 （5）引导学生明白已知几项，如何归纳数列的通项公式。

5．例题分析

2．1．2 数列的递推公式

课标对递推公式没有明确要求，考虑到它在认识数列中的作用，课本把它单列一节作为选学。建议大家还是把它作为必学内容。

1．教学要求：

（1）理解用递推公式定义数列的方法；

（2）能用数列的递推公式和首项，写出数列的后续各项。

2．内容分析

a与它（1）数列的递推公式：已知数列的第一项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项

n a（或前几项）之间的关系可以用一个公式表示，则这个公式叫这个数列的递推公式。

的前一项

1

n

（2）数列的递推公式也是给出数列的一种方法。

3．本节重点、难点

（1）重点：理解数列递推公式的意义。

（2）难点：数列递推公式的应用。

4．教学建议：

（1）通过实例引入数列的递推公式。数列的递推公式应包括数列的首项值和公式本身。让学生体会，给出首项和递推公式，就可唯一确定一个数列。

（2）通过例1及其边注中的提问，让学生进一步体会，数列两种表示方法的特色。用递推公式写出数列的前几项后，引导学生观察、归纳并猜想该数列的通项公式，虽有一定的难度，但学生应有这个能力。

（3）也可以不代入a1的值，由依次计算的结果，可能更容易看到a n与n的函数关系：

（4）例2的难度更大些，要求学生有较坚实的数形结合基础和解题能力。这种解题的综合能力，要

努力去训练，学生才能掌握。其实，学生只须掌握点的坐标概念、会求两个已知函数的函数值，就能够理解此题的解法。具体讲解时，可把P 1、P 2、P 3的坐标都写出来让学生观察，发现a n 与a n+1间的关系。 （5）练习A 、B 全做。习题2-1B 选做。探索与研究留给学有余力的学生做。 （6）引导学生重视本节课的教学。 （二）2．2 等差数列（4课时） 2．2．1等差数列（2课时） 1．教学要求：

（1）掌握等差数列的递推定义：a n -a n-1=d 或a n =a n-1+d ，掌握等差数列的通项公式；

（2）掌握等差中项的概念，用等差中项的概念，进一步理解等差数列的特征性质：从第二项起，每一项都是前后项的等差中项；

（3）理解等差数列与一次函数的关系：等差数列是一次函数在非零自然数集（或其子集）上的限定。 （4）要求学生能按算法的思路，解与等差数列的有关问题。 2．内容分析

（1）定义：()

是常数d n d a a n n ,11≥=-+；

（2）通项公式：()d n a a n 11-+=，()d m n a a m n -+=；

（3）等差中项：若y A x ,,成等差数列，则A 叫x ，y 的等差中项，且A=

2

y

x +；

（4）证明数列{}n a 为等差数列的方法：①定义法：()

是常数d n d a a n n ,11≥=-+； ②中项法：()2211≥+=+-n a a a n n n ； （5）等差数列的性质

①若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+； ②若p n m 2=+，则p n m a a a 2=+； ③11-+=+n n n a a a a =......

④奇数项,...,,531a a a 也是等差数列，其首项为1a ，公差为d 2；偶数项,...,,642a a a 也是等差数列，其首项为2a ，公差为d 2；

⑤m n a 2-，m n a -，n a ，m n a +，m n a 2+，……也是等差数列； ⑥n n n n n n n s s s s s s s 34232,,,---,…,也是等差数列。 3．本节重点、难点

（1）重点：①等差数列的概念；②等差数列的通项公式。 （2）难点：对等差数列的概念和通项公式的理解。 4．教学建议

（1）引导学理解等差数列的概念：()

是常数d n d a a n n ,11≥=-+，让学生体会两点：第一，从第二项起，每一项与其前一项的差均可以写成()11≥=-+n d a a n n ；第二，差等于同一个常数d 。

（2）先用归纳的方法猜想等差数列的通项公式，再用迭加法加以证明，归纳猜想和迭加都很重要，引导学生认真领会和应用。

（3）等差数列的通项公式可改写成：()d a dn a n -+=1，再联想一次函数b kx y +=（b k ,是常数），可以得到：①数列{}n a 是等差数列的充要条件是：b kn a n +=（b k ,是常数） ②两个独立的条件可以确定等差数列的通项公式；

③表示等差数列图象的点均在一条直线上，这条直线的斜率为d 。

（4）用实例给出等差数列的递推公式，先用语言叙述，再用公式a n -a n-1=d 或a n =a n-1+d ，表达。 （5）讲解例1，巩固定义。

（6）引导学生用归纳法，推导通项公式。

（7）例2到例5，都是等差数列通项公式的灵活运用。在数列问题中，最好明确解方程的思路。如例1，依题意可列方程组

然后解方程组求d 。这样，可培养学生按算法步骤解问题的良好习惯。

（8）练习A 、B 全做。练习B 第2题，引导学生进一步深入思考等差数列的一些常用性质。学生完成作业后，最好课上讨论一下，扩展学生对等差数列的理解。

（9）关于等差中项常见的有：2

1

1+-+=

n n n a a a +∈≥N n n ,2，还有

2

P

n p n n a a a +-+=

()+∈≥-N p n p n ,,1。

（10）本节教材突出数学建模、类比、归纳猜想、迭加法等数学方法，注意渗透和强化。 5．例题分析

2．2．2 等差数列的前n 项和（2课时） 1．教学要求：

（1）熟练掌握求等差数列的前n 项和的公式； （2）掌握求和公式的推导的方法。 2．内容分析

（1）等差数列的前n 项和公式：前n 项和公式：①2

)(1n n a a n s +=

；②2)1(1d

n n na s n -+=；

③m n s -2

))(1(n m a a m n ++-=

2))(1(d

m n m n na m -+-+=（从第m 项到第n 项的和）

（2）公式②的变形，2)1(1d n n na s n -+==n d a n d ??? ?

?-+2212 =bn an +2

，是关于n 的二次函数，没有常数项。

（3）已知n s ，利用关系式???∈≥-==+-N n n s s n s a n n

n ,2,1

,11求通项。

3．本节重点、难点

（1）重点：等差数列前n 项和公式。

（2）难点：等差数列前n 项和公式的推导和应用。 4．教学建议

（1）教材引入等差数列的前n 项和公式是通过一个实例引入的，通过实例，使学生理解等差数列前n 项和的意义，并了解倒序相加法求和，在此基础上推导等差数列的求和公式，体现了由具体到抽象的认知规律，体现了知识的形成过程，要高度重视。

（2）在讲求和公式推导时，应指出其运算的依据是等式性质和数运算的通性(交换律与结合律)。养成学生逻辑思维的习惯。

（3）通过思考与讨论，分析通项公式与求和公式之间的关系。一个为n 的一次函数，一个为n 的二次函数，并且这个二次函数没有常数项。

（4）引导学生思考，如何由求和公式求通项公式。

（5）例1直接应用求和公式求和，属于等差数列中，由n n s d n a a ,,,,1五个量知三求二的问题。 （6）例2，介绍由求和公式求通项公式的方法，分析求和公式与二次函数的联系。从具体到抽象，讨论的是同一个问题，研究的是以下一组问题：

①已知数列{}n a 的前n 项和公式n s ，利用公式???∈≥-==+-N n n s s n s a n n

n ,2,1,11；

②等差数列的前n 项和是关于n 的二次函数，且没有常数项，=n s bn an +2

（b a ,是常数），同样，当一个数列的前n 项和是=n s bn an +2

（b a ,是常数）形式时，这个数列一定是等差数列。 ③类比二次函数，等差数列前n 项和存在最值问题：

方法1：类似于二次函数，利用配方法求项点的坐标，要注意+∈N n ；

方法2：先求通项公式，若???≤≥+001n n a a 数列的前n 项和最大，若???≥≤+00

1

n n a a ，则数列的前n 项和最小。

研究以上一组问题，重在思维的训练、技能的提高，最终落实到“等差数列的前n 项和公式是=n s bn an +2

（b a ,是常数）”的认识上。

（7）例3，是一道有关“教育储蓄”、“零存整取”的问题，是等差数列的简单应用，是重点问题，分析题中的数量关系，得出算式求解。

（8）习题2-2B 的3、4、5、6都有一定的难度，建议选做。 （9）探索与研究留给学有余力的学生选做。 （三）2．2 等比数列（4课时） 2．2．1等比数列 1．教学要求：

（1）掌握等比数列的递推定义：a n +1=a n q ，掌握等比数列的通项公式；

（2）掌握等比中项的的概念，用等比中项的概念，进一步理解等比数列的特征性质：从第二项起（除去末项），每一项都是前后项的等比中项；

（3）理解等比数列与指数函数的关系，等比数列是指数函数在非零自然数集（或其子集）上的限定； （4）要求学生能按算法的思路，解与等比数列的有关问题。 2．内容分析

（1）等比数列的定义：

),2(1

为常数q n q a a n n

≥=-；

（2）通项公式：11-=n n q a a ；m n m n q a a -=；

（3）等比中项：若y G x ,,成等比数列，则G 叫x ，y 的等比中项，且xy G =2； （4）证明数列{}n a 为等比数列的方法：①定义法：),2(1

为常数q n q a a n n

≥=-； ②中项法：()2112

≥?=+-n a a a n n n ；

（5）等比数列的性质

①若q p n m +=+，则q p n m a a a a ?=?； ②若p n m 2=+，则2

p n m a a a =?； ③11-?=?n n n a a a a =......

④奇数项,...,,531a a a 也是等比数列，其首项为1a ，公比为2

q ；偶数项,...,,642a a a 也是等比数列，其首项为2a ，公比为2q ；

⑤m n a 2-，m n a -，n a ，m n a +，m n a 2+，……也是等比数列； ⑥n n n n n n n s s s s s s s 34232,,,---,…,也是等比数列。 3．本节重点、难点

（1）重点：①等差数列的概念；②等差数列的通项公式。 （2）难点：对等差数列的概念和通项公式的理解。 4．教学建议

（1）用实例给出等比数列的递推定义，先用语言叙述，再用公式

),1(1

为常数q n q a a n

n ≥=+表达； （2）引导学生等比数列的通项公式是???

? ??≠===

=-01

111q a c cq q q a q a a n n n n ，是指数型函数； （3）引导学生理解等比数列的首项1a ，公比q 均不等于0； （4）引导学生了理解等比数列也有递增、递减、摆动等性质； （5）引导学生用归纳的方法，推导等比数列的通项公式。 （6）讲解例1，巩固等比数列的定义。

（7）分析通项公式与指数函数间的关系，并引导学生思考，由求和公式如何求通项公式? （8）通过例2给出了等比数列的另一个公式：m n m n q a a -=，引导学生理解； （9）用等比中项的概念，进一步分析等比数列的性质。

（10）例3，都是等比数列通项公式的灵活运用。在解数列问题中，最好明确已知及已知与未知的关系，根据列方程和解方程的思路来解。

（11）例4，已知a 1，a 5，未知的是公比q ，a 2，a 3，a 4，依题意可列方程组

然后解方程组求q 和插入的三项，这样，可培养学生按算法步骤解问题的良好习惯。 本题是应用下列知识解题：①m

n m n q

a a -=；②等比数列的定义；③等比中项

（11）讲解等比数时，最好与等差数列类比进行，帮助学生理解所学知识；

（12）练习A 、B 全做。练习B 第2题，引导学生进一步深入思考等差数列的一些常用性质，学生完成作业后，最好课上讨论一下，扩展学生对等差数据列的理解。 5．例题分析

2．2．2 等比数列的前n 项和 1．教学要求：

（1）熟练掌握求比数列的前n 项和的公式，掌握求和公式的推导的方法； （2）掌握由初始值、增长率求总和的计算方法。 2．内容分析

（1）n 项和公式：()

()()?????≠--==111111q q

q a q na s n n ，()()()

()??

?

??≠--=+-=--111111q q q a q a m n s m n m m n

（20推导等比数列前n 项和的方法：迭加法。 3．本节重点、难点

（1）重点：等比数列前n 项和公式。

（2）难点：等比数列前n 项和公式的推导和应用。 4．教学建议

（1）推导等比数列前n 项和的方法有两种：①课本使用方法：迭加法； ②=n s 1

12

111321......-+++=++++n n q

a q a q a a a a a a ，两边同乘以q 得

=n qs n q a q a q a q a 131211...+++

两式相减得，()q a a s q n 111-=-，故()()

()??

?

??≠--==111111q q

q a q na s n n

两种方法，都是从整体入手，构造出关于n s 的方程，解方程得n s 的表达式。

（2）在讲求和公式推导时，应指出其运算的依据是等式性质和数运算的通性(交换律、结合律、分配律)。培养学生逻辑思维的习惯，培养学生的代数运算技能。

（3）课本开头的引例是一个很好的实际问题，要重视它人作用。

（4）例1、例2、例3为求和公式的直接应用，引导学生在分析题意的基础上，正确运用公式计算，并注意一题多解，培养学生解题能力。

（5）例4为等比数列应用的一个典型例子。通过数量分析，理解任一月份的计算表达式和求总和的计算方法。

（6）习题2-2B 的3、4、5、6都有一定的难度，选做。

（7）练习A 、B 全做。习题2-3A 全做，B 选做。B 中的第4题可选为复习课的例题。

（8）建议增加一课时作全章小结。如课时允许，可增加一节习题课。要注意总结数列问题的代数方法。小结中的题目，缺少代数、三角和几何的综合的基本练习题。可适当增加。如： ①三角形的三内角成等差数列，试判断三角形的形状。

②已知一个边长为a 的正三角形，以此正三角形的高线为边作第二个正三角形，依此类推，求前10个正三角形的面积之和。

（9）建议通过习题课，总结归纳求数列通项公式的方法和数列的求和方法。 5．例题分析

2．3数列的通项公式与数列的和 1．求数列通项公式的方法

（1）已知前几项，归纳出通项公式；

（2）已知前n 项和，利用公式???≥-==-2,1

,11n s s n s a n n

n 。

（3）已知递推公式求通项

①已知递推公式，求出几项，归纳通项，再证明；

②递推公式为：a a =1，()

11≥=-+，n d d a a n n 是常数，数列是等差数列； ③递推公式为：a a =1，

()11

≥=+，n q q a a n

n 是常数，数列是等比数列； ④递推公式为：a a =1，()1)(1≥=-+n n f a a n n ，)(n f 是关于n 的代数式，用叠加法求通项公式； 例1．（1）已知数列{}n a 满足:,2

1

,211n n n a a a +

==+,1≥n 求通项n a 。 （2）已知数列{}n a 满足:,12,111-+==+n a a a n n ,1≥n 求通项n a 。

⑤递推公式为：a a =1，

()1)(1

≥=+n n f a a n

n ，)(n f 是关于n 的代数式；用叠乘法求通项公式； 例2．(1)已知数列{}n a 满足:n n n a a a 2,111==+，求通项公式n a 。 (2)已知数列1a =1,

1

1+=

+n n

a a n n , 求通项公式n a 。 ⑥递推公式为：a a =1，()

1,1≥+=+，n c p c pa a n n 是常数，两边加减常数构造数列； 例3．（1）已知数列{}n a 满足:12,311+==+n n a a a ，求通项公式n a 。

（2）已知数列{}n a 满足:12,311-==+n n a a a ，求通项公式n a 。

⑦()11≥+=

+，n p a p pa a n

n

n 是常数，利用倒数关系构造新数列。

例4．已知数列数列{}n a 满足:,3

3,111+=

=+n n

n a a a a 求通项公式n a 。 2．数列的求和

①等差与等比数列，有专门的求和公式。

②分项求和：从通项公式入手，把数列分成几个基本数列分别求和，再把所得的和相加。 例1．已知数列{}n a 的通项公式为122-+=n a n n ,求前n 项和n s 。 ③裂项求和：从通项公式入手，把数列的通项公式写成两项的差，再求和。 例2．已知1

412

-=

n a n ,求其前前n 项和n s .

④错位相减求和：一个等差数列与一个等比数列的积构成的新数列的求和。 例3．已知数列{}n a 的通项公式为n n n a 3)12(-=，求前前n 项和n s 。 说明：以上求和方法，一定要讲，它是数列中很重要的内容。 （四）小结与复习（2课时）

2．复习等差数列与等比数列的性质，完成下表

等差数列等比数列定义（递推公式）

通项公式

前n项和公式

等差（比）中项

证明数列等差（比）的方法

通项公式的推导方法

前n项和公式的推导方法

性质1 2 3 4 5 6

人教版八年级语文下册教学计划及教学进度

八年级语文下册教学计划及教学进度 豆门乡第一初级中学李玉东 一、教材分析 人教版语文八年级下册四个现代文单元分别以人生、散文诗、人与自然和民俗风情为专题内容，其中以记叙类文章为主，第三单元与传统说明文单元相比，在语文与科学的链接上有突破性的进展，拓宽了语文学习和运用的领域，注重跨学科的学习和现代科技手段的运用。两个文言文单元课文的选编主要是从文章的难易程度以及课程目标这两个方面来考虑的。 第一单元是以人生为主题组元。《藤野先生》记录了鲁迅在日本留学的一段经历；《我的母亲》是胡适自传的一个章节，叙述了母亲对自己人生的深远影响；《我的第一本书》里诗人牛汉通过对一本书的追述，表明了读书对人生的意义；《列夫．托尔斯泰》为我们描绘出一幅大文豪托尔斯泰的“肖像画”，揭示出其深邃而卓越的精神世界；《再塑生命》向我们展示了一个盲哑女孩和她的老师的不懈追求的人生的一小部分。“综合性学习．写作．口语交际”也围绕着我们人生中最重要的人——母亲为主题设计。 第二单元主要由散文诗构成，这是学生接触的第一个散文诗单元。所选的课文都反映了作者的心灵之声，而且语言优美，含有哲理，内涵丰富，很适合诵读。此外，“写作．口语交际．综合性学习”——寻觅春天的踪迹，也是一个非常诗化，具有抒情性的活动。 第三单元是以人与自然为主题编写的，五篇课文都是科学文艺作品，以不同的题材，从不同角度，表达了人们对生存环境的忧患与思考。“综合性学习．写作．口语交际”是“科海泛舟”，这是一次跨学科的综合性学习活动，引导学生关注科学技术，在科技活动中练习写作与口语交际。 第四单元以民间文化为主题编写。五篇课文中，《云南的歌会》描绘了三个场合中唱歌的情景；《端午的鸭蛋》写的是在平淡的生活中发现情趣，发现诗意；《吆喝》写的是趣味良多的“生活交响曲”；《春酒》描绘了故乡的风土人情；《俗世奇人》写的是两位民间高人。此外，“综合性学习．写作．口语交际”也是围绕民风民俗为主题设计。 二、教学目标 课程目标根据知识和能力、过程和方法、情感态度和价值观三个维度设计。各单元的“单元说明”中都依据这三个方面设计了单元教学目标。本册教材在培养学生的知识和技能并使他们掌握一定的方法方面设计的学习目标如下。 要注意把握叙事性作品中的人物和事件，对作品中感人肺腑的形象、惊心动魄的情景和各具特色的语言，有自己的心得和评价；还要努力提高默读的质量和

阅读教材分析及教学建议三

阅读教材分析及教学建议三 （三）预设与生成相得益彰 传统的语文教学，教材是教学活动的"圣经";，教师是主角，把自己对文本的理解灌输给学生，教学活动完全按着教师预设的路径推进，无视课堂生成。新课程要求实现由"教教材";到"用教材教";的转变，教材不再是"圣经";，而是发展学生语文素养的一个凭借。于是，有些教师在预设中更多地关注教学设计多样化，生生互动、多媒体运用、学科整合、拓展延伸等，忽略了对文本的深入钻研，导致语文课堂上，教学形式花样翻新，语文的本体地位淡化甚至失落。更有些教师，误认为"预设";就是"牵引";，课前不作充分的预设，课上又缺少对生成的调控意识与能力，课堂成了一盘散沙，把"自主学习";与"放任自流";混为一谈。 课堂教学是有目标、有计划、有组织的活动。学生是能动的、活跃的人。教师的预设很重要。但只关注教路，或只注重学习形式的预设都是有失偏颇的。教师的预设要力求充分、科学。由于教学过程存在着许多不确定性，在具体的教学情境中，把握生成，及时调控也是必不可少的。 1. 充分、科学地预设。 （1）目标预设--以人为本，发展语文素养。 发展学生的语文素养是预设的立足点。每一堂课的预设，教师不能仅仅考虑让学生读懂什么内容，体会什么情感，用什么形式学，而应根据年段特点和学生认知水平，尤其结合文本特点，思考本课可以侧重发展学生哪些语文素养：知识能力还是情感态度，语感培养还是学习方法的获取 （2）文本预设--深入研读，挖掘文本资源。 新课程理念下，教材尽管不是"圣经";，但它仍然是发展学生语文素养最重要的资

源。教师要真正成为学习活动的组织者和引导者，应深入研读文本，做文本的知音，经历反复阅读教材、仔细查阅资料、由冥思苦想到豁然开朗的过程，凭借自己广泛的阅读和丰厚的积淀、修养，对文本作准确、深刻、独到的解读，唯其如此，教师才能充分挖掘文本资源，创造性使用文本，精心设计，寻找到教材与发展学生语文素养的适当有效的结合点。 （3）学路预设--了解学情，确立学习路径。 学生是课堂学习的主体，教师预设时，心中始终要有学生，关注学生的学习状态（已有语文知识、学习能力等），以"蹲下来";的心态去研究学生的学习活动。教师在与文本充分对话，拥有属于自己的独特感受和独到见解后，还需以童心（站在儿童的角度）去阅读、去感悟，将心（师）比心（生）与文本进行心灵对话，而后，细细揣摩学生喜欢学什么？喜欢怎样学？在学习中会遇到哪些困难？怎样的学习路径才利于激发学习兴趣？怎样的实践平台才利于学生素养的发展？从学生的需要出发，从学生学习语文的规律出发，科学地预设与学生、学习内容和学习情境相适合、切合的学习形式，学习方法，学习路径和阅读思考的话题等。 （4）生成预设--充分预测，有效引领学习。 学生是鲜活的个体，课堂是动态的过程，在师生与文本对话、思维碰撞过程中，会发生许多不可预测的情况，这就要求教师对课堂可能生成的状况、学生学习过程中可能生成的个性化体验等进行充分的、富有前瞻性的估测，预设不同的学习路径和不同的应对方案。 著名特级教师孙双金老师执教《林冲棒打洪教头》，在检查学生初读情况时作这样的设计：相机教学生字新词。① 依草附木：可用移序法，变成"依附草木";，用语境解词法教学，补充"惊天动地";等动宾式词语。② 拨草寻蛇：可让学生上台表演"拨";和"拔";的动作，用动作表演法教学。③ 踉跄：可根据形声字的特点，据形旁以动作演示来解词。而在引导学生精读体悟时，教师又作如下设计：读了这篇文章后，你觉得林冲是怎样的一个人？板书：（）的林冲。请同学在括号内填上有关词语。（能填一个词，不错；能填两个词语，不简单；能填三个词语，了不起。学生可能填：谦虚、礼让、机智、勇敢、武艺高强、含而不露、刚正不阿、镇定自若）学生每填一个词后，即让学生讲出填这个词的原因，然后通过感情朗读相关的句子来强化印象。这部分教学的设计，一方面突显了多元解读，教师紧扣文本，以"什么样的林冲";这样的问题，激活学生的思维，启发学生透过文本语言，读出属于自己的感受，而在学生交流的过程中，学生对文本中的人物逐渐有了丰富的、立体的认识。另一方面，教学设计又体现了教师预设的包容性与科学性。什么样的林冲，什么样

等比数列教学设计(共2课时)

《等比数列》教学设计（共2课时） 一、教材分析： 1、内容简析： 本节主要内容是等比数列的概念及通项公式，它是继等差数列后有一个特殊数列，是研究数列的重要载体，与实际生活有密切的联系，如细胞分裂、银行贷款问题等都要用等比数列的知识来解决，在研究过程中体现了由特殊到一般的数学思想、函数思想和方程思想，在高考中占有重要地位。 2、教学目标确定： 从知识结构来看，本节核心内容是等比数列的概念及通项公式，可从等比数列的“等比”的特点入手，结合具体的例子来学习等比数列的概念，同时，还要注意“比”的特性。在学习等比数列的定义的基础上，导出等比数列的通项公式以及一些常用的性质。从而可以确定如下教学目标（三维目标）： 第一课时： （1）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式及公式的推导 （2）在教学过程中渗透方程、函数、特殊到一般等数学思想，提高学生观察、归纳、猜想、证明等逻辑思维能力 （3）通过对等比数列通项公式的推导，培养学生发现意识、创新意识 第二课时： （1）加深对等比数列概念理解，灵活运用等比数列的定义及通项公式，了解等比中项概念，掌握等比数列的性质 （2）运用等比数列的定义及通项公式解决问题，增强学生的应用 3、教学重点与难点： 第一课时： 重点：等比数列的定义及通项公式 难点：应用等比数列的定义及通项公式，解决相关简单问题 第二课时： 重点：等比中项的理解与运用，及等比数列定义及通项公式的应用 难点：灵活应用等比数列的定义及通项公式、性质解决相关问题 二、学情分析： 从整个中学数学教材体系安排分析，前面已安排了函数知识的学习，以及等差数列的有关知识的学习，但是对于国际象棋故事中的问题，学生还是不能解决，存在疑问。本课正是由此入手来引发学生的认知冲突，产生求知的欲望。而矛盾解决的关键依然依赖于学生原有的认知结构──在研究等差数列中用到的思想方法，于是从几个特殊的对应观察、分析、归纳、概括得出等比数列的定义及通项公式。 高一学生正处于从初中到高中的过度阶段，对数学思想和方法的认识还不够，思维能力比较欠缺，他们重视具体问题的运算而轻视对问题的抽象分析。同时，高一阶段又是学生形成良好的思维能力的关键时期。因此，本节教学设计一方面遵循从特殊到一般的认知规律，另一方面也加强观察、分析、归纳、概括能力培养。 多数学生愿意积极参与，积极思考，表现自我。所以教师可以把尽可能多的时间、空间让给学生，让学生在参与的过程中，学习的自信心和学习热情等个性心理品质得到很好的培养。这也体现了教学工作中学生的主体作用。 三、教法选择与学法指导： 由于等比数列与等差数列仅一字之差，在知识内容上是平行的，可用比较法来学习等比

部编版人教版三年级语文下册教材分析、教学计划及教学进度表

部编版语文三年级下册 教材分析、教学计划及教学进度 XXXX年春期部编本人教版三年级下册语文教材以《义务教育语文课程标准》为依据，吸收了语文课程建设和课堂改革的重大成果，借鉴了各地课堂教学的先进理念和成功经验。注重拓展知识的宽度，提高能力的梯度，增强素养的厚度，强化情感的温度，倡导自主、合作、探究的学习方式，加强语言文字的运用和听说读写能力的培养，全面提升学生的语文素养。 一、教材特点： 1.注重培养社会主义核心价值观。 语文是一门人文性与工具性统一的学科，它在培养学生养成高尚道德情操方面具有无可替代的作用。本册教科书通过寓言故事、古典诗词、童话等多种形式向学生传递热爱祖国，实事求是，勤劳勇敢等正能量。 2.注重夯实基础。 重视识字写字，重视阅读，重视习作，重视口语交际，从多个方面培养学生听说读写的能力，使学生真正在课堂上享受学语文的过程而不是学课文的过程。 3.注意以生为本。 中年级学段的语文学习呈现一种过渡性，本册教科书准确把握学生的认知水平和发展方向，充分认识到学生的最近发展区，采用学生

感兴趣的学习方式，让学生享受学语文的乐趣。 4.重视理论联系实际。 在打好基础的同时，重视培养学生的实际操作能力，以多种多样的活动为平台，使学生在活动中学会运用新知识解决实际问题，并进一步将自己的学习收获应用到实际生活中，体现了理论联系实际。 5.关注大量阅读。 注重激发学生的阅读兴趣，不仅设计了资料袋供学生参考，还专门设计了“快乐读书吧”作为读书专题活动，学生既能将习得的学习方法运用到阅读中，又能从阅读中获得新知识。 6.重视学生学习能力的培养。 提倡自主、合作、探究的学习方法，学生在教师的引导下不断积累有效的学习方法，并将其应用到学习过程中，变被动接受为主自动获取。 二、教材单元分析： XXXX春期部编本人教版三年级下册语文教材按照专题编排内容，安排了八个学习主题，分别是“感受多彩春天”、“品味经典寓言”、“体会传统文化”、“关注精彩发现”、“发挥无限想象”、“追忆幸福童年”、“探索自然奥秘”、“遨游童话王国”。一共选编了28篇课文，其中22篇为精读课文，6篇为略读课文。课文语言规范，符合三年级学生认知特点。体裁多种多样，内容生动，趣味性强，既体现了鲜明的时代特色，也弘扬了中华优良传统，激发学生学习祖国语言文字的热情，增强学生的民族自尊心和自信心，激发热爱祖国语言文字的情

浮力教材分析和教学设计

《浮力》教材分析及教学设计 忻州市第十二中学马志勇 一、教材分析 1.教学的重点与难点 浮力概念贯穿本章始末，与人们的生活密切联系，所以浮力概念的建立是本节课的一个重点。对物体浮沉和浮力产生的原因的研究，需要综合应用旧知识来解决新问题，因而对理论分析和推理论证能力要求提高了。而初中生侧重于对直观现象进行具体、形象的思维来获得知识。因此这两个知识点是本节课的重点与难点。 二、教学目标 1．知识与技能 （1）了解浮力是怎样产生的。 （2）知道浮力的方向。 （3）知道浮力的大小等于什么？ （4）知道浮力的应用。 2．过程和方法 （1）通过观察，了解浮力是怎样产生的。 （2）通过收集，了解浮力是怎样产生的。 （3）通过实验探究，知道浮力的大小等于什么？ 3．情感态度与价值观 （1）初步认识浮力对社会发展的影响。 （2）初步建立应用浮力知识解决一些实际问题的意识。

三、学情分析 浮力现象是学生在生活中比较熟悉的，也是他们容易发生兴趣的现象。教学中要注意培养学生对物理的兴趣，充分发挥演示实验的作用，迎合他们好奇、好动、好强的心理特点，调动他们学习的积极性和主动性。 初中生的思维方式要求逐步由形象思维向抽象思维过渡，因此在教学中应注意积极引导学生应用已掌握的基础知识，通过理论分析和推理判断来获得新知识，发展抽象思维能力。当然在此过程仍需以一些感性认识作为依托，可以借助实验加强直观性和形象性，以便学生理解和掌握。 四、教学方法 作为自然科学的规律课，教材的编写思路一般是 无论从方法论的角度还是对具体的教学实践中获得信息的分析，都表明这种方法是行之有效的，因此，本课的教法主要是“开放情境、引导探究”，而学法主要是让学生“亲身体验，在探究中学习”。这节课综合应用目标导学、分组实验、直观演示实验、讲授和讨论并辅以电教多媒体等多种形式的教学方法，提高课堂效率，培养学生对物理的兴趣，激发学生的求知欲望。这已列为《九年义务教育全日制中学物理教学大纲》所规定的初中物理教学目的之一，充分体现以教师为主导，以学生为主体的原则。教学中创设物理情境让学生参与实验设计，边动手边思考。从实验数据总结出结论以调动学生的积极性。 五、教学程序（拟分两课时讲解） 教学中要以了解、学习研究物理问题的方法为基础，掌握知识为中心，培养

部编六年级语文(下册)教材分析和教学进度表

备注：因今年情况特殊，各地开学时间不一，请根据实际情况将时间进行调整。 附：部编版语文六年级下册教材分析 第一部分教材概貌 一、教材的主要内容 ◎按专题分成6组，课文每组4~5篇不等。第六组为综合性学习。 ◎精读课文10篇，略读课文11篇。 ◎口语交际、习作各5次（有的合有的分，有的提供多个角度） ◎安排“古诗词背诵”和”综合复习”板块。 ◎生字：写80个（六年级不再安排认读字） 二、教材的专题设置 ◆教材继续按专题组织单元，设计六个专题。依次是：人生感悟；民风民俗；深深的怀念；外国名篇名著；科学精神；难忘小学生活。 ◆本册专题的主要特点: （1）越来越关注儿童与社会的联系，关注学生的外部生活，体现出高年级学生心理的特点。 （2）课文的安排更加灵活。 （3）体现和初中的衔接与过渡。

（4）安排具有总复习性质的“古诗词背诵”和“综合复习”。 ◆教学时多从文化角度来思考各个专题: （1）人生感悟——精神文化 （2）民风民俗——民俗文化和传统文化 （3）深深的怀念——革命文化 （4）外国名篇名著——多元文化 （5）科学精神——科学文化 第二部分教材的主要特点 一、选文更多考虑名家名篇 1、选材标准 ?文质兼美 ?有一定内涵 ?汉语表达比较纯正 ?语言文字上有可以抓住的“点”，能给学生提示一些读写方法。 ?在题材和体裁上都注意拓宽，更重视文学味。 2、选入中外名家的作品: 朱自清、林清玄、丰子恺、老舍、何其芳、安徒生、契诃夫、笛福、马克?吐温、梁衡…… 3、不少课文“文学味儿”浓: 《匆匆》《灯光》《卖火柴的小女孩》《跨越百年的美丽》…… 二、专题更多考虑读写点 ☆从人文和读写训练点两个方面安排专题，达到人文性和工具性的统一，防止“语文”的弱化。 ☆各个专题的读写点 (1)人生感悟阅读要有自己的见解和感受 (2)民风民俗详写和略写 (3)深深的怀念课文的叙述顺序 (4)外国名篇名著体会作品中人物的思想感情，关注人物命运；学习浏览；读整本书 (5)科学精神用具体事实说明道理的写法

“平面向量”教材分析与教学建议

平面向量”教材分析与教学建议 一、内容与要求 （一）本章内容 向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题。 向量不同于数量，它是一种新的量，关于数量的代数运算在向量范围内不都适用。因此，本章在介绍向量概念时，重点说明了向量与数量的区别，然后又重新给出了向量代数的部分运算法则，包括加法、减法、实数与向量的积、向量的数量积的运算法则等。之后，又将向量与坐标联系起来，把关于向量的代数运算与数量（向量的坐标）的代数运算联系起来，这就为研究和解决有关几何问题又提供了两种方法——向量法和坐标法。 本章共分两大节。第一大节是“向量及其运算”，内容包括向量的概念、向量的加法与减法、实数与向量的积、平面向量的坐标运算；线段的定比分点、平面向量的数量积及运算律、平面向量数量积的坐标表示、平移等。 第二大节是“解斜三角形” 。这一大节可以看成是向量知识的应用，内容包括正弦定理、余弦定理，解斜三角形应用举例和实习作业等。 正弦定理、余弦定理是关于任意三角形边角之间关系的两个重要定理，教科书通过向量的数量积把三角形的边与角联系起来，推导出了这两个定理，并运用这两个定理初步解决了测量、工业、几何等方面的实际问题，特别在这一大节中，还安排了一个实习作业，从而使学生进一步了解数学在实际中的应用，激发学生学习数学的兴趣，培养学生由实际问题抽象出数学问题并加以解决的能力。 为扩大学生的知识面，本章中还安排了两个阅读材料，即“向量的三种类型”和“人们早期怎样测量地球的半径”。 本章重点是向量的概念，向量的几何表示和坐标表示，向量的线性运算，平面向量的数量积，线段的定比分点和中点坐标公式，平移公式，解斜三角形等。本章的难点是向量的概念，向量运算法则的理解和运用等。 （二）本章教学要求 1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。 2.掌握向量的加法与减法。 3.掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。 4.了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。 5.掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。 6.掌握线段的定比分点公式和中点坐标公式，并且能熟练运用，掌握平移公式。 7.掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决斜三角形的计算问题，通过解三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力。 二、新教材的特点在本章的体现 （一）注意知识的系统性与学生的可接受性相结合 我们知道，数学是一门系统性很强的学科，知识的编排要符合逻辑顺序的要求，即后面的概念要用前面的概念来定义，后面的命题要用前面的命题来证明。不允许有循环定义，也不能有循环证明，只有这样的逻辑严格性才能保证结论的正确性和确定性。 1．以学生已有的物理知识和几何内容为背景，直观介绍向量的内容。例如，在引言中用小船的位移引入向量的概念，使学生明确向量既有大小，又有方向，又如，一开始就介绍向量的几何表示 有向线段，并将几何表示贯穿向量运算的始终。再如，利用物理中功的

高中数学 1.2.1 等差数列教材分析与导入设计 北师大版必修5

1.2.1 等差数列（1） 本节教材分析 本节课在生活中具体例子的基础上引出等差数列的概念，接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式，最后根据这个公式去进行有关计算. 三维目标 1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式 2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出 等差数列的概念； 3．情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。 教学重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式； 教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。 教学建议： 本节课宜采用指导自主学习方法，即学生主动观察—分析概括—师生互动，形成概念——启发引导，演绎结论—拓展开放，巩固提高.在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆猜想，学会探究. 新课导入设计 导入一: (直接导入）教师引导学生先复习学过的数列的概念以及通项公式，可有意识地在黑板上出示几个数列，引导学生进入课题. 导入二：（类比导入）教师首先引导学生复习上节课所学的数列概念以及通项公式，使学生明了我们现在要研究的就是一列数.由此我们联想：在初中我们学习了实数，研究了它的一些运算与性质，那么我们能不能也像研究实数一样，来研究它的项与项之间的关系，运算和性质呢？由此导入新课. “教材分析与导入设计” 第一章数列 等差数列（2） 本节教材分析 本节课主要是让学生明确等差中项的概念，进一步熟练掌握等差数列的通项公式及其推导的公式，并能通过通项公式与图像认识等差数列的性质.让学生明白一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数，使学生学会用图像与通项公式的关系解决某些问题. 三维目标 1．知识与技能:能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。 2. 过程与方法:由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通

《少年闰土》教材分析及教学设计

《少年闰土》教学设计 六年级上册 【教材解读】《少年闰土》是六年级上册第五组的一篇课文,节选自鲁迅1921年写的短篇小说《故乡》。这篇课文通过“我”对少年闰土的回忆,刻画了一个活泼可爱、机智勇敢、聪明能干、见识丰富的农村少年形象。文本语言简洁、内涵丰富，尤其是文中前后照应，给人留下深刻的印象。文章通过外貌、语言、动作的描写使人物形象生动鲜明，表达了“我”对闰土的赞扬与羡慕之情。 【设计理念】语文课程是以“工具性和人文性”的统一为基本特点的课程，是致力于学生语文素养形成和发展的课程，是以“自主、合作、探究”为基础策略的课程。所以，在我们的语文课堂上，要认认真真地引导学生与文本对话，学会质疑，学会探究。在听说读写的语文活动中椯摩文章的表达顺序，理解词句，体会思想感情，积累语言，习得表达方法。 教学目标 第一课时 1、默读课文，椯摩文章的表达顺序。 2、2、会写七个生字正确读写“胯下、厨房、刺猬”等词语，区 分多音字“正、佛、供、畜的读音。 3、利用文中前后照应的词句引导学生质疑、探究，学习作者通过 外貌表现人物的方法，练习用几句话来人物的外貌特点。 4、有感情地朗读课文第一自然段，并且背诵。 教学过程

课件导入，明确目标。 一、读题导入 今天，我们跟随鲁迅先生去认识一位朋友，他就是——（齐读课题）（1）“闰土“这个名字是怎么来的？ （2）“五行”是什么？ （3）通过预习，闰土给你留下了什么印象？（预设：机智、勇敢、活泼、知识丰富、能干——） 二、整体感知 1、同学们抓住了闰土的特点，作者是怎样来写出人物特点的呢？，想一想，作者先写什么？接着写什么？然后写什么？最后又写什么？（回忆——相识——相处——分离） 2、思路理清了，接下来，我想听听同学们的朗读。出示： 其间有一个十一二岁的少年，项带银圈，手捏一柄钢，向一匹猹尽力地刺去。那猹却将身一扭，反从他的胯下逃走了。 他正在厨房里，紫色的圆脸，头戴一顶小毡帽，颈上套一个明晃晃的银项圈，这可见他的父亲十分爱他，怕他死去，所以在神佛面前许下愿心，用圈子将他套住了 这畜生很伶俐，倒向你奔来，反从胯下窜了。它的皮毛是油一般的滑…… 3、生字教学，提醒同学们最容易写错的字。 三、引导质疑 生字写得不错，我们回头再读读这三段话，你发现了什么？

三角函数教材分析及教学建议

《三角函数》教材分析及教学建议 一、新旧教材对比分析 三角函数是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。这是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。三角恒等变换在数学中有一定的应用。三角函数与三角恒等变换是高中数学课程的传统内容，因此，本模块的内容属于“传统内容”。与以往的教科书相比较，本书在内容、要求以及处理方法上都有新的变化。 1．以基本概念为主干内容贯穿本书，削枝强干，教材体系更显合理。 “标准”设定的三角函数与三角恒等变换学习目标是： （1）通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用； （2）运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，并运用这些公式进行简单的三角恒等变换。 根据上述学习目标，在编写教科书过程中，特别注意突出主干内容，强调模型思想、数形结合思想。 “三角函数”一章，突出了三角函数作为描述周期变化的数学模型这一本质。即通过现实世界的周期现象，在学生感受引入三角函数必要性的基础上，引出三角函数概念，研究三角函数的基本性质，并用三角函数的基础知识解决一些实际问题。 与传统的处理方法不同，这里把三角恒等变换从三角函数中独立出来，其目的也是为了在三角函数一章中突出“函数作为描述客观世界变化规律的数学模型”这条主线。 为了实现削枝强干的目标，教科书除了将三角恒等变换独立成章外，还在具体内容上进行了处理。在三角函数部分删减了任意角的余切、正割、余割，已知三角函数值求角以及符号x , arccos arcsin等内容。任意角、弧度制概念，同角三角函 x arctan , x 数的基本关系式，周期函数与最小正周期，三角函数的奇偶性等内容都降低了要求。三角恒等变换中，两角和与差的正余弦、正切公式，二倍角的正余弦、正切公式由原来的掌握减弱为能从两角差的余弦公式导出。积化和差、和差化积、半角公式都作为三角恒等变换基本训练的例题，不要求用积化和差、和差化积、半角公式作复杂的恒等变形。 根据上述考虑，本模块先安排三角函数，再安排平面向量，然后再把三角恒等变换作为平面向量的一个应用，安排在第3章，紧接着再安排解三角形的内容（放在数学5的第1章）。这样的教材体系的合理性在于： （1）以已有的集合与函数、指数函数与对数函数的知识为基础，三角函数置于其上位概念（即函数）之下，使三角函数的学习有一个好的“先行组织者”，找到一个有力的“固着点”。三角函数的学习是一种“逐渐分化”式的学习。 （2）三角函数的学习为平面向量的学习作了必要的准备，因为平面向量的某些

等差数列概念说课稿

课题§6.2.1 等差数列的概念说课稿 尊敬的各位领导各位老师 大家上午好！ 今天我说课内容是选自人教版数学（基础模块）下册第六章第二节《等差数列的概念》，本节是第一课时。下面我将从说教材、说学生、说教法与学法、说教学过程设计等方面来对本节课进行说明。 一、教材分析 1.教材的地位与作用 等差数列是数列这一章的重要内容之一，它在实际生活中有广泛的应用。本节内容是学生在学习了数列的有关概念的基础上，对数列的知识进一步深入学习和拓展。同时等差数列的学习也为今后继续学习等比数列提供了学习对比的依据。所以，本节课在知识结构上起着承上启下的作用。 2、教学目标 根据教学大纲与学生的实际情况我制定如下教学目标： 【知识目标】 a.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式。 b. 逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题。 【能力目标】 通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力；提高学生分析问题解决问题的能力。 【情感目标】 a．让学生体验从特殊到一般的认知规律，培养学生勇于创新的

科学精神。 b. 让学生养成细心观察、认真分析问题的良好的思维习惯。 3.教学重难点 【教学重点】 等差数列的概念和通项公式。 【教学难点】 等差数列的通项公式推导过程及灵活应用。 二、学情分析 中职学生数学基础比较薄弱，但作为高中生他们本身具备一定的观察，思考，分析能力。前面已对数列的知识有了初步的接触与认识，对数学公式运用已具备一定的技能，针对学生的这些情况我在教学中从学生的生活经验和已有的知识背景出发，充分调动学生的积极性，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位。 三、教法与学法 【教法分析】 本节课我采用启发式、小组探究法以及讲练结合的教学方法。通过问题激发学生求知欲，在教师的启发引导下，使学生主动参与数学实践活动，让学生去分析、探索，得到结论。从而使学生既获得知识又发展智能。通过讲练结合法可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。 【学法分析】 在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去观察分析，探索新知。同时鼓励学生大胆质疑，学会探究，把思路方法和需要解决的问题弄清。 四、教学过程设计

教材分析与教学设计

Unit 2 教材分析与教学设计 一、教材分析 本单元的主要内容是表达“频率”。Section A通过“谈论做运动的频率”，通过听力、对话练习、小调查等方式帮助学生掌握如何询问及表达有关频率的内容（做运动的频率，日常活动的频率，学习的频率等）；Section B通过讨论饮食及其它生活方式，通过听力、阅读、做调查等方式，帮助学生掌握如何用频度副词综合表达信息；Self Check部分通过填空帮助学生复习所学词汇，通过开放式的写作帮助学生巩固对频度副词的掌握。 这一单元的重点在于“表达频率”。 重点词汇：always, usually, often, sometimes, hardly ever, never, how often, once, twice, three times a week, every day, milk, junk food, health, unhealthy, habit 重点句型：What do you usually do on weekends? How often do you ...? 二、教学建议 结合学生生活设计活动，例如调查学生日常活动的频率，如运动、吃蔬菜、看电视、看电影、听歌、读小说、上网等的频率，与学生探讨做某件事情什么样的频率最合适等。 在教学中可以结合图片等方式开拓学生思路，帮助学生记忆。如 vegetables 三、教学设计思路 结合学生生活设计活动，使学生在谈论自己生活的过程中掌握频度副词的用法及其它知识。 四、教学目标 (一)知识 1. 掌握如何恰当地使用频率副词及短语：always, usually, often, sometimes, hardly ever,

部编人教版语文三年级上册教材分析及教学计划和进度

部编人教版语文三年级上册 教材分析教学计划及进度 一、教学指导思想 《义务教育课程标准实验教科书语文三年级上册》以《全日制义务教育语文课程标准（实验稿）》为依据，遵循语文教育的规律，顺应学生的身心发展特点，致力于构建开放而有活力的语文教材体系，倡导自主、合作、探究的学习方式，全面提高学生的语文素养，培养创新精神和实践能力，促进每个学生的全面发展，为他们的终身学习、生活和工作，在语文方面奠定基础。 二、教学目的和要求： 1、识认字250个，写字250个。 2、掌握字的间架结构和书写规则。 3、继续培养阅读的兴趣，培养经常阅读的习惯。在“自检”中，学生要自查、互查，交流阅读体会 4、、通过“语文天地”中设计的活动，创设写话的情境，使学生愿意写，有东西可写。 三、教材分简析： 新人教版编部本于2018年秋期正式使用，本册教材安排课文27篇。教材以专题组织单元，以整合的方式组织教材内容，共分八个单元。“语文园地”包括五个栏目：识字加油站、字词句运用、写话、展示台、我爱阅读。 各部分相互联系，构成一个有机的整体。识字形式多样，课文内容丰富，体裁多样，富有童趣，语言规范，浅显易懂，插图精美，便于对学生进行朗读、背诵、复述、口语交际等训练。 本册教材从内容上看，主要任务是识字、写字和课文的朗读和句子的理解。从学生的长远发展来看，词语的积累运用、口语表达能力的培养、引导学生发现、探究、解决问题也是教学重点。难点是识字、写字和课文的朗读。 四、单元及课文内容分析 第一单元 1.本单元主题：

本单元课文主要是围绕“想象生活”这个专题进行编排的。主要由《大青树下的小学》《花的学校》和《不懂就要问》3篇课文组成。目的引导学生学会把握课文的主要内容，体会和想象童年生活的美妙，热爱学习生活，积极向上。 2.本单元重点： （1）阅读时，关注有新鲜感的词语和句子。3篇课文中语句表达非常精妙，学会抓住关键词句理解课文。比如，《大青树下的小学》中的提到的“傣族、景颇族、阿昌族、德昂族”使学生感到这是一所体现民族大团结的学校；《花的学校》中的“湿润的东风走过荒野，在竹林中吹着口笛”是拟人的句子，使花草树木皆有童趣；《不懂就要问》中“学问学问，不懂就要问。为了弄清楚道理，就是挨打也值得。”感受孙中山勤学好问的精神。教学时，教师要引导学生感受这些词句的含义，学会积累，学会体会。 （2）学习书面表达，体会习作的乐趣。本单元安排了习作《猜猜他是谁》，由于本单元是三年级上册的第一个单元，意味着学生第一次接触到书面表达，第一次有了习作的概念。学会先说后写，抓住人物主要特点写，学习习作的格式。 第二单元 1.本单元主题： 本单元课文主要是围绕“秋天的美景”这个专题进行编排的。主要由《古诗三首》《铺满金色巴掌的水泥道》《秋天的雨》《听听，秋的声音》四篇课文组成。编排意图是引导学生把握课文的主要内容，感受大自然的奇妙与美丽；培养学生观察和想象的能力；激发学生热爱大自然、热爱秋天的情感。 2.本单元重点： （1）利用多种方法理解难懂的词语。本单元的四篇课文，语言非常优美、生动，有些词语对于大家来说比较陌生，特别是《古诗三首》的字词比较难理解。学会用查字典、借助注释、联系上下文等多种方法理解词语，就显得非常重要。教学时，给足时间引导学生用恰当的方法理解词语。 （2）体会作者丰富的想象和独特的感受。每篇课文中作者在描写自然景物时都运用了想象，写出了自己的独特感受。教学中要抓住课文重点，引导学生在学习过程中获得真实的体验和感受，还要充分利用多媒体教育资源，用声音和光影把学生带入到课文描述的情境中，让学生去感受和体会，并学会在今后的习作中尝试运用想象的手法。 第三单元 1.本单元主题： 本单元课文主要是围绕“童话”这个专题进行编排的。主要由《卖火柴的小女孩》《那一定会很好》《在牛肚子里旅行》和《一块奶酪》四篇课文组成。编排意图是引导学生把握童话的主要内容，感受童话中生动、鲜明的人物形象；培养想象的能力，从中得到一些启示。 2.本单元重点： （1）感受童话中生动的形象。本单元的四篇童话，都塑造了生动的人物形象，如《卖火柴的小女孩》一个为极端贫困的生活所迫，在大年夜卖火柴而终于被冻死的小女孩；《那一定会很好》中牺牲自己、把方便献给大家的大树；《在牛肚子里旅行》中遇事冷静、见多识广、机智的青头；《一块奶酪》以身作则、严于律己的蚂蚁队长。教学时，通过分角色朗读，感受人物鲜明的形象，体会童话给予我

《比的应用》教材分析与教学建议

《比的应用》教材分析与教学建议Teaching material analysis and teaching sugg estions of "Application of comparison"

《比的应用》教材分析与教学建议 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 这部分内容实际上就是“按比例分配”的内容，但教材中没有给出这个名称，目的有两个。第一，由于按比例分配问题有一定的解题方法，教材担心引入这个名称后，在教学时又把这一问题归成一个类型，会很快引入解这个类型问题的方法，学生也会把解决问题变成套用方法。而学生通过对比的意义的理解，完全可以自己探索出解决问题的方法。所以，教材鼓励学生根据比的意义解决这一问题。第二，如果引入“按比例分配”的名称，学生可能会询问什么是比例，于是又要引入比例的概念。这样一来，在学生刚刚接触比的学习，就引入了比、比例、比值等概念，将会使学生将大量精力放在区分这几个概念上，而忽略了对比的意义的理解。因此，教材没有引入“按比例分配”的名称，而把这节课定位于比的应用。 教材创设了一个给两个班的小朋友分橘子的情境，首先引入一个讨论，怎么分合理，使学生体会到按大班和小班的人数的比去分比较合理。

高中数学_数列的概念与简单表示法教学设计学情分析教材分析课后反思

按项数分：有穷数列与无穷数列，

学生是2017级高一选课走班的物化史组合，从学生知识层面看：学生对对方程与函数的知识运用与思想方法已有一定的基础，对数列也有初步的认识。从学生素质层面看：从高一新生入学开始，我就很注意学生自主探究习惯的养成。现阶段，我的学生维活跃，课堂参与意识较强，具有一定的抽象思维能力且有一定的合作意识。 预计学生在这一节学习中可能会遇到下列障碍： 1．对数列定义中的关键词“按一定次序”的理解有些模糊； 2．对数列与函数的关系认识不清； 3．对数列的表示，特别是通项公式感到困惑．对数列的通项公式可以不只一个觉得不可思议； 4．由数列的前几项写不出数列的通项公式。 针对上述问题需要老师不断的兴趣引导和学习动机鼓励，激发学生的求知欲，让学生积极主动参与到数学学习的快乐中来。 本节课的教学，把学生的已有的函数经验作为进一步学习数列的重要资源，以斐波那契数列的视频激发学生学习数列的热情，以学生自主探究、合作交流为主线，让学生亲身经历从数列概念、分类到表示方法的发生和发展过程。我采用“过程性”评价和“教学反馈”评价，前者关注对学生理解数学基础知识的评价；后者关注学生数学学习的结果和数学学习的水平。在教学过程中，通过层层设问，引导学生积极探究，鼓励学生动脑、动手、动口，并通过启发和点评，帮助学生扫清思维障碍，主动构建起对新知的理解，并注意及时调整教学节奏和措施，达到预期效果。本节课的重点是通项公式及其应用，亮点是数学与信息技术的结合，移动投影的使用大大提高了学生的讲题

效率，而且在座位上直接讲，就像现场微课一般，但其连接流畅度有待提高，会出现断连、黑屏等现象。 《数列的概念与简单表示法》是普通高中新《课标》数学必修5人民教育出版社A版第二章第一节第一课时的内容，是本章的开启课。数列是高中数学的重要内容之一，也是高考的热门话题。它的地位和作用可从以下三方面来看: 1、数列有着广泛的实际应用。如堆放物品总数的计算要用到等差数列的前n项和公式；又如购房分期付款的有关计算要用到等比数列的前n项和公式。 2、数列起着承前启后的作用。一方面，数列与前面学习的函数知识有着密切的联系，且是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型，也为进一步学习数列的极限等内容奠定基础。 3、数列是培养学生数学能力与数学思想的良好题材。数列既可以培养学生观察、归纳、类比、联想的思想，又可以培养学生由特殊到一般、又由一般到特殊的辨证思想。数列求通项的诸多方法：累加、累乘、构造新数列等等都体现学生的计算能力和分析能力，数列求和中涉及分类讨论等数学思想。 1.下列四个命题； 如果已知一个数列的递推公式及其首项，那么可以写出这个数列的

教材分析与教学设计

教材分析与教学设计 一、为什么要开这两门课？ 所谓教材,是指教学的材料。而教科书是教学活动中最主要、最基本的教材,但不是唯一的教材。历史教材还有许多种类,如原始资料、历史地图、历史图画、历史照片、文物及模型、历史地图册、历史填图册、历史练习册、声像资料等。 新课程要求教师创造性地使用教材，由“教教材”转变为“用教材教”。“用教材”的起点是教材分析，终点是历史教学目标的实现。 教学要以课程标准为依据。 教材分析的意义 1、清理知识障碍 2、制定教学目标 3、确定重点和难点 4、拓展教学内容 5、选择教学方法 讲课的关键是组织好教学内容，体现在文字上就是写出教案或教学设计。组织教学内容的第一步就是做历史教材分析，它是备课的重要一环，是做好教学设计，写好教案的前提。 研究历史教材非常重要。作为中学一线教师，首先要认真研究教科书，这是一门博大精深的学问，也是一名教师专业化的重要途径。 研究历史教材非常重要。作为中学一线教师，首先要认真研究教科书，这是一门博大精深的学问，也是一名教师专业化的重要途径。 二、历史教材与教学的关系 我们不能把历史等同于历史教材，不能把历史教学等同于教历史教材。 历史教学要以历史教科书为依据，但又不能局限于历史教科书。历史教学应该向学生呈现具体生动的历史。而不是简单复述历史教材中的文字。 三、分析历史教材的一般程序与方法 （一）分析教材的编写意图和特点 （二）分析教材的知识结构 历史教材分析的重点是梳理知识结构。历史知识结构是历史事件、历史人物、历代典章制度、历史发展线索等历史概念组成的纵横交错的网络结构。 只有清楚地认识教材的知识结构，明确各部分知识的逻辑关系，才有可能根据教学实际和自己的经验，重新组织教材内容，整体优化教学设计，提高教学质量。 在分析教材时，要从整体和局部两方面入手，先掌握整本书的知识结构，再深入钻研每部分教材。也可以先分析每一节课的结构，再分析单元结构和整本书的结构。 1、分析、梳理一节课的知识结构 两步：第一步是阅读课文，搞清楚这节课讲了那几个方面的问题；第二步就是要具体分析这几个问题，分析每个“目”内部的关系及“目”之间的关系。 一课书的知识结构一般来说有三种类型：并列关系的结构；因果关系的结构；专题类型的结构。 2、分析、梳理一个单元的知识结构 一个单元一般讲的是一个特定的历史时期，单元的知识结构取决于整本书的编写体裁。历史教材的编写一般采用通史或专题史形式。也有通史与专题史并用的。分析单元结构的方式和前面讲过的课的分析相似。 3、分析、梳理一本书的知识结构 一本书的知识结构就是由几个单元构成的历史纵向发展线索。目录呈现了全书的知识结构。只要了解每一课在纵向线索中的位置，教材的分析就能够到位。

统编四下教材分析及教学建议

统编版四年级下册语文教材分析 及教学建议 尊敬的各位老师： 你们好！ 寒假因为疫情，让每个人的心情都倍感沉重。同时我们期待早日战胜疫情，能重新站上讲台。当下我们能做的就是静下心来认真钻研教材，精心设计每一节课，争取在这一学期较短的时间里让学生有同样甚至更多的收获。现在，就开始四年级下册的语文教材分析。（课件1）关于教材，我们都熟知叶圣陶先生的一句话:（课件2）“教材无非就是个例子。”因为知识不能凭空得到，习惯不能凭空养成，必须有所凭借，这个凭借就是教材。这句话还有后半句是这样说的：“凭这个例子要使学生能够举一反三，练就阅读和作文的熟练技能。”那么，我们作为老师，一定要先吃透这个例子，才能在教学中引导学生举一反三，借由这些例子引导学生练就阅读和作文的熟练技能，让学生具备基本的语文素养。 通过对统编教材的使用，你会发现每篇课文作为例子时指向的训练点都比较明确，我们老师常常能借助单元导语、课后习题和交流平台很快理清教学重难点。这套教材让我们感到语文教学也有线可循，不再像以往那样模模糊糊一大片难以把控教学的深浅。 我常常觉得每拿到一本新教材，开始一学期的语文教学，就好像是

开启一个全新的语文学习之旅，在这个旅途中，教材里的内容就是一个个美丽的景点；而老师就像一个导游，负责行程的安排和指导；学生一定是作为主体的游客，在这个旅程中充满兴趣地去探索去发现，不仅学到了很多知识，更要形成自主学习的能力，同时精神上也得以成长。那么今天的教材分析我们就是提前到各个景点去转转，为带领学生学习做好充分准备。那么我们先来看看让我们走近教材的第一站—走进目录第一站：走近目录 （课件3）出示目录，本册教材仍然是分组编排。全册共分八个单元。每单元都包括导语、课例、语文园地三大部分。 （课件4）每组开头的导语点明本组的人文专题，并提示阅读写作学习要求。课例均围绕专题编选，分精读课文与略读课文两类，全册共有课文27篇，其中精读课文20篇，略读课文7篇。 精读课文后设有思考练习题，这些思考题往往内含本课教学的重难点，备课时要格外重视。略读课文在课文前有一段链接语，将前后课文连接起来，并提示略读课文的学习要求。在部分课文后面，安排有“资料袋”或“阅读链接”，以帮助了解相关资料或丰富学生 从目录来看，口语交际安排了四次，语文园地后面的各个栏目，交流平台、词句段运用、日积月累是固定栏目，识字加油站和书写提示是交叉编排的。 （课件5）这八个单元，只有第五单元是习作单元，其余七个都是阅读单元。阅读单元中比较特殊的单元有：第二单元承接四上第二单元的指导学生阅读策略的提问单元，继续引导学生试着解决提出的问