高中数学选修1 2知识点总结

知识点总结 1-2知识点总结选修统计案例第一章

．线性回归方程1 ①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；

②制作散点图，判断线性相关关系?③线性回归方程：（最小二乘法）

ay?bx?n??ynxxy??ii?1?i?b?其中，n2??2nxx?i?1?i?

bx?a?y??.

注意：线性回归直线经过定点)y(x,n?)?yx)(y(x?ii．相关系数（判定两个变量线性相关性）：21i??r nn??22)y?x)?y((x ii1?i1i?负相关； <0时，变量注：

⑴>0时，变量正相关；y,xyx,rr接近，两个变量的线性相关性越强；②

⑵①越接近于1||r||r时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。0于条件概率3.ABAB发生的概对于任何两个事件和发生的条件下，，在已知BAAAPBPB)|, ) 其公式为|(. 率称为发生时发生的条件概率记为(ABP）（＝AP）（

4相互独立事件

AB PABPAPB) ，则，如果_((())(1)一般地，对于两个事件＝，AB

相互独立．、称

AAAnPAAA PAPA)(…(2)如果_，)，…，＝相互独立，则有)(…(n2111 22PA). (n－－－－BBAABAAB也相互独立．(3)如果与，与相互独立，则，与，

：5．独立性检验（分类变量关系）列联表(1)2×2为两个变量，每一个变量设BA,变变量都可以取两个值，;?A,A:AA112量;?BB:B,B112通过观察得到右表所示数据：

列联表．×2并将形如此表的表格称为2

(2)独立性检验B，×2列联表中的数据判断两个变量A根据2 列联表的独立性检验．是否独立的问题叫2×2 的计算公式统计量χ

2(3)2bc n ad）－（2=χ

dcbabcda）（）（＋＋）（＋＋）（推理与证明第二章合情推理与类比推理考点一退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推根据一类事物的部分对象具有某种性质, 它属于合情推理,,叫做归纳推理归纳是从特殊到一般的过程,理推测其中一类事物具有与另外一

类事,(或一致)性根据两类不同事物之间具有某些类似.

叫做类比推理物类似的性质的推理,:

类比推理的一般步骤;

(1)找出两类事物的相似性或一致性);

(猜想用一类事物的性质去推测另一类事物的性质(2),得出一个明确的命题如果两个事物在某.,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的一般的(3)

类比的结论可能,些性质上相同或相似那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,.

是真的那么类比相似的性质与推测的性质之间越相关,如果类比的相似性越多,,一般情况下(4)

.

得出的命题越可靠)

俗称三段论(演绎推理考点二

由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理.

考点三数学归纳法:它是一个递推的数学论证方法.

n）时成立，这是递推的基础；（或步骤:A.命题在n=10 B.假设在n=k时命题成立

C.证明n=k+1时命题也成立,

n n?N)且结论都成立。,就可以断定对任何自然数(或n>= ,完成这两步0考点三证明

1反证法:

2分析法:

3综合法:

第三章复数

?2z∈Rz=abi∈Rba,bz z≥)0=0 (=；+ 1.(1) ??zabibab∈R)≠(2) 0(=；+,是虚数?

?aba,b∈za+bRz＋＝0（≠0(z≠0(3) =)i是纯虚数）且=0?z2z<0；?

abcdiaccda,b,c,d∈R)且(4) ；+=i=+ (=?2．复数的代数形式及其运算

zabicdia,b,c,d∈R) (设= ，则： + , z= + 2 1

zza bcd)i；＋) ( ±(1) ±= (± 2 1 zzabicdiacbdadbci；+ ((= ((2) ·+)·+)＝（-）+) 2 1

(a?bi)(c?di)?bdbc?adac zzz≠ ((3) 0) ; ÷=??i22 1

(c?di)(c?di)2222dcc??d

3．几个重要的结论

1?i1?i2 (1) ；i(1?i?)?2;i;i???1?i1?i(2) 性质：T=4；；

。(3) ??1?zz?1?zz z 3?24n44n4n?1n?i,?1i??1,?ii,i??i i3?4n2n?14?44n;0??ii?ii?1

mnm?nmnmnmmm 4．运算律：（）1)Nnm(z)zzz?z?z;(2)(z)?;(3)(z??z,?2112

人教版高中地理选修一知识点总结

人教版高中地理选修一知识点总结 〖第一单元〗 第一节人口再生产 ☆知识要点： 1、人口再生产定义：人口的世代更替过程（包括人口出生和死亡两个环节） 2、人口再生产类型：决定因素：出生率，死亡率，自然增长率 如不考虑人口迁移过程，这三个决定因素之间的关系应为：自然增长率＝出生率－死亡率 类型有：原始型（出生率高、死亡率高、自然增长率很低） 传统型（出生率高、死亡率较高、自然增长率较低） 过渡型（出生率高、死亡率低、自然增长率高） 现代型（出生率低、死亡率低、自然增长率很低） ※难点解析： 出生率降低原因：文明程度、人口素质提高； 死亡率降低原因：生产力发展；

自然增长率取决于出生率和死亡率 由于人口的素质受生产力的制约，所以出生率、死亡率、自然增长率均受生产力直接或间接影响，所以说人口再生产类型与一定阶段的社会生产力发展水平相适应 当人口再生产类型进入现代型后，由于人口逐年减少，人口平均预期寿命延长，所以最后会出现人口的老龄化现象，目前在一些发达国家和发展中国家的发达地区已经出现这种现象，而且人口平均预期寿命进一步延长，时代更替速度减慢。 3、人口再生产类型的地区分布 发达国家：现代型（德国、匈牙利人口出现负增长） 发展中国家：过渡型（部分国家已进入或正要进入现代型：韩国、新加坡、古巴、乌拉圭，我国已是现代型） 全世界：过渡型（世界上发展中国家的人口多） ※难点解析：人口老龄化会引发的问题：社会负担加重，劳动力短缺 第二节人口数量与环境 ☆知识要点： 1、人口数量的变化原因 ①.自然增长（取决于出生率和死亡率）②.机械增长（与人口的迁移有关） ※难点解析一：考察范围越大，人口迁移的影响越小，全球而言，则不必考虑人口迁

高中数学选修知识点总结

数学选修2-１ 第一章:命题与逻辑结构 知识点： １、命题:用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句．假命题：判断为假的语句. ２、“若p ,则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆命题。若原命题为“若p ,则q ”,它的逆命题为“若q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p ，则q ”,则它的否命题为“若p ?,则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ?,则p ?”。 6、四种命题的真假性: 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 四种命题的真假性之间的关系: ()1两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系. 7、若 p q ?,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件． 若p q ?,则p 是q 的充要条件(充分必要条件). ８、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题;当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题. 用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨． 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时,p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时,p q ∨是假命题. 对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题,记作p ?.若p 是真命题,则p ?必是假命题;若p 是假命题，则p ?必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”,记作“x ?∈M ，()p x ” ． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示.含有存在量词的命题称为特称命题. 特称命题“存在M 中的一个x ,使()p x 成立”,记作“x ?∈M ，()p x ”. 10、全称命题p :x ?∈M ，()p x ,它的否定p ?:x ?∈M ,()p x ?。全称命题的否定是特称命题。 特称命题 p :x ?∈M ,()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ,()p x ?。特称命题的否定是全称命题。 第二章:圆锥曲线 知识点： １、求曲线的方程(点的轨迹方程)的步骤:建、设、限、代、化 ①建立适当的直角坐标系; ),y 及其他的点; ③找出满足限制条件的等式;

2020高一数学知识点总结归纳精选5篇

2020高一数学知识点总结归纳精选5 篇 高一数学是很多同学的噩梦，知识点众多而且杂，对于高一的同学们很不友好，建议同学们通过总结知识点的方法来学习数学，这样可以提高学习效率。下面就是给大家带来的高一数学知识点总结，希望能帮助到大家！ 高一数学知识点总结(一) (1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a 大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。 (2)指数函数的值域为大于0的实数集合。 (3)函数图形都是下凹的。 (4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。 (5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴

的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。 (7)函数总是通过(0，1)这点。 (8)显然指数函数无界。 奇偶性 定义 一般地，对于函数f(x) (1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。 (2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。 (3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。 高一数学知识点总结(二) 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q 是偶数，函数的定义域是[0，+)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x0，函数的定义域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制****于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能，即对于x0和x0的所有实数，q不能是偶数; 排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

史上最全的初高中数学知识点衔接归纳

初高中数学教材衔接的必要性与措施 近几年，随着我国教育体制改革步代加大，素质教育理念不断深入人心,课改新教材在我省大多数中小学已经实施。黄石市初中是率先使用课改新教材的县市之一，经过两届学生实验，结果表明：使用课改新教材的学生学习的自主性，思维的广阔性，师生的互动性明显增强，但思维的严谨性，推理的逻辑性显得有些不足。加上我市高中教材未与课改新教材接轨，教学内容上有明显“脱节”。学生从初中进入高中出现明显“不适应”现象。因此解决初高中数学教材衔接问题势在必行。 一、初高中数学知识“脱节”点 1. 绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用 2．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。 3．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 4．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 5．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 6．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。 7．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。 8．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 9．几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。 10. 圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习，高中则在使用。 另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识的讲授。 二、“脱节”知识点掌握情况调查 高一新生入学不久，在已进行“乘法公式”与“因式分解”讲授后，我们对学生初高中“脱节”知识点作了全面调查，统计情况如下：

化学选修知识点总结

化学选修4第三四章知识点总结 第三章 水溶液中的离子平衡 一、强、弱电解质 1、常见的强电解质包括： 强酸：盐酸、H 2SO 4、HNO 3 强碱：KOH 、NaOH 、Ca(OH)2、Ba(OH)2 大多数盐：NaCl 、K 2SO 4、AgCl 、BaSO 4 2、常见的弱电解质包括; 弱酸：H 2CO 3 CH 3COOH H 2SO 3 HF HClO H 3PO 4 H 2SiO 3 H 2S 弱碱：NH 3.H 2O Al(OH)3 Mg(OH)2 Cu(OH)2 Fe(OH)3 Al(OH)3 水：H 2O 弱电解质电离用可逆号，多元弱酸的电离应分步书写，且以第一步电离为主； 例：写出下列物质的电离方程式： H 2CO 3_____________________________ NH 3.H 2O________________________ CH 3COOH__________________________ Fe(OH)3 _____________________________________ 二、弱电解质的电离平衡 以CH 3COOH CH 3COO - + H + 的电离平衡为例： （1）加热，平衡正向移动，因为醋酸的电离是吸热过程； （2）加水，平衡向正向移动，C(H +)浓度减小（外界条件改变为主），C(CH 3COOH)浓 度减小，但 ) ()(COOH CH C H C 3+比值增大，因为醋酸的浓度减小的幅度更大； （3）加入少量NaOH 固体，平衡正向移动；（消耗了H +） （4）加入少量CH 3COONa 固体，平衡逆向移动；（增大了CH 3COO -的浓度） （5）加入冰醋酸（纯的醋酸），平衡正向移动；（增大了反应物的浓度），但醋酸的电离 度减小； 三、电离平衡常数 以CH 3COOH CH 3COO - + H + 的电离平衡为例：电离平衡常数表达式为 ) ()()(COOH CH C H C COO CH C k a 33+-= K a 大小只与温度有关，Ka 的大小可以反映弱电解质的强弱程度，酸越弱，Ka 越小； 四、水的电离平衡 1、水的电离：H 2O H + + OH - ，25℃时，C(H +) = 1X10-7mol/L ，C(OH -) = 1X10-7mol/L ，此时水的离子积常数Kw = 1X 10-14 ，温度升高，Kw 增大，但纯水仍显中性； 2、pH 计算公式：pH=-lgc(H +)，反过来已知pH 大小，也可求出c(H +)=10-pH 五、盐类的水解： 1、写出下列盐类水解的离子方程式： NH 4Cl___________________________ CH 3COONa______________________ Na 2CO3_________________________ FeCl 3__________________________ Na 2S____________________________ CuSO 4__________________________

高中数学知识点总结超全

高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集， 它有2 2n -非空真子集.

【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 名称记号意义性质示意图 交集A B {|, x x A ∈且 } x B ∈ （1）A A A = （2）A?=? （3）A B A ? A B B ? B A 并集A B {|, x x A ∈或 } x B ∈ （1）A A A = （2）A A ?= （3）A B A ? A B B ? B A 补集 U A{|,} x x U x A ∈? 且 1() U A A=?2() U A A U = 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 （1）含绝对值的不等式的解法 不等式解集 ||(0) x a a <>{|} x a x a -<< ||(0) x a a >>|x x a <-或} x a > ||,||(0) ax b c ax b c c +<+>> 把ax b+看成一个整体，化成||x a<， ||(0) x a a >>型不等式来求解 判别式 24 b ac ?=- ?>0 ?=0 ?<二次函数 2(0) y ax bx c a =++> 的图象O 一元二次方程 20(0) ax bx c a ++=> 的根 2 1,2 4 2 b b ac x a -±- = （其中 12 ) x x < 122 b x x a ==-无实根 ()()() U U U A B A B = ()()() U U U A B A B =

人教版高中历史选修一知识点归纳

人教版高中历史选修一《历史上重大改革回眸》 第一单元梭伦改革 课标内容要求： （1）了解梭伦改革前雅典的社会状况，认识梭伦改革的必要性。 （2）简述梭伦改革的主要措施，指出改革的基本特点。 （3）分析梭伦改革对雅典民主政治建设的影响。 知识要点： 一、梭伦改革的背景： 1、政治： 雅典城邦国家产生（公元前9～前8世纪）——设立中央议事会和行政机构贵族制国家确立（公元前8～前6世纪）——贵族专权而平民无权 2、经济发展 农工商业以及贸易得到发展 3、阶级变化： 工商业奴隶主形成，公民内部斗争激烈：“山地派”、“平原派”、“海岸派” 4、梭伦当选为首席执政官：雅典贵族与平民长期斗争的结果 二、梭伦改革： 1、内容：“颁布解负令” 确立财产等级制度、恢复公民大会权力、建立“四百人会议” 设立公民陪审法庭、鼓励发展农工商业 2、特点：奠定民主政治基础、促进工商业发展 三、梭伦改革的评价 1、历史意义：改革为雅典的民主政治奠定基础 克里斯梯尼改革促进雅典民主政治的形成 伯利克里改革使雅典民主政治得以最终确立 2、历史局限：贵族在国家政权中占据绝对优势，下层平民未享有充分的权利氏族制度残余及贵族拥有世袭占有土地的特权 贵族和平民的矛盾未得以从根本上解决，社会政局动荡不安 第二单元商鞅变法 课标内容要求： （1）知道春秋战国时期各国改革的基本史实，认识春秋战国时期的时代特征。 （2）了解商鞅变法的具体措施和内容，认识其特点。 （3）探讨商鞅变法的历史作用。 知识要点： 一、背景：春秋战国时期的社会大变革 1、根本原因：社会生产力的发展——铁器、牛耕的使用 2、经济基础：生产关系的变化——私田增多出现新的封建剥削方式井田制瓦解封建土地私有制确立 3、阶级基础：阶级关系的变化——新的阶级形成新兴地主阶级要求变革 4、社会条件：春秋战国时期的战争频繁、思想繁荣、各国竞相改革变法 齐国管仲改革、鲁国“初税亩”、魏国李悝变法、楚国吴起变法 二、商鞅变法内容： 1、以农求富的经济改革：废井田、开阡陌；重农抑商、奖励耕织；统一度量衡

数学选修知识点总结

数学选修2－1知识点总结 第一章：命题与逻辑结构 知识点： 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若p ?”. ?，则q 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若q ?”。 ?，则p 6 ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ?，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． 若p q ?，则p是q的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．当p、q都是真命题时，p q ∧是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题． 用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题． 对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p ?．若p是真命题，则p ?必是真命题． ?必是假命题；若p是假命题，则p

高中数学知识点总结(精华版)

高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=； []q p a b x ,2?- =，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =.

高中历史选修一知识点总结

高中历史选修一知识点总结 《历史上重大改革回眸》 历史上重大改革的规律性总结 改革指对旧有的生产关系、上层建筑作局部或根本性的调整变动。改革是社会发展的强大动力。 改革的分类 从改革的程度看，一种是在不触动根本制度的前提下，进行局部的调整；一种是对旧的生产关系和上层建筑进行彻底的改革，导致社会制度发生根本性变化。 从改革的性质看，有奴隶制度的改革、封建主义的改革、资本主义的改革和社会主义的改革。 从改革的内容看，有政治改革、经济改革、军事改革和文化改革。 改革的实质 改革是统治者对生产关系所进行的调整。它与社会革命不同，并不否定现存制度，而是对现存制度加以改良，使之尽量适应不断变化的时代。 改革的原因（背景）及相应目的 总的来讲，古代重要政治改革的发生都是由于旧的生产关系或上层建筑不适应新的生产力或经济基础的发展的需要。 具体来讲，这些原因大体可以表述为： ①旧的生产关系阻碍了社会生产力的发展； ②顺应历史发展潮流或社会发展趋势； ③统治阶级面临严重的统治危机，为抑制土地兼并，缓和阶级矛盾，增加财政收入，实现富国强兵； ④旧制度、习俗、思想文化阻碍社会的发展 ⑤民族危机严重 4．改革成败原因的分析及认识 决定改革成败的几个要素 ①是否顺应历史发展的趋势，与时俱进，因时改革，是改革成功的根本原因。 ②看力量对比是否有利于改革，要从改革的阻力和支持改革的力量两方面去分析，改革的阻力可以从内外两方面，政治、经济、文化等多角度去分析。 ③改革必然会损害部分人的利益，必然会遇到阻力，不会一帆风顺，这就要求改革者要有远见卓识和坚定的政治魄力。 ④改革的措施是否符合当时的实际，是否行之有效。 ⑤当时的内外环境是否有利于改革的开展和执行。 判断改革成功与否的标准主要是改革的目的与改革本身所达到的目标之间的一致性，即改革是否达到了预期目标。 成功的改革 外国：梭伦改革、宗教改革、农奴制改革、明治维新、罗斯福新政 中国：齐国管仲改革、鲁国“初税亩”、商鞅变法、孝文帝改革、改革开放 思考：为什么说这些改革成功了？ 外国： 梭伦改革为雅典城邦的振兴与富强开辟了道路，大大促进了农业和工商业的发展，奠定了城邦民主政治的基础。

高中数学必修和选修知识点归纳总结

高中数学必修+选修知识点归纳 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用

物理选修1-1+知识点小结

知识点小结 一、物理学史及物理学家 1、电闪雷鸣是自然界常见的现象，古人认为那是“天神之火”，是天神对罪恶的惩罚，直到1752年，伟大的科学家富兰克林冒着生命危险在美国费城进行了著名的风筝实验，把天电引了下来，发现天电和摩擦产生的电是一样的，才使人类摆脱了对雷电现象的迷信。 2、伏打于1800年春发明了能够提供持续电流的“电堆”——最早的直流电源。他的发明为科学家们由静电转入电流的研究创造了条件，揭开了电力应用的新篇章。 3、以美国发明家爱迪生和英国化学家斯旺为代表的一批发明家，发明和改进了电灯，改变了人类日出而作、日没而息的生活习惯。 4、1820年，丹麦物理学家奥斯特用实验展示了电与磁的联系，说明了电与磁之间存在着相互作用，这对电与磁研究的深入发展具有划时代的意义，也预示了电力应用的可能性。 5、英国物理学家法拉第经过10年的艰苦探索，终于在1831年发现了电磁感应现象，进一步揭示了电现象与磁现象之间的密切联系，奏响了电气化时代的序曲。 6、英国物理学家麦克斯韦建立完整的电磁场理论并预言电磁波的存在，他的理论，足以与牛顿力学理论相媲美，是物理学发展史上的一个里程碑式的贡献。 7、德国物理学家赫兹用实验证实了电磁波的存在，为无线电技术的发展开拓了道路，被誉为无线电通信的先驱。后人为了纪念他，用他的名字命名了频率的单位。 二、基本原理及实际应用 1、避雷针利用_尖端放电_原理来避雷：带电云层靠近建筑物时，避雷针上产生的感应电荷会通过针尖放电，逐渐中和云中的电荷，使建筑物免遭雷击。 2、各种各样的电热器如电饭锅、电热水器、电熨斗、电热毯等都是利用电流的热效应_来工作的。 3、在磁场中，通电导线要受到安培力的作用，我们使用的电动机就是利用这个原理来工作的。

高中化学选修知识点分类总结

第一章化学反应与能量 一、焓变反应热 1．反应热：化学反应过程中所放出或吸收的热量，任何化学反应都有反应热，因为任何化学反应都会存在热量变化，即要么吸热要么放热。反应热可以分为（燃烧热、中和热、溶解热） 2．焓变(ΔH)的意义：在恒压条件下进行的化学反应的热效应.符号：△H.单位：kJ/mol ，即：恒压下：焓变=反应热，都可用ΔH表示，单位都是kJ/mol。 3.产生原因：化学键断裂——吸热化学键形成——放热 放出热量的化学反应。(放热>吸热) △H 为“-”或△H <0 吸收热量的化学反应。（吸热>放热）△H 为“+”或△H >0 也可以利用计算△H来判断是吸热还是放热。△H=生成物所具有的总能量-反应物所具有的总能量=反应物的总键能-生成物的总键能 ☆常见的放热反应：①所有的燃烧反应②所有的酸碱中和反应③大多数的化合反应④金属与水或酸的反应⑤生石灰（氧化钙）和水反应⑥铝热反应等 ☆常见的吸热反应：①晶体Ba(OH) 2·8H 2 O与NH 4 Cl②大多数的分解反应③ 条件一般是加热或高温的反应 ☆区分是现象（物理变化）还是反应（生成新物质是化学变化），一般铵盐溶解是吸热现象，别的物质溶于水是放热。 4.能量与键能的关系：物质具有的能量越低，物质越稳定，能量和键能成反比。 5.同种物质不同状态时所具有的能量：气态>液态>固态 6.常温是指25，101.标况是指0,101. 7.比较△H时必须连同符号一起比较。 二、热化学方程式 定义：表示参加反应物质的量和反应热的关系的化学方程式。 书写化学方程式注意要点: ①热化学方程式必须标出能量变化，即反应热△H，△H对应的正负号都不能省。 ②热化学方程式中必须标明反应物和生成物的聚集状态（s,l, g分别表示固态，液态，气态，水溶液中溶质用aq表示） ③热化学反应方程式不标条件，除非题中特别指出反应时的温度和压强。 ④热化学方程式中的化学计量数表示物质的量，不表示个数和体积，可以是整数，也可以是分数 ⑤各物质系数加倍，△H加倍，即：△H和计量数成比例；反应逆向进行，△H 改变符号，数值不变。 6.表示意义：物质的量—物质—状态—吸收或放出*热量。 三、燃烧热 1．概念： 101 kPa时，1 mol纯物质完全燃烧生成稳定的氧化物（二氧化碳、二氧化硫、液态水H 2 O）时所放出的热量。燃烧热的单位用kJ/mol表示。 ※注意以下几点： ①研究条件：101 kPa ②反应程度：完全燃烧，产物是稳定的氧化物。 ③燃烧物的物质的量：1 mol ④研究内容：放出的热量。（ΔH<0，单位kJ/mol） 2.燃烧热和中和热的表示方法都是有ΔH时才有负号。

人教版高中数学必修一知识点总结

高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰 洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 注意：B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

生物选修一知识点总结精编版

生物选修一知识点总结 精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】

选修一生物技术实践知识点总结 专题一 1、发酵：利用微生物或其他生物的细胞在有氧或无氧条件下繁殖或积累其代谢产物的过程。 类型：（1）根据是否需要氧气分为：需氧发酵和厌氧发酵。 （2）根据产生的产物可分为：酒精发酵、乳酸发酵、醋酸发酵等 酵母菌是兼性厌氧微生物。 在有氧条件下，酵母菌进行有氧呼吸，大量繁殖C 6H 12O 6＋6O 2→6CO 2＋6H 2O 在无氧条件下，酵母菌能进行酒精发酵C 6H 12O 6→2C 2H 5OH ＋2CO 2 酵母菌有氧呼吸时，产生能量多，可大量繁殖；无氧呼吸时，产生能量少，仅能满足自身代谢，基本不繁殖；所以利用酵母菌进行工业生产时先进行通气再密封。 2、20℃左右最适宜酵母菌繁殖酒精发酵时一般将温度控制在18℃-25℃ 3、在葡萄酒自然发酵的过程中,起主要作用的是附着在葡萄皮表面的野生型酵母菌.在发酵过程中,随着酒精浓度的提高,红葡萄皮的色素也进入发酵液,使葡萄酒呈现深红色.在缺氧、呈酸性的发酵液中，酵母菌可以生长繁殖，而绝大多数其他微生物都因无法适应这一环境而受到制约。 4、醋酸菌是一种好氧细菌。当氧气、糖源都充足时，醋酸菌将葡萄汁中的糖分解成醋酸；当缺少糖源时，醋酸菌将乙醇变为乙醛，再将乙醛变为醋酸。C 2H 5OH ＋O 2→CH 3COOH ＋H 2O 5、醋酸菌最适生长温度为30～35℃。 6、酒精检验：果汁发酵后是否有酒精产生，可以用重铬酸钾来检验。在酸性条件下，重铬酸钾与酒精反应呈现灰绿色。 7、装置各部位的作用 充气口：在醋酸发酵时连接充气泵进行充气。 排气口：排出酒精发酵时产生的CO 2。 出料口：是用来取样的。 与瓶身相连的长而弯曲的胶管：加水后防止空气中微生物的污染。 该装置的使用方法:使用该装置制酒时，应该关闭充气口；留1/3的空间的目的是防止发酵时汁液益出。制醋时，应将充气口连接气泵，输 入氧气（无菌空气） 8、过程： 9、多种微生物参与了豆腐的发酵，如青霉、酵母、曲霉、毛霉等，其中起主要作用的是毛霉。毛霉是一种丝状真菌。 10、原理：毛霉等微生物产生的蛋白酶能将豆腐中的蛋白质分解成小分子的肽和氨基酸；脂肪酶可将脂肪水解为甘油和脂肪酸。11、制作泡菜所用微生物是乳酸菌，乳酸菌是厌氧细菌。在无氧条件下，将葡萄糖分解为乳酸。常见的乳酸菌有乳酸链球菌和乳酸杆菌。乳酸杆菌常用于生产酸奶。 12、亚硝酸盐检测：在盐酸酸化条件下，亚硝酸盐与对氨基苯磺酸发生重氮化反应后，与N －1－萘基乙二胺盐酸盐结合形成玫瑰红色染料。 专题二 挑选新鲜的水果(如葡萄)→冲洗→榨汁→酒精发酵→醋酸果酒 果醋

高中历史选修一知识点总结

历史上重大改革回眸》 历史上重大改革的规律性总结 改革指对旧有的生产关系、上层建筑作局部或根本性的调整变动。改革是社会发展的强大动力。 1．改革的分类 从改革的程度看，一种是在不触动根本制度的前提下，进行局部的调整；一种是对旧的生产关系和上层建筑进行彻底的改革，导致社会制度发生根本性变化。 从改革的性质看，有奴隶制度的改革、封建主义的改革、资本主义的改革和社会主义的改革。从改革的内容看，有政治改革、经济改革、军事改革和文化改革。 2．改革的实质 改革是统治者对生产关系所进行的调整。它与社会革命不同，并不否定现存制度，而是对现存制度加以改良，使之尽量适应不断变化的时代。 3．改革的原因（背景）及相应目的 总的来讲，古代重要政治改革的发生都是由于旧的生产关系或上层建筑不适应新的生产力或经济基础的发展的需要。 具体来讲，这些原因大体可以表述为： ①旧的生产关系阻碍了社会生产力的发展； ②顺应历史发展潮流或社会发展趋势； ③统治阶级面临严重的统治危机，为抑制土地兼并，缓和阶级矛盾，增加财政收入，实现富国强兵； ④旧制度、习俗、思想文化阻碍社会的发展 ⑤民族危机严重 4．改革成败原因的分析及认识 （1）决定改革成败的几个要素 ①是否顺应历史发展的趋势，与时俱进，因时改革，是改革成功的根本原因。 ②看力量对比是否有利于改革，要从改革的阻力和支持改革的力量两方面去分析，改革的阻力可以从内外两方面，政治、经济、文化等多角度去分析。 ③改革必然会损害部分人的利益，必然会遇到阻力，不会一帆风顺，这就要求改革者要有远见卓识和坚定的政治魄力。 ④改革的措施是否符合当时的实际，是否行之有效。 ⑤当时的内外环境是否有利于改革的开展和执行。 判断改革成功与否的标准主要是改革的目的与改革本身所达到的目标之间的一致性，即改革是否达到了预期目标。 （2）成功的改革 外国：梭伦改革、宗教改革、农奴制改革、明治维新、罗斯福新政 中国：齐国管仲改革、鲁国“初税亩”、商鞅变法、孝文帝改革、改革开放 思考：为什么说这些改革成功了？ 外国： 梭伦改革为雅典城邦的振兴与富强开辟了道路，大大促进了农业和工商业的发展，奠定了城邦民主政治的基础。

高中数学知识点总结大全

高中数学知识点总结 1. 首先对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 要注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 4. 请问你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式 的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30 555 5015392522 ∈--

若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真，当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()() （答：，，，）022334 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 [] （答：，）a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ ( ) 如：，求f x e x f x x +=+1(). 令，则t x t = +≥10 ∴x t =-2 1 ∴f t e t t ()=+--2 1 21 ()∴f x e x x x ()=+-≥-2 1 210

人教版高中数学各章知识点总结

高中数学必修3知识点 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。 （二）构成程序框的图形符号及其作用

学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 （三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执 行B 框所指定的操作。 2、条件结构： 条件结构是指在算法中通过对条件的判断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。 条件P 是否成立而选择执行 A 框或 B 框。无论P 条件是否成立，只能执行A 框或B 框之一，不可能同时执行A 框和B 框，也不可能A 框、B 框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。 3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类： （1）、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P 成立时，执行A 框，A 框执行完毕后，再判断条件P 是否成立，如果仍然成立，再执行A 框，如此反复执行A 框，直到某一次条件P 不成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。 （2）、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P 是否成立，如果P 仍然不成立，则继续执行A 框，直到某一次给定的条件P 成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。