高考题历年三角函数题型总结
高考题历年三角函数题型总结
??
???
正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角
2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．
第一象限角的集合为{}
36036090,k k k αα?<
第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα?+<
终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=?+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=?∈Z
3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=?+∈Z
4、已知α是第几象限角，确定
()*
n n
α
∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为n
α
终边所落在的区域．
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．
6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l r
α=． 7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1
180π
=
，180157.3π??=≈ ???
． 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，
211
22
S lr r α==．
9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标
是(),x y ，它与原点的距离是
()
0r r =>，则sin y r α=
，cos x r α=，()tan 0y
x x
α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ．
()2
222sin
1cos ,cos 1sin αααα=-=-；αα2
2sec tan 1=+;αα22csc cot 1=+
()
sin 2tan cos α
αα
= sin sin tan cos ,cos tan αααααα?
?== ??
?．
(3)1cot tan =?αα;1sec cos =?αα;1csc sin =?αα
13、三角函数的诱导公式：
()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
()5sin cos 2π
αα??-=
???，cos sin 2παα??
-= ???． ()6sin cos 2π
αα??+=
???，cos sin 2παα??
+=- ???
． 口诀：奇变偶不变，符号看象限． 重要公式
⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+； ⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-； ⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβ
αβαβ
--=
+（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）；
⑹()tan tan tan 1tan tan αβ
αβαβ
++=
-（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）．
二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin 22sin cos ααα=． ⑵2
222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-（2cos 21cos 2
αα+=
，2
1cos 2sin 2αα-=）．
⑶22tan tan 21tan α
αα
=
-．
()βαβαβαtan tan 1)tan(tan tan ?±=±，
2
cos 12
cos
α
α
+±
=；αααααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -=+=+-±=
辅助角公式
()22sin cos ααα?A +B =A +B +，其中tan ?B
=A
． 万能公式
万能公式其实是二倍角公式的另外一种变形：
2
tan 12tan
2sin 2
α
α
α+=
，2
tan 12tan 1cos 2
2α
αα+-=
，2
tan 12tan
2tan 2
α
α
α-=
14、函数sin y x =的图象上所有点向左（右）平移?个单位长度，得到函数()sin y x ?=+的图象；再将函数()sin y x ?=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1
ω
倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ω?=+的图象；
再将函数()sin y x ω?=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ω?=A +的图象． 函数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1
ω
倍（纵坐标不变），得到函数 sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移
?
ω
个单位长度，得到函数()sin y x ω?=+的图象；
再将函数()sin y x ω?=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ω?=A +的图象． 函数()()sin 0,0y x ω?ω=A +A >>的性质：
①振幅：A ；②周期：2π
ω
T =
；③频率：12f ω
π
=
=T ；④相位：x ω?+；⑤初相：?． 函数()sin y x B ω?=A ++，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为max y ，则
()max min 12
y y A =
-，()max min 12y y B =+，()21122x x x x T
=-<．
sin y x = cos y x = tan y x =
图象
函 数 性 质
三角函数题型分类总结
一．求值
1、sin330?= tan690° = o
585sin =
2、（1）α是第四象限角，12
cos 13
α=
，则sin α= （2）若4sin ,tan 05
θθ=->，则cos θ= . （3）已知△ABC 中，12
cot 5
A =-
，则cos A = .
3、(1) 已知5
sin ,α=
则44sin cos αα-= . (2)设(0,)2πα∈，若3sin 5α=，则2cos()4
π
α+= .
（3）已知3(
,),sin ,25π
απα∈=则tan()4
π
α+= 4下列各式中，值为
2
3
的是( ) （A ）2sin15cos15?? （B ）?-?15sin 15cos 22（C ）115sin 22-?（D ）?+?15cos 15sin 22 5. (1) sin15cos75cos15sin105+=
(2)cos 43cos77sin 43cos167o
o
o
o
+= 。 （3）sin163sin 223sin 253sin313+= 。
6.(1) 若sin θ＋cos θ＝
1
5
，则sin 2θ= （2）已知3
sin()45
x π-=，则sin 2x 的值为
(3) 若2tan =α ,则α
αα
αcos sin cos sin -+=
7. 若角α的终边经过点(1
2)P -，，则αcos = tan 2α= 8．已知3cos(
)2
π
?+=
，且||2
π
?<，则tan ?＝ 9.若
cos 22
π2sin 4αα=-
?
?- ?
?
?，则cos sin αα+= 10.下列关系式中正确的是 （ ）
A ．0
sin11cos10sin168<< B ．0
sin168sin11cos10<< C ．0
sin11sin168cos10<< D ．0
sin168cos10sin11<< 11．已知53)2cos(=
-
π
α，则αα2
2cos sin -的值为 （ ）
A ．257
B ．2516-
C ．259
D ．257-
12．已知sin θ=－
13
12，θ∈（－
2π，0），则cos （θ－4
π
）的值为 （ ）
A ．－27
B ．27
C ．－217
D ．2
17
A ．1
B ．
2
3
C ．0
D ．－1 14．已知sin x －sin y = －32，cos x －cos y = 3
2
，且x ，y 为锐角，则tan(x －y )的值是 ( ) A ．
5142 B ． －5142 C ．±5142 D ．28
14
5± 15．已知tan160o
＝a ，则sin2000o
的值是 ( ) A.a 1＋a 2 B.－a 1＋a 2 C.11＋a 2 D.－1
1＋a 2
16.()2
tan cot cos x x x += ( )
（Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x
17.若02,sin απαα≤≤>
，则α的取值范围是： ( )
（Ａ）,32ππ??
??? （Ｂ）,3ππ??
??? （Ｃ）4,33ππ?? ??? （Ｄ）3,32
ππ
??
???
18.已知cos （α-
6π）+sin α=的值是则)6
7sin(,354πα- ( ) （A ）-
532 （B ）5
32 (C)-54 (D) 54
19.若,5sin 2cos -=+a a 则a tan = （ ） （A ）
21 （B ）2 （C ）2
1
- （D ）2- 20.0
20
3sin 702cos 10--= （ ）
A. 12
B.
2
C. 2
D.
2
二.最值
1.函数()sin cos f x x x =最小值是= 。
2.①函数x x x f cos sin )(-=的最大值为 。 ②函数f (x )＝3sin x +sin(π
2+x )的最大值是
③若函数()(1)cos f x x x =+，02
x π
≤<
，则()f x 的最大值为
3.函数()cos 22sin f x x x =+的最小值为 最大值为 。
4.函数2
2cos sin 2y x x =+的最小值是 . ππ??
6.设02x π??
∈ ???
，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ．
7.函数f (x )＝3sin x +sin(π
2
+x )的最大值是
8．将函数x x y cos 3sin -=的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是 A ．
6π7 B ．3π C ．6π D ．2
π 9.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ）
A ．1
B C
D ．2
10．函数y=sin （
2πx+θ）cos （2
π
x+θ）在x=2时有最大值，则θ的一个值是 （ ） A ．4
π B ．2
π
C ．3
2π D ．4
3π
11.函数2
()sin cos f x x x x =+在区间,42ππ??
?
???
上的最大值是 ( )
A.1
B.
12
+ C.
3
2
12.求函数2
4
74sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。
三.单调性
1.函数]),0[()26
sin(2ππ
∈-=x x y 为增函数的区间是 （ ）.
A. ]3,
0[π
B. ]127,12[ππ
C. ]6
5,3[π
π D. ],65[ππ 2.函数sin y x =的一个单调增区间是 （ ）
A ．ππ??- ?44??，
B ．3ππ?? ?44??
，
C ．3π??π ?2??
，
D ．32π??
π
?2??
，
3.函数()sin ([,0])f x x x x π=∈-的单调递增区间是 （ ） A ．5[,]6ππ--
B ．5[,]66ππ--
C ．[,0]3π-
D ．[,0]6
π
- 4．设函数()sin ()3f x x x π?
?
=+
∈ ???
R ，则()f x （ ）
A ．在区间2736ππ??
?
???，上是增函数
B ．在区间2π?
?
-π-????
，
上是减函数 C ．在区间34
ππ??????
，上是增函数
D ．在区间536
ππ??????
，上是减函数
5.函数2
2cos y x =的一个单调增区间是 ( )
A ．(,)44ππ
-
B ．(0,)2π
C ．3(,)44
ππ
D ．(,)2ππ
6．若函数f (x)同时具有以下两个性质：①f (x)是偶函数，②对任意实数x ，都有f (x +4
π)= f (x -4
π)，则f (x)的
解析式可以是 （ ）
A ．f (x)=cosx
B ．f (x)=cos(2x 2
π
+
) C ．f (x)=sin(4x 2
π
+
) D ．f (x) =cos6x
四.周期性
1．下列函数中，周期为
2π
的是 （ ） A ．sin 2x y = B ．sin 2y x = C ．cos 4
x
y = D ．cos 4y x =
2.()cos 6f x x πω??
=-
??
?
的最小正周期为
5
π
，其中0ω>，则ω= 3.函数|2
sin |x
y =的最小正周期是（ ）.
4.（1）函数x x x f cos sin )(=的最小正周期是 .
（2）函数)(1cos 22R x x y ∈+=的最小正周期为（ ）. 5.（1）函数()sin 2cos 2f x x x =-的最小正周期是
(2)函数()(1)cos f x x x =+的最小正周期为
(3). 函数()(sin cos )sin f x x x x =-的最小正周期是 ． (4)函数x x x x f cos sin 322cos )(-=的最小正周期是 . 6.函数1)4
(cos 22
--
=π
x y 是 ( )
A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为
2
π的奇函数 D. 最小正周期为2π
的偶函数
7.函数2
(sin cos )1y x x =++的最小正周期是 .
8．函数21
()cos (0)3
f x x =->的周期与函数()tan 2x
g x =的周期相等，则
等于（ ）
(A)2 (B)1 (C)12 ( D)1
4
五.对称性 1.函数sin(2)y x π
=+
图像的对称轴方程可能是 （ ）
A ．6
x π
=-
B ．12
x π
=-
C ．6
x π
=
D ．12
x π
=
2．下列函数中，图象关于直线3
π
=x 对称的是 （ ）
A )32sin(π
-
=x y B )62sin(π-=x y C )62sin(π+=x y D )6
2sin(π
+=x y 3函数πsin 23y x ??
=+
??
?
的图象 （ ） Ａ．关于点π
03
?? ???
，对称
Ｂ．关于直线π4x =
对称 Ｃ．关于点π04?? ???
，对称 Ｄ．关于直线π
3
x =
对称 4.如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(
,0)3
π
中心对称，那么φ的最小值为 （ ） (A)6π (B) 4π (C) 3π (D) 2
π
5．已知函数y=2sinwx 的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为
3
2π
，则w 的值为（ ）
A ．3
B ．
23 C ．3
2
D ．
3
1 六.图象平移与变换
1.函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移
2
π
个单位后，得到函数y=g(x )的图象，则g(x )的解析式为 2.把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3
π
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到
原来的1
2
倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是
3.将函数sin 2y x =的图象向左平移4
π
个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是
4.将函数y=sinx 的图象向左平移?(0 ≤?＜2π)的单位后，得到函数y=sin ()6
x π
-的图象，则?等于
5．要得到函数)4
2sin(π
-=x y 的图象，需将函数x y 2sin =的图象向 平移 个单位
6（1）要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π??
=-
?3??
的图象向 平移 个单位 （2）为得到函数πcos 23y x ??
=+
??
?
的图像，只需将函数sin 2y x =的图像向 平移 个单位 （3）为了得到函数)6
2sin(π
-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象向 平移 个单位长度
7.已知函数)0,)(4
sin()(>∈+
=w R x wx x f π
的最小正周期为π，将)(x f y =的图像向左平移||?个单位长度，
所得图像关于y 轴对称，则?的一个值是 （ ）
A
2π B 83π C 4π D 8
π
A. π6
B. π
3 C. 2π3 D. 5π6
9.函数f (x )=cos x (x )(x ∈R)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y =-f ′(x )的图象，则m 的值可以为 ( )
A.
2
π
B.π
C.－π
D.－
2
π 10.若函数y=sin （x+3
π
）+2的图象按向量a 平移后得到函数y=sinx 的图象，则a 等于 （ ）
A ．（－
3
π
，－2） B ．（
3
π
，2） C ．（－
3
π
，2） D ．（
3
π
，－2）
11．将函数y=f （x ）sinx 的图象向右平移
4
π个单位，再作关于x 轴的对称曲线，得到函数y=1－2sin 2
x 的图象，则f （x ）是 （ ）
A ．cosx
B ．2cosx
C ．Sinx
D ．2sinx
12．若函数()θ+=x y sin 2的图象按向量)2,6
(π
平移后，它的一条对称轴是4
π
=
x ，则θ的一个可能的值是
A ．125π
B ．3π
C ．6π
D ．12
π
13.将函数sin(2)3
y x π
=+
的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12
π
-
中心对称，则向量α的坐标可能为 A ．(,0)12
π
-
B ．(,0)6
π
-
C ．(
,0)12
π
D ．(
,0)6
π
14.将函数3sin()y x θ=-的图象F 按向量(
,3)3
π
平移得到图象F ',若F '的一条对称轴是直线4
x π
=
,则θ的一个
可能取值是 ( )
A.
π125 B. π125- C. π1211 D. 1112
π-
七.图象
1．函数πsin 23y x ??=- ??
?在区间ππ2??
????
，的简图是 （ ）
x
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4
3.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω= （ ）
A. 1
B. 2
C. 1/2
D. 1/3
4．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （ ）
（A ）sin 6y x π??=+ ??? （B ）sin 26y x π?
?=- ???
（C ）cos 43y x π??=- ??? （D ）cos 26y x π?
?=- ??
?
5.函数sin()y A x ω?=+（,,A ω?为常数，
0,0A ω>>）在闭区间[,0]π-上的图象如图所示，则
ω= .
6.已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则
712
f π
??
= ???
。 7．下图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R)在区间???
?－π6，5π
6上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图象上所有的点 ( )
A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1
2，纵坐标
不变
B ．向左平移π
3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐
标不变
C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1
2，纵坐标不变
D ．向左平移π
6
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
8．为了得到函数y ＝sin ????2x －π3的图象，只需把函数y ＝sin ?
???2x ＋π
6的图象 ( ) A ．向左平移π4个长度单位 B ．向右平移π4个长度单位 C ．向左平移π2个长度单位 D ．向右平移π
2个长度单位
9．已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)?
???ω>0，|φ|<π
2的部分图象如图所示，则 ( ) A ．ω＝1，φ＝π6 B ．ω＝1，φ＝－π
6
π
π
10．已知函数y ＝sin ????x －π12cos ???
?x －π
12，则下列判断正确的是（ ） A ．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是????π12，0 B ．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是????π12，0 C ．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是????
π6，0 D ．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是????π6，0 11．如果函数y ＝sin2x ＋a cos2x 的图象关于直线x ＝－π
8对称，则实数a
的值为 ( )
A.2 B ．－2 C ．1 D ．－1
12已知函数f (x )＝3sin ????ωx －π
6(ω>0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x ∈???
?0，π
2，则f (x )的取值范围是________． 13．设函数y ＝cos 1
2πx 的图象位于y 轴右侧所有的对称中心从左依次为A 1，A 2，…，A n ，….则A 50的坐标是________．
14．把函数y ＝cos ????x ＋π
3的图象向左平移m 个单位(m >0)，所得图象关于y 轴对称，则m 的最小值是________． 15．定义集合A ，B 的积A ×B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈B }．已知集合M ＝{x |0≤x ≤2π}，N ＝{y |cos x ≤y ≤1}，则M ×N 所对应的图形的面积为________．
16.若方程3sin x ＋cos x ＝a 在[0,2π]上有两个不同的实数解x 1、x 2，求a 的取值范围，并求x 1＋x 2的值．
17．已知函数f (x )＝A sin(x ＋φ)(A ＞0,0＜φ＜π)，x ∈R 的最大值是1，其图象经过点M ????
π3，12.
(1)求f (x )的解析式；
(2)已知α，β∈????0，π2，且f (α)＝35，f (β)＝12
13，求f (α－β)的值．
18．已知函数f (x )＝12sin2x sin φ＋cos 2x cos φ－1
2sin ????π2
＋φ(0<φ<π)，其图象过点????π6，12.
(2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的1
2
，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数g (x )在
???
?0，π4上的最大值和最小值．
八.解三角形
1.已知ABC ?中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为,,a b c 若a c ==75A ∠=，则b =
2.在锐角ABC ?中，1,2,BC B A ==则
cos AC
A
的值等于 2 ，AC 的取值范围为 .
3.已知锐角ABC ?的面积为4,3BC CA ==，则角C 的大小为
4、在△ABC 中，C
B A c
b a b A sin sin sin ,3,1,60++++==则面积是 等于 。
5．已知△ABC 中，7:5:4sin :sin :sin =C B A ，则C cos 的值为
6．设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3
cos cos 5
a B
b A
c -=．
（Ⅰ）求tan cot A B 的值；
（Ⅱ）求tan()A B -的最大值．
7.在ABC △中，5cos 13B =-，4cos 5
C =． （Ⅰ）求sin A 的值；
（Ⅱ）设ABC △的面积33
2
ABC S =△，求BC 的长．
8.在ABC ?中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，a =tan
tan 4,22
A B C
++=
9.设ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c ，且A =60，c =3b.求： （Ⅰ）
a
c
的值； （Ⅱ）cot B +cot C 的值.
10.已知向量m =(sin A ,cos A ),n =1)-，m ·n ＝1，且A 为锐角.
（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求函数()cos 24cos sin ()f x x A x x R =+∈的值域.
11.在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3
C π=．
（Ⅰ）若ABC △，求a b ，；
（Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．
1. 定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当]2
,
0[π
∈x 时，
x x f sin )(=，则)3
5(
π
f 的值为 2．函数f(x)22sin sin 4
4
f x x x ππ
=+--（）（）（）是 （ ） A ．周期为π的偶函数 B ．周期为π的奇函数 C ． 周期为2π的偶函数 D ．.周期为2π的奇函数
3．已知函数))(2
sin()(R x x x f ∈-
=π
，下面结论错误．．
的是 ( ) A. 函数)(x f 的最小正周期为2π B. 函数)(x f 在区间［0，2
π
］上是增函数 C.函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称 D. 函数)(x f 是奇函数 4． 函数)32sin(3)(π
-
=x x f 的图象为C , 如下结论中正确的是 ①图象C 关于直线π12
11=
x 对称; ②图象C 关于点)0,32(π
对称; ③函数12
5,12()(π
π-在区间x f )内是增函数;
④由x y 2sin 3=的图象向右平移3
π
个单位长度可以得到图象C.
5.已知函数2
()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是 （ ）
A 、最小正周期为π的奇函数
B 、最小正周期为2π
的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2
π
的偶函数
6.在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(2
32cos(ππ
，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是C
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 7．若α是第三象限角，且cos
2
α
<0，则
2
α是 （ ）
A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角 8．已知函数()2sin()f x x ω?=+对任意x 都有()()66
f x f x π
π+=-，则()6f π
等于 （ ）
A 、2或0
B 、2-或2
C 、0
D 、2-或0 十.解答题 1．已知5
1
cos sin ,02
=
+<<-
x x x π
. （Ⅰ）求x x cos sin -的值； （Ⅱ）求x
x
x tan 1sin 22sin 2-+的值.
2已知函数22
()sin cos 2cos ,.f x x x x x x R =++∈
（I ）求函数()f x 的最小正周期和单调增区间；
（II ）函数()f x 的图象可以由函数sin 2()y x x R =∈的图象经过怎样的变换得到？
3．已知函数22
()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++，x R ∈.求:
(I) 函数()f x 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合； (II) 函数()f x 的单调增区间.
4.在ABC △中，1tan 4A =，3tan 5
B =． （Ⅰ）求角
C 的大小；
（Ⅱ）若AB ，求BC 边的长．
5. 已知向量(sin ,cos ),(1,2)m A A n ==-,且0.m n = (Ⅰ)求tan A 的值；
(Ⅱ)求函数()cos 2tan sin (f x x A x x =+∈R )的值域.
π
（I ）若cos
cos,sin
sin 0,4
4
π
π
??3-=求?的值； （Ⅱ）在（I ）的条件下，若函数()f x 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于
3
π
，求函数()f x 的解析式；并求最小正实数m ，使得函数()f x 的图像象左平移m 个单位所对应的函数是偶函数。
7.已知函数2
π()sin 3sin 2f x x x x ωωω??
=++ ??
?
（0ω>）的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03??????
，上的取值范围．
8.知函数2
2s (in cos s 1)2co f x x x x ωωω++=（,0x R ω∈>）的最小值正周期是2
π
． （Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合．
9.已知函数()cos(2)2sin()sin()344
f x x x x π
ππ
=-
+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程
10.已知函数f (x )＝)0,0)(cos()sin(3><<+-+ω??ω?ωπx x 为偶函数，且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为.2
π （Ⅰ求f （
8
π
）的值； （Ⅱ）将函数y ＝f (x )的图象向右平移
6
π
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间.
11.已知向量)cos ,sin 3(x x a = ，)cos ,(cos x x b = ，记函数b a x f
?=)(。
（1）求函数)(x f 的最小正周期；
（2）求函数)(x f 的最大值，并求此时x 的值。
12求函数x x x x y 44cos cos sin 32sin -+=的最小正周期和最小值；并写出该函数在],0[π的单调递增区间.
13. 在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且A c a sin 23=
(Ⅰ)确定角C 的大小： （Ⅱ）若c ＝7,且△ABC 的面积为2
33,求a ＋b 的值。
14.已知函数()sin(),f x A x x R ω?=+∈（其中0,0,02
A π
ω?>><<
）的周期为π，且图象上一个最低点为
2(
,2)3
M π
-. (Ⅰ)求()f x 的解析式；（Ⅱ）当[0,]12
x π
∈，求()f x 的最值.
15.已知函数()2sin()cos f x x x π=-. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；
（Ⅱ）求()f x 在区间,62ππ??
-????
上的最大值和最小值.
16.在ABC △中，5cos 13A =-，3
cos 5
B =． （Ⅰ）求sin
C 的值；
（Ⅱ）设5BC =，求ABC △的面积．
历年高考三角函数真题
第三讲 历年高考三角函数真题 典型题型真题突破 【例1】(2007年江西)若πtan 34α?? -= ??? ，则cot α等于（ ） A ．2- B ．1 2 - C ． 12 D ．2 【例2】(2007年陕西)已知sin 5 α=，则44 sin cos αα-的值为（ ） A ．15 - B ．35 - C ． 15 D ． 35 【例3】(2005年湖北) 若)2 0(tan cos sin π αααα< <=+，则∈α( ) A ．（0， 6π） B ．（6π，4π） C ．（4π，3π） D ．（3π，2 π ） 【例4】(2007年浙江)已知11sin 225θ+=，且324θππ ≤≤，则cos2θ的值是____． 【例5】(2007年江苏)若1cos()5αβ+=，3 cos()5 αβ-=，则tan tan αβ?=_____ 【例6】(2006年重庆)已知()33,,,sin ,45παβπαβ?? ∈+=- ??? 12sin()413πβ-=，则 cos()4 π α+=____. 【例7】（2005年重庆）已知α、β均为锐角，且αβαβαtan ),sin()cos(则-=+= 【例8】(1996年全国)tan 20tan 4020tan 40++?。。。。 的值是_______ 【例9】(2007年四川)已知0,14 13 )cos(,71cos 且=β-α=α<β<α<2π,(Ⅰ)求α2tan 的值. （Ⅱ）求β. 【例10】(2005年浙江)已知函数f(x)＝－3sin 2 x ＋sinxcosx ． (Ⅰ) 求f( 256 π )的 值;(Ⅱ) 设α∈(0，π)，f( 2 α)＝41 －2，求sin α的值．
高考三角函数专题(含答案)
高考三角函数专题(含 答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高考专题复习 三角函数专题 模块一 ——选择题 一、选择题：(将正确答案的代号填在题后的括号．) 1．(2010·天津)下图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R)在区间??? ?－π6，5π6上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图象上所有的点( ) A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2，纵坐标不变 B ．向左平移π 3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2，纵坐标不变 D ．向左平移π 6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 解析：观察图象可知，函数y ＝A sin(ωx ＋φ)中A ＝1，2πω＝π，故ω＝2，ω×????－π6＋φ＝0，得φ＝π3， 所以函数y ＝sin ????2x ＋π3，故只要把y ＝sin x 的图象向左平移π3个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的12即可． 答案：A 2．(2010·全国Ⅱ)为了得到函数y ＝sin ????2x －π3的图象，只需把函数y ＝sin ??? ?2x ＋π 6的图象( ) A ．向左平移π4个长度单位 B ．向右平移π 4个长度单位 C ．向左平移π2个长度单位 D ．向右平移π 2 个长度单位
解析：由y ＝sin ????2x ＋π6――→x →x ＋φy ＝sin ????2(x ＋φ)＋π6＝sin ????2x －π3，即2x ＋2φ＋π6＝2x －π 3，解得φ＝－ π4，即向右平移π 4 个长度单位．故选B. 答案：B 3．(2010·)已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)??? ?ω>0，|φ|<π 2的部分图象如图所示，则( ) A ．ω＝1，φ＝π 6 B ．ω＝1，φ＝－π6 C ．ω＝2，φ＝π6 D ．ω＝2，φ＝－π 6 解析：依题意得T ＝2πω＝4? ?? ?? 7π12－π3＝π，ω＝2，sin ????2×π3＋φ＝1.又|φ|<π2，所以2π3＋φ＝π2，φ＝－π6，选D. 答案：D 4．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0)在区间[0,2π]上的图象如图所示，那么ω＝( ) A ．1 B ．2 C.12 D.13 解析：由函数的图象可知该函数的期为π，所以2π ω＝π，解得ω＝2. 答案：B 5．已知函数y ＝sin ????x －π12cos ??? ?x －π 12，则下列判断正确的是( )
近五年三角函数高考题.doc
近五年三角函数部分 (3〉0)在区间［o,彳］上单调递增，在区间［彳，彳］上单调递减，则3二( 3 (A) 3 (B) 2 (C) 一 2 (17)(本小题满分12分) cos A-2cosC _ 2c-a cosB b (I )求巴上的值；(II)若cosB=- , b=2,求AABC 的面积S. sin A 4 U) 2010年山东理科: (15)在A/1BC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，若a = 4^,b = 2,sin S-cos5 = ^2 ,则角A 的大小为 (17)(本小题满分12分) 已知函数/(%)=丄sin 2xsin cp + cos 2 xcos0-丄sin(— + 0)(0 <(p<7C),其图象过点 2 2 2 6 2 (I )求0的值； (II)将函数y = /(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的丄，纵坐标不变，得到函数y = g(x)的图象，求函数 JT g(x)在［0,—］上的最大值和最小值。 4 ㈢2009年山东理科: (3)将函数y= sin 2x 的图像向左平移壬个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是( ) 4 2 ( 兀、 2 (A) y=cos2x (B) y=2cos x (C) y=l + sin 2x + — (D) y 二2sirTx l 4丿 (17)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效) 设函数/(x) = cos(2x + —)4-sin 2 x 。 (I)求函数/(兀)的最大值和最小正周期; 1 C 1 (II)设A, B, C 为\ABC 的三个内角，若cos5=-,/(-) = --,且C 为锐角，求sin/。 3 彳 (四)2008年山东理科: ( 兀\ 4 f- 7兀‘ (5)已知cos a --------- +sina = —丁3,贝ijsin(a + —)的值是( ) I 6丿 5 6 (15)已知a, b, c 为△/BC 的三个内角A, B, C 的对边，向量加二(J3, -1),〃二(cos/,sin/)，.若加丄”，且 acosB+bcosM 二csinC,则角 B= ______________________ . (17)(本小题满分12分) 已知函数/(x)=徭sin (血+ °) - cos (血+ °)(0 V 0 V 兀,Q > 0)为偶函数，且函数y =f{x)图象的两相邻对称轴间的距 C 一丿2011年山东理 科: (6)若函数/(X )= sin cox (D) 在UABC 中，内角A, B, C 的对边分别为/ b, c ?已知 (A) 一 2^3 "T" 4 (C )-- 4 (D)-
三角函数性质类高考题汇总
6．、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 如图1-1，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f (x )，则y ＝f (x )在[0，π]上的图像大致为( ) 图1-1 A B C D 6．C [解析] 根据三角函数的定义，点M (cos x ，0)，△OPM 的面积为1 2|sin x cos x |，在 直角三角形OPM 中，根据等积关系得点M 到直线OP 的距离，即f (x )＝|sin x cos x |＝1 2|sin 2x |， 且当x ＝π 2 时上述关系也成立， 故函数f (x )的图像为选项C 中的图像． 9．[2014·辽宁卷] 将函数y ＝3sin ? ???2x ＋π 3的图像向右平移π2个单位长度，所得图像对 应的函数( ) A ．在区间????π12，7π 12上单调递减 B ．在区间????π12，7π 12上单调递增 C ．在区间????－π6，π 3上单调递减 D ．在区间??? ?－π6，π 3上单调递增 9．B [解析] 由题可知，将函数y ＝3sin ? ???2x ＋π3的图像向右平移π 2个单位长度得到函数 y ＝3sin ????2x －23π的图像，令－π2＋2k π≤2x －23π≤π2＋2k π，k ∈Z ，即π12＋k π≤x ≤7π12 ＋k π，k ∈Z 时，函数单调递增，即函数y ＝3sin ? ???2x －2 3π的单调递增区间为????π12＋k π，7π12＋k π，k ∈Z ，可知当k ＝0时，函数在区间????π12，7π12上单调递增． 3．[2014·全国卷] 设a ＝sin 33°，b ＝cos 55°，c ＝tan 35°，则( )
高中数学三角函数专题复习(内附类型题以及历年高考真题,含答案免费)
高中数学三角函数专题复习(内附类型题以及历年高考真题,含答案 免费) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
1．已知tan x =2，求sin x ，cos x 的值． 解：因为2cos sin tan == x x x ，又sin 2x ＋cos 2x =1， 联立得? ??=+=，1cos sin cos 2sin 2 2x x x x 解这个方程组得.55cos 5 5 2sin ,55cos 552sin ??? ????-=-=?? ?????==x x x x 2．求 ) 330cos()150sin()690tan()480sin()210cos()120tan( ----的值． 解：原式 ) 30360cos()150sin()30720tan() 120360sin()30180cos()180120tan(o --+---++-= .3330 cos )150sin (30tan )120sin )(30cos (60tan -=---= 3．若 ,2cos sin cos sin =+-x x x x ，求sin x cos x 的值． 解：法一：因为 ,2cos sin cos sin =+-x x x x 所以sin x －cos x =2(sin x ＋cos x )， 得到sin x =－3cos x ，又sin 2x ＋cos 2x =1，联立方程组，解得 ，，??? ??? ?=-=?? ?????-==1010cos 10 103sin 1010cos 10103sin x x x x 所以?- =103 cos sin x x 法二：因为,2cos sin cos sin =+-x x x x 所以sin x －cos x =2(sin x ＋cos x )， 所以(sin x －cos x )2=4(sin x ＋cos x )2， 所以1－2sin x cos x =4＋8sin x cos x ， 所以有?- =10 3cos sin x x 4．求证：tan 2x ·sin 2x =tan 2x －sin 2x ． 证明：法一：右边＝tan 2x －sin 2x =tan 2x －(tan 2x ·cos 2x )=tan 2x (1－cos 2x )=tan 2x ·sin 2x ，问题得证． 法二：左边=tan 2x ·sin 2x =tan 2x (1－cos 2x )=tan 2x －tan 2x ·cos 2x =tan 2x －sin 2x ，问题得证．
三角函数高考题及练习题(含标准答案)
三角函数高考题及练习题(含答案)
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
三角函数高考题及练习题（含答案） 1. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象；掌握函数y ＝Asin (ωx ＋φ)的图象及性质． 2. 高考试题中，三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常是以简单题形式出现，因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性，特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等)． 3. 三角函数是每年高考的必考内容，多数为基础题，难度属中档偏易．这几年的高考加强了对三角函数定义、图象和性质的考查．在这一讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法，如函数法、待定系数法、数形结合法等． 1. 函数y ＝2sin 2? ???x －π 4－1是最小正周期为________的________(填“奇”或“偶”) 函数． 答案：π 奇 解析：y ＝－cos ? ???2x －π 2＝－sin2x. 2. 函数f(x)＝lgx －sinx 的零点个数为________． 答案：3 解析：在(0，＋∞)内作出函数y ＝lgx 、y ＝sinx 的图象，即可得到答案．
3. 函数y ＝2sin(3x ＋φ)，? ???|φ|<π 2的一条对称轴为x ＝π12，则φ＝________． 答案：π4 解析：由已知可得3×π12＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝k π＋π4，k ∈Z .因为|φ|<π 2 ，所 以φ＝π4 . 4. 若f(x)＝2sin ωx (0<ω<1)在区间? ???0，π 3上的最大值是2，则ω＝________． 答案：34 解析：由0≤x ≤π3，得0≤ωx ≤ωπ3<π3，则f(x)在? ???0，π 3上单调递增，且在这个区间 上的最大值是2，所以2sin ωπ3＝2，且0<ωπ3<π3，所以ωπ3＝π4，解得ω＝3 4 . 题型二 三角函数定义及应用问题 例1 设函数f(θ)＝3sin θ＋cos θ，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P(x ，y)，且0≤θ≤π. (1) 若点P 的坐标是??? ?12，3 2，求f(θ)的值； (2) 若点P(x ，y)为平面区域???? ?x ＋y ≥1， x ≤1， y ≤1 上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求 函数f(θ)的最小值和最大值． 解：(1) 根据三角函数定义得sin θ＝ 32，cos θ＝1 2 ，∴ f (θ)＝2.(本题也可以根据定义及角的范围得角θ＝π 3 ，从而求出 f(θ)＝2)． (2) 在直角坐标系中画出可行域知0≤θ≤π2，又f(θ)＝3sin θ＋cos θ＝2sin ? ???θ＋π 6， ∴ 当θ＝0，f (θ)min ＝1；当θ＝π 3 ，f (θ)max ＝2. (注： 注意条件，使用三角函数的定义， 一般情况下，研究三角函数的周期、最值、
三角函数历年高考题
三角函数题型分类总结 一． 三角函数的求值、化简、证明问题常用的方法技巧有： a) 常数代换法：如：αα22cos sin 1+= b) 配角方法： ββαα-+=)(,()βαβαα-++=)(2,2 2 β αβ αα-+ += ,2 2 β αβ αβ-- += 1、sin330?=tan690°=o 585sin = 2、（1）(10全国Ⅰ)α是第四象限角，12 cos 13 α= ，则sin α=__________ （2）（11北京文）若4 sin ,tan 05 θ θ=->，则cos θ=. (3)α是第三象限角，2 1)sin(=-πα，则αcos =)25cos(απ += 3、(1)(09陕西)已知sin α= 则44sin cos αα-=. (2)（12全国文）设(0,)2 π α∈，若3sin 5α= )4 πα+=. （3）（08福建）已知3(,),sin ,25 π απα∈=则tan()4π α+= 4.(1)(10福建)sin15 cos75cos15sin105+o o o o = (2)（11陕西）cos 43cos77sin 43cos167o o o o +=。 （3）sin163sin 223sin 253sin313+=o o o o 。 5.(1)若sin θ＋cos θ＝1 5 ，则sin2θ= （2）已知3 sin()4 5 x π -= ，则sin 2x 的值为 (3)若2tan =α ,则 α αα αcos sin cos sin -+= 6.（10北京）若角α的终边经过点(1 2)P -，，则αcos =tan 2α= 7．（09浙江）已知cos( )2 π ?+= ，且||2 π ?<，则tan ?＝
三角函数历年高考试题集)
三角函数(1985年——20XX 年高考试题集) 一、选择题 1. t an x ＝1是x ＝4 5π 的 。(85(2)3分) A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2. 函数y ＝2sin2xcos2x 是 。(86(4)3分) A.周期为2 π的奇函数 B.周期为2π 的偶函数 C.周期为4 π 的奇函数 D.周期为4 π 的偶函数 3. 函数y ＝cosx －sin 2x －cos2x ＋ 4 17 的最小值是 。(86广东) A. 4 7 B.2 C.49 D.4 17 E. 4 19 4. 函数y ＝cos 4x －sin 4x 的最小正周期是 。(88(6)，91(3)3分) A.π B.2π C.2 π D.4π 5. 要得到函数y ＝sin(2x － 3 π )的图象，只须将函数y ＝sin2x 的图象 。(87(6)3分) A.向左平移3π B.向右平移3π C.向左平移6π D.向右平移6 π 6. 若α是第四象限的角，则π－α是 。(89上海) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 7. t an 70°＋tan50°－3tan70°tan50°的值是 。(90广东) A.3 B. 3 3 C.－ 3 3 D.－3 8. 要得到函数y ＝cos(2x － 4 π )的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象 。(89上海) A.向左平移8π个单位 B.向右平移8 π 个单位 C.向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位 9. 函数y ＝ cotx | cotx ||tanx |tanx cosx |cosx ||sinx |sinx +++的值域是 。(90(6)3分) A.{－2，4} B.{－2，0，4} C.{－2，0，2，4} D.{－4，－2，0，4} 10. 若函数y ＝sin(ωx)cos(ωx)(ω＞0)的最小正周期是4π，那么常数ω为 。(92(2)3) A.4 B.2 C.2 1 D. 4 1 注:原考题中无条件“ω＞0”，则当ω取负值时也可能满足条件 11. 在直角三角形中两锐角为A 和B ，则sinAsinB 。(93(6)3分) A.有最大值 2 1 和最小值0 B.有最大值 2 1 ，但无最小值 C.既无最大值也无最小值 D.有最大值1，但无最小值 12. 角α属于第二象限，且|cos 2α|＝－cos 2α，则2 α 角属于 。(90上海) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角
三角函数历年高考题
4 三角函数题型分类总结 三角函数的求值、化简、证明问题常用的方法技巧有: a ）常数代换法: 如：1 sin 2 cos b ）配角方法: 1、sin330 tan690 ° sin 585o 2、(1) (10 全国 I ) 是第四象限角, CO S 12 ，则 sin 13 （2） （11北京文）若sin 4 ,tan 5 则cos 是第三象限角， sin( cos cosR )= 2 3、 （1） （09陕西）已知 sin cos 4 （12全国文）设 （%），若sin 3，则?? 2 cos( )= 5 4 （3） （08福建） 已知 （丁） ,sin 3 ,则 tan(-) 5 4 4. (1)(10 福建)sin 15°cos75° cos15°sin105°= ⑵ (11 陕西)cos43°cos77° si n4 3°cos167o = (3) sin 163o sin 223° sin 253o sin313o __________ 1 若 sin 0 + cos —，贝U sin 2 0 = 5 3 已知sin( x) ，则sin2x 的值为 ___________________ 4 5 2，则 s^—co^= _________________ sin cos 5.(1) (2) 若tan 6. (10北京) 若角 的终边经过点P （1, 2），则cos tan 2 7. (09浙江) 已知cos( ) - 2 2 ta n cos2 8.若 . n sin 2 ，则 cos 2 sin 9. （09重庆文）下列关系式中正确的是 A. sin 110 cos10° sin168° B . sin1680 sin11° cos10° C. sin110 sin 1680 cos10° D. sin1680 cos100 sin 110
2016高考三角函数专题测试题 及答案
高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级姓名座号评分 一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．（48分） 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（） A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（） A． B．－ C． D．－ 3、已知的值为（） A．－2 B．2 C． D．－ 4、已知角的余弦线是单位长度的有向线段;那么角的终边（） A．在轴上 B．在直线上 C．在轴上 D．在直线或上 5、若,则等于 ( ) A． B． C． D． 6、要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单 位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位 7、如图，曲线对应的函数是（） A．y=|sin x| B．y=sin|x| C．y=－sin|x| D．y=－|sin x| 8、化简的结果是 ( ) A． B． C． D． 9、为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为（） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数的图象（） A．关于原点对称B．关于点（－，0）对称C．关于y轴对称D．关于直线x=对称 11、函数是 （） A．上是增函数 B．上是减函数
C．上是减函数 D．上是减函数 12、函数的定义域是 （） A． B． C． D． 二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．（20分） 13、已知的取值范围是 . 14、为奇函数， . 15、函数的最小值是． 16、已知则 . 三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（8分）求值 18、（8分）已知,求的值. 19、（8分）绳子绕在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体 W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm? 20、（10分）已知α是第三角限的角，化简 21、（10分）求函数在时的值域(其中为常数)
高考题历年三角函数题型总结
高考题历年三角函数题 型总结 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
高考题历年三角函数题型总结 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠．
《三角函数》高考真题理科大题总结及答案
《三角函数》大题总结 1.【2015高考新课标2，理17】ABC ?中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠， ABD ?面积是ADC ?面积的 2倍． (Ⅰ) 求 sin sin B C ∠∠； (Ⅱ)若1AD =，DC = BD 和AC 的长． 2.【2015江苏高考，15】在ABC ?中，已知 60,3,2===A AC AB . （1）求BC 的长； （2）求C 2sin 的值. 3.【2015高考福建，理19】已知函数f()x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到：先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2 p 个单位长度. (Ⅰ)求函数f()x 的解析式，并求其图像的对称轴方程； (Ⅱ)已知关于x 的方程f()g()x x m +=在[0,2)p 内有两个不同的解,a b ． （1)求实数m 的取值范围； （2)证明：2 2cos ) 1.5 m a b -=-( 4.【2015高考浙江，理16】在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4 A π =，22b a -=12 2c .
（1）求tan C 的值； （2）若ABC ?的面积为7，求b 的值. 5.【2015高考山东，理16】设()2sin cos cos 4f x x x x π??=-+ ?? ? . （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）在锐角ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12 A f a ?? == ??? ,求ABC ?面积的最大值. 6.【2015高考天津，理15】已知函数()22sin sin 6f x x x π??=-- ?? ? ，R x ∈ (I)求()f x 最小正周期； (II)求()f x 在区间[,]34 p p -上的最大值和最小值. 7.【2015高考安徽，理16】在ABC ?中，3,6,4 A A B A C π ===点D 在BC 边上，AD BD =，求AD 的长.
《三角函数》高考真题文科总结及答案
20１5《三角函数》高考真题总结 1．(2015·四川卷5)下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( ) A ．ｙ=ｓｉn (2ｘ＋错误!未定义书签。) B ．ｙ=c ｏs （2x ＋π 2) C ．y =sin 2x +cos 2x D ．ｙ＝sin x ＋c ｏs x 2.（2015·陕西卷9）设f （x )＝x -sin x ,则f (x )( ） A.既是奇函数又是减函数 Ｂ．既是奇函数又是增函数 C.是有零点的减函数 D ．是没有零点的奇函数 3.(2015·北京卷3)下列函数中为偶函数的是( ) A ．y ＝ｘ２sin x Ｂ．y ＝x 2cos x C ．y =|ｌn x | D ．ｙ=2-ｘ 4．(2015·安徽卷4）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A.y ＝ｌn x B ．y ＝ｘ2+1 C ．y =ｓin x D.ｙ=c ｏs ｘ ５．(20１5·广东卷3)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) Ａ.y ＝x ＋ｓin 2x B.ｙ＝x 2－cos ｘ C.y ＝２x +错误!未定义书签。 D ．y ＝x 2 ＋sin x
6．(2015·广东卷５)设△A ＢＣ的内角A ,B ，C 的对边分别为a ,b ,ｃ．若ａ＝2,c =2错误!未定义书签。,c ｏｓ A ＝错误!未定义书签。且b 3 22.设/XABC的内角A B, C所对的边长分别为q, b, c , ^acosB-bcosA =-c . 5 (I )求tan A cot B 的值； (U)求tan(A-B)的最大值. 3解析：(1)在左ABC中，由正弦定理及acosB-bcosA = -c 5 3 3 3 3 可得sin 人cos B-sinB cos A = -siiiC = - sin(A + B) = $ sin 人cos B + - cos A sin B 即siii A cos B = 4 cos A siii B ,则tail A cot 8 = 4： (II)由taiiAcotB = 4得tanA = 4tanB>0 一_ x tan A - tan B 3 tan B 3 “ 3 tan( A 一B) = -------------- = ---------- -- = ----------------- W - 1+tail A tail B l + 4taii_B cot B + 4 tan B 4 当且仅当4tanB = cotB,tmiB = i,taiiA = 2时，等号成立， 2 1 3 故当tail A = 2, tan ^ =—时，tan( A - B)的最大值为—. 5 4 23. ----------------------------------在△ABC 中，cosB = ， cos C =—. 13 5 (I )求sin A的值； 33 (U)设ZVIBC的面积S AABC = —,求BC的长. 解： 512 (I )由cosB = 一一，得sinB = —, 13 13 4 3 由cos C =-,得sin C =-. 55 一33 所以sin A = sin(B + C) = sin B cos C + cos B sill C = —. (5) ................................................................................................................................... 分 33 1 33 (U)由S.ARC = 一得一xABxACxsinA = —, 2 2 2 33 由(I)知sinA =—, 65 故ABxAC = 65, (8) ................................................................................................................................... 分 又AC =竺主=史仙, sinC 13 20 13 故—AB2 =65, AB = — . 13 2 所以此=性叫11 siiiC (I)求刃的值;10分 24.己知函数/(x) = sin2a)x+j3 sin cox sin 尔+习2)(刃＞0)的最小正周期为兀. 2017年高考三角函数真题集 2017年高考三角函数真题集 1701、（17全国Ⅰ理9）已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是（ D ） A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标 不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2 B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标 不变，再把得到的曲线向左平移π 12个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2 D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12个单位长度， 得到曲线C 2 1702、（17全国Ⅰ理17）△ABC 的内角A ，B ，C 的对 边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为2 3sin a A （1）求sin B sin C ; （2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长. 解：（1）32 sin sin =C B （2）ABC ?的周长333+ 1703、（17全国Ⅰ文8）函数sin21cos x y x =-的部分图像大致为 （ C ） A ．f (x )的一个周期为?2π B ．y =f (x )的 图像关于直线x =83π 对称 C ．f (x +π)的一个零点为x =6 π D ．f (x )在(2π,π)单调递减 1712、（17全国Ⅲ理17）ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A +3cos A =0，a =27,b =2． （1）求c ； （2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥ AC,求ABD ?的面积． 解： （1）4=c （2）??∠=?1 42sin 23，所以的面积为 3.2BAC ABD 1713、（17全国Ⅲ文4）已知4sin cos 3 αα-=，则sin 2α=（ A ） A ．79- B ．29- C ． 29 D ．7 9 1714、（17全国Ⅲ文6）函数f (x )=15 sin(x +3π)+cos(x ?6π )的最大值为（ A ） A ．65 B ．1 C ．35 D ．1 5 1715、（17全国Ⅲ文7）函数y =1+x +2 sin x x 的部分图像大致为（ D ） A B C D ． 1716、（17北京理12）在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若 三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．． 是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ） （2000年普通高等学校招生全国统一考试） 5． 函数y =－x cos x 的部分图像是 ( ) 17．(本小题满分12分)已知函数y = 3sin x +cos x ，x ∈R ． (Ⅰ)当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合； (Ⅱ)该函数的图像可由y = sin x (x ∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷） 2．已知,02x π??∈- ??? ， 54cos =x ，则2tg x = （ ） A ．247 B ．247- C ．7 24 D ．7 24 - 20．（本小题满分12分） 已知函数 ()2sin (sin cos f x x x x =+ （Ⅰ）求函数 ()f x 的最小正周期和最大值； （Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数 ()y f x =在区间 ,22ππ??-???? 上的图象 2004年普通高等学校招生全国统 （2）函数 sin 2 x y =的最小正周期是（ ） A ．2 π B ．π C ．2π D ．4π (15) 函数)(cos 2 1 sin R x x x y ∈-=的最大值为 . (18) （本小题满分12分） 已知α为锐角，且α ααααα 2cos 2sin sin cos 2sin ,21tan -= 求的值. 2005年高考文科数学全国卷Ⅱ试题 （１）函数 ()sin cos f x x x =+的最小正周期是 （A ） 4π（B ）2 π （C ）π（D ）2π （４）已知函数tan y x ω=在(,)22 ππ -内是减函数，则 （A ）０＜ω≤１（B ）－１≤ω＜０（C ）ω≥１（D ）ω≤－１ （17）（本小题满分12分） 已知α为第二象限的角，3 sin 5 α = ，β为第一象限的角，5 cos 13 β= ．求tan(2)αβ-的值． 2006年普通高等学校招生全国统一考试 （6）函数f(x)=tan(x+4π )的单调递增区间为 （A ）(k π-2π, k π+2π ),k Z ∈ （B ）(k π, (k+1)π),k Z ∈ (C) (k π-43π, k π+4π),k Z ∈ （D ）(k π-4 π , k π+43π),k Z ∈ 18）（本大题满分12分） ?ABC 的三个内角为A 、B 、C,求当A 为何值时,cosA+cos 2 C B +取得最大值,并求出这个最大值 2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷 1．cos330 = （ ） A ． 12 B ．12 - C D ． 3．函数 sin y x =的一个单调增区间是（ ） A ．ππ??- ?44??， B ．3ππ?? ?44?? ， C ．3π? ?π ?2?? ， D ．32π?? π ?2?? ， 18．（本小题满分12分） x 【关键字】单位 1.（上海，15）把曲线y cos x +2y －1=0先沿x 轴向右平移 2 个单位，再沿y 轴向下平移1个 单位，得到的曲线方程是（ ） A.（1－y ）sinx+2y －3=0 B.（y －1）sinx+2y －3=0 C.（y+1）sinx+2y+1=0 D.－(y+1)sinx+2y+1=0 2.（北京，3）下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（，π）上为减函数的是（ ） A.y=cos2x B.y ＝2|sinx| C.y ＝()cosx D.y=－cotx 3.（全国，5）若f （x ）sinx 是周期为π的奇函数，则f （x ）可以是（ ） A.sinx B.cosx C.sin2x D.cos2x 4.（全国，6）已知点P （sinα－cosα，tanα）在第一象限，则在［0，2π］内α的取值范围是（ ） A.（，）∪（π，） B.（，）∪（π，） C.（，）∪（，） D.（，）∪（，π） 5.（全国）若sin2x>cos2x ，则x 的取值范围是（ ） A.{x|2kπ－π三角函数部分高考题(带答案)
2017年高考三角函数真题集
(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)
近十年三角函数高考题
【单位】三角函数高考题及答案
- (做)全国卷历年高考三角函数及解三角形真题
- 三角函数历年高考题
- 高考题历年三角函数题型总结
- 高中数学三角函数专题复习(内附类型题以及历年高考真题,含答案免费)
- 历年三角函数高考真题
- 第三讲 历年高考三角函数真题
- 高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)
- 三角函数-历年高考题
- 2012-2018年高考真题汇编：三角函数文科(带答案)
- 三角函数部分高考题(带答案)
- 高中数学三角函数各地历年高考真题汇编(附答案)
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- 三角函数练习及高考题(带答案)
- 历年高考三角函数真题
- 2015-2019年三角函数高考真题
- 三角函数部分高考题(带答案)
- 三角函数 历年高考题
- 三角函数高考题及练习题(含答案)
- 高中数学三角函数专题复习(内附类型题以及历年高考真题,含答案免费)
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