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2019年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷文科数学(二)数文答案2

高考模拟调研卷文科数学(二)参考答案 第1页 共3页

2019年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷文科数学(二)

参考答案

一、选择题 1~6 DCBCCD 7~12 ADDABB

(12)解析:

2244

2

2122323a b a b ab ab a b a b ab ab ab

+++===

+++++++

2019年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷文科数学(二)数文答案2

,又22ab a b =+≥2ab ∴≥,故

121a b a b

+++≥,当且仅当22a b ==时,等号成立,故选B. 二、填空题

(13)2 (14)0 (15)2 (16)

100

101

(16)解析:2211111()(1)n n n n n n n n n n n n n S S S S S S S S S S S S S -----=--=--+?=-,

1111n n S S --=,1

n

n S ∴=,111(1)1n b n n n n ∴=

=-++,故前100项和为11001101101-=. 三、解答题

(17)(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)616217S a a =?+=,又134a a +=,故1d =,11a =,n a n ∴=;……4分

(Ⅱ)(5)n T n n =+,当2n ≥时124n n n b T T n -=-=+,当1n =时116b T ==,

故对任意*

n N ∈,24n b n =+,

11111

()2(2)42

n n a b n n n n ==-++, 11113(1)42128

n A n n ∴=

+--<++.……12分 (18)(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)27947842

? 1.7708764

b

-??==-?,?42 1.7828.4a

=-?=,故? 1.728.4y x =+;…6分 (Ⅱ)由0.930.75>知,选择回归方程2

?0.17520y x x =-++拟合更好,代入9x =,可算得?51.23y =,

即总投入为9万元时的总产出约为51.23万. ……12分

(19)(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)连接BD 交AC 于点O ,连接EO ,E O ,

分别为DP DB , 的中点, 故//EO PB ,又EO ?平面EAC ,PB 不在平面EAC 内, 故//PB 平面EAC ;……6分 (Ⅱ)11

24

E ADC

P ADC P ABCD V V V ---==,取AB 中点F ,连接PF ,则PF AB ⊥

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又面PAB ⊥面ABCD ,PF ∴⊥面ABCD

122232

P ABCD V -∴=??=,12E ACD V -∴=. ……12分

(20)(本小题满分12分)

高考模拟调研卷文科数学(二)参考答案 第

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解:(Ⅰ)由题知圆心O '的横坐标为

4

p ,故3

422p p +=,2p ∴=,抛物线C 的方程为24y x =; ……4分

(Ⅱ)设1()2O m ', ,点200()4y P y , ,则22220011

()()424

y m y m -+-=+,即42004320y y --=, ∴2

08y =或4-(舍),0y ∴=,抛物线C 在点P 处的切线方程为2002()4

y y y x =+, 即20x +=,若点O '在该切线上,则4

m =,

故存在满足条件的圆2

2127

:()(2

8

O x y '-+=

. ……12分 (21)(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)()21x f x e x '=-+,故1

()2f '=

11()24f =,则切线方程为11))42

y x -=-,

即1

4

y =

; ……4分 (Ⅱ)由题知()210x f x ae x '=-+=有两个不等实根12x x , ,()2x f x ae ''=-,当0a ≤时,()0f x ''<,

()f x '单调递减,不可能与x 轴有两个交点,故0a >,

此时()f x '在2

(ln )a -∞, 上单减,在2(ln )a

+∞, 上单增,当x →-∞时,()0f x '>,当x →+∞时,

()0f x '>,故只需2

(ln )0f a

'<,即3

22a e -<,22210x ae x -+=,

∴22222222()31x f x ae x x x x =-+=--2235

()24

x =--+,

223ln 2x a >>,故25

()4

f x <. ……12分

(22)(本小题满分10分)

解:(Ⅰ)曲线C 的普通方程为2

4y x =,直线l 的极坐标方程可化为:

sin()sin (sin cos cos sin )sin sin cos sin x y ραθαραθαθαααα-=?-=?-=

即cos (1)sin y x αα=-; ……5分

(Ⅱ)显然(1

0)M , ,直线l 的参数方程为1cos sin x t y t α

α

=+??=?(t 为参数),

代入曲线C 的方程可得2

2

sin 4cos 40t t αα--=, 故2416

||||[16]sin 3

MA MB α?=

∈, . ……10分 (23)(本小题满分10分)

解:(Ⅰ)即()f x 的最大值|42|m -≤,又()|3||7||37|10f x x x x x =+--+-+=≤,

故|42|10m -≥,即3m ≥或2m -≤; ……5分 (Ⅱ)函数()y f x =的图象如右图所示,

y kx

=是过原点的直线,结合图形可知:

10

7

k

<<时,有三个交点,即方程有3个根;

10

7

k=时,有两个交点,即方程有2个根;

10

7

k>时,有一个交点,即方程有1个根. ……10分

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