《等式的性质》练习题
3.1.2等式的性质
1. 下列结论中不能由a+b=0得到的是( )
A．a2=-ab B．|a|=|b|
C．a=0，b=0 D．a2=b2
2. 运用等式性质进行的变形，不正确的是( )
A．如果a=b，那么a-c=b-c B．如果a=b，那么a+c=b+c
C．如果a=b，那么a/c=b/c D．如果a=b，那么ac=bc
3.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的:
(1)如果x+8=10,那么x=10+_________;
(2)如果4x=3x+7,那么4x-_________=7;
(3)如果-3x=8,那么x=________;
(4)如果1
3x=-2,那么_________=-6.
4.利用等式的性质解下列方程:
(1)7x-6=-5x
(2)-3
5
x-1=4;
5.将x
x3
2=两边都除以x，得3
2=，对其中错误的原因，四名同学归纳如下：甲说：“方程本身是错误的．”
乙说：“方程无解．”
丙说：“方程两边不能除以0．”
丁说：“x2小于x3．”
请谈谈你的看法．
答案:1.C 2.C 3. -8,3x, 8-
3,x 4. (1)x=1/2 (2)x=-25/3
5. 解：我认为丙说的是正确的，题中的做法不符合等式的性质
《等式的性质》教案
《等式的性质》教案 雷亚丽学情分析：学生在小学阶段初步接触了方程以及等式，学会了解未知数系数较为简单的简易方程，在初中阶段，我们要在小学阶段的基础上加深方程知识的学习，等式的性质是学习方程的重要前提。 教学目标： 知识与技能：会利用等式的两条性质解方程。 过程与方法：利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质。 情感态度与价值观：培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识。 教学重点：了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程。 教学难点：由具体实例抽象出等式的性质。 教学过程： 引入新课： 算一算：能否用估算法求出下列方程的解 (1) x+2=12 (2) 2x +5= 21 (3) 23x=230 (4) 2500+900x = 15000 方程(1)(3)的解可以观察得到,但是仅靠观察来解比较复杂的方程(2)(4)就比较困难.因此,我们还要讨论怎样解方程． 新授： 1. 什么是等式 方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质． 请问，什么是等式？ 举个例子： （1）x - 2 = 4 (2) 1+2=3 (3) m+n=n+m 像这样用等号“=”表示相等关系的式子叫等式． 在等式中，等号左（右）边的式子叫做这个等式的左（右）边． 小试牛刀： ①4+x=7，②2x<5, ③3x+1, ④a+b=b+a, ⑤a2+b2⑥L=2πr ⑦1+2=3, ⑧2/3 ab, ⑨S= 1/2ab, ⑩2x-3y 上述这组式子中，( )是等式，() 不是等式，为什么？ 那么，像2x+5=21这种稍微复杂的方程我们应该如何解呢？下面我们一起来讨论学习等式的性质吧！<板书：等式的性质> 2. 探索等式的性质 在数学的学习中，我们有很多的数学模型，比如我们在我们上一章的学习中，把刻度尺当作数轴的模型，在等式的学习中，我们用天平来当作等式的模型。 大家观察一下这组图，你可以发现什么规律？
《等式的性质》教案(1)
《等式的性质》名师教案 一、学习目标 （一）学习内容 《义务教育教科书数学》（人教版）五年级上册第64页—65页的《等式的性质》，练习十四的第4、5题。 等式的性质是安排在方程的意义一课之后学习的，是后面解方程的依据。同时，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导入解方程的方法，与中学的解题思路也是一致的，有利于加强中小学数学教学的衔接。 （二）核心能力 在将现实问题抽象成等式的过程中，继续发展抽象、概括能力，渗透函数思想。 （三）学习目标 1.通过天平演示保持平衡的几种变化情况，初步感知等式的性质。 2.经历由天平称物抽象出等式性质的过程，在四人小组交流中，能用自己的语言准确地概括出等式的性质。 3.会用等式的性质解决一些简单的问题。 （四）学习重点 理解等式的性质。 （五）学习难点 理解等式的性质 （六）配套资源 实施资源：《等式的性质》名师课件，天平 二、学习设计 （一）课前设计 1.复习任务 下面哪些式子是方程？说明理由。 14＋x＞45 5.6÷x＝7 x－1.2 4×1.5＝6 4x＋5x＝3.6 （二）课堂设计 1. 游戏互动，导入新课 师：（老师伸开左右臂）你能想象到什么？（跷跷板、天平）左右两边同时放上一瓶彩虹
糖，会怎样？再同时放上两瓶彩虹糖呢？ 师：保持天平平衡，还可以怎么办？ 小结：通过只有当天平左右质量相等时，天平才会平衡啊，看来大家不仅很清楚天平的工作原理，而且还个个都是玩天平游戏的高手呢。 今天这节课就让我们一起继续玩天平游戏吧！ 【设计意图：课堂上不可能每人一个天平，也没有必要每人一个天平，但又需要学生很清楚的理解天平原理，所以以身体为天平玩游戏，不仅仅激发了学生的学习兴趣，而且也更形象的解释了天平原理。】 2. 问题探究 （1）等式的性质1 ①直观演示，初步感知 课件出示： 师：仔细观察，用你自己的话说一说从这幅图中你观察到了什么？ 预设：一把水壶的质量和两个茶杯的质量相等，两边同时再放上一个同样的水杯，天平依然保持平衡。 追问：你怎么知道一把水壶的质量和两个茶杯的质量相等？为什么两边同时再放上一个同样的水杯，天平依然保持平衡？ 师：如果设一把壶重a克，1个茶杯重b克，上面的过程怎样用式子表示出来？ 独立思考后汇报。 ②想象验证，深入理解 师：想象一下，如果天平两边同时各放上2个同样的茶杯，天平会是怎样的状态？如果两边各放上同样的1把茶壶呢？把自己想象的结果用式子表示。 生交流。 a＝2b
(完整版)等式的基本性质练习题三
《等式的性质》拓展练习1 1．（1）如果105-3=x ，那么=x 3 ，其依据是 ； （2）如果)0(53 2≠=m mx ，那么=x ，这是根据等式的性质 ，将等式两边 ； （3）由763=+x ，得到31= x 是依据 ； （4）由42 1-3=x ，得到3=x 是依据 ； 2．若3 14-=x ，则=x ． 3．方程325-32+=x x 变形为532 32+=+x x 的错误是 ． 4．下列运用等式性质对等式进行变形，正确的是（ ） A ．若7-3y x =+，则11-7y x =+ B ．若,6 1-31- x 则2-=x C ．若4-0.25=x ，则1-=x D ．若77-=x ，则1-=x 5．由y x =2-变为636)2-3+=+y x （，运算过程中所用的等式性质及其顺序是（ )． A ．先用性质2，再用性质1 B ．只用性质1 C ．先用性质1，再用性质2 D ．只用性质2 6．从等式10a =5b 能不能得到等式a =2b ？为什么？能不能从a =2b 得到10a =5b ?为什么？ 7．星期天，七年级一班全体同学到水上公园划船游玩，如果减少一条船，那么每条船正好坐9名同学；如果增加一条船，那么每条船正好坐6名同学．如果设划船的同学为x 人，你能列出方程吗？ 8．某城市按以下规定收取水费：每户用水如果不超过60吨，按每吨0.8元收费；如果超过60吨，超过部分按每吨1.2元收费，已知某用户4月份的水费平均每吨0.88元，那么4月份这一用户应交水费多少元？（只要求列出方程） 参考答案
1．（1）15，等式的性质1；（2）152m ，2，同乘32m ；（3）先运用等式的性质1，再运用等式的性质2；（4）先运用等式的性质2，再运用等式的性质1． 2．112 - 【解析】两边除以－4，计算11(4)312÷-=-． 3．两边所加的式子不同【解析】左边加5加2x ，右边加5减2x ． 4．D 【解析】A ．x ＋3＝y －7，x ＋3＋4＝y －7＋4，即x ＋7＝y －3． B ．1111,(3)(3)3636x x ??-=-?-=-? ???，即12x =-． C ．0.25x ＝－4，4×0.25x ＝（－4）×4，即x ＝－16． 5．A 6．解：能得到a ＝2b ，根据等式的性质2；不能从a ＝2b 得到 105a b =，因为当a ＝0，或b ＝0时，等式不成立． 【点拨】等式105a b =两边同乘以ab ，可得a ＝2b ;从a ＝2b 得到105a b =，等式两边必须同除以ab ，这时必须考虑a ＝0，或b ＝0的情况． 7．解：1196 x x +=-． 8．解：设4月份这一用户用了x 吨水，则这一用户每吨收1.2元水费的吨数是（x －60）， 根据题意，得方程60×0.8＋1.2×（x －60）＝0.88x ． 【点拨】由题意，可知该用户4月份的用水超过60吨，所以该用户的水费分为两个部分：一部分是按0.8元收取的，另一部分是按1.2收取的，其平均水费为0.88元由此可得等量关系．
2020年七年级数学上册 3.1.2 等式的性质导学案(新版)新人教版-2.doc
2020年七年级数学上册 3.1.2 等式的性质导学案（新版）新人教版-2 【学习目标】了解等式的两条性质，会用等式的性质解简单的方程；培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力. 【学习重点】理解和应用等式的性质. 【学习难点】应用等式的性质把简单的一元一次方程化为“x=a ”的形式. 【学习内容】教材第81～82页 学 习 过 程 【活动一】（观察并归纳，5分钟） 1、 像m n n m +=+、x x x 32=+、3×3+1=5× 2、y x 513=+这样的式子，都是________式. 可以用___________来表示一般的等式. 2、 观察下面试验结果，你能发现什么规律？如何用式子来表示这个规律？ ※归纳：等式的性质1 ： 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. 如果a=b ，那么a ±c=__________. 等式的性质2 ： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a=b ，那么ac=_____________； 如果 a=b(c ≠0)，那么c a =____________. 【活动二】（独立尝试完成，5分钟） 3、填空： （1）由等式x －3＝2，可得等式x －3＋3＝2______，根据等式性质___. （2）由等式x ＋3＝2，可得等式x ＋3－3＝2______，根据等式性质___. （3）由等式3x ＝6，可得等式(___) 633x =，根据等式性质___. （4）由等式 31y ＝2，可得等式3 1y ×3＝2______，根据等式性质___. 4、填空： 【活动三】（认真阅读，独立思考，尝试完成，10分钟） 5、利用等式性质解下列方程： (1) 267=+x 解：两边__________，得 _______26______7=+x （依据_______________）
等式的性质
利用等式的性质解方程的几点思考 打开五年级上册的数学教材一看，第五单元就是解方程，仔细一看内容，和我小时候所学的用四则运算关系解方程截然不同。以前也听过五年级的数学老师讲过，用等式的性质解方程太复杂了，总觉得还是原来依据四则运算关系解方程，便于教、便于学。本文仅就与此相关的一些问题，谈谈个人的有关认识与体会。 一、新课程为什么要用等式的基本性质解方程 过去，在小学教学解方程，依据的是四则运算之间的关系，如“加数=和-另一个加数”，“因数=积÷另一个因数”．等等。由于这些关系小学生在学习加减法、乘除法时．早就不断有所感知，积累了比较丰富的感性经验，所以到小学中高年级再加以概括就显得水到渠成，运用这些关系解未知数只出现在等式一边的简易方程也比较自然。 但是，这种“算术”的解方程思路毕竟走不了多远，一到中学就被彻底抛弃，取而代之的是等式的基本性质。而且小学依据四则运算关系解方程教得越多，练得越巩同，初中方程教学的负迁移就越明显，入门障碍就越大。 既然一到中学就被取代，并将彻底遗忘．为什么就不能改变，寻找一条新的可持续发展的出路呢? 现在，为了减少过渡性的、很快被淘汰的知识，为了避免中小学数学教学各自教一套，避免中学“另起炉灶”，为了促进学习的正迁移，将等式基本性质作为小学解方程的依据，使中小学解方程的思路得到基本统一，解释趋于一致。这是一项很有意义的改革，值得我们
为之尝试、探索，积累经验。 通过实践还进一步发现，以等式基本性质为依据，有利于凸显等量关系，有助于渗透初步的方程思想和初步的数学建模思想。这些则是改革初衷之外的收获了。 二、利用等式的性质解方程的一些困惑 利用等式的性质解方程，对于小学数学教师来说需面对并妥善解决一系列的教学实际问题。只知道要过河，如果没有可操作的过河方法，仍然无济于事。 1．如何理解“等式的基本性质”? 新课程下的小学数学概念性的东西不多，一般都是在例题中或者练习中依靠学生自己归纳总结，而新教材对于等式的基本性质确实给出了明确的解释（见小学数学五年级上册第64页和第65页），对于这一性质，有的老师将其称为“天平原理”或者“天平平衡原理”，这都是可行的，学生理解起来也相对形象一些。 2、如有学生运用四则运算的关系解方程怎么办？ 初学解方程时我一直要求学生利用等式的基本性质，但有些聪明的同学却能利用四则运算的关系来解方程。比如，在教学解方程例1：X+3=9时，如果利用等式的性质就应该这样解：X+3-3=9-3解得X=6，讲到这个地方，班上有个同学就说：“老师，我有更简单的方法。”我问：“你用的什么方法？”他说：“在X+3=9中，X是一个加数，加数=和-另一个加数，所以X=9-3，解得X=6，比你刚才讲的方法简单多了。”他一说到这个地方，其他的同学也跟着附和，赞同他的方法而
等式的性质经典练习题
祖π数学 新人教 七年级上册 之精讲精练 1 【知识点2】等式的性质 （1）等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等. 即：如果a=b ，那么a ±c=b . （2）等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等. 即：如果a=b ，那么ac =bc ；或如果a=b （ ），那么a/c =b/c. 【典型例题】 1．下列等式变形中，错误的是( ) A ．由a ＝b ，得a ＋5＝b ＋5 B ．由a ＝b ，得a －3＝b －3 C ．由x ＋2＝y ＋2，得x ＝y D ．由－3x ＝－3y ，得x ＝－y 2．若x ＝y ，且a≠0，则下面各式中不一定正确的是( ) A ．ax ＝ay B ．x ＋a ＝y ＋a C .x a ＝y a D .a x ＝a y 3.下列说法正确的是( ) A ．在等式ab ＝ac 两边都除以a ，可得b ＝c. B ．在等式a ＝b 两边除以c 2+1，可得 2211a b c c =++. C ．在等式b c a a =两边都除以a ，可得b ＝c. D ．在等式2x ＝2a-b 两边都除以2，可得x ＝a-b. 4.等式 31124 x x +-=的下列变形属于等式性质2的变形是( ) A ．31214x x +=+ B ．31214x x +-= C ．3148x x +-= D ．311244x x +-= 5. 将103 .001.05.02.0=+-x x 的分母化为整数，得( ) A ．1301.05.02=+-x x B ．1003505=+-x x C ．100301.05.020=+-x x D ．13 505=+-x x 6．根据图所示，对a 、b 、c 三种物体的重量判断正确的是( ) A ．a ＜c B ．a ＜b C ．a ＞c D ．b ＜c
等式的性质学案
班级______姓名______ 1. 判断下面的说法是否正确。 （1）X2不可能等于2X。 ( ) （2）10=4X-8不是方程。（） （3）X=0是方程5X=5的解。（） 2. 把方程和它的解用线连起来。 方程方程的解 X-19=11 X=17 23+X=40 X=12 X÷5=16 X=6 37-X=25 X=30 42÷X=7 X=80 3. 看图列方程.并试着求出方程的解。 （1） （2）根据题中的条件，求出A和B。 A+A+B=18 A+B+B=12 3.1.2等式的性质 学习目标 1．掌握等式的性质；会运用等式的性质解简单的一元一次方程。 2．培养观察、分析、概括及逻辑思维能力。 3．通过交流与合作，获得成功的体验，体会解决问题中与他人合作的重要性。
重点：理解和应用等式的性质。 难点：应用等式的性质，把简单的一元一次方程化为“x=a ”的形式。 学习过程 一、课前预习 1、你知道在平衡的天平两边添加砝码时如何保持天平平衡吗？ 2、阅读课本P82-83例2以前的内容并完成P84习题 3。 3、利用等式性质回答下列问题。 (1)从x=y 能否得到x+5=y+5？为什么？ (2)从x=y 能否得到9 9y x = ?为什么？ (3)从a+2=b+2能否得到a=b ？为什么？ (4)由a+2=b-1，能得到a-1=b-4吗？ 4、用适当数或式填空，并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的？ (1)如果2x+7=10，那么2x=10－ ； (2)如果5x=4x+7，那么5x － =7； (3)如果－3x=18，那么x= ； (4)如果a+8=b ，那么a= ； (5)如果a/4=2，那么a= ； 5、已知2a+b=a+b ，两边同时加上-b ，得到2a=a ，两边同时除以a ，得到2＝1 为什么会得到这种结果呢？ 6、如果ma=mb ，那么下列等式中不一定成立的是（ ） A. ma+1=mb+1 B.ma —3=mb —3 C. a=b D. mb ma 2 121= 7、如果a=b 请根据等式的性质编出三个不同类型的等式 ,并说出你编写的依据。 8、自学课本P83例2并回答求方程的解的依据是什么?需要将方程变形成什么形式？ 9、完成P84 练习 。 二、课堂展示 三、分组联动 P85习题 4 四、课堂检测 1、选择： 运用等式性质进行的变形,正确的是( )。 A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果 c b c a =,那么a=b; C.如果a=b,那么c b c a = D.如果a a 32=,那么a=3 2、填空：用适当的数或式子填空,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的:
人教新版数学小学五年级上册方程的意义与等式的性质练习题
人教新版数学小学五年级上册 方程的意义巩固练习题 一、下面哪些是方程？是的打√ 5+2x=12 7.9+x<12.6 8x=0.5 19×2x 2.5x=17.15 ㎡=m×2 X+7 9+3x 二、选择正确答案 1）2x+7.5=14.8 A、是方程B、是等式不是方程 2）6x<530 A、是方程B、不是方程 3）在下面的式子中，（）是方程 A、3b-7 B、x÷10=7 4)下面（）是方程7.5-2.3x=0.6的解 A、0.8 B、0.6 三、判断 1）方程都是等式，但等式不一定是方程。 2）含有未知数的式子叫方程。 3）方程的解和解方程是一回事。 4）x的6次方不可能等于6x。 5）24=4x-8不是方程。 6）等式都是方程。 7）方程都是等式。 8）x=0是方程6x=6的解。 9）4.8-2.8=4-2是等式。 10）63-24-x=x+62不是方程。 四、用方程表示下面题中的数量关系 1）学习买了15副羽毛球拍，每副x元，付给营业员300元还剩多少元。2）一条2500米的公路，平均每天修X米，修了8天，还剩480米。3）幼儿园发玩具，一共有60件，每人发两件发了24人的，还剩x件。 五、用含有字母的式子表示下面的数量关系列出方程式 1）18个A的和是360。 2）x除以20的商是16. 3）A减去7的差的7.1倍是69.7.
4）比X的5倍多11.2的数是39. 5）A比2.5的4倍还多3. 6）24的3倍加x等于126. 7）15与X的和乘以4，积是148. 一、根据等式的基本性质判断下题是否正确 1）因为35+5=40，所以35+5-5=40-6 2）因为A×5=40，所以A×5÷5=40÷5 3）因为35-5=30，所以35-5+5=30+5 4）因为B÷5=30，所以B÷5×5=30÷5 二、根据等式的基本性质填空 X+8( )( )=56( )( ) X -8( )( )=56( )( ) X×8( )( )=56( )( ) X÷8( )( )=58( )( ) 三、判断 1）a2与a×a都表示两个相乘。 2）x=3是方程x+5=8d 解。 3）“比x的2倍少2”用含有字母的式子表示是2x-2. 4）等式不一定是方程，方程一定是等式。 5）因为90-25X,含有未知数X，所以它是方程。 四、根据题意写方程 1）光华小学原来有840块砖，又运来x块，现在一共有1200块砖。 2）水果店有500千克苹果，卖了3筐，每筐x千克，还剩335千克。 3）一个数的3倍加上这个数的2倍等于1.5，求这个数。 4）一个数的4倍减去这个数自己，差是42.6，求这个数。 五、拓展提高题 1）甲书架上有x本书，乙书架上的书比甲书架上的1.5倍还多5本。 ①用式子表示乙书架上有多少本书 ②当x=45时，乙书架上有书多少本？ 2）王阿姨买了m千克香蕉和n千克苹果，香蕉每千克4.8元，苹果每千克5.4元，一共花了多少元？
人教版七年级上册第三章一元一次方程3.1.2等式的基本性质 导学案(无答案)
一．导 复习：1.下列式中哪些是等式？ ①12abc ；②32a b -；③2153 xy y +-；④3；⑤a -；⑥235+= ⑦3412?=；⑧91019x +=；⑨a b b a +=+；⑩2S r π= 2.下列说法正确的是 （ ） A.等式都是方程； B.方程都是等式； C.不是方程的就不是等式； D.未知数的值就是方程的解 二．思 阅读课本P81—82完成自主学习 自主学习： 对比天平与等式，如图，我们把一个等式看做一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可以看作是天平保持两边平衡。 1观察天平 天平两边同时加入相同的砝码，结果 ； 小结：等式的性质一：等式两边 同一个 ，结果仍相等. 2观察天平 加砝码 减砝码
天平两边同时改变相同倍数的砝码，结果 ； 小结：等式的性质二：等式两边 ， 结果仍相等. 例1 下列式子 (1) 怎样从等式 x-5= y-5 得到等式 x = y ? 运用了性质几？ (2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x=-2? 运用了性质几？ (3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x=3? 运用了性质几？ (4) 怎样从等式 100100 a b = 得到等式 a=b? 运用了性质几？ 例2下列变形，正确的是（ ） A. 若ac bc =，则a b = B.若a b c c =，则a b = C.若22a b =，则a b = D.若163 x -=，则2x =- 例3利用等式的性质解下列方程并检验 (1)56x -= (2)0.345x = (3)540x += 1(4)234 x -= 注意：1.解以x 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x a =（a 为常 数）的形式。 2. 对于x ＋a ＝b ，方程两边都减去a ，得x ＝b －a ；对于方程 ax ＝b(a ≠0)，两边都除以a ，得x ＝b a . 3.(1)等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算． (2)等式两边加减乘除的数一定是同一个数或式子． (3)除以的数(或式)不能为0. 加倍法砝 码 减倍法砝码
(完整word版)《不等式的基本性质》练习题
2．2 《不等式的基本性质》练习题 一、选择题（每题4分，共32分） 1、如果m ＜n ＜0,那么下列结论中错误的是（ ） A 、m －9＜n －9 B 、－m ＞－n C 、1 1 n m > D 、1m n > 2、若a －b ＜0，则下列各式中一定正确的是（ ） A 、a ＞b B 、ab ＞0 C 、0a b < D 、－a ＞－b 3、由不等式ax ＞b 可以推出x ＜b a ，那么a 的取值范围是（ ） A 、a≤0 B 、a ＜0 C 、a≥0 D 、a ＞0 4、如果t ＞0,那么a ＋t 与a 的大小关系是（ ） A 、a ＋t ＞a B 、a ＋t ＜a C 、a ＋t≥a D 、不能确定 5、如果34a a <--，则a 必须满足（ ） A 、a≠0 B 、a ＜0 C 、a ＞0 D 、a 为任意数 6、已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） a 0b c A 、cb ＞ab B 、ac ＞ab C 、cb ＜ab D 、c ＋b ＞a ＋b 7、有下列说法： （1）若a ＜b ，则－a ＞－b ； （2）若xy ＜0，则x ＜0，y ＜0； （3）若x ＜0，y ＜0，则xy ＜0； （4）若a ＜b ，则2a ＜a ＋b ； （5）若a ＜b ，则11a b >； （6）若1122x y --<， 则x ＞y 。 其中正确的说法有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 8、2a 与3a 的大小关系（ ） A 、2a ＜3a B 、2a ＞3a C 、2a ＝3a D 、不能确定 二、填空题（每题4分，共32分） 9、若m ＜n ，比较下列各式的大小： （1）m －3______n －3 （2）－5m______－5n
等式的性质导学案gai
课题 3.1.2等式的性质 二次备课 （学习笔记） 主备人 李慧 审核人 丁文婷 【重点难点】 重点：理解和应用等式的性质 难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程转化成“x=a ”的形式 【教学辅助】多媒体、天平、实物若干、双色笔 【学习目标】1、利用天平实验，通过观察、分析得出等式的两条性质 2、会用等式的性质解简单的方程 【引学】根据情境，列出方程 小明同学从家里骑自行车到学校，若每小时骑15千米比每小时骑 20千米多用15 1 小时，问他家到学校的路程是多少千米？ 若设他家到学校的路程是x 千米，则依据题意可列方程为： 【独学】阅读课本第81页内容，仔细观察这4幅图，感受天平是如何保持平衡的？ 【对学群学】 通过阅读课本，结合老师所给的实验器材，再进行小组讨论，你们能把利用天平做实验的过程呈现给其他的同学吗？ 通过观察实验，你们有什么发现？ （1）天平两边同时____________________,天平__________ （2）天平两边的质量同时_______________,天平___________ 思考：天平保持平衡时可以用一个等式来表示，从天平保持平衡的规律，我们可以发现等式保持不变的规律吗？ 请用文字语言归纳等式的性质： （1） （2） 试一试：假设绿色棒棒糖的质量为a ，红色棒棒糖的质量为b ， 以上的每一个操作都能使得天平平衡，你能列出等式吗？ 所以，等式的性质可用符号语言表示为： （1） （2）
【试一试】请你用等式的性质填空，并说明理由 1、若x = y ，则 x + 5 = y + ______； 2、若x = y ，则3x =______ y ； 3、若4x =3x +3，则4x -3x = _______ ； 4、若 -3a = -3b ，则 a = _________ ； 5、 _________ ； 【思考】 小刚在做作业时，遇到方程２x ＝５x ，他将方程两边同时除以x ，竟然得到２＝５！他错在什么地方？ 【学以致用】你能用等式的性质解下列方程吗？ （1）x +7=26 (2)-5x =20 (3)4531 =--x （4）5x +4=0 【课堂小结】通过本节课的学习你有什么样的收获？ 【课后作业】 1、习题3.1第4题 2、类比等式性质的探究过程研究不等式的性质（供学有余力同学课下探究） 【课后反思】 = =a b a ，则若4 141
《等式的性质》教材分析
《等式的性质》教材分析 解方程的依据有两个，一是根据四则运算的关系，二是根据等式的性质。四则运算的关系如：一个加数＝和－另一个加数，被除数＝商×除数。小学数学中，这两种解方程的思路可以并存，第一学段教学图形等式推算，主要依据四则运算之间的关系，教学解方程时要有意识地引导学生逐步从依靠四则运算关系过渡到利用等式性质。 等式的性质是一项基础数学知识，要让学生从具体直观出发，经历概括发现的过程，并过渡到抽象的把握。 做与说 出示天平图，说说图意，再用数学式子表示天平左右两边的关系，即a ＝3，以此为基本关系，通过恒等变换，发现等式的性质。 第一环节，先分别在天平两边放进2个小立方体，即增加2个质量单位，思考左右两边是否仍然平衡，可以用怎样的式子来表示，即a＋2＝3 ＋2。也就是说，在这个等式的左右两边都加2，等式仍然成立。把这个过程倒溯回去，从天平两边同时取走新增的2个质量单位，即等式两边同时 1
减2，等式仍然成立。初步总结出在这个等式的两边都加2或减2，等式仍然成立。 进一步思考：若天平两边同时增加5个、8个乃至n个立方体，等式还成立吗？如果小立方体的质量用字母b表示，等式两边都加2b，等式是否成立？通过对这个过程的讨论，把结论从两边同时加减一个数过渡到两边同时加减一个式子。 经历上述过程后，可以让学生说一说，发现了什么结论，概括出等式关于加减的基本性质。 回顾学习过程，说一说这个结论是如何得到的。总结基本的步骤——观察实验，写出等式，发现规律。 2
有了等式关于加减的基本性质后，可以让学生自主探索发现等式关于乘除的基本性质。 教学时，让学生先提出猜想。教师可以提问：等式加减的性质我们已经发现了，由此你们有什么猜想吗？等式两边同时乘或除以一个数或式，等式仍然成立吗？怎样验证我们的猜想？ 教学中要注意将直观演示与归纳推理相结合。不是每一个等式的得出都需要具体的直观操作。如已证等式两边同时乘3，等式成立；推广到等式两边同时乘4，等式也成立。这就是一种合情推理，这种推理是重要的思想方法，应当得到鼓励与肯定。 练与用 第1题，观察上下两行等式之间的变化，根据等式的性质填空。 3
最新五年级数学上册测试卷(四)(方程的意义和等式的性质练习题).docx
五年级数学上册测试卷 ( 四)( 方程的意义和等式的性 质练习题 ) 方程的意义和等式的性质练习题 一、下面各式哪些是方程，请在后面的括号里打上“√”，不是的打上“×”. 5+X＞ 78（）7+5=12 （）X+45=70 （）8X=0（）8－3x （）x÷3=10（）ⅹ +3ⅹ＞ 56（） y ÷16 () 4(a+b)=64 （） 3 ⅹ＝ 135（）36 ＋4＝40（） 二、填空 . 1、含有（）的（）叫做方程 . 2、方程两边同时加上或减去（），左右两边仍然相等. 3、求方程的（）的过程叫做解方程 . 4、如果 X+5=8，那么 X+5－5=8－（） . 5、如果 X－ 36=73，那么 X－ 36+36=73○（） . 6、如果 X÷ 12=12，那么 X÷ 12×12=12○（）. 7、如果 6X=132，那么 6X÷6=132○（） . 8、根据下面的数量关系列出方程 . （ 1） 9 与 X 的和是 186：（）. （ 2） X 与 85 的差是 67：（）. （3）X 的 3 倍与 Y的差是 72：（） . （ 4） X 与 21 的和的 3 倍等于 90：（）. 1 / 3
三、选择题 . （填写正确答案的序号） 1、在下面的式子中，（）是方程. A、 2X+8Y B、12－ 4X=72 C 、X+36＞48 2、已知 3X=27.6，那么 5X=（）. A、46 B、9.2 C、45 3、等式两边都除以（）数，所得的结果仍然是等式. A、任何 B、同一个 C、同一个不为0的 4、方程 4.7 － X=4.7 的解是（）. A、 X=0 B 、 X=9.4 C 、X=4.7 四、判断题 . 1、含有未知数的式子叫方程 . （） 2、所有的方程都是等式 . （） 3、所有的等式都是方程 . （） 4、方程都是等式，但等式不一定是方程 .() 5、方程的解和解方程是一回事. （） 6、8X－7 是含有未知数的式子，所以是方程. （） 7、0.5X=4 是方程，不是等式 . （） 8、1.5+X 不是方程 . （） 9、X2不可能等于 2X. （） 10、10=4X-8 不是方程 . （） 五、用方程表示下面的数量关系. 2 / 3
等式的性质导学案(2)
等式的性质导学案 学习目标 1. 知道等式的概念。能举出等式的例子。 2.掌握等式的两个性质。 3.会用等式的性质解简单的方程。 学习重点：掌握等式的性质 学习难点：利用等式的性质变形等式。 学习课时：1课时 学习过程： 一、 引入： 1、 你能说出下列方程的解吗？4x=24 x+1=3 2、 现在弟弟的年龄是哥哥的一半，3年后弟弟的年龄与哥哥的年龄之和是24， 3、 则现在弟弟的年龄是多少？ 二、 自学质疑：阅读教材完成下列问题： 教师设计问题作为线索来组织、指导学生科学探究活动的实行： 1、 你见过天平吗？天平是干什么用的？天平平衡表示什么？ 2、 你理解的等式是什么？请举例说明。 3、 下列哪些是等式：（ ） A 、3+1=4 B 、3x+2=5 C 、3x+2y+1 4、等式的性质（1）是_________________________________________________. 用字母表示：如果a=b 则a ±c=_______. 已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空： ①3+a 3+b ；②3-a 3-b ；③)6(-+a )6(+-b ； ④x a + x b +；⑤y a - y b -；⑥)32(++x a )32(++x b ； ⑦ )32(+-x a 32+-x b 。 等式的性质（2）是_________________________________________________. 用字母表示：如果a=b 那么ac=_________. 如果a=b 那么c a =_________. 已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空： ①a 3 b 3；②-4a____4b ；③0a _____0b ④2-a 2 -b 。 三、 合作释疑：根据对等式性质的理解，请你填空. ①x+7=26 ②3-3 1 x=4 2、利用等式的性质解方程，必须等式变形，使方程转化成_______的形式。 具体采用什么方法才能达到目的呢？ 3、利用等式的性质解方程，并学会检验。 x-5=6 0.3x=45 2- 4 1 x=3 四、师生互动，点拨答疑 1、疑难问题梳理 A 、像m+n=n+m x+2x=3 3*3+1=5*2表示相等关系的式子叫等式。 B 、等式的性质（1）、（2） C 、利用等式的性质解方程，必须使方程转化成x=a 的形式. 2、疑难点拨：A 小组互拨 B 教师点拨 3、我的困惑：__________________________________________ 四、反馈悟理： 类型一、等式的概念： 下列各式中，哪些是等式（ ） A 、2+3=5 B 、4x+7=9 C 、3>2 D 、6a+8 E 、s=vt 类型二、等式的性质：1、下列变形准确的是（ ） A 、由-3x=2 得 x=-23 B 、由21x=-1 得x=-21 C 、由-2x-1=0 得x=2 1 D 、由-x-3=0 得x=-3 2、利用等式的性质解方程： ①2x-8=3 ②- 3 1 x+5=8 ③5x+4=0 类型三、利用等式的性质解方程： 1、利用等式的性质解方程，并检验。 ① 31x-2=7 ②6x=2x-20 ③3+3 1 x=9 ④3x+2=11 2、当x 为何值时，式子3x+1与4x 的差等于7。 五、小结：你的收获是什么？ 六：作业：p84页④⑤⑥ 解：两边_____,根据____,得3-3 1 x-3=4____ 即：- 3 1 x=____两边_____,根据______, 解：两边_______,根据_________, 得x+7-7=26_______ x=______
等式的性质
等式的性质 1．了解等式的两条性质． 2．会用等式的性质解简单的一元一次方程． 阅读教材P 81～82，思考下列问题． 1．等式的性质有哪几条？用字母怎样表示？字母代表什么？ 2．解方程的依据是什么？ 知识探究 1．如果a ＝b ，那么a±c ＝b±c(字母a 、b 、c 可以表示具体的数，也可以表示一个式子)． 2．如果a ＝b ，那么ac ＝bc. 3．如果a ＝b(c ≠0)，那么a c ＝b c . 自学反馈 1．已知a ＝b ，请用“＝”或“≠”填空： (1)3a ＝3b ；(2)a 4＝b 4；(3)－5a ＝－5b. 2．利用等式的性质解下列方程： (1)x ＋7＝26； (2)－5x ＝20； (3)－2(x ＋1)＝10. 解：(1)x ＝19.(2)x ＝－4.(3)x ＝－6. 注意用等式的性质对方程进行逐步变形，最终可变形为“x ＝a ”的形式．
活动1 小组讨论 例 利用等式的性质解下列方程并检验： (1)x －9＝6； (2)－0.2x ＝10； (3)3－13x ＝2； (4)－2x ＋1＝0； (5)4(x ＋1)＝－20. 解：(1)x ＝15.(2)x ＝－50.(3)x ＝3.(4)x ＝12.(5)x ＝－6. 运用等式的性质解方程不能漏掉某一边或某一项． 活动2 跟踪训练 利用等式的性质解下列方程并检验： (1)x ＋5＝8； (2)－x －1＝0； (3)－2－14x ＝2； (4)6x －2＝0. 解：(1)x ＝3.(2)x ＝－1.(3)＝－16.(4)x ＝13. 活动3 课堂小结 1．等式有哪些性质？
3.1.2等式的性质导学案
第三章一元一次方程 3.1.2等式的性质 班级姓名 一、学习目标 1. 了解等式的概念，掌握等式的两条性质。 2. 运用等式的性质把简单的一元一次方程化成x＝a的形式。 二、自学指导，自主检测 自学指导自主检测 阅读课本81页的内容，完成右边方框的内容1.像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y这样的式子，都是等式。 用等号表示相等关系的式子，叫做。可以用字母表示为：。 2.观察下图，说一说你发现的规律。 等式的性质1： 用字母表示：如果b a=，那么 〖即时训练1〗（1）若b a=，则+ = +b a3，a5 - =b。 （2）在等式4 1 2= - x两边同时，得5 2= x。 3. 等式的性质2： 用字母表示：如果b a=，那么 如果)0 (≠ =c b a，那么 〖即时训练2〗若b a=，则下列式子成立的有：。 ①b a2 3=②b a5 5-- =③b m a m)1 ( )1+ = + （④1 5 1 5- = -b a⑤ 2 2 - b a - =⑥ c b c a = 阅读课本82页的内容，完成右边方框的内容1.解以x为未知数的方程，就是把方程逐步化为的形式。〖即时训练1〗完成课本83页的练习。
三、巩固诊断 A 层 1. 用适当的数或者式子填空，并说明是根据等式的哪一条性质怎样变形的。 (1) ==-x x 则若,14 , 。 (2) ==x y x 3,3 2则若 , 。 (3) =-=x x x 则若,689 , 。 2. 利用等式的性质1，将等式x x 2103+=进行变形，正确的结果是（ ） 102.=x A 10.=x B x C =-10. x x D 23.= 3. 已知b a 32=） （0≠b ，则下列式子成立的是（ ） 32.b a A = 23.b a B = 32.=b a C b a D 32.= B 层 4. 如果2 1=-b a ，那么=-)4b a （ ，=-b a 22 ，=-a b 22 5. 如果关于x 的方程x x 435=-的解也是关于x 的方程012=-ax 的解，求a 的值。 C 层 6. 若y x =，则下列式子中一定正确的是（ ） ny mx A =. m y m x B =. 11.22+=+m y m x C y m x m D =.
等式的基本性质1
《7.1等式的基本性质》教学设计 学习目标： 1、 经历探索等式性质的过程，理解等式的基本性质； 2、 会用文字语言和符号语言叙述等式的两条基本性质； 3、 会用等式的两条性质将等式变形；能对变形说明理由。 温故知新 什么叫代数式？每人举出一个代数式的例子。 （设计意图：先复习这一概念，目的是引出等式的定义，让学生明确，以便探索其性质） 一、趣味游戏，新知初探（放松心情，一起步入数学世界） 1、 师生共同完成一个演示实验，用等式描述这一实验。 2、 天平平衡的实验演示，用含字母的等式描述这一实验。 3、 “交流与发现”问题（1）（2）（3） 思考：能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律． （设计意图：由演示实验开始，让学生初步感受等式的性质1，并激起探索发现的兴趣，然后再到问题（1）、（2）、（3），进一步加强直观感受，最后将性质1形成文字语文和符号语言，从而体验由特殊到一般的过程。） 二、学案引导，自主学习（让自己做学习的主人） 自学课本152页等式基本性质1下面的内容，完成： （1）一袋巧克力糖的售价是 a 元，买c 袋巧克力糖花 元，一盒果冻的售价是b 元，买c 盒果冻要花 元钱。 （2）如果一袋巧克力糖与一盒果冻的售价相同（即a=b ），那么买c 袋巧克力糖和买c 盒果冻所需要的钱相等吗？用式子表示为 。若两者分别都买 c 1 袋所需要的钱还相等吗？用式子表示为 。 （3）等式基本性质2： 符号语言叙述：
文字语言叙述： （4）应用等式基本性质2应注意什么问题？ （设计意图：类比性质1，对于性质2的发现比较容易，但关键是点拔出易问题：（1）除数不能为0；（2）等式两边也可以除以一个整式，但此整式的值一定不能为0；） 小试牛刀：回答下列问题： （1）从等式 a=b 能不能得到等式a+3=b+3?为什么？ （2）从等式 a=b 能不能得到等式2 2b a ?为什么？ （3）从等式x+5=y+5 能不能得到等式x=y?为什么？ （4）从等式－2x=2y 能不能得到等式x=－y?为什么？ （5）从 3ac=4a 能不能得到等式 3c=4 ？为什么? （设计意图：本组练习让学生对等式的基本性质从感性认识上升到初步运用的层面上。易错的是第（5）题，学生对“除数不能为零”这一条件的不会运用，只是知道。） 三、精讲点拔，质疑解惑 例1、在下列各题的横线上填上适当的整式，使等式成立，并说明根据的等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的？ （1）如果2x-5=3，那么2x=3+ ； (2) 如果－x=1,那么x= 。 思考：怎样确定用等式的哪一个性质？ （设计意图：此例题不只是让学生会用等式的基本性质，而且会将这两个性质区分开，因此设计了这样一个问题，让学生去思考。） 四、应用迁移，巩固提高（学得不错，相信你一定能做对） 1、 已知等式a=b ,判断各下列等式是否成立？
不等式的性质导学案
宁陕中学导学案（数学选修4-5） 高二级 班 姓名 2013年 月 日 §1 不等式的性质 学习目标： 1、掌握不等式的基本性质；并用基本性质比较两个实数的大小。 2、经历将实际问题转化成不等关系的过程，进一步理解和掌握数学建模的思想。 3、感受在现实世界和日常生活中存在大量的不等关系，了解不等式的实际背景。 学习重点：不等式的基本性质及其应用。 学习难点：合理使用不等式的基本性质解决问题。 一、自主学习 填一填 1.实数大小的比较 （1）作差法 （2）作商法 a-b>0? . 当a>0,b>0时 a-b=0? . 1≥b a ? . a-b<0? . 1b,则 ；性质2 若a>b,b>c,则 ； 性质3 若a>b,则 ； 性质4 若a>b,c 0,则ac
二、合作交流 1、利用不等式的基本性质用“<”或“>”填空。 2211(1),,____; (2)0,0,_________0; (3)0,____;(4)0,____. (5)0,____(;(6)0,____(n n n n a b c d a c b d a b c d ac bd a b a b a b a b a b a b n a b a b n >>++>>>>>>>>>>>>如果那么如果那么如果那么如果那么如果那么为正整数）如果那么为正整数）. 思考：以上所有性质成立的条件是什么？ 2、如果ac>bc,是否一定能得出a>b?为什么？ 3、如果22b a >，是否一定能得出a>b?为什么？ 4、如果a>b ，是否一定能得出22b a >？为什么？ 三、 典型例题 例1、比较(2x+5)(3x-4)与(3x-5)(2x+4)的大小。 例2、判断下列命题是否正确，并说明理由。 例3、已知βαβαπ βπ παπ -,26,46和求+<<<<-的取值范围。 .,,)4(;1 1 ,0,)3(; ,)2(;,)1(2222bd ac d c b a b a ab b a b a c b c a bc ac b a >>><≠>>>>>则若则则若则若