第五章生活中的轴对称知识要点及练习题_北师大版

第五章生活中的轴对称

轴对称图形

轴对称分类

轴对称

角平分线

轴对称实例线段的垂直平分线

等腰三角形

等边三角形

生活中的轴对称

轴对称的性质

轴对称的性质

镜面对称的性质

轴对称的应用：图案设计

一、轴对称图形

1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、理解轴对称图形要抓住以下几点：

（1）指一个图形；

（2）存在一条直线（对称轴）；

（3）图形被直线分成的两部分互相重合；

（4）轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条；

（5）线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形；

二、轴对称

1、对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。可以说成：这两个图形关于某条直线对称。

2、理解轴对称应注意：

（1）有两个图形；

（2）沿某一条直线对折后能够完全重合；

（3）轴对称的两个图形一定是全等形，但两个全等的图形不一定是轴对称图形；

（4）对称轴是直线而不是线段；

轴对称图形轴对称

区别是一个图形自身的对称特性是两个图形之间的对称关系

对称轴可能不止一条对称轴只有一条

共同点沿某条直线对折后都能够互相重合

如果轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；

如果把轴对称图形分成两部分（两个图形），那么这两部分关于这条对称轴成轴对

称。

三、角平分线的性质

1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。

2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

四、线段的垂直平分线

1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。

2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。

五、等腰三角形

1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；

2、相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边；

3、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；

4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。

5、等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴（等边三角形除外），其底边上的高或顶角的平分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。

6、等腰三角形的三条重要线段不是它的对称轴，它们所在的直线才是等腰三角形的对称轴。

7、等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合，简称为“三线合一”。

8、“三线合一”是等腰三角形所特有的性质，一般三角形不具备这一重要性质。

9、“三线合一”是等腰三角形特有的性质，是指其顶角平分线，底边上的高和中线，这三线，并非其他。

10、等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”。

11、判定一个三角形是等腰三角形常用的两种方法：

（1）两条边相等的三角形是等腰三角形；

（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等相等，简写为“等角对等边”。

六、等边三角形

1、等边三角形是指三边都相等的三角形，又称正三角形，是最特殊的三角形。

2、等边三角形是底与腰相等的等腰三角形，所以等边三角形具备等腰三角形的所有性质。

3、等边三角形有三条对称轴，三角形的高、角平分线和中线所在的直线都是它的对称轴。

4、等边三角形的三边都相等，三个内角都是600。

图形定义性质

等腰三角形有两

边相

等的

三角

形

1、两腰相等，两底角相等。

2、顶角=1800-2×底角。底角=（1800-顶

角）/2。

3、顶角的平分线、底边上的中线和高“三

线合一”。

4、轴对称图形，有一条对称轴。

等边三角形（又叫正三角形）三边

都相

等的

三角

形

1、三边都相等，三内角相等，且每个内

角都等于600。

2、具有等腰三角形的所有性质。

3、轴对称图形，有三条对称轴。

七、轴对称的性质

1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点（对称点），能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。

2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。

3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。

4、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。

5、类似地，轴对称图形的性质有：

（1）轴对称图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分。（2）轴对称图形的对应线段、对应角相等。

（3）根据轴对称图形的性质可求作轴对称图形的对应点、对应线段或对应角，并由此能补全轴对称图形。

八、图案设计

1、作出简单平面图形经过轴对称后的图形，实际上是轴对称图形的性质的灵活运用。

2、作出简单平面图形经过轴对称后的图形的步骤:

（1）首先要确定一个简单平面图形上的几个特殊点；

（2）然后利用轴对称的性质，作出其相应的对称点（对应点所连的线段被对称轴垂直平分）。

（3）分别连接其对称点，则可得其对称图形。

3、表达方式（以点M为例）：

（1）过点M作对称轴l的垂线，垂足为A；

（2）延长MA到M’到，使M’A=MA，则点M’就是点M关于直线l的对称点。

（3）在复杂的作图中，也可以叙述为：作出点M关于直线l的对称点M’.

4、在运用轴对称设计图案时，就注意以下几点：

（1）要有明确的设计意图；

（2）创意要新颖独特；

（3）设计出的图案要符合要求；

（4）能清楚地表达自己的设计意图和制作过程。

5、图案的设计除采用对称的手段外，通常还综合采用旋转、倒置、重复等手段和形式。

6、设计的图案要美观、大方，积极向上，反映时代特色。

九、镜面对称

1、镜面对称的有关性质：

（1）任何一个平面图形（物体）在镜子中的像与它是可以重合的。因此，一个轴对称图形在镜子中的像仍是轴对称图形。

（2）若一个平面图形正对镜面，则其左（右）侧在镜中的像是其右（左）侧；

（3）若一个平面图形（物体）垂直于镜面摆放，则靠近镜面的部分，其像也靠近镜面；

2、关于数字0、1、

3、8在镜面中像的两个结论：

（1）如果写数字的纸条垂直于镜面摆放，则纸条上写的0、1、3、8所成的像与原来的数字完全一样。（2）如果纸条正对镜面摆放，则纸条上写的0、1、8这三个数字在镜中的像和原来的数字完全一样。

3、像与物体到镜面的距离相等。

4、像与物体的对应点连线被镜面垂直平分。

5、由镜中的时间来判断真实时间是近几年来中考的一个热点。时间的表示有用一般数字表示的，也有直接用钟表来表示的。在判断时，大家要注意灵活利用镜面对称的知识来加以解决。

生活中的轴对称检测题

一、选择题 (每小题3分,共30分) 1.圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ）.

条 条

条

D.无数条

2.如图1，∠1＝∠2，PD ⊥AB ，PE ⊥BC ，垂足分别为D 、E ，则下列结论中错误的是（ ）.

=PE

=BE C.∠BPD =∠BPE =BE

3.如图2是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）.

图2

个 个

个

个

4.如图3，已知∠AOB 和一条定长线段a ,在∠AOB 内找一点P 到角的两边OA 、OB 的距离都等于a .

作法：(1)作OB 的垂线NH ，使NH ＝a ，H 为垂足；(2)过点N 作NM ∥OB ；(3)作∠AOB 的平分线OP ，与MN 交于点P ；(4)点P 即为所求.其中(3)的依据是（ ）. A.平行线间的距离处处相等

B.到角的两边距离相等的点在角的平分线上

C.角的平分线上的点到角的两边等距离

D.到线段两端等距离的点在这条线段的垂直平分线上

5.如图4，△ABC 和△ADE 关于直线l 对称，下列结论:①△ABC ≌△ADE ;②l 垂直平分DB ；③∠C ＝∠E ；④BC 与DE 的延长线的交点一定落在直线l 上.其中错误的有（ ）. 个

个

个

个

6.在下面四个图形中，如果将左边的图形作轴对称折叠，哪一个能变成右边的图形（ ）.

图5

图4

图3

7.如图6，在桌面上坚直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小凳，那么在两镜中共可得到小凳的象（ ）. 个 个

个

D.无数个

8.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°,那么这个三角形是（ ）.

A.等边三角形

B.等腰直角三角形

C.等腰三角形

D.含30°角的直角三角形

9. 等腰三角形的底边长为10 cm,一腰上的中线把三角形周长分成两部分的差为4 cm ，则这个三角形的腰长是（ ）. cm

cm cm 或14 cm

cm 或14 cm

10.如图7，直线l 1、l 2、l 3分别表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要它到三条公路的距离都相等.猜想可供选择的地址有（ ）. 处

处

处

处

二、填空题 (每小题3分,共30分)

11.如果一个图形沿一条直线________后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫做________图形，这条直线叫做________.

12.“三线合一”指的是等腰三角形________、________、________重合.

13.小明面对镜子站着，他从镜子里看到自己背心上的号码为801，则他背心上实际号码应为________. 14.在直线、角、线段、等边三角形四个图形中，对称轴最多的是________，它有________条对称轴；最少的是________，它有________条对称轴.

15.等腰三角形两边长分别为4 cm 、9 cm ，则它的周长＝________cm ；若等腰三角形的顶角为70°，则底角=________.

16.如图8，DE 是AB 的垂直平分线，交AC 于点D ，若AC ＝6 cm,BC =4 cm,则△BDC 的周长是________.

17.在汉字中有许多汉字是轴对称图形，如由、田、品，请你再写出6个这样的字：________.

18.用长方形纸条，折叠后剪出一个图案，展开后折痕是整个图案的________. 19.一天小刚照镜子时，在镜子中看见挂在身后墙上的时钟，如图9，猜想实际的时间应是________ 图7

图6

图8

.20、一位足球运动员穿着号球衣走到镜子前，他发现在镜中球衣号

码变成了

21 字符在水中的倒影为

22.小明在平放在桌面上的练习本上写了一个两位数，小颖拿了一个平面镜垂直立于桌面上且也和两位数的

方向垂直，这时他们二人看到实际中两位数与镜子中的像的两位数完全相同，请你猜想小明在练习本上写下的这个两位数可能是__________.(至少写出三个.注：练习本与镜子在人的同一侧)

三、解答题(共60分)

22(8分)牧马人在A处放牧，现他准备将马群赶回B处的家中，但中途他必须让马到河边l饮水一次(如图11)，他应该怎样选择饮水点P，才能使所走的路程P A＋PB最短？

为什么?

图11

23.(8分)一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A、B两处的两名公

安人员想在距A、B相等的距离处同时抓住这一罪犯.(如图12)

请你帮助公安人员在图中设计出抓捕点，并说明理由.

图12

24(8分)瓦工师傅盖房时，看房梁是否水平，有时就用一块等腰三角板放在梁上(如图13)，从顶点系一重物.

如果系重物的线恰好经过三角板底边的中点，则瓦工师傅就判断此房梁是水平的.这种方法是否合理？

请阐述你的理由.

图13

25.(15分) 如图15，两个全等的三角板可以拼成各种不同的图形，下面已画出其中一个三角板，请你分别

补画出另外一个与其全等的三角形，使每一个图形分别成不同的轴对称图形.(所画三角形与原三角形可以有重叠部分)

图14

26.(15分) 如图16，某地板厂要制作一批正方形形状的地板砖，为适应市场多样化需要，要求在地板砖上设计的图案能够把正方形四等分，请你帮助该厂设计等分图案.(至少六种)

图15

1、你见过打台球吗？某同学打台球时想通过打击主球A，经过桌边MN反弹回撞击彩球B，请画出主球A击打在桌边MN何处才能达到目标？

2、利用两个圆、两个三角形、两条平行线设计一个轴对称图案，并加上一两句贴切、诙谐的解说词

M N

A

B

参考答案

一、

二、11. 折叠互相重合轴对称对称轴12. 顶角的平分线底边上的高底边上的中线

13. 108 14. 直线无数角和线段15. 22 55°16. 10 cm

17. 甲、出、山、个、美、业、兢、开……18. 对称轴19. 4∶15

20. 80、30、10、11、18、88、…

三、21 利用平面镜成像原理,把平面镜放在纸条的前后左右均可.如图.

+=

+==+

=+

+=

22 作点B关于直线l的对称点B′，

连结AB′交l于P点，则点P为饮水点.由对称性得PB=PB′.

∵在l上任取一点P′,连结AP′、P′B，由三角形两边之和大于第三边，知

AP′+P′B′＞AB′=P A+PB′，

即AP′+P′B′＞P A+PB.

∴只有点P处才能使P A+PB最小.

24. 合理.

理由：根据等腰三角形三线合一的性质，系重物的线过底边的中点，此线也为底边上的高.因为线是铅直的，所以底边即房梁就是水平的.

25

26. 分法如图.

北师大版小学数学教材

《北师大版小学数学教材的特点》 一、教材内容，体现的是生活化的数学 北师大版小学数学教材体现了数学源于生活又应用于生活的特点，打开北师大一年级数学课本，首先映入我们眼帘的是生动有趣的、图文并、丰富多彩的与学生生活息息相关的图示，我们在得到这一套教材的时候，我们就深深地被其中的情景图所吸引，他把所有的知识点都蕴藏在情景图中，而这些情景图都是学生日常生活中所能接触到的东西，都是学生生活中看得见，用得着，听得懂，体会得到的，密切了数学与现实的联系，如乘车问题、购物问题等等。让学生能从身边的事例中或者感兴趣的问题入手，学习数学，理解数学，应用数学。使学生感受数学与现实生活的联系，感觉数学的趣味和作用，增强对数学的理解，增强学习和应用数学的信心，我在教学时多为学生提供熟悉的生活情境，感兴趣的事物，可操作的材料，使数学教学具体、直观、形象。 二、教材内容，体现的是活动化的数学 新教材在内容编排上没有给出例题的字样，而是以认一认，说一说，做一做，数一数，比一比，摆一摆等形式让学生在有趣的活动中体验和学习数学。每一个知识点的学习都是以数学活动为线索去安排教学内容，教学过程基本按照“问题情境—建立模型—解释与应用”的基本叙述模式，例如在教学“十几减8、9”时，我们先创设一个买铅笔的情景，让学生摆小棒等方法，学生在自主探究、合作交流的过程当中建立减法这个数学模型。在教学中灵活地设计符合低年级学生好动、好说、好玩的特征的活动情境，调动了学生的参与意识，激发了学习热情和求知欲，同时，也充分地体现了学生的主体作用，使学生们在有趣的活动情境中互动互爱，轻松、愉快地体验和学习数学，锻炼学生的动口、动脑、动手的能

第2课时生活中的轴对称(一)

第2课时生活中的轴对称（一） 教学目的 使学生进一步认识轴对称图形，通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。 重点、难点 重点：轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。 难点：两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。 教学过程 一、复习、评讲 1．复习轴对称图形的定义。 2．评讲上节课的作业，使学生进一步掌握判断一个图形是否是轴对称图形。 二、新课 1．什么是两个图形成轴对称? 试验：发给每位同学右边两个图形的纸张，把纸张 沿着虚线折叠，观察对折后的左边部分和右边部分 是否完全重合? 像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点(即两图形重合时互相重合的点)叫做对称点。 练习：在上图的(2)中，把A、B、C的对称点标出来。 试验：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称?它的对称轴是哪一条?把它画出来。 2．轴对称图形(或关于某条直线成对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分完全重合，所以它的对应线段(对折后重合的线段)相等，对应角(对折后重合的角)相等。 3．轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系． 如图(1)，如果沿着虚线对折，直线两旁的部分会完全重合，那么这个图形就是轴对称图形；若把这个图形看成是左右两部分，则这两个图形就是关于虚线这条直线成轴对称。 如图(2)，如果沿着虚线折叠，右边的图形会与左边的图形完全重合，那么就说这两个图形关于虚线这条直线成轴对称，若把(2)中的左右两个四边形看成是一个整体的图形，那么这个整体的图形是轴对称图形。 因此，轴对称图形和两个图形成轴对称的本质是相同的，只是怎么看图形的问题。 三、巩固练习 1．下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?

北师大版小学语文必备知识点梳理

北师大版语文基础 语文必备知识点梳理 一、表达方式：记叙、描写、抒情、说明、议论 二、表现手法：象征、对比、烘托、设置悬念、前后呼应、欲扬先抑、托物言志 、借物抒情、联想、想象、衬托（正衬、反衬） 三、修辞手法：比喻、拟人、夸张、排比、对偶、引用、设问、反问、反复、互 文、对比、借代、反语 四、记叙文六要素：时间、地点、人物、事情的起因、经过、结果 五、记叙顺序：顺叙、倒叙、插叙 六、描写角度：正面描写、侧面描写 七、描写人物的方法：语言、动作、神态、心理、外貌 八、描写景物的角度：视觉、听觉、味觉、触觉 九、描写景物的方法：动静结合（以动写静）、概括与具体相结合、由远到近（ 或由近到远） 十、描写（或抒情）方式：正面（又叫直接）、反面（又叫间接）十一、叙述方式：概括叙述、细节描写十二、说明顺序：时间顺序、空间顺序、逻辑顺序十三、说明方法：举例子、列数字、打比方、作比较、下定义、分类别、作诠释 、摹状貌、引用十四、小说情节四部分：开端、发展、高潮、结局十五、小说三要素：人物形象、故事情节、具体环境十六、环境描写分为：自然环境、社会环境十七、议论文三要素：论点、论据、论证

十八、论据分类为：事实论据、道理论据十九、论证方法：举例（或事实）论证、道理论证（有时也叫引用论证）、对比（或正反对比）论证、比喻论证 二十、论证方式：立论、驳论（可反驳论点、论据、论证）二十一、议论文的文章的结构：总分总、总分、分总；分的部分常常有并列式、 递进式。二十二、引号的作用：引用；强调；特定称谓；否定、讽刺、反语二十三、破折号用法：提示、注释、总结、递进、话题转换、插说。 字词积累 第一单元1、字词： 审阅陈设一盏蒙眬咨询浏览简朴思索呼啸汹涌澎湃搁板心惊肉跳 怒吼抱怨僵硬蜷缩魁梧黧黑忐忑不安喃喃自语 蜿蜒瞭望倚靠摇曳低吟浅唱身躯浮躁狂妄一撮烟瘾揣着警惕絮 絮低语倾诉衷肠拜谒浑浑噩噩难以企及唉声叹气微不足道盛赞不绝傻 乎乎不义之财 第二单元字词 白痴沮丧蹑手蹑脚隆重诅咒抱歉打搅和谐羞愧洋溢荒唐难以臵信 潜滋暗长天方夜谭介意擅长灰心丧气一无所知蓬勃局促不安独一无 二恒常谦逊耸人听闻扼杀盘踞不可弥补第三单元字词 奢望气概依恋回荡磅礴哺育荡涤灌溉蟒蛇荡漾流淌反驳朦胧谷壑 清冽素锦源源不断得天独厚震撼心魄缭绕疏落有致繁衍震耳欲聋惊 涛怒吼积淀趋势灭顶之灾为时不远熟视无睹 第四单元字词 欢娱猝然容光焕发巅峰晨曦塑造卑鄙欲望堕落悉心匀 称

(完整版)北师大版七年级下册数学-生活中的轴对称

第五章生活中的轴对称 1．轴对称现象 2．探索轴对称的性质 3．简单的轴对称图形 4. 利用轴对称进行设计 轴对称现象 总结：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能_________，那么这个图形叫做________________。这条直线叫___________. 说明： 1）轴对称图形是一个图形； 2）对折； 3）重合。 1. 下面这些我们熟悉的几何图形中，是轴对称图形是（） （1）正方体（2）长方体（3）平行四边形（4）等腰梯形（5）直角梯形（6）圆 A（1）（2）（4）（6） B（1）（2）（3）（5） C（1）（2）（3）（4） D以上均是 2. 圆是轴对称图形，它的对称轴有（） A 1条 B 2条 C 4条 D无数条 3. 下列图形有两条对称轴的是（） A 线段 B 射线 C 直线 D 角 4.下列图中的轴对称图形有：，若是请画出其对称轴。 （1）（2） (4) (5) （6）（8）（9） 探索轴对称的性质 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被________垂直平分，__________相等，____________相等。 例1如图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半。

2如图，把一张长方形的纸片ABCD 沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在 //,D C 的位置上，E / D 与BC 交于G ，若∠EFG=55o ，求∠1度数. 3.如图所示：∠A=90o ，E 为BC 上的一点，A 点和E 点关于BD 对称，B 点和C 点关于DE 对称，求 ∠ABC 和∠C 的度数。 4. 如图，已知封闭折线ABCD 与///// A B C D A 关于直线MN 对称则 AD= _， ∠ADC= BC= ， / B B // // 被 MN 垂直平分的线段：______________ _____________________________________ 5. △ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称 ①请写出其中相等的线段； ②如果△ABC 的面积为6cm,且DE=3cm ，求△ABC 中AB 边上的高h 。 简单的轴对称图形 1.下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？

第五章生活中的轴对称知识要点及练习题_北师大版

第五章生活中的轴对称 轴对称图形 轴对称分类 轴对称 角平分线 轴对称实例线段的垂直平分线 等腰三角形 等边三角形 生活中的轴对称 轴对称的性质 轴对称的性质 镜面对称的性质 轴对称的应用：图案设计 一、轴对称图形 1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2、理解轴对称图形要抓住以下几点： （1）指一个图形； （2）存在一条直线（对称轴）； （3）图形被直线分成的两部分互相重合； （4）轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条； （5）线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形； 二、轴对称 1、对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。可以说成：这两个图形关于某条直线对称。 2、理解轴对称应注意：

（1）有两个图形； （2）沿某一条直线对折后能够完全重合； （3）轴对称的两个图形一定是全等形，但两个全等的图形不一定是轴对称图形； （4）对称轴是直线而不是线段； 三、角平分线的性质 1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。 2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 四、线段的垂直平分线 1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。 2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。 五、等腰三角形 1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 2、相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边； 3、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角； 4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。 5、等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴（等边三角形除外），其底边上的高或顶角的平分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。 6、等腰三角形的三条重要线段不是它的对称轴，它们所在的直线才是等腰三角形的对称轴。 7、等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合，简称为“三线合一”。 8、“三线合一”是等腰三角形所特有的性质，一般三角形不具备这一重要性质。 9、“三线合一”是等腰三角形特有的性质，是指其顶角平分线，底边上的高和中线，这三线，并非其他。 10、等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”。 11、判定一个三角形是等腰三角形常用的两种方法： （1）两条边相等的三角形是等腰三角形；

(完整版)北师大版小学数学知识点归纳—简化版

北师大版小学数学一年级（上册）知识点归纳本册教材的教学内容

北师大版一年级数学（下册）知识点 一年级下册知识领域及结构图 一、 生活中 的数 三、加减法 （一） 数与代数 五、加与减 （二） 六、购物 七、加与减 （三）

空间与图形 四、有趣的 图形统计与概率八、统计 我和小树一起成长 实践活动小小运动会 今天我当家

北师大版小学数学二年级（上册）知识点 第一部分：全册知识点 一、数与代数（1、2、4、6、7、8单元） 1．掌握至少两种相同加数连续相加的方法，体会乘法的意义，掌握乘法的书写、认读、运用的方法。2．编制和识记2~9的乘法口诀，知道每一句乘法口诀的含义。能用一句口诀写两道有关乘法的算式。熟练运用口诀及乘法口诀的变形计算乘法或解决实际问题。会归纳整理乘法口诀表。 3．了解估算的意义，培养估算意识，会简单的估算。 4．体会平均分和等分的过程，了解平均分和等分的含义，会用除法表示。掌握除法算式的读法写法及各部分名称。会用口诀准确计算除法解决实际问题。 5．理解乘除法之间互逆的关系。了解倍数关系，“倍”的含义及“倍”与等分之间的联系。 6．体会四则运算的意义，掌握运算顺序并准确计算。 7．正确掌握时间的基本单位：时、分、秒。正确读写时钟表面上所表示的时间，理解分与秒之间的关系，会计算时间差。 二、空间与图形（3、5单元） 1．初步建立空间观念，知道站在不同位置观察物体最多能看到三个面。从不同角度观察同一物体，看到的形状是不同的。 2．了解物体正面、侧面和上面的正确含义。会观察简单的组合图形并根据图形想象正面、侧面和上面观察到的物体的形状。 3．确立“东”的方位，正确辨别东南西北四个方向，在给定一个方向的情况下会别人其它方向。会看简单的路线图，能够运用简单的方位词描述行走路线。 三、统计与概率（9单元） 1．进一步体验数据的调查、收集和整理过程，了解统计的意义，能根据图表中的数据回答简单的问题。2．能根据简单问题采用不同的方法收集数据并将数据记录在统计图表中。 3．初步体验猜测活动中事情的确定性和不确定性。 北师大版二年级（下册）各单元知识点

体会生活中的轴对称现象

体会生活中的轴对称现象 我们生活在一个充满对称的世界里，日常生活中随处都可以看到它的身影． 一、设计最短输水管线 【例1】如图1，要在河道l 上修建一座水泵站，分别向A 、B 两地供水，问：水泵站建在河道的什么地方，可使所用的输水管线最短？ 【分析】我们可以把河道近似地看成一条直线l ，问题就是要在直线l 上找一点C ，使AC 与BC 的和最小．设B ′是B 关于l 的对称点，本题就是要使AC 与CB ′的和最小．在连接AB ′的线中，线段AB ′最短．因此，线段AB ′与直线l 的交点C 的位置即为所求． 图1 B / B C A l 二、台球比赛中的准确击球 【例2】如图2，已知台球桌ABCD 内有两球P 、Q ，现击打球Q 去撞击AD 边后反弹，再正面撞击球P ．请画出球Q 撞击AD 边的位置． 【分析】要使球Q 撞击AD 边反弹，再撞击球P ，必须使球Q 的入射角等于反射角，显然，作点P 关于AD 的对称点P ′，连接P ′Q ，P ′Q 与AD 相交于点E ，容易得到∠QED =∠AEP ′=∠AEP ．所以点E 即为所求． 图2 C 三、蚂蚁爬行的最短路程 【例3】如图4，在一块三角形区域ABC 中，一只蚂蚁P 停留在AB 边上，它现在从点P 出发，先爬到BC 边上的点M ，再从点M 爬到AC 边上的点N ，然后再回到点P ，请在图上作出点M 、点N ，使得蚂蚁爬行的路程最短． 图4P 2 N C M P 1 B P A 【分析】作点P 关于BC 、AC 的对称点P 1、P 2，连接P 1P 2，分别交BC 、AC 于点M 、点N ，再连接PM 、PN ，易知： PM =P 1M ，PN =P 2N ，所以蚂蚁爬行的路程=PM +PN +MN =P 1M +P 2N +MN =P 1P 2，根据两

第五章《生活中的轴对称》综合测试题(一)及答案

图 2 第五章《生活中的轴对称》综合测试题 知识点：1、等腰三角形的特征： 1）.等腰三角形是轴对称图形 2）.等腰三角形的 重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 3）.等腰三角形的两个底角相等。 2、线段垂直平分线的概念： ． 3、线段的垂直平分线的性质： 4、角的平分线性质： 一、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题3分，共30分） 1．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）.. A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 2．下列分子结构模型平面图中，有三条对称轴的是（ ）. 3．如图1，将长方形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交 AD 于E ，若22.5DBC ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，则图中45?的角（虚线也视为角的边）的个数是（ ）. A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 4．下列说法中错误的是（ ）. A ．两个关于某直线对称的图形一定能够完全重合 B ．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧 C ．成轴对称的两个图形，其对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴 D ．平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称 5．如图2，△AOD 关于直线l 进行轴对称变换后得到△BOC ，下列说法中不正确的是（ ）. A ．∠DAO=∠CBO ，∠ADO=∠BCO B ．直线l 垂直平分AB 、CD C ．△AO D 和△BOC 均是等腰三角形 D ．AD=BC ，OD=OC 6．将一个正方形纸片依次按图a ，图b 的方式对折，然后沿图c 中的虚线裁剪， 最后将图d 的纸再展开铺平，所看到的图案是（ ） . a b c d E C ' 22.5 图1

北师大版《生活中的轴对称》章节经典测试题

北师大七下《生活中的轴对称》单元测试题 班级________姓名______＿___ 一、填空题: (每小题2分,共28分) １.等腰三角形的两个内角之比是1：2，那么这个等腰三角形的顶角度数为_________＿＿. 2.ΔABC 和ΔA ’Ｂ’C’关于直线L 对称,若ΔABC 的周长为12c ｍ，ΔA’B’C’的面积为6cm 2,则ΔＡ’Ｂ’C’的周长为___________,ΔＡBC 的面积为＿__＿__＿__。 ３.△A ＢC 中，AD ⊥BC 于Ｄ，且BD=CD ，若AB=3，则AC=＿____． 4.等腰三角形的周长为２2 cm,其中一边的长是8 c ｍ,则其余两边长分别为_＿___. 5.轴对称图形_____有一条对称轴,_____有两条对称轴，＿____有四条对称轴，_____有无数条对称轴.(各填上一个图形即可） 6．如图，是用笔尖扎重叠的纸得到的成轴对称的两个图形,则AB 的对应线段是 ， EF 的对 应线段是 ∠C 的对应角是 连结CE 交L 于O,则 ⊥ ,且 ＝ 7.如图,OC 平分∠AO Ｂ，Ｄ为OC 上任一点，DE ⊥ＯＢ于E,若ＤE ＝4 cm,则D 到OA 的距离为＿＿___. ８．如图,在△ＡCD 中,AD =BD ＝BC ,若∠C ＝２5°,则∠ＡＤB = ． 9.如图，裁剪师傅将一块长方形布料ABCD 沿着AE 折叠,使Ｄ点落在B Ｃ边上的F 点处，若∠BA Ｆ=60°,则∠ＤAE= ． １0.如图,在△ABC 中,∠C=90°,DE 是A Ｂ的垂直平分线,∠A=４0°,则∠ＣDB= ，∠ＣBD ＝ ． 11．如图，在ΔABC 中AB ＝AC ，∠A=36°,B Ｄ平分∠A ＢC ，则∠1=_＿＿_＿＿＿， 图中有＿_____个等腰三角形。 １2.如图,ΔＡB Ｃ中AB=AC ，ＡB 的垂直平分线MN 交AC 于点D.(1)．若∠A ＝３8°,则∠ＤＢC=_＿_____＿___＿＿_。 （2)．若AC ＋BC=10cm,则ΔＤＢＣ的周长为__＿_＿______。 1３．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针,此时的实际时刻是______＿_。 1４.等腰三角形的周长是2５ cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分,则此三角形的底边长为____＿. 二.选择题。（每小题３分,共36分) １．如图所示，下列图案是我国几家银行的标志,其中不是轴对称图形的有( ） B D D A B C N M D B 1

北师大版小学数学教材的特点及使用

北师大版小学数学教材的特点及使用 前期在胡校长的带领下，中心学校教学教研处通过“新教师汇报课”和教学视导，发现了课堂教学的一些问题，并与老师做了及时沟通。活动结束后，大家都有个共识：我们有必要正确认识和使用北师大版教材。现在，我就《北师大版小学数学教材的特点及使用》谈谈： 一、北师大版小学数学教材的特点 1、教材内容，体现的是生活化的数学 北师大版小学数学教材体现了数学源于生活又应用于生活的特点，打开北师大一年级数学课本，首先映入我们眼帘的是生动有趣的、图文并茂、丰富多彩的与学生生活息息相关的图示，我们在得到这一套教材的时候，我们就深深地被其中的情景图所吸引，他把所有的知识点都蕴藏在情景图中，而这些情景图都是学生日常生活中所能接触到的东西，都是学生生活中看得见，用得着，听得懂，体会得到的，密切了数学与现实的联系，如乘车问题、购物问题等等。让学生能从身边的事例中或者感兴趣的问题入手，学习数学，理解数学，应用数学。使学生感受数学与现实生活的联系，感觉数学的趣味和作用，增强对数学的理解，增强学习和应用数学的信心，我在教学时多为学生提供熟悉的生活情境，感兴趣的事物，可操作的材料，使数学教学具体、直观、形象。 2、教材内容，体现的是活动化的数学 新教材在内容编排上没有给出例题的字样，而是以认一认，说一说，做一做，数一数，比一比，摆一摆等形式让学生在有趣的活动中体验和学习数学。每一个知识点的学习都是以数学活动为线索去安排教学内容，教学过程基本按照“问题情境—建立模型—解释与应用”的基本叙述模式，例如在教学“十几减8、9”时，我们先创设一个买铅笔的情景，让学生摆小棒等方法，学生在自主探究、合作交流的过程当中建立减法这个数学模型。在教学中灵活地设计符合低年级学生好动、好说、好玩的特征的活动情境，调动了学生的参与意识，激发了学习热情和求知欲，同时，也充分地体现了

生活中的轴对称 教学设计

生活中的轴对称教学设计 教学设计思想： 学生生活在图形世界中，许多美丽的事物往往与图形的对称联系在一起，教材提供了飞机、脸谱、蝴蝶、奖杯等图片，目的是使学生从这些图形中抽象出它们的共同特征，教材在安排上通过学生观察图片，鼓励学生探索轴对称现象的共同特征，又给学生的自主探索留有很大的空间。轴对称现象是学生新接触的一个教学内容。学生需具备初步的几何识别能力，观察能力和分析问题的能力，教学中充分利用这部分内容的特点，要求学生体会所学内容与现实世界的广泛联系，体会轴对称的数学内涵和文化价值。 教学目标： 知识与技能： 1．通过生活中的具体实例认识轴对称，能说出轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。 2．能识别简单的轴对称图形，画出其对称轴，找到对称点 3．发展观察能力、思维能力、操作能力、归纳能力。 过程与方法： 在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称现象，探索轴对称现象共同特征等活动，进一步发展空间观念。 情感态度价值观： 欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的应泛运用和它的丰富文化价值。 教学重点： 掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念的实质。 教学难点： 轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系。 教具准备： 多媒体或关于轴对称的图片 学生课前准备： 每人准备一张纸和一把剪刀 课时安排 1课时 教学过程：

一、情景创设 在生活中，许多事物与图形紧密联系在一起。现在老师给大家准备了一些生活中的常见的事物图案和标志，请大家观赏。（投影显示） [教学说明：创设情景将生活中的对称图案和标志展示出来，引导学生将生活中的对称美牵引到数学中来] 二、探索研讨 1．看一看，想一想 细心观察一些日常生活中常见的动物图片如：蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等,能发现它们有什么共同特征？（投影显示） 请同学们细心观察动画后，总结出轴对称图形的概念（投影显示） 定义： 如果一个图形沿着某条直线对折，对折后的两面部分能够完全重合，就称这样的图形为轴对称图形。这条直线叫做这个图形的对称轴。 在我们的现实生活中有很多物体的平面图形是轴对称图形，你能举例说说吗？ 2．做一做（活动） 将同学们准备好的一张纸对折后，用笔沿着折线画一条直线，然后从折叠处剪出一个你喜欢的图形，想一想,展开后会是一个什么样的图形？ 试着画出它的对称轴 [教学说明：让同学们从动手实践中总结出结论：剪出来的图形关于折线对称] 3．谈一谈 观察下列三组图片：

生活中的轴对称说课稿

“生活中的轴对称”说课稿 邢台市第三中学徐燕坤各位专家、评委、老师们，大家好！我来自邢台市第三中学。我说课的内容是冀教版义务教育课程标准实验教科书，八年级数学（上）第十五章第一节《生活中的轴对称》。下面，我从教材分析、教法分析、学法指导、教学过程、板书设计五个方面对本节课进行说明。 一、教材分析 1、教材所处的地位和前后联系： “生活中的轴对称”这一节与现实生活联系紧密，轴对称的知识在小学已有初步的渗透，在初中阶段，它不但与图形的运动方式中的翻折有着不可分割的联系，又是今后研究等腰三角形、特殊四边形等图形的轴对称性及其相关性质的重要依据和基础。 2、教学目标： 根据“课标”要求和教材的特点，结合八年级学生的实际水平，我把本节课的教学目标确定为： (1)知识与技能目标：让学生认识轴对称图形的共同特征，并能识别简单的轴对称 图形，画出对称轴，找到对称点；让学生理解轴对称图形和两个图形成轴对称 的区别。培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。 (2)过程与方法目标：通过欣赏、折叠等活动，让学生经历探索轴对称现象的共同 特征，建立“轴对称图形”和“两个图形成轴对称”概念的过程。通过实践操 作，积累数学活动的经验，在动手实践中学会与人合作、彼此交流。 (3)情感与态度目标：初步获得动手的乐趣和成就感，欣赏生活中的轴对称图形， 体会数学中的对称美，感受轴对称的价值，提高学生学习数学的兴趣和热爱生 活的情感。 3、教学重点： 根据本节课的内容和地位，重点确定为：通过对生活实例和典型图片的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴及对称点。 4、教学难点： 理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系。 二、教法分析 根据本节教材内容的编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循知识的发现、发展、形成过程，采用实践发现为主，直观演示、设疑诱导法为辅的教学方法。 教学时，组织学生通过观察，探究轴对称现象的共同特征，通过对数学问题情境、活动情境等设计，调动学生学习数学的积极性，激发学习动机和好奇心，促使学生的思维进入最佳状态。运用多媒体直观演示，化静为动，使学生始终处于主动探索问题的积极状态中，使学习过程变得有趣、有效、自信、成功。

北师大版小学数学知识点

北师大版小学数学一年级（上册）知识点归纳 本册教材的教学内容 领域分类内容 数与代数知识 与 技能 2认识20以内的数； 220以内的加法和相应的减法（包括连加、连减）； 2认识物体的轻重、长短、大小、多少和高矮；认识钟面及钟面上的整时、 半时。 解决 问题 2联系加法和减法的含义；解决求和、求剩余数的实际问题； 空间与图形知识 与 技能 2认识上下、前后、左右； 2直观认识长方体、正方体、圆柱和球。 解决 问题 2简单几何体的分类； 2确定和描述物体所在的相对位置。 统计知识 与 技能 2数据的收集、整理、分析和描述； 2象形统计图； 2简单统计表。 解决 问题 2使用适当的方法收集、整理数据，能用图表表示整理结果； 2对统计结果进行简单的说明。 实践与综合应用2大家来锻炼（综合应用学过的知识解决实际问题）；2迎新年（综合应用本册有关知识解决实际问题）。 各单元的教学内容 一生活中的数 （一）本单元知识网络：

（二）各课知识点： 可爱的校园（数数） 知识点： 1、按一定顺序手口一致地数出每种物体的个数。 2、能用1-10各数正确地表述物体的数量。 快乐的家园（10以内数的认识） 知识点： 1、能形象理解数“1”既可以表示单个物体，也可以表示一个集合。 2、在数数过程中认识1-10数的符号表示方法。 3、理解1～10各数除了表示几个，还可以表示第几个，从而认识基数与序数的联系与区别：基数表示数量的多少，序数表示数量的顺序。 玩具（1～5的认识与书写） 知识点： 1、能正确数出5以内物体的个数。 2、会正确书写1-5的数字。 小猫钓鱼（0的认识） 知识点： 1、认识“0”的产生，理解“0”的含义，0即可以表示一个物体也没有，也可以表示起点和分界点。 2、学会读、写“0”。 文具（6～10的认识与书写） 知识点： 1、能正确数出数量是6-10的物体的个数。 2、会读写6—10的数字。 二 比较 生活中的数 能数出10以内的数 会写0～10各数 能认、读10以内的数 掌握10以内各数的顺序 能比较10以内数的大小

1认识生活中的镜面对称现象

第一章《1、4等腰三角形》学案2011/10/8 【学习目标】 1认识生活中的镜面对称现象，了解镜面对称及其应用，欣赏镜面对称图形.2、思考并探索镜面对称下图形的变化. 【学习重点与难点】 教学重点:初步感知镜面对称现象。 教学难点:探索镜面对称的性质:上下、前后位置不变,左右位置相反 【学习过程】 一、创设情境 活动一：一次晚会上，主持人出一道题：“如何把 变成等 式，小明仅拿了一面镜子，就很快解决了问题，得了奖。你知道他是如何做的吗？”相信你一定和小明一样聪明. 活动二：思考课本第21页指纹问题. 活动三：欣赏第22页两幅风景图案，请你观察与思考，图片中真实的景物与它在水中的倒影有什么关系？ 二、探索新知 1、思考：在照镜子时，你能通过镜子看见你后面的同学吗？镜子中的你和你自己完全一样吗？为什么会出现这样的情况呢？ 结论：照镜子是一种现象，物体与它在镜子里的像成“镜面对称”。 2、探索活动 活动一：“照镜子，上下活动手臂”，你有什么发现？ 活动二：“照镜子，前后活动手臂”，你有什么发现？ 活动三：“照镜子，左右活动手臂”，你有什么发现？ 活动四：取一张纸片，在上面写上0，1,2，…,9十个数字，从镜子中看这些数字，哪些发生了变化，哪些没有发生变化？ 2、思考：在刚才的活动中，在镜面对称中，物体的大小、形状、位置相同吗？ 主备人：审核人：编号：19

3、归纳：镜面对称的性质： 当物体与镜面平行时，（影像与物体相比较）上下，左右 . 当物体与镜面垂直时，（影像与物体相比较）上下，左右 . 三、合作探究 1、例：小明从镜子里看到对面电子钟示数的影像如图，这时的时刻应是( )． (A)21:10 (B)10:21 (C)10:51 (D)12:01 2、王阿姨喜欢带着小狗豆豆一起游玩，一天，王阿姨到公园去玩，发现了一面镜子，她想整理一下衣服，这时，她看见镜子中小狗走在它的右后侧，于是她转过身去想抱住小狗，结果她扑空了，你知道这是什么原因吗，请用自己的语言说明一下，王阿姨应该怎么做？ 四、课堂小结: 本节课中你的收获有哪些？ 五、知识应用，达标检测 1、无论物体正对镜子还是垂直于镜子摆放，像与物体的不变，像与物体到镜面的相等。 2、镜子中的像改变了物体的位置，即像与物体位置互换。 3、镜子中的像与物体对应点的连线和垂直，像与成轴对称。 4.“31258”在水中的倒影是。 5.做图形ABCD在镜面L中所成的像。 A B L D C

生活中的轴对称

生活中的轴对称 导读：本文是关于生活中的轴对称，希望能帮助到您！ 生活中的轴对称 美国数学家克莱因曾对数学美作过这样的描述：音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。下面就让我们一起来看看数学是怎样让人赏心悦目的。 轴对称图形是沿着某直线折叠后，直线两旁的部分互相重合的图形。这条直线就是他们的对称轴。这条对称轴就像一个公正的法官，左右两边的长度、面积、形状等，都一点儿也不差，唯一不同的就是他们所朝的方向。在数学课本里，我们已见过它们的身影，也接触、了解过它们。下面让我们一起看看生活当中的轴对称图形。 当我们漫步在校园时，随手捡起一片树叶，如果将树叶中间的那根茎当成是其左右两边的对称轴，将树叶右边部分沿着这条对称轴对折过去，我们会惊奇地发现它正好与左边的一半树叶重合。一只蝴蝶停留在花朵上，张合着翅膀时，如果将蝴蝶两只触角的中点与尾部相连接，连接好的线段所在的直线就是其对称轴。而右边的翅膀就像是左边的翅膀沿着对称轴翻折过去的图形。像蝴蝶这样成轴对称图形的动物还有很多，比如蜻蜓、飞蛾、螃蟹等。动物进化经历了由海绵动物、双胚层辐射对称动物（包括腔肠动物）、三胚层两侧对称动物的发展阶段，其中从辐射对称动物

到两侧对称动物的演化，是生物进化过程中的一个重大事件，它意味着一系列遗传基因的重要创新，并由此促进生命的形态、行为向更加复杂的阶段快速发展。“贵州小春虫”的发现，将生物进化史上的一个重要阶段——两侧对称动物化石记录的历史前推到了寒武纪之前4000万年。对称是动物的美学，左右对称是动物世界普遍的健康、强壮的特征。人类的耳、眼、四肢都是对称生长的。耳的轴对称不仅使我们听到的声音具有强烈的立体感，还可以判断声源的位置；眼的对称使我们看物体更清晰、准确。演出前化妆时，你肯定不希望眉毛被画得一高一低、两边眼线不一样粗细吧？这就要求化妆师随时把轴对称放在心里。 中国银行的图形标志也是一个轴对称图形。这个图形的对称轴有两条，一条是图形水平直径所在的直线，另一条是与水平直径相垂直的直径所在的直线。和中国银行一样的还有中国联通、中国农业银行等轴对称图形的标志。很多商标也是轴对称的，比如五粮液的商标、麦当劳的商标等。我们可以把奥运五环旗上黄、绿两环相接的点Ｂ与黑环上的点Ａ相连接，A、B所在的直线就是其对称轴。奥运会上，当各国的国旗徐徐上升时，又引发了我对轴对称图形的联想。英国国旗的对称轴就是国旗上下两边的中点所连成的线段所在的直线。像这样的国旗还有很多，如加拿大国旗、意大利国旗等。这些图形都是我们日常生活中常见的，只要我们认真、仔细地观察生活，数学无处不在。 再仔细观察，不难发现有许多艺术品也是轴对称的。举个最简单的例子——桥。它算是生活中最常见的艺术品了（应该算艺

北师大版小学数学教材分析随笔

北师大版小学数学教材分析随笔 小学数学教材是教与学的主要依据,也是教师与学生相互作用的中介,更是小学生获取数学知识、开发智力和发展数学能力的源泉。教师在授课之前,还必须深入学习小学数学教学大纲,认真分析和研究教材,领会教材的编写意图,在此基础上科学地组织教学内容,选用教法,精心编写教案,实施教学,以圆满实现教学目标,完成教学任务。所以说,教材分析是教师的一项重要基本功,是教师备好课、上好课的前提。在分析教材过程中,教师经常要仔细琢磨"教什么""怎样教""教材的知识结构、内在联系"等问题.发现发现北师版小学数学教材有许多特色之处。 数与计算内容呈现顺序体现了螺旋上升的原则。本套教科书是按照“数的认识——计算——数的认识——计算”的结构编排的，使数的认识和数的运算交替出现。即按10以内数的认识、10以内数的加减及加减混合运算、20以内数的认识、20以内数的加减及加减混合运算、100以内数的认识、100以内数的加减及加减混合运算、积和被除数在100以内的乘除法、万以内数的认识、万以内数加减及加减混合，积和被除数在万以内的乘除法、四则混合运算小数的认识、小数的的加减乘除及混合运算、分数的认识、分数的加减乘除及混合运算的顺序螺旋上升的。 教材的编排体现了循序渐进的原则。例如二下三位数的加减法的编写，按照整十整百的口算、没有进位的加法、进位加法、连续进位加法、不需要退位的减法、退位减法、需要连续退位的减法顺序进行

编写。由简入繁，由易到难，循序渐进。使学生充分理解算理并能够正确计算。 教材内容呈现体现的是问题化的数学。我们生活在一个丰富多彩的世界中，其中存在着大量的问题要用数学知识去解决，在教科书编写时，我们力求贯彻理论联系实际的原则，更加强调数学知识的背景（实际的和数学内部的），内容素材的选取力求贴近学生的生活实际和社会现实，并注意把所学到的知识应用到解决实际问题中去。新教材注重在教学中诱发学生大胆思维，猜想、控索、尝试、发展学生的创造性。问题是数学的心脏。培养学生发现问题。 教材的编排联系实际，关注思维过程和应用过程。教材并没有直接阐述理论知识而是以认一认，说一说，做一做，数一数，比一比，摆一摆等形式让学生在有趣的活动中体验和学习数学。每一个知识的学习都是以数学活动为线索去安排教学内容，教学过程基本按照“问题情境—建立模型—解释与应用”的基本叙述模式，然后再运用所学知识进一步探究新的实际问题，提高对数学内容及其应用的理解，从而体现“实践—理论—实践”的认识过程。例如在教学“十几减8、9”时，我们先创设一个买铅笔的情景，让学生摆小棒等方法，学生在自主探究、合作交流的过程当中建立减法这个数学模型。在教学中灵活地设计符合低年级学生好动、好说、好玩的特征的活动情境，调动了学生的参与意识，激发了学习热情和求知欲，同时，也充分地体现了学生的主体作用，使学生们在有趣的活动情境中互动互爱，轻松、

生活中的轴对称现象

课题：生活中的轴对称 ---------驻马店第十中学梅智亮 一、说教材 1、教材所处的地位和前后联系： “生活中的轴对称”是七年级下册第九章《轴对称》中的第一节内容，它与现实生活联系紧密，轴对称的知识在小学已有初步的渗透，在初中阶段，它不但与图形的三种运动方式（平移、翻折、旋转）中的翻折有着不可分割的联系，又是今后研究等腰三角形的轴对称性及其相关性质的重要依据和基础。轴对称的知识分为六个课时，本节属于第一课时，主要学习轴对称图形的概念、理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别，识别简单的轴对称图形及对称轴。 2、教学目标： 根据大纲要求和教材的特点，结合七年级学生的实际水平，本节课我确定了如下教学目标： (1)知识与技能目标：通过欣赏、折叠等活动，认识轴对称图形的共同特征，能识别简 单的轴对称图形及对称轴，通过实践操作，理解轴对称图形和两个图形成轴对称的 区别。 (2)过程与方法目标：经历折叠、剪纸等活动，发展学生的形象思维和空间观念，积累 数学活动的经验，在动手实践中学会与人合作、彼此交流。 (3)情感与态度目标：初步获得动手的乐趣和成就感，欣赏并体会对称美，感受轴对称 的价值，培养学生热爱生活的情感。 3、教学重点： 根据本节课的内容和地位，重点确定为： 掌握轴对称图形的概念，识别轴对称图形和对称轴。 4、教学难点： 理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别。 二、说教法 本节课主要采用实验发现法，同时以直观演示教学法、观察法、探究法为辅。 初一学生活泼好动，经历知识的形成过程，将有利于学生更好地理解与应用数学，获得成功的体验，增强学好数学的信心，因此在教法上，尽可能地组织学生自主地通过观察、实验等数学活动，探究轴对称现象的特征，通过对数学问题情境、数学活动情境等设计，调动学生学习数学的积极性，激发学习动机和好奇心，促使学生的思维进入最佳状态。运

北师大版小学数学一年级下册教材分析

北师大版小学数学一年级下册教材分析 从旬子教材内容： 一、数与代数 1、第三单元“生活中的数”。在这个单元的学习中，学生将结合生活中的具体情境，通过“数花生”等活动，经历从具体情境中抽象出数的模型的过程：会数、会读、会写100以内的数；在具体情境中把握数的相对大小关系；能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。 2、第一单元“加与减（一）”、第五单元“加与减（二）”、第六单元“加与减（三）”。在这些单元的学习中，结合生活情境，学生将经历从具体情境中抽象出加减法算式的过程，进一步体会加减法的意义；探索并掌握20以内退位减法、100以内加减法（包括不进位、不退位与进位、退位）和连加、连减、加减混合的计算方法，并能正确计算；能根据具体问题，估计运算的结果；初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。 二、空间与图形 1、第二单元“观察物体”。在这个单元的学习中，学生将通过观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的，发展空间观念。 2、第四单元“有趣的图形”。在这个单元的学习中，学生将经

历从立体图形到平面图形的过程,认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，初步体会面在体上；通过大量

“动手做”的活动，进一步认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，积累数学活动经验，发展空间观念；经历从生活情境中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，并能设计有趣的图案。三、实践活动 本册教材安排了数学好玩（分扣子和填数游戏）的实践活动，旨在综合运用所学的知识解决实际问题。同时，在其他具体内容的学习中，安排了动手做，小调查等活动，旨在对某一知识进行实际应用。在从事这些活动中，学生将运用所学的知识和方法解决问题，感受数学在日常生活中的作用；获得一些初步的数学活动经验，发展解决问题和运用数学进行思考的能力；在与同伴合作和交流的过程中，发展数学学习的兴趣和自信心。 教学目标和要求： 1.在具体情境中，通过探索、交流活动，进一步体会减法的意义。学会20以内数的退位减法计算，并能比较熟练的口算。 2.经历观察实物的过程，初步体会从不同方向观察物体看到的形状可能是不同的。能根据具体实物、照片或直观图，辨认从前面、后面、左面、右面、上面观察到的简单物体的形状。 3. 初步感受数学与生活的联系以及学习数学的愉悦，逐渐形成良好的学习习惯。会读、写0——100各数。掌握100以内数的顺序和大小，会进行口算。

最新第五章《生活中的轴对称》测试题卷及答案

第五章 生活中的轴对称全章测试卷 一、选择题（每小题2分，共20分） 1、下列说法正确的是（ ）． A ．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形 B ．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴 C ．所有直角三角形都不是轴对称图形 D ．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形 2、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）． A ．（－1，－2） B ．（－1，2） C ．（1，－2） D ．（2，－1） 3、下列图形中对称轴最多的是( ) ． A ．等腰三角形 B ．正方形 C ．圆 D ．线段 4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm ，则斜边的长为（ ）． A ．2cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm 5、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（ ）． A ．11cm B ．7.5cm C ．11cm 或7.5cm D ．以上都不对 6、如图：D E 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米， 则△EBC 的周长为（ ）厘米． A ．16 B ．18 C ．26 D ．28 7、如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论： ①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 （ ）． A ．75°或15° B ．75° C ．15°D ．75°和30° 9、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平 行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴 A C B A ' ' C ' 图2 图1 E D C B A l O D C B A

初二-第04讲-生活中的轴对称-学案

1 第04讲 生活中的轴对称 温故知新 三角形全等的条件 （1）三角形全等条件3： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“边边角”或“AAS”。 符号语言：如图：D 在AB 上，E 在AC 上，DC=EB,∠C=∠B ．求证：△ACD ≌△ABE 证明：在△ACD 和△ABE 中 ∴△ACD ≌△ABE （AAS ）． （2）三角形全等条件4：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。 符号语言：在△ABC 与△DEF 中，AB DE B E BC EF =??∠=∠??=? ，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）． （3）直角三角形全等条件：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全 等，简写成 “斜边、直角边”或“HL”。 符号语言：在Rt △ABC 与Rt △DEF 中，∠ABC=∠DEF=90°， AB DE BC EF AC DF ==??=? 或 ∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）．

轴对称 （一）轴对称的定义 （1）轴对称：如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称， 这条直线叫做这两个图形的对称轴。 （2）轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个 图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 （3）轴对称与轴对称图形的区别：①成轴对称是对于两个图形而言的，指的是两个图形形状和位置 关系，而轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形。 （二）轴对称的性质 （1）对应点、线段、角的概念：我们把对称轴折叠后能够重合的点叫做对应点，重合的线段叫做对 应线段，重合的角叫做对应角。 （2）轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。 （3）画已知图形的轴对称图形：画轴对称图形，首先应该确定对称轴，然后找出对称点。连接这些 对称点就可以得到原图形的轴对称图形。 （4）轴对称-最短路线问题： 在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．知识要点一 2