哈工大材料力学上机大作业四——绘制梁的剪力弯矩图
H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y
材料力学上机作业
课程名称：材料力学
设计题目：绘制梁的剪力弯矩图院系：
班级：
分析者：
学号：
哈尔滨工业大学
2012.12.25
一，设计题目
题目4 绘制梁的剪力弯矩图
输入：
1.梁的总长度l
2.支撑条件及量的各区段长度输入（左、右固定端悬臂梁；简
支梁；左、右、双外伸梁）
3.各载荷大小、作用位置及方向（q i、a i、b i；p j、c j、m k、
d k）
输出：
1.结构构型图（图示）
2.剪力、弯矩（图示）
3.输出剪力、弯矩的最大值及截面位置。
二，方向规定
本程序规定集中作用力及均布载荷以向下为正，右固定端悬臂
梁与左外伸梁集中力偶以顺时针方向为正，其他情况集中力偶
以逆时针方向为正。当取出梁的一段为研究对象时，梁左端面
力以向下为正，力偶以顺时针方向为正，梁右端面力以向上为
正，力偶以逆时针方向为正。
三，程序设计过程
1，制作程序框架，显示提示内容，提示操作者需要输入的作用条件及各作用位置；
2，编写程序使计算机读入操作者输入的作用条件；
3，草稿拟写各种情况下为达到题目要求所需使用的计算公式设量的长度为l,集中力大小为p，作用位置为c，集中力大小为q，作用起始位置a，终止位置为b，集中力偶大小为m，作用位置d。（1）左固定端悬臂梁：在任意位置x处，取x以右部分为研究对象
a，终止位置为b，集中力作用位置为c，大小为P，集中力偶作用位置为d，大小为m。
①若c
②若c>x,a ③若c 2 q(b-x)2； ④若c 2b a+-x)； ⑤若c>x,a (第①、②两种情况合成) ⑥若c 2 q(b-x)2； (第①、③两种情况合成) ⑦若c 2b a+-x)；(第①、④两种情况合成) ⑧若c>x,a 2 q(b-x)2；(第②、③两种情况合成) ⑨若c>x,x *( 2b a+-x)；(第②、④两种情况合成) ⑩若c>x,x *( 2b a+-x)；(第①、②、④两种情况合成) ?c>x,a *( 2b a+-x); (第①、②、③两种情况合成) 将上述公式编入程序即可计算出在固定端悬臂梁情况下任意位置处的剪力和弯矩，采用散点法作出梁的剪力弯矩图。利用max函数筛选出最大值及该最大值所对应的x，即可输出最大值和最大值位置。（2）右固定端悬臂梁：在任意位置x处，取x以左部分为研究对象 分析方法与（1）相同，但注意此时规定的集中力偶正方向与（1）相反（程序中已注明），仍采用散点法和max函数即可求得剪力弯矩图以及剪力弯矩的最大值与其出现位置。 （ 设梁的总长度为l,均布载荷起始位置为a，终止位置为b，集中力 作用位置为c，大小为P，集中力偶作用位置为d，大小为m。 首先对于图示情况求支反力：∑M A=0,q(b-a)*(a+ 2 a-b)+P*c-m+ F B*l=0 ∑M B=0,q(b-a)*(i-a- 2a-b)+P*(l-c)+m-F A*l=0 解得：F A=[q(b-a)(l- 2a-b)+ P*(l-c)+m]/l F B= 2l 2 2 ? -2 (m Pc a b q- + 由于F B的表达是相对于F A较简单一些，所以以A点为原点建立坐标系，并取出任意位置x以右部分为研究对象，分类如下： ①若c ②若c>x,a ③若c 2 q(b-x)2； ④若c *( 2b a+- x)； ⑤若c>x,a ⑥若c 2 q(b-x)2； ⑦若c *( 2b a+-x)； ⑧若c>x,a Pc- 2 q(b-x)2； ⑨若c>x,x Pc-q(b-a) *( 2b a+-x)； ⑩若c>x,x Pc-q(b-a) *( 2b a+-x)； ?c>x,a Pc-q(b-a) *(2 b a +-x); 将上述公式编入程序即可计算出在简支梁情况下任意位置处的 剪力和弯矩，采用散点法作出梁的剪力弯矩图。利用max 函数筛选出 最大值及该最大值所对应的x ，即可输出最大值和最大值位置。 （4）右外伸梁程序编写： 设梁的总长度为l,可动铰支座位置在s2处，均布载荷起始位置为 a ，终止位置为 b ，集中力作用位置为 c ，大小为P ，集中力偶作用位 置为d ，大小为m 。 以梁最左端为原点、向右为正方向作x 轴，设右边可动铰支座距远点 距离为s,则可求得支反力：∑M A =0, F B *s+m-q*(b-a)*(a+ 2 a - b )-Pc=0 ∴F B =2s 2m -a?-2(P c 2b q + F A =s m a b s a b q c s 22)2)(()(P 2+---+- 1）对集中力P 作用情况进行分类讨论 当只有集中力作用时，∑M A =0，F B*s-Pc=0, ∴F B = s Pc F A =s c)-P(s ①c>s ，对任意位置x 处有 若0≤x 若s ≤x ≤c ，则Fs y ＇=-P ，M(x)＇=P x-P c ； 若c ≤x ≤l ，则Fs y ＇=0，M(x)＇=0； ②c ≤s ，对任意位置x 处有 若0≤x 若c ≤x ≤s ，则Fs y ＇=P-F A ，M(x)＇=F A *x-P(x-c)； 若s 2)对集中力偶m 作用情况进行分类讨论 求支反力：F A +F B =0， ∑M A =0，F B*s+m=0, ∴F B =- s m F A =s m ①d>s ，对任意位置x 处有 若0≤x ≤s ，则Fs y ＇＇=- s m ， M(x)＇＇=s m x ； 若s ②d ≤s ，对任意位置x 处有 若0≤x ≤d ，则Fs y ＇＇=- s m ， M(x)＇＇=s m x ； 若d 3)对均布载荷q 作用情况进行分类讨论 当只有均布载荷作用时，求支反力： F A +F B =q(b-a)， ∑M A =0，F B*s-q(b-a)(a+ 2a -b )=0, ∴F B =-2s ))(a (q a b b -+ F A =2s b)-a)(a -q(b ① 当0≤a 若0≤x ≤a ，则Fs y ＇＇＇=-F A ， M(x)＇＇＇=F A*x ； 若a 1q (x-a)2； 若b ≤x ≤s ，则Fs y ＇＇＇=-F A +q(b-a)， M(x)＇＇＇=F A*x-q(b-a)(x- 2b a +)； 若s ② 当0≤a 若0≤x ≤a ，则Fs y ＇＇＇=-F A ， M(x)＇＇＇=F A*x ； 若a 若s ≤x ≤b ，则Fs y ＇＇＇=-q(b-x)， M(x)＇＇＇=21q(b-x)2； 若b ③ 当0≤s ≤a 若0≤x ≤s ，则Fs y ＇＇＇=-F A ， M(x)＇＇＇=F A*x ； 若s 2b a )； 若a ≤x ≤b ，则Fs y ＇＇＇=-q(b-x)， M(x)＇＇＇=-21 q(b-x)2； 若b 最后采用叠加法Fs y =Fs y ＇+Fs y ＇＇+Fs y ＇＇＇，M(x)=M(x)＇M(x)＇＇+M(x)＇＇＇ （5）左外伸梁程序编写： 分析方法与（4）相同，但注意此时规定的集中力偶正方向与（4） 相反（程序中已注明），仍采用散点法和max 函数即可求得剪力弯矩 图以及剪力弯矩的最大值与其出现位置。 （6）双外伸梁程序编写： 设梁的总长度为l,左端固定铰支座距左端面距离为s1，可动铰支座位置在s2处，均布载荷起始位置为a，终止位置为b，集中力作用位置为c，大小为P，集中力偶作用位置为d，大小为m。 1）对集中力P作用情况进行分类讨论 当只有集中力作用时，∑M A=0，P(s1-c)+F B(s2-s1)=0,∴F B=- s1 - s2) 1 (P c s- ∑M B=0,P(s2-c)- F A*(s2-s1)=0, ∴F A= s1 - s2) 2 (P c s- ①当0 若0≤x 若c≤x≤s1，则Fs y＇=P，M(x)＇=-P(x-c)； 若s1≤x≤s2，则Fs y＇= F B，M(x)＇= F B (s2-x)； 若s2 ②当s1 若0≤x 若s1≤x≤c，则Fs y＇= -F A，M(x)＇= F A *x； 若c≤x≤s2，则Fs y＇= F B，M(x)＇= F B (s2-x)； 若s2 ③当s2 若0≤x 若s1≤x≤s2，则Fs y＇= -F A，M(x)＇= F A *x； 若s2≤x≤c，则Fs y＇= -P，M(x)＇= P(x-c)； 若c 2)对集中力偶m作用情况进行分类讨论 求支反力：∑F y =0，F A +F B =0， ∑M A =0，F B*(s2-s1)-m=0, ∴F B =s1-s2m F A =-s1 -s2m ①当0≤d ≤s1时，对任意位置x 处有 若0≤x ≤d ，则Fs y ＇＇=0， M(x)＇＇=0； 若d 若s1 若s2≤x ≤l ，则Fs y ＇＇=0， M(x)＇＇=0； ②当s1 若0≤x ≤s1，则Fs y ＇＇=0， M(x)＇＇=0； 若s1 若d 若s2≤x ≤l ，则Fs y ＇＇=0， M(x)＇＇=0； ③当s2 若0≤x ≤s1，则Fs y ＇＇=0， M(x)＇＇=0； 若s1 若s2 若d ≤x ≤l ，则Fs y ＇＇=0， M(x)＇＇=0； 3)对均布载荷q 作用情况进行分类讨论 当只有均布载荷作用时，求支反力： F A +F B =q(b-a)， ∑M A =0，F B*（s2-s1）-q(b-a)(s1- 2a b +)=0, ∴F B =-s1)-2(s2)12)(a -b (q b a s -- F A =s1) -2(s2b)-a -s2*a)(2-q(b ①当0≤a 若0≤x≤a，则Fs y＇＇＇=0，M(x)＇＇＇=0； 若a 2 1q(x-a)2； 若b≤x≤s1，则Fs y＇＇＇= q(b-a)，M(x)＇＇＇=-q(b-a)(x- 2b a+) ；若s1 q(b-a)(x- 2b a+) ； 若s2 最后采用叠加法Fs y=Fs y＇+Fs y＇＇+Fs y＇＇＇，M(x)=M(x)＇M(x)＇＇+M(x)＇＇＇ 四，例题检验 1，左固定端悬臂梁计算例题 例1.有一左固定端悬臂梁长l=4m，在梁中间作用有集中力P=4N，梁右端作用有集中力偶m=5N·m，左端作用均布载荷，载荷集度q=2N/m,作用图示如下。请作出梁的剪力弯矩图，并求出剪力弯矩的最大值与其出现位置。 程序计算截图 理论计算 根据题意可得F A=8N,将梁分为AB、BC段进行分析，即可作出梁的剪力、弯矩图，所作图形与程序所作结果相同。从剪力、弯矩图上显然可以看出剪力最大值F max=8N，弯矩最大值M z=17N·m，均与程序相同，故此段程序编写正确。 2，右固定端悬臂梁计算例题 例2.有一右固定端悬臂梁长l=2m，在梁中间作用有集中力F=5N，梁右端作用竖直向下的集中力P，大小为5N，在梁的0.5m到1.5m作用有均布载荷，载荷集度为q=2N/m，梁左端作用有顺时针集中力偶m=10N*m，作用图示如下。请作出梁的剪力弯矩图，并求出剪力弯矩的最大值与其出现位置。 程序计算截图 理论计算 根据题意可得F B=7N M A=5N·m，将梁分为AB、BC段进行分析即可作出梁的剪力弯矩图，所作图形与程序结果相同。从剪力、弯矩图上显然可以看出剪力最大值F max=4N（出现在c处，本段程序显示结果在C截面处），弯矩最大值M z=20N·m（出现在Ac段，本段程序显示结果在C截面处），均与程序相同，故此段程序编写正确。 3，简支梁计算例题 例3.已知一横梁长l=4m，两端铰支。现在x=2m处作用一大小为4N、方向竖直向下的集中力，并且在整根梁上作用有竖直向下的均布载荷，大小为q=2N/m，作用示意图如下。试做出梁上的剪力和弯矩图，并求出剪力弯矩的最大、最小值及它们出现的位置。 q=2N/m 程序计算截图 理论计算 求支反力得F A=6N F B=6N，作梁的剪力弯矩图与程序所作结果相同，从剪力弯矩图上显然可以得到剪力最大值F max=6N，弯矩最大值M z=8N·m，与程序相同。理论计算绘制图示上可以看出剪力最大值在梁的左右两端点处取到（x=0和x=4m处），程序中只显示了一个（x=0处）。 4，左外伸梁计算例题 例4．已知一左外伸梁长3米，可动铰支座距左端面1m，在x=1m出作用一大小为F=10N，方向竖直向下的集中力，图形如下，x=2m处有一个顺时针的M=5N*m力偶。试做出梁上的剪力和弯矩图，并求出剪力弯矩的最大、最小值及它们出现的位置。 程序计算截图 理论计算 求支反力得F A=7.5N F B=2.5N，作梁的剪力弯矩图与程序所作结果基本相同（从剪力弯矩图上显然可以得到剪力最大值F max=7.5N，弯矩最大值M z=45N·m， 与程序相同。 5，右外伸梁计算例题 例5.已知一右外伸梁长1.5米，右支点距右端面0.5米，在两支架中间作用一大小为F=5N，方向竖直向上的集中力，图形如下，试做出梁上的剪力和弯矩图，并求出剪力弯矩的最大、最小值及它们出现的位置。 程序计算截图 理论计算 求支反力得F A=2.5N F B=2.5N，作梁的剪力弯矩图与程序所作结果相同（从剪力弯矩图上显然可以得到剪力最大值F max=2.5N，弯矩最大值M z=1.25N·m，与程序计算结果相同。理论计算绘制图示上可以看出剪力和弯矩最大值应该在x=0.5m处取到，而程序计算的最大值分别在x=0和x=0.5取到，这是由于在程序编写过程中把梁在集中作用出分成了两段，集中力作用以左部分所有的x都小于0.5m，集中力作用以右部分所有x都大于0.5m，因而显示结果会出现第一个为0的情况。 6，双外伸梁计算例题 例6. 已知一双外伸梁长4米，固定铰支座距左端面1m,可动铰支座距右端面1m，在距离梁的左端0.5m处作用一大小为F=4N、方向竖直向下的集中力，两铰支座之间作用有向下的均布载荷，大小为2N/m，图形如下。试做出梁上的剪力和弯矩图，并求出剪力弯矩的最大、最小值及它们出现的位置。 程序计算截图 理论计算 求支反力得F A=1N F B=7N，作梁的剪力弯矩图与程序所作结果相同，从剪力弯矩图上显然可以得到剪力最大值F max=4N，弯矩最大值M z=2N·m，与程序计算结果相同。理论计算绘制图示上可以看出剪力和弯矩最大值分别在x=0.5mx=1m处取得，与程序计算结果也相同，因而此段程序运行正确。 五，程序缺陷 由于程序无法进行当面清除和修改参数而很不方便，日后我将改进该项不足使其更加完整。 六，作业感想 在这次上机编程作业中，虽然花费了很长时间，但是我感到收获很多。在此过程中，我对VB语言有了更加熟悉的运用，这将成为我一生的财富，VB也必将成为我日后工作的得力助手。在看到自己做出的最终结果以及它运行时的高效、简洁，我不禁有了一丝成就感，我为能有一次这样锻炼的机会而感到幸运，希望以后还会更多这样的机会充实自己。对于材料力学这门课程，我想也会因为这次程序的编写而记忆的更加深刻，我一定要争取多掌握一些这方面的知识，然后在工作中充分的应用进去！ H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y 材料力学上机报告 课程名称：材料力学 设计题目：二向应力状态分析 院系：XXXXXX 班级：XXXXXX 设计者：XXXXXX 学号：XXXXXX 设计时间：2013.06.18 哈尔滨工业大学 二向应力状态分析 一：课题要求 1.输入：任意一点的应力状态：（σx、σy、τxy）；某截面方位角α 2.输出：输入点的主应力（σ1、σ2、σ3），方位角α斜截面上的应力σ α、τα。 及主方向角α 3.画出应力圆示意图。 4.程序运行时为界面显示形式。 二：程序框图 三：所编程序 x=str2double(get(handles.edit1,'string')); y=str2double(get(handles.edit2,'string')); xy=str2double(get(handles.edit3,'string')); M=str2double(get(handles.edit4,'string')); %将窗口输入值分别赋给x,y,xy,M b=sqrt((x/2-y/2)^2+xy^2);x1=(x+y)/2+b;x3=(x+y)/2-b; x2=0; if x1<0 x2=x1; x1=0; end t=(x1-x3)/2; M=M*pi/180; b1=(x+y)/2+(x-y)*cos(2*M)/2-xy*sin(2*M); b2=(x-y)*sin(2*M)/2+xy*cos(2*M); b3=90*atan((-2*xy)/(x+y))/pi;%计算输出的主切应力大小、方向和截面上的应力并赋值set(handles.edit5,'string',x1); set(handles.edit6,'string',x2); set(handles.edit7,'string',x3); set(handles.edit9,'string',t); set(handles.edit10,'string',b3); set(handles.edit11,'string',b1); set(handles.edit12,'string',b2);%在输出窗口显示主切应力大小、方向和截面上应力 b4=sqrt(b.^2+t.^2); v1=(x+y)/2-b4:0.001:(x+y)/2+b4; b11=sqrt(b4.^2-(v1-(x+y)/2).^2);b12=-sqrt(b4.^2-(v1-(x+y)/2).^2); %绘制应力圆上的点 axes(handles.axes1); %选择应力圆的输出地址 plot(v1,b11,v1,b12);grid on%绘制应力圆 以上程序为在matlab中使用GUI编程时的主代码，界面代码请见m文件。四：运行过程、结果和应力圆 在matlab中打开m文件，按F5使程序运行，显示窗口如下： 左侧为输入窗口，中间为相应的主切应力和斜截面应力的输出窗口，右侧为二向 一、填空题：请将正确答案写在划线内（每空1分，计16 分） ⒈ 工程构件正常工作的条件 是 ――――――――――――、、――――――――――――、―――――――――――――。 ⒉ 工程上将延伸律-------πδ的材料称为脆性材料。 ⒊ 矩形截面梁横截面上最大剪应力max τ出现在―――――――――――各点，其值 =τmax -------------。 4．平面弯曲梁的q 、F s 、M 微分关系的表达式分别为--------------、、-------------、、 5．四个常用的古典强度理论的表达式分别为 6．用主应力表示的广义虎克定律为 ――――――――――――――――――――― ； 二、单项选择题 ⒈ 没有明显屈服平台的塑性材料，其破坏应力取材料的――――――――――――。 ⑴ 比例极限p σ； ⑵ 名义屈服极限2.0σ； ⑶ 强度极限b σ； ⑷ 根据需要确定。 ２． 矩形截面的核心形状为----------------------------------------------。 ⑴ 矩形； ⑵ 菱形； ⑶ 正方形； ⑷三角形。 3． 杆件的刚度是指――――――――――――――－。 ⑴ 杆件的软硬程度； ⑵ 杆件的承载能力； ⑶ 杆件对弯曲变形的抵抗能力； ⑷ 杆件对弹性变形的抵抗能力； 4. 图示二向应力单元体，如剪应力改变方向，则―――――――――――――。 ⑴ 主应力的大小和主平面的方位都将改变； ⑵ 主应力的大小和主平面的方位都不会改变； ⑶ 主应力的大小不变，主平面的方位改变； ⑷ 主应力的大小改变，主平面的方位不变。 5、图示拉杆头和拉杆的横截面均为圆形，拉杆头的剪切面积A ＝――――――――――――。 A.Dh π B.dh π C.4/2d π D.4/)(22d D -π 6、当系统的温度升高时,下列结构中的――――――――――不会产生温度应力. A B C D 三、简答题（每小题6分，计12分） １．支承情况不 同的圆截面压杆如图所示，已知各杆的直径和材料均 相同且都为大柔度杆。①若只考虑纸平面内的稳定，问：那个杆的临界力最大？②若在保持截面的面积不变的条件下将各压杆的截面改成正方形， 试问各压杆的稳定性是提高了还是降了？ ２．分别按第三和第四强度理论设计弯扭组合变形杆件的截面,按第三强度论设 计的杆件截面比按第四强度理论设计的截面那个大？为什麽？ 四、（１2分）某形截面的外伸梁如图所示,已知：mm 600=l ,截面对中性轴的惯性矩46mm 1073.5?=z I ,m m 721=y ,m m 382=y 。梁上的荷载 kN 9,kN 2421==F F 。 材料的许用拉应力[]a MP 30=t σ,许用压应力 []a MP 90=c σ，试校核梁的强度。 五、（14分）荷载Ｆ作用在梁AB 及CD 的联接处，试求每根梁在连接处所 简单载荷 梁内力图（剪力图与弯矩图） 梁的简图 剪力Fs 图 弯矩M 图 1 l a F s F F l a F l a l -+ - F l a l a ) (-+ M 2 l e M s F l M e + M e M + 3 l a e M s F l M e + M e M l a l -e M l a + - 4 l q s F + -2 ql 2 ql M 8 2ql + 2 l 5 l q a s F + -l a l qa 2) 2(-l qa 22 M 2 228)2(l a l qa -+ l a l qa 2) (2 -l a l a 2)2(- 6 l q s F + -3 0l q 6 0l q M 3 92 0l q + 3 )33(l - 7 a F l s F F + Fa -M 8 a l e M s F + e M M 9 l q s F ql + M 2 2ql - 10 l q s F 2 l q + M 6 20l q - 注：外伸梁 = 悬臂梁 + 端部作用集中力偶的简支梁 表2 各种载荷下剪力图与弯矩图的特征 某一段梁上的外力情况 剪力图的特征 弯矩图的特征 无载荷 水平直线 斜直线 或 集中力 F 突变 F 转折 或 或 集中力偶 e M 无变化 突变 e M 均布载荷 q 斜直线 抛物线 或 零点 极值 表3 各种约束类型对应的边界条件 约束类型 位移边界条件 力边界条件 （约束端无集中载荷） 固定端 0=w ,0=θ — 简支端 0=w 0=M 5.4.1 梁的剪力、弯矩方程和剪力、弯矩图 梁在外力作用下，各个截面上的剪力和弯矩一般是不相等的。若以横坐标表示横截面沿梁轴线的位置，则剪力Q 和弯矩M 可以表示为坐标的函数，即 它们分别称为梁的剪力方程和弯矩方程。 与绘制轴力图或扭矩图一样，可用图线表明梁的各截面上剪力和弯矩沿梁轴线的变化情况。作图时，取平行于梁轴线的直线为横坐标轴，值表示各截面的位置；以纵坐标表示相应截面上的剪力、弯矩的大小及其正负，这种表示梁在各截面上剪力和弯矩的图形，称为剪力图和弯矩图。 例5-1 简支梁AB 承受承受均布荷载作用，如图 5 - 10a 所示。试列出剪力方程和弯矩方程，并绘制剪力图和弯矩图。 解：(1) 计算支反力以整梁为研究对象，利用平衡条件计算支反力。由于简支梁上的载荷对于跨度中央截面是对称的，所以 A 、 B 两端的支反力应相等，即 (1) 方向如图。 (2) 建立剪力、弯矩方程以梁左端A 为的坐标原点，取坐标为的任意横截面的左侧梁段为研究对象。设截面上的剪力Q () 、弯矩M () 皆为正，如图5-10b 所示。由平衡方程 将(1) 式代入上面两式，解得 （ 2 ） （ 3 ） (2) 、(3) 两式分别为剪力方程和弯矩方程。 (3) 绘制剪力图、弯矩图由式(2) 可知，剪力图为一直线。只需算出任意两个截面的剪力值，如A 、B 两截面的剪力，即可作出剪力图，如图5 - 10c 所示。 由式(3) 可知，弯矩图为一抛物线，需要算出多个截面的弯矩值，才能作出曲线。例如计算下列五个截面的弯矩值：当时, M =0 ；当 时，；当时，。由此作出的弯矩图，如图5-10d 所示。 由剪力图和弯矩图可知，在靠近A 、B 支座的横截面上剪力的绝对值最大，其值为 在梁的中央截面上，剪力Q ＝0 ，弯矩为最大，其值为 例5-2 简支梁AB 承受集中力偶M0作用，如图 5 - 11a 所示。试作梁的剪力图、弯矩图。 哈尔滨工业大学 2015 学年 春 季学期 材料力学期末 试 题 解：挠曲线近似微分方程 )(x M v EI ='' （a ） 3)()(kx x q x M -=='' 积分两次 A x k x M +-='4)(4 B Ax x k x M ++-=20 )(5 由边界条件 00 ==x M ， 0==l x M 求出 0=B , 20 4 l k A = )(20 )(4 5x l x k x M --= (b) （10分） 式（a ）代入式(b) )(20 4 5x l x k v EI -- ='' 积分两次 C x l x k v EI +-- =')2 6(202 46 D Cx x l x k EIv ++-- =)6 42(203 47 （c ） 由边界条件 00==x v ， 0==l x v 得出 0=D , 140 6 kl C -= 代入（c ）式 )67(8406347x l x l x EI k v +-- = （8分） EI kl A 1406 -=θ （2分） 1 （2分） (a) （2分） ]1 1 2 1 2 1 [ 1 ] 2 3 2 2 2 1 [ 4 ? ? + ? ? + ? ? ? ? =l l EA l l l EI EA l 12 55 =（4分） ] 2 2 2 1 [ 1 1 Fl l l EI F ? ? ? - = EA Fl 5 - =（3分） ，得F F X09 .1 11 12 1 = =(拉) （3分） 画出弯矩图、轴力图如下： （4分） （2分） 解：一次静不定问题 杆1、杆2均为二力杆 杆1受拉，强度问题； 杆2受压，稳定问题 由于是静不定结构，1、2均失效结构才失效 杆1失效时的极限轴力 9210202010230661=????==-A F s s σ KN （5分） 计算杆2的临界轴力 1574 3610213 =??==i l μλ 3.9910 2001020014.36 9 =???==p p E σπλ p λλ>，大柔度杆，用欧拉公式 4.811036414 .3157 1020014.3622 92222=?????==-A E F cr λπ KN （10分） 由AB 杆的平衡 0=∑A M 032sin 145sin =?-?+?F F F s cr αo 6.46)22 1122(3122=?+?+?=s cr F F F KN （5分） 材料力学I上机实验 设计报告 院系：机电学院 班级： 1308*** 姓名： *** 学号： 11308***** 指导教师：桂莲 时间： 2015年6月 一、问题描述 1、应力状态分析 对于空间或者是平面应力状态的相关计算，如果采用人工计算的方式比较繁琐而且容易出错，对于这种简单的重复计算，编制相应的程序则可以大大提高计算准确度和人工计算强度。 对于平面应力状态，输入量应为（,,x y xy σστ），以及某截面的方位角α，其输出数据应为该单元体所受主应力（123,,σσσ），所受最大剪应力（13 max 132 σσττ-== ），以及方位角为α的斜截面上的应力（,ααστ）以及主方向 角σα，同时还要画出其应力圆示意图，以直观的显示其应力状态。 对于空间应力状态，输入量则应该为各应力（,,,,,x y z xy yz xz σσστττ），其输出数据应该为该单元体所受主应力（123,,σσσ），所受最大剪应力（13 max 132 σσττ-==），同时还要画出其应力圆示意图，以直观的显示其应力状 态。 这样，应力状态分析的基本任务就可以完成。 2、常用截面图形几何性质的分析 在生活中，有各种各样的几何形状，但是对于工程实际中经常用到的构件，其截面的几何形状则非常有限。对于不同的截面，其形心位置、对于形心轴的惯性矩也就有所不同，这样在进行如弯曲、扭转等的应力分析时就会到来不便，因此编制相应的程序来计算相关截面的几何性质也就具有了实际应用价值和可行性。 在这部分程序中，截面几何形状分为三角形、矩形、椭圆形、梯形、圆形、扇形等多种形式，对于不同的截面形状，输入量也就不同。例如，对于扇形应输入直径和圆心角（,d α）；对于梯形则应输入上底、下底和高（,,a b h ）；对于椭圆形，则要输入长轴长和短轴长（,a b ）等等，在此不一一列举，具体输入数据请参看程序运行。不过对于不同的截面，其输出的量都是相同的，即截面形心的 一、填空题：请将正确答案写在划线内（每空1分，计16分）⒈ 工程构件正常工作的条件是 ――――――――――――、、――――――――――――、―――――――――――――。 ⒉ 工程上将延伸律------- δ的材料称为脆性材料。 ⒊ 矩形截面梁横截面上最大剪应力max τ出现在―――――――――――各点，其值=τmax -------------。 4．平面弯曲梁的q 、F s 、M 微分关系的表达式分别为--------------、、-------------、、 ----------------。 5．四个常用的古典强度理论的表达式分别为 ―――――――――――――――――、―――――――――――――――――――――、 ――――――――――――――、 ―――――――――――――――――――――――――――――――――。 6．用主应力表示的广义虎克定律为 ――――――――――――――――――――― ； ――――――――――――――――――――――；－―――――――――――――――――――――――。 二、单项选择题 ⒈ 没有明显屈服平台的塑性材料，其破坏应力取材料的――――――――――――。 ⑴ 比例极限p σ； ⑵ 名义屈服极限2.0σ； ⑶ 强度极限b σ； ⑷ 根据需要确定。 ２． 矩形截面的核心形状为----------------------------------------------。 ⑴ 矩形； ⑵ 菱形； ⑶ 正方形； ⑷三角形。 3． 杆件的刚度是指――――――――――――――－。 ⑴ 杆件的软硬程度； ⑵ 杆件的承载能力； ⑶ 杆件对弯曲变形的抵抗能力； ⑷ 杆件对弹性变形的抵抗能力； 4. 图示二向应力单元体，如剪应力改变方向，则―――――――――――――。 ⑴ 主应力的大小和主平面的方位都将改变； ⑵ 主应力的大小和主平面的方位都不会改变； ⑶ 主应力的大小不变，主平面的方位改变； ⑷ 主应力的大小改变，主平面的方位不变。 5、图示拉杆头和拉杆的横截面均为圆形，拉杆头的剪切面积A ＝――――――――――――。 A.Dh π B.dh π C.4/2 d π D.4/)(2 2 d D -π 6、当系统的温度升高时,下列结构中的――――――――――不会产生温度应力. A B 一、填空题：请将正确答案写在划线内（每空1分，计16分） ⒈ 工程构件正常工作的条件是 ――――――――――――、 、――――――――――――、―――――――――――――。 ⒉ 工程上将延伸律------- δ的材料称为脆性材料。 ⒊ 矩形截面梁横截面上最大剪应力max τ出现在―――――――――――各点，其值=τmax -------------。 4．平面弯曲梁的q 、F s 、M 微分关系的表达式分别为--------------、、-------------、、 ---------------- 。 5．四个常用的古典强度理论的表达式分别为 ――――――――――――――――― 、―――――――――――――――――――――、 ―――――――――――――― 、 ――――――――――――――――――――――――――――――――― 。 6．用主应力表示的广义虎克定律为 ――――――――――――――――――――― ； ―――――――――――――――――――――― ；－―――――――――――――――――――――――。 二、单项选择题 ⒈ 没有明显屈服平台的塑性材料，其破坏应力取材料的――――――――――――。 ⑴ 比例极限p σ； ⑵ 名义屈服极限2.0σ； ⑶ 强度极限b σ； ⑷ 根据需要确定。 ２． 矩形截面的核心形状为----------------------------------------------。 ⑴ 矩形； ⑵ 菱形； ⑶ 正方形； ⑷三角形。 3． 杆件的刚度是指――――――――――――――－。 ⑴ 杆件的软硬程度； ⑵ 杆件的承载能力； ⑶ 杆件对弯曲变形的抵抗能力； ⑷ 杆件对弹性变形的抵抗能力； 4. 图示二向应力单元体，如剪应力改变方向，则―――――――――――――。 ⑴ 主应力的大小和主平面的方位都将改变； ⑵ 主应力的大小和主平面的方位都不会改变； ⑶ 主应力的大小不变，主平面的方位改变； 文档通用封面模板 本页面为作品封面，下载文档后可自 精吕文档 由编辑删除！ 1 各种结构弯矩图的绘制及图例： 一、方法步骤 1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力） ●悬臂式刚架不必先求支反力； ●简支式刚架取整体为分离体求反力； ●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体； ●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序； ●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。 2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。 2 3 二、 观察检验M 图的正确性 1、观察各个关键点和梁段的M 图特点是否相符 ●铰心的弯矩一定为零； ●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等； ●集中力作用点的弯矩有折角； ●均布荷载作用段的M 图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”； 2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩； 3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。 表1 简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图 梁的简图 剪力Fs 图 弯矩M 图 1 l a F s F F l a F l a l -+ - F l a l a ) (-+ M 4 2 l e M s F l M e + M e M + 3 l a e M s F l M e + M e M l a l -e M l a + - 4 l q s F + -2 ql 2 ql M 8 2ql + 2 l 5 l q a s F + -l a l qa 2) 2(-l qa 22 M 2 228)2(l a l qa -+ l a l qa 2) (2 -l a l a 2)2(- 6 l q s F + -3 0l q 6 0l q M 3 920l q + 3 )33(l - 哈尔滨工业大学 学年第二学期材料力学试题(A 卷) 1、图示刚性梁AB 由杆1和杆2支承，已知两杆的材料相同，长度不等，横截面积分别为A 1和A 2，若载荷P 使刚梁平行下移，则其横截面面积（ ）。 A 、A 1〈A 2 B 、A 1 〉A 2 C 、A 1=A 2 D 、A 1、A 2为任意 2、建立圆周的扭转应力公式τρ=M ρρ/I ρ时需考虑下列因素中的哪几个？答：（ ） （1）扭矩M T 与剪应力τρ的关系M T =∫A τρρ dA （2）变形的几何关系（即变形协调条件） （3）剪切虎克定律 （4）极惯性矩的关系式I T =∫A ρ2dA A 、（1） B 、（1）（2） C 、（1）（2）（3） D 、全部 3、二向应力状态如图所示，其最大主应力σ1=（ ） A 、σ B 、2σ C 、3σ D 、4σ 4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形截面梁，承受垂直方向的载荷，若 仅将竖放截面改为平放截面，其它条件都不变，则梁的强度（ ） A 、提高到原来的2倍 B 、提高到原来的4倍 C 、降低到原来的1/2倍 D 、降低到原来的1/4倍 5. 已知图示二梁的抗弯截面刚度EI 相同，若二者自由端的挠度相等，则P 1/P 2= （ ） A 、2 B 、4 题一、3图 工程技术学院 _______________专业 班级 姓名____________ 学号 ---------------------------------------------------密 封 线 内 不 准 答 题------------------------------------------------------------- 题一、4题一、1图 5-7．试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。 解：首先求出支座反力。考虑梁的整体平衡 由 0,0=+?=∑e RA B M l F M 得 l M F e RA - = 由 0,0=-?=∑e RB A M l F M 得 l M F e RB = 则距左端为x 的任一横截面上的剪力和 剪力图 弯矩表达式为： ()l M F x F e RA S - == ()x l M x F x M e RA ?- =?= 剪力方程为常数，表明剪图应是一条平行梁轴线的直线；弯矩方程是x 的一次函数，表明弯矩图是一条斜直线。( 如图) 解：首先求出支座反力。考虑梁的平衡 由 04 5 2,0=??-?=∑l l q l F M RB c 得 ql F RB 8 5= 由 02 1 ,02=+?=∑ql l F M RC B 得 ql F RC 2 1 -= 则相应的剪力方程和弯矩方程为： AB 段：（2 01l x ≤≤） ()()21 11 12 1qx x M qx x F S -=-= BC 段：（ 2 322l x l ≤≤） 剪力图 弯矩图 ()()? ?? ?? -?+??? ??-??-==-= 285428 21852222l x ql l x l q x M ql ql ql x F S AB 段剪力方程为x 1的一次函数，弯矩方程为x 1的二次函数，因此AB 段的剪力图 为斜直线，弯矩图为二次抛物线；BC 段剪力方程为常数，弯矩方程为x 2的一次函数，所以BC 段剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为斜直线。（如图） 5-9 用简便方法画下列各梁的剪力图和弯矩图。 解：由梁的平衡求出支座反力： KN F KN F RB RA 12,8== AB 段作用有均布荷载，所以 AB 段的剪力图为下倾直线，弯矩图为下凹二次抛物线；BC 段没有荷载作用，所以BC 段的剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为直线。 在B 支座处，剪力图有突变，突变值大小等于集中力（支座反力F RB ）的大小；弯矩图有转折，转折方向与集中力方向一致。（如图） （5） 解：由梁的平衡求出支座反力： KN F KN F RB RA 5.6,5.3== AB 与BC 段没有外载作用，所以AB 、BC 段的剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为直线；CD 段作用均布荷载，所以CD 段的剪力图为下倾直线，弯矩图为下凹二次抛物线。 1. 图示结构，受力如图，各段材料相同，均为优质碳钢，横梁AB 的抗 弯刚度为 EI ,AC 杆的抗拉压刚度为EA ,其中29l I A =。要求： （1） 求AC 杆的内力； （2） 若m 2=l ，梁AB 的惯性矩45m 104.3-?=I ，抗弯截面模量 34m 1009.3-?=W ， 材料许用应力MPa 160][=σ。AC 杆横截面为正方形，其边长为b ，材料的210GPa =E ，MPa 280=p σ，MPa 306=s σ，MPa 461=a ，MPa 568.2=b ,规定的稳定安全系数2.1][=st n 。试确定许可载荷][q 。 2. 图示刚架，各段材料、直径、长度均相同，GPa 200=E ，mm 40=d ， m 5.0=l 。 一总重量kN 10=W 的重物，在高度mm 300=h 处，自由下落冲击到刚度系数m /N 1026?=c 的弹簧上。要求： （1）求A 截面在垂直方向的冲击位移Ad ?； （2）确定C 截面的转角Cd θ 。 3. 图示结构A 端固定，各段材料、直径相同，材料弹性模量GPa 200=E ， 泊松 比3.0=ν，许用应力MPa 170][=σ，直径mm 10=d 。在外力F 的作用下，测得AB 段外表面一点k 处（见图）与母线成 45方向的线应变445109.3-?-= ε。要求： （1）试按第三强度理论校核结构的强度； （2）若材料的剪切弹性模量GPa 80=G ，许用单位扭转角m /3][ =?， 请校核结 构的刚度。 4．等截面均质圆杆，材料弹性模量E 、横向变形系数ν均已知。若在杆中央处作用分布集度为q 的均布压力，试证明该杆的轴向变形为q E l ν2-=?。 （10分） 哈工大材料力学上机大作业(压杆稳定) 材料力学上机大作业 压杆稳定分析 作者班号： 1008102 作者学号： 作者姓名: 指导教师: 完成时间： 1、题目: 压杆稳定分析 输入: 1.截面参数输入 圆截面—d 圆环截面—D，d 矩形截面—h，b 工字型截面—对形心轴的惯性矩I y、I z及截面面积A 2.相当长度系数、长度l 3.材料参数：E、,σp、σs;线性经验公式系数a、b 4.工作压力P及稳定安全系数n w 输出： 1.绘制临界应力总图（图示） 2.临界压力P cr或临界应力σcr 3.稳定安全校核结果 2、程序及截图 Private Sub Command1_Click() Form1.Hide Form2.Show End Sub Private Sub Command2_Click() Form1.Hide Form3.Show End Sub Private Sub Command3_Click() Form1.Hide Form4.Show End Sub Private Sub Command4_Click() Form1.Hide Form4.Show End Sub Private Sub Command1_Click() Dim d, u, l, e, tp, ts, a, b, p, n, t As Double Dim i, s As Double Dim r, rp, rs As Double Const pi = 3.1415 d = Text1.Text u = Text2.Text l = Text3.Text e = Text4.Text tp = Text5.Text ts = Text6.Text a = Text7.Text b = Text8.Text p = Text9.Text n = Text10.Text i = pi * d ^ 4 / 64 s = pi * d * d / 4 r = 1000 * u * l / Sqr(i / s) rp = pi * Sqr(e / tp) rs = (a - ts) / b If r >= rp Then t = pi ^ 2 * e / (r ^ 2 * n) Text11.Text = t If p / s <= t Then Text12.Text = "满足稳定条件" Else Text12.Text = "不满足稳定条件" End If ElseIf r >= rs Then t = (a - b * r) / n Text11.Text = t If p / s <= t Then Text12.Text = "满足稳定条件" Else Text12.Text = "不满足稳定条件" End If Else Text11.Text = "" Text12.Text = "这是一个强度问题" End If Dim y As Double Picture1.Cls Picture1.ScaleMode = 0 Picture1.Scale (-10, 300)-(200, -10) Picture1.DrawWidth = 1 Picture1.Line (0, 0)-(200, 0), RGB(0, 0, 255) Picture1.Line (0, 0)-(0, 300), RGB(0, 0, 255) For x = 0 To rs Step 0.01 y = ts Picture1.PSet (x, y), RGB(255, 0, 0) Next x For x = rs To rp Step 0.01 y = a - b * x Picture1.PSet (x, y), RGB(255, 0, 0) Next x For x = rp To 300 Step 0.01 y = pi ^ 2 * e / x ^ 2 Picture1.PSet (x, y), RGB(255, 0, 0) Next x End Sub 材料力学上机作业 院系：机电工程学院班级： 姓名： 学号： 多个力、力偶、均布力作用下的任意截面的弯矩和挠度 一、设计要求 编写程序能计算出在多个力、力偶、均布力作用下的任意截面的弯矩和挠度。二、程序流程图 三、程序 主函数① #include 哈工大材料力学上机大作业四——绘制梁的剪力弯矩图 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y 材料力学上机作业 课程名称：材料力学 设计题目：绘制梁的剪力弯矩图院系：能源科学与工程学院班级：0902101 分析者：￥￥￥ 学号： 指导教师：张桂莲 设计时间： 哈尔滨工业大学 材料力学上机课设计说明书 一，设计题目 题目4 绘制梁的剪力弯矩图 输入： 1.梁的总长度l 2.支撑条件及量的各区段长度输入（左、右固定端悬臂梁；简 支梁；左、右、双外伸梁） 3.各载荷大小、作用位置及方向（q i、a i、b i；p j、c j、m k、 d k） 输出： 1.结构构型图（图示） 2.剪力、弯矩（图示） 3.输出剪力、弯矩的最大值及截面位置。 二，方向规定 本程序规定集中作用力及均布载荷以向下为正，右固定端悬臂 梁与左外伸梁集中力偶以顺时针方向为正，其他情况集中力偶 以逆时针方向为正。当取出梁的一段为研究对象时，梁左端面 力以向下为正，力偶以顺时针方向为正，梁右端面力以向上为 正，力偶以逆时针方向为正。 三，程序设计过程 1，制作程序框架，显示提示内容，提示操作者需要输入的作用条件及各作用位置； 2，编写程序使计算机读入操作者输入的作用条件； 3，草稿拟写各种情况下为达到题目要求所需使用的计算公式设量的长度为l,集中力大小为p，作用位置为c，集中力大小为q，作用起始位置a，终止位置为b，集中力偶大小为m，作用位置d。（1）左固定端悬臂梁：在任意位置x处，取x以右部分为研究对象 q P m 设梁的总长度为l,可动铰支座位置在s2处，均布载荷起始位置为a，终止位置为b，集中力作用位置为c，大小为P，集中力偶作用位置为d，大小为m。 ①若c材料力学上机大作业(哈工大)
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