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三角函数公式及特殊角真值表表

三角函数公式表

同角三角函数的基本关系式

倒数关系: 商的关系:平方关系:

tanα 2cotα=1 sinα 2cscα=1 cosα 2secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

sin2α+cos2α=1

1+tan2α=sec2α

1+cot2α=csc2α

(六边形记忆法:图形结构“上弦中切下割,左正右余

中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影

三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三

角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两

个顶点的三角函数值的乘积。”)

三角函数公式及特殊角真值表表

诱导公式(口诀:奇变偶不变,符号看象限。)

sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα

sin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanα

sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

sin(2kπ+α)=sinα

cos(2kπ+α)=cosα

tan(2kπ+α)=tanα

cot(2kπ+α)=cotα

(其中k∈Z)

两角和与差的三角函数公式万能公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tanα+tanβ

tan(α+β)=——————

1-tanα 2tanβ

tanα-tanβ

tan(α-β)=——————

1+tanα 2tanβ 2tan(α/2) sinα=—————— 1+tan2(α/2)

1-tan2(α/2) cosα=—————— 1+tan2(α/2)

2tan(α/2) tanα=—————— 1-tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式

三角函数公式及特殊角真值表表

三角函数公式及特殊角真值表表

二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α

2tanα

tan2α=—————

1-tan2αsin3α=3sinα-4sin3α

cos3α=4cos3α-3cosα

3tanα-tan3αtan3α=—————— 1-3tan2α

三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式

α+βα-βsinα+sinβ=2sin———2cos——— 2 2

α+βα-βsinα-sinβ=2cos———2sin——— 2 2

α+βα-βcosα+cosβ=2cos———2cos——— 2 2

α+βα-βcosα-cosβ=-2sin———2sin——— 2 2 1

sinα 2cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)]

2

1

cosα 2sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)]

2

1

cosα 2cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)]

2

1

sinα 2sinβ=— -[cos(α+β)-cos(α-β)] 2

化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式)

三角函数公式及特殊角真值表表

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1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像

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三角函数的单调区间:

三角函数公式及特殊角真值表表

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的递增区间是,

递减区间是;

的递增区间是,

递减区间是,

的递增区间是,

正弦定理:R

C

c

B

b

A

a

2

sin

sin

sin

=

=

=(其中R为△ABC外接圆的半径)余弦定理:

222

222

222

2cos

2cos

2cos

a b c bc A

b a

c ac B

c a b ab C

=+-

=+-

=+-

正弦定理的常见变形:

1、C

R

c

B

R

b

A

R

a sin

2

,

sin

2

,

sin

2=

=

=,其中R为△ABC外接圆的半径。

2、。

外接圆的半径

为)

(

2

sin

,

2

sin

,

2

sin ABC

R

R

c

C

R

b

B

R

a

A?

=

=

=

3、三角形的边长之比等于对应角的正弦比,即C

B

A

c

b

a sin

:

sin

:

sin

:

:=。

4、

C

B

A

c

b

a

C

c

B

b

A

a

sin

sin

sin

sin

sin

sin+

+

+

+

=

=

=

5、A

c

C

a

B

c

C

b

A

b

B

a sin

sin

,

sin

sin

,

sin

sin=

=

=

6、在△ABC中,三角形的面积公式可以为C

ab

S sin

2

1

=