初升高衔接班数学测试题
初升高数学衔接班试题
一、选择题：
1．若12,x x 是方程2
2630x x -+=的两个根，则
12
11
x x +的值为( ) A ．2
B ．2-
C ．
12
D ．
92
2．若t 是一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的根，则判别式2
4b ac ?=-和完全平方式2(2)M at b =+的关系
是( )
A ．M ?=
B ．M ?>
C ．M ?<
D ．大小关系不能确定
3．函数y kx m =+与(0)m
y m x
=
≠在同一坐标系内的图象可以是（ ）
x
y
O A ．
x
y
O B ．
x
y
O C ． x
y
O D ．
4.函数y ＝－x 2
＋4x ＋6的最值情况是 （ ）
（A ）有最大值6 （B ）有最小值6 （C ）有最大值10 （D ）有最大值2
5.函数y ＝2x 2
＋4x －5中，当－3≤x ＜2时，则y 值的取值范围是 （ ）
（A ）－3≤y ≤1 （B ）－7≤y ≤1 （C ）－7≤y ≤11 （D ）－7≤y ＜11 二、填空题： 1．（1）已知某二次函数的图象与x 轴交于A (－2，0)，B (1，0)，且过点C （2，4），则该二次函数的表达式为 ．
（2）已知某二次函数的图象过点（－1，0），（0，3），（1，4），则该函数的表达式为 ．
2.设12,x x 是方程2
0x px q ++=的两实根，121,1x x ++是关于x 的方程20x qx p ++=的两实根，则p = ___ __ ，
q = _ ____ ．
3．已知实数,,a b c 满足2
6,9a b c ab =-=-，则a = ___ __ ，b = _____ ，c = _____ ．
4．抛物线2
(4)23y x m x m =--+-，当m = _____ 时，图象的顶点在y 轴上；当m = _____ 时，图象的顶点在
x 轴上；当m = _____ 时，图象过原点．
5．用一长度为l 米的铁丝围成一个长方形或正方形，则其所围成的最大面积为 ________ ．
三、计算题： 1． 解不等式
（1）327x x ++-< (2) 2
20x x +<
(3) (9)3(3)x x x +>- (4) 2
31x x x -+≥+
(5)
31
221
x x +<- (6) 221021x x x -+>+
2． 化简或求值：
（1）.设512
x -=，求42
21x x x ++-的值．
(2). ()()b ab a b a b
a a
b ab b ab a ab
-++÷+-++-
3.分解因式：
(1) 2222
()()ab c d cd a b -+-
(2) 22
484x mx mn n -+-
(3) 4
64x + (4) 32
113121x x x -+-
四、解答题：
1．已知0a b c ++=，求证：3223
0a a c b c abc b ++-+=
2．若12,x x 是关于x 的方程22
(21)10x k x k -+++=的两个实数根，且12,x x 都大于1． (1) 求实数k 的取值范围；(2) 若
121
2
x x =，求k 的值．
3．如图，已知直线12y x =与双曲线(0)k
y k x
=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4． （1）求k 的值；
（2）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)k
y k x
=
>于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点P 为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．
4．如图所示，在边长为2的正方形ABCD 的边上有一个动点P ，从点A 出发沿折线ABCD 移动一周后，回到A 点．设点A 移动的路程为x ，ΔPAC 的面积为y ．
（1）求函数y 的解析式；
（2）画出函数y 的图像； （3）求函数y 的取值范围．
5．求关于x 的二次函数2
21y x tx =-+在11x -≤≤上的最大值(t 为常数)．
O x A
y B A C
B
D P
图2.2－10
6．已知关于x 的不等式2
0mx x m -+<的解是一切实数，求m 的取值范围．
7 .如图3.3-16，90o
AOB ∠=，C 、D 是AB 的三等分点，AB 分别交OC 、OD 于点E 、F ，求证：AE =BF =CD 。
图 3.3-16
优选初升高数学衔接测试卷试题学生版本.docx
初升高数学衔接班测试题 （满分： 100 分，时间： 120 分钟） 姓名成绩 一．选择题（每小题 3 分） 1．若2 x25x 2 0 ，则4x 24x 1 2 x 2 等于（） A. 4x 5 B. 3 C. 3 D. 5 4x 2. 已知关于x不等式2x2＋bx－c＞0 的解集为x | x1或 x 3}，则关于 x 的不等式bx2cx40 的解集为（） A. x | x2或 x1} B. x | x 1 或 x 2} 22 C. { x |1x 2} D. x | 2 x1} 22 3. 化简12的结果为（） 2131 A 、32B、32C、2 2 3D、322 4. 若0＜a＜1,则不等式（x－a）( x－1 )＜0的解为（） a A.x | a x1； B.x |1x a； a a
C.x | x a或 x 1 ； D. a 5. 方程 x2－4│x│+3=0 的解是( )x | x 1 或 x a a =±1或 x=±3 =1和x=3=－1或x=－3 D.无实数根 6．已知(a b)27 , ( a b) 23,则 a 2b2与ab的值分别是（） A. 4,1 B.2, 3 C.5,1 D.10, 2 3 2 7.已知y 2x2的图像时抛物线，若抛物线不动，把X轴，Y轴分别向上， 向右平移 2 个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 （） A. y2(x 2) 22 B.y 2( x 2) 22 C. y2(x 2) 22 D.y 2( x 2) 22 8. 已知2 x23x 0 ，则函数 f ( x ) x 2x 1 （） A. 有最小值3 ，但无最大值； B.有最小值3，有最44 大值 1； C. 有最小值1，有最大值19 ； D.无最小值，也无最4 大值 .
高一数学 初升高衔接班 第五讲 绝对值不等式的解法讲义
第五讲绝对值不等式的解法 一.理解性概念 b?cax?b??c(cx??0ax)a?(a?0)ax型不等式的解法与型不等式与与解集 ??a?a?x(a?0)x?x?a; 的解集是不等式??a??xa,或xx??a(a?0)x不等式的解集是??)0(c?cax?b?)(c?0bx|?c?ax??c; 的解集为不等式??)?0?ax?bc(c)0c或 ax?b?c?(?x|ax?b?c,不等式的解集为三、讲解范例：5500?x??5. 1例12 解不等式解不等式< | 2x-1 | . 例 不等式：例4 解例3 解不等式：|4x-3|>2x+1. |x-3|-|x+1|<1. x)(?)aa?Rxa?xa(?R , 解关于5. 的不等式①②例 x)R?(???2x31aa. 6.例解关于的不等式 1 课堂练习卷分满分100建议用时40分钟一、选择题2a?6a得( ) ＜-61.已知，化简aaaa-6 D. +6 B. - -6 A. 6- C. x( ) 8-3｜≤0的解集是2.不等式｜8?? D. C. {(1,-1)}
R B. ?? 3??3.绝对值大于2且不大于5的最小整数是( ) A. 3 B. 2 C. -2 D. -5 AxxBxxAB等于( ) | || |∩-2|＜3}，-4.设={={1|≥1}，则xxxxx≥2} 5} B. {≤０或|A. { |-1＜＜xxxxx＜≤0或2≤|-1C. {＜|-1＜5} ≤0} D. {A B}??1?10?x A?{x x?Z且}x?5 x?Z且B?{x 中的元素个设集合，则，5.数是( ) A. 11 B. 10 C. 16 D. 15 23??x?R2yyy?x?2x?3,NMMN）︱}，则集合={y（6.已知集合∩={ }, 1???4?yy1??y?5yyy??4 } C. {} B. {A. { 5??x3x）或7.的否定是（语句 5x?x?或x?35?3或x A. B. 5x3且?x3x?且x?5? C. D. 二、填空题xx . 2 ，不等式｜｜≥3的解集是-1的解集是1.不等式｜+2｜＜31x??11的解集是不等式_________________. 2.2 cab三数的点的位置，化简3.根据数轴表示,,2 cacbab|= ___ . +-|+|||-|+三、解答题x?21解不等式1.??0xx｜-3 ＞0 1.- 2｜ 2.解不等式22x2 2 x Bx AUxxx+3｜＜2},｜｜- 2求：- 8＞3.已知全集,= R0},={ ｜={ ABABABAB））∩（C,（,C（∪C） (2) C,C(1)∪uuuuu
初升高衔接数学试卷
初升高衔接数学测试题 姓名： 成绩： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的有（ ） A ．221 x x + B ．02=++c bx ax C ．()()121=+-x x D ．052322=--y xy x 2．化简 1 321 21++ -的结果为（ ） A 、23+ B 、23- C 、322+ D 、223+ 3.已知关于x 的方程2 60x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ） A ．2 B ．1- C ．1 D ．2- 4．已知全集U=R ，集合A={x|1≤x<7}，B={x|x2-7x+10<0}，则A∩(?RB) = ( ) A ．(1,2)∪(5,7) B ．[1,2]∪[5,7) C ．(1,2)∪(5,7] D ．(1,2]∪(5,7) 5．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2），从中任意一张是数字3的概率是（ ） A 、61 B 、31 C 、21 D 、32 6．已知x 、y 是实数，3x ＋4 ＋y 2－6y ＋9＝0，则xy 的值是（ ） A ．4 B ．－4 C ．94 D ．－94 7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D 8．已知两圆的半径分别是5cm 和4cm ，圆心距为7cm ，那么这两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．外离 图2 O A B M 图 3
9．如图3，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（ ） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ 10．已知：如图4, ⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D,连接AC 、BE. 若∠ACB ＝60°,则下列结论中正确的是（ ） A ．∠AO B ＝60° B ． ∠ADB ＝60° C ．∠AEB ＝60° D ．∠AEB ＝30° 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．方程 x 2 = x 的解是______________________ 12．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度． 13．若实数a 、b 满足1 112 2+-+-= a a a b ，则a+b 的值为 ________． 14．圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是_____.(只填一种) 15．若关于x 方程kx 2–6x+1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 . 16．如图6，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2。分别以A 、B 、C 为圆心，以2 1 AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的 面积是______. 17. x 6 (x 2 －y 2 )＋y 6 (y 2 －x 2 )= 18．已知：如图7，等腰三角形ABC 中，AB=AC=4，若以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，DE ∥AB ，DE 与AC 相交于点E ，则DE=____________。 三．解答题 19．（6分） 计算： （6分）解方程：2（x+2）2=x 2 -4 图5 图7 图6 12题图
初升高数学衔接测试题(学生版)
初升高数学衔接班测试题 （满分：100分，时间：120分钟） 姓名___________ 成绩_____________________________ 一.选择题（每小题3分） 1. 若2x25x 2 0，贝卩.4x24x 1 2x 2 等于（） A.4x 5 B. 3 C. 3 D.5 4x 2. 已知关于x不等式2x2+ bx—c>0的解集为x|x 1或x 3｝，则关 于x的不等式bx2 cx 4 0的解集为（） A. x | x2或x -} B. x| x —或x 2} 22 C.{x| -x2} 1 D. x | 2 x } 22 3.化简12的结果为（) 2 1 3 1 A、■ 3.2 B 、 3 、2 C 、 2 2 3 D 、 3 2、2 4.若O v a v 1,则不等式（x—a）（x—丄）v0的解为（） a xl 1
C. x | x a 或 x 1 a ； D. x | x 1 或 x a a 5.方程 x 2—4 x +3=0的解是() =±1 或 x=± 3 =1 和 x=3 = —1 或 x= — 3 D. 无实数 根 6.已知(a b)2 7 ,(a b)2 3,则 a 2 b 2与ab 的值分别是( ) A. 4,1 B. 2, 3 C. 2 5,1 D. 10,2 2 7.已知y 2x 2的图像时抛物线，若抛物线不动，把 X 轴，Y 轴分别向 大值1； 大值. 上, 向右平移 2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 A. y 2(x 2)2 B. 2(x 2)2 2 C. y 2(x 2)2 D. 2(x 2 2)2 2 8.已知 2x 2 3x 0，则函数f(x) x 2 A.有最小值4 但无最大值; B. 有最小值寸，有最 C.有最小值1 ，有最大值 19 ； D. 无最小值，也无最
初升高衔接数学测试(附解答)
初升高衔接数学测试 （总分100分，时间90分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 2 1. 一元二次方程x +x-2=0的根的情况是（ ） 3.若关于x 的多项式x 2 — px —6含有因式x - 3,则实数p 的值为 ( )? A . — 5 4.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水过程 中，水面高 度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中 OAB （为一折线），则这 个容器的形状为（ ）. （A ）有两个不相等的实数 根 （B ）有两个相等的实数根 2.已知xyz 0，则」 x y y| 的值不可能为（ (A) 1 ( B) 0 (C ) 3 (D) — 1
5.不等式x34x25x 2 0的解集是（） A. x 2 B. x 2 C. 1 x 2 D. x 1 6. 如图，在边长为2的菱形ABC冲，/ A=60°, M是AD边的中点， N是AB边上的一动点，将△ AMN沿MN所在直线翻折得到△ A MN则A C长度的最小值是（） D C A. 7 B. .7 1 C. 2 D. 7. 已知某三角形的三边长分别为6, 8, 6,则该三角形的内接圆半径 为（） A. 6 B.诗 C. 5 D. 8. 如图7所示，P是等腰直角△ ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP，已知 / AP B=135, P‘ A: P‘ C=1: 3,贝S P A: PB=[]
C. 31/2: 2; D. 1: 31/2。 9. 如果关于x 的不等式组：；：：0，的整数解仅有1,2’那么适合 这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对［a ，b ］共有（） 个。 10.设X, , X 2是一元二次方程X 2 3x 2 0的两个实数根，则X i 2 3x 1X 2 X 22 的值为（）. A. 7 二、填空题（每题4分，共20 分） 11.若X , y 为实数，且X 2 y 3 0,则（X y ）2010的值为 将菱形纸片ABC ［折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心 O EF 若菱形 ABCD 的 边长为 2cm,/ A=120 °,贝 S EF =12.如图, 处，折痕为 cm . D B D
初升高数学衔接试题
初升高数学衔接讲义 前言 【数学科是什么？】 数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。 【初中数学与高中数学学习方法上有什么变化？】初中：学 习? 模仿； 高中：学习? 模仿? 自主探究。 ⑴知识量的差异。 初中数学知识少、浅、难度容易、知识面窄。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。 量的剧增，要求有较高的自学能力。初中有时间进行反复多次的练习，而高中，课程都在加深，一天的时间又不会加长，集中学习的时间相对比初中少，需要学生自主学习。 ⑵模彷与创新的区别。初中学生多是模彷做题，模彷老师思维推理较多，而高中，随着知识的难度加大 和知识面的广泛，学生不能全部模彷，需要整合创新。 ⑶学生自学能力的差异。 高中的知识面广，知识要全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法。另外，科学在不断的发展，考试在不断的改革，高考也随着全面的改革不断的深入，数学题型的开发在不断的多样化，近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题，只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科学的发展。 ⑷思维习惯上的差异。思维习惯上的差异。初中知识范围小，层次低，知识面窄，思维受局限，高中知 识的多元化和广泛性，要求学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题。如从二维空间到三维空间的思想转化， 个别学生难理解。 ⑸定量与变量的差异。初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般地，答案是常数和定量。 学生在分析问题 时，大多是按定量来分析问题，这样的思维和问题的解决过程，只能片面地、局限地解决问题，在 高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。另外，在高中学习中我们还会通过对变量的分析，探索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想（函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论、化归思想）
2020年初升高数学衔接专题13 初高中衔接综合测试A卷(解析版)
初高中天衣无缝衔接教程（2020版） 专题13初高中衔接综合测试A 卷 1．某农业大镇2018年葡萄总产量为1.2万吨，预计2020年葡萄总产量达到1.6万吨，求葡萄总产量的年平均增长率，设葡萄总产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．2 1. 2(1) 1.6x += B ．2 1. 6(1) 1.2x -= C ． 1. 2(12) 1.6x += D ．( )2 1.21 1.6x += 【答案】A 【解析】 解：由题意知，葡萄总产量的年平均增长率为x ， 根据“2018年葡萄总产量为1.2万吨，预计2020年葡萄总产量达到1.6万吨”可得：2 1.2(1) 1.6x +=． 故选：A ． 2．下列四个选项中，可以表示21 11 x x x -++的计算结果的选项是（ ） A ．2 1x - B ．1x - C ．()2 1x - D ．( )2 11 x x -+ 【答案】B 【解析】 解：2211(1)(1) 11111 x x x x x x x x x -+--===-++++ 故选：B. 3．若分式242 x x --的值为0，则x 的值为( ) A ．±2 B ．2 C ．﹣2 D ．4 【答案】C 【解析】 解：由题意可得：240x -=且20x -≠， 解得：2x =- 故选C.
4．如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD 沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（） A．5 B．7 C．8 D．13 2 【答案】B 【解析】 作CH⊥AB于H，如图． ∵菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形， ∴CH= 3 2 AB=43，AH=BH=4． ∵PB=3，∴HP=1． 在Rt△CHP中，CP=22 (43)1 =7． ∵梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′，∴点A′在以P点为圆心，P A为半径的弧上， ∴当点A′在PC上时，CA′的值最小， ∴∠APQ=∠CPQ，而CD∥AB， ∴∠APQ=∠CQP， ∴∠CQP=∠CPQ， ∴CQ=CP=7． 故选B．
初升高衔接班考试题(答案)
初升高衔接班考试题 考生姓名___________ 考试得分___________ 一、选择题(每小题5分,共50分) 1.不等式31<+x 的解为(C) .A 2
10.已知z y x ,,为非零实数,代数式xyz xyz z z y y x x +++的值所组成的集合是,M 则下列 判断正确的是(D) .A M ?0 .B M ∈2 .C M ?-4 .D M ∈4 二、填空题(每小题5分,共25分) 11.若),0(012722≠=+-y y xy x 则 y x x +的值为(5443或) 12.等腰ABC ?中AB BC ,8,=和AC 的长是关于x 的方程0102=+-m x x 的两根,则m 的值为(2516或) 13.对任意实数,x 都有012>++ax ax 恒成立,则实数a 的取值范围是(40<≤a ) 14.下列关系中正确的是(②) ①}{;0∈φ②}{;0≠ ?φ③}{}{;)1,0(1,0?④}{}{.),(),(a b b a = 15.函数2,1x x +中最大函数的最小值为(2 51-) 三、解答题(共75分) 16.(本小题满分12分)设,0,0=++≠c b a abc 求)11()11()11 (b a c c a b c b a +++++的值.(3-) 17.(本小题满分12分)解方程组.12 521???? ?=-=-+ +y x y x (???==315 y x ) 18.(本小题满分12分)设y x ,是关于m 的方程0622=++-a am m 的两个实根,求 22)1()1(-+-y x 的最小值.(8) 19.(本小题满分12分)已知集合}{,4,433,2-22-+-+=x x x x M 若,2M ∈求.x (23或-) 20.(本小题满分13分)设三个实数a 、b 、c 满足,1,4 2-=++=c b a ac b 求b 的范围. (3 15 1≤≤-b ) 21.(本小题满分14分)求函数)11(12)(2≤≤-+-=x ax x x f 的最大值和最小值. ①;22)1()(,22)1()(:1max min a f x f a f x f a -==+=-=-< ②;22)1()(,1)()(:01max 2min a f x f a a f x f a -==-==≤≤-
初升高衔接班数学测试题
初升高数学衔接班试题 一、选择题： 1．若12,x x 是方程2 2630x x -+=的两个根，则 12 11 x x +的值为( ) A ．2 B ．2- C ． 12 D ． 92 2．若t 是一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的根，则判别式2 4b ac ?=-和完全平方式2(2)M at b =+的关系 是( ) A ．M ?= B ．M ?> C ．M ?< D ．大小关系不能确定 3．函数y kx m =+与(0)m y m x = ≠在同一坐标系内的图象可以是（ ） x y O A ． x y O B ． x y O C ． x y O D ． 4.函数y ＝－x 2 ＋4x ＋6的最值情况是 （ ） （A ）有最大值6 （B ）有最小值6 （C ）有最大值10 （D ）有最大值2 5.函数y ＝2x 2 ＋4x －5中，当－3≤x ＜2时，则y 值的取值范围是 （ ） （A ）－3≤y ≤1 （B ）－7≤y ≤1 （C ）－7≤y ≤11 （D ）－7≤y ＜11 二、填空题： 1．（1）已知某二次函数的图象与x 轴交于A (－2，0)，B (1，0)，且过点C （2，4），则该二次函数的表达式为 ． （2）已知某二次函数的图象过点（－1，0），（0，3），（1，4），则该函数的表达式为 ． 2.设12,x x 是方程2 0x px q ++=的两实根，121,1x x ++是关于x 的方程20x qx p ++=的两实根，则p = ___ __ ， q = _ ____ ． 3．已知实数,,a b c 满足2 6,9a b c ab =-=-，则a = ___ __ ，b = _____ ，c = _____ ． 4．抛物线2 (4)23y x m x m =--+-，当m = _____ 时，图象的顶点在y 轴上；当m = _____ 时，图象的顶点在 x 轴上；当m = _____ 时，图象过原点． 5．用一长度为l 米的铁丝围成一个长方形或正方形，则其所围成的最大面积为 ________ ． 三、计算题： 1． 解不等式 （1）327x x ++-< (2) 2 20x x +<
初升高数学衔接知识点
1．绝对值 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 ,0,||0,0,,0.a a a a a a >??==??-，则a b > （C ）若a b <，则a b < （D ）若a b =，则a b =± 3．化简：|x －5|－|2x －13|（x ＞5）． 2. 乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-； （2）完全平方公式 222()2a b a a b b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 2233()()a b a a b b a b +-+=+； （2）立方差公式 2233()()a b a a b b a b -++=-； （3）两数和立方公式 33223()33a b a a b a b b +=+++； （4）两数差立方公式 3322()33a b a a b a b b -=-+-． 练 习 1．填空： （1）221111()9423 a b b a -=+（ ）； （2）(4m + 22)164(m m =++ )； (3 ) 2222(2)4(a b c a b c +-=+++ )． 2．选择题： （1）若212 x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于 （ ） （A ）2m （B ）214m （C ）213 m （D ）2116m （2）不论a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值 （ ） （A ）总是正数 （B ）总是负数 （C ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数
初中升高中数学衔接教材(最全最新)
初升高中衔接教程 数学 典型试题举一反三 理解记忆成功衔接
前言 现有初高中数学教材存在以下“脱节”： 1、绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用； 2、立方和与差的公式在初中已经删去不讲，而高中还在使用； 3、因式分解中，初中主要是限于二次项系数为1的二次三项式的分解，对系数不为1的涉及不多，而且对三次或高次多项式的分解几乎不作要求；高中教材中许多化简求值都要用到它，如解方程、不等式等； 4、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中数学中函数、不等式常用的解题技巧； 5初中教材对二次函数的要求较低，学生处于了解水平。而高中则是贯穿整个数学教材的始终的重要内容；配方、作简图、求值域（取值范围）、解二次不等式、判断单调区间、求最大最小值、研究闭区间上的函数最值等等是高中数学所必须掌握的基本题型和常用方法； 6、二次函数、二次不等式与二次方程之间的联系，根与系数的关系（韦达定理）初中不作要求，此类题目仅限于简单的常规运算，和难度不大的应用题，而在高中数学中，它们的相互转化屡屡频繁，且教材没有专门讲授，因此也脱节； 7、图像的对称、平移变换初中只作简单介绍，而在高中讲授函数时，则作为必备的基本知识要领； 8、含有参数的函数、方程、不等式初中只是定量介绍了解，高中则作为重点，并无专题内容在教材中出现，是高考必须考的综合题型之一； 9、几何中很多概念（如三角形的五心：重心、内心、外心、垂心、旁心）和定理（平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、射影定理、相交弦定理）初中早就已经删除，大都没有去学习； 10、圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习。高中则在使用。 另外，象配方法、换元法、待定系数法、双十字相乘法分解因式等等等等初中大大淡化，甚至老师根本没有去延伸发掘，不利于高中数学的学习。 新的课程改革，难免会导致很多知识的脱节和漏洞。本书当然也没有详尽列举出来。我们会不断的研究新课程及其体系。将不遗余力地找到新的初高中数学教材体系中存在的不足，加以补充和完善。 欢迎广大读者提出宝贵意见，我们将不胜感激！
初升高衔接班数学测试题
一、选择题： 1．若12,x x 是方程2 2630x x -+=的两个根，则12 11 x x +的值为( ) A ．2 B ．2- C ． 12 D ． 92 2．若t 是一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的根，则判别式2 4b ac ?=-和完全平方式2(2)M at b =+的关系 是( ) A ．M ?= B ．M ?> C ．M ?< D ．大小关系不能确定 3．函数y kx m =+与(0)m y m x = ≠在同一坐标系内的图象可以是（ ） x A ． x B ． x C ． x D ． 4.函数y ＝－x 2＋4x ＋6 的最值情况是 （ ） （A ）有最大值6 （B ）有最小值6 （C ）有最大值10 （D ）有最大值2 5.函数y ＝2x 2＋4x －5中，当－3≤x ＜2时，则y 值的取值范围是 （ ） （A ）－3≤y ≤1 （B ）－7≤y ≤1 （C ）－7≤y ≤11 （D ）－7≤y ＜11 二、填空题： 1．（1）已知某二次函数的图象与x 轴交于A (－2，0)，B (1，0)，且过点C （2，4），则该二次函数的表达式为 ． （2）已知某二次函数的图象过点（－1，0），（0，3），（1，4），则该函数的表达式为 ． 2.设12,x x 是方程20x px q ++=的两实根，121,1x x ++是关于x 的方程2 0x qx p ++=的两实根，则p = ___ __ ， q = _ ____ ． 3．已知实数,,a b c 满足2 6,9a b c ab =-=-，则a = ___ __ ，b = _____ ，c = _____ ． 4．抛物线2 (4)23y x m x m =--+-，当m = _____ 时，图象的顶点在y 轴上；当m = _____ 时，图象的顶点在x 轴上；当m = _____ 时，图象过原点． 5．用一长度为l 米的铁丝围成一个长方形或正方形，则其所围成的最大面积为 ________ ． 三、计算题： 1． 解不等式 （1）327x x ++-< (2) 2 20x x +< (3) (9)3(3)x x x +>- (4) 231x x x -+≥+
初升高衔接数学测试题
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衔接班数学练习题 一．选择题（每小题5分） 1．若02522<+-x x ，则221442-++-x x x 等于（ ） .A 54-x .B 3- .C 3 .D x 45- 2.已知关于x 不等式2x 2＋bx －c ＞0的解集为{}31|>-
初升高暑假数学衔接教材(含标准答案)
初升高暑假数学衔接教材(含答案)
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初升高暑假数学衔接教材 第一部分，如何做好高、初中数学的衔接 ● 第一讲如何学好高中数学● 初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望。但经过一段时间，他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学，而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩，有些章节如听天书。在做习题、课外练习时，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手。相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象。渐渐地他们认为数学神秘莫测，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。下面就对造成这种现象的一些原因加以分析、总结。希望同学们认真吸取前人的经验教训，搞好自己的数学学习。 一高中数学与初中数学特点的变化 1 数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。 2 思维方法向理性层次跃迁。高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么。即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证型思维。 3 知识内容的整体数量剧增。高中数学在知识内容的“量”上急剧增加了。例如：高一《代数》第一章就有基本概念52个，数学符号28个；《立体几何》第一章有基本概念37个，基本公理、定理和推论21个；两者合在一起仅基本概念就达89个之多，并集中在高一第一学期学习，形成了概念密集的学习阶段。加之高中一年级第一学期只有七十多课时，辅助练习、消化的课时相应地减少了。使得数学课时吃紧，因而教学进度一般较快，从而增加了教与学的难度。这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习，而影响成绩的提高。这就要求：第一，要做好课后的复习工作，记牢大量的知识。第二，要理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中。第三，因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好，因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”。如表格化，使知识结构一目了然；类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题同构于同一知识方法。第四，要多做总结、归类，建立主体的知识结构网络。 二不良的学习状态 1 学习习惯因依赖心理而滞后。初中生在学习上的依赖心理是很明显的。第一，为提高分数，初中数学教师将各种题型都一一罗列，学生依赖于教师为其提供套用的“模子”；第二，家长望子成龙心切，回家后辅导也是常事。升入高中后，教师的教学方法变了，套用的“模子”没有了，家长辅导的能力也跟不上了。许多同学进入高中后，还象初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权。表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。 2 思想松懈。有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自已在初一、二时并没有用功学习，只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中，有的还是重点中学里的重点班，因而认为读高中也不过如此。高一、高二根本就用不着那么用功，只要等到高三临考时再发奋一、二个月，也一样会考上一所理想的大学的。存有这种思想的同学是大错特错的。有多少同学就是因为高一、二不努力学习，临近高考了，发现自己缺漏了很多知识再弥补后悔晚矣。 3 学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆；课后又不能及时巩固、总结、
(完整版)2019届初高中数学衔接知识点及习题
数学 亲爱的2019届平冈学子： 恭喜你进入平冈中学！你们是高中生了，做好了充分的准备吗？其实学好高中数学并不难，你只要有坚韧不拔的毅力，认真做题，善于总结归纳，持之以恒，相信你一定能成功。 从2016年开始，广东省高考数学试题使用全国I卷，纵观今年高考数学试题，我们发现它最大的特点就是区分度特别大，选拔性很明显，难度相比以前广东自主命题难度大大提升。打铁还需自身硬，因此，让自己变强大才是硬道理。假期发给你们的这本小册子，是为了使你们在初高中数学学习上形成较好的连续性，能有效地克服知识和方法上的跳跃，利于激发你们学习数学的兴趣。你们一定要利用好暑假，做好充分的准备工作。 这里给大家几个学数学的建议： 1、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师为备战高考而加的课外知识。记录本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。 2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。 3、熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。 4、经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然；经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题归纳于同一知识方法。 5、阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。 6、及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固，消灭前学后忘。 7、学会从多角度、多层次地进行总结归类。如：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。 8、经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。 9、无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。 初高中数学衔接呼应版块 1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。 2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容， 6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。 7．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 8．几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。 9. 角度问题，三角函数问题。在初中只涉及360°范围内的角，而高中是任意角。三角函数在初中也只是锐角三角函数，高中是任意角三角函数，定义的范围大大不同。同时，度量角也引进了弧度制这个新的度量办法。 10. 高中阶段特别注重数学思维，数学思想方法的培养。 另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识的讲授。
初升高衔接数学测试题
衔接班数学练习题 一．选择题（每小题5分） 1．若02522<+-x x ，则221442-++-x x x 等于（ ） .A 54-x .B 3- .C 3 .D x 45- 2.已知关于x 不等式2x 2＋bx －c ＞0的解集为{}31|>-
初升高数学衔接班知识点总结1
教学资料—高一 一．高中常见的代数式恒等变形 知识点睛 1.我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式 1）平方差公式 22))((b a b a b a -=-+； 平方和公式 6 ) 2)(1(3212222++= ++++n n n n 2）完全平方公式 2222)(b ab a b a +±=±。 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： 1）立方和公式 3322))((b a b ab a b a +=+-+； 2）立方差公式 3322))((b a b ab a b a -=++-； 3）三数和平方公式 )(2)(2222ac bc ab c b a c b a +++++=++； 4）两数和立方公式 3223333)(b ab b a a b a +++=+； 5）两数差立方公式 3223333)(b ab b a a b a -+-=-； 6）常用公式 [] 222222)()()(2 1 c a c b b a ac bc ab c b a ±+±+±= ±±±++ 2．因式分解 因式分解的主要方法有：十字相乘法，提取公因式法，公式法，分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法，用求根法分解关于x 的二次三项式)0(02≠=++a c bx ax 。 若关于x 的方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21,x x ，则))((212x x x x a c bx ax --=++。 经典精讲 【例1】 1．已知1=+y x ,则xy y x 33 3++的值为________. 2．实数b a ,满足133 3 =++ab b a .则b a +=_________. 【例2】 因式分解 1. 673+-x x ; 2. 23323+++a a a 3. 12345-+-+-x x x x x