2017十堰市中考数学试卷答案

2017年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案

一、选择题：

1．（3分）（2017?十堰）气温由﹣2℃上升3℃后是（ A ）℃．

A．1 B．3 C．5 D．﹣5

2．（3分）（2017?十堰）如图的几何体，其左视图是（B ）

A．B．C．D．

3．（3分）（2017?十堰）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（ B ）

A．40°B．50°C．60°D．70°

4．（3分）（2017?十堰）下列运算正确的是（ C ）

A．B．C． D．

5．（3分）（2017?十堰）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：

则上述车速的中位数和众数分别是（ B ）

A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，8

6．（3分）（2017?十堰）下列命题错误的是（ C ）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形

D．对角线互相垂直的矩形是正方形

7．（3分）（2017?十堰）甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面

所列方程正确的是（ A ）

A． B．C．D．

8．（3分）（2017?十堰）如图，已知圆柱的底面直径BC=，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（ D ）

A．B．C．D．

9．（3分）（2017?十堰）如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每

个数都等于其下方两数的和，如，表示a

1=a

2

+a

3

，则a

1

的最小值为（）

A．32 B．36 C．38 D．40

【考点】规律型：数字的变化类．

【分析】由a1=a7+3（a8+a9）+a10知要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，根据a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，据此对于a7、a8，分别取8、10、12检验可得，从而得出答案．

【解答】解：∵a

1=a

2

+a

3

=a

4+a

5

+a

5

+a

6

=a

7+a

8

+a

8

+a

9

+a

8

+a

9

+a

9

+a

10

=a

7+3（a

8

+a

9

）+a

10

，

∴要使a

1取得最小值，则a

8

+a

9

应尽可能的小，

取a

8=2、a

9

=4，

∵a

5=a

8

+a

9

=6，

则a

7、a

10

中不能有6，

若a

7=8、a

10

=10，则a

4

=10=a

10

，不符合题意，舍去；

若a

7=10、a

10

=8，则a

4

=12、a

6

=4+8=12，不符合题意，舍去；

若a

7=10、a

10

=12，则a

4

=10+2=12、a

6

=4+12=16、a

2

=12+6=18、a

3

=6+16=22、a

1

=18+22=40，

符合题意；

综上，a

1

的最小值为40，

故选：D．

【点评】本题主要考查数字的变化类，根据题目要求得出a

1

取得最小值的切入点是解题的关键．

10．（3分）（2017?十堰）如图，直线y=x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M 是反比例函数y=（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC?BD=4k的值为（）

A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，然后求出OA与OB的长度，即可求出∠OAB的正弦值与余弦值，再设M（x，y），从而可表示出BD与AC的长度，根据AC?BD=4列出即可求出k的值．

【解答】解：过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，

令x=0代入y=x﹣6，∴y=﹣6，∴B（0，﹣6），∴OB=6，

令y=0代入y=x﹣6，∴x=2，∴（2，0），∴OA=2，

∴勾股定理可知：AB=4sin∠OAB= = ，cos∠OAB==

设M（x，y），∴CF=﹣y，ED=x，∴sin∠OAB=，∴AC=﹣y，

∵cos∠OAB=cos∠EDB=，∴BD=2x，∵AC?BD=4，∴﹣y×2x=4，

∴xy=﹣3，∵M在反比例函数的图象上，∴k=xy=﹣3，故选（A）

【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据∠OAB 的锐角三角函数值求出BD、AC，本题属于中等题型．

二、填空题

11．（3分）（2017?十堰）某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．

12．（3分）（2017?十堰）若a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为 1 ．13．（3分）（2017?十堰）如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，OE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED= 20°．

14．（3分）（2017?十堰）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=5，则BC的长为8 ．

15．（3分）（2017?十堰）如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式

kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为1＜x＜．

【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．

【分析】根据题意得由OB=4，OC=6，根据直线y=kx平行于直线y=kx﹣6，得到===，分别过A，D作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，则AM∥DN∥y轴，根据平行线分线段成比例定理得到==，得到ON=，求得D点的横坐标是，于是得到结论．

16．（3分）（2017?十堰）如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别

交AE，AF于M，N．下列结论：①AF⊥BG；②BN=NF；③=；④S

四边形CGNF =S

四边形ANGD

．其

中正确的结论的序号是①③．

【分析】①易证△ABF≌△BCG，即可解题；

②易证△BNF∽△BCG，即可求得的值，即可解题；

③作EH⊥AF，令AB=3，即可求得MN，BM的值，即可解题；

④连接AG，FG，根据③中结论即可求得S

四边形CGNF 和S

四边形ANGD

，即可解题．

三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（5分）（2017?十堰）计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2017．

解：原式=2﹣2+1=1．

18．（6分）（2017?十堰）化简：（+）÷．

解：（+）÷====．

19．（7分）（2017?十堰）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

解：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以8海里的圆内或圆上即可，

如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，

∵∠CAD=30°，∠CAB=60°，

∴∠BAD=60°﹣30°=30°，∠ABD=90°﹣60°=30°，

∴∠ABD=∠BAD，

∴BD=AD=12海里，

∵∠CAD=30°，∠ACD=90°，

∴CD=AD=6海里，

由勾股定理得：AC==6≈10.392＞8，

即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．

20．（9分）（2017?十堰）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）杨老师采用的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？

（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．

解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．

故答案为抽样调查．

（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24件，

平均每个班=6件，C班有10件，

∴估计全校共征集作品6×30=180件．

条形图如图所示，

（3）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，

∴恰好抽中一男一女的概率为：=．

21．（7分）（2017?十堰）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实

数根x

1，x

2

．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若x

1，x

2

满足x

1

2+x

2

2=16+x

1

x

2

，求实数k的值．

解：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x

1，x

2

，

∴△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5≥0，解得：k≤，∴实数k的取值范围为k≤．

（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x

1，x

2

，

∴x

1+x

2

=1﹣2k，x

1

?x

2

=k2﹣1．

∵x

12+x

2

2=（x

1

+x

2

）2﹣2x

1

?x

2

=16+x

1

?x

2

，

∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）=16+（k2﹣1），即k2﹣4k﹣12=0，

解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．

∴实数k的值为﹣2．

22．（8分）（2017?十堰）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x

为正整数），每月的销量为y箱．

（1）写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围；

（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？解：（1）根据题意，得：y=60+10x，由36﹣x≥24得x≤12，

∴1≤x≤12，且x为整数；

（2）设所获利润为W，则W=（36﹣x﹣24）（10x+60）=﹣10x2+60x+720

=﹣10（x﹣3）2+810，∴当x=3时，W取得最大值，最大值为810，

答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元．23．（8分）（2017?十堰）已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E．

（1）如图1，若CD=CB，求证：CD是⊙O的切线；

（2）如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求的值．

解：（1）连接DO，CO，

∵BC⊥AB于B，∴∠ABC=90°，在△CDO与△CBO中，，

∴△CDO≌△CBO，∴∠CDO=∠CBO=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）连接AD，

∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADF+∠BDF=90°，

∠DAB+∠DBA=90°，∵∠BDF+∠BDC=90°，∠CBD+∠DBA=90°，

∴∠ADF=∠BDC，∠DAB=∠CBD，∵在△ADF和△BDC中，∠ ∠ ∠ ∠

，

∴△ADF∽△BDC，∴=，∵∠DAE+∠DAB=90°，∠E+∠DAE=90°，

∴∠E=∠DAB，∵在△ADE和△BDA中，∠ ∠ °∠ ∠

，

∴△ADE∽△BDA，∴=，∴=，即=，∵AB=BC，∴=1．

24．（10分）（2017?十堰）已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO 中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．

（1）如图1，若点B在OP上，则

①AC = OE（填“＜”，“=”或“＞”）；

②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是AC2+CO2=CD2；

（2）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；

（3）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（45°＜α＜90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式CO﹣CA=CD ．解：（1）①AC=OE，理由：如图1，∵在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，

∴∠ABO=∠AOB=45°，∵OP⊥MN，∴∠COP=90°，∴∠AOC=45°，

∵AC∥OP，∴∠CAO=∠AOB=45°，∠ACO=∠POE=90°，∴AC=OC，

连接AD，∵BD=OD，∴AD=OD，AD⊥OB，∴AD∥OC，∴四边形ADOC是正方形，

∴∠DCO=45°，∴AC=OD，∴∠DEO=45°，∴CD=DE，∴OC=OE，∴AC=OE；

②在Rt△CDO中，∵CD2=OC2+OD2，∴CD2=AC2+OC2；故答案为：AC2+CO2=CD2；（2）如图2，（1）中的结论②不成立，理由是：连接AD，延长CD交OP于F，连接EF，∵AB=AO，D为OB的中点，∴AD⊥OB，

∴∠ADO=90°，∵∠CDE=90°，∴∠ADO=∠CDE，∴∠ADO﹣∠CDO=∠CDE﹣∠CDO，即∠ADC=∠EDO，∵∠ADO=∠ACO=90°，∴∠ADO+∠ACO=180°，∴A、D、O、C 四点共圆，∴∠ACD=∠AOB 同理得：∠EFO=∠EDO，∴∠EFO=∠AOC，

∵△ABO是等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∴∠DCO=45°，∴△COF和△CDE 是等腰直角三角形，∴OC=OF，∵∠ACO=∠EOF=90°，∴△ACO≌△EOF，

∴OE=AC，AO=EF，∴AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，Rt△DEF中，EF＞DE=DC，

∴AC2+OC2＞DC2，所以（1）中的结论②不成立；

（3）如图3，结论：OC﹣CA=CD，

理由是：连接AD，则AD=OD，

同理：∠ADC=∠EDO，∵∠CAB+∠CAO=∠CAO+∠AOC=90°，

∴∠CAB=∠AOC，∵∠DAB=∠AOD=45°，∴∠DAB﹣∠CAB=∠AOD﹣∠AOC，

即∠DAC=∠DOE，∴△ACD≌△OED，∴AC=OE，CD=DE，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CE2=2CD2，∴（OC﹣OE）2=（OC﹣AC）2=2CD2，∴OC﹣AC=CD，

故答案为：OC﹣AC=CD．

【点评】本题是几何变换的综合题，考查了三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、旋转的性质、勾股定理、四点共圆的性质等知识，并运用了类比的思想解决问题，有难度，尤其是第二问，结论不成立，要注意辅助线的作法；本题的2、3问能标准作图是关键．

25．（12分）（2017?十堰）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（m，0），与y轴交于C．

（1）若m=﹣3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；

（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧

的抛物线上有一点E，使S

△ACE =S

△ACD

，求点E的坐标；

（3）如图2，设F（﹣1，﹣4），FG⊥y于G，在线段OG上是否存在点P，使∠OBP=∠FPG？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

【考点】HF：二次函数综合题．

【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式，并配方求对称轴；

（2）如图1，设E（m，m2+2m﹣3），先根据已知条件求S

△ACE

=10，根据不规则三角形面积等于铅直高度与水平宽度的积列式可求得m的值，并根据在对称轴左侧的抛物线上有一点E，则点E的横坐标小于﹣1，对m的值进行取舍，得到E的坐标；

（3）分两种情况：

①当B在原点的左侧时，构建辅助圆，根据直径所对的圆周角是直角，只要满足∠BPF=90°就可以构成∠OBP=∠FPG，如图2，求出圆E与y轴有一个交点时的m 值，则可得取值范围；

②当B在原点的右侧时，只有△OBP是等腰直角三角形，△FPG也是等腰直角三角形时满足条件，直接计算即可．

【解答】解：（1）当m=﹣3时，B（﹣3，0），把A（1，0），B（﹣3，0）代入到抛物线y=x2+bx+c中得：，解得，

∴抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4；对称轴是：直线x=﹣1；（2）如图1，设E（m，m2+2m﹣3），由题意得：AD=1+1=2，OC=3，

S

△ACE =S

△ACD

=×AD?OC=×2×3=10，设直线AE的解析式为：y=kx+b，

把A（1，0）和E（m，m2+2m﹣3）代入得，，

解得：，∴直线AE的解析式为：y=（m+3）x﹣m﹣3，

∴F（0，﹣m﹣3），∵C（0，﹣3），∴FC=﹣m﹣3+3=﹣m，

∴S

△ACE

=FC?（1﹣m）=10，﹣m（1﹣m）=20， m2﹣m﹣20=0，

（m+4）（m﹣5）=0，m

1=﹣4，m

2

=5（舍），∴E（﹣4，5）；

（3）如图2，当B在原点的左侧时，连接BF，以BF为直径作圆E，当⊙E与y 轴相切时，设切点为P，∴∠BPF=90°，∴∠FPG+∠OPB=90°，∵∠OPB+∠OBP=90°，∴∠OBP=∠FPG，连接EP，则EP⊥OG，∵BE=EF，∴EP是梯形的中位线，∴OP=PG=2，∵FG=1，tan∠FPG=tan∠OBP=，∴=，

∴m=﹣4，∴当﹣4≤m＜0时，在线段OG上存在点P，使∠OBP=∠FPG；

如图3，当B在原点的右侧时，要想满足∠OBP=∠FPG，则∠OBP=∠OPB=∠FPG，∴OB=OP，∴△OBP是等腰直角三角形，△FPG也是等腰直角三角形，

∴FG=PG=1，∴OB=OP=3，∴m=3，综上所述，当﹣4≤m＜0或m=3时，在线段OG 上存在点P，使∠OBP=∠FPG．