曲线运动与平抛运动的知识点

物体做曲线运动的条件

1．曲线运动：是指物体运动的轨迹为曲线；

2、曲线运动的特点：

●○1曲线运动的速度方向是该点的切线方向；

●○2曲线运动速度方向不断变化，故曲线运动一定是变速运动．

●○3、曲线运动的轨迹弯曲方向大致与合外力的方向相同

物体做一般曲线运动的条件：

运动物体所受的合外力（或加速度）的方向跟它的速度方向不在同一直线上（即合外力或加速度与速度的方向成一个不等于零或π的夹角）．

4、重点掌握的两种情况：

一是加速度大小、方向都不变的曲线运动，叫匀变曲线运动，如平抛运动；

另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动

一、运动的合成

1．由已知的分运动求其合运动叫运动的合成．

2．描述运动的物理量如位移、速度、加速度都是矢量，运动的合成应遵循矢量运算的法则：

（1）如果分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向相同的量取正，相反的量取负，矢量运算简化为代数运算．

（2）如果分运动互成角度，运动合成要遵循平行四边形定则．

3．合运动的性质取决于分运动的情况:

①两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动．

②一个匀速运动和一个匀变速运动的合运动是匀变速运动，二者共线时，为匀变速直线运动，二者不共线时，为匀变速曲线运动。

③两个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当合运动的初速度与合运动的加速度共线时为匀变速直线运动，当合运动的初速度与合运动的加速度不共线时为匀变速曲线运动。

二、运动的分解

1．已知合运动求分运动叫运动的分解．

2．运动分解也遵循矢量运算的平行四边形定则．

3．将速度正交分解为 v x ＝vcos α和v y =vsin α是常用的处理方法．

4．速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解，

三、合运动与分运动的关系：

（1）等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等．

（2)独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响．

(3)等效性:合运动和分运动是等效替代关系，不能并存；

(4)矢量性:加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。

2、小船渡河问题分析

如右图所示，若用v 1表示水速，v 2表示船速，河宽为d 不变，则：

①过河时间仅由v 2的垂直于岸的分量v ⊥决定，即⊥

=v d t ，与v 1无关，所以当v 2⊥岸时，过河所用时间最短，最短时间为2v d t =也与v 1无关。

②过河路程由实际运动轨迹的方向决定，当v 1＜v 2时，最短路程为d ；当v 1＞v 2时，最短路程程为d v v 21（如右图所示）。

3.连带运动速度分解问题（跨过定滑轮的绳拉物体或物体拉绳的运动）

指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题，这类问题首先以物体（速度方向与绳的伸缩方向不在同一直线上的那个物体）的速度为合速度，把这个速度按照运动效果分解到沿绳方向和垂直于绳方向，沿绳方向的分速度为使绳子绅缩的速度，垂直于绳的分速度为使绳子发生摆动的速度。

一、平抛物体的运动

1、平抛运动：将物体沿水平方向以初速度v 0抛出，物体只在重力作用下的运动即为平抛运动．

（1）运动特点：

a 、只受重力；

b 、初速度与重力垂直．

c 、尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g ，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动

（2）平抛运动的处理方法：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．

（3）平抛运动的规律：以物体的出发点为原点，沿水平和竖直方向建成立坐标。

a x =0……① a y =0……④

水平方向 v x =v 0 ……② 竖直方向 v y =gt ……⑤

x=v 0t ……③ y=?gt 2……⑥

①平抛物体在时间t 内的位移S 可由③⑤两式推得s=()2

22021??? ??+gt t v =224042t g v t +， ②位移的方向与水平方向的夹角α由下式决定tg α=y/x=?gt 2/v 0t=gt/2v 0

③平抛物体经时间t 时的瞬时速度v t 可由②⑤两式推得v t =()220gt v +，

④速度v t 的方向与水平方向的夹角β可由下式决定tg β=v y /v x =gt/v 0

⑤平抛物体的轨迹方程可由③⑥两式通过消去时间t 而推得：y=

202v g ·x 2， 可见，平抛物

体运动的轨迹是一条抛物线．

⑥运动时间由高度决定，与v 0无关，所以t=g h /2，水平距离x ＝v 0t ＝v 0g h /2

⑦Δt 时间内速度改变量相等，即△v ＝g Δt ，ΔV 方向是竖直向下的．说明平抛运动是匀变速曲线运动．

○

8平抛运动轨迹上的任一点速度方向的反向延长线交入射线于中点 v y /v x =gt/v 0

y/x=?gt 2/v 0t=gt/2v 0

tg β=2 tg α

2、处理平抛物体的运动时应注意：

① 水平方向和竖直方向的两个分运动是相互独立的，其中每个分运动都不会因另一个分运动的存在而受到影响——即垂直不相干关系；

② 水平方向和竖直方向的两个分运动具有等时性，运动时间由高度决定，与v 0无关； ③ 末速度和水平方向的夹角不等于位移和水平方向的夹角，由上证明可知tg β=2tg α

3、平抛运动实验的处理：

水平匀速：x=v 0t

竖直：△S ＝g t 2