小学数学两极分化1.doc

小学数学“两极分化”现象的成因与对策

随着课程改革的深入，在从事新教材的教学过程中，不少教师感觉小学生学习上出现了明显的两级分化，而且分化的时间提前，分化的距离变大。教师普遍反映，课改后，如今的两极分化在中、低年级就出现了，并且学习困难的学生的人数较多。尤其是我们在使用苏教版以及人教版教材后，到三年级就明显感觉分化现象更严重了。一些学生能力上显得更优秀了，但一些学生在学习上显得更困难了。学生学习上的差异虽然始终是存在的，但分化时间提前，分化距离加大，给我们教师的教学带来了很大的不便。课堂上往往出现好的学生吃不饱，学习困难的学生吃不了。很难提高班级的整体成绩，因此两极分化现象是我们需要迫切解决的实际问题。

那么是什么原因导致了如今的学生两极分化现象的普遍出现呢？在教学中我们又该采取怎么样的对策呢？本人就以上两个问题进行如下分析。

一、成因分析

1、从教材上看。人教版的小学数学教材基本能体现出新课标的理念，但在教材的编排中也存在着一些令人较为困惑的地方。

（1）教学内容偏难。根据新课标的要求，小学数学教学内容主要分为数与代数，空间与图形，统计与概率，实践与综合运用四个方面。在新教材中某些领域的教学内容过难。纵观这之前的几册教材中类似偏难的内容也比比皆是，如此多偏难内容的出现怎能不导致学生中两级分化的加剧？

（2）教学内容的呈现方式不合理。新的数学课程标准强调，学习数学应从学生已有的生活经验出发。于是在本套教材的编排中出现了大量的展示情境的图片、对话框，并且每一课的课题大多是和情境相关的，对学生的学习兴趣的激励，调动学生的已有的生活经验，让数学与生活密切联系的确有很大的帮助。但这些形式的课题以及图片和对话框过多的出现对学生的学习也有不利的因

素，它分散学生的学习注意力。例如有的课上完之后学生对本节课的知识印象不深，甚至不知道在学什么。反而对课题或某张图片或某个情境的记忆却更深刻。

(3)教材内容的安排不合理。人教版新教材中新知识的先后呈现不合理，忽

视了对知识之间前后衔接与联系，使学生较难完成知识的理解与掌握。部分学生对新知识掌握起来较困难，加大了教师教学的难度，拉开了学生之间的差距。

（4）教材的“配套作业”不配套。目前我们用的数学新教材是人教版的，

与之配套的作业是《补充练习》和《练习与测试》。这两套作业有许多练习要么

和课本上的知识联系不大，要么就是随意拔高要求，出现了许多怪题、难题。配

套的作业不能很好地发挥对课本知识进行巩固加强的作用，反而加重了教师的教

学负担和学生的学习负担，同时也加剧了学生两极分化的产生。

2、教师的原因。

（1）思想不明确。由于课程改革的复杂性，教师对新理念理解的偏差，以

及实施者缺乏相关的经验，课堂教学改革出现了形式化、低效化以及教学内容泛化、教学活动外化、教学层次低下、预设与生成冲突等现象，教学缺乏有效性。

一方面，放弃传统的教学方法，把历史上优秀、合理的部分没有传承下来，另一

方面，披上“合作”的外衣，打着“探究”的幌子，没有领悟“自主探索、小组

合作”的精神实质，造成学习的无效和形式化。

（2）目标不明确。由于新课标中对具体的一节课没有具体的目标，在实际

操作过程中，教师往往很难把握单元及课时目标。因为每一节课针对不同层次

学生提出了不同层次的要求，而教师对教学目标的把握不明确，往往以最高的

要求对全体学生进行教学。这样一来，一大部分学生难以达到教学要求，人为

地造成了学生两级分化的产生。

3、学生的原因。

学生本身存在着较大的差异，从一年级刚入学，各个学生就存在着差异，

学生的智力能力水平、教育经历、生活经验、家庭环境差距很大。而新教材的

教学要求是在学生已有的生活经验中展开。教师创设的教学情境，有的学生有

相关的生活经验，而有的学生却没有。如在二年级中出现的时、分的认识，以

及在三年级上册出现的秒的知识，由于学生的生活经验的不同，有的学生对于

这些知识的掌握很快，而有的学生则较为吃力。

二、采取的对策

1．教师不能教死了新教材，要活用教材。

1）对于新教材，教师要努力吃透、悟透，努力领会新教材编排的特点与意图，把握新教材的脉络，能深“潜”进去，更能高“跳”出来，这样便能活用

教材，教活教材。而且要注意各个知识点之间的联系，该点到的要点到，该总

结归纳的要总结归纳，避免各册教材之间出现知识的盲点。

2）把握好教学起点，选择恰当的教学目标、教学情境、教学方法进行教学。根据实际情况调整好教学进度，教学中对比较困难的学习内容可以适当放慢教

学速度，让学生多一点时间去思考、交流、操作、探究、巩固。

3）教师要充分利用好现代化的多媒体技术、信息技术等辅助于教学。多媒

体技术、信息技术应用于小学数学教学，能够解决许多传统课堂教学中不能够

解决或不能很好解决的问题，其特有的声像同步，三维动画演示，模拟实物形

成过程等特点，直观展示教学过程，弥补了学习困难的学生在知识及生活经验

的上的缺乏，帮助他们掌握知识，极大地激发了学生的学习兴趣。

2．教师要时刻关注班级中的弱势群体，尤其要多关注那些上课容易走神的

孩子，多鼓励，多提醒，注意激发他们学习的兴趣，调动他们主动参与课堂学

习的热情，多让他们体验到成功的快乐，逐渐形成良好的学习习惯，让每个学

生获得实实在在的发展。再者，教师要不断提高自己课堂教学的水平，关注课

堂教学的细节。比如在课堂练习中有效关注反馈信息，关注出现错误的学生，

帮助他们分析错误的原因，不让他们在起点处掉队。

3．教师要承认、善待学生间的差异。十个指头也有长短，我们不能硬拿那

个短的和长的比，使学生失去学习的信心，变得更差。要分层要求，对于那些

已经处在下极中的学生多从最基本的问题严格要求，比如基本的计算、概念、

简单的应用题等要求他们必须会。夯实基础，避免他们掉队。切实提高课堂教

学的实效，使每个孩子得到基本的、正常的、和谐的发展。

4．发挥小组学习的作用。

小组合作学习能使学生互相取长补短，缩小两端学生的差距，双方都能获益，尤其对后进生有很大的帮助。在以教师为主体的传统教学中，基础差的学

生跟不上，但又不敢问，也没机会问。问题得不到解决，日积月累差距越来越

大。可以根据学生情况进行小组合作学习，他们就有可能在自己熟悉的小团体

中提出问题，因为小组讨论学习的气氛有助于缓解内心的紧张情绪，使他们敢

于提出问题，并且小组的集体智慧有助于问题的解决。利用好小组合作的方法也为他们多创造了一些动手动脑的机会，让他们能体会到学习中成功的乐趣。同时对提供帮助的同学来说也是一次锻炼。双方都会有合作成功的喜悦感。使得各个层次的学生都能得到充分的发展。

5．建立多元化的评价方法，端正学生人才观、教学质量观。数学具有基础性、普及性、发展性，其教学质量观是培养高素质、创造力强、和谐发展的人。数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。教师要正视学生中两极分化的存在。对学生的期望值过高或过低，都会导致学生学习信心不足或不稳定。教师应当给予学习困难的学生更多的赞许和信任，这些都将会内化为他们的自信心，一旦成功或进步，会得到更多的情感体验，他们就会更加自信。使数学教育真正体现为不同的人在数学上得到不同的发展的教育。

新课程标准的实施对大多数的教师来说都是全新的尝试，在实施过程中一定会碰到许多的疑惑和问题。对于新教材的教学中出现的两极分化普遍的现象还有待我们去进一步的研究于探讨；对于缩小两极分化的策略也是仁者见仁、智者见智没有固定的模式可以照搬。我们只能根据自己的实际情况不断地加以反思，并做出尝试、总结经验，为今后的教学提供一些帮助。

数学学习成绩两极分化的成因及对策

临海市桃渚镇中城小学吴永进

1.前言

目前，许多小学生的数学成绩存在较为严重的两极分化现象，这一现象引起了社会各界的

高度重视。数学作为一门基础学科，认真研究学生学习成绩两极分化的成因何在，并找出相应的

对策，对于提高教学质量，落实《数学课程标准》，提高全民的素质有着重要的意义。

数学是小学阶段的一门重要的课程，教学的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发

展。《数学课程标准》的这一理念着重强调要关注每一位学生。义务教育是面向全体学生的教育，

义务教育阶段的数学课程不是以培养少数精英为目的，而是要面向全体学生，防止“两极分化” ，使每一位学生都能得到充分的发展。这一理念阐明了义务教育阶段数学教育的基本性质与目的，

体现了“大众数学”的教育思想。

本文以“大众数学”思想，《数学课程标准》，教育学，心理学，新课程改革理论为基础

理论，结合在教学中的实践、研究，对小学生数学学习成绩两极分化的成因从教师、学生两方面进行

分析，并提出可行的对策。

2.原因分析

2.1 教师因素

在诸多的影响因素中，我认为教师对于学生的影响最直接、最持久、最有效。但当前的问题是，由于教师观念滞后，教学水平低下，使教师的教育和教学工作对学生学习成绩的影响越来越大。

2.1.1 教师对学生的偏爱。

我曾对我校四年级的学生分层次召开座谈会（优秀学生，后进学生），以探寻造成该年级学生数学学习成绩两极分化的原因。在座谈中，优秀学生与后进学生所看到的教师存在着较大差

异。优秀学生看到教师上课时常会走到他们身旁，了解情况，上课时常得到教师的提问，课后，

教师常把他们请到办公室，辅导做思考题、星号题或改正作业。而后进学生看到的却截然相反，

在上课时，教师很少注意到他们，只要不出声影响课堂教学，他们可以玩东西，当回答不出教师

的提问时，常常受到教师的批评，课外教师只喜欢与优秀学生交谈。这就是教师对学生的偏爱。

因学生的容貌、智力、性格品质、家庭背景、学习成绩等方面的差异，一些教师会对学生产生偏

爱，特别是对服从听话、成绩较好的学生。对那些不顺从、有些固执己见或成绩较差的学生则不

感兴趣。教师对学生的偏爱严重影响着学生对教师的情绪态度，影响着学生的自我意识和学习行为，造成学生学习成绩的两极分化。优秀学生在教师的特殊照顾之下，处于良好的学习环境，对学习感兴趣，学习热情高，对他们来说学习是愉快的体验，学习成绩就好，因成绩好又得到教师、

学校、家长的表扬，他们为了保持这种“特殊照顾”会更加努力学习，从而成绩越学越好。后进学生则

由于教师对他们缺少尊重、理解、关怀、温暖，使得后进学生本来就有困难，再失去学习

兴趣和热情，引起师生关系的紧张，对教师产生逆反心理的抵触行为。有的后进学生因不喜欢自己

的数学教师而导致讨厌数学，如一些学生一到数学课就逃学。另外，后进学生一旦被教师“瞧不

起” ，周围的同学也会看不起，这样一来，优秀学生与后进学生就极易形成两个情绪对立的群体，学

习好的学生和学习好的学生在一起，相互学习、提高、竞赛，学习越来越好，后进学生和

后进学生在一起，学习热情越来越低，学习成绩也就越来越差。

2.1.2师生关系

师生关系是指教师和学生在教育教学活动中形成的相互关系，包括彼此所处的地位、作用

和相互对待的态度。学校的教育活动是师生双方共同的活动，是在一定的师生关系维系下进行的。

师生关系的好坏直接影响学生学习的积极性，影响着学生的学习成绩。实践证明，大多数优秀学

生处于良好、积极的师生关系中，大部分后进学生则处于不良、消极、负面的师生关系中。优秀

学生因处于良好、积极的师生关系，他们会感到对外部环境的胜任，感到自己处在较为安全的环

境下学习，形成健康的心理状态，在良好的心境下踏实地专注于学习, 具有足够的自尊、自信，

从而以高涨的热情来学习，学习效率自然就高。他们常常会对教师和学校采取积极、正面的行为，迎合教师和学校的期望。后进学生常因处于不良、消极、负面的师生关系中，他们极易出现不健康的心理状态，产生自卑、消极的心理，认为自己没有办法把数学学好，努力也没有用，这种心理状态会降低学生的学习积极性，对知识的加工能力。其次，他们往往对教师和学校采取消极、

负面的行为，无视教师的管理，产生对抗、逆反情绪。在我校某个班曾有三位学生一到数学课就

敲桌子，数学教师多次教育、谈心无效，在与他们的交谈中，发现他们这样做的原因竟是：就是

要他上不了课。无论是上例中的逆反地对抗还是消极地抵触，都会严重影响学习，导致学习成绩

差。另外，不良、消极、负面的师生关系对学生来说是不安全的学习环境，学生害怕、担心教师

的出现，时刻准备应对教师的“威胁”，他们的注意力集中于如何应对教师，从而注意力分散，

学习效率降低。

2.1.3课堂教学

课堂教学是实施素质教育的主阵地，学生学习成绩的好坏与教师的课堂教学有着密切的关

系。如果教师处理不好，容易造成学生学习成绩的两极分化。

2.1.

3.1讲课速度快

我镇的一所学区中心校，数学科曾有过严重的“两极分化” 现象，后来镇中心校组织深入

听课、示导后，发现该校的数学科教师讲课速度快，授课进度快，一个学期不到三分之二的时间

就完成了新课的教学。下面是一节听课实录

课题：垂直（人教版第八册）

师：今天我们一起来学习两条直线的一种特殊关系—垂直（师板书课题）

师：观察下图，你有什么发现？

生：右边的有一个是直角。

师：对，两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直

线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。请同学们打开书本130 页集体读一遍。

生读

师：找一找，周围还有哪些物体的边是互相垂直的。

生：电线，门，电话线，锤子（显然学生还未理解什么叫互相垂直）

师：根据书本的示例，自学画垂线的方法。

学生尝试画垂线。（但大部分学生不会画）

师指名学生上黑板画，由于学生不会画，师又示范了两遍，但结果大多数学生还是不会画。

师：没有学会的同学，课后再看看书。下面我们再来观察书本131 中间的图，并量一量，

所画的线段中，哪一条最短？

生：第 2 条最短。

师：第 2 条线段有什么特点？

生：直的。（不晓得“互相垂直”）

师讲述“距离”的定义，然后生打开书本读一遍。

师：下面我们再来学习用画垂线的方法，画长方形和正方形。

由于教师讲课速度快，授课进度快，学生在课堂上思考，练习的时间就少，教师拽着学生往

前跑，优秀学生能够紧跟教师的思路，掌握所教的内容，而且思路也快，适合他们的学习节奏，学习效率高，所以学习成绩好。而后进学生，由于跟不上，如上面这节课，大部分学生还未理解

“互相垂直” ，就开始画垂线，垂线画法未掌握，又开始教学用画垂线的方法画长方形和正方形，

布置学生做的课堂练习，只要有几位学生完成就开始讲评了，而大部分学生未完成，他们因缺少思考的过程，即使听讲评时明白，但过后很快就又忘了，这样后进学生的成绩一次不如一次。

2.1.

3.2课堂心理环境

课堂心理环境指在课堂教学中影响学生认知效率的师生心理互动环境，它由学生学的心理环境与教师教的心理环境所组成。融洽、活跃的心理环境将对整个课堂教学产生积极的影响，冷

漠、沉闷的心理环境将对整个课堂教学过程产生消极的影响。优秀学生常因与教师有着良好的师生关系，心理距离近，在课堂上保持融洽、活跃的心理环境，思维活跃，积极发言，大胆提问，

这也常会得到教师的表扬，赞许，上课对他们来说是一件快乐的事情，从而学习成绩好。而后进学生常与教师处于不良的师生关系，缺少交往，在课堂上产生冷漠、沉闷的心理，这种心理环境

会抑制他们的思维，禁锢他们的学习欲望，他们在课堂上往往保持“沉默”，不会主动举手发言，提出问题学习成绩也就难以提高。由此可见，课堂心理环境所蕴含的情感因素也影响学生学习成

绩的两极分化。

2.2 学生因素

学生是教育的对象，是学习的主体，一切教育成效都要通过学生才能表现出来。学生学习成

绩的好坏受到原有知识、兴趣、个人特质、能力、态度等方面的影响。

2.2.1.原有知识

原有知识指学生对学习新课必须具备的旧知识和技能掌握的程度。近些年来的研究表明，

原有知识是影响学生学习成绩的最重要的心理因素。相比小学其它学科而言, 小学数学教材结构的逻辑性、系统性更为强烈。首先表现在教材知识的衔接上，后面的知识是建立在前面的知识基础上的。知识 1 是学习知识 2 的基础，知识 2 是学习知识 3 的基础，以此类推。在这种情况下，知识 1 实际上成了整个学习过程的先决条件。就是说，如果有些学生对知识 1 没有适当掌握的话，在以后学习中会遇到越来越多的困难，觉得越来越难学。其次，还表现在掌握数学知识的技能技

巧上，新的技能技巧形成都必须借助于已有的技能技巧。因此，如果学生对前面所学内容达不到

规定的要求，不能及时掌握知识，形成技能的话，就造成了自己连续学习过程中的薄弱环节，跟

不上集体学习的进程，从而导致学习成绩分化。例如，学生对乘法口诀不熟悉，会导致乘法计算、估算的困难。下面是一节校级研究课（人教版第七册第46 页《乘法估算》）的节选。

复习。估算下面各式大约等于多少。

68×7≈490 8 × 73≈ 560 52 × 3≈ 250 5 ×49≈250

指名学生上黑板做，其它同学在练习本上做，完成后指名学生讲想法。

生3：我想：把 52 看成 50， 50 乘 3 等于 250。

师：先想 5 乘 3 等于多少？

生3：5 乘 3 等于 25

师：口诀三五得多少

生3：三五二十五

另外，许多教师在备课、教学时并未注意到后进学生在原有知识上的差异，开始教学新课

时，都假定全体学生已掌握了前面的学习内容，而事实并非如此，教师对后进学生以同样的时间

教同样的教材，以至前面内容还未学扎实，未掌握又继续后面内容的学习。还有一点，后进生由于

缺乏勇气，怕丢面子，对一些疑难的问题，一时难于理解弄懂，又不敢大胆提问及时求得解决，停留在一知半解，似懂非懂，或不懂状态。由于对一些错误的看法不能及时纠正，造成数学学习上知

识不扎实、缺漏多。在以后学习中会遇到越来越多的困难，就像滚雪球一样，所以与优秀学

生的差距就加大了。

2.2.2.兴趣

心理学研究表明，兴趣是人们积极、主动地认识客观事物的一种心理倾向，它表现为一种

好学精神。学习兴趣是学习动机的重要心理成分，它会使学生产生学习的需要，乐于学习的情绪

体验，是一种强大的内趋力，一是有了学习兴趣，就会自发地把心理活动指向学习对象，对学习充

满热情，就会取得良好的学习效果。反之，就难以取得好的学习效果。

对于小学生来说，学习的积极性主要取决于学习兴趣和克服困难的意志力。在2004 年秋季期期中测试后，我校组织对 3 至 6 年级的 318 名学生进行学习调查，发现对学习数学较感兴趣

的有 166 人，占 52%，感兴趣的有 72 人，占 23%，不感兴趣的有 80 人，占 25%。对学习数学不感

兴趣的学生在学习中，经不起困难的挫折的考验，极易失去信心，导致数学学习成绩比较差，

在这次测试中， 3 至 6 年级最低的只有 9 分，与最高分 100 分相差了 91 分。也有研究表明，获得良好

成绩的学生中兴趣因素占 25%，学习失败的学生中缺乏兴趣占 35%。

可见，学生的学习成绩两极分化与学习兴趣有着密切的联系。

3.对策

前面已主要分析了影响小学学生数学学习成绩两极分化的教师、学生因素，使我们明白要改变后进学生数学学习的现状，防止出现严重的两极分化现象，就须从教师及学生本人出发，根

据《数学课程标准》的要求，结合自己的实践，下面我就小学阶段我们可采取的对策，提出自己

的看法。

3.1 相信、关爱、尊重每一位学生

学生数学学习成绩的两极分化不是在发展限度上的分化，而是在发展速度上的分化，每个学生身上都潜藏着很多有待开发的智能，因此教师只要树立面向全体学生的观念，真正地相信、关爱、尊重每一位学生，就完全可以使学生在原有的基础上都得到不同程度的发展，有效地消除“两

极分化”。

3.1.1换一种思维方式，所有的学生都是好学生

教师只要抛开学生的缺点，努力去发现学生的闪光点，这样每一位学生都是好学生。如学生

的作业做错了，教师可以抛开作业的对错，去发现学生的闪光点：独立完成，按时完成，书写工

整等，这样教师就不会觉得学生总是缺点了。

3.1.2重视情感效应，通过书信与学生交谈

情感是人们在社会生活中的喜、怒、哀、乐、好、恶等的心理反映。情感是重要的动力因素

之一，在学生的学习活动中起着举足轻重的作用。教师必须了解学生的情况，尤其是心理状况，

对有学习障碍的学生，进行热情疏导，努力营造和谐宽松的学习氛围。与学生书信交谈是一个有

效的办法。经过几年的实践，我发现通过书信与学生交谈更能了解学生的内心世界，可以了解许

多教师不曾知道的事情。与直接面对面交谈相比，有以下优势：可消除一些学生面对教师时的紧张

心理，学生有更多的“说话”权，可以不被“第三者”知道。我的具体做法是：每个学期至少

与学生进行三次的书信交流，时间选择在开学初，期中，期末，开学初主要让学生谈对教师的要

求、希望，谈自己的奋斗目标，期中，主要让学生谈自己眼中的教师和“我”，期末主要让学生

谈一谈一期来的收获和遗憾，当然还可以和教师交流自己感兴趣的其他事情。通过交流可为教师的教

学提供许多参考，让教师更民主地施教，拉近与学生的距离，后进生也会觉得与教师没有了隔阂，

可以大胆地去交流，从而提高学习成绩。

3.2 建立和谐融洽的师生关系，帮助学生树立学习自信心。

古人云：亲其师，才能信其道。数学课程标准特别强调要关注每个学生的情感，激发他们

学习数学的兴趣，帮助他们建立学习的成就感和自信心，使他们在学习数学的过程中学会学习，

学会合作，培养创新精神。因此我们的教师要用师爱去赢得学生的亲近和信任，要以关心、亲切、平等的态度对待学生，让学生感到教师的可亲可敬，使师生感情双向交流，形成轻松愉悦的氛围。师生和谐的关系能有效地消除学生学习上的心理障碍，克服紧张心理。当学生在学习上遇到困难

时，要及时了解原因，让学生在思想上认识学习数学的重要性，帮助他们树立战胜困难的信心和决

心。同时，要欣赏每一个学生的积极表现，肯定其细微的进步，让学生感受到成功和欢乐，增

强其学习数学的自信心，让学生乐于学习，善于学习，这样就会学得好，防止“两极分化” 。例如可以

根据教学内容的难易程度，教师与学生恰当换位，让学生讲老师听。本人在教学人教版第九册小数乘

整数的乘法的例 1 时（书本第 1 页）是这样进行的：

出示例 1：花布每米13.5 元，买 5 米要用多少元？

学生读题，审题，列出算式。

师一边讲“先算出135 乘 5 的积，然后再数出一位小数，点上小数点。”一边板书

接下来由学生讲为什么能这样算，让老师来听。结果，有学生根据刚才复习的因数和积的关系进行解释，也有学生先把题目的13.5 元换成 135 角进行计算，再把结果换成元。

如果能抓住合适的内容，多与学生换位，这样会让学生在心理上觉得自己是主人了，不再

只是被动地听，有得于改善师生关系。同时，学生为了能说服老师、同学，平时需付出不少努力，有

利于培养自学的习惯，增强成就感。

3.3 发挥教师的人格魅力，改善课堂心理环境，提高学习质量。

教师是课堂教学的组织者、领导者和管理者，其人格是一种巨大的潜在精神力量，具有很强的说服、教育能力，是影响学生情感体验、制约课堂心理气氛的重要因素。所以教师要不断完善

自我，终身学习，注意自己的一言一行，形成和发展优良的个性品质。教师良好的个性品质能影响

学生智力的发展，有利于营造和谐、愉快的课堂气氛，充分调动学生的学习积极性，进而影响学生

的学习成绩。

课堂教学过程不仅是在特定的情境下学生获得知识、形成能力的过程，也是一个师生进行

情感交流及认知因素相互作用的过程。赞可夫的心理实验表明，教师的良好情绪，会使学生精神振

奋；教师的不良情绪会抑制学生的智力活动。因此，教师要努力创造融洽、活跃的心理环境，

以利于提高学生的学习成绩。建议教师：

上课做到和颜悦色，控制好自己的情绪。

保持微笑的表情，使用激励性的语言。

保持高昂的情绪，全身心投入。

善于用语言、动作、表情、眼神表达对学生的赞赏。

3.4 采取合理灵活的分班形式，实施分层次教学，减小差异。

学生数学水平差异越大，课堂教学中因材施教就越困难。因此，合理灵活地分班，是缩小差异的一种挺实用的办法。我校以前对学生的分班就是根据学生的水平，优秀学生，中等学生，

后进学生，两班各半， 6 年基本不变。经过实践，这样的分班形式不利于因材施教。于是，自2004

年秋季期开始，对一年级新生采取这样的分班方式：优秀学生分在一个班，未接受过幼儿、学前教

育的又分在一个班，中等学生可以任选一个班，两个班安排同一个数学教师教，成绩的评定把两个

班合成一个班来评定，期中考试后安排一周的时间作为开放周，学生可以在任何一班学习，

然后根据学生的要求再一次进行分班。经过一年的实践，采取这样灵活的分班形式，更有利于教

师的因材施教，有效地防止学习成绩“两极分化”。我分析有以下原因：（ 1）减少班内的差异，

学生的基础相对较统一，便于课堂教学。如没有读过幼儿园、学前班的学生，教师一开始就得示

范或手把手地教他们怎样握笔，培养基本的课堂习惯等。（ 2）因是合班考核，教师得两个班兼顾。

（ 3）相同或相近的层次学生在一起，便于相互学习，竞争，培养信心。

3.5 让学生写数学日记，体验数学的价值，激发学习数学的兴趣。

让学生观察生活，把生活中的数学以日记的形式记录下来，有利于让学生体验数学的价值，

体会生活中需要数学，从而产生学习数学的内动力，激发学习数学的兴趣。

结束语：教无定法，学无定法，在数学教学中，防止学生学习成绩两极分化也一样，需要

教师的不断学习，不断尝试，不断创新，也需要学生本人的努力。

小升初数学必背公式及定义

小升初数学必背公式及定义 一、公式及应用: 1、长方形的周长=(长+宽)×2 长方形的长=周长÷2—宽长方形的宽=周长 ÷2—长 长方形的面积=长×宽长=面积÷宽宽=面积÷长正方形的周长=边长×4 边长=周长÷4正方形的面积=边长×边长 2、三角形的周长=三条边之和三角形的面积=底×高÷2 三角形的高=面积÷底×2。 三角形的底=面积÷高×2 3、平行四边形的面积=底×底边上的高 平行四边的高=面积÷高对应的底平行四边的底=面积÷底边上的高/ 4、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 梯形的高=面积÷上下底之和×2梯形的上底=面积÷高×2—下底梯形的下底=面积÷高×2—上底 5、圆的面积=πr的平方π=周长÷直径半径=直径÷2半径=周长÷π÷2 周长=πd =2πr 半圆周长=整圆周长÷2+直径或=5.14r半圆弧长=整圆周长÷2 圆环的面积=π×(大圆半径的平方—小圆半径的平方)圆环的周长=大圆周长+小圆周长 6、长方体的底面积=长×宽长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4或长×4+宽×4+高×4 长方体的长=(棱长总和—宽×4—高×4)÷4

长方体的体积=长×宽×高长方体的高=体积÷长÷宽长方体的长=体积÷宽÷高长方体的宽=体积÷长÷高7、正方体的棱长总和=棱长×12 棱长=棱长总和÷12 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 8、圆柱体的侧面积=底面周长×高圆柱体的高=侧面积÷底面周长底面周长=侧面积÷高圆柱体的表面积=侧面积+两个底面面积圆柱体的体积=底面积×高 10、利息=本金×利率×时间(时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应) 11、利率:利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。 二、单位换算: 1、长度单位 1公里=1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米 2、面积单位 1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 3、体积单位 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

小学生必背公式大全

小学必背公式大全 1每份数×份数＝总数eg . 有3盘水果，每盘有5个，一共有多少个水果？（3×5=15）总数÷每份数＝份数eg . 有15个水果，如果每盘装5个的话，可以装几盘？（15÷5=3）总数÷份数＝每份数eg . 有15个水果，平均装在3个盘子里，可以装几盘？（15÷3=5）21倍数×倍数＝几倍数eg . 篮子里有7个梨，苹果的个数是梨的8倍，苹果有几个？几倍数÷1倍数＝倍数eg . 篮子里有56个苹果和7个梨，苹果的个数是梨的几倍？ 几倍数÷倍数＝1倍数eg . 篮子里有56个苹果，苹果的个数是梨的8倍，梨有多少个？3速度×时间＝路程eg . 小明在散步，他每分钟走50米,7分钟后，他走了多少米？ 路程÷速度＝时间eg . 小明要走35米，如果他每分钟走5米的话，需要用多少分钟？ 路程÷时间＝速度eg . 小明走了56米，用了7分钟，问，他每分钟走多少米？ 4单价×数量＝总价eg . 圆珠笔两元一支，买7支要花多少钱？ 总价÷单价＝数量eg . 小明买圆珠笔用了14元，圆珠笔2元一支，小明买了几支？ 总价÷数量＝单价eg . 买7支圆珠笔用了14元，每支多少钱？ （工作效率）（时间）（工作总量）？5工作效率×工作时间＝工作总量eg . 小明每分钟写60个字，7分钟后他写了几个字？ 工作总量÷工作效率＝工作时间eg . 一本书有56页，小明每天看8页，需要看几天 工作总量÷工作时间＝工作效率eg . 一本书有56 页，小明要在7天内看完，那他每天需要看几页？ 6加数＋加数＝和eg . 橙汁3元一瓶，可乐2元一瓶，买一瓶可乐和一瓶橙汁，一共花了多少元？ 和－一个加数＝另一个加数eg . 小明买可乐和橙汁一共花了5元钱，其中买可乐花了2元，问，买橙汁花了多少元？ 7 被减数－减数＝差eg . 小明要看一本50页的书，他已经看了30页，还有几页没有看？被减数－差＝减数eg . 小明要看一本50页的书，看了一部分之后还有20页没看，问，他已经看了多少页？ 差＋减数＝被减数eg . 小明要看一本书，看了30页后还有20页没有看，问，这本书一共几页？ 8 因数×因数＝积eg . 8×9=72 积÷一个因数＝另一个因数eg . 72÷9=8 9 被除数÷除数＝商eg . 72÷9=8 被除数÷商＝除数eg。72÷8=9 商×除数＝被除数eg。8×9=72

谈小学数学两极分化现象的成因与解决策略

谈小学数学两极分化现象的成因与解决策略 东华小学王希贤 【内容提要】随着课程改革的不断深入，小学数学教学中两极分化的现象越来越严重，造成这种想象的成因是什么，又有哪些解决的策略，本文将结合自己的教学实际做一些粗浅的分析。 【关键词】两极分化成因解决策略 纵观几年的教学实际，数学科班级之间差距越来越大的问题、班级内两极分化的现象已经越来越突显出来，越到高年级班级之间的差距越大，就拿今年升中考试而言，班级之间的差距最多达到了将近30分。当然，这种差距的形成原因是多方面的，有老师的问题，有学生的问题，也有班级管理的问题等等。这种现象是怎样形成的，怎样才能减少这种现象出现，在这里我想谈结合自己的教学实践谈一下自己的看法： 一、形成两极分化的成因 1、教材因素：新教材在编排时强调不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展，给人一种耳目一新的感觉，和老教材相比较，死记硬背的东西少了，让学生通过感悟来理解的东西多了，口头叙述的东西少了，思维训练方面的东西多了。例如：新教材取消了各种数量关系的总结，而是通过一系列的相应类型的由易到难的训练让学生去感知；用等式的性质解方程替代了四则运算各部分关系的运用；六年级求“单位1”问题的解答，取消了用算式解答的方法，替代的是用方程解答等。同时在课本的编排方面知识的跳跃性更大了，相应知识的基本练习也少了，例如：六年级的分数乘法，课本省略了混合运算环节，一下子跳到了简便计算，再如，在安排了分数乘法应用题后，省略了连乘连除应用题的训练但又要求学生必须会应用等等，总之，知识的获得都是通过理解、感悟、实践得到的，过去那种通过死记硬背获得知识的情况少了，造成了思维灵活的学生学习兴趣越来越浓，对于理解能力欠缺、基础知识不好学生很难适应，势必造成学习数学的两极分化的现象。 2、学生因素：爱迪生曾说过“成功是1％的灵感加99％的汗水”，他在承认后天

小升初数学公式大全

小升初数学公式大全时间单位换算 1世纪=100年1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月 平年2月28天,闰年2月29天 平年全年365天,闰年全年366天 1日=24小时1时=60分 1分=60秒1时=3600秒 和倍问题 和÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或者和-小数=大数) 和差问题的公式 (和+差)÷2=大数

(和-差)÷2=小数 利润与折扣问题 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) 利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) 利润=售出价-成本 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%涨跌金额=本金×涨跌百分比 流水问题 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 浓度问题 溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度体(容)积单位换算 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 长度单位换算 1分米=10厘米1米=100厘米

1厘米=10毫米 1千米=1000米1米=10分米重量单位换算 1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 1吨=1000千克 1千克=1000克 追及问题 速度差=追及距离÷追及时间追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差分数和百分数的应用 1.分数加减法应用题：

小学生必背常用数学公式之欧阳数创编

▲乘法定律： 乘法交换律：a×b = b×a乘法 结合律：a×b×c = a×(b×c) 乘法分配律：a×c + b×c=c×(a + b)a×c - b×c=c×(a - b) ▲除法性质：a÷b÷c = a÷(b×c) ▲减法性质：a –b - c = a - (b + c) ▲解方程定律：◇加数 +加数 = 和；加数 = 和–另一个加数。◇被减数–减数 = 差；被减数=差+减数；减数=被减数–差。 ◇因数×因数 = 积；因数 = 积

÷另一个因数。 ◇被除数÷除数 = 商；被除数=商×除数；除数=被除数÷商。 ◆行程问题： 路程=速度×时间；时间=路程÷速度；速度=路程÷时间。 ◆相遇问题： 相遇路程=（甲速度+乙速度）×相遇时间；相遇时间=相遇路程÷（甲速度+乙速度）； 甲速度=相遇路程÷相遇时间–乙速度；乙速度=相遇路程÷相遇时间–甲速度。 ◆工程问题：

工作总量=工作效率×工作时间；工作时间=工作总量÷工作效率；工作效率=工作总量÷工作时间；工作总量=计划工作效率×计划工作时间； 工作总量=实际工作效率×实际工作时间； 实际工作时间=工作总量÷实际工作效率； 实际工作效率=工作总量÷实际工作时间； ◆买卖问题： 总金额=单价×数量；数量=总金额÷单价；单价=总金额÷数量。 1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽 S=ab 4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a

5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋ b）h÷2 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 10、圆的面积=圆周率×半径×半径?=πr 11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 12、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh 13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a 14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a 15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch 16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 17、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 18、圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3

(完整)小学数学两极分化现象的成因及对策研究

小学数学两极分化现象的成因及对策研究 【摘要】随着新课程的不断实施和推进，小学教学课堂出现了新的局面，学生的自主学习能力和学习兴趣得到激励，教师的教学效率得到提高。但是同时我们也得看到小学教学中任然存在的不能忽视的一些问题。其中，两极分化的现象最为严峻，是每一位教师和教育家需要思考和解决的问题。本文将以小学数学教学出发，对其两极分化问题的成因和对策进行分析研究。 【关键词】小学数学；两极分化；成因；对策 Elementary school mathematics the cause of the polarization phenomenon and countermeasure research Liu Hong 【Abstract】With the implementation of new curriculum and propulsion，primary school teaching class in the new situation，the students’ autonomous learning ability and interest in learning motivation，teachers’ teaching efficiency was improved. But at the same time we also need to see the teaching of primary

school cannot ignore some of the problems still exist. Among them，the polarization phenomenon is most serious，is each teachers and educators need to think about and solve the problem. This article will start with the elementary school mathematics teaching，to divide the causes and countermeasures of analysis. 【Key words】The elementary school mathematics；Polarization；Genesis；countermeasures 关注每一位学生，防止两极分化的现象，使每一位学生都能得到充分的发展是新课程实施的客观要求，也是每一位教师的教学目标所在。就目前而言，小学数学教学阶段出现两极分化的现象是客观而不可回避的，那么，造成两极分化现象的原因是什么呢？我们该如何来防止两极分化的现象呢？下面是笔者通过相关研究提出的一点见解。 1 小学数学两极分化现象的成因 1.1 学生方面的原因 一是学生之间知识基础存在差异。由于数学的逻辑性和系统性相比其他学科更强，这就要求学生对前面的知识内容和技能熟练掌握，如果学生不能及时掌握知识、形成技能的话将会导致后面的学习出现困难，

小升初数学公式复习大全

小升初数学公式复习大全 体积和表面积 三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式S= a2 长方形的面积＝长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 公式：S=（a×b+a×c+b×c）×2 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 公式：S=6a2 长方体的体积＝长×宽×高公式：V = abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V = abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V = a3 圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 算术 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：a + b = b + a 3、乘法交换律：a × b = b × a 4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c) 5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c 6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c) 7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O 除以任何不是O的数都得O。简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前

必背小学数学公式大全

必背小学数学公式大全 一、图形计算公式： 1、正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3、长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高

6、平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 7、梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圆形 S面积 C周长 d=直径 r=半径 周长=直径×π=2×π×半径 C=πd=2πr 面积=半径×半径×π 9、圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 侧面积=底面周长×高 表面积=侧面积+底面积×2 体积=底面积×高 体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积×高÷3 二、应用题公式： 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

(完整版)小学数学两极分化的成因与对策的研究

小学数学两极分化的成因与对策的研究 南秀云 一、研究的背景与成因 （一）研究背景 问题的提出 随着社会经济的发展，大量的农民工外出务工，由于我校处于工业区附近，大部分的留守子女以及外来人员子女都到我校就学。他们在性格、行为习惯、学习成绩等方面都有着不同程度的差异，特别是在数学学习中表现得尤为明显，数学学习成绩提前两极分化，部分学生已有厌学情绪，这种状况直接影响着大面积提高数学教学质量。那么造成两极分化的原因是什么？有没有应对的方法与策略呢？ 为此，我确定了以“小学数学两极分化现象的成因与对策”作为研究课题。 （二）本课题的研究现状 1、学生个性的差异。由于学生的知识层次不同，探索实际上是给优秀生创造了思维空间，学困生只是一种形式的参与，实际收效并不大，成了合作学习的观望者。 2、认知差异。教师在课堂上不科学实施分层教学，课后也没能及时辅导，学困生与学优生距离也将越拉越大。 3、教学评价差异。在应试教育时期，由于教学评价单一，大家习惯于用考试分数这个标准去衡量所有学生的发展，有的只用一张试卷来检测同一班级学生的学习情况。在这种情况下，学生的学习能力、学习效果就明显地拉开距离，优生和学困生就因一张试卷而产生了。 4、家庭教育的差异。农村、外来务工家长自身素质不高，目前，有为数不少的家长，缺乏基本责任感，不能给予孩子最起码的家庭学习氛围。还有的父母在家庭教育管理上或娇宠过分放任自流，或严厉有余，使这类学生的文化求知的价值和人生价值观取向发生偏离。家庭教育的失策，给孩子的身心发展造成了不良影响，也给学校教育增添了障碍。过早地使一些孩子丧失了学习努力的目标和学习钻研的兴趣，以至于小小年纪就成为了老师、学生、家长眼中的“差生”。

小学数学教学中如何解决“两极分化”问题

小学数学教学中如何解决“两极分化”问题 ——户县北街小学李瑞随着课程改革的深入，不少教师感觉小学生学习上出现了明显的两级分化，而且分化的时间提前，分化的距离变大。教师普遍反映，课改后，一些学生能力上显得更优秀了，一些学生在学习上显得更困难了。尤其是我们在使用苏教版以及人教版教材后，到三年级就明显感觉分化现象更严重了。学生学习上的差异虽然始终是存在的，但分化时间提前，分化距离加大，给我们教师的教学带来了很大的不便。课堂上往往出现好的学生吃不饱，学习困难的学生吃不了。很难提高班级的整体成绩落差，因此两极分化现象是我们需要迫切解决的实际问题。导致小学生两极分化的原因应该是多方面的，有智力因素，但是非智力因素造成的两极分化的比率更大些。为了缩小差距，作为教师我们应该注意做到以下几点： 一、教师不能教死了新教材。对于新教材，教师要努力吃透、悟透，努力领会新教材编排的特点与意图，把握新教材的脉络，能深“潜”进去，更能高“跳”出来，这样便能活用教材，教活教材。而且要注意各个知识点之间的联系，该点到的要点到，该总结归纳的要总结归纳，避免各册教材之间出现知识的盲点。 二、教师要时刻关注班级中的弱势群体，尤其要多关注那些上课容易走神的孩子，多鼓励，多提醒，注意激发他们学习的兴趣，调动他们主动参与课堂学习的热情，多让他们体验到成功的快乐，逐渐形成良好的学习习惯，让每个学生获得实实在在的发展。再者，教师

要不断提高自己课堂教学的水平，关注课堂教学的细节，努力提升课堂调控能力。比如在课堂练习中有效关注反馈信息，关注出现错误的学生，帮助他们分析错误的原因，不让他们在起点处掉队。 三、教师要承认、善待学生间的差异。十个指头也有长短，我们不能硬拿那个短的和长的比，使学生觉得不论我怎么跳也是够不到那个桃子的，并因此失去学习的信心，变得更差。要分层要求，对于那些已经处在下极中的学生多从最基本的问题严格要求，比如基本的计算、概念、简单的应用题等要求他们必须会。夯实基础，避免他们掉队。太难解决的问题对他们可以网开一面。切实提高课堂教学的实效，保障每个孩子得到基本的、正常的、和谐的发展。 四、发挥小组学习的作用。小组合作学习能使学生互相取长补短，缩小两端学生的差距，双方都能获益，尤其对后进生有很大的帮助。在以教师为主体的传统教学中，基础差的学生跟不上，但又不敢问，也没机会问。问题得不到解决，日积月累差距越来越大。假如进行小组合作学习，他们就有可能在自己熟悉的小团体中提出问题，因为小组讨论学习的气氛有助于缓解内心的紧张情绪，使他们敢于提出问题，并且小组的集体智慧有助于问题的解决。同时对提供帮助的同学来说也是一次锻炼。双方都会有合作成功的喜悦感。

小升初数学知识点大全含公式

小升初数学知识点（完整篇） 一、几何图形周长、面积和体积公式* 三角形的面积＝底×高÷2。 S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长 S= a2 长方形的面积＝长×宽公式 S= a×b 平行四边形的面积＝底×高 S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=（a×b+a×c+b×c）×2 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 公式： S=6a2 长方体的体积＝长×宽×高公式：V = abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式： V = abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V = a3 圆： 周长＝直径×π L＝πd＝2πr 面积＝半径×半径×π S＝πr2 圆柱： 侧面积=底面的周长×高 S=ch=πdh＝2πrh 表面积=底面的周长×高+圆的面积×2 S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积=底面积×高。 V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面积×高。 V=1/3Sh 二、单位换算 长度单位： 1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 面积单位： 1平方千米＝100公顷 1公顷＝10000平方米 1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米1亩＝666.666平方米。 体积单位 1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米

1立方厘米＝1000立方毫米 1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米 重量单位 1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤 三、算术 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：a + b = b + a 3、乘法交换律：a × b = b × a 4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c) 5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c 6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c) 7、除法的性质： ①、在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 ②、O除以任何非O的数都等于O。 ③、简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都添在积的末尾。 8、有余数的除法： 被除数＝商×除数+余数 9、方程、代数与等式 等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。方程式：含有未知数的等式叫方程式。 一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。代数：代数就是用字母代数的各种运算。 代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x 、ab+c 、9=a+5 四、分数 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 分数大小的比较： 同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。 异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 分数的加减法则： 同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 倒数的概念： 1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。

小学生必背数学公式

小学生必背《数学公式》 ▲乘法定律： 乘法交换律：a×b = b×a 乘法结合律：a×b×c = a×(b×c) 乘法分配律：a×c + b×c=c×(a + b) a×c - b×c=c×(a - b) ▲除法性质：a÷b÷c = a÷(b×c) ▲减法性质：a –b - c = a - (b + c) ▲解方程定律： ◇加数+加数= 和； 加数= 和–另一个加数。 ◇被减数–减数= 差 被减数=差+减数 减数=被减数–差 ◇因数×因数= 积 因数= 积÷另一个因数 ◇被除数÷除数= 商 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 ◆行程问题： 路程=速度×时间 时间=路程÷速度

速度=路程÷时间。 ◆相遇问题： 相遇路程=（甲速度+乙速度）×相遇时间；相遇时间=相遇路程÷（甲速度+乙速度）；甲速度=相遇路程÷相遇时间–乙速度； 乙速度=相遇路程÷相遇时间–甲速度。 ◆工程问题： 工作总量=工作效率×工作时间； 工作时间=工作总量÷工作效率； 工作效率=工作总量÷工作时间； 工作总量=计划工作效率×计划工作时间；

工作总量=实际工作效率×实际工作时间； 实际工作时间=工作总量÷实际工作效率； 实际工作效率=工作总量÷实际工作时间； ◆买卖问题： 总金额=单价×数量； 数量=总金额÷单价； 单价=总金额÷数量。 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数

数学教学中两极分化现象的成因及对策分析

数学教学中两极分化现象的成因及对策分析 临沧市小学数学二班学员：李世静今年，我跟着我的学生们升到了三年级，半学期下来，我明显感觉到学生的两极分化现象比二年级时严重多了。一些学生在能力上显得特别优秀，但一些学生在学习上显得非常困难。课堂上往往出现学优生吃不饱，学困生吃不了。究竟是什么原因导致了学生的两极分化现象呢？在教学中我们又该如何采取对策呢？就以上两个问题本人 通过在教学中观察进而深入思考后得出如下分析： 学生学习数学造成两极分化的原因主要有以下几个方面：①学习数学的天赋各不相同。有些学生数理逻辑能力很强，这样的学生容易较快速地掌握所学的数学知识；反之，数理逻辑能力较弱的学生，学数学的思维能力和运算能力就较欠缺，这样势必会影响其学习的效果。②学生的兴趣差异。对数学感兴趣的学生往往热情很高，能自觉、积极地投入到学习过程中，因而能学得较为扎实；相反本身对数学兴趣不大、甚至讨厌的学生，在被动状态下学习，数学成绩肯定是不理想的。③学生的学习态度差异。一般来说，学习态度端正的学生数学会学得比较满意，而学习态度不端正的学生大部分是学得比较糟糕的。因此学习态度的端正与否也直接影响到学习的效果。④教师的教学行为造成学生学习的差异。教师的教学水平、教学态度、职业道德、个人修养都会对学生产生直接影响，学生“亲其师，信其道”，如能接受老师的教育,学习上就会非常努力，反之，学生就不会好好学习。

针对以上造成两级分化的原因，采取以下对策必将会取得良好收效：①及时帮助，以防为主。小学数学的教学重点是基础知识和基本技能，因此教学应面向全体同学，争取做到人人学有所成。在教学过程中学生学习出现差距是不可避免的。一旦出现，就应该及时找学生谈心，分析他们掉队的原因，动之以情，晓之以理，使学生从思想上认识到学习的重要性。同时给予学习方法的指导，耐心帮助他们补习功课。对于一些有可能掉队的学生，及早指出，说明掉队的严重后果，做到防患于未然。②讲究教法，因材施教。数学学科有着严谨的系统性和连贯性，数学基础很重要。学生在四年级阶段所获得的知识与技能，能否在五年级得到继续发展，是防止分化的又一个问题。这就给教师提出了更高的要求，即力求把教学教“实”、教“活”。所谓“实”就是讲究实际效果，把教学大纲化为具体的要求，落实到教和学上，对每课时的教学计划逐项落实。课堂上，少讲空话，多做实事，精讲多练，以学生为主；对每个单元进行考查、总结，分析存在问题，及时补遗，帮助学生过关。平时作业或测验得到好成绩或有进步的，一定在班上进行表扬，给予肯定；对作业错漏较多的当面批改，及时订正。所谓“活”就是侧重学生训练，把数学课由“讲解课”变成“自主、合作、探究课”，创设教学情境，使学生一上课就置身于一个环境中，在既紧张而又活泼的气氛中学习数学。夯实学生数学基础。③激发动机，诱发兴趣。我们都知道“外因是变化的条件，内因是变化的根据，外因通过内因起作用。”因此怎样激发学生学习数学的内在动力，使学生积极主动地学习，也是防止分化的一个重要方面。四年

最新小升初数学必背公式及定义大全

祝同学们小升初考出好成绩！欢迎同学们下载，希望能帮助到你们！ 最新小升初数学必背公式及定义大全 一、公式及应用： 1、长方形的周长=（长+宽）×2 长方形的长=周长÷2—宽长方形的宽=周长÷2—长 长方形的面积=长×宽长=面积÷宽宽=面积÷长正方形的周长=边长×4 边长=周长÷4正方形的面积=边长×边长 2、三角形的周长=三条边之和三角形的面积=底×高÷2 三角形的高=面积÷底×2。 三角形的底=面积÷高×2 3、平行四边形的面积＝底×底边上的高 平行四边的高=面积÷高对应的底平行四边的底=面积÷底边上的高/ 4、梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 梯形的高=面积÷上下底之和×2 梯形的上底=面积÷高×2—下底梯形的下底=面积÷高×2—上底 5、圆的面积=πr的平方π=周长÷直径半径=直径÷2 半径=周长÷π÷2 周长=πd =2πr 半圆周长=整圆周长÷2+直径或=5.14r 半圆弧长=整圆周长÷2 圆环的面积=π×（大圆半径的平方—小圆半径的平方）圆环的周长=大圆周长+小圆周长 6、长方体的底面积=长×宽长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或长×4+宽×4+高×4 长方体的长=（棱长总和—宽×4—高×4）÷4

长方体的体积＝长×宽×高长方体的高＝体积÷长÷宽长方体的长＝体积÷宽÷高 长方体的宽＝体积÷长÷高7、正方体的棱长总和=棱长×12 棱长=棱长总和÷12 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 8、圆柱体的侧面积=底面周长×高圆柱体的高=侧面积÷底面周长底面周长=侧面积÷高圆柱体的表面积=侧面积+两个底面面积圆柱体的体积=底面积×高 10、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应） 11、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。 二、单位换算： 1、长度单位 1公里＝1千米1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米 2、面积单位 1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米 3、体积单位 1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方分米=1升=1000毫升

小学数学两极分化现象成因与措施_数学论文

小学数学两极分化现象成因与措施_数学论文 数学是一门重要的知识学科，在整个小学阶段占有重要的地位。根据相关的调查，对于数学学科的学习，学习能力强的学生成绩越来越好，学习能力稍微弱的学生成绩越来越差。本文主要从小学数学两极分化现象的成因与校正措施进行分析，仅供参考。 关键词：小学数学；两极分化；成因；校正措施 随着新课程改革的深化推进，不少小学生在学习上都出现了两极分化的现象，尤其是在数学学科表现最为明显。新课程改革之后优秀的学生越来越优秀，而学困生的比例也不断增加，教师也无法落实相应的教育目标。因此，教师应该找到学生学习上出现两极分化的原因，并且提出相应的校正措施，从而缩小两极分化现象。 一、分析小学数学两极分化现象的成因 （一）学生没有养成良好的学习习惯 数学学科的学习不仅仅是要培养学生良好的运算能力，同时还应该培养学生良好的学习习惯。目前很多学校并没有重视培养学生的良好学习习惯，这也是导致学生出现两极分化的主要原因。 （二）学生个体学习能力上的差异 学生进入小学阶段的学习之后，难免会觉得数学学科的学习有难度。虽然教师也按照新课程改革的方法不断调整课程并改变教学方式，但是很多学习能力比较差的学生仍然跟不上其他学生。由于学习能力上的不同就会逐渐拉大学生之间的差距，从而出现两极分化的现象。（三）学生过于依赖教辅书籍 一般来说，教辅书籍主要是起到指导学生学习整节内容的要求，帮助学生发现问题、查缺补漏等。但部分教师为了能够节约时间与精力，基本上都会给学生统一选购教辅书籍，且不考虑学生的基础能力及学习能力就让学生多练习，多做题，无形之中就会降低学生的学习兴趣，加剧两极分化。 二、小学数学两极分化现象的校正措施 （一）尊重学生的能力差异，因材施教 作为一名教师，不仅要承认学生能力上的差异，还要尊重学生的差异。差异是客观存在的，无法以人的意志转移。在教学的过程中教师要针对不同能力的学生提出不同的要求。比如，对于后进生则要求他们要掌握基本的计算、概念、算理等，夯实基础，让他们掌握基础的知识。对于比较难的问题，就可以不要求他们掌握，确保各个能力层次的学生都得到相应的发展。对于不同的学生，要根据学习的内容提出合适的教学策略，从而体现出以学生为本，因材施教的原则。 （二）调动学生学习积极性，少教多学 教师要想调动学生的学习积极性，还应该从两个方面做起。一方面，实施个性化教学，促进每个学生都能将数学学科学好。学生认为数学难学的原因比较多，但是假若教师在教学的过程中忽略了学困生，这些也是造成学习成绩两极分化的主要原因。有的教师在课堂上都是给学生讲练习题，课后让学生多做练习，这样只会使得学生学习的能力越来越差，也无法调动学生的学习积极性。可见，教师针对学生各方面的能力进行个性化教学，对于提高学生的学习能力具有重要的意义。另一方面，让学生主动参与学习，培养他们良好的自学能力。教师应该相信每个学生都能学好数学，通过多与学生交流与提问帮助学生学好数学。比如，在教学《多边形的面积》时，教师可以给学生布置一些学习任务，让学生根据教学任务主动学习。（三）充分利用分层教学法，缩小差异

小学数学两极分化的成因与对策研究计划定稿版

小学数学两极分化的成因与对策研究计划精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】

小学数学“两极分化”的成因与对策研究计划 一、研究的背景与成因 （一）研究背景 1、问题的提出 随着课程改革的深入发展，新的教学理念不断深入课堂的每一个环节，课堂教学的面貌焕然一新。然而，对于小学三年级的学生数学成绩两极分化的现象却出现了相对严重的态势。这实在令人费解，迫人深究。尤其是对于我们我们这些年轻的老师在推行新课程理念与实践新课程理念的过程中，我们尚处在摸索阶段，对新课程理念的认识还处于浅层次上，还没能将新课程理念与课堂教学高度和谐地融合在一起。 随着社会经济的发展，大量的农民工外出务工，由于我校处于工业区附近，大部分的留守子女以及外来人员子女都到我校就学。他们在性格、行为习惯、学习成绩等方面都有着不同程度的差异，特别是在数学学习中表现得尤为明显，数学学习成绩提前两极分化，部分学生已有厌学情绪，这种状况直接影响着大面积提高数学教学质量。那么造成两极分化的原因是什么有没有应对的方法与策略呢 为此，我确定了以“小学数学两极分化现象的成因与对策”作为研究课题。 2、研究的必要性 开展“小学数学两极分化的成因与对策的研究”，是我们小学数学教学发展的整体需要，也是我们教师专业发展的需要。在我们的教学任务繁重、研究时间少，同时由于长期受到应试教育等原因的影响，对新课程、新理念存在理解上的片面性，使教师的教学方

法、教学过程依然不同程度地存在着以教师控制为主，学生参与率低、课堂目标不能很好达成、教学质量低的现象。所以如何把新课程的理念内化为教师的观念、外化为教学行为，促进学生有效的学习，是我们整体发展的主要问题之一。 3、本课题研究的目的意义 （1）、通过研究可以让我们认识小学数学学习出现分化这一现象的本质和原因。 （2）、研究影响学生学习造成学生数学学习两极分化的各种因素产生作用的方式、途径、后果和整个过程，分析各种因素产生的根源和影响学生学习，造成学生学习分化的途径以及整个过程。 （3）、找出解决问题的方法和应对策略，从而缓解小学数学两极分化。 （二）本课题的研究现状 1、学生个性的差异。由于学生的知识层次不同，探索实际上是给优秀生创造了思维空间，学困生只是一种形式的参与，实际收效并不大，成了合作学习的观望者。 2、认知差异。教师在课堂上不科学实施分层教学，课后也没能及时辅导，学困生与学优生距离也将越拉越大。 3、教学评价差异。在应试教育时期，由于教学评价单一，大家习惯于用考试分数这个标准去衡量所有学生的发展，有的只用一张试卷来检测同一班级学生的学习情况。在这种情况下，学生的学习能力、学习效果就明显地拉开距离，优生和学困生就因一张试卷而产生了。 4、家庭教育的差异。农村、外来务工家长自身素质不高，目前，有为数不少的家长，缺乏基本责任感，不能给予孩子最起码的家庭学习氛围。还有的父母在家庭教育管理

小学生数学学习两极分化调查

“小学生数学学习两极分化”现状调查问卷及分析 同学们，为了了解谢家小学学生数学学习出现两极分化的现状，加强培养我校小学生良好的学习习惯，为此特制定了本调查问卷。本调查在于了解你对数学课堂学习出现严重的两极分化现象情况的调查，没有正确与错误之分，只要求真实，调查与你的任何学习成绩都无关联，调查不公开，我们承诺不会给您带来任何不良的影响和后果，调查结果主要用于本课题的研究。本调查题设单项选择题，请在您选择答案前的序号上打上“√”。 一、基本情况调查 1、您的姓名： 2、您的性别： A：男；B：女 3、您的父亲或母亲： A：不在家；B：偶尔在家；C：在家 4、您在班级里担任职务： A：一般学生；B：班长；C：班级委员；D：其他职务 5、您上学期平时数学成绩： A：优（90分以上）；B：良（80到89分）；C：中（60到79）；D：差（60分以下） 6、您本学期平时数学成绩： A：优（90分以上）；B：良（80到89分）；C：中（60到79）；D：差（60分以下） 7、您的家长文化程度： A：本科以上；B：大专；C：高中；D：初中以下 8、您的家长工作情况： A：务农；B：企事业单位；C：政府机关；D：其它职业 9、家长关心你的数学学习成绩： A：关心；B：不关心；C：有时关心有时不关心 10、在家数学学习过程中，家长给予指导情况： A：指导；B：不指导；C：有时指导有时不指导 11、家长对数学兴趣情况： A：有兴趣；B：根本没有兴趣；C：有时有、有时没有 12. 二、数学学习两级分化成因的现状调查 1、对于数学学习信心： A：有信心；B：学习信心时有时无的；C：没有信心的 2、抄数学作业情况： A：经常性拿成绩好的学生那里抄作业；B：偶尔从成绩好的学生那里抄作业的；C：从来没有抄同学作业 3、在数学课堂学习中的发言调查： A：发言积极；B：有时有发言；C：很少发言 4、在数学课堂上老师对我的关注： A：老师经常关注我，指导我的练习；B：老师很少关注我，指导我的练习；C：老师没有关注我，没有指导我的练习 5、对独立完成数学课堂练习： A：一堂数学上好后，我能够独立并很顺利完成课堂练习；B：我有时能，有时不能顺利完成；C：我无法完成课堂练习 6、对数学基础知识学习： A：感觉很容易；B：感觉一般；C：感觉有困难 7、对数学拓展知识学习：

小升初数学公式大全

一、单位换算 （1）长度单位换算： 1公里＝1千米1千米＝1000米=10000分米=100000厘米1000微米=1毫米 1米＝10分米=100厘米=1000毫米1分米＝10厘米=100毫米1厘米＝10毫米 （2）面积单位换算： 1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米 1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米=100公亩1公亩=100平方米 1平方千米=1000000平方米1亩＝666.666平方米 （3）体(容)积单位换算： 1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米1立方米=1000升1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米 （4）重量单位换算： 1吨＝1000千克=1000000克1千克=1000克=1公斤=2市斤（5）人民币单位换算： 1元=10角1角=10分1元=100分 （6）时间单位换算：

1世纪=100年1年=12月15分钟=1刻钟 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒 二、一般运算规则 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 10、分数应用题：单位“1”的量×分率（百分率）=对应量 已知量÷对应分率（百分率）=单位“1”的量比较量÷单位“1”的量=分率（百分率） 11、归一问题：单一量×数量=总量总量÷单一量=数量总量÷数量=单一量 12、比例尺：图上距离：实际距离=比例尺图上距离=实际距离×比例