八年级上册数学半期考第四章知识点复习

32y x =-1122

y x =-+八年级上册数学半期考知识点复习

第四章

姓名：____________班级：____________座号：__________ 知识点一：一次函数和正比例函数

1、正比例函数：y=kx （k ≠0）

2、一次函数：y=kx+b （k ≠0,k ，b 均为常数） 注意：(1)正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数。

(2)判断一个函数是否是正比例函数或一次函数应该判断两个条件： ①x 的系数≠0；②x 的次数必须为1。这两个条件必须同时成立。 例1：23(2)3m y m x n -=-+-

(1)若函数为正比例函数，则m_________，n__________。

(1)若函数为一次函数但不是正比例函数，则m_________，n__________。

2、y 是x 的函数：任意一个x 都有唯一一个y 与之对应。（x 是自变量y 是因变量）

知识点二：一次函数及图像的性质 y=kx+b （作图：列表，描点，连线，标关系式）

1、k 决定了：①增减性，即y 随x 的变化如何变化；

当k>0,y 的值随x 的增大而增大（图象走上坡路）；

当k<0，y 的值随x 的增大而减小（图象走下坡路）；

②k 决定了两直线的位置关系：11112222:,:l y k x b l y k x b =+=+

??

?≠=相交与则则21212121,//,l l k k l l k k

例2：下列直线中与直线

平行的是 ( ) .23.5.27.3A y x B y x C y x D y x =-=-+=-+=- 例3：一次函数13y x =-，y 随着x 的增大而________________。

2、b 决定了：直线与y 轴的交点：（0，b ）。

当b>0时，交点在y 的正半轴；

当b=0时，交点在原点（此时为正比例函数图象）；

当b<0时，交点在y 的负半轴。

例4：函数与y轴的交点是_________,与x轴的交点是________。

3、k，b一同决定：一次函数图象所经过的象限（注意数形结合，画出草图）

①当ｋ>0,b=0,（正比例函数）图像位于第一、三象限；

②当ｋ<0,b=0,（正比例函数）图像位于第二、四象限；

③当ｋ>0,b>0,图像位于第一、二、三象限；

④当k>0,b<0,图像位于第一、三、四象限；

⑤当k<0,b>0,图像位于第一、二、四象限；

⑥当k<0,b<0，图像位于第二、三、四象限；

例5：若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k经过第________象限。

知识点三：一次函数与三角形知识点的结合，一次函数与方程的解

1、求一次函数图象与坐标轴围成的面积通常需要求两点：①b的值；②当y=0时x的值。（若函数关系式没有直接给出，先要求出关系式再进行解题。）

例6：直线y=4-2x与x轴的交点是_____，与y轴的交点是_____,与坐标轴围成的三角形面积是__________.

2、kx+b=0的解相当于求y=kx+b中y=0时自变量x的值。

b 知识点四：正比例函数图像与一次函数图像的关系

1、一次函数y=kx+b的图像是一条直线，它可以看作是由直线y=kx沿y轴平移个单位长度得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移，即上加下减。）

例7：①y=2x-1是y=2x向____平移_____个单位得到；

②y=3x是y=3x+4向_____平移_____个单位得到。

知识点五：待定系数法、一次函数在实际问题中的运用

1、要求出确切的一次函数，就必须将已知条件带入y=kx+b中，求出k与b的值，之后再将k，b代回关系式。这种方法称为待定系数法。

2、确定关系式的步骤：①设；②代；③解；④写。

例8：已知某一次函数过点A（0，-1），B（2,6），则b=_____,k=______，原函数

是___________________.

练习巩固

一、选择题

1、下列解析式中，是一次函数的有 ( )

121;v 1;2;;31

t y x y x y y kx b x π=+=-=-==+-①②③④⑤s=vt;⑥ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2、当x 逐渐增大时，y 反而减小的函数是 ( )

1.21..23.512A y x B y x C y x D y x =+==-+=-

3、一次函数y=－2x+3的图像不经过的象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4、下列函数中，y 随x 的增大而增大的有 ( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

5、汽车由南京驶往相距300千米的上海，当它的平均速度是100千米/时，下面哪个图形表示汽车距上海的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系？（ ）

6、下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是（ ）。

A. B. C. D.

1216(21)3x

y x y y x y x

-=-+=-=-=-①②③④300 3 O

t （小时） s （千米） 300

3 O t （小时） s （千米） 300

3 O t （小时） s （千米） 300 3 O t （小时） s （千米） A. B. C. D.

O x y O x y O x y O x

y

二、填

空题

7、函数的图象经过_________象限,y 随x 的增大而____________；

8、正比例函数的图像经过(1,－5)点,它的解析式是_______________；

9、若点（a ，2a ）在一次函数13+=x y 的图像上，则_______a = ；

10、一次函数y=kx+b 的图像过二、三、四象限，则k________0,b________0；

11、若函数2(3)9y a x a =-+-是正比例函数，则a=________,图像过第______象限；

12、直线y=－5x －3与x 轴的交点坐标是_______与y 轴的交点坐标是__________直线与两坐标轴所围成的三角形面积为_________；

13、若一次函数2(3)y mx m m =+-的图象与y 轴交点为(0,4), 则m=_______。

14、如右图，则方程kx+b=0的解是__________； 15、直线b kx y +=与15+-=x y 平行，且经过（2，1），则k= ____b=_____。

16、若正比例函数mx y =的图像经过点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ），当1x ＜2x 时1y ＞2y ， 则m 的取值范围是 .

17、若甲、乙两弹簧的长度()y cm 与所挂物体质量()x kg 之间的函数

解析式分别为111y k x a =+和222y k x a =+，如图，所挂物体质量均为

2kg 时，甲弹簧长为1y ，乙弹簧长为2y ，则1y 2y

三、简答题 18、已知直线111b k y +=经过原点和(-4,-2)，直线222b k y += 经过(0,-1)和(1,1)

(1)求1y 及2y 的函数关系式，并在同一直角坐标系中画出图象；

(2)两直线有怎样的位置关系？

12y x =-

17题

14题

y=kx+b

八年级数学上册 知识点总结

《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算

2019-2020小学四年级数学上册期中考试试卷及答案

小学四年级数学上册期中考试试卷及答案 一、填空（每空1分，共计31分）。 1、从个位起第()位是万位,第()位是百万位,第九位是()位,亿位的右边一位是()位,亿位左边一位是()位。 2、在（）里填上适当的面积单位。 （1）鸟巢的占地面积约是20（）。（2）足球场的面积约是7000（）。 3、从一点引出两条（）组成的图形叫做角，这个点叫做角的（）。 4、边长是（）米的正方形的面积是1公顷；边长是1千米的正方形的面积是（）。 5、7公顷=（）平方米5平方千米=（）公顷 6、75×40的末尾有（）个0。 7、二千万、三万和七个千组成的数是（），用“四舍五入”法省略万后面的尾数约是（）万。 8、1平角＝（）直角。1周角＝（）直角＝（）平角。 9、900606000是()位数,9在()位上,表示(),左边的6在()位上,右边的6在()位上。这个数读作()。

10、在○里填上“＞”“＜”或“＝”。 6公顷○600平方米401公顷○400平方千米 601200○6000120402万○402000 16×400○210×46个百万○6000000 二、选一选（每题1分，共计6分）。 1、4920590最高位上的数表示()。 A.4个万 B.4个十万 C.4个百万 D.4个千万 2、与480×40的积一样的算式是（）。 A.48×40 B.4×4800 C.480×400 D.4×480 3、线段有（）个端点。 A、1 B、2 C、无数 D、没有 4、周角、直角、平角、锐角、钝角的排列顺序，正确的一组是（）。 A周角＞平角＞直角＞钝角＞锐角 B周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角 C平角＞周角＞钝角＞直角＞锐角 5、下面各数中,一个零也不读出来的数是()。 A.630900000 B.639008000 C.639070000 D.40024077 6、用2、4、6、8、0组成最小的五位数是（）。 A.24680 B.86420 C.20468 D.02468

2018年人教版新版八年级上册数学半期考试试卷及答案

学校年学年度人教版新版第一学期八年级数学半期考试试卷年级班级 姓名： _______________ 班级： _______________ 考号： _______________ 一、选择二、填空三、简答题号 题总分 题题 得分 评卷人得分 一、选择题 （每题 4 分，共 40 分） 1、如果三角形的两边分别为 3 和 5，那么这个三角形的周长可能是（）A． 15B．16 C ． 8 D ． 7 2、如图，已知△ ABC是等腰直角三角形，∠A=90°， BD是∠ ABC的平分线， DE⊥ BC于 E，若 BC=10cm，则△ DEC的周 长为（） A． 8cm B ． 10cm C ． 12cm D ．14cm 3、如图所示，AD 平分，，连结BD、CD并延长分别交AC、 AB于 F、E 点，则此图中全等三角形的 对数为（） A．2对B．3 对C．4 对D．5对 4、下列命题不正确的是()

A．全等三角形的对应高、对应中线、对应角的平分线相等 B．有两个角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等 C．有两条边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D．有两条边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 5、如图，在△ABC中， D、 E 分别是边 AC、 BC上的点，若△ ADB≌△ EDB≌△ EDC，则∠ C 的度数为 () A．15° B ．20°C． 25° D． 30° 6、如图，在△ABC中，∠ ACB=9O°， AC=BC， BE⊥ CE于 D， DE=4cm， AD=6 cm，则 BE的长是() A ． 2cm B ． 1.5 cm C ．1 cm D ． 3 cm 7、如图，如果直线是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=120°，∠ C=110°，那么∠ CDE的度数等于 () A．40° B ．60°C．70°D．80° 8、如图，把图①中的经过一定的变换得到图②中的，如果图①中上点的坐标为 ，那么这个点在图②中的对应点的坐标为（）

初中八年级数学知识点总结

八年级数学（上）知识点 人教版八年级上册主要包括三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与分解因式和分式五个章节的内容。 第十一章三角形 一．知识框架 二．知识概念 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 11.公式与性质 三角形的内角和：三角形的内角和为180° 三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 多边形的外角和：多边形的内角和为360°。 多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。

最新人教版四年级上册数学《期中考试试题》含答案

人教版四年级上册期中考试 数学试卷 时间：90分钟，满分：100分 一、细心读题，填一填。（每空1分，共26分） 1、一个数由5个千万，7个十万和8个百组成，这个数是 （），读作（）。2、八千零五亿零三十是（）位数，写作（），其中“5”在（）位，表示（），省略亿后面的尾数是（）。 3、790≈15）； ≈27）； 4、一个长方形果园，长是100米，宽是50米，（）个这样的果园的占地面积是1公顷，（）个这样的果园的占地面积是1平方千米。 5、钟面上9时整，钟面上的时针和分针所成的角是（）度；从5时到6时，分针转动了（）度。 6、填上合适的单位名称。 一个教室的的面积约60（）。 “鸟巢”的占地面积约为20（）。 我国陆地领土面积约为960万（）。 数学课本厚约6（）。 7、5公顷=（）平方米60平方千米=（）公顷

8000000平方米=（）公顷=（）平方千米 8、经过一个点可以画（）条直线，经过两个点，可以画（）条直线。 9、如右图所示，已知∠1=90°，∠2=55°， 则∠3=（）。 10、一个数省略万位后面的尾数得到的近似数是26万，这个数最小是（），最大是（）。 二、巧思妙断，判一判。（对的打“√”，错的打“×”）（6分） 1、每两个计数单位之间的进率都是十。（） 2、小军画了一条7厘米长的直线。（） 3、一个锐角加一个钝角一定小于平角。（） 4、两个因数的末尾都没有0，积的末尾也一定没有0。（） 5、角的大小与两边的长短无关，与两条边张开的大小有关。（） 6、面积是1公顷的土地，一定是边长为100米的正方形。（） 三、精心比较，选一选。（每小题1分，共10分） 1、把平角分成两个角，其中一个角是钝角，另一个角是（）。 A、钝角 B、直角 C、锐角 2、下面说法正确的是（）。 A、大于90°的角叫做钝角 B、周角是一条射线，只有一条边 C、钟面上2时整，分针和时针成锐角

人教版数学八年级上册半期试题及答案

人教版数学八年级上册半期试题及答案 （满分120分 时间120分钟） 一、选择题：（本大题共12小题，满分36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）请把正确答案的序号填写在下表中： 1．下列说法正确的是（ ） A ．周长相等的两个三角形全等 B ．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 C ．面积相等的两个三角形全等 D ．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 2．下列平面图形中，不是轴对称图形的是 （ ） 3. 以一下判断正确的个数有（ ）个 （1）有理数和无理数统称实数 （2）无理数是带根号的数. （3）π是无理数. （4） 7 1 是无理数. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4. 如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B 点折叠在折痕MN 上,折痕为AE,点B 在MN 上的对应点为H,沿AH 和DH 剪下,这样剪得的三角形中 ( ) A ．AD DH AH ≠= B ．AD DH AH == C ．DH AD AH ≠= D ．AD DH AH ≠≠ 5. 以下语句及写成式子正确的是( ). A ．7是49的算术平方 根，即

B．7是的平方根，即C．±7是49的平方根，即 D．±7是49的平方根，

即± 6．等腰三角形ABC在直角坐标系中,底边的两端点坐标是(-2,0),(6,0),则其顶点的坐标,能确定的是( ) A．横坐标 B．纵坐标 C．横坐标及纵坐标 D．横坐标或纵坐标 7. 一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是( ) (第7题图) 8．如图,在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，?DB=12cm, 则AC=（）A．4cm B．5m C．6cm D．7cm (第8题图) (第10题图)

初二数学知识点总结

初二数学知识点总结 函数的定义，函数的定义域、值域、表达式，函数的图像2 一次函数和正比例函数，及其表达式、增减性、图像3 从函数的观点看方程、方程组和不等式如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。形如y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。正比例函数是一种特殊的一次函数。当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。 一、、常量、变量在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量，数值始终不变的量叫做常量。 二、函数的概念函数的定义：一般的，在一个变化过程中如有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数、 三、函数中自变量取值范围的求法（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量

的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、函数图象的定义一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来。六、函数有三种表示形式（1）列表法（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数。、当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx，所以正比例函数是一次函数的特例、。八、正比例函数的图象与性质图象：正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0) 的图象是经过原点的一条直线，称之为直线y= kx 。 性质：当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四

人教版四年级数学上册半期考试卷

四年级数学上册期中检测试卷 （大数的认识、公顷和平方千米、角的度量、三位数乘两位数）亲爱的同学们，通过半个学期的学习，你们肯定有不少的收获，下面我们将对你这半个学期来的学习情况做个检测，你要认真审题，仔细答题，耐一、用心思考，正确填空。（20分） 1．五亿零九百万三千写作（）。 2．一个七位数，最高位上是6，万位上是7，其他数位上的数字都是0。这个数写作（）。 3． 350820679中，3在（）位上，2的计数单位是（），6表示（）。 4．钟面上，（）时整，时针与分针成平角；（）时整，时针与分针成直角。 5．已知18×15=270，那么180×15=（），180×150=（）6．350000平方米=（）公顷 6平方千米=（）公顷7．在○里填上“＞”“＜”或“=”。 678900 7万 460000平方米 46平方千米 36×450 18×900 2平方千米 9公顷 8．264908省略万后面的尾数约是（）万。 9．动车每小时行驶245千米，可以写成（）。它连续行驶5小时，一共行驶（）千米。 10．如右图，∠1＋∠2＝120°，∠1＝40°， ∠2＝（）°，∠3＝（）°

得分 二、仔细推敲，正确判断（对的打“√”，错的打“×”）。（10分）1．在读300604050时，要读出4个0。………………………（）2．一个角的两条边越长，这个角就越大。……………………（）3．射线比直线短。………………………………………………（）4．一个因数乘10，另一个因数也乘10，积就扩大20倍。……（）5．计算器上的键是清除键。……………………………（）三、反复比较，众里挑一（把序号填写在括号里）。（10分） 1．个位、万位、亿位都是（）。 A. 数位 B. 位数 C. 计数单位 D. 数级2．要表示学校操场的面积，用（）作单位比较合适。 A.平方千米 B.公顷 C.平方米 D.千米3．用两块三角板不能画出下面（）的角。 A. 105° B. 15° C.25° D. 135°4．李欣骑自行车的速度是250米/分，他1小时所行的路程是（）。 A. 250米 B. 15000米 C. 250000米 D. 25千米5．在19□735≈20万中，□里最小能填（）。 A. 0 B. 4 C. 5 D. 9 四、细心操作，准确无误。（8分） 1．量出下面角的度数。 2．按要求画线。 （1）画出直线AB；（2）画出射线AC； （）度（3）画出线段BC。

八年级期上册末数学试卷

八年级期上册末数学试卷 一、选择题 1．估计11的值应在（ ） A ．2和3之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间 D ．5和6之间 2．如图，在△ABC 中，AB="AC," AB ＋BC=8．将△ABC 折叠，使得点A 落在点B 处，折痕DF 分别与AB 、AC 交于点D 、F ，连接BF ，则△BCF 的周长是（ ） A ．8 B ．16 C ．4 D ．10 3．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ） A ．∠A=∠D B ．AB=D C C ．∠ACB=∠DBC D ．AC=BD 4．在平面直角坐标系中，点(1,2)P 到原点的距离是（ ） A ．1 B ．3 C ．2 D ．5 5．如图，在ABC ?中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若76BEC ∠=，则ABC ∠=（ ） A ．70 B ．71 C ．74 D ．76 6．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品提价，现有三种方案： 方案（一）：第一次提价%p ，第二次提价%q ； 方案（二）：第一次提价%q ，第二次提价%p ； 方案（三）：第一、二次提价均为 2 %p q +；

其中p ，q 是不相等的正数. 有以下说法： ①方案（一）、方案（二）提价一样； ②方案（一）的提价也有可能高于方案（二）的提价； ③三种方案中，以方案（三）的提价最多； ④方案（三）的提价也有可能会低于方案（一）或方案（二）的提价. 其中正确的有（ ） A ．②③ B ．①③ C ．①④ D ．②④ 7．下列一次函数中，y 随x 增大而增大的是（ ） A ．y=﹣3x B ．y=x ﹣2 C ．y=﹣2x+3 D ．y=3﹣x 8．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +＞的解为（ ） A ．x ＞－1 B ．x ＜－1 C ．x ＜－2 D ．无法确定 9．计算2263y y x x ÷的结果是（ ） A ．3 3 18y x B ． 2y x C ．2xy D ． 2 xy 10．如图，弹性小球从P(2，0)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P 1，第二次碰到正方形的边时的点为P 2…，第n 次碰到正方形的边时的点为P n ，则P 2020的坐标是（ ） A ．(5，3) B ．(3，5) C ．(0，2) D ．(2，0) 二、填空题 11．关于x 的分式方程 211 x a x +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 12．如图，已知函数y =x +b 和y =ax +3的图象交点为P ，则不等式x +b ＜ax +3的解集为

初二上册数学知识点汇总完整版!!!

初二上册数学知识点汇总完整版！！！ 初二数学上上册知识点 第十一章三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。 12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 13、公式与性质： （1）三角形的内角和：三角形的内角和为180°（2）三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。（3）多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°（4）多边形的外角和：多边形的外角和为360°（5）多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。②边形共有条对角线。 初二数学上上册知识点 第十二章全等三角形

新人教版八年级数学下册知识点归纳总结

八年级数学（下册）知识点总结 第十六章 二次根式 1.二次根式概念：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 2 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． ab =a ·b （a≥0，b≥0）； b b a a = （b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． △ 比较数值的方法 （1）、根式变形法 当0,0a b >>时，①如果a b >，则a b >；②如果a b <，则a b <。 （2）、平方法 当0,0a b >>时，①如果2 2 a b >，则a b >；②如果2 2 a b <，则a b <。 （3）、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 例3、比较 231-与1 21 -的大小。 （4）、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。 例4、比较1514-与1413-的大小。 a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；

最新人教版四年级上册数学《期中考试试题》附答案解析

人教版四年级上学期期中考试数学试题 时间：90分钟满分：100分 一．填空题（共13小题，第5、7、13题每题2分，其余每空1分，共28分） 1．（2019秋?云县期中）一个九位数，最高位上是8，千万位上是2，万位上是6，其余各位上都是0，这个数是，读作，改写成用“万”作单位的数是． 2．（2019秋?宿迁月考）红领巾上有个锐角和钝角；我们用的直角三角尺上有一个角，两个角． 3．（2019春?新田县期末）3公顷10平方米=平方米60平方千米=公顷4．（2019?保定模拟）边长是的正方形的面积是1平方千米，它与公顷的进率是，与平方米的进率是． 5．（2019春?泰兴市校级期中）在横线上填上“>”“<”或“=”． 29325030073024万2500030000万3亿3094 ? ?6053 6．（2019?邵阳模拟）填上合适的面积单位． 图（1）美丽的杭州西湖的面积是5.6图（2）机场跑道占地面积大约是20 图（3）这台电脑屏幕的面积大约是7.8． 7．（2019春?射阳县月考）把下面各数按从小到大的顺序排列． 112000000、101020000、20010000、1210000、2001010． <<<<． 8．（2019春?高密市期末）据鸟类学家估计，目前世界上鸟类总数约有99680000000把这个数改写成用“亿”作单位的数并保留整数约是亿． 9．（2019春?卢龙县期末）秦皇岛是国家历史文化名城，是全国十佳生态文明城市，全市面积7812.4平方千米，其中林地面积267664公顷，合平方千米．2019年末全市常住人口3073200人，省略万位后面的尾数约是万人． 10．（2019秋?赣州期中）一列特快列车2小时可行驶400千米，它的速度可写作．11．（2019?淮安）小明从家到学校的路程是720米，平时他以60米/分的速度步行到学校．有一天他走的

八年级(上)数学半期考试卷

八年级（上）数学半期考试卷 （完卷时间：120分钟 满分：100分） 班级_________姓名_________学号_________成绩_________ （亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获. 请认真审题，看清要求，仔细答题，要相信我能行。） 一、认认真真选，沉着应战！（每小题3分，共30分） 1.下列点一定在函数y=1 x 的图象上的是 （ ） A ．（-2，2） B ．（1，-1） C ．（-1，-1） D ．（0，0） 2.我校八(8)班男女生人数之比是3∶2，则制作扇形统计图时女生对应的扇形的圆心角是（ ） A ．144° B ．216° C ．72° D ．108° 3． 下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ） A ．已知两边和夹角 B ．已知两角和夹边 C ．已知两边和其中一边的对角 D ．已知三边 4．一次函数53+-=x y 的图象经过（ ） A.第一、三、四象限 B.第二、三、四象限 C.第一、二、三象限 D.第一、二、四象限 5．如图，已知ND MB =，NDC MBA ∠=∠， 下列条件中不能判定⊿ABM ≌⊿CDN 的是（ ） A.N M ∠=∠ B.CD AB = https://www.wendangku.net/doc/3716244279.html, AM = D.AM ∥CN 6．现有一组数据，最大值为93，最小值为22，现要把它分成6组，则下列组距中，合适的为( ) A ．9 B ．12 C ．15 D ．18 7.一天，张老师从学校坐车去开会，由于途中塞车，他只好步行赶到会场，开完会后，他直接回到学校，下图中能体现他离学校的距离y （千米）与时间x （?时）的关系的图象是（ ） A B D C M N O D x(时) y(千米) C O x(时) y(千米) B O x(时) y(千米)A O x(时)y(千米)

八年级上册数学知识点归纳

八年级上册数学知识点归纳、总结人教版、 1 全等三角形的对应边、对应角相等- 2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等- 3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等- 4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等- 5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等- 6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等- 7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等- 8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上- 9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合- 10 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）- 21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边- 22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合- 23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°- 24 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）- 25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形- 26 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形- 27 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半- 28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半- 29 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等- 30 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上- 31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合-

四年级上册数学期中考试试卷分析

四年级上册数学期中考试试卷分析 四年级是小学教学的重要阶段，在这一学年，学生开始步入快速发展的轨道，对学生计算能力、动手操作和分析解决问题的能力要求加大，主要学习内容有大数的认识，三位数乘两位数，角的度量。三章的内容，学习的主要目标有：四年级是小学教学的重要阶段，在这一学年，学生开始步入快速发展的轨道，对学生计算能力、动手操作和分析解决问题的能力要求加大，主要学习内容有大数的认识，三位数乘两位数，角的度量三章的内容，学习的主要目标有：掌握亿以内的数位顺序表，会正确地读写大数。会比较大数的大小，用“四舍五入”法求大数的近似数。体会和感受大数在日常生活中的应用，进一步培养学生数感。进一步认识线段，认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别。认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量角的度数和按指定度数画角。能根据两位数乘两位数的笔算方法，类推并掌握三位数乘两位数的笔算方法。在解决具体问题的过程中，应用合适的方法进行估算，养成估算的习惯。现将本次期中试卷情况分析如下： 一、试题分析 这张试卷的基本题占90％以上，难度适中，绝大部分是学生应该达到且能达到优秀的水平。考查的知识点是四年级上册第一至第三单元所学的内容。试卷采用闭卷、笔试的形式。试卷共有八个大题：一、知识积累，填一填；二、火眼金睛，判—判；三、精挑细选，填一填（选择题）；四、计算园地，算一算；五、看图计算，你能行；六、图形世界，我会画；七、新闻阅读，我会写；八、解决问题，我真棒。试题的份量较重，覆盖面广，如：共有40个小题，第一单元共34分，第二单元共15分，第三单元共51分。 二、考试情况汇总 本班学生77人，本次参考74人（生病3人）。及格人数74人，及格率100%，80分以上64人，优秀率86.3%。平均分89分。成绩比较理想。从卷面上看,学生的书写认真，卷面整洁,乱涂乱抹现象极少，说明学生形成了良好的书写习惯。此次考试，从总体上看,学生基础知识学生掌握较好，能运用所学的数学知识解决生活中的问题。 三、学生失分分析：查阅学生的试卷，我班学生失分的地方主要在以下六个方面 1、一个六位数四舍五入到万位后是20万，那个这个数最小是( )，最大是( )。这道题有39人答错。大数对学生来说比较抽象，这道题里面又加进了四舍五入，学生难以把握，所以错误较多。 2、角的度量计算错误。下午4：00时，钟面上时针和分针的夹角是( )度，它比平角少( )角。这道题有15人答错，其原因是学生的空间观念、抽象思维不强。学生对平角、直角、锐角、钝角之间的关系掌握不牢固。 3、年月换算错误。3箱蜜蜂一个季度可酿45千克蜂蜜，照这样计算，1箱蜜蜂半年可酿( )千克蜂蜜，6箱蜜蜂一年可酿( )千克蜂蜜。这道题37人答错，反映出学生的关于年月的概念比较模糊，分析、解决问题的能力有待加强。

人教版八年级上册数学半期考试试卷

学校年学年度第一学期八年级数学半期考试试卷 年级班级 姓名：_______________班级：_______________考号：_______________ 题号 一、选择 题 二、填空 题 三、简答 题 总分 得分 一、选择题 （每题4分，共40分） 1、如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（） A．15 B．16 C．8 D．7 2、如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC=10cm，则△DEC的周长为（） A．8cm B．10cm C ．12cm D．14cm 3、如图所示，AD平分，，连结BD、CD并延长分别交AC、AB于F、E点，则此图中全等三角形的对数为（） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 评卷人得分

4、下列命题不正确的是 ( )

A．全等三角形的对应高、对应中线、对应角的平分线相等 B．有两个角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等 C．有两条边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D．有两条边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 5、如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为( ) A．15° B．20° C．25° D．30° 6、如图，在△ABC中，∠ACB=9O°，AC=BC，BE⊥CE于D，DE=4cm，AD=6 cm，则BE的长是 ( ) A．2cm B．1.5 cm C．1 cm D．3 cm 7、如图，如果直线是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=120°，∠C=110°，那么∠CDE的度数等于( ) A．40° B．60° C．70° D．80°

初二数学知识点总结

苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线； 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3 用坐标表示轴对称 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)，关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)，关于原点对称的点的坐标是(-x,-y). 4 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一） 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边） 5 等边三角形的性质和判定 等边三角形的三个内角都相等，都等于60度； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形； 推论： 直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。在三角形中，大角对大边，大边对大角。 第二章勾股定理、平方根

一、勾股定理： 1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么 a 2＋ b 2＝ c 2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 A B C a b c 弦股 勾 勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有下面关系：a 2＋b 2＝c 2，那么这个 三角形是直角三角形。 2. 勾股数：满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a ，b ，c 、为勾股数，那么 ka ，kb ，kc 同样也是勾股数组。） *附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13 3. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2 +b 2 =c 2 ，那么这个三角形是直角 三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五） 其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。 （2）有两个角互余的三角形是直角三角形。 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是： （1）确定最大边（不妨设为c ）； （2）若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形； 若a 2＋b 2＜c 2，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）； 若a 2＋b 2＞c 2，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边） 4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 勾股定理和 平方根 勾股定理 平方根 立方根 实数 近似数、 有效数字 判定直角三角形 勾股定理的验证 定义、性质 开平方运算 开立方运算 定义、性质

新人教版八年级数学知识点总结归纳上下册

新人教版八年级上册数学 知识点总结归纳 1第十一章三角形 第十二章全等三角形 第十三章轴对称 第十四章整式乘法和因式分解 第十五章分式

第十一章三角形 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形

的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性： （1）三角形有三条线段 （2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接 三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三?? 角形ABC”。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形）

三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。 8、三角形的面积21 =×底×高 多边形知识要点梳理 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。

【人教版】四年级上册数学《期中考试试卷》含答案解析

人教版数学四年级上学期 期中测试卷 （时间：xx分钟总分：xx分）学校________ 班级________ 姓名________ 座号________ 时量：90分钟分值：100分 一、填空题（每空1分，共21分） 1. 与亿位相邻的两个数位是（）和（）。 2. 一个十位数，最高位上、千万位上和万位上是8，其余各位上都是0，这个数是 （），读作（），改写成用“万”作单位的数是（），省略亿后面的尾数约是（）。 3.500平方千米=（）公顷 6公顷=（）平方米 4.要使5 9800000≈6亿，那么 里最小可以填（）； 39 876≈39万， 里最大可以填（）。 5.在里填上“>”，“<”或“= 30300 30030 756420 756542 27亿 2700000001 6.一只猎狗奔跑的速度可达每小时35千米，猎狗的速度可以写作（）。 7.（）时整，时针和分针成平角， 右图中时针和分针所成的角是（）度。 8.一个数精确到“亿”位约是30亿， 这个数最大可能是（），最小可能是（）。 9.数一数右图中一共有（）个角。 10.一块长方形绿地长50米，宽25米， （）块这样的绿地面积约是1公顷。 11.在6和9之间添上（）个0，这个数才能成为六亿零九。 二、判断题（判断正误，正确的填涂T，错误的填涂F，每小题1分，共5分） 1.万级的计数单位有万位，十万位，百万位，千万位。 2.用“四舍五入”法得到的近似数都要比原来的数大。 3.直线比射线长，射线比线段长。 4.把半圆分成180等份，每一份所对应的角的大小就是1度。 5.一个因数扩大6倍，另一个因数扩大6倍，则积扩大12倍。 三、选择题（选出正确答案并将右框中对应编号字母方框涂黑，每小题 1分，共5分） 1.下面各数只读一个零的数是 A.30700080000 B.5008500 C.4009050 2.下面说法正确的是 A.个位、十位、百位、千位……是计数单位。 B.最小的自然数是1。 C.604000是由6个十万和4个千组成的。 3.洞庭湖现在的湖水面积是2820 A.平方千米 B.公顷 C.平方米 4.过一点可以画（）条直线。 A.1 B.2 C.无数条 5.25×80的积的末尾有（）个0。 A.3 B.2 C.1 四、看清数据，仔细计算（共26分） 1.直接写出得数。（8分） 38×2= 140×20= 50×12= 240×6= 398×41≈91×28≈102×39≈69×203≈ 2.列竖式计算。（18分） 248×38= 307×72= 470×80= 640×24= 605×80= 13×321= 五、实际操作，探究创新（15分） 1.按要求画一画。（4分） （1）画出直线AC。 （2）画出射线CB。 2.请用一副三角板画出给出度数的角。（4分） 75° 120° 二、 1 2 3 三、 1 2 3

人教版八年级数学上册知识点汇总(框架图)

人教版八年级上册数学知识点汇总 第十一章全等三角形 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。 对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。 对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。 三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定， 这个性质叫做三角形的稳定性。 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。 边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 角角边（AAS）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 画法：课本第48页。 性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。 性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 1、明确命题中的已知和求证。 基本方法2、根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证。 3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。 第十二章轴对称 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这 个图形就叫做轴对称图形。 两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重 合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。 基本概念线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的 垂直平分线。 等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰，另 一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底 角。 等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。