行测排列组合例题整理
排列组合基础知识讲座
首先看一道简单的例题
例1 ：用1、2、3、4四个数字组成数字不重复的二位数，可以有多少种组法
解答：
题目的意思是从4个数字中随意选出2个数字，然后组成一个2位数，问一共可以组成 多少个这样的2位数。假设我们随意选取1,2,可以组成12和21，虽然都是由1，2组 成，但由于位置不同，仍然是两个不同的数字。由于和位置有尖，所以这是排列问题。 （注意：虽然题目问的是有多少种组法，但仍然属于排列问题）
排列公式的定义如下 r n!
(n r)!
Pn 也可写成P （n,r ）其中n 表示总共的元素个数‘ r 表示进行排列的
元素个数，！表示阶乘，例如6 ! =65432 1 5!= 5432 1
但要特别注意1 ! =0 ! =1。假设n=5 5
r=3 5则 在这个题目里，总共的元素个数是4，所以n=4，从所有元素中取出2个进行排列，所以 r=2 °根据公式
因此共有12种组法下面我们一起来看考试当中出现的一个题目： 例2黄、白、蓝三个球，从左到右顺次排序，有几种排法
解答：
假设我们已经找出了两种排列方法（黄、白、蓝）和（蓝、白、黄），可以发现虽然 都是P( 5,3)
5! (5 3)! 60
P (4,2) 4! (4 2)!
12
用的一样的球，但因为和位置有矢，所以还是两种不同的排法。很
明显这属于排列问题。在这里，总共的元素个数是3，所以n=3,从所有元素中
取出3个进行排列，所以r=3。根据公式
P (3,3)二」(计算的时候注意0! =1)
(33) ! 1
因此共有6种排法。
如果我们把这个题目改一改，变成
例3黄、白、蓝三个球，任意取出两个，对这两个球从左到右顺次排序，有几种排法解答这仍然属于排列问题，只不过r变成了2。在这里，总共的元素个数是3，所以n=3，从所有元素中取出2个进行排列，所以r=2 o根据公式
3!
P( 3,2) ------------- (计算的时候注意1 ! =1)
(3 2)!
因此还是有6种排法下面我们这个题目再变一下
例4黄、白、蓝三个球，任意取出两个，有几种取法解答：
假设我们第一次取出黄球，第二次取出白球，或者第一次取出白球，第二次取出黄球，可以发现虽然顺序不同，但都是同一种取法，即(黄，白)和(白，黄)是同一种取法。由于和取出的球的排列位置无尖，因此这属于组合问题。
组合公式的定义如下
n!
门n r
6也可写成C (n,r)其中n表示总共的元素个数，r表示进行组合
的元素个数，！表示阶乘'例如6 ! =6 5432—5!= 54321，
但要特别注意1 ! =0 ! =1。假设n=5，r=3，贝S
5432 1 (2 1)
C (5,3)
2!(5 3)! (2 1)
另外，为便于计算，还有个公式请记住
例如 C(6,2)=C(6,4)
在例4里，总共的元素个数是3，所以n=3,从所有元素中任意取出2个进行组合，所以 r=2o 根据公式
3! C (3,2)=-乞 2!(3 2)!
因此有3种取法o 基础知识讲完后，我们进行一次随堂模拟考试，下面是公考中曾经出现过的题目考试题 1.
林辉在自助餐店就餐，他准备挑选三种肉类的一种肉类，四种蔬菜中的二种不同蔬 菜，以及四种点心中的一种点心。若不考虑食物的挑选次序，则他可以有多少不同选择方 法 解答：
这里涉及到了解答排列组合问题中常用到一种方法： 分步法。即 把完成一件事情的过程分成几步，每一步的可供选择的方案数相乘就是 总的可供选择的方案数。例如完成一件事情需要两步，第一步有 2 种选择，第二步有3种选择，如果不考虑完成顺序（即先完成第一步再完 成第二步，或先完成第二步再完成第一步效果一样），则总的选择数为2 乘3等于60
本题中，就餐分成三步，第一步挑选肉类，第二步挑选蔬菜，第三步挑选点心。在 每Cn Un n
r
32 1
3——3 2 1 （计算的时候注意1! =1）
第一步的选择数为C（3,1）= 313，
2!（3 2）! 2 1
2!(4 2)! 2 12 1
第三步的选择数为54,1)=命雷“由于不考虑挑选食物的顺序，所以总共有
C(3,1) C(4,2) C(4,1) 364 72 中
考试题2.
将五封信投入3个邮筒，不同的投法共有()
解答：
这个题也采用分步法。分成五步，第一步将第一封信投入邮筒，第二步将第二封信投入邮 筒，第五步将第五封信投入邮筒。在每一步中，每一封信都有三个邮筒的选择，即可选 择数是3。由于结果与五封信的投递次序无尖，所以共有
3 3 3 3 3 243
考试题3:
从编号为「9的队员中选6人组成一个队，问有多少种选法
解答：
这个题和例题1有相似处，但要注意队与队之间的区别只与组成队员有尖， 而与 队员的排列顺序无矢。例如，123,4,5,6号队员组成一队，不论他们怎么排列，123456 和654321仍然是同一只队o 因为和位置无尖，所以这是组合问题。
总共的元素个数是9，所以n=9,从所有元素中任意取出6个元素进行组合，所以 r=6 °根据公式
9! C (9,6) =
84 6!(9 6)! 因此有84种取法。
(注意：考试时只要求知道计算公式 C (9,6)，不要求具体计算)
第二步的选择数为C(4,2)= 4!