圆周率1000000位
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944 59230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709 38446095505822317253594081284811174502841027019385211055596446 22948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201 90914564856692346034861045432664821339360726024914127372458700 66063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305 48820466521384146951941511609433057270365759591953092186117381 93261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301 19491298336733624406566430860213949463952247371907021798609437 02770539217176293176752384674818467669405132000568127145263560 82778577134275778960917363717872146844090122495343014654958537 10507922796892589235420199561121290219608640344181598136297747 71309960518707211349999998372978049951059731732816096318595024 45945534690830264252230825334468503526193118817101000313783875 28865875332083814206171776691473035982534904287554687311595628 63882353787593751957781857780532171226806613001927876611195909 21642019893809525720106548586327886593615338182796823030195203 53018529689957736225994138912497217752834791315155748572424541 50695950829533116861727855889075098381754637464939319255060400 92770167113900984882401285836160356370766010471018194295559619 89467678374494482553797747268471040475346462080466842590694912 93313677028989152104752162056966024058038150193511253382430035 58764024749647326391419927260426992279678235478163600934172164 12199245863150302861829745557067498385054945885869269956909272 10797509302955321165344987202755960236480665499119881834797753 56636980742654252786255181841757467289097777279380008164706001 61452491921732172147723501414419735685481613611573525521334757 41849468438523323907394143334547762416862518983569485562099219 22218427255025425688767179049460165346680498862723279178608578 43838279679766814541009538837863609506800642251252051173929848 96084128488626945604241965285022210661186306744278622039194945 04712371378696095636437191728746776465757396241389086583264599 58133904780275900994657640789512694683983525957098258226205224 89407726719478268482601476990902640136394437455305068203496252 45174939965143142980919065925093722169646151570985838741059788 59597729754989301617539284681382686838689427741559918559252459 53959431049972524680845987273644695848653836736222626099124608 05124388439045124413654976278079771569143599770012961608944169 48685558484063534220722258284886481584560285060168427394522674 67678895252138522549954666727823986456596116354886230577456498 03559363456817432411251507606947945109659609402522887971089314 56691368672287489405601015033086179286809208747609178249385890 09714909675985261365549781893129784821682998948722658804857564 01427047755513237964145152374623436454285844479526586782105114
13547357395231134271661021359695362314429524849371871101457654 03590279934403742007310578539062198387447808478489683321445713 86875194350643021845319104848100537061468067491927819119793995 20614196634287544406437451237181921799983910159195618146751426 91239748940907186494231961567945208095146550225231603881930142 09376213785595663893778708303906979207734672218256259966150142 15030680384477345492026054146659252014974428507325186660021324 34088190710486331734649651453905796268561005508106658796998163 57473638405257145910289706414011097120628043903975951567715770 04203378699360072305587631763594218731251471205329281918261861 25867321579198414848829164470609575270695722091756711672291098 16909152801735067127485832228718352093539657251210835791513698 82091444210067510334671103141267111369908658516398315019701651 51168517143765761835155650884909989859982387345528331635507647 91853589322618548963213293308985706420467525907091548141654985 94616371802709819943099244889575712828905923233260972997120844 33573265489382391193259746366730583604142813883032038249037589 85243744170291327656180937734440307074692112019130203303801976 21101100449293215160842444859637669838952286847831235526582131 44957685726243344189303968642624341077322697802807318915441101 04468232527162010526522721116603966655730925471105578537634668 20653109896526918620564769312570586356620185581007293606598764 86117910453348850346113657686753249441668039626579787718556084 55296541266540853061434443185867697514566140680070023787765913 44017127494704205622305389945613140711270004078547332699390814 54664645880797270826683063432858785698305235808933065757406795 45716377525420211495576158140025012622859413021647155097925923 09907965473761255176567513575178296664547791745011299614890304 63994713296210734043751895735961458901938971311179042978285647 50320319869151402870808599048010941214722131794764777262241425 48545403321571853061422881375850430633217518297986622371721591 60771669254748738986654949450114654062843366393790039769265672 14638530673609657120918076383271664162748888007869256029022847 21040317211860820419000422966171196377921337575114959501566049 63186294726547364252308177036751590673502350728354056704038674 35136222247715891504953098444893330963408780769325993978054193 41447377441842631298608099888687413260472156951623965864573021 63159819319516735381297416772947867242292465436680098067692823 82806899640048243540370141631496589794092432378969070697794223 62508221688957383798623001593776471651228935786015881617557829 73523344604281512627203734314653197777416031990665541876397929 33441952154134189948544473456738316249934191318148092777710386 38773431772075456545322077709212019051660962804909263601975988 28161332316663652861932668633606273567630354477628035045077723
55471058595487027908143562401451718062464362679456127531813407 83303362542327839449753824372058353114771199260638133467768796 95970309833913077109870408591337464144282277263465947047458784 77872019277152807317679077071572134447306057007334924369311383 50493163128404251219256517980694113528013147013047816437885185 29092854520116583934196562134914341595625865865570552690496520 98580338507224264829397285847831630577775606888764462482468579 26039535277348030480290058760758251047470916439613626760449256 27420420832085661190625454337213153595845068772460290161876679 52406163425225771954291629919306455377991403734043287526288896 39958794757291746426357455254079091451357111369410911939325191 07602082520261879853188770584297259167781314969900901921169717 37278476847268608490033770242429165130050051683233643503895170 29893922334517220138128069650117844087451960121228599371623130 17114448464090389064495444006198690754851602632750529834918740 78668088183385102283345085048608250393021332197155184306354550 07668282949304137765527939751754613953984683393638304746119966 53858153842056853386218672523340283087112328278921250771262946 32295639898989358211674562701021835646220134967151881909730381 19800497340723961036854066431939509790190699639552453005450580 68550195673022921913933918568034490398205955100226353536192041 99474553859381023439554495977837790237421617271117236434354394 78221818528624085140066604433258885698670543154706965747458550 33232334210730154594051655379068662733379958511562578432298827 37231989875714159578111963583300594087306812160287649628674460 47746491599505497374256269010490377819868359381465741268049256 48798556145372347867330390468838343634655379498641927056387293 17487233208376011230299113679386270894387993620162951541337142 48928307220126901475466847653576164773794675200490757155527819 65362132392640616013635815590742202020318727760527721900556148 42555187925303435139844253223415762336106425063904975008656271 09535919465897514131034822769306247435363256916078154781811528 43667957061108615331504452127473924544945423682886061340841486 37767009612071512491404302725386076482363414334623518975766452 16413767969031495019108575984423919862916421939949072362346468 44117394032659184044378051333894525742399508296591228508555821 57250310712570126683024029295252201187267675622041542051618416 34847565169998116141010029960783869092916030288400269104140792 88621507842451670908700069928212066041837180653556725253256753 28612910424877618258297651579598470356222629348600341587229805 34989650226291748788202734209222245339856264766914905562842503 91275771028402799806636582548892648802545661017296702664076559 04290994568150652653053718294127033693137851786090407086671149 65583434347693385781711386455873678123014587687126603489139095
62009939361031029161615288138437909904231747336394804575931493 14052976347574811935670911013775172100803155902485309066920376 71922033229094334676851422144773793937517034436619910403375111 73547191855046449026365512816228824462575916333039107225383742 18214088350865739177150968288747826569959957449066175834413752 23970968340800535598491754173818839994469748676265516582765848 35884531427756879002909517028352971634456212964043523117600665 10124120065975585127617858382920419748442360800719304576189323 49229279650198751872127267507981255470958904556357921221033346 69749923563025494780249011419521238281530911407907386025152274 29958180724716259166854513331239480494707911915326734302824418 60414263639548000448002670496248201792896476697583183271314251 70296923488962766844032326092752496035799646925650493681836090 03238092934595889706953653494060340216654437558900456328822505 45255640564482465151875471196218443965825337543885690941130315 09526179378002974120766514793942590298969594699556576121865619 67337862362561252163208628692221032748892186543648022967807057 65615144632046927906821207388377814233562823608963208068222468 01224826117718589638140918390367367222088832151375560037279839 40041529700287830766709444745601345564172543709069793961225714 29894671543578468788614445812314593571984922528471605049221242 47014121478057345510500801908699603302763478708108175450119307 14122339086639383395294257869050764310063835198343893415961318 54347546495569781038293097164651438407007073604112373599843452 25161050702705623526601276484830840761183013052793205427462865 40360367453286510570658748822569815793678976697422057505968344 08697350201410206723585020072452256326513410559240190274216248 43914035998953539459094407046912091409387001264560016237428802 10927645793106579229552498872758461012648369998922569596881592 05600101655256375678566722796619885782794848855834397518744545 51296563443480396642055798293680435220277098429423253302257634 18070394769941597915945300697521482933665556615678736400536665 64165473217043903521329543529169414599041608753201868379370234 88868947915107163785290234529244077365949563051007421087142613 49745956151384987137570471017879573104229690666702144986374645 95280824369445789772330048764765241339075920434019634039114732 02338071509522201068256342747164602433544005152126693249341967 39770415956837535551667302739007497297363549645332888698440611 96496162773449518273695588220757355176651589855190986665393549 48106887320685990754079234240230092590070173196036225475647894 06475483466477604114632339056513433068449539790709030234604614 70961696886885014083470405460742958699138296682468185710318879 06528703665083243197440477185567893482308943106828702722809736 24809399627060747264553992539944280811373694338872940630792615
95995462624629707062594845569034711972996409089418059534393251 23623550813494900436427852713831591256898929519642728757394691 42725343669415323610045373048819855170659412173524625895487301 67600298865925786628561249665523533829428785425340483083307016 53722856355915253478445981831341129001999205981352205117336585 64078264849427644113763938669248031183644536985891754426473998 82284621844900877769776312795722672655562596282542765318300134 07092233436577916012809317940171859859993384923549564005709955 85611349802524990669842330173503580440811685526531170995708994 27328709258487894436460050410892266917835258707859512983441729 53519537885534573742608590290817651557803905946408735061232261 12009373108048548526357228257682034160504846627750450031262008 00799804925485346941469775164932709504934639382432227188515974 05470214828971117779237612257887347718819682546298126868581705 07402725502633290449762778944236216741191862694396506715157795 86756482399391760426017633870454990176143641204692182370764887 83419689686118155815873606293860381017121585527266830082383404 65647588040513808016336388742163714064354955618689641122821407 53302655100424104896783528588290243670904887118190909494533144 21828766181031007354770549815968077200947469613436092861484941 78501718077930681085469000944589952794243981392135055864221964 83491512639012803832001097738680662877923971801461343244572640 09737425700735921003154150893679300816998053652027600727749674 58400283624053460372634165542590276018348403068113818551059797 05664007509426087885735796037324514146786703688098806097164258 49759513806930944940151542222194329130217391253835591503100333 03251117491569691745027149433151558854039221640972291011290355 21815762823283182342548326111912800928252561902052630163911477 24733148573910777587442538761174657867116941477642144111126358 35538713610110232679877564102468240322648346417663698066378576 81349204530224081972785647198396308781543221166912246415911776 73225326433568614618654522268126887268445968442416107854016768 14208088502800541436131462308210259417375623899420757136275167 45731891894562835257044133543758575342698699472547031656613991 99968262824727064133622217892390317608542894373393561889165125 04244040089527198378738648058472689546243882343751788520143956 00571048119498842390606136957342315590796703461491434478863604 10318235073650277859089757827273130504889398900992391350337325 08559826558670892426124294736701939077271307068691709264625484 23240748550366080136046689511840093668609546325002145852930950 00090715105823626729326453738210493872499669933942468551648326 11341461106802674466373343753407642940266829738652209357016263 84648528514903629320199199688285171839536691345222444708045923 96602817156551565666111359823112250628905854914509715755390024
39315351909021071194573002438801766150352708626025378817975194 78061013715004489917210022201335013106016391541589578037117792 77522597874289191791552241718958536168059474123419339842021874 56492564434623925319531351033114763949119950728584306583619353 69329699289837914941939406085724863968836903265564364216644257 60791471086998431573374964883529276932822076294728238153740996 15455987982598910937171262182830258481123890119682214294576675 80718653806506487026133892822994972574530332838963818439447707 79402284359883410035838542389735424395647555684095224844554139 23941000162076936368467764130178196593799715574685419463348937 48439129742391433659360410035234377706588867781139498616478747 14079326385873862473288964564359877466763847946650407411182565 83788784548581489629612739984134427260860618724554523606431537 10112746809778704464094758280348769758948328241239292960582948 61919667091895808983320121031843034012849511620353428014412761 72858302435598300320420245120728725355811958401491809692533950 75778400067465526031446167050827682772223534191102634163157147 40612385042584598841990761128725805911393568960143166828317632 35673254170734208173322304629879928049085140947903688786878949 30546955703072619009502076433493359106024545086453628935456862 95853131533718386826561786227363716975774183023986006591481616 40494496501173213138957470620884748023653710311508984279927544 26853277974311395143574172219759799359685252285745263796289612 69157235798662057340837576687388426640599099350500081337543245 46359675048442352848747014435454195762584735642161981340734685 41117668831186544893776979566517279662326714810338643913751865 94673002443450054499539974237232871249483470604406347160632583 06498297955101095418362350303094530973358344628394763047756450 15008507578949548931393944899216125525597701436858943585877526 37962559708167764380012543650237141278346792610199558522471722 01777237004178084194239487254068015560359983905489857235467456 42390585850216719031395262944554391316631345308939062046784387 78505423939052473136201294769187497519101147231528932677253391 81466073000890277689631148109022097245207591672970078505807171 86381054967973100167870850694207092232908070383263453452038027 86099055690013413718236837099194951648960075504934126787643674 63849020639640197666855923356546391383631857456981471962108410 80961884605456039038455343729141446513474940784884423772175154 33426030669883176833100113310869042193903108014378433415137092 43530136776310849135161564226984750743032971674696406665315270 35325467112667522460551199581831963763707617991919203579582007 59560530234626775794393630746305690108011494271410093913691381 07258137813578940055995001835425118417213605572752210352680373 57265279224173736057511278872181908449006178013889710770822931
00279766593583875890939568814856026322439372656247277603789081 44588378550197028437793624078250527048758164703245812908783952 32453237896029841669225489649715606981192186584926770403956481 27810217991321741630581055459880130048456299765112124153637451 50056350701278159267142413421033015661653560247338078430286552 57222753049998837015348793008062601809623815161366903341111386 53851091936739383522934588832255088706450753947395204396807906 70868064450969865488016828743437861264538158342807530618454859 03798217994599681154419742536344399602902510015888272164745006 82070419376158454712318346007262933955054823955713725684023226 82130124767945226448209102356477527230820810635188991526928891 08455571126603965034397896278250016110153235160519655904211844 94990778999200732947690586857787872098290135295661397888486050 97860859570177312981553149516814671769597609942100361835591387 77817698458758104466283998806006162298486169353373865787735983 36161338413385368421197893890018529569196780455448285848370117 09672125353387586215823101331038776682721157269495181795897546 93992642197915523385766231676275475703546994148929041301863861 19439196283887054367774322427680913236544948536676800000106526 24854730558615989991401707698385483188750142938908995068545307 65116803337322265175662207526951791442252808165171667766727930 35485154204023817460892328391703275425750867655117859395002793 38959205766827896776445318404041855401043513483895312013263783 69283580827193783126549617459970567450718332065034556644034490 45362756001125018433560736122276594927839370647842645676338818 80756561216896050416113903906396016202215368494109260538768871 48379895599991120991646464411918568277004574243434021672276445 58933012778158686952506949936461017568506016714535431581480105 45886056455013320375864548584032402987170934809105562116715468 48477803944756979804263180991756422809873998766973237695737015 80806822904599212366168902596273043067931653114940176473769387 35140933618332161428021497633991898354848756252987524238730775 59555955465196394401821840998412489826236737714672260616336432 96406335728107078875816404381485018841143188598827694490119321 29682715888413386943468285900666408063140777577257056307294004 92940302420498416565479736705485580445865720227637840466823379 85282710578431975354179501134727362577408021347682604502285157 97957976474670228409995616015691089038458245026792659420555039 58792298185264800706837650418365620945554346135134152570065974 88191634135955671964965403218727160264859304903978748958906612 72507948282769389535217536218507962977851461884327192232238101 58744450528665238022532843891375273845892384422535472653098171 57844783421582232702069028723233005386216347988509469547200479 52311201504329322662827276321779088400878614802214753765781058
19702226309717495072127248479478169572961423658595782090830733 23356034846531873029302665964501371837542889755797144992465403 86817992138934692447419850973346267933210726868707680626399193 61965044099542167627840914669856925715074315740793805323925239 47755744159184582156251819215523370960748332923492103451462643 74498055961033079941453477845746999921285999993996122816152193 14888769388022281083001986016549416542616968586788372609587745 67618250727599295089318052187292461086763995891614585505839727 42098090978172932393010676638682404011130402470073508578287246 27134946368531815469690466968693925472519413992914652423857762 55004748529547681479546700705034799958886769501612497228204030 39954632788306959762493615101024365553522306906129493885990157 34661023712235478911292547696176005047974928060721268039226911 02777226102544149221576504508120677173571202718024296810620377 65788371669091094180744878140490755178203856539099104775941413 21543284406250301802757169650820964273484146957263978842560084 53121406593580904127113592004197598513625479616063228873618136 73732445060792441176399759746193835845749159880976674470930065 46342423460634237474666080431701260052055928493695941434081468 52981505394717890045183575515412522359059068726487863575254191 12888773717663748602766063496035367947026923229718683277173932 36192007774522126247518698334951510198642698878471719396649769 07082521742336566272592844062043021411371992278526998469884770 23238238400556555178890876613601304770984386116870523105531491 62517283732728676007248172987637569816335415074608838663640693 47043720668865127568826614973078865701568501691864748854167915 45965072342877306998537139043002665307839877638503238182155355 97323530686043010675760838908627049841888595138091030423595782 49514398859011318583584066747237029714978508414585308578133915 62707603563907639473114554958322669457024941398316343323789759 55680856836297253867913275055542524491943589128405045226953812 17913191451350099384631177401797151228378546011603595540286440 59024964669307077690554810288502080858008781157738171917417760 17330738554758006056014337743299012728677253043182519757916792 96996504146070664571258883469797964293162296552016879730003564 63045793088403274807718115553309098870255052076804630346086581 65394876951960044084820659673794731680864156456505300498816164 90578831154345485052660069823093157776500378070466126470602145 75057932709620478256152471459189652236083966456241051955105223 57239739512881816405978591427914816542632892004281609136937773 72229998332708208296995573772737566761552711392258805520189887 62011416800546873655806334716037342917039079863965229613128017 82679717289822936070288069087768660593252746378405397691848082 04102194471971386925608416245112398062011318454124478205011079
87607171556831540788654390412108730324020106853419472304766667 21749869868547076781205124736792479193150856444775379853799732 23445612278584329684664751333657369238720146472367942787004250 32555899268843495928761240075587569464137056251400117971331662 07153715436006876477318675587148783989081074295309410605969443 15847753970094398839491443235366853920994687964506653398573888 78661476294434140104988899316005120767810358861166020296119363 96821349607501116498327856353161451684576956871090029997698412 63266502347716728657378579085746646077228341540311441529418804 78254387617707904300015669867767957609099669360755949651527363 49811896413043311662774712338817406037317439705406703109676765 74869535878967003192586625941051053358438465602339179674926784 47637084749783336555790073841914731988627135259546251816043422 53729962863267496824058060296421146386436864224724887283434170 44157348248183330164056695966886676956349141632842641497453334 99994800026699875888159350735781519588990053951208535103572613 73640343675347141048360175464883004078464167452167371904831096 76711344349481926268111073994825060739495073503169019731852119 55263563258433909982249862406703107683184466072912487475403161 79699411397387765899868554170318847788675929026070043212666179 19223520938227878880988633599116081923535557046463491132085918 97961327913197564909760001399623444553501434642686046449586247 69094347048293294140411146540923988344435159133201077394411184 07410768498106634724104823935827401944935665161088463125678529 77697346843030614624180358529331597345830384554103370109167677 63742762102137013548544509263071901147318485749233181672072137 27935567952844392548156091372812840633303937356242001604566455 74145881660521666087387480472433912129558777639069690370788285 27753894052460758496231574369171131761347838827194168606625721 03685132156647800147675231039357860689611125996028183930954870 90590738613519145918195102973278755710497290114871718971800469 61697770017913919613791417162707018958469214343696762927459109 94006008498356842520191559370370101104974733949387788598941743 30317853487076032219829705797511914405109942358830345463534923 49826883624043327267415540301619505680654180939409982020609994 14021689090070821330723089662119775530665918814119157783627292 74615618571037217247100952142369648308641025928874579993223749 55191221951903424452307535133806856807354464995127203174487195 40397610730806026990625807602029273145525207807991418429063884 43734996814582733720726639176702011830046481900024130835088465 84152148991276106513741539435657211390328574918769094413702090 51703148777346165287984823533829726013611098451484182380812054 09961252745808810994869722161285248974255555160763716750548961 73016809613803811914361143992106380050832140987604599309324851
02516829446726066613815174571255975495358023998314698220361338 08284993567055755247129027453977621404931820146580080215665360 67765508783804304134310591804606800834591136640834887408005741 27258670479225831912741573908091438313845642415094084913391809 68402511639919368532255573389669537490266209232613188558915808 32455571948453875628786128859004106006073746501402627824027346 96252821717494158233174923968353013617865367376064216677813773 99510065895288774276626368418306801908046098498094697636673356 62282915132352788806157768278159588669180238940333076441912403 41202231636857786035727694154177882643523813190502808701857504 70463129333537572853866058889045831114507739429352019943219711 71642235005644042979892081594307167019857469273848653833436145 79463417592257389858800169801475742054299580124295810545651083 10462972829375841611625325625165724980784920998979906200359365 09934721582965174135798491047111660791587436986541222348341887 72292944633517865385673196255985202607294767407261676714557364 98121056777168934849176607717052771876011999081441130586455779 10525684304811440261938402322470939249802933550731845890355397 13308844617410795916251171486487446861124760542867343670904667 84686702740918810142497111496578177242793470702166882956108777 94405048437528443375108828264771978540006509704033021862556147 33211777117441335028160884035178145254196432030957601869464908 86815452856213469883554445602495566684366029221951248309106053 77201980218310103270417838665447181260397190688462370857518080 03532704718565949947612424811099928867915896904956394762460842 40659309486215076903149870206735338483495508363660178487710608 09804269247132410009464014373603265645184566792456669551001502 29833079849607994988249706172367449361226222961790814311414660 94123415935930958540791390872083227335495720807571651718765994 49856937956238755516175754380917805280294642004472153962807463 60211329425591600257073562812638733106005891065245708024474937 54318414940148211999627645310680066311838237616396631809314446 71298615527598201451410275600689297502463040173514891945763607 89352855505317331416457050499644389093630843874484783961684051 84527328840323452024705685164657164771393237755172947951261323 98229602394548579754586517458787713318138752959809412174227300 35229650808917770506825924882232215493804837145478164721397682 09633205083056479204820859204754998573203888763916019952409189 38945576768749730856955958010659526503036266159750662225084067 42889826590751063756356996821151094966974458054728869363102036 78232501823237084597901115484720876182124778132663304120762165 87312970811230758159821248639807212407868878114501655825136178 90307086087019897588980745664395515741536319319198107057533663 37380382721527988493503974800158905194208797113080512339332219
03466249917169150948541401871060354603794643379005890957721180 80446574396280618671786101715674096766208029576657705129120990 79443046328929473061595104309022214393718495606340561893425130 57268291465783293340524635028929175470872564842600349629611654 13823007731332729830500160256724014185152041890701154288579920 81219844931569990591820118197335001261877280368124819958770702 07532406361259313438595542547781961142935163561223496661522614 73539967405158499860355295332924575238881013620234762466905581 64389678630976273655047243486430712184943734853006063876445662 72186661701238127715621379746149861328744117714552444708997144 52288566294244023018479120547849857452163469644897389206240194 35183100882834802492490854030778638751659113028739587870981007 72718271874529013972836614842142871705531796543076504534324600 53636147261818096997693348626407743519992868632383508875668359 50972655748154319401955768504372480010204137498318722596773871 54958399718444907279141965845930083942637020875635398216962055 32480321226749891140267852859967340524203109179789990571882194 93913207534317079800237365909853755202389116434671855829068537 11897952626234492483392496342449714656846591248918556629589329 90903523923333364743520370770101084388003290759834217018554228 38616172104176030116459187805393674474720599850235828918336929 22337323999480437108419659473162654825748099482509991833006976 56936715968936449334886474421350084070066088359723503953234017 95825570360169369909886711321097988970705172807558551912699306 73099250704070245568507786790694766126298082251633136399521170 98452809263037592242674257559989289278370474445218936320348941 55210445972618838003006776179313813991620580627016510244588692 47649246891924612125310275731390840470007143561362316992371694 84813255420091453041037135453296620639210547982439212517254013 23149027405858920632175894943454890684639931375709103463327141 53162232805522972979538018801628590735729554162788676498274186 16421878988574107164906919185116281528548679417363890665388576 42291583425006736124538491606741373401735727799563410433268835 69507814931378007362354180070619180267328551191942676091221035 98746924117283749312616339500123959924050845437569850795704622 26646190001035004901830341535458428337643781119885563187777925 37201166718539541835984438305203762819440761594106820716970302 28515225057312609304689842343315273213136121658280807521263154 77306044237747535059522871744026663891488171730864361113890694 20279088143119448799417154042103412190847094080254023932942945 49387864023051292711909751353600092197110541209668311151632870 54230284700731206580326264171161659576132723515666625366727189 98534199895236884830999302757419916463841427077988708874229277 05389122717248632202889842512528721782603050099451082478357290
56919885554678860794628053712270424665431921452817607414824038 27835829719301017888345674167811398954750448339314689630763396 65722672704339321674542182455706252479721997866854279897799233 95790575818906225254735822052364248507834071101449804787266919 90186438822932305382318559732869780922253529591017341407334884 76100556401824239219269506208318381454698392366461363989101210 21770959767049083050818547041946643713122996923588953849301363 56576186106062228705599423371631021278457446463989738188566746 26087948201864748767272722206267646533809980196688368099415907 57768526398651462533363124505364026105696055131838131742611844 20189088853196356986962795036738424313011331753305329802016688 81748134298868158557781034323175306478498321062971842518438553 44276201282345707169885305183261796411785796088881503296022907 05614476220915094739035946646916235396809201394578175891088931 99211226007392814916948161527384273626429809823406320024402449 58944561291670495082358124873917996486411334803247577752197089 32772262349486015046652681439877051615317026696929704928316285 50421289814670619533197026950721437823047687528028735412616639 17082459251700107141808548006369232594620190022780874098597719 21805158532147392653251559035410209284665925299914353791825314 54529059841581763705892790690989691116438118780943537152133226 14436253144901274547726957393934815469163116249288735747188240 71503995009446731954316193855485207665738825139639163576723151 00555603726339486720820780865373494244011579966750736071115935 13319591971209489647175530245313647709420946356969822266737752 09945168450643623824211853534887989395673187806606107885440005 50827657030558744854180577889171920788142335113866292966717964 34687600770479995378833878703487180218424373421122739402557176 90819603092018240188427057046092622564178375265263358324240661 25331152942345796556950250681001831090041124537901533296615697 05223792103257069370510908307894799990049993953221536227484766 03613677697978567386584670936679588583788795625946464891376652 19958828693380183601193236857855855819555604215625088365020332 20245137621582046181067051953306530606065010548871672453779428 31338871631395596905832083416898476065607118347136218123246227 25884199028614208728495687963932546428534307530110528571382964 37099903569488852851904029560473461311382638788975517885604249 98748316382804046848618938189590542039889872650697620201995548 41265000539442820393012748163815853039643992547020167275932857 43666616441109625663373054092195196751483287348089574777752783 44221091073111351828046036347198185655572957144747682552857863 34934285842311874944000322969069775831590385803935352135886007 96003420975473922967333106493956018122378128545843176055617338 61126734780745850676063048229409653041118306671081893031108871
72816751957967534718853722930961614320400638132246584111115775 83585811350185690478153689381377184728147519983505047812977185 99084707621974605887423256995828892535041937958260616211842368 76851141831606831586799460165205774052942305360178031335726326 70547903384012573059123396018801378254219270947673371919872873 85248057421248921183470876629667207272325650565129333126059505 77772754247124164831283298207236175057467387012820957554430596 83955556868611883971355220844528526400812520276655576774959696 26612604565245684086139238265768583384698499778726706555191854 46869846947849573462260629421962455708537127277652309895545019 30377321666491825781546772920052126671434632096378918523232150 18976126034373684067194193037746880999296877582441047878123266 25318184596045385354383911449677531286426092521153767325886672 26040425234910870269580996475958057946639734190640100363619040 42033113579336542426303561457009011244800890020801478056603710 15412232889146572239314507607167064355682743774396578906797268 74384730763464516775621030986040927170909512808630902973850445 27182892749689212106670081648583395537735919136950153162018908 88748421079870689911480466927065094076204650277252865072890532 85485614331608126930056937854178610969692025388650345771831766 86885923681488475276498468821949739729707737187188400414323127 63650481453112285099002074240925585925292610302106736815434701 52523487863516439762358604191941296976904052648323470099111542 42601273438022089331096686367898694977994001260164227609260823 49304118064382913834735467972539926233879158299848645927173405 92256207491053085315371829116816372193951887009577881815868504 64507699343940987433514431626330317247747486897918209239480833 14397084067308407958935810896656477585990556376952523265361442 47802308268118310377358870892406130313364773710116282146146616 79404090518615260360092521947218890918107335871964142144478654 89952858234394705007983038853886083103571930600277119455802191 19428999227223534587075662469261776631788551443502182870266856 10665003531050216318206017609217984684936863161293727951873078 97263735371715025637873357977180818487845886650433582437700414 77104149349274384575871071597315594394264125702709651251081155 48247939403597681188117282472158250109496096625393395380922195 59191818855267806214992317276316321833989693807561685591175299 84501320671293924041445938623988093812404521914848316462101473 89182510109096773869066404158973610476436500068077105656718486 28149637111883219244566394581449148616550049567698269030891118 56879869294705135248160917432430153836847072928989828460222373 01452655679898627767968091469798378268764311598832109043715611 29976652153963546442086919756737000573876497843768628768179249 74694384274652563163230055513041742273416464551278127845777724
57520386543754282825671412885834544435132562054464241011037955 46419058116862305964476958705407214198521210673433241075676757 58184569906930460475227701670056845439692340417110898889934163 50585157887353430815520811772071880379104046983069578685473937 65643363197978680367187307969392423632144845035477631567025539 00654231179201534649779290662415083288583952905426376876689688 05033317227800185885069736232403894700471897619347344308437443 75992503417880797223585913424581314404984770173236169471976571 53531977549971627856631190469126091825912498903676541769799036 23755286526375733763526969344354400473067198868901968147428767 79086697968852250163694985673021752313252926537589641517147955 95387842784998664563028788319620998304945198743963690706827626 57485810439112232618794059941554063270131989895703761105323606 29867480377915376751158304320849872092028092975264981256916342 50005229088726469252846661046653921714820801305022980526378364 26959733707053922789153510568883938113249757071331029504430346 71598944878684711643832805069250776627450012200352620370946602 34146489983902525888301486781621967751945831677187627572005054 39794412459900771152051546199305098386982542846407255540927403 13257163264079293418334214709041254253352324802193227707535554 67958716383587501815933871742360615511710131235256334858203651 46141870049205704372018261733194715700867578539336078622739558 18579758725874410254207710547536129404746010009409544495966288 14869159038990718659805636171376922272907641977551777201042764 96949611056220592502420217704269622154958726453989227697660310 52498085575947163107587013320886146326641259114863388122028444 06941694882615295776253250198703598706743804698219420563812558 33436421949232275937221289056420943082352544084110864545369404 96927149400331978286131818618881111840825786592875742638445005 99442295685864604810330153889114994869354360302218109434667640 00022362550573631294626296096198760564259963946138692330837196 26595473923462413459779574852464783798079569319865081597767535 05539189911513352522987361127791827485420086895396583594219633 31502869561192012298889887006079992795411188269023078913107603 61763477948943203210277335941690865007193280401716384064498787 17537567811853213284082165711075495282949749362146082155832056 87232185574065161096274874375098092230211609982633033915469494 64449100451528092508974507489676032409076898365294065792019831 52654106581368237919840906457124689484702093577611931399802468 13405200394781949866202624008902150166163813538381515037735022 96607462795291038406868556907015751662419298724448271942933100 48548244545807188976330032325258215812803274679620028147624318 28622171054352898348208273451680186131719593324711074662228508 71066611770346535283957762599774467218571581612641114327179434
78859908928084866949141390977167369002777585026866465405659503 94867841110790116104008572744562938425494167594605487117235946 42910585090995021495879311219613590831588262068233215615308683 37308381732793281969838750870834838804638847844188400318471269 74543709373298362402875197920802321878744882872843727378017827 00805878241074935751488997891173974612932035108143270325140903 04874622629423443275712600866425083331876886507564292716055252 89544921537651751492196367181049435317858383453865255656640657 25136357506435323650893679043170259787817719031486796384082881 02094614900797151377170990619549696400708676671023300486726314 75510537231757114322317411411680622864206388906210192355223546 71166213749969326932173704310598722503945657492461697826097025 33594750209138366737728944386964000281103440260847128990007468 07764844088711341352503367877316797709372778682166117865344231 73226463784769787514433209534000165069213054647689098505020301 50448808342618452087305309731894929164253229336124315143065782 64070283898409841602950309241897120971601649265613413433422298 82790992178604267981245728534580133826099587717811310216734025 65627440072968340661984806766158050216918337236803990279316064 20436812079900316264449146190219458229690992122788553948783538 30564686488165556229431567312827439082645061162894280350166133 66978240517701552196265227254558507386405852998303791803504328 76703809252167907571204061237596327685674845079151147313440001 83257034492090971243580944790046249431345502890068064870429353 40374360326258205357901183956490893543451013429696175452495739 60621490288728932792520696535386396443225388327522499605986974 75988232991626354597332444516375533437749292899058117578635555 56269374269109471170021654117182197505198317871371060510637955 58588905568852887989084750915764639074693619881507814685262133 25247383765119299015610918977792200870579339646382749068069876 91681974923656242260871541761004306089043779766785196618914041 44925270480881971498801542057787006521594009289777601330756847 96699295543365613984773806039436889588764605498387147896848280 53847017308711177611596635050399793438693391197898871091565417 09133082607647406305711411098839388095481437828474528838368079 41888434266622207043872288741394780101772139228191199236540551 63958934742639538248296090369002883593277458550608013179884071 62446563997948275783650195514221551339281978226984278638391679 71509126241054872570092407004548848569295044811073808799654748 15689139353809434745569721289198271770207666136024895814681191 33614121258783895577357194986317210844398901423948496659251731 38817160266326193106536653504147307080441493916936326237376777 70958503132559900957627319573086480424677012123270205337426670 53142448208168130306397378736642483672539837487690980602182785
78621651273856351329014890350988327061725893257536399397905572 91751600976154590447716922658063151110280384360173747421524760 85152099016158582312571590733421736576267142390478279587281505 09563309280266845893764964977023297364131906098274063353108979 24642421345837409011693919642504591288134034988106354008875968 20054408364386516617880557608956896727531538081942077332597917 27843762566118431989102500749182908647514979400316070384554946 53859460274524474668123146879434416109933389089926384118474252 57044572517459325738989565185716575961481266020310797628254165 59050604247911401695790033835657486925280074302562341949828646 79144763227740055294609039401775363356554719310001754300475047 19144899841040015867946179241610016454716551337074073950260442 76953855383439755054887109978520540117516974758134492607943368 95437832211724506873442319898788441285420647428097356258070669 83106979935260693392135685881391214807354728463227784908087002 46777630360555123238665629517885371967303463470122293958160679 25091532174890308408865160611190114984434123501246469280288059 96134283511884715449771278473361766285062169778717743824362565 71177945006447771837022199910669502165675764404499794076503799 99548450027106659878136038023141268369057831904607927652972776 94043613023051787080546511542469395265127101052927070306673024 44712597393995051462840476743136373997825918454117641332790646 06365841529270190302760173394748669603486949765417524293060407 27005059039503148522921392575594845078867977925253931765156416 19716844352436979444735596426063339105512682606159572621703669 85064732812667245219890605498802807828814297963366967441248059 82192146339565745722102298677599746738126069367069134081559412 01611596019023775352555630060624798326124988128819293734347686 26892192397778339107331065882568137771723283153290825250927330 47850724977139448333892552081175608452966590553940965568541706 00117985729381399825831929367910039184409928657560599359891000 29698644609747147184701015312837626311467742091455740418159088 00064943237855839308530828305476076799524357391631221886057549 67383224319565065546085288120190236364471270374863442172725787 95034284863129449163184753475314350413920961087960577309872013 52484075057637199253650470908582513936863463863368042891767107 60211115982887553994012007601394703366179371539630613986365549 22137415979051190835882900976566473007338793146789131814651093 16761575821351424860442292445304113160652700974330088499034675 40551864067734260358340960860553374736276093565885310976099423 83473822220872924644976845605795625167655740884103217313456277 35856052358236389532038534024842273371639123973215995440828421 66663602329654569470357718487344203422770665383738750616921276 80157661810954200977083636043611105924091178895403380214265239
48929686439808926114635414571535194342850721353453018315875628 27573389826889852355779929572764522939156747756667605108788764 84534936360682780505646228135988858792599409464460417052044700 46315137975431737187756039815962647501410906658866162180038266 98996196558058720863972117699521946678985701179833244060181157 56580742841829106151939176300591943144346051540477105700543390 00182453117733718955857603607182860506356479979004139761808955 36366960316219311325022385179167205518065926351803625121457592 62383693482226658955769946604919381124866090997981285718234940 06615552196112207203092277646200999315244273589488710576623894 69388944649509396033045434084210246240104872332875008174917987 55438793873814398942380117627008371960530943839400637561164585 60943129517597713935396074322792489221267045808183313764165818 26956210587289244774003594700926866265965142205063007859200248 82918608397437323538490839643261470005324235406470420894992102 50404726781059083644007466380020870126664209457181702946752278 54007450855237772089058168391844659282941701828823301497155423 52359117748186285929676050482038643431087795628929254056389466 21948268711042828163893975711757786915430165058602965217459581 98887868040811032843273986719862130620555985526603640504628215 23061545944744899088390819997387474529698107762014871340001225 35522246695409315213115337915798026979555710508507473874750758 06876537644578252443263804614304288923593485296105826938210349 80004052484070844035611678171705128133788057056434506161193304 24440798260377951198548694559152051960093041271007277849301555 03889536033826192934379708187432094991415959339636811062755729 52780042548630600545238391510689989135788200194117865356821491 18528207852130125518518493711503422159542244511900207393539627 40020811046553020793286725474054365271759589350071633607632161 47258154076420530200453401835723382926619153083540951202263291 65054426123619197051613839357326693760156914429944943744856809 77569630312958871916112929468188493633864739274760122696415884 89009657170861605981472044674286642087653347998582220906198021 73211614230419477754990738738567941189824660913091691772274207 23336763503267834058630193019324299639720444517928812285447821 19535308989101253429755247276357302262813820918074397486714535 90778633530160821559911314144205091447293535022230817193663509 34686585865631485557586244781862010871188976065296989926932817 87055764351433820601410773292610634315253371822433852635202177 35440715281898137698755157574546939727150488469793619500477720 97056179391382898984532742622728864710888327017372325881824465 84362495805925603381052156062061557132991560848920643403033952 62263451454283678698288074251422567451806184149564686111635404 97189768215422772247947403357152743681940989205011365340012384
67142965518673441537416150425632567134302476551252192180357801 69240326699541746087592409207004669340396510178134857835694440 76047023254075555776472845075182689041829396611331016013111907 73986324627782190236506603740416067249624901374332172464540974 12995570529142438208076098364823465973886691349919784013108015 58134397919485283043673901248208244481412809544377389832005986 49091595053228579145768849625786658859991798675205545580990045 56461178755249370124553217170194282884617402736649978475508294 22802023290122163010230977215156944642790980219082668986883426 30716092079140851976952355534886577434252775311972474308730436 19511396119080030255878387644206085044730631299277888942729189 72716989057592524467966018970748296094919064876469370275077386 64323919190422542902353189233772931667360869962280325571853089 19284403805071030064776847863243191000223929785255372375566213 64474009676053943983823576460699246526008909062410590421545392 79044115295803453345002562441010063595300395988644661695956263 51878060688513723462707997327233134693971456285542615467650632 46567662027924520858134771760852169134094652030767339184114750 41401689241213198268815686645614853802875393311602322925556189 41042995335640095786495340935115266454024418775949316930560448 68642086275720117231952640502309977456764783848897346431721598 06267876718380052476968840849891850861490034324034767426862459 52395890358582135006450998178244636087317754378859677672919526 11121385919472545140030118050343787527766440276261894101757687 26804281766238606804778852428874302591452470739505465251353394 59598789619778911041890292943818567205070964606263541732944649 57661265195349570186001541262396228641389779673332907056737696 21564981845068422636903678495559700260798679962610190393312637 68556968767029295371162528005543100786408728939225714512481135 77862766490242516199027747109033593330930494838059785662884478 74414698414990671237647895822632949046798120899848571635710878 31191848630254501620929805829208334813638405421720056121989353 66937133673339246441612522319694347120641737549121635700857369 43973059797097197266666422674311177621764030686813103518991122 71339724036887000996862922546465006385288620393800504778276912 83560337254825579391298525150682996910775425764748832534141213 28006267170940090982235296579579978030182824284902214707481111 24018607613415150387569830918652780658896682362523937845272634 53042041880250844236319038331838455052236799235775292910692504 32614469501098610888999146585518818735825281643025209392852580 77969737620845637482114433988162710031703151334402309526351929 58868069082135585368016100021374085115448491268584126869589917 41491338205784928006982551957402018181056412972508360703568510 55331787840829000041552511865779453963317538532092149720526607
83126028196116485809868458752512999740409279768317663991465538 61089375879522149717317281315179329044311218158710235187407572 22100123768721944747209349312324107065080618562372526732540733 32487575448296757345001932190219911996079798937338367324257610 39389853492787774739805080800155447640610535222023254094435677 18794565430406735896491017610775948364540823486130254718476485 18957583667439979150851285802060782055446299172320202822291488 69593997299742974711553718589242384938558585954074381048826246 48788053304271463011941589896328792678327322456103852197011130 46658710050008328517731177648973523092666123458887310288351562 64460236719966445547276083101187883891511493409393447500730258 55814756190881398752357812331342279866503522725367171230756861 04500454897036007956982762639234410714658489578024140815840522 95369374997106655948944592462866199635563506526234053394391421 11271810691052290024657423604130093691889255865784668461215679 55425660541600507127664176605687427420032957716064344860620123 98216982717231978268166282499387149954491373020518436690767235 77400053932662622760323659751718925901801104290384274185507894 88743883270306328327996300720069801224436511639408692222074532 02446241211558043545420642151215850568961573564143130688834431 85280853975927734433655384188340303517822946253702015782157373 26552318576355409895403323638231921989217117744946940367829618 59208034038675758341115188241774391450773663840718804893582568 68542011645031357633355509440319236720348651010561049872726472 13198654343545040913185951314518127643731043897250700498198705 21762724940652146199592321423144397765467083517147493679861865 52791715824080651063799500184295938799158350171580759883784962 25739851212981032637937621832245659423668537679911314010804313 97323354490908249104991433258432988210339846981417157560108297 06583065211347076803680695322971990599904451209087275776225351 04090239288877942463048328031913271049547859918019696783532146 44411892606315266181674431935508170818754770508026540252941092 18264858213857526688155584113198560022135158887210365696087515 06318753300294211868222189377554602722729129050429225978771066 78738400006167721546384412923711935218284998243509208918016855 72798156421858191197490985730570332667646460728757430565372602 76898237325974508447964954564803077159815395582777913937360171 74229960273531027687194494449179397851446315973144353518504914 13941557329382048542123508173912549749819308714396615132942045 91938010623142177419918406018034794988769105155790555480695387 85400664533759818628464199052204528033062636956264909108276271 15903856995051246529996062855443838330327638599800792922846659 50355121124528408751622906026201185777531374794936205549640107 30013488531507354873539056029089335264007132747326219603117734
33943673385759124508149335736911664541281788171454023054750667 13651825828489809951213919399563324133655677709800308191027204 09971486874181346670060940510214626902804491596465453301077546 95413088714165312544813061192407821188690056027781824235022696 18934435254763357353648561936325441775661398170393063287216690 57222597452091929172621998444096461582694563802395028371216864 46561785235565164127712826918688615572716201474934052276946595 71219831494338162211400693630743044417328478610177774383797703 72317952554341072234455125555899986461838767649039724611679590 18100035098928641204195163551108763204267612979826529425882951 14127584126273279079880755975185157684126474220947972184330935 29726652100156625145529947451276315509176367302594621329301904 02837954246323258550301096706922720227074863419005438302650681 21414213505715417505750863990767394633514620908288893493837643 93992569006040673114220933121959362029829723511632593867722414 77911629572780752395056251581603133359382311500518626890530658 36812998810866326327198061127154885879809348791291370749823057 59290918629391950147211975860672700925477180257503377307993971 34539532646195269996596385654917590458333585799102012713204583 90320085387888163363768518208372788513117522776960978796214237 21625452145912818317982160441113116714069148271709810154577819 39202311563871950805024679725792497605772625913328559726371211 20190572077140914864507409492671803581515757151405039761096384 67555692989703835473141002238025834687673501297754132795320609 71154506484212185936490997917766874774481882870632315515865032 89816422828823274686610659273219790716238464215348985247621678 90502609980452664839295423572873439776804957740914495383915755 65485459058976495198513801007958010783759945775299196700547602 25255203445398871253878017196071816407812484784725791240782454 43616823452395706895142722697504318736332630111030534233358216 09333191218806608268341428910415173247216053355849993224548730 77882290525232423486153152097693846104258284971496347534183756 20030149157032796853018686315724884015266398356895636346574353 21783493199825542117308467745297085839507616458229630324424328 23773745051702856069806788952176819815671078163340526675953942 49262807569683261074953233905362230908070814559198373553777487 42029039018142937311529334644468151212945097596534306284215319 44572711861490001765055817709530246887526325011970520947615941 67687277844720001927891372518416228577837922844390843011811214 96366424659033634194540657183544771912446621259392656620306888 52005559912123536371822692253178145879259375044144893398160865 79008761650246351970458288954817937566810464746141051424988702 52139936870509372305447734112641354892806841059107716677821238 33281026218558775131272117934444820144042574508306394473836379
关于圆周率的计算
关于圆周率的计算 祖冲之在数学方面的突出贡献是关于圆周率的计算，确定了相当精确的圆周率值。中国古代最初采用的圆周率是“周三径一”，也就是说，π＝3。这个数值与当时文化发达的其他国家所用的圆周率相同。但这个数值非常粗疏，用它计算会造成很大的误差。随着生产和科学的发展，π＝3 就越来越不能满足精确计算的要求。因此，中外数学家都开始探索圆周率的算法和推求比较精确的圆周率值。在中国，据公元一世纪初制造的新莽嘉量斛（亦称律嘉量斛，王莽铜斛，是一种圆柱形标准量器，现存）推算，它所取的圆周率是3.1547 。二世纪初，东汉天文学家张衡在《灵宪》中取用π＝≈3.1466，又在球体积计算中取用π≈3.1622。三国时东吴天文学家王蕃在浑仪论说中取用π≈3.1556。以上这些圆周率近似值，比起古率“周三径一”，精确度有所提高，其中π＝ 10还是世界上最早的记录。但这些数值大多是经验结果，并没有可靠的理论依据。 在这方面最先取得突破性进展的是魏晋之际的数学家刘徽，他在《九章算术注》中创立了“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法。他所得到的圆周率值π＝3.14 与π＝＝3.1416，都很精确，在当时世界上是很先进的，至今仍在经常使用。继刘徽之后，祖冲之则将圆周率推算到更加精确的程度。据《隋书·律历志》记载，祖冲之确定了π的不足近似值 3.1415926 和过剩近似值 3.1415927，π的真值在这两个近似值之间，即 3.1415926＜π＜3.1415927 精确到小数 7 位。这是当时世界上最先进的数学成果，直到约一千年后，才为 15 世纪中亚数学家阿尔·卡西（Al—? kash1）和16世纪法国数学家韦达（F.Vièta，1540—1603）所超过。 关于他得到这两个数值的方法，史无明载，一般认为是基于刘徽割圆术。通过现代计算验证，如果按照割圆术计算，要得到小数 7 位准确的圆周率值，必须求出圆内接正12288 边形的边长和 24576边形的面积，这样，就要对9位数进行上百次加减乘除和开方运算，还要选择适当的有效数字，保证准确的误差范围。对于用算筹计算的古代数学家来说，这绝不是一件轻而易举的事情，只有掌握纯熟的理论和技巧，并具备踏踏实实和一丝不苟的研究精神，才能取得这样的杰出成就。祖冲之的这项记录在中国也保持了一千多年。 中国古代数学家和天文学家还往往用分数表示常量的近似值。为此，祖冲之确定了π的两个分数形式的近似值：约率π＝22/7≈3.14 ，密率π＝355/113 ≈3.1415929。这两个数值都是π的渐近分数。刘宋天文学家何承天及古希腊阿基米德等都已用到过。密率355/113 是π的分母小于10000的最佳近似分数，则为祖冲之首创。关于密率355/113是如何得到的，今人有“调日法”术，连分数法，解同余式或不定方程，割圆术等种种推测，迄今尚无定论。在欧洲，π＝ 355/113 是16世纪由德国数学家奥托（V.Otto，1550（？）—1605）和荷兰工程师安托尼兹（A.Anthonisz，1527—1607）分别得到，后通称“安托尼兹率”，但这已是祖冲之以后一千多年的事情了。自从我国古代灿烂的科学文化逐渐得到世界公认以来，一些学者就建议把π＝ 355 称为“祖率”，以纪念祖冲之的杰出贡献。 关于球的体积公式及其证明： 祖冲之的另一项重要数学成就是关于球的体积公式及其证明。各种几何体的体积计算是古代几何学中的基本内容。《九章算术》商功章已经正确地解决了
圆周率[π](10000位)
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209 74944592307816406286208998628034825342117067982148086513282 30664709384460955058223172535940812848111745028410270193852 11055596446229489549303819644288109756659334461284756482337 86783165271201909145648566923460348610454326648213393607260 24914127372458700660631558817488152092096282925409171536436 78925903600113305305488204665213841469519415116094330572703 65759591953092186117381932611793105118548074462379962749567 35188575272489122793818301194912983367336244065664308602139 49463952247371907021798609437027705392171762931767523846748 18467669405132000568127145263560827785771342757789609173637 17872146844090122495343014654958537105079227968925892354201 99561121290219608640344181598136297747713099605187072113499 99998372978049951059731732816096318595024459455346908302642 52230825334468503526193118817101000313783875288658753320838 14206171776691473035982534904287554687311595628638823537875 93751957781857780532171226806613001927876611195909216420198 93809525720106548586327886593615338182796823030195203530185 29689957736225994138912497217752834791315155748572424541506 95950829533116861727855889075098381754637464939319255060400 92770167113900984882401285836160356370766010471018194295559 61989467678374494482553797747268471040475346462080466842590 69491293313677028989152104752162056966024058038150193511253 38243003558764024749647326391419927260426992279678235478163 60093417216412199245863150302861829745557067498385054945885 86926995690927210797509302955321165344987202755960236480665 49911988183479775356636980742654252786255181841757467289097 77727938000816470600161452491921732172147723501414419735685 48161361157352552133475741849468438523323907394143334547762 41686251898356948556209921922218427255025425688767179049460 16534668049886272327917860857843838279679766814541009538837 86360950680064225125205117392984896084128488626945604241965 28502221066118630674427862203919494504712371378696095636437 19172874677646575739624138908658326459958133904780275900994 65764078951269468398352595709825822620522489407726719478268 48260147699090264013639443745530506820349625245174939965143 14298091906592509372216964615157098583874105978859597729754 98930161753928468138268683868942774155991855925245953959431 04997252468084598727364469584865383673622262609912460805124 38843904512441365497627807977156914359977001296160894416948 68555848406353422072225828488648158456028506016842739452267 46767889525213852254995466672782398645659611635488623057745 64980355936345681743241125150760694794510965960940252288797 10893145669136867228748940560101503308617928680920874760917
圆周率的计算方法
圆周率的计算方法 古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。Archimedes用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；Ludolph Van Ceulen用正262边形得到了35位精度。这种基于几何的算法计算量大，速度慢，吃力不讨好。随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。下面挑选一些经典的常用公式加以介绍。除了这些经典公式外，还有很多其他公式和由这些经典公式衍生出来的公式，就不一一列举了。 ?Machin公式 这个公式由英国天文学教授John Machin于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。Machin公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。 Machin.c 源程序 还有很多类似于Machin公式的反正切公式。在所有这些公式中，Machin公式似乎是最快的了。虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位，Machin 公式就力不从心了。下面介绍的算法，在PC机上计算大约一天时间，就可以得到圆周率的过亿位的精度。这些算法用程序实现起来比较复杂。因为计算过程中涉及两个大数的乘除运算，要用FFT(Fast Fourier Transform)算法。FFT可以将两个大数的乘除运算时间由O(n2)缩短为O(nlog(n))。 关于FFT算法的具体实现和源程序，请参考Xavier Gourdon的主页 ?Ramanujan公式 1914年，印度数学家Srinivasa Ramanujan在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式，这是其中之一。这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。
常用数学公式
常用数学公式大全 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a 2、正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形 C周长S面积a边长 周长=(长+宽)×2C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4、长方体 V:体积s:面积a:长b:宽h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5三角形s面积a底h高 面积=底×高÷2s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6平行四边形 s面积a底h高 面积=底×高s=ah 7梯形 s面积a上底b下底h高 面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2 8圆形 S面积C周长∏d=直径r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9圆柱体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 10圆锥体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径 体积=底面积×高÷3 总数÷总份数＝平均数
圆周率计算公式
圆周率计算公式Revised on November 25, 2020
12 π= 22 π= 32 π= 42 π= 52 π= 62 π= 72 π= 82 π= 92 π= 102 π=314 112 π= 122 π= 132 π= 142 π= 152 π= 162 π= 172 π= 182 π= 192 π= 202 π=1256 212 π= 222 π= 232 π= 242 π= 252 π= 262 π= 272 π= 282 π= 292 π= 302 π=2826 312 π= 322 π= 332 π= 342 π= 352 π= 362 π= 372 π= 382 π= 392 π= 402 π=5024 412 π= 422 π= 432 π= 442 π=
452 π= 462 π= 472 π= 482 π= 492 π= 502 π=7850 512 π= 522 π= 532 π= 542 π= 552 π= 562 π= 572 π= 582 π= 592 π= 602 π=11304 612 π= 622 π= 632 π= 642 π= 652 π= 662 π= 672 π= 682 π= 692 π= 702 π=15386 712 π= 722 π= 732 π= 742 π= 752 π= 762 π= 772 π= 782 π= 792 π= 802 π= 812 π= 822 π= 832 π= 842 π= 852 π= 862 π= 872 π= 882 π=
892 π= 902 π=25434 912 π= 922 π= 932 π= 942 π= 952 π= 962 π= 972 π= 982 π= 992 π= 1002 π=31400 12~1002 12=1 22=4 32=9 42=16 52=25 62=36 72=49 82=64 92=81 102=100 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400 212=441 222=484 232=529 242=576 252=625 262=676 272=729 282=784 292=841 302=900 312=961 322=1024 332=1089 342=1156 352=1225 362=1296 372=1396 382=1444 392=1521 402=1600 412=1681 422=1764 432=1849 442=1936 452=2025
圆周率10000位
3. 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 : 50 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 : 100 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 : 150 4811174502 8410270193 852******* 6446229489 5493038196 : 200 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 : 250 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 024******* : 300 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 : 350 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 : 400 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 : 450 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 : 500 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 : 550 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 : 600 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 : 650 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 : 700 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 : 750 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 : 800 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 : 850 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 : 900 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 : 950 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989 : 1000 3809525720 1065485863 2788659361 5338182796 8230301952 : 1050 0353018529 6899577362 2599413891 2497217752 8347913151 : 1100 5574857242 4541506959 5082953311 6861727855 8890750983 : 1150 8175463746 4939319255 0604009277 0167113900 9848824012 : 1200 8583616035 6370766010 4710181942 9555961989 4676783744 : 1250 9448255379 7747268471 0404753464 6208046684 2590694912 : 1300 9331367702 8989152104 7521620569 6602405803 8150193511 : 1350 2533824300 3558764024 7496473263 9141992726 0426992279 : 1400 6782354781 6360093417 2164121992 4586315030 2861829745 : 1450 5570674983 8505494588 5869269956 9092721079 7509302955 : 1500 3211653449 8720275596 023******* 4991198818 3479775356 : 1550 6369807426 5425278625 5181841757 4672890977 7727938000 : 1600 8164706001 6145249192 1732172147 7235014144 1973568548 : 1650 1613611573 5255213347 5741849468 4385233239 0739414333 : 1700 4547762416 8625189835 6948556209 9219222184 2725502542 : 1750 5688767179 0494601653 4668049886 2723279178 6085784383 : 1800 8279679766 8145410095 3883786360 9506800642 2512520511 : 1850
求圆周率的C程序分析
求圆周率π的C程序分析 long a=10000, b, c=2800, d, e, f[2801], g; main(){ for(;b-c;) f[b++]=a/5; for(;d=0,g=c*2;c-=14,printf("%.4d",e+d/a),e=d%a) for(b=c; d+=f[b]*a, f[b]=d%--g, d/=g--, --b; d*=b); scanf("%s");} 简短的4行代码，就可以精确计算机出800位的PI（圆周率）值。 实在太震撼人心了。这样的程序也能运行，竟然还能能完成这样让人难以置信的任务，真是太神了。 这是某一年The International Obfuscated C Code Contest（国际模糊C代码大赛）上的获奖作品（努力了，但是没有找到一个确切的时间）。这是属于C 大师的盛会，因为这是一件极具挑战的活儿。 一、源程序 本文分析下面这个很流行的计算PI的小程序。下面这个程序初看起来似乎摸不到头脑，不过不用担心，当你读完本文的时候就能够基本读懂它了。程序一：很牛的计算Pi的程序 #include
圆周率计算表(π取3.14)
3.14× 1=3.14 3.14× 2=6.28 3.14 × 3=9.42 3.14 × 4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×10=31.4 3.14×11=3 4.54 3.14×12=37.68 3.14×13=40.82 3.14×14=43.96 3.14×15=47.1 3.14×16=50.24 3.14×17=53.38 3.14×18=56.52 3.14×19=59.66 3.14×20=62.8 3.14×21=6 5.94 3.14×22=69.08 3.14×23=72.22 3.14×24=75.36 3.14×25=78.5 3.14×26=81.64 3.14×27=8 4.78 3.14×28=87.92 3.14×29=91.06 3.14×30=9 4.2 3.14×31=97.34 3.14×32=100.48 3.14×33=103.62 3.14×34=106.76 3.14×35=109.9 3.14×36=113.04 3.14×37=116.18 3.14×38=119.32 3.14×39=122.46 3.14×40=125.6 3.14×41=128.74 3.14×42=131.88 3.14×43=135.02 3.14×44=138.16 3.14×45=141.3 3.14×46=14 4.44 3.14×47=147.58 3.14×48=150.72 3.14×49=153.86 3.14×50=157 3.14×51=160.14 3.14×52=163.28 3.14×53=166.42 3.14×54=169.56 3.14×55=172.7 3.14×56=175.84 3.14×57=178.98 3.14×58=182.12 3.14×59=185.26 3.14×60=188.4 3.14×61=191.54 3.14×62=19 4.68 3.14×63=197.82 3.14×64=200.96 3.14×65=20 4.1 3.14×66=207.24 3.14×67=210.38 3.14×68=213.52 3.14×69=216.66 3.14×70=219.8 3.14×71=222.94 3.14×72=226.08 3.14×73=229.22 3.14×74=232.36 3.14×75=235.5 3.14×76=238.64 3.14×77=241.78 3.14×78=24 4.92 3.14×79=248.06 3.14×80=251.2 3.14×81=25 4.34 3.14×82=257.48 3.14×83=260.62 3.14×84=263.76 3.14×85=266.9 3.14×86=270.04 3.14×87=273.18 3.14×88=276.32 3.14×89=279.46 3.14×90=282.6 3.14×91=285.74 3.14×92=288.88 3.14×93=292.02 3.14×94=295.16 3.14×95=298.3 3.14×96=301.44 3.14×97=30 4.58 3.14×98=307.72 3.14×99=310.86 3.14×100=314
圆周率10000位
圆周率10000位 圆周率10000位 圆周率10000位π≈3. 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128 48111 74502 84102 70193 85211 05559 64462 29489 54930 38196 44288 10975 66593 34461 28475 64823 37867 83165 27120 19091 45648 56692 34603 48610 45432 66482 13393 60726 02491 41273 72458 70066 06315 58817 48815 20920 96282 92540 91715 36436 78925 90360 01133 05305 48820 46652 13841 46951 94151 16094 33057 27036 57595 91953 09218 61173 81932 61179 31051 18548 07446 23799 62749 56735 18857 52724 89122 79381 83011 94912 98336 73362 44065 66430 86021 39494 63952 24737 19070 21798 60943 70277 05392 17176 29317 67523 84674 81846 76694 05132 00056 81271 45263 56082 77857 71342 75778 96091 73637 17872 14684 40901 22495 34301 46549 58537 10507 92279 68925 89235 420xx 95611 21290 21960 86403 44181 59813 62977 47713 09960 51870 72113 49999 99837 29780 49951 05973 17328 16096 31859 50244 59455 34690 83026 42522 30825 33446 85035 26193 11881 71010 00313 78387 52886 58753 32083 81420 61717 76691 47303
计算圆周率 Pi (π)值, 精确到小数点后 10000 位
计算圆周率Pi (π)值, 精确到小数点后10000 位 只需要30 多句代码！ (浏览77154 次) Victor Chen, (C++ 爱好者) 大家都知道π=3.1415926……无穷多位, 历史上很多人都在计算这个数, 一直认为是一个非常复杂的问题。现在有了电脑, 这个问题就简单了。 电脑可以利用级数计算出很多高精度的值, 有关级数的问题请参考《高等数学》,以下是比较有名的有关π的级数: 其中有些计算起来很复杂, 我们可以选用第三个, 比较简单, 并且收敛的非常快。 因为计算π值, 而这个公式是计算π/2的, 我们把它变形: π = 2 + 2/3 + 2/3*2/5 + 2/3*2/5*3/7 + ... 对于级数, 我们先做个简单测试, 暂时不要求精度: 用C++ Builder 新建一个工程, 在Form 上放一个Memo1 和一个Button1, 在Button1 的OnClick 事件写:
按Button1在Memo1显示出执行结果: Pi=3.1415926535898 这个程序太简单了, 而且double 的精度很低, 只能计算到小数点后10 几位。把上面的程序改造一下, 让它精确到小数点后面1000 位再测试一下: 在Form 上再放一个按钮Button2, 在这个按钮的OnClick 事件写:
按Button2 执行结果: Pi=03. 14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534 21170679 82148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954 93038196 44288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602 49141273 72458700660631558817488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194 15116094 33057270365759591953092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724891227938183 01194912 98336733624406566430860213949463952247371907021798609437027705392171762931767523846748184676 69405132 00056812714526356082778577134275778960917363717872146844090122495343014654958537105079227968 92589235 42019956112129021960864034418159813629774771309960518707211349999998372978049951059731732816 09631859 50244594553469083026425223082533446850352619311881710100031378387528865875332083814206171776 69147303
十秒速记圆周率小数点后30位
十秒速记圆周率小数点后30位 商店要死要活就要遛 3.1415926 我傻我吧就去救 5358979 傻儿傻爸死脑儿 3238462 老师算算不傻啊 6433832 吃酒！ 79 关于圆周率的计算历史 圆周率（π）是一个常数（约等于3.1415926），是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数，即是一个无限不循环小数。 中国古算书《周髀算经》（约公元前2世纪）中有“径一而周三”的记载，也认为圆周率是常数。 第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他在《圆的度量》（公元前3世纪）中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，从正六边形开始，逐次加倍计算到正96边形，得到（3+（10/71））<π<（3+（1/7）），开创了圆周率计算的几何方法（亦称古典方法，或阿基米德方法），得出精确到小数点后两位的π值。 中国数学家刘徽在注释《九章算术》（263年）时只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形，得出π≈根号10（约为3.14）。 南北朝时代著名数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值（约5世纪下半叶），给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22/7。他的辉煌成就比欧洲至少早了1000年。其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中，欧洲不知道是祖冲之先知道密率的，将密率错误的称之为安托尼斯率。 阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值，打破祖冲之保持近千年的纪录。 德国数学家柯伦于1596年将π值算到20位小数值，后投入毕生精力，于1610年算到小数后35位数，该数值被用他的名字称为鲁道夫数。
圆周率的计算历程及意义
圆周率π的计算历程及意义 李毫伟 数学科学学院数学与应用数学学号:080412047 指导老师:王众杰 摘要: 圆周率π这个数,从有文字记载的历史开始,就引起了人们的兴趣.作为一个非常重要的常数,圆周率π最早是出于解决有关圆的计算问题.仅凭这一点,求出它的尽量准确的近似值,就是一个极其迫切的问题了.几千年来作为数学家们的奋斗目标,古今中外的数学家为此献出了自己的智慧和劳动.回顾历史,人类对π的认识过程,反映了数学和计算技术发展情形的一个侧面.π的研究在一定程度上反映这个地区或时代的数学水平. 关键词: 圆周率; 几何法; 分析法; 程序 1、实验时期 通过实验对π值进行估算,这是计算π的第一个阶段.这种对π值的估算基本上都是以观察或实验为根据,是基于对一个圆的周长和直径的实际测量而得出来 π=这个数据,最早见于有文字记载的基督教《圣经》的.在古代,实际上长期使用3 中的章节,其上取圆周率π为3.这一段描述的事大约发生在公元前950年前后.其他如巴比伦、印度、中国等也长期使用3这个粗略而简单实用的数值.在我国刘徽之前“圆径一而周三”曾广泛流传.我国第一部《周髀算经》中,就记载有“圆周三径一”这一结论.在我国,木工师傅有两句从古流传下来的口诀:叫做:“周三径一,方五斜七,”意思是说,直径为1的圆,周长大约是3,边长为5的正方形,对角线之长约为7,这正反应了人们早期对π和2这两个无理数的粗略估计.东汉时期,官方还明文规定圆周率取3为计算圆的面积的标准,后人称之为古率. 早期的人们还使用了其它的粗糙方法.如古埃及、古希腊人曾用谷粒摆在圆形上,以数粒数与方形对比的方法取得数值.或用匀重木板锯成圆形和方形以秤量对比取值……由此,得到圆周率π的稍好些的值.如古埃及人应用了约四千年的()≈2984 3.1605.在印度,公元前六世纪,曾取π≈10≈3.162.在我国东、西汉之
圆周率小数点后面10000位
圆周率小数点后面10000位 3. 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 84102701938521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 024******* 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989 3809525720 1065485863 2788659361 5338182796 8230301952 0353018529 6899577362 2599413891 2497217752 8347913151 5574857242 4541506959 5082953311 6861727855 8890750983 8175463746 4939319255 0604009277 0167113900 9848824012 8583616035 6370766010 4710181942 9555961989 4676783744 9448255379 7747268471 0404753464 6208046684 2590694912 9331367702 8989152104 7521620569 6602405803 8150193511 2533824300 3558764024 7496473263 9141992726 0426992279 6782354781 6360093417 2164121992 4586315030 2861829745 5570674983 8505494588 5869269956 9092721079 7509302955 3211653449 8720275596 023******* 4991198818 3479775356 6369807426 5425278625 5181841757 4672890977 7727938000 8164706001 6145249192 1732172147 7235014144 1973568548 1613611573 5255213347 5741849468 4385233239 0739414333 4547762416 8625189835 6948556209 9219222184 2725502542 5688767179 0494601653 4668049886 2723279178 6085784383
圆周率一万位
圆周率一万位 3.141 5926 5358 9793 2384 6264 3383 2795 0288 4197 1693 9937 5105 8209 7494 4592 3078 1640 6286 2089 9862 8034 8253 4211 7067 9821 4808 6513 2823 0664 7093 8446 0955 0582 2317 2535 9408 1284 8111 7450 2841 0270 1938 5211 0555 9644 6229 4895 4930 3819 6442 8810 9756 6593 3446 1284 7564 8233 7867 8316 5271 2019 0914 5648 5669 2346 0348 6104 5432 6648 2133 9360 7260 2491 4127 3724 5870 0660 6315 5881 7488 1520 9209 6282 9254 0917 1536 4367 8925 9036 0011 3305 3054 8820 4665 2138 4146 9519 4151 1609 4330 5727 0365 7595 9195 3092 1861 1738 1932 6117 9310 5118 5480 7446 2379 9627 4956 7351 8857 5272 4891 2279 3818 3011 9491 2983 3673 3624 4065 6643 0860 2139 4946 3952 2473 7190 7021 7986 0943 7027 7053 9217 1762 9317 6752 3846 7481 8467 6694 0513 2000 5681 2714 5263 5608 2778 5771 3427 5778 9609 1736 3717 8721 4684 4090 1224 9534 3014 6549 5853 7105 0792 2796 8925 8923 5420 1995 6112 1290 2196 0864 0344 1815 9813 6297 7477 1309 9605 1870 7211 3499 9999 8372 9780 4995 1059 7317 3281 6096 3185 9502 4459 4553 4690 8302 6425 2230 8253 3446 8503 5261 9311 8817 1010 0031 3783 8752 8865 8753 3208 3814 2061 7177 6691 4730 3598 2534 9042 8755 4687 3115 9562 8638 8235 3787 5937 5195 7781 8577 8053 2171 2268 0661 3001 9278 7661 1195 9092 1642 0198 9380 9525 7201 0654 8586 3278 8659 3615 3381 8279 6823 0301 9520 3530 1852 9689 9577 3622 5994 1389 1249 7217 7528 3479 1315 1557 4857 2424 5415 0695 9508 2953 3116 8617 2785 5889 0750 9838 1754 6374 6493 9319 2550 6040 0927 7016 7113 9009 8488 2401 2858 3616 0356 3707 6601 0471 0181 9429 5559 6198 9467 6783 7449 4482 5537 9774 7268 4710 4047 5346 4620 8046 6842 5906 9491 2933 1367 7028 9891 5210 4752 1620 5696 6024 0580 3815 0193 5112 5338 2430 0355 8764 0247 4964 7326 3914 1992 7260 4269 9227 9678 2354 7816 3600 9341 7216 4121 9924 5863 1503 0286 1829 7455 5706 7498 3850 5494 5885 8692 6995 6909 2721 0797 5093 0295 5321 1653 4498 7202 7559 6023 6480 6654 9911 9881 8347 9775 3566 3698 0742 6542 5278 6255 1818 4175 7467 2890 9777 7279 3800 0816 4706 0016 1452 4919 2173 2172 1477 2350 1414 4197 3568 5481 6136 1157 3525 5213 3475 7418 4946 8438 5233 2390 7394 1433 3454 7762 4168 6251 8983 5694 8556 2099 2192 2218 4272 5502 5425 6887 6717 9049 4601 6534 6680 4988 6272 3279 1786 0857 8438 3827 9679 7668 1454 1009 5388 3786 3609 5068 0064 2251 2520 5117 3929 8489 6084 1284 8862 6945 6042 4196 5285 0222 1066 1186 3067 4427 8622 0391 9494 5047 1237 1378 6960 9563 6437 1917 2874 6776 4657 5739 6241 3890 8658 3264 5995 8133 9047 8027 5900 9946 5764 0789 5126 9468 3983 5259 5709 8258 2262 0522 4894 0772 6719 4782 6848 2601 4769 9090 2640 1363 9443 7455 3050 6820 3496 2524 5174 9399 6514 3142 9809 1906 5925 0937 2216 9646 1515 7098 5838 7410 5978 8595 9772 9754 9893 0161 7539 2846 8138 2686 8386 8942 7741 5599 1855 9252 4595 3959 4310 4997 2524 6808 4598 7273 6446 9584 8653 8367 3622 2626 0991 2460 8051 2438 8439 0451 2441 3654 9762 7807 9771 5691 4359 9770 0129 6160 8944 1694 8685 5584 8406 3534 2207 2225 8284 8864 8158 4560 2850 6016 8427 3945 2267 4676 7889 5252 1385 2254 9954 6667 2782 3986 4565 9611 6354 8862 3057 7456 4980 3559 3634 5681 7432 4112 5150 7606 9479 4510 9659 6094 0252 2887 9710 8931 4566 9136 8672 2874 8940 5601 0150 3308 6179 2868 0920 8747 6091 7824 9385 8900 9714 9096 7598 5261 3655