图像
性质
定义域：(0, ∞)
值域：R 过定点（1，0） 增函数
减函数 取值范围
01时，y>0
00 x>1时，y<0
27、指数函数x
a y =与对数函数x y a log =互为反函数；它们图象关于直线x y =对称.
28、幂函数α
x y =（R ∈α），其中x 是自变量。要求掌握3,2,1,2
1
,
1-=α这五种情况(如下图) 29、幂函数α
x y =的性质及图象变化规律：
（Ⅰ）所有幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；
（Ⅱ）当0α>时，幂函数的图象都通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．
1
y
1
x
x
2
3
3
2
x y =
2
x y =
3x y =
（Ⅲ）当0α<时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．
必修2
30、边长为a 的等边三角形面积24
3a S =
?正 31、柱体体积：h 底柱＝S V ， 锥体体积：h 锥底＝S 3
1V
球表面积公式：24R S π=球， 球体积公式：3
3
4R V π=（上述四个公式不要求记忆）
32、四个公理：
① 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 ② 过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面。
③ 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。 ④ 平行于同一直线的两条直线平行（平行的传递性）。 33、等角定理：
空间中如果两个角的两边对应平行，那么这两个角相等或互补(如图)
34、两条直线的位置关系：????????异面直线
相交平行共面直线 直线与平面的位置关系：
（1）直线在平面上；（2）直线在平面外（包括直线与平面平行，直线与平面相交） 两个平面的位置关系：（1）两个平面平行；（2）两个平面相交 35、直线与平面平行：
定义 一条直线与一个平面没有公共点，则这条直线与这个平面平行。 判定 平面外一条直线与此平面内的一直线平行，则该直线与此平面平行。
性质 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 36、平面与平面平行：
定义 两个平面没有公共点，则这两平面平行。
判定 若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平 行。 性质 ① 如果两个平面平行，则其中一个面内的任一直线与另一个平面平行。 ② 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们交线平行。 37、直线与平面垂直：
定义 如果一条直线与一个平面内的任一直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直。
判定 一条直线与一个平面内的两相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。 性质 ①垂直于同一平面的两条直线平行。
②两平行直线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直。 38、平面与平面垂直：
定义 两个平行相交，如果它们所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直。 判定 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
性质 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
1 2 3 ：（不同在任何一个平面内的两条直线，没有公共点） ：（在同一平面内，没有公共点） ：
（在同一平面内，有一个公共点）
39、三角形的五“心”
（1）O 为ABC ?的外心（各边垂直平分线的交点）.外心到三个顶点的距离相等 （2）O 为ABC ?的重心（各边中线的交点）.重心将中线分成2：1的两段 （3）O 为ABC ?的垂心（各边高的交点）.
（4）O 为ABC ?的内心（各内角平分线的交点）. 内心到三边的距离相等 （5）O 为ABC ?的A ∠的旁心（各外角平分线的交点）. 40、直线的斜率：
(1) 过()()2211,,,y x B y x A 两点的直线，斜率1
21
2x x y y k --=
，（21x x ≠）
（2）已知倾斜角为α的直线，斜率αtan =k （)900≠α （3）曲线)(x f y =在点（),00y x 处的切线，其斜率)(0x f k '= 41、直线位置关系：已知两直线222111:,:b x k y l b x k y l +=+=，则
1//2121212121-=?⊥≠=?k k l l b b k k l l 且
特殊情况：（1）当21,k k 都不存在时，21//l l ；（2）当1k 不存在而02=k 时，21l l ⊥ 42、直线的五种方程 ： ①点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点),(11y x ，斜率为k )． ②斜截式 y kx b =+ (直线l 在y 轴上的截距为b ，斜率为k ).
③两点式
11
2121y y x x y y x x --=
-- (直线过两点),(11y x 与),(22y x ). ④截距式 1=+b
y
a x （
b a ,分别是直线在x 轴和y 轴上的截距，均不为0）
⑤一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0)；可化为斜截式：B
C x B A y --
= 43、（1）平面上两点),(),,(2211y x B y x A 间的距离公式：|AB|=2
21221)()(y y x x -+- （2）空间两点),,(),,,(222111z y x B z y x A 距离公式|AB|=221221221)()()(z z y y x x -+-+-
（3）点到直线的距离002
2
||
Ax By C d A B
++=
+ (点00(,)P x y ，直线l ：0Ax By C ++=).
44、两条平行直线0A 1=++C By x 与0A 2=++C By x 间的距离公式：2
2
21B
A C C d +-=
注：求直线0A =++C By x 的平行线，可设平行线为0A =++m By x ，求出m 即得。 45、求两相交直线0A 111=++C y B x 与0A 222=++C y B x 的交点：解方程组???=++=++0A 0A 222
111C y B
x C y B x
46、圆的方程：
①圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=. 其中圆心为),(b a ，半径为r ②圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=.
其中圆心为)2,2(E D --，半径为2
422F E D r -+=，其中22
4D E F +-＞0
47、直线0=++C By Ax 与圆的222)()(r b y a x =-+-位置关系
（1）0相离r d ;
（2）0=???=相切r d ; （3）0>???<相交r d .
48、直线与圆相交于),(),,(2211y x B y x A 两点，求弦AB 长度的公式：（1）222||d r AB -=
（2）212212
4)(1||x x x x k
AB -++=（结合韦达定理使用），其中k 是直线的斜率
49、两个圆的位置关系：设两圆的圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21 1）条公切线外离421??+>r r d ; 2）条公切线外切321??+=r r d ; 3）条公切线相交22121??+<<-r r d r r ; 4）条公切线内切121??-=r r d ; 5）无公切线内含??-<<210r r d
必修③公式表
50、算法：是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和
有效的，而且能够在有限步之内完成. 51、程序框图及结构
程序框
名称 功能
起止框
表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。
输入、输出框
表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。
处理框 赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。
判断框
判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y ”；不成立时标明“否”或“N ”。
52、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
53、三种抽样方法的区别与联系 类别 共同点 各自特点 相互联系
适用范围
其中d 是圆心到直线的距离，且22B A C
Bb Aa d +++=
简单随机抽
样 抽取过程中每个个体被抽取的概率相等
从总体中逐个抽取 总体中个体数较少 分层 抽样
将总体分成几层进行抽取
各层抽样可采用简单随机抽样或系统抽样
总体有差异明显的几部分组成
系统抽样 将总体平均分成
几部分，按事先确
定的规则分别在各
部分抽取
在起始部分抽样
时采用简单随机抽样
总体中的个体较多
54、（1）频率分布直方图（注意其纵坐标是“频率/组距） （2）数字特征 众数：一组数据中，出现次数最多的数。
中位数：一组数从小到大排列，最中间的那个数（若最中间有两个数，则取其平均数）。 平均数：()n x x x n x +++= 211
方差: 2s =22221231[()()()()]n x x x x x x x x n
-+-+-++-
标准差：()()()
????
??
-++-+-=
222211x x x x x x n s n 注：通过标准差或方差可以判断一组数
据的分散程度；其值越小，数据越集中；其值越大，数据越分散。
回归直线方程：a bx y
+=?，其中∑∑==--=n
i i
n
i i
i x n x
y
x n y
x b 1
2
21
，x b y a -=
55、事件的分类：
（1）必然事件：必然事件是每次试验都一定出现的事件。P （必然事件）=1
（2）不可能事件：任何一次试验都不可能出现的事件称为不可能事件。P （不可能事件）=0 （3）随机事件：随机试验的每一种结果或随机现象的每一种表现称作随机事件，简称为事件 基本事件：一个事件如果不能再被分解为两个或两个以上事件，称作基本事件。
56、在n 次重复实验中，事件A 发生的次数为m ，则事件A 发生的频率为m/n ，当n 很大时，m 总是在某个常数值附近摆动，就把这个常数叫做事件A 的概率。（概率范围：()1A P 0≤≤） 57、互斥事件概念：在一次随机事件中，不可能同时发生的两个事件，叫做互斥事件（如图1）。 如果事件A 、B 是互斥事件，则P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 58、对立事件（如图2）：指两个事件不可能同时发生，但必有一个发生。 对立事件性质：P （A ）+P （A ）=1，其中A 表示事件A 的对立事件。
59、古典概型是最简单的随机试验模型，古典概型有两个特征： （1）基本事件个数是有限的；
（2）各基本事件的出现是等可能的，即它们发生的概率相同．
60、设一试验有n 个等可能的基本事件，而事件A 恰包含其中的m 个基本事件，则事件A 的概率P(A)公式为
运用互斥事件的概率加法公式时，首先要判断它们是否互斥，再由随机事件的概率公式分别求它
们的概率，然后计算。 在计算某些事件的概率较复杂时，可转而先示对立事件的概率。 61、几何概型的概率公式：())
()
(A A P 面积或体积区域长度试验的全部结果构成的面积或体积的区域长度构成事件=
n
m
B A 图1 A B
图（2）
必修④公式表
62、终边相同角构成的集合：{}Z k k ∈+=,2|παββ 63、弧度计算公式：r
l
=α
64、扇形面积公式：22
1
21r lr S ?==
α(α为弧度) 65、三角函数的定义：已知()y x P ,是α的终边上除原点外的任一点 则x
y
r x r y ===
αααtan cos sin ，，,其中222y x r += 66、三角函数值的符号 67、特殊角的三角函数值：
α
6
π 4
π 3
π 2
π 23π 34π 56π π
2
3π sin α
12
22 32 1
32
22
12
-1
cos α
1
32 22
12
-
12 -22 -32
-1 0
αtan
33
1
3
不存
在
-3
-1
-
33
不存在
68、同角三角函数的关系：α
α
αααcos sin tan ,1cos sin 2
2
=
=+ 69、和角与差角公式： 二倍角公式： 70、诱导公式 记忆口诀：奇变偶不变,符号看象限；其中，奇偶是指
2
π
的个数,符号参考第66条. 71、辅助角公式：sin cos a b αα+=22sin()a b α?++(辅助角?所在象限与点(,)a b 的象限相同,且tan b
a
?=
).主要在求周期、单调性、最值时运用。 如)6
sin(2cos sin 3π
+
=+=x x x y
72、半角公式(降幂公式)：2cos 12sin 2
αα-=
，2
cos 12cos 2α
α+= 73、三角函数)sin(?ω+=x A y 的性质（0,0>>ωA ） （1）最小正周期ω
π
2=
T ；振幅为A ；频率T
f 1
=
；相位：?ω+x ；初相：?；值域：],[A A -； 对称轴：由ππ
?ωk x +=
+2
解得x ；对称中心：由π?ωk x =+解得x 组成的点)0,(x
（2）图象平移：x 左加右减、y 上加下减。
例如：向左平移1个单位，解析式变为])1(sin[?ω++=x A y 向下平移3个单位，解析式变为3)sin(-+=?ωx A y
)α
r
l
y P(x,y)
)α x
r
（3）函数tan()y x ω?=+的最小正周期ω
π=
T . 74、正弦定理：在一个三角形中，各边与对应角正弦的比相等。
R C
c
B b A a 2sin sin sin ===(R 是三角形外接圆半径) 75、余弦定理：
.
cos 2,cos 2,
cos 22222
22222C ab b a c B ca a c b A bc c b a -+=-+=-+= 推论 .
2c o s ,2c o s
,
2c o s 2
222222
22ab
c b a C ca
b a
c B bc a
c b A -+=-+=-+=
76、三角形的面积公式：.sin 2
1
sin 21sin 21S ABC A bc B ac C ab ===
? 77、三角函数的图象与性质和性质 三角函数
x y sin =
x y cos =
x y tan =
图象
定义域 ),(+∞-∞
),(+∞-∞
)2
,2
(π
ππ
π+
-
k k
值域 [-1，1]
[-1，1]
),(+∞-∞
最大值 ππ
k x 22
+=
，1max =y πk x 2=，1max =y
最小值 ππ
k x 22
+-
=，1min -=y ππk x 2+=，1min -=y
周期 π2
π2
π
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性 Z k ∈
在]22
,
22
[ππ
ππ
k k ++-
上是增函数 在]2,2[πππk k +- 上是增函数
在)22
,
2
(ππ
ππ
k k ++-
上都是增函数 在]22
3,
22
[
ππ
ππ
k k ++ 上是减函数
在]2,2[πππk k + 上是减函数
78、向量的三角形法则： 79、向量的平行四边形法则：
80、平面向量的坐标运算:设向量a =11(,)x y ,向量b =22(,)x y
A
B
C
a b
c
y x
0 π π2
1
-1 2
π -π
y
x
0 π π2
1
-1 2
π -2π x
y
0 2
π 2
3π -2
π a a+b b a
b b-a
a
b a+b
（1）加法a+b=1212(,)x x y y ++. （2）减法a-b=1212(,)x x y y --. （3）数乘λa=),(),(1111y x y x λλλ=
（4）数量积a ·b =|a ||b |cos θ=2121y y x x +，其中θ是这两个向量的夹角 （5）已知两点A 11(,)x y ，B 22(,)x y ，则向量2121(,)AB OB OA x x y y =-=--. 81、向量a=(,)x y 的模：|a |=222
)(y x a a a +=?=，即2
2
||a a =
82、两向量的夹角公式 121222221
1
2
2
cos x x y y a b a b
x y x y
θ+=
=
+?+
83、向量的平行与垂直 （b ≠0）
a ||
b ? b =λa 12210x y x y ?-=. 记法： a =11(,)x y ,b =22(,)x y
a ⊥
b ? a ·b=0 12120x x y y ?+=. 记法： a =11(,)x y ,b =22(,)x y
必修⑤公式表
84、数列前n 项和与通项公式的关系:
??
?≥-==-.2 ;1
11n S S n S a n n n ，
，( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).
85、等差、等比数列公式对比
+∈N n 等差数列 等比数列
定义式 d a a n n =--1
q
a a n n
=-1 (0≠q )
通项公式及推广公式 ()()d
m n a a d
n a a m n n -+=-+=11 m
n m n n n q a a q a a --==11
中项公式
若,,a A b 成等差，则2
A b
a +=
若,,a G b 成等比，则2
G ab = 运算性质
若2m n p q r +=+=，则 2n m p q r a a a a a +=+=
若2m n p q r +=+=，则
2n m p q r a a a a a ==
前n 项和公式
()()d n n na a a n S n n 21211-+=+=
()
.1 111,1
111??
?
??≠--=-==q q q a a q q a q na S n n n ，－
一个性质
232,,m m m m m S S S S S --成等差数列 232,,m m m m m S S S S S --成等比数列
86、解不等式
（1）、含有绝对值的不等式
当a > 0时，有2
2
x a x a a x a
22x a x a x a >?>?>或x a <-.[大于取两边]
(2)、解一元二次不等式 )0(,02>>++a c bx ax 的步骤：
①求判别式 ac b 42
-=? 0>? 0=? 0
②求一元二次方程的解： 两相异实根 一个实根 没有实根 ③画二次函数c bx ax y ++=2的图象 ④结合图象写出解集
02>++c bx ax 解集 {}12x x x x x <>或 ???
?
??-≠a b x x 2 R
02<++c bx ax 解集 {}21x x x x << φ φ
注：02>++c bx ax )0(>a 解集为R ? 02
>++c bx ax 对R x ∈恒成立 ? 0
（3）高次不等式：数轴标根法(奇穿偶回，大于取上，小于取下)
（4）分式不等式：先移项通分，化一边为0，再将除变乘，化为整式不等式，求解。 如解分式不等式
11->-x x ：先移项;011>+-x x 通分;0)1(>+-x
x
x 再除变乘0)12(>-x x ，解出。
87、线性规划：
（1）一条直线将平面分为三部分（如图）：
（2）不等式0>++C By Ax 表示直线0=++C By Ax
某一侧的平面区域，验证方法：取原点（0，0）代入不 等式，若不等式成立，则平面区域在原点所在的一侧。假如 直线恰好经过原点，则取其它点来验证，例如取点（1，0）。
（3）线性规划求最值问题：一般情况可以求出平面区域各个顶点的坐标，代入目标函数z ，最大的为最大值。
选修1-1
88、充要条件
（1）若p q ?，则p 是q 充分条件，q 是p 必要条件.
（2）若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
89、逻辑联结词。“p 或q ”记作：p ∨q; “p 且q ”记作：p ∧q; 非p 记作：┐p 90、四种命题： 原命题：若p ，则q 逆命题：若q ，则p
否命题：若┐p ，则┐q 逆否命题：若┐q ，则┐p
注意：（1）原命题与逆否命题同真同假，但逆命题的真假与否命题之间没有关系；
0>++C By Ax
直线
0=++C By Ax
0<++C By Ax
（2）┐p 是指命题P 的否定，注意区别“否命题”。例如命题P ：“若0>a ，则0=b ”，那么P 的“否命题”是：“若0≤a ，则0≠b ”，而┐p 是：“若0>a ，则0≠b ”。 91、全称命题：含有“任意”、“所有”等全称量词（记为?）的命题，如P ：0)1(,2≥-∈?x R x
特称命题：含有“存在”、“有些”等存在量词（记为?）的命题，如q ：1,2-=∈?x R x 注：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，
如上述命题p 和q 的否定：┐p ：0)1(,2<-∈?m R m ， ┐q ：1,2-≠∈?x R x 92、椭圆
①定义：若F 1，F 2是两定点，P 为动点，且a PF PF 221=+(a 为常数)则P 点的轨迹是椭圆。
②标准方程：焦点在x 轴:12222=+b y a x )0(>>b a ； 焦点在y 轴:12222=+b
x a y )0(>>b a ；
长轴长=a 2，短轴长=2b 焦距：2c 恒等式：a 2
-b 2=c 2 离心率：a
c e =
93、双曲线
①定义：若F 1，F 2是两定点，a PF PF 221=-（a 为常数），则动点P 的轨迹是双曲线。 ②图形：如图
③标准方程：
焦点在x 轴:122
22=-b y a x )0,0(>>b a
焦点在y 轴:122
22=-b
x a y )0,0(>>b a
实轴长=a 2，虚轴长=2b ， 焦距：2c 恒等式：a
2
+b 2=c 2 离心率：a
c
e =
渐近线方程：当焦点在x 轴时，渐近线方程为x a b y ±
=；当焦点在y 轴时，渐近线方程为x b
a
y ±= 等轴双曲线：当b a =时，双曲线称为等轴双曲线，可设为λ=-2
2y x 。
94、抛物线
①定义：到定点F 距离与到定直线l 的距离相等的点M 的轨迹是抛物线（如左下图MF=MH ）。
②图形：
方程 )0(,22>=p px y 22,(0)y p x p =-> 22,(0)x p y p => 2
2,(0)
x p y p =-> F )0,2
(p
准线
F
M H
焦点： F )0,2
(
p F (,0)2
p - F (0,)2p F (0,)2
p -
准线方程：2
p x -
=
2
p x =
2
p y =-
2
p y =
注意：几何特征：焦点到顶点的距离=
2
p
；焦点到准线的距离=p ； 95．导数的几何意义：)(0/x f 表示曲线)(x f 在0x x =处的切线的斜率k ； 导数的物理意义：)(0/x f 表示运动物体在时刻0x 处的瞬时速度。 96、几种常见函数的导数
(1) 0='C （C 为常数）. (2) )()'(1Q n nx x n n ∈=-. (3) x x cos )(sin ='. (4) x x sin )(cos -='. (5) x x 1
)(ln =
'；a a a x x ln )(='. (6) x x e e =')(;. （7）21)1(x
x -=' 97、导数的运算法则
（1）'
'
'
()u v u v ±=±. （2）'
'
'
()uv u v uv =+. （3）''
'2
()(0)u u v uv v v v
-=≠. 98．函数的单调性与其导函数的正负的关系：
在某个区间（a , b ）内，如果0)('>x f ，那么函数)(x f y =在这个区间内单调递增；
如果0)('注：若函数)(x f y =在这个区间内单调递增，则0)('≥x f 若函数)(x f y =在这个区间内单调递减，则0)('≤x f 99、判别)(0x f 是极大（小）值的方法
(1)求导)(x f '；
（2）令)(x f '=0，解方程，求出所有实根0x
（3）列表，判断每一个根0x 左右两侧)('x f 的正负情况：
如果在0x 附近的左侧0)(>'x f ，右侧0)(<'x f ，则)(0x f 是极大值；
如果在0x 附近的左侧0)(<'x f ，右侧0)(>'x f ，则)(0x f 是极小值. 100、求函数在闭区间[a , b]上的最值的步骤： （1）求函数)(x f 的所有极值； （2）求闭区间端点函数值)(),(b f a f ；
（3）将各极值与)(),(b f a f 比较，其中最大的为最大值，最小的为最小值。
极大值
极小值
注意：（1）无论是极值还是最值，都是函数值，即)(0x f ，千万不能写成导数值)(0/x f 。 （2）若在某区间内只有一个极值，则不用与端点比较也知道这个极值就是函数的最值。
选修1-2
101、复数z a bi =+，其中a 叫做实部，b 叫做虚部
(1)复数的相等 ,a bi c di a c b d +=+?==.（,,,a b c d R ∈） (2)当a=0,b ≠0时,z=bi 为纯虚数; (3)当b=0时,z=a 为实数;
(4)复数z 的共轭复数是bi a z -=-
(5)复数z a bi =+的模||z =22a b +.
(6)i 2 =-1, （-i ）2
=-1.
(7) 复数z a bi =+对应复平面上的点(,)a b ， 102、复数的四则运算法则
(1)加：()()()()a bi c di a c b d i +++=+++;
(2)减：()()()()a bi c di a c b d i +-+=-+-;
(3)乘：()()()()a bi c di ac bd bc ad i ++=-++;类似多项式相乘 (4)除：
)
)(()
)((di c di c di c bi a di c bi a -+-+=++（分子、分母乘分母共轭复数，此法称为“分母实数化”） 103、常用不等式：
（1）重要不等式:若,a b R ∈，则?2
2
2a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．
（2）基本不等式:若0,0>>b a ，则ab b a 2≥+ (当且仅当a ＝b 时取“=”号)． 基本不等式的适用原则可口诀表示为：一正、二定、三相等 当ab 为定值时，b a +有最小值，简称“积定和最小” 当b a +为定值时，ab 有最大值，简称“和定积最大” 104、推理：
（1）合情推理：包含归纳推理（从特殊到一般）和类比推理（从特殊到特殊）
（2）演绎推理：从一般到特殊。三段论是演绎推理的一般模式，包括：大前提（已知的一般原理）、小前提（所研究的特殊情况）、结论（根据一般原理，对特殊情况得出的判断） 105、证明：
（1）直接证明：包括综合法（又叫由因导果法）和分析法（又叫执果索因法）
（2）间接证明：又叫反证法，通常假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立。
坐标系与参数方程
106、极坐标系：其中ρ=||OM
（1）如图，点M 的极坐标为),(θρ
（2）极坐标与直角坐标的互化公式： 107、参数方程形如)(,)()
(为参数t t g y t f x ?
?
?==…………（*）
· 极点O
极径ρ
点M ),(y x )极角θ
极轴x
y
x
参数方程是借助参数t ，间接给出y x ,之间的关系,而普通方程是直接给出x 与y 的关系，如01=-+y x
（1）圆2
2
2
r y x =+的参数方程是)(,sin cos 为参数θθθ
?
??==r y r x
（2）椭圆122
22=+b y a x 的参数方程)0,(,sin cos >>???==b a b y a x 为参数θθ
θ
（3）参数方程与普通方程的互化：消去参数方程的参数，得到普通方程。 消去参数的方法有：①公式法：用公式1cos sin 2
2
=+θθ等
②代入法：方程（*）中，由)(t f x =解出)(x h t =，代入)(t g y = ③加减消元法：方程（*）中，两式相加（减）消去参数t
请同学们试着将圆的参数方程)(,s i n c o s 为参数θθθ
?
??+=+=r b y r a x ，化为圆的标准方程
__________________，说说你用的是什么方法？
提示：解参数方程问题，通常先将参数方程化为普通方程，再求解。
几何证明选讲
108．平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。
推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边 推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分国一腰
109．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 推论：平行于三角形的一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 110．判定两个三角形相似的方法：
预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形相似 判定定理1：两角对应相等，两三角形相似
判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似
引理：若一条直线截三角形两边（或延长线）所得的对应线段成比例，那么直线平行第三边 111．相似三角形的性质定理：
1）相似三角形对应高、中线、角平分线的比都等于相似比 2）相似三角形周长的比等于相似比
3）相似三角形面积的比等于相似比的平方 112．直角三角形的射影定理 如图Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，则
（1）BD AD CD ?=2
（2）CD AB BC AC ?=?
C
A B
D
（3）AB AD AC ?=2；AB BD BC ?=2
113．圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角为直角
114．圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 推论1：经过圆心垂直于切线的直线必经过切点 推论2：经过切点垂直于切线的直线必经过圆心
圆的切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
115．弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角
如图：21∠=∠
116．与圆有关的定理：
（1）相交弦定理：圆内两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等；
（2）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等；
（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；
1（ 2 ^
