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Epigenetic Hypothesis Tests for Methylation and Acetylation in a Triple Microarray System

高中数学-复数的基础知识

复数 基础知识 1.复数的定义:设i 为方程x 2=-1的根,i 称为虚数单位,由i 与实数进行加、减、乘、除 等运算。便产生形如a+bi (a,b ∈R )的数,称为复数。所有复数构成的集合称复数集。通常用C 来表示。 2.复数的几种形式。对任意复数z=a+bi (a,b ∈R ),a 称实部记作Re(z),b 称虚部记作Im(z). z=ai 称为代数形式,它由实部、虚部两部分构成;若将(a,b)作为坐标平面内点的坐标,那么z 与坐标平面唯一一个点相对应,从而可以建立复数集与坐标平面内所有的点构成的集合之间的一一映射。因此复数可以用点来表示,表示复数的平面称为复平面,x 轴称为实轴,y 轴去掉原点称为虚轴,点称为复数的几何形式;如果将(a,b)作为向量的坐标,复数z 又对应唯一一个向量。因此坐标平面内的向量也是复数的一种表示形式,称为向量形式;另外设z 对应复平面内的点Z ,见图15-1,连接OZ ,设∠xOZ=θ,|OZ|=r ,则a=rcos θ,b=rsin θ,所以z=r(cos θ+isin θ),这种形式叫做三角形式。若z=r(cos θ+isin θ),则θ称为z 的辐角。若0≤θ<2π,则θ称为z 的辐角主值,记作θ=Arg(z). r 称为z 的模,也记作|z|,由勾股定理知|z|=22b a +.如果用e i θ表示cos θ+isin θ,则z=re i θ ,称为复数的指数形式。 3.共轭与模,若z=a+bi ,(a,b ∈R ),则=z a-bi 称为z 的共轭复数。模与共轭的性质有: (1)2121z z z z ±=±;(2)2121z z z z ?=?;(3)2||z z z =?;(4)2 121z z z z =???? ??;(5)||||||2121z z z z ?=?; (6)||||||2121z z z z =;(7)||z 1|-|z 2||≤|z 1±z 2|≤|z 1|+|z 2|;(8)|z 1+z 2|2+|z 1-z 2|2=2|z 1|2+2|z 2|2;(9)若|z|=1,则z z 1= 。 4.复数的运算法则:(1)按代数形式运算加、减、乘、除运算法则与实数范围内一致,运算结果可以通过乘以共轭复数将分母分为实数;(2)按向量形式,加、减法满足平行四边形和三角形法则;(3)按三角形式,若z 1=r 1(cos θ1+isin θ1), z 2=r 2(cos θ2+isin θ2),则z 1??z 2=r 1r 2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)];若2 1212,0r r z z z =≠[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)],用指数形式记为z 1z 2=r 1r 2e i(θ1+θ2),.)(2 12121θθ-=i e r r z z 5.棣莫弗定理:[r(cos θ+isin θ)]n =r n (cosn θ+isinn θ). 6.开方:若=n w r(cos θ+isin θ),则)2s i n 2(c o s n k i n k r w n π θπ θ+++=, k=0,1,2,…,n-1。 7.单位根:若w n =1,则称w 为1的一个n 次单位根,简称单位根,记Z 1=n i n ππ2sin 2cos +,则全部单位根可表示为1,1Z ,1121,,-n Z Z .单位根的基本性质有(这里记k k Z Z 1=,

复数的知识点总结与题型归纳

复数的知识点总结与题型归纳 一、知识要点 1.复数的有关概念 我们把集合C ={}a +b i|a ,b ∈R 中的数,即形如a +b i(a ,b ∈R)的数叫做复数,其中i 叫做虚数单位. 全体复数所成的集合C 叫做复数集. 复数通常用字母z 表示,即z =a +b i(a ,b ∈R),这一表示形式叫做复数的代数形式. 对于复数z =a +b i ,以后不作特殊说明都有a ,b ∈R ,其中的a 与b 分别叫做复数z 的实部与虚部. 说明: (1)复数集是最大的数集,任何一个数都可以写成a +b i(a ,b ∈R)的形式,其中0=0+0i. (2)复数的虚部是实数b 而非b i. (3)复数z =a +b i 只有在a ,b ∈R 时才是复数的代数形式,否则不是代数形式. 2.复数相等 在复数集C ={}a +b i|a ,b ∈R 中任取两个数a +b i ,c +d i(a ,b ,c ,d ∈R),我们规定:a +b i 与c +d i 相等的充要条件是a =c 且b =d . 3.复数的分类 对于复数a +b i ,当且仅当b =0时,它是实数;当且仅当a =b =0时,它是实数0;当b ≠0时,叫做虚数;当a =0且b ≠0时,叫做纯虚数.这样,复数z =a +b i 可以分类如下: 复数z ????? 实数(b =0),虚数(b ≠0)(当a =0时为纯虚数). 说明:复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系

4.复数的几何意义 (1)复数z =a +b i(a ,b ∈R)―――――――→一一对应 复平面内的点Z (a ,b ) (2)复数z =a +b i(a ,b ∈R) ――――→一一对应平面向量OZ ――→. 5.复数的模 (1)定义:向量OZ 的模r 叫做复数z =a +b i(a ,b ∈R)的模. (2)记法:复数z =a +b i 的模记为|z |或|a +b i|. (3)公式:|z |=|a +b i|=r =a 2+b 2(r ≥0,r ∈R). 说明:实轴、虚轴上的点与复数的对应关系 实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数,原点对应的有序实数对为(0,0),它所确定的复数是z =0+0i =0,表示的是实数. 6.复数的加、减法法则 设z 1=a +b i ,z 2=c +d i(a ,b ,c ,d ∈R), 则z 1+z 2=(a +c )+(b +d )i ,z 1-z 2=(a -c )+(b -d )i. 7.复数加法运算律 设z 1,z 2,z 3∈C ,有z 1+z 2=z 2+z 1,(z 1+z 2)+z 3=z 1+(z 2+z 3). 8.复数加、减法的几何意义 设复数z 1,z 2对应的向量为OZ 1――→,OZ 2――→,则复数z 1+z 2是以OZ 1――→,OZ 2――→为邻边的平行四边形的对角线OZ ――→ 所对应的复数,z 1-z 2是连接向量OZ 1――→与OZ 2――→ 的终点并指向OZ 1――→ 的向量所对应的复数. 它包含两个方面:一方面是利用几何意义可以把几何图形的变换转化为复数运算去处理,另一方面对于一些复数的运算也可以给予几何解释,使复数作为工具运用于几何之中.

醛固酮

醛固酮 简介 是人体内调节血容量的激素,通过调节肾脏对钠的重吸收,维持水平衡。醛固酮是调节细胞外液容量和电解质的激素,醛固酮的分泌,是通过肾素一血管紧张素系统实现的。当细胞外液容量下降时,刺激肾小球旁细胞分泌肾素,激活肾素-血管紧张素-醛固酮系统、醛固酮分泌增加,使肾脏重吸收钠增加,进而引起水重吸收增加,细胞外液容量增多;相反细胞外液容量增多时,通过上述相反的机制,使醛固酮分泌减少,肾重吸收钠水减少,细胞外液容量下降。血钠降低,血钾升高同样刺激肾上腺皮质,使醛固酮分泌增加。 原理 醛固酮进入远曲小管和集合管上皮细胞后,与胞浆内受体结合,形成激素-受体复合体,后者通过核膜,与核中DNA特异性结合位点相互作用,调节特异性mRNA转录,最终合成多种醛固酮诱导蛋白,进而使关腔膜对Na+的通透性增大,线粒体内ATP合成和管周膜上钠泵的活动性增加。从而导致对Na+的重吸收增强,对水的重吸收增加,K+的排出量增加。 醛固酮的分泌与血压的关系 醛固酮的分泌主要受肾素—血管紧张素调节,即肾的球旁细胞感受血压下降和钠量减少的刺激,分泌肾素增多,肾素作用于血管紧张素原,生成血管紧张素。血管紧张素可刺激肾上腺皮质球状带合成和分泌醛固酮。当循环血量减少时,醛固酮的分泌量会增加,使钠和水的重吸收增强,以此维持水盐代谢的平衡。 醛固酮aldosterone C21H28O5。11β,21-二羟-3.20-二氧-4-孕烯-18-醛(11→18)乳醛(Ⅰ)。是肾上腺皮质激素的一种。具有代表性的强电解质代谢作用的盐皮质类固醇。其作用是促进Na+在体内贮留,同时排出K+。是由肾上腺皮质球状带生成,并受肾脏分泌的血管紧张肽原酶,即血管紧张肽(renin即angiotensin)的调节。另也有11β-羟-18-醛型(Ⅱ)。 螺内酯 其受体拮抗剂是螺内酯,又称安体舒通,与醛固酮竞争结合人体内相应的受体,为保钾利尿剂,螺内酯的降压作用也是源于此。 螺内酯 一、药品简介 通用名:螺内酯片 别名:安体舒通 商品名: 英文名:Spironolactone Tablets 汉语拼音:Luoneizhi Pian 本品主要成分及其化学名称为:

《复数》知识点总结

《复数》知识点总结-标准化文件发布号:(9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

《复数》知识点总结 1、复数的概念 形如(,)a bi a b R +∈的数叫做复数,其中i 叫做虚数单位,满足21i =-,a 叫做复数的实部,b 叫做复数的虚部. (1)纯虚数:对于复数z a bi =+,当00a b =≠且时,叫做纯虚数. (2)两个复数相等:,()a bi c di a b c d R ++∈、、、相等的充要条件是=a c b d =且. (3)复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,横轴为实轴,竖轴除去原点为虚轴. (4)复数的模:复数z a bi =+可以用复平面内的点Z(,)a b 表示,向量OZ 的模 叫做复数z a bi =+的模,表示为:||||z a bi =+ (5)共轭复数:两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做共轭复数. 2、复数的四则运算 (1)加减运算:()()()()a bi c di a c b d i +±+=±++; (2)乘法运算:()()()()a bi c di ac bd ad bc i +?+=-++; (3)除法运算:2222 ()()()()(0)ac bd bc ad a bi c di i c di c d c d +-+÷+=++≠++; (4)i 的幂运算:41n i =,41n i i +=,421n i +=-,43n i i +=-.()n Z ∈ (5)22||||z z z z == 3、 规律方法总结 (1)对于复数(,)z a bi a b R =+∈必须强调,a b 均为实数,方可得出实部为a ,虚部为b (2)复数(,)z a bi a b R =+∈是由它们的实部和虚部唯一确定的,两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法.对于一个复数

知识讲解复数基础

高考总复习:复数 【考纲要求】 1.理解复数的基本概念,理解复数相等的充要条件; 2.了解复数的代数表示形式及其几何意义;能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示,并能将复平面上的点或向量所对的复数用代数形式表示。 3.会进行复数代数形式的四则运算,了解两个具体相加、相减的几何意义. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、复数的有关概念 1.虚数单位i : (1)它的平方等于1-,即2 1i =-; (2)i 与-1的关系: i 就是-1的一个平方根,即方程21x =-的一个根,方程21x =-的另一个根是i -; (3)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然成立; (4)i 的周期性:41n i =,41n i i +=,421n i +=-,43n i i +=-(*n N ∈).

2. 概念 形如a bi +(,a b R ∈)的数叫复数,a 叫复数的实部,b 叫复数的虚部。 说明:这里,a b R ∈容易忽视但却是列方程求复数的重要依据。 3.复数集 全体复数所成的集合叫做复数集,用字母C 表示;复数集与其它数集之间的关系:N Z Q R C 4.复数与实数、虚数、纯虚、0的关系: 对于复数z a bi =+(,a b R ∈), 当且仅当0b =时,复数z a bi a =+=是实数; 当且仅当0b ≠时,复数z a bi =+叫做虚数; 当且仅当0a =且0b ≠时,复数z a bi bi =+=叫做纯虚数; 当且仅当0a b ==时,复数0z a bi =+=就是实数0. 所以复数的分类如下: z a bi =+(,a b R ∈)?(0)(0)00b b a b =?? ≠?=≠?实数;虚数当且时为纯虚数 5.复数相等的充要条件 两个复数相等的定义:如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等。即:

醛固酮增多症

醛固酮增多症

醛固酮增多症 醛固酮(aldosterone)是肾上腺皮质球状带分泌的最重要的盐皮激素,在维持机体钠平衡中起着十分重要的作用。醛固酮分泌过多导致钠潴留和钾丢失,称为醛固酮增多症(hyperaldosteronism,aldosteronism),分为原发性和继发性两类。若因肾上腺以外的原因使有效血容量降低,肾血流量减少等引起肾素-血管紧张素-醛固酮系统功能亢进者,则称为继发性醛固酮增多症(简称继醛);而由于肾上腺皮质腺瘤或增生,分泌过多的醛固酮,导致水钠潴留,体液容量扩增导致血压升高并抑制肾素-血管紧张素系统者,称为原发性醛固酮症增多症(简称原醛)。本章主要讨论原发性醛固酮增多症。1955年,ConnJW报道了第一例由肾上腺腺瘤所引起的原发性醛固酮增多症,故本症又称为Conn综合征。本病的发病率在未经选择的高血压患者中<1%。多见于成人,腺瘤者女性较男性多见,特发性等其他病因者男性多于女性。各种年龄儿童也可发生原醛,并可出现生长迟缓,病因为腺瘤者其年龄通常低于特发性者。 【病因】 多种原因可致原发性醛固酮增多症,其临床类型与相对发病率见下表。 1.分泌醛固酮的肾上腺皮质腺瘤分泌醛固酮的肾上腺皮质腺瘤 (aldosterone-producingadenoma,APA)又称Conn综合征,最多见,约占原醛症的60%~90%。多为单侧腺瘤,左侧较右侧多见;大多数为单个,直径多在2cm以下,包膜完整,切面呈金黄色,在光镜下可见四种细胞:小和大的具有球状带和束状带细胞特征的杂交细胞以及其他的如同束、球状带的细胞,在电镜下,瘤细胞具有如同球状带细胞特征的线粒体管状嵴,若经螺内酯治疗后可发现螺内酯小体,常同时伴球状带增生或伴结节性增生。仅1%左右为双侧或一侧有2个以上腺瘤。70%的腺瘤见于女性,腺瘤形成的原因至今不明。 2.特发性原醛症(IHA)本型的肾上腺球状带通常为弥漫性或局灶性增生,超微结构基本正常,若伴有结节则多为微小结节,直径不一,可大致2cm,典型的细胞呈现来自束状带的透明样细胞。免疫组化研究表明:这些细胞均显示对细胞

复数概念及公式总结教学内容

复数概念及公式总结

数系的扩充和复数概念 1.虚数单位i:它的平方等于-1,即21 i=- 2. i与-1的关系: i就是-1的一个平方根,即方程x2=-1的一个根,方程x2=-1的另一个根是-i; 3. i的周期性: 4.复数的定义:形如(,) +∈的数叫复数,a叫复数的实部,b叫复数的虚部全体复数所成 a bi a b R 的集合叫做复数集,用字母C表示复数通常用字母z表示,即 z a bi a b R =+∈ (,) 5. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系:对于复数(,) +∈,当且仅当b=0时,复数 a bi a b R a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时,复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时,z=bi叫做纯虚数;a≠0且b≠0时,z=bi叫做非纯虚数的纯虚数;当且仅当a=b=0时,z就是实数0. 5.复数集与其它数集之间的关系:N___Z___Q___R___C. 6. 两个复数相等的定义:如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等如果a,b,c,d∈R,那么a+bi=c+di?a=c,b=d 一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.如果两个复数都是实数,就可以比较当两个复数不全是实数时不能比较大小 7. 复平面、实轴、虚轴:

点Z 的横坐标是a ,纵坐标是b ,复数z =a +bi (a 、b ∈R )可用点Z (a ,b )表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面, x 轴叫做实轴,y 轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数 (1)实轴上的点都表示____________ (2)虚轴上的点都表示____________ (3)原点对应的有序实数对为(0,0) 设z 1=a +bi ,z 2=c +di (a 、b 、c 、d ∈R )是任意两个复数, 8.复数z 1与z 2的加法运算律:z 1+z 2=(a +bi )+(c +di )=(a +c )+(b +d )i . 9.复数z 1与z 2的减法运算律:z 1-z 2=(a +bi )-(c +di )=(a -c )+(b -d )i . 10.复数z 1与z 2的乘法运算律:z 1·z 2= (a +bi )(c +di )=(ac -bd )+(bc +ad )i . 11.复数z 1与z 2的除法运算律: 12.共轭复数: 通常记复数z 的共轭复数为z 。例如z =3+5i 与z =3-5i 互为共轭复数 13. 共轭复数的性质 (1)实数的共轭复数仍然是它本身 (2)22Z Z Z Z ==? (3)两个共轭复数对应的点关于实轴对称 14.复数的两种几何意义: 15几个常用结论 (1)()i i 212=+,(2)()i i 212-=- (3)i i -=1, (4) i i i =-+11 16.复数的模: (5) i i i -=+-11 复数bi a Z +=的模22b a Z += (6)()()22b a bi a bi a +=-+ 点),(b a Z 向量OZ 一一对应 一一对应 一一对应 复数()R b a bi a Z ∈+=,

高中数学复数专题知识点整理

专题二 复数 【1】复数的基本概念 (1)形如a + b i 的数叫做复数(其中R b a ∈,);复数的单位为i ,它的平方等于-1,即1i 2-=.其中a 叫做复数的实部,b 叫做虚部 实数:当b = 0时复数a + b i 为实数 虚数:当0≠b 时的复数a + b i 为虚数; 纯虚数:当a = 0且0≠b 时的复数a + b i 为纯虚数 (2)两个复数相等的定义: 00==?=+∈==?+=+b a bi a R d c b a d b c a di c bi a )特别地,,,,(其中,且 (3)共轭复数:z a bi =+的共轭记作z a bi =-; (4)复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面;z a bi =+,对应点坐标为(),p a b ;(象限的复习) (5)复数的模:对于复数z a bi =+,把z =z 的模; 【2】复数的基本运算 设111z a b i =+,222z a b i =+ (1) 加法:()()121212z z a a b b i +=+++; (2) 减法:()()121212z z a a b b i -=-+-; (3) 乘法:()()1212122112z z a a b b a b a b i ?=-++ 特别22z z a b ?=+。 (4)幂运算:1i i =21i =-3i i =-41i =5i i =61i =-?????? 【3】复数的化简 c di z a bi +=+(,a b 是均不为0的实数);的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数:()()22ac bd ad bc i c di c di a bi z a bi a bi a bi a b ++-++-==?=++-+ 对于()0c di z a b a bi +=?≠+,当c d a b =时z 为实数;当z 为纯虚数是z 可设为c di z xi a bi +==+进一步建立方程求解

(完整版)数系的扩充与复数的引入知识点总结,推荐文档

数系的扩充与复数的引入知识点总结 一.数系的扩充和复数的概念 1.复数的概念 (1)复数:形如的数叫做复数,和分别叫它的实部和虚部. (,)a bi a R b R +∈∈a b (2)分类:复数中,当,就是实数; ,叫做虚数;当时,叫做 (,)a bi a R b R +∈∈0b =0b ≠0,0a b =≠纯虚数. (3)复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等. 即:如果:,那么:,特别地: . ,,,a b c d R ∈=+=+b=d a c a bi c di ????(4)共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数. 即:=+=-(,) z a bi z a bi a b R ∈的共轭复数是2.复数的几何意义(1)数()可用点表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,也叫高斯平面,轴叫做实轴,轴叫做虚轴. 实轴上的点都表示实数.除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数. 复数集C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系,即复数 复平面内的点每一个复数有复平面内唯一的一个点和它对应; 反过来,复平面内的每一个点,有唯一的一个复数和它对应,这就是复数的一种几何意义, 也就是复数的另一种表示方法,即几何表示方法. (2)复数的几何意义 坐标表示:在复平面内以点表示复数();向量表示:以原点为起点,点为终点的向量表示复数. 向量的长度叫做复数的模,记作.即.3.复数的运算 (1)复数的加,减,乘,除按以下法则进行 设则 12,(,,,)z a bi z c di a b c d R =+=+∈ 12()()z z a c b d i ±=±+± 12()()z z ac bd ad bc i ?=-++

(完整版)复数知识点归纳

精心整理 页脚内容 复数 【知识梳理】 一、复数的基本概念 1、虚数单位的性质 i 叫做虚数单位,并规定:①i 可与实数进行四则运算;②12-=i ;这样方程12-=x 就有解了,解为i x = 2(1①a z =(2例题:注意:三、共轭复数 bi a +与di c +共轭),,,(,R d c b a d b c a ∈-==? bi a z +=的共轭复数记作bi a z -=_,且22_ b a z z +=? 四、复数的几何意义 1、复平面的概念 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x 轴叫做实轴,y 轴叫做虚轴。显然,实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数。

精心整理 页脚内容 2、复数的几何意义 复数bi a z +=与复平面内的点),(b a Z 及平面向量),(b a OZ =→),(R b a ∈是一一对应关系(复数的实质是有序实数对,有序实数对既可以表示一个点,也可以表示一个平面向量) 相等的向量表示同一个复数 例题:(1)当实数m 为何值时,复平面内表示复数i m m m m z )145()158(22--++-=的点 ①位于第三象限;②位于直线x y =上 (2)复平面内)6,2(=→AB ,已知→→AB CD //,求→ CD 对应的复数 3、复数的模: 向量OZ 的模叫做复数bi a z +=的模,记作z 或bi a +,表示点),(b a 到原点的距离,即=z 22b a bi a +=+,z z = 若bi a z +=1,di c z +=2,则21z z -表示),(b a 到),(d c 的距离,即2221)()(d b c a z z -+-=- 例题:已知i z +=2,求i z +-1的值 五、复数的运算 (1)运算法则:设z 1=a +b i ,z 2=c +d i ,a ,b ,c ,d ∈R ①i d b c a di c bi a z z )()(21+++=+++=± ②i ad bc bd ac di c bi a z z )()()()(21++-=+?+=? ③2221)()()()())(())(d c i a d bc bd ac di c di c di c bi a di c bi a z z +-++=-?+-+=++= (2)几何意义:复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.如图给出 的平行四边形OZ 1ZZ 2可以直观地反映出复数加减法的几何意义,即=+,=-. 六、常用结论 (1)i ,12-=i ,i i -=3,14=i 求n i ,只需将n 除以4看余数是几就是i 的几次 例题:=675i (2)i i 2)1(2=+,i i 2)1(2-=- (3)1)2321(3=±-i ,1)2 321(3-=±i 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)方程x 2+x +1=0没有解.( )

高中数学必备知识点 复数知识点的归纳

2013高中数学必备知识点复数知识点的归纳 复数在数学领域中起着举足轻重的地位,学好复数,自然而然也变得尤为重要。以下是关于复数的一些基本知识,让我们一起来了解下吧。 定义 数集拓展到实数范围内,仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解,因此将数集再次扩充,达到复数范围。形如z=a+bi的数称为复数(complex number),其中规定i为虚数单位,且i^2=i*i=-1(a,b是任意实数)我们将复数z=a+bi中的实数a 称为复数z的实部(real part)记作Rez=a 实数b称为复数z的虚部(imaginary part)记作 Imz=b. 已知:当b=0时,z=a,这时复数成为实数当a=0且b≠0时,z=bi,我们就将其称为纯虚数。 运算法则 加法法则 复数的加法法则:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。 即 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 乘法法则 复数的乘法法则:把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,结果中i^2 = ?1,把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。 即(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i. 除法法则 复数除法定义:满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商运算方法:将分子和分母同时乘以分母的共轭复数,再用乘法法则运算, 即 (a+bi)/(c+di) =[(a+bi)(c-di)]/[(c+di)(c-di)] =[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2). 开方法则 若z^n=r(cosθ+isinθ),则 z=n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n](k=0,1,2,3……n-1) 用心爱心专心- 1 -

醛固酮缺乏症

疾病名:醛固酮缺乏症 英文名:aldosterone deficiency 缩写: 别名:hypoaldosteronism;低醛固酮血症;醛固酮减少症;醛固酮缺乏 ICD号:E34.8 分类:内分泌科 概述:醛固酮缺乏症(aldosterone deficiency)又称为低醛固酮血症(hypoaldosteronism),是由于醛固酮(aldosterone,ALD)分泌减少或者外周作用缺陷所致的一种内分泌疾病。临床上以高血钾、低钠血症、低血容量、体位性低血压和尿盐丢失为主要表现。醛固酮缺乏可能是全肾上腺皮质功能减退症的表现之一,也可能是单纯的选择性醛固酮缺乏。前者包括Addison病、先天性肾上腺皮质增生症、慢性垂体功能减退症、感染、出血或转移瘤破坏肾上腺,手术切除肾上腺后等;后者指醛固酮选择性分泌不足,肾上腺其他激素(如糖皮质激素)正常,而或ALD的外周作用缺陷所致。流行病学:曾认为选择性醛固酮缺乏症是一种罕见病,但随着对该病的重视以及诊断技术的提高,近年来报道的病例渐趋增多。有人估计在高钾血症中约占10%,在不明原因的高钾血症中可达50%。病因:根据病因和发病机制不同,可将醛固酮缺乏症分为4类:即先天性原发性醛固酮缺乏症,获得性原发性醛固酮缺乏症,获得性继发性醛固酮缺乏症,以及假性醛固酮缺乏症。原发性与继发性是根据血浆肾素活性(PRA)与醛固酮的比值来划分的。原发性醛固酮缺乏症的比值低于正常(高肾素性低醛固酮血症),而继发性的比值正常(低肾素性低醛固酮血症),见表1。 C D D C D D C D D C D D

发病机制:获得性继发性醛固酮缺乏症是本症最常见的类型,主要病因有各种肾脏疾病,如慢性肾小球肾炎、间质性肾炎、慢性肾小球肾炎、肾脏淀粉样变性、肾结石、肾囊肿等;系统性疾病引起的肾脏损害如糖尿病肾病、狼疮性肾炎、多发性骨髓瘤、痛风肾等;其他疾病如肝硬化、镰状细胞贫血、血色病、急性呼吸窘迫综合征等;长期服用β受体阻断剂、前列腺素抑制剂(如吲哚美辛)也可引起本症。醛固酮缺乏继发于肾素水平降低是此型的病理生理特征,故称为低肾素性低醛固酮血症。 获得性原发性醛固酮缺乏症的病灶在肾上腺,多种原因毁损皮质组织,导致肾上腺皮质功能减退,故多数病人可合并有糖皮质激素的缺乏,选择性原发性获得性醛固酮缺乏症少见。自身免疫性肾上腺皮质功能不全、感染(结核常见)、脓毒血症、转移性肿瘤等可引起肾上腺组织结构破坏;肝素可直接抑制醛固酮生物合成。先天性原发性醛固酮缺乏症与遗传有关,是由于有关酶缺陷导致醛固酮合成障碍。胆固醇碳链酶缺乏使胆固醇转变为△5孕烯醇酮发生障碍,故不能生成任何一种类固醇激素。C D D C D D C D D C D D

复数知识点精心总结

复数知识点 考试内容: 复数的概念. 复数的加法和减法. 复数的乘法和除法. 数系的扩充. 考试要求: (1)了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义. (2)掌握复数代数形式的运算法则,能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算. (3)了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想. 1. ⑴复数的单位为i ,它的平方等于-1,即1i 2-=. ⑵复数及其相关概念: ① 复数—形如a + b i 的数(其中R b a ∈,); ② 实数—当b = 0时的复数a + b i ,即a ; ③ 虚数—当0≠b 时的复数a + b i ; ④ 纯虚数—当a = 0且0≠b 时的复数a + b i ,即b i. ⑤ 复数a + b i 的实部与虚部—a 叫做复数的实部,b 叫做虚部(注意a ,b 都是实数) ⑥ 复数集C —全体复数的集合,一般用字母C 表示. ⑶两个复数相等的定义: 00==?=+∈==?+=+b a bi a R d c b a d b c a di c bi a )特别地,,,,(其中,且. ⑷两个复数,如果不全是实数,就不能比较大小. 注:①若21,z z 为复数,则ο1若021φz z +,则21z z -φ.(×)[21,z z 为复数,而不是实数] ο2若21z z π,则021πz z -.(√) ②若C c b a ∈,,,则0)()()(222=-+-+-a c c b b a 是c b a ==的必要不充分条件.(当22)(i b a =-, 0)(,1)(22=-=-a c c b 时,上式成立) 2. ⑴复平面内的两点间距离公式:21z z d -=. 其中21z z ,是复平面内的两点21z z 和所对应的复数,21z z d 和表示间的距离. 由上可得:复平面内以0z 为圆心,r 为半径的圆的复数方程:)(00φr r z z =-. ⑵曲线方程的复数形式: ①00z r z z 表示以=-为圆心,r 为半径的圆的方程.

复数知识点与历年高考经典题型

数系的扩充与复数的引入知识点(一) 1.复数的概念: (1)虚数单位i ; (2)复数的代数形式z=a+bi ,(a, b ∈R); (3)复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。 2.复数集 整 数有 理 数实数(0)分 数复 数(,)无理数(无限不循环 小数)纯 虚 数(0)虚 数(0)非 纯 虚 数(0)b a bi a b R a b a ??????=?????+∈????≠?≠??=?? 3.复数a+bi(a, b ∈R)由两部分组成,实数a 与b 分别称为复数a+bi 的实部与虚部,1与i 分别是实数单位和虚数单位,当b=0时,a+bi 就是实数,当b ≠0时,a+bi 是虚数,其中a=0且b ≠0时称为纯虚数。 应特别注意,a=0仅是复数a+bi 为纯虚数的必要条件,若a=b=0,则a+bi=0是实数。 4.复数的四则运算 若两个复数z1=a1+b1i ,z2=a2+b2i , (1)加法:z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i ; (2)减法:z1-z2=(a1-a2)+(b1-b2)i ;

(3)乘法:z1·z2=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i ; (4)除法:11212211222222()()z a a b b a b a b i z a b ++-=+; (5)四则运算的交换率、结合率;分配率都适合于复数的情况。 (6)特殊复数的运算: ① n i (n 为整数)的周期性运算; ②(1±i)2 =±2i ; ③ 若ω=-21+23i ,则ω3=1,1+ω+ω2=0. 5.共轭复数与复数的模 (1)若z=a+bi ,则z a bi =-,z z +为实数,z z -为纯虚数(b ≠0). (2)复数z=a+bi 的模 |Z|=且2||z z z ?==a 2+b 2. 6.根据两个复数相等的定义,设a, b, c, d ∈R ,两个复数a+bi 和c+di 相 等规定为a+bi=c+di a c b d =???=?. 由这个定义得到a+bi=0?00a b =??=?. 两个复数不能比较大小,只能由定义判断它们相等或不相等。 7.复数a+bi 的共轭复数是a -bi ,若两复数是共轭复数,则它们所表示的点关于实轴对称。若b=0,则实数a 与实数a 共轭,表示点落在实轴上。 8.复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别,最主要的是在运算中将i 2=-1结合到实际运算过程中去。 如(a+bi)(a -bi)= a 2+b 2

复数的基本知识

补充复数的基本知识: 1、虚数单位 由于在实数集R 内负数不能开平方,所以在实数集内方程012=+x 无解。引入虚数,虚数单位符号为j ,并规定 (1) 它的平方等于-1,即12-=j ; (2)j 可以和实数一起进行四则运算,原有的加、减运算规律仍然成立。 性质:j j =1;12-=j ;j j -=3;14=j 一般地,对于任意整数n ,有: 14=j n ;j j n =+14;124-=+j n ;j j n -=+34 2、复数集 定义:形如),(R b a bj a ∈+的数称为复数。 通常用大写拉丁字母Z 表示一个复数,即),(R b a bj a Z ∈+= 其中 a 称为复数Z 的实部,a Z =)Re(; b 称为复数Z 的虚部,b Z =)Im(; 举例:j 32+,j 51-+,j 3的实部、虚部? ??? ???????≠=≠???=+)0a ()0a ()0b ()0b (非纯虚数纯虚数虚数无理数有理数实数复数bj a 3、复数的相等及共轭复数 定义:如果两个复数的实部相等,虚部也相等,则称这两个复数相等,即 d b c,a dj c ==?+=+bj a 定义:如果两个复数的实部相等,虚部互为相反数,则称这两个复数互为

共轭复数。 复数bj a Z +=的共轭复数记作bj a Z -= 例:3j 2j,1++的共轭复数 注:b a bj a bj a 22))((+=-+ 4、复数的几何表示(复平面) 任何一个复数bj a +都可以由一对有序实数)b ,a (唯一确定;反之,任何一对有序实数)b ,a (都能唯一确定一个复数bj a +;因此,复数bj a Z +=与平面直角坐标系中的点)b ,a (Z 是一一对应关系。于是,可以在平面直角坐标系中用横坐标为a ,纵坐标为b 的点)b ,a (Z 表示复数bj a Z +=。 用来表示复数的直角坐标平面称为复平面。 复数bj a Z +=与复平面上的点)b ,a (Z 是一一对应关系。即 复数bj a Z +=?点)b ,a (Z 矢量(或向量):既有大小又有方向。矢量可以用带箭头的有向线段来表示,箭头的方向表示矢量的方向,线段的长度表示矢量的大小。如下图所示:

(完整版)复数知识点总结

复数 一、复数的概念 1. 虚数单位i (1) 它的平方等于1-,即 2i 1=-; (2) 实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有的加、乘法运算仍然成立,即满足交换律与结合律. (3) i 的乘方: 4414243*i 1,i i,i 1,i i,N n n n n n +++===-=-∈,它们不超出i b 的形式. 2. 复数的定义 形如i(,)R a b a b +∈的数叫做复数, ,a b 分别叫做复数的实部与虚部 3. 复数相等 i i a b c d +=+,即,a c b d ==,那么这两个复数相等 4. 共轭复数 i z a b =+时,i z a b =-. 性质:z z =;2121z z z z ±=±;1121z z z z ?=?; );0()( 22121 ≠=z z z z z 二、复平面及复数的坐标表示 1. 复平面 在直角坐标系里,点z 的横坐标是a ,纵坐标是b ,复数i z a b =+可用点(,)Z a b 来表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x 轴为实轴,y 轴出去原点的部分称为虚轴. 2. 复数的坐标表示 点(,)Z a b 3. 复数的向量表示 向量OZ uuu r . 4. 复数的模 在复平面内,复数i z a b =+对应点(,)Z a b ,点Z 到原点的距离OZ u u u r 叫做复数z 的模, 记作z .由定义知,z =. 三、复数的运算

1. 加法 (i)(i)()()i a b c d a c b d +++=+++. 几何意义: 设1i z a b =+对应向量1(,)OZ a b =u u u u r ,2i z c d =+对应向量2(,)OZ c d =u u u u r ,则 12z z +对应的向量为12(,)OZ OZ a c b d +=++u u u u r u u u u r .因此复数的和可以在复平面上用平行四边 形法则解释. 2. 减法 (i)(i)()()i a b c d a c b d +-+=-+-. 几何意义: 设1i z a b =+对应向量1(,)OZ a b =u u u u r ,2i z c d =+对应向量2(,)OZ c d =u u u u r ,则 12z z -对应的向量为1221(,)OZ OZ Z Z a c b d -==--u u u u r u u u u r u u u u r . 12()()i z z a c b d -=-+-=1Z 、2Z 两点之间的距离,也等于向量12Z Z u u u u r 的模. 3. 乘法 ()()()()a bi c di a c b d i +±+=±+±. 4. 乘方 m n m n z z z +?= ()m n mn z z = 1212()n n n z z z z ?=? 5. 除法 ()()()()()()()()22a bi c di ac bd bc ad i a bi a bi c di c di c di c di c d +-++-++÷+= ==++-+. 6. 复数运算的常用结论 (1) 222(i)2i a b a b ab +=-+, 22(i)(i)a b a b a b +-=+ (2) 2(1i)2i +=, 2(1i)2i -=- (3) 1i i 1i +=-, 1i i 1i -=-+ (4) 1212z z z z ±=±, 1212z z z z ?=?, 1122z z z z ??= ???,z z =. (5) 2 z z z ?=, z z = (6) 121212z z z z z z -≤+≤+ (7) 1212z z z z ?=?,1212z z z z ?=?,n n z z = 四、复数的平方根与立方根

高中数学复数的知识点总结

高中数学复数的知识点总结 高中数学复数的知识点总结 定义 数集拓展到实数范围内,仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解,因此将数集再次扩充,达到复数范围。形如z=a+bi的数称为复数(complexnumber),其中规定i为虚数单位,且i^2=i*i=-1(a,b是任意实数)我们将复数z=a+bi中的实数a称为复数z的实部(realpart)记作Rez=a实数b称为复数z的虚部(imaginarypart)记作Imz=b.已知:当b=0时,z=a,这时复数成为实数当a=0且b≠0时,z=bi,我们就将其称为纯虚数。 运算法则 加法法则 复数的加法法则:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。 即(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 乘法法则 复数的乘法法则:把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,结果中i^2=1,把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。 即(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.

除法法则 复数除法定义:满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商运算方法:将分子和分母同时乘以分母的共轭复数,再用乘法法则运算, 即(a+bi)/(c+di) =[(a+bi)(c-di)]/[(c+di)(c-di)] =[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2). 开方法则 若z^n=r(cosθ+isinθ),则 z=n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n](k=0,1,2,3……n-1) 复数中的难点 (1)复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好,对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义,对其灵活地加以证明. (2)复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道,但对其灵活地运用有一定的困难,特别是开方运算,应对此认真地加以训练. (3)复数的辐角主值的求法. (4)利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示,同时复数的.模和辐角都具有几何意义,对他们的理解和应用有一定难度,应认真加以体会.

高二数学复数知识点总结

导读:本文高二数学复数知识点总结,仅供参考,如果觉得很不错,欢迎点评和分享。 【一】 复数的概念: 形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数,其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集,用字母C表示。 复数的表示: 复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),这一表示形式叫做复数的代数形式,其中a叫复数的实部,b叫复数的虚部。 复数的几何意义: (1)复平面、实轴、虚轴: 点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a,b)表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴。显然,实轴上的点都表示实数,除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数 (2)复数的几何意义:复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系,即 这是因为,每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来,复平面内的每一个点,有惟一的一个复数和它对应。 这就是复数的一种几何意义,也就是复数的另一种表示方法,即几何表示方法。 复数的模:

复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离叫复数的模,记为|Z|,即|Z|= 虚数单位i: (1)它的平方等于-1,即i2=-1; (2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然成立 (3)i与-1的关系:i就是-1的一个平方根,即方程x2=-1的一个根,方程x2=-1的另一个根是-i。 (4)i的周期性:i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1。 复数模的性质: 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系: 对于复数a+bi(a、b∈R),当且仅当b=0时,复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时,复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时,z=bi 叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时,z就是实数0。 【二】 两个复数相等的定义: 如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等,即:如果a,b,c,d∈R,那么a+bi=c+di a=c,b=d。特殊地,a,b∈R时,a+bi=0 a=0,b=0. 复数相等的充要条件,提供了将复数问题化归为实数问题解决的途径。

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