8-8第八章 平面解析几何

课后课时作业

[A 组·基础达标练]

1．[2015·石家庄模拟]已知点Q 在椭圆C ：x 216＋y 2

10＝1上，点P 满足OQ →＝12????OF 1→＋OP →(其中O 为坐标原点，F 1

为椭圆C 的左焦点)，则点P 的轨迹为( )

A ．圆

B ．抛物线

C ．双曲线

D ．椭圆

答案 D

解析 因为点P 满足OQ →＝12(OF 1→＋OP →)，所以Q 是线段PF 1

的中点，设P (a ，b )，由于F 1是椭圆C ：x 216＋y 2

10＝1的左焦点，则F 1(－6，

0)，故Q ? ??

??a －62，b 2，由点Q 在椭圆C ：x 216＋y 2

10＝1上，则P 点的轨

迹方程为(a －6)264＋b 2

40＝1，故点P 的轨迹方程为椭圆．

2．方程(x 2＋y 2－4)x ＋y ＋1＝0的曲线形状是( )

答案 C

解析 原方程可化为?????

x 2＋y 2－4＝0

x ＋y ＋1≥0

或x ＋y ＋1＝0.显然方程表示

直线x ＋y ＋1＝0和圆x 2＋y 2－4＝0在直线x ＋y ＋1＝0的右上方部分，故选C.

3．△ABC 的顶点A (－5,0)，B (5,0)，△ABC 的内切圆圆心在直线x ＝3上，则顶点C 的轨迹方程是( )

A.x 29－y 2

16＝1 B.x 216－y 2

9＝1 C.x 29－y 2

16＝1(x >3) D.x 216－y 2

9＝1(x >4)

答案 C

解析 如图，|AD |＝|AE |＝8，

|BF |＝|BE |＝2，|CD |＝|CF |， 所以|CA |－|CB |＝8－2＝6.

根据双曲线定义，所求轨迹是以A 、B 为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，

方程为x 29－y 2

16＝1(x >3)．

4．平面直角坐标系中，已知两点A (3,1)，B (－1,3)，若点C 满足OC →＝λ1OA →＋λ2OB →(O 为坐标原点)，其中λ1，λ2∈R ，且λ1＋λ2＝1，则点C 的轨迹是( )

A ．直线

B ．椭圆

C ．圆

D ．双曲线

答案 A

解析 设C (x ，y )，则OC →＝(x ，y )，OA →＝(3,1)，OB →＝(－1,3)， ∵OC →＝λ1OA →＋λ2

OB →， ∴?????

x ＝3λ1－λ2

y ＝λ1＋3λ2，

又λ1＋λ2＝1， ∴x ＋2y －5＝0，表示一条直线．

5．动点P 为椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)上异于椭圆顶点(±a,0)的一点，F 1、F 2为椭圆的两个焦点，动圆C 与线段F 1P 、F 1F 2的延长线及线段PF 2相切，则圆心C 的轨迹为( )

A ．椭圆

B ．双曲线

C ．抛物线

D ．直线

答案 D

解析 如图所示，设三个切点分别为M 、N 、Q .

∴|PF 1|＋|PF 2|＝|PF 1|＋|PM |＋|F 2N |＝|F 1N |＋|F 2N |＝|F 1F 2|＋2|F 2N |＝2a ，

∴|F 2N |＝a －c ， ∴N 点是椭圆的右顶点， ∴CN ⊥x 轴，

∴圆心C 的轨迹为直线．

6．已知点M (－3,0)，N (3,0)，B (1,0)，动圆C 与直线MN 切于点B ，过M 、N 与圆C 相切的两直线相交于点P ，则P 点的轨迹方程为( )

A ．x 2－y

28＝1(x >1)

B ．x 2－y

28＝1(x <－1)

C ．x 2＋y 2

8＝1(x >0)

D ．x 2

－y 2

10＝1(x >1)

答案 A

解析 设另两个切点为E 、F ，如图所示， 则|PE |＝|PF |，|ME |＝|MB |，|NF |＝|NB |.

从而|PM |－|PN |＝|ME |－|NF |＝|MB |－|NB |＝4－2＝2<|MN |， 所以P 的轨迹是以M 、N 为焦点，实轴长为2的双曲线的右支．a ＝1，c ＝3，

∴b 2＝8.

故方程为x 2－y

2

8＝1(x >1)．故选A.

7．已知|AB |＝2，动点P 满足|P A |＝2|PB |，试建立恰当的平面直角坐标系，动点P 的轨迹方程为________．

答案 ? ??

??x －532＋y 2＝169

解析 如图所示，以AB 的中点O 为原点，直线AB 为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，则A (－1,0)，B (1,0)．

设P (x ，y )，因为|P A |＝2|PB |， 所以(x ＋1)2＋y 2＝2(x －1)2＋y 2. 两边平方，得(x ＋1)2＋y 2＝4[(x －1)2＋y 2]． 整理，得x 2＋y 2－10

3x ＋1＝0， 即? ??

??x －532＋y 2＝169.

故动点P 的轨迹方程为? ?

?

??x －532＋y 2＝169.

8．动圆与⊙C 1：x 2＋y 2＝1外切，与⊙C 2：x 2＋y 2－8x ＋12＝0内切，则动圆圆心的轨迹是________．

答案 以C 1，C 2为焦点的双曲线的右支

解析 ⊙C 2的圆心为C 2(4,0)，半径为2，设动圆的圆心为M ，半径为r ，因为动圆与⊙C 1外切，又与⊙C 2内切，所以r >2，|MC 1|＝r ＋1，①

|MC 2|＝r －2.②

由①－②得|MC 1|－|MC 2|＝3<|C 1C 2|＝4.

根据双曲线的定义知，动圆圆心的轨迹是以C 1，C 2为焦点的双曲线靠近C 2的一支．

9．设x ，y ∈R ，i 、j 为直角坐标平面内x ，y 轴正方向上的单位向量，向量a ＝x i ＋(y ＋2)j ，b ＝x i ＋(y －2)j ，且|a |＋|b |＝8，则点M (x ，y )的轨迹方程为________．

答案 x 212＋y 2

16＝1

解析 由已知得a ＝(x ，y ＋2)，b ＝(x ，y －2)，而|a |＋|b |＝8，故有x 2＋(y ＋2)2＋x 2＋(y －2)2＝8①，由①式知动点M (x ，y )到两定点F 1(0，－2)，F 2(0,2)的距离之和为一常数，满足椭圆的定义，故M 点轨迹为以F 1、F 2为焦点的椭圆，椭圆的长半轴长a ＝4，所以短半轴长b ＝23，故其轨迹方程为x 212＋y 2

16＝1.

10．[2016·长春高三调研]已知平面上的动点P (x ，y )及两个定点A (－2,0)，B (2,0)，直线P A ，PB 的斜率分别为k 1，k 2且k 1k 2＝－14.

(1)求动点P 的轨迹C 的方程；

(2)设直线l ：y ＝kx ＋m 与曲线C 交于不同两点M ，N ，当OM ⊥ON 时，求O 点到直线l 的距离(O 为坐标原点)．

解 (1)设P (x ，y )，

由已知得y x ＋2·y x －2

＝－1

4，

整理得x 2＋4y 2＝4，即x

24＋y 2＝1(x ≠±2)．

(2)设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，???

y ＝kx ＋m ， x 2

4＋y 2＝1，

消去y 得(4k 2＋1)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0， 由Δ＝(8km )2－4(4k 2＋1)(4m 2－4)>0， 得4k 2＋1－m 2>0.

x 1＋x 2＝－8km

4k 2＋1，x 1·x 2＝4m 2－44k 2＋1，

∵OM ⊥ON ， ∴x 1·x 2＋y 1·y 2＝0，

即x 1·x 2＋(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝(1＋k 2)x 1·x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝0，

∴(1＋k 2

)·4m 2

－44k 2＋1＋km ·

? ??

??－8km 4k 2＋1＋m 2＝0， ∴m 2＝4

5(k 2＋1)满足4k 2＋1－m 2>0， ∴O 点到l 的距离为d ＝|m |

1＋k 2， 即d 2

＝m 21＋k 2＝45

，∴d ＝255.

[B 组·能力提升练]

1．[2015·郑州一模]如图，△P AB 所在的平面α和四边形ABCD 所在的平面β互相垂直，且AD ⊥α，BC ⊥α，AD ＝4，BC ＝8，AB ＝6，若tan ∠ADP ＋2tan ∠BCP ＝10，则点P 在平面α内的轨迹是( )

A ．圆的一部分

B ．椭圆的一部分

C ．双曲线的一部分

D ．抛物线的一部分

答案 B

解析 由题意可知P A AD ＋2PB

BC ＝10.

则P A ＋PB ＝40>AB ＝6，又因P 、A 、B 三点不共线，故点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆的一部分．

2．[2016·皖南八校联考]如图，正方体AC 1中，DF DD 1＝AE AA 1＝23，CG

CC 1

＝BH BB 1＝1

3，点P 为平面EFGH 内的一动点，且满足∠P AA 1＝∠C 1AA 1，

则点P 的轨迹是( )

A ．抛物线

B ．圆

C ．椭圆

D ．双曲线 答案 C

解析 因为点P 为平面EFGH 内一动点而且保证∠P AA 1＝∠C 1AA 1，故点P 的轨迹为以AA 1为轴，AC 1为母线，将AC 1进行旋转与平面EFGH 相交形成的曲线，又因为DF DD 1＝AE AA 1＝23，CG CC 1＝BH BB 1＝1

3，

所以这个轨迹是椭圆．

3．[2014·广东高考]已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的一个焦点为

(5，0)，离心率为5

3.

(1)求椭圆C 的标准方程；

(2)若动点P (x 0，y 0)为椭圆C 外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程．

解 (1)由题意知c ＝5，e ＝c a ＝5

3， ∴a ＝3，b 2＝a 2－c 2＝4， 故椭圆C 的标准方程为x 29＋y 2

4＝1. (2)设两切线为l 1，l 2，

①当l 1⊥x 轴或l 1∥x 轴时，l 2∥x 轴或l 2⊥x 轴， 可知P (±3，±2)．

②当l 1与x 轴不垂直且不平行时，x 0≠±3，设l 1的斜率为k ，且k ≠0，则l 2的斜率为－1k ，l 1的方程为y －y 0＝k (x －x 0)，与x 29＋y 2

4＝1联立，

整理得(9k 2＋4)x 2＋18(y 0－kx 0)kx ＋9(y 0－kx 0)2－36＝0， ∵直线l 1与椭圆相切，∴Δ＝0，

即9(y 0－kx 0)2k 2－(9k 2＋4)·[(y 0－kx 0)2－4]＝0，

∴(x 20－9)k 2－2x 0y 0k ＋y 20－4＝0，

∴k 是方程(x 20－9)x 2－2x 0y 0x ＋y 20－4＝0(x 0≠±

3)的一个根， 同理，－1k 是方程(x 20－9)x 2－2x 0y 0x ＋y 20－4＝0(x 0≠±

3)的另一个根， ∴k ·? ????－1k ＝y 2

0－4x 20－9

，整理得x 20＋y 2

0＝13，其中x 0≠±3， ∴点P 的轨迹方程为x 2＋y 2＝13(x ≠±3)． 检验P (±3，±2)满足上式．

综上，点P 的轨迹方程为x 2＋y 2＝13.

4．[2014·湖北高考]在平面直角坐标系xOy 中，点M 到点F (1,0)的距离比它到y 轴的距离多1.记点M 的轨迹为C .

(1)求轨迹C 的方程；

(2)设斜率为k 的直线l 过定点P (－2,1)，求直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k 的相应取值范围．

解 (1)解法一(直接法)：设点M (x ，y )，依题意得|MF |＝|x |＋1，即(x －1)2＋y 2＝|x |＋1，

化简整理得y 2＝2(|x |＋x )．

故点M 的轨迹C 的方程为y 2

＝?

????

4x ，x ≥0

0，x <0.

解法二(定义法)：根据题意，设点M (x ，y )， 当x <0时，y ＝0，

当x ≥0时，动点M 到F (1,0)的距离与到直线x ＝－1的距离相等，所以动点M 的轨迹为以点F 为焦点，x ＝－1为准线的抛物线，方程为y 2＝4x ，

综上，轨迹C 的方程为y 2

＝?????

4x ，x ≥0

0，x <0.

(2)在点M 的轨迹C 中，记C 1：y 2＝4x ，C 2：y ＝0(x <0)． 依题意，可设直线l 的方程为y －1＝k (x ＋2)．

由方程组?

????

y －1＝k (x ＋2)

y 2＝4x ，

可得ky 2－4y ＋4(2k ＋1)＝0.(*1)

①当k ＝0时，此时y ＝1.把y ＝1代入轨迹C 的方程，得x ＝1

4.

故此时直线l ：y ＝1与轨迹C 恰好有一个公共点? ??

??14，1. ②当k ≠0时，方程(*1)根的判别式Δ＝－16(2k 2＋k －1)．(*2) 设直线l 与x 轴的交点为(x 0,0)，则

由y －1＝k (x ＋2)，令y ＝0，得x 0＝－2k ＋1

k .(*3)

(ⅰ)若???

Δ<0x 0<0，

由(*2)(*3)解得k <－1或k >12.

即当k ∈(－∞，－1)∪? ??

??

12，＋∞时，直线l 与C 1没有公共点，与

C 2有一个公共点，

故此直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点．

(ⅱ)若??? Δ＝0x 0<0或???

Δ>0

x 0

≥0，

由(*2)(*3)解得k ∈????

??－1，12，或－1

2≤k <0.

即当k ∈???

???－1，12时，直线l 与C 1只有一个公共点，与C 2有一个公共点．

当k ∈????

??

－12，0时，直线l 与C 1有两个公共点，与C 2没有公共点．

故当k ∈??????－12，0∪???

???－1，12时，直线l 与轨迹C 恰好有两个公共

点．

(ⅲ)若{ Δ>0， x 0

<0，，由②③解得－1

综合①②可知，当k ∈(－∞，－1)∪? ??

??

12，＋∞∪{0}时，直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点；当k ∈?

???

??－12，0∪?

??

?

??－1，12时，直线l 与轨

迹C 恰好有两个公共点；当k ∈? ?

???－1，－12∪? ????0，12时，直线l 与轨迹C 恰好有三个公共点．

5．[2015·广东高考]已知过原点的动直线l 与圆C 1：x 2＋y 2－6x ＋5＝0相交于不同的两点A ，B .

(1)求圆C 1的圆心坐标；

(2)求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；

(3)是否存在实数k ，使得直线L ：y ＝k (x －4)与曲线C 只有一个交

点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．

解 (1)圆C 1的标准方程为(x －3)2＋y 2＝4，圆心C 1(3,0)． (2)由垂径定理知，C 1M ⊥AB ，故点M 在以OC 1为直径的圆上，即?

????x －322＋y 2＝94.

故线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程是? ?

???x －322＋y 2＝94在圆C 1：(x

－3)2

＋y 2

＝4内部的部分，即? ????x －322＋y 2＝94? ??

??

53＜x ≤3. (3)联立??? x ＝53， ? ????x －322＋y 2＝94，解得???

x ＝53， y ＝±25

3. 不妨设其交点为P 1? ????53，

253，P 2? ??

??

53，－253， 设直线L ：y ＝k (x －4)所过定点为P (4,0)， 则kPP 1＝－257，kPP 2＝25

7. 当直线L 与圆C 相切时，

????

??32k －4k k 2＋1＝32

，解得k ＝±3

4. 故当k ∈??????－34∪?

????－

257，257∪??????

34时，直线L 与曲线C 只有一个交点．

高中数学平面解析几何知识点总结

平面解析几何 一、直线与圆 1.斜率公式 2121 y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2.直线的五种方程 （1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式 112121 y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). < （4）截距式 1x y a b +=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、). （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 3.两条直线的平行和垂直 (1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ?=≠; ②12121l l k k ⊥?=-. (2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①11112222 ||A B C l l A B C ? =≠； < ②1212120l l A A B B ⊥?+=； 4.点到直线的距离 d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=). 5.圆的四种方程 （1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=. （2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).圆心??? ??--2,2E D ，半径r=2 422F E D -+. 6.点与圆的位置关系 点00(,)P x y 与圆2 22)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种: . 若d =d r >?点P 在圆外;d r =?点P 在圆上;d r 相离r d ; 0=???=相切r d ; 0>???<相交r d . 其中22B A C Bb Aa d +++=. 8.两圆位置关系的判定方法 # 设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21 条公切线外离421??+>r r d ; 条公切线外切321??+=r r d ;

高中平面解析几何知识点总结

高中平面解析几何知识点总结 一.直线部分 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把 x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α 叫做直线 的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率： αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k ．两点坐标为111(,)P x y 、222(,)P x y . 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：121 121x x x x y y y y --= -- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意 直线．

（4）截距式：1=+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式： B C x B A y - - =，即，直线的斜率： B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等?直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数?直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等?直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+，有

第二章平面解析几何初步章末总结附解析苏教版必修

第二章平面解析几何初步章末总结（附解 析苏教版必修2） 【金版学案】2015-2016高中数学第二章平面解析几何初步章末知识整合苏教版必修2 一、数形结合思想的应用 若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且 ∠POQ＝120°(其中O为原点)，则k的值为________． 解析：本小题考查直线与圆的位置关系和数形结合的方法． y＝kx＋1恒过点(0，1)，结合图知，直线倾斜角为120°或60°. ∴k＝3或－3. 答案：3或－3 规律总结：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，将抽象的数学语言和直观的图形相结合，使抽象思维和 形象思维相结合． 1．以形助数，借助图形的性质，使有关“数”的问题直接形象化，从而探索“数”的规律．比如，研究两曲线 的位置关系，借助图形使方程间关系具体化；过定点的 直线系与某确定的直线或圆相交时，求直线系斜率的范

围，图形可帮助找到斜率的边界取值，从而简化运算；对于一些求最值的问题，可构造出适合题意的图形，解题中把代数问题几何化． 2．以数助形，借助数式的推理，使有关“形”的问题数量化，从而准确揭示“形”的性质． ►变式训练 1．若过定点M(－1，0)且斜率为k的直线与圆x2＋4x＋y2－5＝0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是________． 解析：∵x2＋4x＋y2－5＝0，∴(x＋2)2＋y2＝9是以(－2，0)为圆心，以3为半径的圆．如图所示：令x＝0得y＝±5. ∴点C的坐标为(0，5)． 又点M的坐标为(－1，0)， ∴kMC＝5－00－（－1）＝5. 结合图形得0k5. 答案：(0，5) 2．当P(m，n)为圆x2＋(y－1)2＝1上任意一点时，若不等式m＋n＋c≥0恒成立，则c的取值范围是________．解析：方法一∵P(m，n)在已知圆x2＋(y－1)2＝1上，且使m＋n＋c≥0恒成立，即说明圆在不等式x＋y＋c≥0

高考数学压轴专题人教版备战高考《平面解析几何》知识点总复习含解析

【最新】《平面解析几何》专题 一、选择题 1．若点O 和点F 分别为椭圆22 143 x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则 OP FP →→ g 的最大值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】C 【解析】 【分析】 设(),P x y ，由数量积的运算及点P 在椭圆上，可把OP FP ?u u u r u u u r 表示成为x 的二次函数，根 据二次函数性质可求出其最大值. 【详解】 设(),P x y ，()()1,0,0,0F O -，则 ()(),,+1,OP x y FP x y ==u u u r u u u r ，则 22OP FP x x y ?=++u u u r u u u r ， 因为点P 为椭圆上，所以有：22143 x y +=即2 2334y x =-， 所以()2222 23132244 x x y x x x FP x OP =++=?++-=++u u u r u u u r 又因为22x -≤≤， 所以当2x =时，OP FP ?u u u r u u u r 的最大值为6 故选：C 【点睛】 本题考查了数量积的坐标运算，求二次函数的最大值，属于一般题. 2．已知直线21y kx k =++与直线1 22 y x =-+的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1 2 k > B ．16k <- 或1 2 k > C ．62k -<< D ．1162 k - << 【答案】D 【解析】 【分析】 联立21 1 22y kx k y x =++???=-+?? ，可解得交点坐标(,)x y ，由于直线21y kx k =++与直线

高中数学平面解析几何的知识点梳理

平面解析几何 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针 方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率：αtan ),(211 212=≠--=k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：1 21121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直线． （4）截距式：1=+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式：B C x B A y -- =，即，直线的斜率：B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等．．．．?直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数．．．．．．．?直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等．．．．．．．?直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ① 212121,//b b k k l l ≠=?； ② 12121l l k k ⊥?=-. （2）若0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l ，有 ① 1221122121//C A C A B A B A l l ≠=?且．② 0212121=+?⊥B B A A l l ． 5．平面两点距离公式： (111(,)P x y 、222(,)P x y )，22122121)()(y y x x P P -+-=．x 轴上两点间距离：A B x x AB -=． 线段21P P 的中点是),(00y x M ，则??? ????+=+=2221 0210y y y x x x ．

平面解析几何经典题(含答案)

平面解析几何 一、直线的倾斜角与斜率 1、直线的倾斜角与斜率 （1）倾斜角的范围 0 180 （2）经过两点的直线的斜率公式是 （3）每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率 2.两条直线平行与垂直的判定 （1）两条直线平行 对于两条不重合的直线l1,l2 ，其斜率分别为k1, k2 ，则有 l1 / /l2 k1 k2 。特别地， 当直线 l1,l2 的斜率都不存在时，l1与l2 的关系为平行。 （2）两条直线垂直 如果两条直线l1,l2 斜率存在，设为k1, k2 ，则l1 l2 k1 k2 1 注：两条直线l1 ,l2 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率 之积为 -1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果 l1,l2 中 有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0 时， l1与l2 互相垂直。 二、直线的方程 1、直线方程的几种形式 名称方程的形式已知条件局限性 点斜式 不包括垂直于x 轴的直 线为直线上一定点，k 为斜率 斜截式k 为斜率， b 是直线在y 轴上的截距不包括垂直于x 轴的直线两点式 不包括垂直于x 轴和 y 轴的是直线上两定点 直线 截距式 a 是直线在x 轴上的非零截距， b 是直不包括垂直于x 轴和 y 轴或

线在 y 轴上的非零截距过原点的直线 一般式 A ，B，C 为系数无限制，可表示任何位置的 直线 三、直线的交点坐标与距离公式 三、直线的交点坐标与距离公式 1.两条直线的交点 设两条直线的方程是，两条 直线的交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则这两条 直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平 行；反之，亦成立。 2.几种距离 （1 ）两点间的距离平面上的两点间的距离公式 （2）点到直线的距离 点到直线的距离； （3）两条平行线间的距离 两条平行线间的距离 注：（1）求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式； （2）求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用 公式计算 （二）直线的斜率及应用 利用斜率证明三点共线的方法： 已知A(x , y ), B(x , y ), C (x , y ), 若 x 1 x 2 x3或k AB k AC ，则有 A 、B、 C 三点共 1 1 2 2 3 3 线。

平面解析几何测试题带答案

1．(本小题满分12分)已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0. (1)当a为何值时，直线l与圆C相切； (2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝22时，求直线l的方程． 2．设椭圆ax2＋by2＝1与直线x＋y－1＝0相交于A、B两点，点C是AB的中点，若|AB|＝22，OC的斜 率为 2 2 ，求椭圆的方程． 3．(本小题满分12分)(2010·南通模拟)已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线l：y＝－2相切． (1)求动圆圆心的轨迹C的方程； (2)若AB是轨迹C的动弦，且AB过F(0,2)，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q， 证明：AQ⊥BQ . 4．已知圆(x－2)2＋(y－1)2＝20 3 ，椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2(a>b>0)的离心率为 2 2 ，若圆与椭圆相交于A、B， 且线段AB是圆的直径，求椭圆的方程．

5．已知m 是非零实数，抛物线)0(2:2 >=p px y C 的焦点F 在直线2 :02 m l x my --=上. （I ）若m=2，求抛物线C 的方程 （II ）设直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点，F AA 1?，F BB 1?的重心分别为G,H. 求证：对任意非零实数m,抛物线C 的准线与x 轴的焦点在以线段GH 为直径的圆外。 6． (本小题满分14分)(2010·东北四市模拟)已知O 为坐标原点，点A 、B 分别在x 轴，y 轴上运动，且|AB | ＝8，动点P 满足AP u u u r ＝35 PB u u u r ，设点P 的轨迹为曲线C ，定点为M (4,0)，直线PM 交曲线C 于另外一 点Q . (1)求曲线C 的方程； (2)求△OPQ 面积的最大值． 7．(文)有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量各自都是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水、不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示，若40分钟后只放水不进水，求y 与x 的函数关系．

第八章平面解析几何质量检测

第八章 平面解析几何 （时间120分钟，满分150分） 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分?在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的） 1 .抛物线y 2= ax （a 丰0）的焦点到其准线的距离是 C ? |a| 解析：由已知焦点到准线的距离为 p =鸟 答案：B 2.过点A(4, a)与B(5 , b)的直线与直线 y = x + m 平行，则|AB| = B. .2 b — a 解析：由题知 ----- =1, ?- b — a = 1. 5— 4 ???|AB|= (5-4)2+ (b — a)2= 2. 答案：B 答案: ax + 2by — 2 = 0(a >0, b >0)始终平分圆 x 2 + y 2 — 4x — 2y — 8 = 0 的周长，则* + f 的 最小值为 ( ) A . 1 B . 5 C . 4 2 D . 3+ 22 解析：由(x — 2)2+ (y — 1)2= 13,得圆心(2,1), ???直线平分圆的周长，即直线过圆心. ?? a + b = 1. 12 ,12 b 「2a ?-a + b = (a + b )(a + b )= 3 + a + T 》3 + 22 ， 当且仅当b =弓，即a = 2 — 1, b = 2 — 2时取等号， a b D .不确定 3.已知双曲线 2 2 X —y^= 1的离心率为e , 抛物线x = 2pf 的焦点为（e,0）,则p 的值为（ B . 1 1 Cd 解析: 依题意得e = 2，抛物线方程为 y2= 2p x ，故 8p = 2,得 p = 和 4.若直线

高考数学专题复习与策略专题平面解析几何突破点圆锥曲线中的综合问题专题限时集训理

专题限时集训(十五)圆锥曲线中的综合问题 [建议用时：45分钟] 1．(2016·中原名校联盟二模)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1， F 2，点B (0，3)为短轴的一个端点，∠OF 2B ＝60°. 图15-4 (1)求椭圆C 的方程； (2)如图15-4，过右焦点F 2，且斜率为k (k ≠0)的直线l 与椭圆C 相交于D ，E 两点，A 为椭圆的右顶点，直线AE ，AD 分别交直线x ＝3于点M ，N ，线段MN 的中点为P ，记直线PF 2的斜率为k ′.试问k ·k ′是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由． [解] (1)由条件可知a ＝2，b ＝3，故所求椭圆方程为x 24＋y 2 3＝1.4分 (2)设过点F 2(1,0)的直线l 的方程为y ＝k (x －1)． 由????? y ＝k x －1，x 24＋y 23 ＝1，可得(4k 2＋3)x 2－8k 2x ＋4k 2 －12＝0.5分 因为点F 2(1,0)在椭圆内，所以直线l 和椭圆都相交，即Δ＞0恒成立．设点E (x 1，y 1)， D (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝8k 2 4k 2＋3，x 1x 2＝4k 2 －124k 2＋3.6分 因为直线AE 的方程为y ＝y 1x 1－2(x －2)，直线AD 的方程为y ＝y 2 x 2－2 (x －2)， 令x ＝3，可得M ? ? ??? 3， y 1x 1－2，N ? ????3，y 2x 2－2，所以点P 的坐标? ????3，12? ????y 1x 1－2＋y 2x 2－2.8分 直线PF 2的斜率为k ′＝12? ?? ??y 1 x 1－2＋y 2x 2－2－0 3－1 ＝14·x 1y 2＋x 2y 1－2y 1＋y 2x 1x 2－2x 1＋x 2＋4＝14·2kx 1x 2－3k x 1＋x 2＋4k x 1x 2－2x 1＋x 2＋4

平面解析几何初步(知识点 例题)

个性化简案 个性化教案（真题演练）

个性化教案

平面解析几何初步 知识点一：直线与方程 1. 直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角.倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. 2. 直线的斜率：αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 3．直线方程的五种形式 【典型例题】 例1：已知直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m)y ＝4m －1．① 当m ＝ 时，直线的倾斜角为45°．②当m ＝ 时，直线在x 轴上的截距为1．③ 当m ＝ 时，直线在y 轴上的截距为－2 3．④ 当m ＝ 时，直线与x 轴平行．⑤当m ＝ 时，直线过原点． 【举一反三】 1. 直线3y ＋ 3 x ＋2=0的倾斜角是 （ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 2. 设直线的斜率k=2，P 1（3，5），P 2（x 2，7），P （－1，y 3)是直线上的三点，则x 2，y 3依次是 （ ） A ．－3，4 B ．2，－3 C ．4，－3 D ．4，3 3. 直线l 1与l 2关于x 轴对称，l 1的斜率是－7 ，则l 2的斜率是 （ ） A ．7 B ．－ 77 C ．77 D ．－7 4. 直线l 经过两点（1，－2），（－3，4），则该直线的方程是 ． 例2：已知三点A （1，-1），B （3，3），C （4，5）.求证：A 、B 、C 三点在同一条直线上. 练习：设a ，b ，c 是互不相等的三个实数，如果A （a ，a 3）、B （b ，b 3）、C （c ，c 3）在同一直线上，求证：a+b+c=0. 例3：已知实数x,y 满足y=x 2-2x+2 (-1≤x≤1).试求：2 3 ++x y 的最大值与最小值.

最新专题五平面解析几何

专题五平面解析几何

专题五平面解析几何 第14讲直线与圆 [云览高考] 二轮复习建议 命题角度：该部分主要围绕两个点展开命题．第一个点是围绕直线与圆的方程展开，设计考查求直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系等问题，目的是考查平面解析几何初步的基础知识和方法，考查运算求解能力，试题一般是选择题或者填空题；第二个点是围绕把直线与圆综合展开，设计考查直线与圆的相互关系的试题，目的是考查直线与圆的方程在解析几何中的综合运用，这个点的试题一般是解答题． 预计2013年该部分的命题方向不会有大的变化，以选择题或者填空题的形式重点考查直线与圆的方程，而在解答题中考查直线方程、圆的方程的综合运用．复习建议：该部分是解析几何的基础，涉及大量的基础知识，在复习时要把知识进一步系统化，在此基础上，在本讲中把重点放在解决直线与圆的方程问题上． 主干知识整合

1.直线的概念与方程 (1)概念：直线的倾斜角θ的范围为[0°，180°)，倾斜角为90°的直线的斜率不存在，过 两点的直线的斜率公式k ＝tan α＝y 2－y 1x 2－x 1(x 1≠x 2 )； (2)直线方程：点斜式y －y 0＝k (x －x 0)，两点式y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1(x 1 ≠x 2，y 1≠y 2)，一般式Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0)； (3)位置关系：当不重合的两条直线l 1和l 2的斜率存在时，两直线平行l 1∥l 2?k 1＝k 2，两直线垂直l 1⊥l 2?k 1·k 2＝－1，两直线的交点就是以两直线方程组成的方程组的解为坐标的点； (4)距离公式：两点间的距离公式，点到直线的距离公式，两平行线间的距离公式． 2．圆的概念与方程 (1)标准方程：圆心坐标(a ，b )，半径r ，方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，一般方程：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(其中D 2＋E 2－4F >0)； (2)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离 ，代数判断法与几何判断法； (3)圆与圆的位置关系：相交、相切、相离、内含，代数判断法与几何判断法. 要点热点探究 ? 探究点一 直线的概念、方程与位置关系 例1 (1)过点(5,2)，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程是( B ) A ．2x ＋y －12＝0 B ．2x ＋y －12＝0或2x －5y ＝0 C ．x －2y －1＝0 D ．x －2y －1＝0或2x －5y ＝0 (2)[2012·浙江卷] 设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋ 1)y ＋4＝0平行”的( A ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 点评] 直线方程的四种特殊形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式)都有其适用范围，在解题时不要忽视这些特殊情况，如本例第一题易忽视直线过坐标原点的情况；一般地，直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0平行的充要条件是A 1B 2＝A 2B 1且A 1C 2≠A 2C 1，垂直的充要条件是A 1A 2＋B 1B 2＝0. 变式题 (1)将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得的直线方程为( A ) A ．y ＝－13x ＋13 B ．y ＝－13x ＋1 C ．y ＝3x －3 D ．y ＝13 x ＋1 (2)“a ＝－2”是“直线ax ＋2y ＝0垂直于直线x ＋y ＝1”的( C ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 ? 探究点二 圆的方程及圆的性质问题 例2 (1)已知圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2的圆心为抛物线y 2＝4x 的焦点，且与直线3x ＋4y ＋2＝0相切，则该圆的方程为( C ) A ．(x －1)2＋y 2＝6425 B ．x 2＋(y －1)2＝6425 C ．(x －1)2＋y 2＝1 D ．x 2＋(y －1)2＝1 (2)[2012·陕西卷] 已知圆C ：x 2＋y 2－4x ＝0，l 是过点P (3,0)的直线，则( A ) A ．l 与C 相交 B ．l 与 C 相切 C ．l 与C 相离 D ．以上三个选项均有可能 [点评] 确定圆的几何要素：圆心位置和圆的半径，求解圆的方程就是求出圆心坐标和

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《平面解析几何》知识点总复习附答案解析

高中数学《平面解析几何》期末考知识点 一、选择题 1．已知椭圆22 1259 x y +=上一点M 到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M 到另一个 焦点的距离等于（ ） A ．1 B ．3 C ．6 D ．10 【答案】C 【解析】 由椭圆方程可得225210a a =∴= ，由椭圆定义可得点M 到另一焦点的距离等于6.故选C ． 2．已知椭圆2 2 :12 y C x +=，直线:l y x m =+，若椭圆C 上存在两点关于直线l 对称， 则m 的取值范围是( ) A ．? ?? B ．? ?? C ．? ?? D ．? ?? 【答案】C 【解析】 【分析】 设()11,A x y ，()22,B x y 是椭圆C 上关于l 对称的两点，AB 的中点为()00,M x y ，根据椭圆C 上存在两点关于直线:l y x m =+对称，将A ，B 两点代入椭圆方程，两式作差可得 002y x =，点M 在椭圆C 内部，可得2221m m +<，解不等式即可. 【详解】 设()11,A x y ，()22,B x y 是椭圆C 上关于l 对称的两点，AB 的中点为()00,M x y ， 则1202x x x +=，1202y y y +=，1AB k =-. 又因为A ，B 在椭圆C 上，所以2211 12y x +=，2 2 2212 y x +=， 两式相减可得 1212 1212 2y y y y x x x x -+?=--+，即002y x =. 又点M 在l 上，故00y x m =+，解得0x m =，02y m =. 因为点M 在椭圆C 内部，所以2221m m +<，解得m ?∈ ?? . 故选：C 【点睛】 本题考查了直线与椭圆的位置关系以及在圆锥曲线中“设而不求”的思想，属于基础题.

苏教版《第二章平面解析几何初步综合小结》word教案

苏教版《第二章平面解析几何初步综合小结》 w o r d教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

数学同步测试—第二章章节测试 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分. 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把 正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．方程x 2 + 6xy + 9y 2 + 3x + 9y –4 =0表示的图形是 （ ） A ．2条重合的直线 B ．2条互相平行的直线 C ．2条相交的直线 D ．2条互相垂直的直线 2．直线l 1与l 2关于直线x +y = 0对称，l 1的方程为y = ax + b ，那么l 2的方程为 （ ） A ．a b a x y -= B ．a b a x y += C ．b a x y 1+= D ．b a x y += 3．过点A (1,－1)与B (－1，1)且圆心在直线x+y －2=0上的圆的方程为 （ ） A ．(x －3)2+(y ＋1)2=4 B ．(x ＋3)2+(y －1)2=4 C ．4(x ＋1)2+(y ＋1)2=4 D ．(x －1)2+(y －1)2= 4．若A(1，2)，B(－2，3)，C(4，y )在同一条直线上，则y 的值是 （ ） A ．2 1 B ．23 C ．1 D ．－1 5．直线1l 、2l 分别过点P （－1，3），Q （2，－1），它们分别绕P 、Q 旋转，但始终保持平 行，则1l 、2l 之间的距离d 的取值范围为 （ ） A ．]5,0( B ．（0，5） C ．),0(+∞ D ．]17,0( 6．直线1x y a b +=与圆222(0)x y r r +=>相切，所满足的条件是 （ ） A ．ab r =B ．2222()a b r a b =+ C ．22||ab r a b =+ D ．22ab r a b =+ 7．圆2223x y x +-=与直线1y ax =+的交点的个数是 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．随a 值变化而变化

专题11 平面解析几何大题强化训练(省赛试题汇编)(原卷版)

专题11平面解析几何大题强化训练(省赛试题汇编) 1．【2018年广西预赛】已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，且直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围． 2．【2018年安徽预赛】设O是坐标原点，双曲线C：上动点M处的切线，交C的两条渐近线于 A、B两点. ⑴求证：△AOB的面积S是定值； ⑵求△AOB的外心P的轨迹方程. 3．【2018年湖南预赛】已知抛物线的顶点，焦点，另一抛物线的方程为 在一个交点处它们的切线互相垂直.试证必过定点，并求该点的坐标. 4．【2018年湖南预赛】如图，在凸四边形ABCD中，M为边AB的中点，且MC=MD.分别过点C、D作边BC、AD的垂线，设两条垂线的交点为P.过点P作与Q.求证：. 5．【2018年湖北预赛】已知为坐标原点，，点为直线上的动点，的平分线与直线 交于点，记点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）过点作斜率为的直线，若直线与曲线恰好有一个公共点，求的取值范围. 6．【2018年甘肃预赛】已知椭圆过点，且右焦点为． （1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线与椭圆交于两点，交轴于点．若，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，若点不在椭圆的内部，点是点关于原点的对称点，试求三角形面积的最小值． 7．【2018年吉林预赛】如图，已知抛物线过点P（-1，1），过点Q（，0）作斜率大于0的直线l 交抛物线与M、N两点（点M在Q、N之间），过点M作x轴的平行线，交OP于A，交ON于B.△PMA 与△OAB的面积分别记为，比较与3的大小，说明理由. 8．【2018年山东预赛】已知圆与曲线为曲 线上的两点，使得圆上任意一点到点的距离与到点的距离之比为定值，求的值．9．【2018年天津预赛】如图，是双曲线的两个焦点，一条直线与双曲线的右支相切，且分别交两条渐近线于A、B.又设O为坐标原点，求证：（1）；⑵、A、B四点在同一个圆上. 10．【2018年河南预赛】已知方程平面上表示一椭圆．试求它的对称中心及对称轴．

平面解析几何初步典型例题整理后

平面解析几何初步 §7.1直线和圆的方程 经典例题导讲 ［例1］直线l 经过P （2,3）,且在x,y 轴上的截距相等,试求该直线方程. 解：在原解的基础上,再补充这样的过程:当直线过(0,0)时,此时斜率为:2 3 0203=--= k , ∴直线方程为y= 2 3x 综上可得:所求直线方程为x+y-5=0或y= 2 3 x . ［例2］已知动点P 到y 轴的距离的3倍等于它到点A(1,3)的距离的平方,求动点P 的轨迹方程. 解： 接前面的过程,∵方程①化为(x-52 )2+(y-3)2 = 214 ,方程②化为(x+12 )2+(y-3)2 = - 34 , 由于两个平方数之和不可能为负数,故所求动点P 的轨迹方程为: (x-52 )2+(y-3)2 = 214 (x ≥ 0) ［例3］m 是什么数时，关于x,y 的方程（2m 2+m-1）x 2+（m 2-m+2）y 2 +m+2=0的图象表示一个 圆？ 解：欲使方程Ax 2+Cy 2 +F=0表示一个圆，只要A=C ≠0， 得2m 2+m-1=m 2-m+2，即m 2 +2m-3=0，解得m 1=1，m 2=-3， (1) 当m=1时，方程为2x 2+2y 2 =-3不合题意，舍去. (2) 当m=-3时，方程为14x 2+14y 2=1,即x 2+y 2=1 14 ,原方程的图形表示圆. ［例4］自点A(-3，3)发出的光线L 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆x 2+y 2 -4x-4y+7＝0相切，求光线L 所在的直线方程. 解：设反射光线为L ′,由于L 和L ′关于x 轴对称，L 过点A(-3，3)，点A 关于x 轴的对称点A ′(-3，-3)， 于是L ′过A(-3，-3). 设L ′的斜率为k ，则L ′的方程为y-(-3)＝k ［x-(-3)］，即kx-y+3k-3＝0， 已知圆方程即(x-2)2+(y-2)2 ＝1，圆心O 的坐标为(2，2)，半径r ＝1 因L ′和已知圆相切，则O 到L ′的距离等于半径r ＝1 即 1 1k 5 k 51k 3 k 32k 22 2 =+-= +-+- 整理得12k 2 -25k+12＝0 解得k ＝ 34或k ＝4 3 L ′的方程为y+3＝34(x+3);或y+3＝4 3 (x+3)。 即4x-3y+3＝0或3x-4y-3＝0 因L 和L ′关于x 轴对称 故L 的方程为4x+3y+3＝0或3x+4y-3＝0. ［例5］求过直线042=+-y x 和圆01422 2 =+-++y x y x 的交点，且满足下列条件之一的圆的方程：

平面解析几何高考专题复习

第八章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 1．直线的倾斜角 (1)定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角．当直线与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. (2)倾斜角的范围为[0，π)． 2．直线的斜率 (1)定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k 表示，即k ＝tan_α，倾斜角是90°的直线没有斜率． (2)过两点的直线的斜率公式： 经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式为k ＝y 2－y 1x 2－x 1＝y 1－y 2 x 1－x 2. 3．直线方程

1．利用两点式计算斜率时易忽视x 1＝x 2时斜率k 不存在的情况． 2．用直线的点斜式求方程时，在斜率k 不明确的情况下，注意分k 存在与不存在讨论，否则会造成失误． 3．直线的截距式中易忽视截距均不为0这一条件，当截距为0时可用点斜式． 4．由一般式Ax ＋By ＋C ＝0确定斜率k 时易忽视判断B 是否为0，当B ＝0时，k 不存在；当B ≠0时，k ＝－A B . [试一试] 1．若直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y ＝4m －1在x 轴上的截距为1，则实数m 是( ) A ．1 B ．2 C ．－12 D ．2或－1 2 解析：选D 当2m 2＋m －3≠0时，即m ≠1或m ≠－3 2时，在x 轴上截距为4m －12m 2＋m －3＝ 1，即2m 2－3m －2＝0， 故m ＝2或m ＝－1 2 . 2．过点M (－2，m )，N (m,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为________． 解析：∵k MN ＝m －4 －2－m ＝1，∴m ＝1. 答案：1 3．过点M (3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为________． 解析：①若直线过原点，则k ＝－4 3， 所以y ＝－4 3x ，即4x ＋3y ＝0. ②若直线不过原点． 设x a ＋y a ＝1，即x ＋y ＝a . 则a ＝3＋(－4)＝－1， 所以直线的方程为x ＋y ＋1＝0. 答案：4x ＋3y ＝0或x ＋y ＋1＝0 1．求斜率可用k ＝tan α(α≠90°)，其中α为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记：“斜率变化分两段，90°是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论”． 2．求直线方程的一般方法 (1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程，选择时，应

职中数学第八章---平面解析几何

第八章平面解析几何 1 .到两坐标轴的距离相等的点的轨迹方程是y=x.（） 2、双曲线离心率e<1 （） 5、椭圆上的任一点到它的两焦点的距离的和都等于短轴长。（） 6、方程x2+y2+入x=0表示圆，则入的取值范围是任意实数。（） 8、任意直线都有斜率。（） 9、直线2x —3y+1=0与圆x2+y2=1 相交。（） 6、已知0,则过点（1,- 1）的直线ax+ 3my+ 2a=0的斜率是（） _ 1 1 A、3 B、一3 C、 D、一— 3 3 7、直线L1: ax+ 2y+ 6=0 与直线L2：x+ （a—1）y + a?—1=0 平行，则a= （） A、一1 B、2 C、一1, 2 D、0, 1 8、圆x2—8x+ y2+ 12=0与直线3x + y=0的位置关系是（） A、相切 B、相离 C、相交 D、无法确定 9、如果椭圆的短轴长、焦距、长轴长依次成等差数列，贝U其离心率e=（） 4332 A、- B、一 C、一 D、- 5543 10、抛物线y=4x2的焦点坐标是( ) A、( 1, 0) B、 (0, 1) 1 C、(0,—) D、（丄,0） 1616 5、直线L过点A(—2,—3), 且在两坐标轴上的截距相等，则L的方程为 6、__________________________________________________________________________ 若直线L1与L2的斜率是方程4x2—15x —4=0的两根，则L1与L2的夹角为______________ ■ 7、过圆x2+ y2=13上一点（2,—3）的切线方程是_____________ 。 2 2 &椭圆—+ —=1的焦距为2,则m的值为___________________ 。 m 4 9、双曲线x2—3y2=1的两条渐近线的夹角是____________ 。 10、顶点在原点，且经过点P （—1, 2）的抛物线标准方程为 ___________ 。 、解答题（共70分） 1、已知：求（1）的值（2）（10分）

必修二平面解析几何初步知识点及练习带答案

1直线的倾斜角与斜率： (1 )直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为叫做 直线的倾斜角? 倾斜角[0,180 ), 90斜率不存在■ (2)直线的斜率：k y2 X2 —^(为X2), k X1 tan . ( R(X1, yj、巳佑y：)) 2 ?直线方程的五种形式: (1)点斜式: 注：当直 y y1 k(x X1)(直线1过点R(X1,y1)，且斜率为k ). 1■线斜率不存在时，不冃匕用点斜式表示，此时万程为X X0 . (2)斜截式：y kx b ( b为直线1在y轴上的截距). (3)两点式： y y1 x X1 ( (% y2, X1 X2). y2 y1 X2 X1 注：①不能表示与x轴和y轴垂直的直线； ②方程形式为：(x2 x1)(y y1) (y2y1 )(x x1) 0时，方程可以表示任意直线. (4)截距式： X y 1 ( a,b分别为x轴y轴上的截距，且a 0,b 0). a b 注：不能表示与x轴垂直的直线，也不能表示与y轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线. (5) —般式：Ax By C 0 (其中A、B不同时为0). AC A 一般式化为斜截式：y x ，即，直线的斜率：k B B B 注：(1)已知直线纵截距b，常设其方程为y kx b或x 0. 已知直线横截距x0,常设其方程为x my x0(直线斜率k存在时，m为k的倒数)或y 0 . 已知直线过点(X。，y°)，常设其方程为y k(x x°) y或x x°. (2)解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合. 3.直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. (1 )直线在两坐标轴上的截距相等直线的斜率为1或直线过原点. (2 )直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点. (3 )直线两截距绝对值相等直线的斜率为1或直线过原点. 4.两条直线的平仃和垂直: (1 )若11 : y k1x b1,12 ： y k2X b2 ① 11//12k1k2,b1 b2 ;② 1112k1k2 1 (2 )若11 : A1x B1y C1 0, 1 2 : A Q X B2 y C2 0,有 ① 11 //12 A i B2 A2 B i 且 A C? A2C1.② 11 12 A i A2 B i B2 0 . 5.平面两点距离公式：