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北师大版相交线和平行线七下数学第二章

黔西县思源实验学校2013～2014学年度第二学期单元测试题

《平行线与相交线》

班级姓名学号得分

一、填空题（每题3分，共30分）

1、若∠AOB=650，则它的余角是_________，它的补角是________．

2、若∠α与∠β是对顶角，且∠α+∠β=1200，则∠α= ，∠β=

3、如图，和相交，和是______角，和是______

角，和是______角，和是______角．

（第3题）（第4题）（第5题）

4、如图：已知：，则

5、如图：已知：，则

6、如图，则

．

（第10题）（第6题）（第7题）

7、如右图图①，如果∠＝∠，可得AD∥BC，你的根据

２

二、选择题（每题3分，共30分）

11、两条直线被第三条直线所截，则（）．

A ．同位角必相等

B ．内错角必相等

C ．同旁内角必互补

D ．同位角不一定相等 12、如图，与是对顶角的为（）

13、如图，直线a,b 都与c

相交，由下列条件能推出的是（） ① ② ③ ④

A ．①

B ．①②

C ．①②③

D ．①②③④

14D ∠=15A C 16、如图，下列条件中能判定题） A

C 17（A （C 18、若两个角其中一条边在同一直线上，另外一条边平行，则这两个角

（）

A ．相等

B ．互补

C ．相等或互补

D ．不能确定

19、同一平面内有三条直线a 、b 、c ，满足a ∥b ，b 与c 垂直，那么a 与c 的位置关系是（）

（A ）垂直（B ）平行（C ）相交但不垂直（D ）不能确定

３

20、如图，AB//CD ，BC//DE ，则∠B+∠D 的值为（）

A.90°

B.150°

C.180°

D. 以上都不对三、解答题（共60分）

21、（8分）若一个角的补角是它的余角的3倍，求这个角的度数

22、（8分）如图，，求∠CAE 的度数．

23、（每空2分，共14分）已知：如图、BE//CF ，

BE 、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD 求证：AB//CD

证明：∵BE 、平分∠ABC （已知）

∴∠1=2

∠

∵CF 平分∠BCD （）

∠2=2

∠ （）

∵BE//CF （已知）

∴∠1=∠2（）

∴21∠ABC=2

∠BCD （）

即∠ABC=∠BCD

∴AB//CD （）

C D

４

24、（10分）已知：如图20，∠ABC ＝50o，∠ACB ＝60o，∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ．求∠BOC 的度数．

25、（本题10分）如图：找出互相平行的直线，

并说明理由．

26、（10分）已知：如图，AB//CD ，BC//DE ，∠B=70°，（1）求∠D 的度数。

（2）用尺规在图上作一个角α，使α=∠D —∠B （不写作法，保留痕迹）

北师大版七年级下册数学第二章测试卷及答案共2套

单元测试（二）相交线与平行线（A 卷）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（） A.1∠和2∠ B.3∠和5∠ C.3∠和4∠ D.1∠和5∠ 2.如图，直线AB 与CD 相交于点,O OE CD ⊥.若140∠=，则AOD ∠的度数为（） A.120? B.130? C.140? D.150? 3.如图所示，点P 到直线l 的距离是（） A.线段PB 的长度 B.线段PA 的长度 C.线段PC 的长度 D.线段PD 的长度 4.如图，已知70,AOB OC ?∠=平分,//AOB DC OB ∠，则C ∠为（） A.20? B.35? C.45? D.70? 5.如图，直线,a b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（） A.34∠=∠ B.13∠=∠ C.24180?∠+∠= D.14∠=∠ 6.如图所示，有下列五种说法：①1∠和4∠是同位角；②3∠和5∠是内错角；③2∠和6∠是同旁内角；④5∠和2∠是同位角；⑤1∠和3∠是同旁内角.其中正确的是（） A.①②③ B.①②③④ C.①②③④⑤ D.①②④⑤ 7.下列说法不正确的是（） A.钝角没有余角，但一定有补角

B.若两个角相等且互补，则它们都是直角 C.锐角的补角比该锐角的余角大 D.一个锐角的余角一定比这个锐角大 8.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若135?∠=，则2∠的度数是（） A.35? B.45? C.55? D.65? 9.如图，小芳从A 出发沿北偏东60方向行至B 处，又沿北偏西20方向行至C 处，则ABC ∠的度数是（） A.80? B.90? C.100? D.95? 10.如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点,D C 分别落在,D C ''的位置.若65EFB ?∠=，则AED '∠等于（） A.25? B.40? C.50? D.65? 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.如果35α?∠=，那么α∠的余角等于___________. 12.如图，已知12∠=∠，则图中互相平行的线段是____________. 13.如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车距离最近，请你在铁路边选一点来建火车站（位置已选好），理由是_______________. 14.如图，已知直线12,l l 被直线34,l l 所截，155332,4148,???∠=∠=∠=，则2∠= ____________.

相交线与平行线知识点及练习

相交线与平行线知识点 1.相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角：∠1，∠2，∠3，∠4；邻补角：其中∠1和∠2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像∠1和∠2这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：∠1和∠3有一个公共的顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角； ∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，因为同角的补角相等，所以∠1＝∠3。所以，对顶角相等例题： 1.如图，3∠1＝2∠3，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数。 2.如图，直线AB、CD、EF相交于O，且AB CD ⊥， FOB__________。 2_______，∠= 127，则∠= ∠=? C E A 2 O B 1 F D 垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示，图中AB⊥CD，垂足为O。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90?。例题：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠1＝26?，求∠EOD，∠2，∠3的度数。(思考：∠EOD可否用途中所示的∠4表示？) 垂线相关的基本性质：

（1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（3）从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？ *线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如何作下图线段的垂直平分线？ 2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。如上图，直线a与直线b平行，记作a//b 3.同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。（1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决；例题：如图，直线AB,CD,EF相交于O点，∠DOB是它的余角的两倍，∠AOE＝2∠DOF,且有OG⊥OA，求∠EOG的度数。（2）有两个交点:（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）如图所示，直线AB，CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系： *同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF 的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线知识点考点汇总

第二章相交线与平行线一. 两条直线的位置关系二. 探索直线平行的条件三.平行线的性质四.用尺规作角一. 两条直线的位置关系 1、余角；如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余。 2、补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补。 3、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 4、余角和补角的性质用数学语言可表示为：（1）0000 1290(180),1390(180),∠+∠=∠+∠=则23∠=∠(同角的余角（或补角）相等)。（2）0000 1290(180),3490(180),∠+∠=∠+∠=且14,∠=∠则23∠=∠(等角的余角（或补角）相等)。 5、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 6、对顶角的性质：对顶角相等。 7、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。 8、垂直：直线AB ，CD 互相垂直，记作“AB ⊥CD ”（或“CD ⊥AB ”)，读作“AB 垂直于CD ”（或“CD 垂直于AB ”）。 9、垂线的性质：性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 10、点到直线的距离：点到直线的垂线段的长度 11、同一平面内，两条直线的位置关系：相交（垂直）或平行。 12、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。

七下数学北师大版第二章第一节教案

2.1 两条直线的位置关系教学分析教学目标： 1、在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念。 2、探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。 3、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。 4、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。教学重难点重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用。难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。教学准备实物图片、ppt课件。

的位置关系。【设计意图：让学生观察图片，不但可以体会到几何来源于生活，激发学生学习的兴趣，还可以为下面的分类提供依据，为了解平行线、相交线的概念打下基础。】二、建立模型，探索新知互动探究一、平行线、相交线的概念：师生活动： 1、请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？（选取一个小组的代表上黑板上演示给大家看）(板书：①平行、②相交、③重合，并给出相交线的定义) 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 2、凡未作特别说明，我们只研究不重合的情形，则去掉重合这种情况，在同一平面上两条直线有几种位置关系？（板书：去掉③重合，并总结出同一平面内的两条直线的位置关系）

同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种。 3、若两直线不相交，则这两条直线在同一平面内是什么位置关系？板书：（留空）不相交的两条直线叫做平行线。 4、出示立方体框架，谁能指出图1 立方体框架中哪些棱既不平行也不相交呢？为什么？ 5、在留空之处用彩色粉笔填上“在同一平面内。” 6、那么理解平行线时，必须注意什么？重点给学生强调平行线的三层意思：（1）“在同一平面”是前提条件；（2）“不相交”是指两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段（有时我们也说两条射线或两条线段平行，这实际上市指它们所在的直线平行）。【设计意图：让学生用两支笔动手操作，不但培养了学生的动手能力，还能让学生更深层次的体

相交线与平行线知识点总复习含答案

相交线与平行线知识点总复习含答案一、选择题 1．下列五个命题： ①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等； ②内错角相等； ③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ④两个无理数的和一定是无理数； ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．其中真命题的个数是（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个【答案】B 【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可. 【详解】 ①正确； ②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误； ③正确； ④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误； ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B ．【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键． 2．如图，不能判断12//l l 的条件是（） A ．13∠=∠ B ．24180∠+∠=? C ．45∠=∠ D ．23∠∠= 【答案】D 【解析】【分析】根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案．【详解】 A 、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行；

B 、∠2+∠4=180°正确，同旁内角互补两直线平行； C 、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行； D 、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行．故选：D ．【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义． 3．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，EG 平分∠AEF ，如果∠1=32°，那么∠2的度数是( ) A ．64° B ．68° C ．58° D ．60° 【答案】A 【解析】【分析】首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG ，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF 的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可. 【详解】 ∵AB ∥CD ， ∴∠1=∠AEG ． ∵EG 平分∠AEF ， ∴∠AEF=2∠AEG ， ∴∠AEF=2∠1=64°， ∵AB ∥CD ， ∴∠2=64°．故选：A ．【点睛】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 4．如图，将一张矩形纸片折叠，若170∠=?，则2∠的度数是（）

初中数学相交线与平行线全集汇编及解析

初中数学相交线与平行线全集汇编及解析一、选择题 1．如图，12180∠+∠=?，3100∠=?，则4∠=（） A ．60? B ．70? C ．80? D ．100? 【答案】C 【解析】【分析】首先证明a ∥b ，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4．【详解】解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°， ∴∠2=∠5， a ∥ b ， ∴∠3=∠6=100°， ∴∠4=180°-100°=80°．故选：C ．【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键是掌握两直线平行同位角相等． 2．下列说法中，正确的是（） A ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C ．垂于同一条直线的两条直线平行 D ．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等【答案】B 【解析】【分析】

根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可．【详解】 A 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意； B 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意； C 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意； D 、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键． 3．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（） A ．∠C ＝∠ABE B ．∠A ＝∠EBD C ．∠C ＝∠ABC D ．∠A ＝∠AB E 【答案】D 【解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】 A 、∠C ＝∠ABE 不能判断出E B ∥A C ，故A 选项不符合题意； B 、∠A ＝∠EBD 不能判断出EB ∥A C ，故B 选项不符合题意； C 、∠C ＝∠ABC 只能判断出AB ＝AC ，不能判断出EB ∥AC ，故C 选项不符合题意； D 、∠A ＝∠AB E ，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB ∥AC ，故D 选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 4．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有几个（）（1）12∠=∠ （2）34∠=∠（3）5B ∠=∠ （4）180B BCD ∠+∠=?． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】B

(word完整版)北师大数学七年级下册第二章相交线与平行线拔高题

北师大数学七年级下第二章拔高题一．选择题（共7小题） 1．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（） A．∠ABE＝3∠D B．∠ABE+∠D＝90° C．∠ABE+3∠D＝180°D．∠ABE＝2∠D 2．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为（） A．55°B．60°C．65°D．70° 3．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（） A．60°B．65°C．72°D．75° 5．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（） A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短 C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线 D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 6．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝150°，则∠BCD＝（） A．30°B．40°C．50°D．60° 7．如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为（）

A．120°B．108°C．126°D．114° 二．填空题（共8小题） 8．将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点，若EF∥BC，则∠ABD＝°． 9．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为． 10．如图，已知DE∥BC，2∠D＝3∠DBC，∠1＝∠2．则∠DEB＝度． 11．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，则∠C的度数为． 12．如图，BE∥CF，则∠A+∠B+∠C+∠D＝度．第9题第10题第11题第12题13．如图，若OP∥QR∥ST，则∠1，∠2，∠3的数量关系是：． 14．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是． 15．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是．第13题第14题第15 题三．解答题（共11小题） 16．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD交于点G，H，GM⊥GE，∠BGM＝20°，HN 平分∠CHE，求∠NHD的度数．

相交线与平行线知识概念

相交线与平行线知识概念 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 5.同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 6.命题：判断一件事情的语句叫命题。 7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。 8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 9.定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。 10垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 12.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。性质2：两直线平行，内错角相等。性质3：两直线平行，同旁内角互补。 13.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。判定2：内错角相等，两直线平行。判定3：同旁内角相等，两直线平行。本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案. 重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用. 难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。

初中七年级数学相交线与平行线

第五章：相交线与平行线平行线的性质三大技巧应用我们已经学过了平行线的性质定理:两条直线平行,则同位角相等,内错角度相等,同旁内角互补.下面给大家列举一下,如何使用平行线的性质巧解试题. 一、三线八角必识记所谓三线八角是指两条直线被第三条直线所截, 形成八个角,如图⑴,其中, 同位角有: 与 , 与 , 与 , 与 , 内错角有: 与 , 与 ,同旁内角有: 与 , 与 . 1. 如图,如果两条平行线被第三条直线所截得的八个角中,有一个角的度数已知,则( ) A、只能求出其余三个角的度数. B、只能求出其余五个角的度数. C、只能求出其余六个角的度数. D、只能求出其余七个角的度数. 二、加平行线的辅助线 2.如图⑶,一条公路修到湖边时,需拐弯绕过湖通过.如果第一次拐的角∠A是110°, 第二次拐的角∠B是140°, 第三次拐的角∠C,这时的道路与第一条路平行,则∠C是( ). A、120° B、130° C、140° D、150° 8 1 2 3 4 5 6 7 图⑴ 1 2 4 3 6 5 8 7 图⑵ A B C D E F

6．如图10,AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有_____个，若∠1=40°，则∠AHG=_________。转折角处巧添辅助线学习了平行线的知识后，我们知道平行线有三条性质，当两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。因此，在求解有关平行线中角的问题时，我们可以在转折点处添加辅助线------平行线，从而构造出特殊位置关系的角，为解题架桥铺路。下面举例加以说明。 1.如图AB//CD,?=∠?=∠721,120A 则D ∠的度数为 2.如图，己知 AB//DE,?=∠?=∠140,80CDE ABC ,则=∠BCD __ 3.如图，AB//CD, 若?=∠?=∠35,120DCE ABE ,则=∠BEC 度. F A B C D E H G 1 图10

北师大数学七下第二章单元练习题

相交线与平行线单元测试题一、相信你的选择（每小题3分，共30分） 1、在下面A、B、C、D四幅图案中，能通过左边的叶片图案平移得到的是( )。叶片图案 A B C D ￥ 2、下列语句不是命题的是（）。 A、有理数的混合运算 B、对顶角相等 C、若∠1＝∠2，∠2＝∠3，则∠1＝∠3 D、任何数的平方都是非负数 3、如图，下列说法错误的是（）。 A、∠A与∠C是同旁内角 B、∠1与∠3是同位角 C、∠2与∠3是内错角 D、∠3与∠B是同旁内角 ' 4、三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（）。 A、3对 B、4对 C、5对 D、6对 5、如图，∠1＝20°，AO⊥CO，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（）。 A、70° B、20° C、110° D、160° ` 6、如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，如果∠B＝35°， ∠A＝75°，则∠F＝（）。 A、60° B、65° C、70° D、75° 7、如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角有（）个。 A、2个 B、4个 C、5个 D、6个 / 8、如图，AB∥DE，∠1＝∠2，则AE与DC的位置关系

是（）。 A、相交 B、平行 C、垂直 D、不能确定 9、下列命题正确的是（）。 A、互相垂直的两条线段一定相交 B、从直线外一点到这条直线的垂线段是点到这条直线的距离 C、有且只有一条直线平行于已知直线 ? D、若直线c外一点P与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长为4cm，则点P到直线c的距离为4cm。 10、如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2； ②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°。其中能判断 a∥b的条件是（）。 A、①② B、②④ C、①③④ D、①②③④ 二、试试你的身手（每小题3分，共30分） 11、命题“如果x≠y，那么x2≠y2”的题设是，结论是。 ! 12、如图，AB∥CD，∠B＝58°，则∠DFE的度数为。 13、把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的改写应为。 [ 14、一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后仍在原来的方向上平行前进，如果第一次向右拐60°，则第二次向_____拐_______。 15、如图，直线a∥b，且∠1＝28°，∠2＝50°，则 ∠ABC＝_______。 * 16、如图，已知AB∥CD，EF⊥CD，FG平分∠EFD，则∠1与∠2的大小关系为。

人教版初中数学第五章相交线与平行线知识点

第五章相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1 相交线邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：注意点：（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；（2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角；（3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角；（4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个. 例：如图，三条直线交于一点，任意找出图中的四对对顶角．错解：如图，对顶角为：（1）∠AOC 与∠BOD ；（2）∠AOF 与∠BOD ；（3）∠COF 与∠DOE ；（4）∠AOC 与∠BOE ．错解分析：错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角，导致（2）和（4）错误．如果对对顶角的概念没有真正理解和掌握，在比较复杂的图形识别中会产生错误．对顶角就是：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线．正解：（1）∠AOC 与∠BOD ；（2）∠BOE 与∠AOF ；（3）∠COF 与∠DOE ；（4）∠COE 与∠DOF ．（答案不唯一：∠ AOE 与∠BOF ，∠BOC 与∠AOD 也是对顶角） 5.1.2 垂线 1、定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 符号语言记作：如图所示： AB ⊥CD ，垂足为O A B C D O

2、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短. 4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图，直线b a ,被直线l 所截 1、∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方，叫做同位角（位置相同） 2、∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内） 3、∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做同旁内角. 例：如图，判断下列各对角的位置关系：（1）∠1与∠2；（2）∠1与∠7；（3）∠1与∠BAD ；（4）∠2与∠6；（5）∠5与∠8. 解：我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图. 如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD 是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角. 注意：图中∠2与∠9，它们是同位角吗？不是，∵∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成. 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b . a b l 1 2 3 4 5 6 7 8 1 6 B A D 2 3 4 5 7 8 9 F E C A B F 2 1 A B C 1 7 A B C D 2 6 A D B 1 A F E 5 8 C

(word完整版)北师大版七年级下册相交线与平行线证明训练题

相交线与平行线的证明练习 1、如图：∵∠2=∠3 ∴ ____∥_____ ( ) 又∵EF ∥GH ∴____=______ ( ) ∴ ∠1=∠3 2、如图，已知∠A=∠F ，∠C=∠D ，试说明BD ∥CE. 解：∵∠A=∠F(已知) ∴AC ∥DF ( ) ∴∠D= ∠ ( ) 又∵∠C=∠D(已知) ∴∠1=∠C(等量代换) ∴BD ∥CE( ) 3、如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D. 求证：∠E=∠DFE. 证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知 ), ∴AB ∥CD( ). ∴∠B=∠DCE （）. 又∵∠B=∠D （已知）, ∴∠DCE=∠D ( ). ∴AD ∥BE( ). ∴∠E=∠DFE （）. 4、如图，已知：∠1=∠2，当DE ∥FH 时，（1）证明：∠EDA=∠HFB （2）CD 与FG 有何关系? 证明：（1）∵DE ∥FH (已知), ∴∠EDF=∠DFH ( ), ∴∠EDA=∠HFB ( ). (2) ∵∠EDF=∠DFH ( ), 且∠CDF=∠EDF-∠1 ,∠DFG=∠DFH-∠2 , 又∵∠1=∠2（已知）,∴CD ∥FG( ). 5、如右图,已知AD ⊥BC,EF ⊥BC,∠1=∠2. 求证:DG ∥BA. 证明：∵AD ⊥BC,EF ⊥BC ( ) ∴∠EFB=∠ADB=90° ( ) ∴EF ∥AD( ) ∴∠1=∠BAD( ) D A B F A B E C G H F 1 2 D

G H K F E D C B A 又∵∠1=∠2 ( ) ∴ （等量代换） ∴DG ∥BA.( ) 6、如图：已知：AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，∠1=∠3，求证：AD 平分∠BAC 。证明：∵AD ⊥BC EG ⊥BC 于F （已知） ∴AD ∥EF （） ∴∠1＝∠E （） ∠2＝∠3（）又∵∠3＝∠E （已知） ∴∠1＝∠2（） ∴AD 平分∠BAC （） 7、如图所示,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=600 ,∠E=30°,试说明AB ∥CD. 证明：∵EG ⊥AB （已知） ∴∠EGK=90°( ), ∴ 在ΔEGK 中∠E+∠EKG=90°（），又∵∠E=30°（） ∴∠EKG=600 又∵∠CHF=60 0 ∴∠EKG=∠CHF ∴AB ∥CD.（）。 8已知：如图,AB ∥CD ，AD ∥BC. 求证：∠A ＝∠C . 证明：∵AB ∥CD ，（_______________） ∴∠B+∠C=180°. （____________________________） ∵AD ∥BC ，（已知） ∴∠A+∠B=180°. （________________________） ∴∠A ＝∠C . (_____________________________) 9、如图，已知DE//BC,CD 是的∠ACB 平分线，∠B=70°,∠ACB=50°,求∠EDC 和∠BDC 的度数。 11．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥MN ，垂足分别是B 、D 点，∠FDC =∠EBA ．（1）判断CD 与AB 的位置关系; （2）BE 与DF 平行吗?为什么? F E C A A B C D

相交线与平行线知识点

第五章《相交线与平行线》知识点 1.相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角：∠1，∠2，∠3，∠4；邻补角：其中∠1和∠2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像∠1和∠2这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：∠1和∠3有一个公共的顶点O，并且∠1的两边分别是∠3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角； ∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，因为同角的补角相等，所以∠1＝∠3。所以，对顶角相等垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。垂线相关的基本性质：（1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（3）从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。 3.同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。（1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决；（2）有两个交点:（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）直线AB，CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系： *同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角； *内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角； *同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。平行线判定定理：平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行（3）有三个交点（4）没有交点：第六章《平面直角坐标系》知识点一、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。二、平面直角坐标系 1、、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。2、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。3、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 4、特殊位置点的特殊坐标： 5、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下： ?建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； ?根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； 6

人教版初中数学相交线与平行线知识点

知识点 1.相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角：∠1，∠2，∠3，∠4；邻补角：其中∠1和∠2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像∠1 和∠2这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：∠1和∠3有一个公共的顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角； ∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，因为同角的补角相等，所以∠1＝∠3。所以，对顶角相等例题： 1.如图，3∠1＝2∠3，求∠1，∠2，∠3，∠4 的度数。 2.如图，直线AB、CD、EF相交于O，且AB CD 2_______， 127，则∠= ⊥，∠=? FOB__________。 ∠= C E A 2 O B 1 F D 垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示，图中AB⊥CD，垂足为O。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90?。例题：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠1＝26?，求∠EOD，∠2，∠3的度数。(思考：∠EOD可否用途中所示的∠4表示？)

垂线相关的基本性质：（1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（3）从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？ *线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如何作下图线段的垂直平分线？ 2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。如上图，直线a与直线b平行，记作a//b 3.同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。（1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决；

北师大版七年级下学期第二章相交线与平行线测试题(最新整理)

“” “” At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!

新北师大版七年级下册数学第二章测试题

第二章《相交线与平行线》复习题班级：姓名一、选择题30分 1、如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=500，则∠2等于【】 A．600B．500C．400D．300 第一题第二题第三题 2、如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么，∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是（） A．是同位角且相等B．不是同位角但相等; C．是同位角但不等D．不是同位角也不等 3、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（） A．相等B．互补C．相等或互补D．相等且互补 4、下列说法中，为平行线特征的是（） ①两条直线平行，同旁内角互补; ②同位角相等, 两条直线平行;③内错角相等, 两条直线平行; ④垂直于同一条直线的两条直线平行. A．①B．②③C．④D．②和④ 5、如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE＝（） A．60°B．50°C．30°D．20° 6、如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（）第六题第七题 A．α+β+γ＝360°B．α-β+γ＝180° C．α+β-γ＝180°D．α+β+γ＝180°

7、如图，直线AB 、CD 交于O ，EO ⊥AB 于O ，∠1与∠2的关系是( ） A.互余 B.对顶角 C.互补 D.相等 8、两条直线被第三条直线所截，下列条件中，不能判断这两条直线平行的的是（） A 、同位角相等 B 、内错角相等 C 、同旁内角互补 D 、同旁内角相等 9、如图，能判断直线AB ∥CD 的条件是（） A 、∠1=∠2 B 、∠3=∠4 C 、∠1+∠3=180 o D 、∠3+∠4=180 o 10、如图，PO ⊥OR ，OQ ⊥PR ，则点O 到PR 所在直线的距离是线段（）的长 A 、PO B 、RO C 、OQ D 、PQ 二、填空题36 1．如图（1）是一块三角板，且?=∠301，则____2=∠。 2．若,9021?=∠+∠则21∠∠与的关系是。．若 ,18021?=∠+∠则21∠∠与的关系是。 3．若,9021?=∠+∠,9023?=∠+∠则31∠∠与的关系是，理由是。 4．若,18021?=∠+∠,18023?=∠+∠则31∠∠与的关系是，理由是。 5．如图（3）是一把剪刀，其中?=∠401，则=∠2 ，其理由是。 6．如图（4），,3521?=∠=∠∠3= 则AB 与CD 的关系是，理由是。 7．如图(5),∠1的同位角是 , ∠1的内错角是 ,若∠1=∠BCD, 则 ∥ ，根据是。若∠1=∠EFG ，则 ∥ ，根据是。图(3) 21 图(4) 321A B C D E F A B C D E 1 F G 图(5) 图6 D C B A 图(1)21 B A

第五章相交线与平行线知识点整理

相交线与平行线知识点整理 5.1相交线 1、邻补角与对顶角 ⑵如果αβ∠∠与是对顶角，那么一定有αβ∠=∠；反之如果αβ∠=∠，那么αβ∠∠与不一定是对顶角； ⑶如果αβ∠∠与互为邻补角，则一定有180αβ∠+∠=?；反之如果180αβ∠+∠=?，则αβ∠∠与不一定是邻补角。⑷两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 2、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O ⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 3、垂线的画法：直线，垂足，直角记号 ⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上， ⑶三画：沿着这条直角边画直线，不要画成给人的印象是线段的线。 4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。记得时候应该结合图形进行记忆。如图，PO ⊥AB ，同P 到直线AB 的距离是PO 的长。PO 是垂线段。PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。 5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 ⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) ⑵两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 ⑶线段与距离距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。 5.2平行线 1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b ，读作：a 平行于b 。 2、两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。 ?P A B O A B C D O