等边三角形

等边三角形（1）

教学目标：1、能记住等边三角形的性质和判定方法；

2、能证明等边三角形的性质和判定方法；

3、会运用等边三角形的性质和判定方法解决相关问题。重点：等边三角形的性质和判定

难点：等边三角形的性质和判定的应用

教学过程：

一、预习导学

1、等腰三角形的性质和判定方法有哪些？

性质：①②③

判定：①②③

2、仔细看教材P53-54例4以上的内容思考下列问题。

①什么叫等边三角形？

②等边三角形与等腰三角形有什么联系？

③类似等腰三角形的性质，你能否得出有关等边三角形的一些结论？请说出你结论的正确性。

④一个三角形满足什么条件才是等边三角形？

3、预习检测

①三条边都的三角形叫等边三角形。

②等边三角形的三个内角都，并且每一个角是的等腰三角形是等边三角形。

③三个角的三角形是等边三角形，有一个角是的等腰三角形

是等边三角形。 二、课堂学习研讨 研讨（一）

① 等边三角形的三个角都相等，并且每一个内角都等于60°。

已知：

求证：

证明：

②三个角都相等的三角形是等边三角形。

已知： 求证： 证明：

C

③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形[友情提示：请标出哪个角是60度已知： 求证： 证明：

B

研讨（二）

例4，已知；△ABC是等边三角形，DE//BC，

交AB、AC于D、E，求证：△ADE是等

边三角形。（把自己的证明方法与小组

内伙伴对照一下，证明方法一样吗？）C 研讨（三）

等边三角形三条中线相交于一点，画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。 A

①呈现出的三角形你可以把它们分成几类？

②每一类的三角形分别有什么关系？ F E

小结：分类解决问题是一种简洁有效地方法。O

C

三、达标检测

1、下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上高的等腰三角形，其中是等边三角形的有（）。

A、①②③

B、①②④

C、①③

D、①②③④

2、在△ABC中，D是BC边中点，△ABD是等边三角形，则∠C 。

3、如图，等边三角形ABC中，AD是 A

BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中 E F

有哪些与BD相等的线段。 B D C

4、如图，D、E、F分别是等边三角形 A F

ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则判 D

断△DEF的形状，并证明你的结论。 B E C

四、课堂总结：本节课你有什么收获？

五、拓展延伸

在RT△ABC中，∠A= 30°，请猜想BC与AB 的数量关系，并说出理由。

等边三角形（2）

教学目标：

1、能记住“在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半”，并能推出这个性质；

2、会运用这个性质作相关的证明与计算；

3、会添加适当的辅助线。

重点：运用直角三角形的这个性质

难点：辅助线的添加

教学过程：

一、预习导学

1、等边三角形的性质有哪些？

2、看教材P55，思考下列问题：

①教材P55的探究中所拼成的△ABD是什么形状？

②你能借助这个图形，找到RT△ABC的直角边BC与斜边AB之间有

什么数量关系吗？

③由此你可以得出一个什么结论？运用所学的知识说明结论的正确性。

3、预习检测

①在RT△ABC中，∠C=90°，∵∠B=30°，∴AC=1/2 。

②在RT△ABC中，∠C=90°，∠A=30°,AB=10，则BC= 。

③在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B= ，∠A= 。

边AB与BC之间的关系是。

二、课堂学习研讨

研讨（一）

命题：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直

角边等于斜边的一半。

已知： A 30

求证：

证明： C B

(友情提示：想办法图中出现等边三角形)

研讨（二）

例5，如图是屋架设计图的一部分，

点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE D B 垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，

直柱BC、DE要多长？ A E C

例，如图，在△ABC中，AB=AC， A ∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交 E

AC于E，交BC于F，求证：BF=2C B F C

三、达标检测

1、如图，在△ABC中，∠C=90°， A

∠B=15°，DE垂直平分AB交BC D

于点E，BE=6cm，则AC= 。 B E C

2、如图在RT△ABC中，CD、CE分

别是斜边AB上的高和中线，如果 B

∠A=30°，BD=1cm，那么∠BCD=30° D E

，BC= cm，AD= cm。 C A

3、如图∠AOB=30°,OC平分∠AOB， B

P为OC上的一点，PD//OA交OB于D， D P C PE⊥OA于E，若OD=4cm，求PE的长。 O E A

四、总结：本节课你还有什么困惑？

五、拓展与延伸 A

如图，△ABC中，AB=2AC，∠1=∠2，

DA=DB，则DC⊥AC，请说明理由。

最新人教版初中八年级数学上册《等边三角形的性质与判定》精品教案

13．3.2等边三角形 第1课时等边三角形的性质与判定 1．掌握等边三角形的定义、性质和判定，明确其与等腰三角形的区别和联系．(重点) 2．能应用等边三角形的知识进行简单的计算和证明．(难点) 一、情境导入 观察下面图形： 师：等腰三角形中有一种特殊的三角形，你知道是什么三角形吗？ 生：等边三角形． 师：对，等边三角形具有和谐的对称美．今天我们来学习等边三角形，引出课题． 二、合作探究 探究点一：等边三角形的性质 【类型一】利用等边三角形的性质求角度 如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE ＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数． 解析：因为△ABC三个内角为60°，∠ABE＝40°，求出∠EBC的度数，因为BE＝DE，所以得到∠EBC＝∠D，求出∠D的度数，利用外角性质即可求出∠CED的度数．

解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°.∵∠ABE ＝40°，∴∠EBC ＝∠ABC －∠ABE ＝60°－40°＝20°.∵BE ＝DE ，∴∠D ＝∠EBC ＝20°，∴∠CED ＝∠ACB －∠D ＝40°. 方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常常应用在求三角形角度的问题上，所以必须熟练掌握． 【类型二】 利用等边三角形的性质证明线段相等 如图：已知等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE ＝CD ，DM ⊥BC ， 垂足为M ，求证：BM ＝EM . 解析：要证BM ＝EM ，根据等腰三角形的性质可知，证明△BDE 为等腰三角形即可． 证明：连接BD ，∵在等边△ABC 中，D 是AC 的中点，∴∠DBC ＝12∠ABC ＝1 2 ×60°＝30°，∠ ACB ＝60°.∵CE ＝CD ，∴∠CDE ＝∠E .∵∠ACB ＝∠CDE ＋∠E ，∴∠E ＝30°，∴∠DBC ＝∠E ＝30°， ∴BD ＝ED ，△BDE 为等腰三角形．又∵DM ⊥BC ，∴BM ＝EM . 方法总结：本题综合考查了等腰和等边三角形的性质，其中“三线合一”的性质是证明线段相等、角相等和线段垂直关系的重要方法． 【类型三】 等边三角形的性质与全等三角形的综合运用 △ABC 为正三角形，点M 是BC 边上任意一点，点N 是CA 边上任意一点，且BM ＝CN ，BN 与AM 相交于Q 点，∠BQM 等于多少度？ 解析：先根据已知条件利用SAS 判定△ABM ≌△BCN ，再根据全等三角形的性质求得∠BQM ＝∠ABC ＝60°. 解：∵△ABC 为正三角形，∴∠ABC ＝∠C ＝∠BAC ＝60°，AB ＝BC .在△AMB 和△BNC 中，

三角形的证明测试题(最新版含答案)

第一章三角形的证明检测题 （本试卷满分：100分，时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列命题： ①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等； ③等腰三角形的最短边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等； ⑤等腰三角形都是锐角三角形. 其中正确的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =3，AC =4．AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，则BD 的长为（ ） A.157 B. 125 C. 207 D.215 3. 如图，在△ABC 中，，点D 在AC 边上，且 ， 则∠A 的度数为（） A. 30° B. 36° C. 45° D. 70° 4.（2015?湖北荆门中考）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A.8或10 B.8 C.10 D.6或12 5.如图，已知， ， ，下列结论： ①；② ； ③ ；④△ ≌△ ． 其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，最短边cm ， 则最长边AB 的长是（） A.5 cm B.6cm C.5cm D.8 cm 7.如图，已知， ，下列条件 能使△≌△的是（ ） A. B. C. D.三个答案都是 8.（2015·陕西中考）如图，在△ABC 中，∠A =36°，AB ＝AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE ＝BC ，连接DE ，则图中等腰三角形共有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

相似三角形压轴经典大题(含答案)

相似三角形压轴经典大题解析 1.如图，已知一个三角形纸片ABC ，BC 边的长为8，BC 边上的高为6，B ∠和C ∠都为锐角，M 为AB 一动点（点M 与点A B 、不重合），过点M 作MN BC ∥，交AC 于点N ，在AMN △中，设MN 的长为x ，MN 上的高为h ． （1）请你用含x 的代数式表示h ． （2）将AMN △沿MN 折叠，使AMN △落在四边形BCNM 所在平面，设点A 落在平面的点为1A ， 1A MN △与四边形BCNM 重叠部分的面积为y ，当x 为何值时，y 最大，最大值为多少？ 【答案】解：（1） MN BC ∥ AMN ABC ∴△∽△ 68 h x ∴= 34 x h ∴= （2）1AMN A MN △≌△ 1A MN ∴△的边MN 上的高为h ， ①当点1A 落在四边形BCNM 内或BC 边上时， 1A MN y S =△=211332248MN h x x x ==··（04x <≤） ②当1A 落在四边形BCNM 外时，如下图(48)x <<， 设1A EF △的边EF 上的高为1h ， 则13 2662 h h x =-= - 11EF MN A EF A MN ∴∥△∽△ 11A MN ABC A EF ABC ∴△∽△△∽△

12 16A EF S h S ??= ??? △△ABC 1 68242 ABC S =??=△ 2 2 363224122 462EF x S x x ??- ?∴==?=-+ ? ? ?? 1△A 1122233912241224828A MN A EF y S S x x x x x ?? =-= --+=-+- ??? △△ 所以 2 91224(48)8 y x x x =- +-<< 综上所述：当04x <≤时，2 38 y x =，取4x =，6y =最大 当48x <<时，2 912248 y x x =-+-， 取16 3x = ，8y =最大 86> ∴当16 3 x =时，y 最大，8y =最大 2．如图，抛物线经过(40)(10)(02)A B C -，，，，，三点． （1）求出抛物线的解析式； （2）P 是抛物线上一动点，过P 作PM x ⊥轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与OAC △相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由； M N C B E F A A 1

最新相似三角形测试题及答案

第27章 相似三角形测试题 一、选择题:（每小题3分共30分） 1、下列命题中正确的是 （ ） ①三边对应成比例的两个三角形相似 ②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 ③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 ④一个角对应相等的两个等腰三角形相似 A 、①③ B 、①④ C 、①②④ D 、①③④ 2、如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是（ ） A AC AE AB AD = B FB EA CF CE = C BD AD BC DE = D CB CF AB EF = 3、如图，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ，下列条件中 不能使ΔABE 和ΔACD 相似的是 （ ） A. ∠B=∠C B. ∠ADC=∠AEB C. BE=CD ，AB=AC D. AD ∶AC=AE ∶AB 4、如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点， 连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形 （ ） A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 5、在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点， 若∠AEF=90°，则一定有 （ ） A ΔADE ∽ΔAEF B ΔECF ∽ΔAEF C ΔADE ∽ΔECF D ΔAEF ∽ΔABF 6、如图1，ADE ?∽ABC ?，若4,2==BD AD ， 则ADE ?与ABC ?的相似比是（ ） A ．1：2 B ．1：3 C ．2：3 D ．3：2 7、一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（ ） A ．19 B ．17 C ．24 D ．21 8、在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离25cm,则甲,乙的实际距离是( ) A.1250km B.125km C. 12.5km D.1.25km 9、在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30

暑假讲义七年级升八年级第12讲 等边三角形

等边三角形 学习目标： 1.理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法. 2.掌握30°角的直角三角形的性质. 知识点梳理： 等边三角形的性质： (1)定义：等边三角形的三条边都相等； (2)等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. 等边三角形的判定： (1)定义：三条边都相等的三角形为等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形； (3)有一个角是60°的等腰三角形为等边三角形. 例1 如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F. (1)求证：△ABE ≌△CAD ； (2)求∠BFD 的度数. 例2 如图，∠ACB=90°，∠B=30°，CD ⊥AB.求证：AD= 4 1 AB.

课内练习： 1.如图，△ABC是等边三角形，O为△ABC内任意一点，OE∥AB，OF∥AC，分别交BC于点E，F，△OEF是等边三角形吗？为什么？ 2.如图，一棵大树在一次强台风中离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这样的大树在折断前的高度为(B) A.10米 B.15米 C.25米 D.30米 课后练习： 1.若右图所示，已知点D在BC上，点E在AD上，BE=AE=CE,并且∠1=∠2=60°.求证：△ABC是等边三角形。 2.如右图所示，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截出AD=AE，△ADE是等边三角形吗？ 说明理由。

3.如右图所示，已知△ABC为等边三角形，点D为BC延长线上的一点，CE评分∠ACD，CE=BD， 求证：△ADE是等边三角形。 3.在Rt△ABC中，∠C=90°∠A=30°，若AB=4cm,则BC=_______________. 4.等腰三角形一底角是30°，底边上的高为9cm，则其腰长为_______,顶角是__________. 5.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠A=30°，则 CD=____AC, BC=____AB, BD=____BC, BD=_____AB. 6.在△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm,CD⊥AB交BA的延长线与点D，则CD的长为 ___________. 8.如右图所示，△ABC为等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD,若△ABC的周长为36cm,求AD的长。 9.如右图所示，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于点D,AB=10，求DB的长。

相似三角形试卷及答案

相似三角形单元测试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若 1 3 AD AB =，DE ＝4，则BC =（ ） A ．9 B ．10 C ． 11 D ．12 2.鄂尔多斯市成陵旅游区到响沙湾旅游区之间的距离为105公里，在一张比例尺为1:2000000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于（ ） A ．一根火柴的长度 B ．一支钢笔的长度 C ．一支铅笔的长度 D ．一根筷子的长度 4. 如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ） Ａ．相似变换 Ｂ．平移变换 Ｃ．对称变换 Ｄ．旋转变换 6. 如图，已知21∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法．． 判定ABC △∽ADE △的是（ ） A ．AE AC AD AB = B ．DE BC AD AB = C ． D B ∠=∠ D ．AED C ∠=∠ 7. 如图，已知 ABCD Y 中，45 DBC =o ∠，DE BC ⊥于E ，BF CD ⊥于F ， DE BF ，相交于H ，BF AD ，的延长线相交于G ，下面结论： ①2DB BE = ②A BHE =∠∠③AB BH =④BHD BDG △∽△ 其中正确的结论是（ ） A ．①②③④ B ．①②③ C ．①②④ D ．②③④ 8. 如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD =12 m ，塔影长DE =18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平 地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为（ ） A ．24m B ．22m C ．20 m D ．18 m 二、填空题（每题4分，共40分） 11.如图所示，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，如果要使ABC DCA △∽△，那么还要补充的一个条件是 （只要求写出一个条件即可）． 12. 如图，已知DE BC ∥，5AD =，3DB =，9.9BC =，则ADE ABC S S =△△ ． 14.如图，E 为平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结AE ，交边CD 于点F ． 在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形： ． 15. 如图是一盏圆锥形灯罩AOB ，两母线的夹角90AOB ∠=?， 若灯炮O 离地面的高OO 1是2米时，则光束照射到地面的面积是 米2． C B A E 1 2 D M C A N A B C D E F H G A D C B A B C D E A B O O

北师大版三角形的证明(全章节复习题)

等腰三角形（基础）知识讲解 【学习目标】 1．了解等腰三角形、等边三角形的有关概念, 掌握等腰三角形的轴对称性； 2. 掌握等腰三角形、等边三角形的性质，会利用这些性质进行简单的推理、证明、计算和作图. 3．理解并掌握等腰三角形、等边三角形的判定方法及其证明过程．通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力. 4. 理解反证法并能用反证法推理证明简单几何题. 【要点梳理】 要点一、等腰三角形的定义 １.等腰三角形 有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 如图所示,在△ABC中,AB＝AＣ,△AＢＣ是等腰三角形，其中AB、ＡC为腰,BＣ为底边,∠Ａ是顶角，∠B、∠Ｃ是底角． 2.等腰三角形的作法 已知线段a，b(如图）.用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使ＡB=AＣ=ｂ,BC=ａ． 作法：１．作线段BＣ=a; 2.分别以B,C为圆心,以b为半径画弧,两弧 相交于点A; 3.连接AB,AC． △ABC为所求作的等腰三角形 3.等腰三角形的对称性 (１)等腰三角形是轴对称图形； （2）∠B＝∠C； （3)BD=ＣD，AD为底边上的中线.

（4)∠ＡDB＝∠ADＣ=90°，AD为底边上的高线. 结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线（底边上的高线或中线)所在的直线是它的对称轴． 4.等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形.也称为正三角形.等边三角形是一类特殊的等腰三角形，有三条对称轴,每个角的平分线(底边上的高线或中线）所在的直线就是它的对称轴. 要点诠释:（1）等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角(或直角），但顶角可为钝 角(或直角)．∠Ａ=180°-2∠B,∠B=∠Ｃ=180 2 A ?-∠ . (2）等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形,等腰三角形不一定是等边三角形. 要点二、等腰三角形的性质 1.等腰三角形的性质 性质1:等腰三角形的两个底角相等,简称“在同一个三角形中，等边对等角”. 推论：等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60°. 性质２:等腰三角形的顶角平分线、底边上中线和高线互相重合.简称“等腰三角形三线合一”． 2.等腰三角形中重要线段的性质 等腰三角形的两底角的平分线(两腰上的高、两腰上的中线)相等. 要点诠释:这条性质,还可以推广到一下结论： (1)等腰三角形底边上的高上任一点到两腰的距离相等。 （2）等腰三角形两底边上的中点到两腰的距离相等． (3）等腰三角形两底角平分线，两腰上的中线，两腰上的高的交点到两腰的距离相等,到底边两端上的距离相等. （4）等腰三角形顶点到两腰上的高、中线、角平分线的距离相等. 要点三、等腰三角形的判定定理 １.等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形.可以简单的说成：在一个三角形中，等角对等边. 要点诠释:(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆.判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边和角关系. (２)不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”,因为还未判定它是一个等腰三角形. ２.等边三角形的判定定理 三个角相等的三角形是等边三角形. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 3. 含有3０°角的直角三角形

24等边三角形教学案(含答案)

2.4 等边三角形 我预学： 1.在△ABC中，AB=AC=3cm, ∠ABC=60o,发现∠ACB= ， ∠CAB= ，BC=，我们称△ABC为三角形. 2.等边三角形的所有的角平分线、中线和高线，共计条. 等边三角形是轴对称图形，它的对称轴有条.我们把等边三角 形三条角平分线的交点G叫做正三角形的中心，那么等边三角形绕点G旋转一周的过程中和原图形重合了次，重合一次至少需要旋转度. 3.用尺规作图画一个边长为2cm的等边三角形，说说你认识的等边三角形有哪些性质？想一想判断一个等边三角形的方法有哪些，请写下来. 思考：已知三边长该怎么画三角形？ 小贴士：等边三角形是特殊的等 腰三角形，它具有等腰三角形的我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：

我梳理 个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处： 我达标 1. 如果一个三角形的三边a,b,c 满足 0)()(2 22=-+-+-a c c b b a ）（，那么这个三角形是 . 2.如图，△ABC 是等边三角形，延长BC 至D,使CD = AC ，连结AD,则∠BAD= . 3.下列三角形：①有两个角是60°；②有一个角是60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④腰上的中线等于这条腰上的高线的等腰三角形.其中是等边三角形的有（ ） A . ①②③ B . ①②④ C . ①③ D . ①②③④ 4.正△ABC 的两条角平分线BD 和C E 交于点I ，则∠BIC 等于（ ） A . 60° B . 90° C . 120° D . 150° 5.已知，如图，△ABC 是正三角形，D ，E ，F 分别是各边上的一点，且AD=BE=CF .说明△DEF 是正三角形. 等边三角形 等边三角形的判定 等边三角形的性质 有两个角是 的三角形. 边 角 三线合一 有一个角是 的 三角形. 三个角 的三角形. 等边三角形的定义

初中数学相似三角形练习题附参考答案

经典练习题相似三角形 一．解答题（共30小题） 1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC． 2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF； （2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD 的长． 3．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．

求证：△ABC∽△FDE． 4．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD． 5．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点． （1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形； （2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．

6．如图，E是?ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明． 7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC=_________ °，BC= _________ ； （2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．

8．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB 方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问： （1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的 （2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似若存在，求t的值；若不存在，请说明理由． 9．如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．

例谈等边三角形问题的证明

例谈等边三角形问题的证明 等边三角形是特殊的三角形，它三边相等、三个角均为60?，为我们提供了丰富的自然条件．在竞赛中，以等边三角形为题材的问题很多，在此列举几种证明方法． 一、旋转法 当题目出现有公共顶点的两个等边三角形时，我们常常从旋 转图形中得到解题的途径． 例1 如图1，已知ABC △是等边三角形，E 是AC 延长 线上一点，选择一点D ，使得CDE △是等边三角形，如果M 是线段AD 的中点，N 是线段BE 的中点． 求证：CMN △是等边三角形． 分析：把CAD △绕点C 逆时针旋转60?，便转到了CBE △的位置，相应的中线CM 转到了CN 的位置，所以CM CN =，由于旋转了60?，所以CM 与CN 的夹角为60?，由此可知CMN △是等边三角形． 简证：易证ACD BCE ∠=∠，从而CAD CBE △≌△，于是可得 CAD CBE AD BE ∠=∠=，，再由M N ，分别是AD BE ，的中点，可得AM BN =，所以CAM CBN △≌△，所以CM CN ACM BCN =∠=∠，，同时减去BCM ∠，便得到60MCN ACB ∠=∠=?，所以CMN △是等边三角形． 说明：用旋转法分析的问题，一般在证明时用SAS 证明． 二、直角三角形法 由于60?的余角是30?，所以问题中出现直角时，往往利用“在直角三角形中，30?的角所对的直角边等于斜边的一半”来解决问题． 例 2 如图2，ABC △中，AB BC CA AE CD ===，， AD BE ，相交于P ，BQ AD ⊥于Q ． 求证：2BP PQ =． 分析：由图形可知，欲证2BP PQ =，只须证明30PBQ ∠=?，也就是60BPQ ∠=?，而BPQ ABP BAP ∠=∠+∠，只要证明 ABP CAD ∠=∠即可．可以利用SAS 判断ABE CAD △≌△．问题得证． 证明（略） 三、拼接法 在证明线段和差问题时，往往采用拼接的方法，利用等边 三角形的特点进行证明． 例3 如图3， ABC △是边长为1的等边三角形，BDC △是顶角120BDC ∠=?的等腰三角形，以D 为顶点做一个角A 图1 图2 E B C D M N A 图3

推荐初中数学1332等边三角形

13.3.2等边三角形 1.理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法. 2.掌握30°角的直角三角形的性质. 阅读教材P79-80“思考及例4”，学生独立完成下列问题： 等边三角形的性质： (1)定义：等边三角形的三条边都相等； (2)等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. 等边三角形的判定： (1)定义：三条边都相等的三角形为等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形； (3)有一个角是60°的等腰三角形为等边三角形. 自学反馈 (1)在等边三角形ABC中，∠A=∠B=∠C=60°. (2)在三角形ABC中，AB=AC=2，∠A=60°，则BC=2. (3)课本P80页练习第1、2小题. 阅读教材P80-81“探究及例5”，学生独立完成下列问题： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 自学反馈 (1)在Rt△ABC中，若∠BCA=90°，∠A=30°，AB=4，则BC=2. (2)Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系? 解：∠B＝60°，∠A＝30°，AB=2BC. 活动1学生独立完成 例1如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F. (1)求证：△ABE≌△CAD； (2)求∠BFD的度数. (1)证明：∵△ABC为等边三角形 ∴∠BAE=∠DCA=60°，AB=AC. 在△ABE与△CAD中， ∵AB=AC，∠BAE=∠ACD，AE=CD， ∴△ABE≌△CAD.

(2)解：∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠DAC. ∵∠BAF+∠DAC=∠BAC=60°， ∠BFD=∠ABE+∠BAF， ∴∠BFD=∠BAF+∠DAC=60°. 由等边三角形的性质，根据SAS证全等，然后利用全等的性质求∠BFD的度数. 例2如图，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB.求证：AD=AB. 证明：∵∠ACB=90°，∠B=30°， ∴AC=AB.∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°.∴∠DCB=60°. ∵∠ACB=90°，∴∠ACD=30°. 在Rt△ACD中，∠ACD=30°. ∴AD=AC=AB. 活动2跟踪训练 1.如图，△ABC是等边三角形，O为△ABC内任意一点，OE∥AB，OF∥AC，分别交BC于点E，F，△OEF是等边三角形吗？为什么？ 据三个角都相等的三角形是等边三角形或者有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形判定. 2.如图，一棵大树在一次强台风中离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这样的大树在折断前的高度为(B) A.10米 B.15米 C.25米 D.30米 抓住含30°角的直角三角形的性质，把握30°角所对的直角边与斜边的关系. 活动3课堂小结 1.对于等边三角形，它属于特殊的等腰三角形，特殊到三条边相等，三个角都等于60°，“三线合一”的性质就更能不受限制，淋漓尽致地发挥了.

《等边三角形》练习题(附答案)

《等边三角形》练习题 1．（2012?深圳）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△ 2．（2012?凉山州）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠ 2 5．（2010?随州）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q =S1=2S2 cm

9．（2006?天津）如图，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③ 10．（2006?南宁）如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是 12．（2006?曲靖）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰 DF=DE，则∠E=_________度． 14．（2008?日照）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60度．恒成立的结论有_________．（把你认为正确的序号都填上） 15．（2005?扬州）如图，将边长为4的等边△ABC，沿x轴向左平移2个单位后，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为_________． 16．（2004?茂名）如图，正三角形A1B1C1的边长为1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，△A2B2C2的三条中线又组成△A3B3C3，…，如此类推，得到△A n B n C n．则： （1）△A3B3C3的边长a3=_________； （2）△A n B n C n的边长a n=_________（其中n为正整数）． 17．（2006?嘉峪关）△ABC为等边三角形， D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且 AE=CD=BF，则△DEF为_________三角形．

经典相似三角形练习题(附参考答案)

相似三角形 一．解答题（共30小题） 1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证：△ADE ∽△EFC ． 2．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点F 在BC 上，连DF 与AB 的延长线交于点G ． （1）求证：△CDF ∽△BGF ； （2）当点F 是BC 的中点时，过F 作EF ∥CD 交AD 于点E ，若AB=6cm ，EF=4cm ，求CD 的长． 3．如图，点D ，E 在BC 上，且FD ∥AB ，FE ∥AC ． 求证：△ABC ∽△FDE ． 4．如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于F ，试说明：△ABF ∽△EAD ． 5．已知：如图①所示，在△ABC 和△ADE 中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，且点B ，A ，D 在一条直线上，连接BE ，CD ，M ，N 分别为BE ，CD 的中点． （1）求证：①BE=CD ；②△AMN 是等腰三角形； （2）在图①的基础上，将△ADE 绕点A 按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED 交线段BC 于点P ．求证：△PBD ∽△AMN ． 6．如图，E 是?ABCD 的边BA 延长线上一点，连接EC ，交AD 于点F ．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明． 7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC= _________ °，BC= _________ ； （2）判断△ABC 与△DEC 是否相似，并证明你的结论． 8．如图，已知矩形ABCD 的边长AB=3cm ，BC=6cm ． 某一时刻，动点M 从A 点出发沿AB 方向以1cm/s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方向以2cm/s 的速度向A 点匀速运动，问： （1）经过多少时间，△AMN 的面积等于矩形ABCD 面积的？ （2）是否存在时刻t ，使以A ，M ，N 为顶点的三角形与△ACD 相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由． 9．如图，在梯形ABCD 中，若AB ∥DC ，AD=BC ，对角线BD 、AC 把梯形分成了四个小三角形． （1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例） （2）请你任选一组相似三角形，并给出证明． 10．如图△ABC 中，D 为AC 上一点，CD=2DA ，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE ⊥BD 于E ，连接AE ． （1）写出图中所有相等的线段，并加以证明； （2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对； 若没有，请说明理由； （3）求△BEC 与△BEA 的面积之比．

等腰三角形练习题(含答案)

等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 1．已知等腰三角形的一个底角为50°，则其顶角为________． 2．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝6cm，AD平分∠BAC，则BD＝________cm. 第2题图第3题图 3．如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为() A．35° B．45° C．55° D．60° 4．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为() A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65° 5．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，求∠C的度数． 6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE＝AF. 求证：DE＝DF.

第2课时等腰三角形的判定 1．在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝70°，则△ABC为() A．等腰三角形B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．钝角三角形 2．已知△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，AB＝5cm，则AC＝________． 3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，请你再添加一个条件，使其可以确定△ABC为等腰三角形，则添加的条件是________． 第3题图第4题图 4．如图，已知△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD为∠ABC的平分线，则图中共有________个等腰三角形． 5．如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F，且DE＝DF.求证：AB＝AC. 6．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD交直线AB于点G. 求证：△EFG是等腰三角形．

【试卷】相似三角形练习题及答案

相似三角形练习题及答案 一、填空题： 1、若b m m a 2,3==，则_____:=b a 。 2、已知6 53 z y x == ，且623+=z y ，则__________,==y x 。 3、在等腰Rt △ABC 中，斜边长为c ，斜边上的中线长为m ，则______:=c m 。 4、反向延长线段AB 至C ，使AC ＝2 1 AB ，那么BC ：AB ＝ 。 5、如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为3：2，若它们的周长的差为40厘米，则△A ′B ′C ′的周长为 厘米。 6、如图，△AED ∽△ABC ，其中∠1＝∠B ，则 ()()()AB BC AD _________== 。 第6题图 第7题图 7、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，若∠A ＝30°，则BD ：BC ＝ 。 若BC ＝6，AB ＝10，则BD ＝ ，CD ＝ 。 E A D B C 1 C B D A

8、如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，DC ＝2cm ，AB ＝3.5cm ，且MN ∥PQ ∥AB ， DM ＝MP ＝PA ，则MN ＝ ，PQ ＝ 。 第8题图 第9题图 9、如图，四边形ADEF 为菱形，且AB ＝14厘米，BC ＝12厘米，AC ＝10厘米，那BE ＝ 厘米。 10、梯形的上底长1.2厘米，下底长1.8厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为 厘米。 二、选择题： 11、下面四组线段中，不能成比例的是（ ） A 、4,2,6,3====d c b a B 、3,6,2,1====d c b a D C M P N Q A B A D B F E C

等腰三角形经典拔高题(含答案)

等腰三角形练习题 一、计算题： 1. 如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB 求∠A 的度数 2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD 求∠A 的度数 3. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 交AC 于点F ，若∠EDF=70°，求∠AFD 的度数 4. 如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD=ED=EA 求∠A 的度数 5. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上, ∠BAD=30°,在AC 上取点E ，使AE=AD, 求∠EDC 的度数 6. 如图，△ABC 中，∠C=90°，D 为AB 上一点，作DE ⊥BC 于E ，若 BE=AC,BD=2 1 ,DE+BC=1, 求∠ABC 的度数 A B C D F E A B C D E A B C D E A C B D F E A D B C A B C D E

7. 如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，若AC=AB+BD 求∠B ：∠C 的值 二、证明题： 8. 如图，△ABC 中，∠ABC,∠CAB 的平分线交于点P ，过点P 作DE ∥AB ，分别交 BC 、AC 于点D 、E 求证：DE=BD+AE 9. 如图，△DEF 中，∠EDF=2∠E ，FA ⊥DE 于点A ，问：DF 、AD 、AE 间有什么样的大小关系 10. 如图，△ABC 中，∠B=60°，角平分线AD 、CE 交于点O 求证：AE+CD=AC 11. 如图，△ABC 中，AB=AC, ∠A=100°，BD 平分∠ABC, 求证：BC=BD+AD 12. 如图,△ABC 中,AB=AC,D 为△ABC 外一点，且∠ABD=∠ACD =60° 求证：CD=AB-BD C B A D E P A B C D A D F E O A B C D E A B C D A B C D

初三数学中考复习 等边三角形 专题练习及答案

等边三角形 1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的角平分线BD和CE相交于点O，则图中的全等三角形共有( ) A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 2. 下列说法：①等边三角形的每一个内角都等于60°；②等边三角形三条边上的高都相等；③等腰三角形两底角的平分线相等；④等边三角形任意一边上的高与这条边上的中线互相重合；⑤等腰三角形一腰上的高与这条腰上的中线互相重合．其中说法正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3. 如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β等于( )

A．20° B．25° C．30° D．35° 4. 如图，点D是等边△ABC的边AC上一点，以BD为边作等边△BDE，若BC ＝10，BD＝8，则△ADE的周长为( ) A．25 B．20 C．18 D．15 5. 在下列三角形中：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角都相等；④一边上的高也是这边上的中线；⑤一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的是( ) A．①②③ B．①②③⑤ C．①②④ D．①②④⑤ 6. 在△ABC中，∠A＝60°，若要判定△ABC是等边三角形，还需添加一个条

件，下面三种说法：①如果添加条件“AB＝AC”，那么△ABC是等边三角形； ②如果添加条件“∠B＝∠C”，那么△ABC是等边三角形；③如果添加条件“边AB，BC上的高相等”，那么△ABC是等边三角形．正确的说法有( ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 7. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD等于( ) A．3 B．2 C．1 D．5 8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是( )

等腰三角形典型例题练习(含答案)

等腰三角形典型例题练习 一．选择题（共2小题） 1．如图，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为（） A．5cm B．3cm C．2cm D．不能确定 2．如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边△ACD 和等边△BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N．给出以下三个结论： ①AE=BD ②CN=CM ③MN∥AB 其中正确结论的个数是（） A．0B．1C．2D．3 二．填空题（共1小题） 3．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF 的面积与△ABC的面积之比等于_________． 三．解答题（共15小题） 4．在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°，求证 DE=DF． 5．在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．请说明DE=BD+EC．

6．＞已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF．请判断△ABC 是什么三角形？并说明理由． 7．如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使CE=CD．连接DE． （1）∠E等于多少度？ （2）△DBE是什么三角形？为什么？ 8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°．求证：AB=4BD． 9．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且BD=CE，DE与BC相交于点F．求证：DF=EF． 10．已知等腰直角三角形ABC，BC是斜边．∠B的角平分线交AC于D，过C作CE与BD垂直且交BD延长线于E， 求证：BD=2CE．

相似三角形练习题及答案

相似三角形练习题 1、如图，当四边形的周长最小时， ． 2、如图，已知等腰三角形 ABC 的边AB 长为2 ，DE 是它的中位线，则下面四个结论： （1）DE=1，（2）CDE ?～CAB ?,(3) CDE ?的面积与CAB ?面积之比为1：4，其中正确的有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 3、如图（3），等腰ABC ?的平分线交AC 于D ，BCD ∠的平分线交BD 于E ，设k = ，则 A 、2 K a B 、3 K a C 、2a k D 、 3 k 4、已知: ABC ?与DFE ?相似且面积比为4：25，则ABC ?与DFE ?的相似比为 。 5、（2009年滨州）如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③AC AB CD BC = ；④2 AC AD AB =g 其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （5题图） （6题图） 6、2009年上海市)如图，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ） A ． AD BC DF CE = B ． BC DF CE AD = C ． CD BC EF BE = D ． CD AD EF AF = 7、(2009成都)已知△ABC∽△DEF，且AB ：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为 (A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：1 8、（2009重庆綦江）若△ABC ∽△DEF, △ABC 与△DEF 的相似比为１∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ） A ．1∶4 B ．1∶2 C ．2∶1 D 9、（2009年杭州市）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值（ ） A ．只有1个 B ．可以有2个 C ．有2个以上但有限 D ．有无数个 10、(2009年宁波市）如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是（ ） A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形 B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形 C ．四边形AMON 与四边形ABC D 是位似图形 D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形 11、（2009年江苏省）如图，在55?方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ） A ．先向下平移3格，再向右平移1格 B ．先向下平移2格，再向右平移1格 C ．先向下平移2格，再向右平移2格 D ．先向下平移3格，再向右平移2格 D B C A N M O x （1题图）