lecture10 统计推断 区间估计 清华大学 课件

李庆扬数值分析第五版习题复习资料清华大学出版社

第一章 绪论 1．设0x >,x 的相对误差为δ，求ln x 的误差。 解：近似值* x 的相对误差为* **** r e x x e x x δ-= = = 而ln x 的误差为()1 ln *ln *ln ** e x x x e x =-≈ 进而有(ln *)x εδ≈ 2．设x 的相对误差为2%，求n x 的相对误差。 解：设()n f x x =，则函数的条件数为'() | |() p xf x C f x = 又1 '()n f x nx -=Q , 1 ||n p x nx C n n -?∴== 又((*))(*)r p r x n C x εε≈?Q 且(*)r e x 为2 ((*))0.02n r x n ε∴≈ 3．下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指 出它们是几位有效数字：*1 1.1021x =,*20.031x =, *3385.6x =, *456.430x =,* 57 1.0.x =? 解：* 1 1.1021x =是五位有效数字； *20.031x =是二位有效数字； *3385.6x =是四位有效数字； *456.430x =是五位有效数字； *57 1.0.x =?是二位有效数字。 4．利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：(1) ***124x x x ++,(2) ***123x x x ,(3) **24/x x . 其中**** 1234,,,x x x x 均为第3题所给的数。 解：

*4 1* 3 2* 13* 3 4* 1 51()1021()1021()1021()1021()102 x x x x x εεεεε-----=?=?=?=?=? *** 124***1244333 (1)()()()() 1111010102221.0510x x x x x x εεεε----++=++=?+?+?=? *** 123*********123231132143 (2)() ()()() 111 1.10210.031100.031385.610 1.1021385.610222 0.215 x x x x x x x x x x x x εεεε---=++=???+???+???≈ ** 24**** 24422 *4 33 5 (3)(/) ()() 11 0.0311056.430102256.43056.430 10x x x x x x x εεε---+≈ ??+??= ?= 5计算球体积要使相对误差限为1，问度量半径R 时允许的相对误差限是多少？ 解：球体体积为343 V R π= 则何种函数的条件数为 2 3'4343 p R V R R C V R ππ===g g (*)(*)3(*)r p r r V C R R εεε∴≈=g 又(*)1r V ε=Q

清华大学应用统计专业初试经验分享

清华大学应用统计专业初试经验分享 六七月选好并定了学校专业，找经验贴各种信息。买书买资料7月中下旬开始入驻自习室。效率不高天天一去睡四个小时。 八月慢慢进入状态，八月中下旬全面开始考研之路。 （1）政治 政治我全用的肖秀荣的资料，50分的选择题对答案好像41分左右。要得好的分数选择题一定下功夫，特别是多选。政治由于我复习时间晚把专业课数学英语啥的学差不多了已经到11月中下旬了。11月中旬才开始看精讲精练，后来一个星期看完马原部分做了1000题的马原（马原部分很有必要仔细看看理解透彻）。到11月底觉得没时间了又买了浓缩粗略一点的知识点提要（这本书里附的哲学逻辑框架和史纲时间轴值得一看），大体过了一遍知识点后没记住，时间也不允许再看一遍然后又买了更小本的知识点背诵版再好好记了一下。12月主要资料就是肖八肖四和知识点背诵册子、时政册子。

肖八肖四都背了但最后肖八忘得差不多在考政治前夜狠狠背了肖四但老是记不住。考的时候竟不自觉的每道题都有话说。 用书：政治总的来说我主要用到的所有资料就是肖秀荣的知识点提要，1000题，知识点背诵版，形势与政策小书，肖四肖八。因为我复习得太晚太晚，所以1000题只做了马原，后面的几部分看书看得粗略选择题错的有两个都没看到过。时间够的话仔细看看知识点再把1000题做完还是很有必要的。 （2）英语二 我英语裸考六级460多分，基础水平很一般。在开始英语之前把考研词汇好好背一遍真的很有用。我买了很多老蒋的书最后有用的是一本英语单词小本，那本手掌大的单词书已经被我翻烂了。阅读我前期一直坚持一天一篇阅读，读了题目再读文章，从第一个问题伊始带着问题去读文章。最后阅读错了两个。背完单词练习好阅读开始刷真题。真题做了两遍就没做太多资料了。完型只做了真题里面的，一般一张试卷最后做完型，

清华大学高等数值计算(李津)实践题目一(共轭梯度CG法,Lanczos算法与MINRES算法)

高等数值计算实践题目一 1. 实践目的 本次计算实践主要是在掌握共轭梯度法，Lanczos 算法与MINRES 算法的基础上，进一步探讨这3种算法的数值性质，主要研究特征值特征向量对算法收敛性的影响。 2. 实践过程 （一）生成矩阵 （1）作5个100阶对角阵i D 如下： 1D 对角元：1,1,...,20,1+0.1(-20),21,...,100j j d j d j j ==== 2D 对角元：1,1,...,20,1+(-20),21,...,100j j d j d j j ==== 3D 对角元：,1,...,80,81,81,...,100j j d j j d j ==== 4D 对角元：,1,...,40,41,41,...,60,41+(60),61,...,100j j j d j j d j d j j =====-= 5D 对角元：,1,...,100j d j j == 记i D 的最大模特征值和最小模特征值分别为1i λ和i n λ，则i D 特征值分布有如下特点： 1D 的特征值有较多接近于i n λ，并且1/i i n λλ较小， 2D 的特征值有较多接近于i n λ，并且1/i i n λλ较大， 3D 的特征值有较多接近于1i λ，并且1/i i n λλ较大， 4D 的特征值有较多接近于中间模特征值，并且1/i i n λλ较大， 5D 的特征值均匀分布，并且1/i i n λλ较大 （2）随机生成10个100阶矩阵j M ： (100(100))j M fix rand = 并作它们的QR 分解，得j Q 和j R ，这样可得50个对称的矩阵T ij j i j A Q DQ =，其中i D 的对角元就是ij A 的特征值，若它们都大于0，则ij A 正定，j Q 的列就是相应的特征向量。结合（1）可知，ij A 都是对称正定阵。

2020年清华大学应用统计考研考试科目、招生人数、参考书目、复试分数、录取人数

2020年清华大学应用统计考研考试科目、招生人数、参考书目、复试分数、录取人数 摘要：本文由新祥旭考研聂老师xxx-nls为大家详细解析清华大学应用统计考研情况，主要有以下几个板块：清华大学数学科学系介绍、应用统计考研考试科目、研究方向介绍、本专业参考书目、复试分数线对比、往年录取名单及清华大学备考经验。 一、清华大学数学科学系介绍 清华数学在九十年的历史中，有过飞扬与落寞。从这里走出过陈省身、华罗庚、许宝騄等一代数学大师，他们的学术思想和研究成果影响至今，并形成了清华数学“兼容并包、追求卓越”的办学传统。虽然中间有过院系调整的国家战略，使得清华数学学科的重点有所偏移，但在近二、三十年，尤其是近十年来在当代国际数学大师丘成桐先生的亲自指导和努力下，清华数学学科已经涵盖了核心数学的各个方向以及数学与交叉科学的若干分支，并做出了世界一流的科研成果，这是特别值得庆贺的！目前，每年都有一批世界名校的杰出学者加盟清华数学学科；而且在全国最优秀、最具数学天赋的高中生群体当中，每年有一百多人选择就读清华数学本科；国内一流高校的最杰出的本科生当中，每年有六十多人在清华攻读数学博士学位。清华数学在学科建设、科学研究和人才培养等方面达到了空前的水平，并在国际一流的数学院系当中有相当的影响力。 二十世纪90年代末，数学系又迎来了一个新的发展机遇。1999年系名更改为数学科学系，以更好的反映本系教学和研究对数学科学的涵盖。近年来，学校加大了对数学学科发展的投入，大大改善了办公、教学、科研等硬件环境，良好的激励机制创造了浓厚的学术氛围，而从海内外引进的各学科领域的优秀人才也为清华数学的发展注入了新的活力。目前，数学系已形成一支实力雄厚的教师队伍。全系教师共计87人，其中正教授46人，副教授39人，讲师1人，高工1人。教师中拥有长江特聘教授4人，国家杰出青

清华考博辅导：清华大学统计学考博难度解析及经验分享

清华考博辅导：清华大学统计学考博难度解析及经验分享根据教育部学位与研究生教育发展中心最新公布的第四轮学科评估结果可知，全国共有85所开设统计学专业的大学参与了2017-2018统计学专业大学排名，其中排名第一的是北京大学，排名第二的是中国人民大学，排名第三的是南开大学。 作为清华大学实施国家“211工程”和“985工程”的重点学科，统计学一级学科在历次全国学科评估中均名列第十三。 下面是启道考博整理的关于清华大学统计学考博相关内容。 一、专业介绍 统计学是关于认识客观现象总体数量特征和数量关系的科学。它是通过搜集、整理、分析统计资料，认识客观现象数量规律性的方法论科学。由于统计学的定量研究具有客观、准确和可检验的特点，所以统计方法就成为实证研究的最重要的方法，广泛适用于自然、社会、经济、科学技术各个领域的分析研究。 清华大学统计学专业在博士招生方面，划分为4个研究方向： 071400 统计学 研究方向为：01 数理统计学；02 金融统计；03 生物与医学统计；04 概率论 此专业实行申请考核制。 二、考试内容 清华大学统计学专业博士研究生招生为资格审查加综合考核形式，由笔试+面试构成。其中，综合考核内容为: 综合考核内容包括：综合笔试、综合面试两部分。综合笔试成绩合格方可进入综合面试。综合考核时间在9月15、16日。 1、综合笔试科目： 1）应届本科生推荐免试攻读博士学位研究生：高等代数、数学分析、复分析。其中高等代数占40%、数学分析占40%、复分析占20%，时间共计3小时，满分100分。 参加丘成桐大学生数学竞赛，并入围决赛的同学免综合笔试。 2）硕博连读生：免综合笔试。。 3)公开招考博士生： 每位考生参加报考导师所指定的两门综合笔试，每门笔试科目满分均为100分，时间共计3小时，两门笔试平均分记为综合笔试成绩。导师指定笔试科目见

清华大学贾仲孝老师高等数值分析报告第二次实验

高等数值分析第二次实验作业

T1.构造例子特征值全部在右半平面时, 观察基本的Arnoldi 方法和GMRES 方法的数值性态, 和相应重新启动算法的收敛性. Answer: （1） 构造特征值均在右半平面的矩阵A ： 根据实Schur 分解，构造对角矩阵D 由n 个块形成，每个对角块具有如下形式，对应一对特 征值i i i αβ± i i i i i S αββα-?? = ??? 这样D=diag(S 1,S 2,S 3……S n )矩阵的特征值均分布在右半平面。生成矩阵A=U T AU ，其中U 为 正交阵，则A 矩阵的特征值也均在右半平面。不妨构造A 如下所示： 2211112222 /2/2/2/2N N A n n n n ?-?? ? ? ?- ? = ? ? ? - ? ?? ? 由于选择初值与右端项：x0=zeros(2*N,1);b=ones(2*N,1); 则生成矩阵A 的过程代码如下所示： N=500 %生成A 为2N 阶 A=zeros(2*N); for a=1:N A(2*a-1,2*a-1)=a; A(2*a-1,2*a)=-a; A(2*a,2*a-1)=a; A(2*a,2*a)=a; end U = orth(rand(2*N,2*N)); A1 = U'*A*U; （2） 观察基本的Arnoldi 和GMRES 方法 编写基本的Arnoldi 函数与基本GMRES 函数，具体代码见附录。 function [x,rm,flag]=Arnoldi(A,b,x0,tol,m) function [x,rm,flag]=GMRES(A,b,x0,tol,m) 输入:A 为方程组系数矩阵，b 为右端项，x0为初值，tol 为停机准则，m 为人为限制的最大步数。 输出:x 为方程的解，rm 为残差向量，flag 为解是否收敛的标志。 外程序如下所示： e=1e-6; m=700;

2015年清华大学826运筹学与统计学

2015年清华大学826运筹学与统计学（数学规划、应用随机模型、统计学各占1/3）考研复习参考书 科目：826 运筹学与统计学（数学规划、应用随机模型、统计学各占1/3）参考书：《运筹学（数学规划）（第3版）清华大学出版社，2004年1月 W.L.Winston 《运筹学》（应用随机模型）清华大学出版社，2004年2月 V.G. Kulkarni 《概率论与数理统计》（第1～9章）高等教育出版社，2001年盛聚等 考研复习方法，这里不详细展开。简单归纳为： 新祥旭考研提醒：首先，清楚考试明细，掌握真题，真题为本。通过真题，了解和熟知：考什么、怎么考、考了什么、没考什么；通过练习真题，了解：目前我的能力、复习过程中我的进步、我的考试目标。提醒一句：千万不要浪费大量时间做不相关的模拟题；千万不要把考研复习等同于做题目，搞题海战术。 其次，把握参考书，参考书为锚。弄懂、弄熟。考研复习如何才能成功？借用《卖油翁》里的一句话，那就是：手熟而已。明确考试之后，考研就基本上是一个熟悉吃透的过程。无论何时，参考书第一，不能轻视。所以，千万不要本末倒置，把做题凌驾于看书之上。如何才叫熟悉？我认为，要打破“讲速度，不讲效率”的做法，看了多少遍并不是检验熟悉与否的指标，合上书本，随时自我检测，能否心中有数、一问便知，这才是关键。 再次，制定计划，合理分配时间。不是每一本参考书都很重要，都一样重要，所以，在了解真题的基础上，要了解每一本书占多少分，如何命题考试，在此基础上，每一本参考书的主次轻重、复习方略也就清楚了，复习才不会像开摊卖药，平均用力。一个月制定一份计划书，每天写一句话鼓励自己，一个月调整一次复习重点，这都是必要的。 最后，快乐复习。考研复习是以什么样状态进行的，根源在于能否克服不良情绪。第一，报考对外汉语，你是因为喜欢这个专业吗？如果是，那么，就继续给自己这种暗示，那么你一定会发现，复习再紧张，也是愉悦的，因为你是为了兴趣而考研的；第二，规律的作息，不大时间战，消耗战，养精蓄锐。运动加休息，如果能每天都很规律，那么成功也就有了保障，负面情绪少了，效率也就高了。 总结为几个关键词，就是：知己知彼、本末分明。

计算机操作系统作业汇总清华大学出版社

思考与练习题（第一章） 1.什么是操作系统？它的主要功能是什么？ 答：操作系统是控制和管理计算机的软、硬件资源，合理地组织计算机的工作流程，以方便用户使用的程序集合。其主要功能包括进程管理功能、存储管理功能、设备管理功能和文件管理功能。 2.什么是多道程序设计技术？多道程序设计技术的主要特点是什么？ 答：把多个独立的程序同时放入内存，使它们共享系统中的资源。??????? （1）多道，即计算机内存中同时放多道相互独立的程序。? （2）宏观上并行，是指同时进入系统的多道程序都处于运行过程中。? （3）微观上串行，是指在单道处理机环境下，内存中的多道程序轮流占用CPU，交替执行。 3.批处理操作系统是怎样的一种操作系统？它的特点是什么？ 答：批处理操作系统是一种基本的操作系统类型。在该系统中，用户的作业（包括程序、数据及程序的处理步骤）被成批地输入到计算机中，然后在操作系统的控制下，用户的作业自动的执行。? 特点：单道：（1）自动性。（2）顺序性。（3）单道性。 多道：（1）多道性。（2）无序性。（3）调度性。

4.什么是分时操作系统？什么是实时操作系统？试从交互性、及时性、独立性、多路性和 可靠性几个方面比较分时操作系统和实时操作系统。 答：分时操作系统：计算机能够同时为多个终端用户服务，而且能在很短的时间内响应用户的要求。实时操作系统：对外部输入的信息，实时系统能够在规定的时间内处理完毕并做出反应。 （1）多路性：分时系统是为多个终端用户提供服务，实时系统的多路性主要表现在经常对多路的现场信息进行采集以及多个对象或多个执行机构进行控制。 （2）独立性：每个终端向实时系统提出服务请求时，是彼此独立的工作、互不干扰。 （3）及时性：实时信息处理系统与分时系统对及时性的要求类似，都以人们能够接受的等待时间来确定。实时控制系统对一时性的要求更高，是以控制对象所要求的开始截止时间或完成截止时间来确定的。 5.实时操作系统分为哪两种类型？ 答：（1）实时控制系统?（2）实时信息处理系统。 6.操作系统的主要特征是什么？ 答：（1）并发性?（2）共享性?（3）虚拟性?（4）不确定性。 7.操作系统与用户的接口有几种？它们各自用在什么场合？ 答：两种，命令接口和程序接口。

清华大学概率论论文_关于经典寓言的概率分析模型

关于经典寓言的概率分析模型 班级:电13 姓名:苗键强 学号:2011010645 摘要: 经典寓言故事中往往隐含了与数学相关的知识,本文就经典寓言故事《狼来 了》中置信概率的变化做相关分析,通过搭建的几个不同模型来对于实际问题做理 论解释? 关键词: 贝叶斯公式概率估计 引言: 伊索寓言《狼来了》向我们讲述了这样一个故事: 从前,有个放羊娃,每天都去山上放羊? 一天,他想了个捉弄大家寻开心的主意?他向着山下正在种田的村民大声 喊:“狼来了!狼来了!救命啊!”村民气喘吁吁地赶到山上帮忙,然而却发现被骗了? 第二天,放羊娃故伎重演,又欺骗了村民一次? 过了几天,狼真的来了?放羊娃再次呼救,然而村民再也不理他了。问题分析:

在这个故事中我们可以看到放羊娃的言语在村民心中的置信度是随着他说谎 的次数增加而逐渐降低的,因此本文就此构建与之相关的几个模型来对此进行相应 的解释? 模型构建: 模型一:(无视小孩模型) 记事件A为“小孩说谎”,事件B为“小孩可信”,假设村子中有N个村民(N 视为一个很大的数)? 在此模型中不考虑小孩的说谎的概率与其言语可信度之间的关系,且认为村民 之间相互不交流,其对于小孩的印象仅取决于他的初始印象和是否上过小孩的当?假 设初始状态下,村民对孩子的印象为P1(B)=0.8?同时若某一名村民上过小孩的当, 则他对于小孩的印象下降至P2(B)=0.2,若他上过两次当,则再也不会相信该小孩了? 则当小孩第一次说谎时,村民去帮忙的期望值为E1=0.8N 同时这这些村民对小孩的印象下降为P2(B)=0.2,而其余的0.2N 的村民对小 孩的印象不变? 同理可得,小孩第二次说谎时,村民去帮忙的期望值为 E2=0.8N*0.2+0.2N*0.8=0.32N,即小孩的置信度下降为0.32? 小孩第三次说谎时,村民去帮忙的期望值为 E3=(0.8*0.8+0.2*0.8)N*0.2+0.04N*0.8=0.192N,即小孩的置信度下降为0.192? 所以在此模型中,小孩说过一次谎后,村民对他的印象下降最大(E1-E2=0.48, 下降一半以上),此后则逐步下降? 模型二:(书本模型)

清华大学概率论与数理统计期中试题

概率论与数理统计期中考试试题 考试时间： 2009年4月18日 9：50－11：50 一、单项选择题（18分，每题2分），请将正确答案对应的字母填在指定横线处。 1. 任何一个事件和它的对立事件之间_______________。 (A) 相容 (B) 互不相容 (C) 独立 (D) 不独立。 2. 随机变量X 的分布律：，i a a i X P )21(2}{?==L ,2,1,0=i 。则常数_______。 =a (A) 3 (B) 2 (C) 21 (D) 3 1 3. 设随机变量X 服从标准正态分布，则随机变量X Y 2=的概率密度函数是_____。 (A) )0(2182>?y e y π (B) )(24||R y e y ∈?π (C) )0(2 82 >?y e y π (D) )0(21 4 | |>?y e y π 4. 事件A,B 相互独立，且9 2)(= B A P ，)()(AB P B A P =，，则__。 )()(B P A P ≥=)(A P (A) 21 (B) 52 (C) 94 (D) 3 2 5. 如果，则+∞<<)Var(0X =??? ??????)(Var )(Var X X E X _______________。 (A) 1 (B) 0 (C) )(1X Var (D) )(X Var 6. 随机变量()2,~σμN X ，则(=?μX E )_____________。 (A) 0 (B) πσ2 (C)σ (D) 2σ7. Laplace 分布的密度函数为()x e x p ?= 21,R x ∈，其期望等于____________。 (A) 0 (B) 1 (C) e (D) 不存在 8. 假设连续型随机变量在Y X ,10,10<<<

清华大学高等数值计算(李津)实践题目二(SVD计算及图像压缩)(包含matlab代码)

第1部分 方法介绍 奇异值分解（SVD ）定理： 设m n A R ?∈，则存在正交矩阵m m V R ?∈和n n U R ?∈，使得 T O A V U O O ∑??=?? ?? 其中12(,, ,)r diag σσσ∑=，而且120r σσσ≥≥≥>，(1,2, ,)i i r σ=称为A 的 奇异值，V 的第i 列称为A 的左奇异向量，U 的第i 列称为A 的右奇异向量。 注：不失一般性，可以假设m n ≥，（对于m n <的情况，可以先对A 转置，然后进行SVD 分解，最后对所得的SVD 分解式进行转置，就可以得到原来的SVD 分解式） 方法1：传统的SVD 算法 主要思想： 设()m n A R m n ?∈≥，先将A 二对角化，即构造正交矩阵1U 和1V 使得 110T B n U AV m n ?? =?? -?? 其中1200n n B δγγδ??? ???=?????? 然后，对三角矩阵T T B B =进行带Wilkinson 位移的对称QR 迭代得到:T B P BQ =。 当某个0i γ=时，B 具有形状12B O B O B ?? =? ??? ，此时可以将B 的奇异值问题分解为两个低阶二对角阵的奇异值分解问题；而当某个0i δ=时，可以适当选取'Given s 变换，使得第i 行元素全为零的二对角阵，因此，此时也可以将B 约化为两个低 阶二对角阵的奇异值分解问题。 在实际计算时，当i B δε∞≤或者() 1j j j γεδδ-≤+（这里ε是一个略大于机器精度的正数）时，就将i δ或者i γ视作零，就可以将B 分解为两个低阶二对角阵的奇异值分解问题。

清华大学高等数值分析作业李津1——矩阵基础

20130917题目 求证：在矩阵的LU 分解中，1 11n n T n ij i j j i j L I e e α-==+??=- ??? ∑∑ 证明： 在高斯消去过程中，假设0jj a ≠ ，若a=0，可以通过列变换使得前面的条件成立，这里不考虑这种情况。 对矩阵A 进行LU 分解，()() () ()()1 11 1111L M n M M M n ---=-=??-………… ， 其中()1n T n ij i j i j M j I e e α=+??=+ ??? ∑ ，i e 、j e 为n 维线性空间的自然基。 ()M j 是通过对单位阵进行初等变换得到， 通过逆向的变换则可以得到单位阵，由此很容易得到()M j 的逆矩阵为1n T n ij i j i j I e e α=+??- ???∑。故111n n T n ij i j n j i j L I e e I α-==+?? ??=- ? ? ????? ∏∑ 上式中的每一项均是初等变换，从右向左乘，则每乘一次相当于对右边的矩阵进行一次 向下乘法叠加的初等变换。由于最初的矩阵为单位阵，变换从右向左展开，因而每一次变换不改变已经更新的数据，既该变换是从右向左一列一列更新数据，故 11n n T n ij i j j i j L I e e α==+??=- ??? ∑∑。 数学证明：1n T ij i j i j e e α=+?? ???∑具有 ,0 00n j j A -?? ??? 和1,1000n j n j B -+-+?? ?? ? 的形式，且有 +1,-11,10000=000n j j n j n j A B --+-+???? ?????? ? 而1 1n n T ij i j j k i j e e α-==+?? ??? ∑∑具有1,1000n k n k B -+-+?? ???的形式，因此： 1 311111211121==n n n n n n T T T n ij i j n ij i j n ik i k j i j j i j k n i k n n T n i i n ik i i i k L I e e I e e I e e I e e I e ααααα---==+==+=-=+==+??????????????=---?? ? ? ? ? ? ? ? ???????????????????????=-- ? ? ?????∏∑∏∑∑∑∑∑……11211n n n T T k n ik i k k k i k e I e e α--===+????=- ?? ?????? ∑∑∑#

清华大学应用数理统计课后习题及答案

清华大学应用数理统计课后习题及答案 习题三 1 正常情况下，某炼铁炉的铁水含碳量2 (4.55,0.108)X N :.现在测试了5炉铁水，其含碳量分别为4.28，4.40，4.42，4.35，4.37. 如果方差没有改变，问总体的均值有无显著变化？如果总体均值没有改变，问总体方差是否有显著变化（0.05α=）？ 解 由题意知 2 ~(4.55,0.108),5,0.05X N n α==，1/20.975 1.96u u α-==，设立 统计原假设 0010:,:H H μμμμ=≠ 拒 绝 域 为 {} 00K x c μ=->，临界值 1/2 1.960.108/0.0947c u α-==?=， 由于 0 4.364 4.550.186x c μ-=-=>，所以拒绝0H ，总体的均值有显著性 变化. 设立统计原假设 2 2 2 2 0010:,:H H σσσσ=≠ 由于0μμ=，所以当0.05α=时 22220.0250.9751 1()0.03694,(5)0.83,(5)12.83,n i i S X n μχχ==-===∑% 22 10.02520.975(5)/50.166,(5)/5 2.567c c χχ==== 拒绝域为 {} 222200201//K s c s c σσ=><%%或 由于2 2 / 3.167 2.567S σ=>%，所以拒绝0H ，总体的方差有显著性变化. 2 一种电子元件，要求其寿命不得低于1000h .现抽测25件，得其均值为 x =950h .已知该种元件寿命2(100,)X N σ:，问这批元件是否合格 （0.05α=）？ 解 由题意知 2 (100,)X N σ:，设立统计原假设 0010:,:,100.0.05.H H μμμμσα≥<== 拒绝域为 {} 00K x c μ=->

清华大学应用统计考研经验

摘要：本科C9工科，工作一年后辞职跨考清华大学应用统计专业，并以初试成绩427分，总分排名第二正式上岸。考虑到众多考研er们备考时的迷茫无助，因此将自己的考研经验记录下来，希望能稍微指明一点前进的方向。 ?Part1 概述 先自我介绍：本人19届初试总分427，排名第二，政64+ 英88+ 数146+ 统计学129，复试后总成绩仍是第二已上岸。 本科C9工科（非CS，CS给的工学学位但压根不是工科类。），工作一年后辞职跨考的。顺便说句无关的，看到这里的工科狗们趁自己还年轻赶紧转型，我在传统工科领域干了一年简直看不到抬头之日。 先简单给各位想今年考的概括一下：清华432统考每年都招7个，而且扩招的可能性不高，今年复试10选7最后实打实的刷了3位。 校线360是骗人的，具体院线是390请移步数学系官网查看。政治单科线50这点非常亲民，怕卡60线的理工狗们的福音。 今年我们这批进复试的看下来，公共课基本在280以上，专业课的话今年题目难度两极分化，不是送分的就是送命的，导致大家基本挤在110~120之间，120+相对不多（其实也就是一道题的差距？）

?Part2 政治+英二 关于政治我就直说了吧——差不多就行了。北京政治想上70那是真的难，但想下50那更难，多数人就是挤在60~70之间，根本拉不开差距，你这儿拼了老命多对了两个多选或者写断手主观题多捞了5分，回头数学或者专业课一个大题全赔回去。结合我自己的经验呢，我建议大家最早也就10月开始足够了，每天3~5h左右，把老肖三件套过2遍，12月开始把市面上有点名气的套卷全买了刷选择，考前几天背一下肖四，就这样，政治就绝不会拖你后腿了。假如你一定想靠政治“杀人”，请保证其他三门课已经看烂了实在没什么可看的了再去强化政治。 英语我倒是想强调下，比政治还是要重要一些的。首先要明确考研英语不是托福雅思这种【英语能力测试】，它无非就是诸多套路的集合，而套路是可以熟能生巧的，而且随着刷题训练，你会看到相当明显的正反馈，错的题就是会越来越少。 从今年上线的考生英语成绩来看，80不吃亏85才有点优势，这个分不是靠着底子好或者运气好就能考到的，尤其是在北京丧心病狂的压分下。（我客观疑似全对最后才88你们感受下）接下来简单说下用书： 新东方绿皮乱序（核心！），真题（包括05年以后的英一，再之前的我没

清华大学统计学研究中心2018级统计学博士生培养方案

清华大学统计学研究中心 2018级统计学博士生培养方案 一、适用学科 统计学(Statistics)，一级学科，理学门类，学科代码：0714。此方案适用于统计学方向中国学生（含港澳台地区）和国际留学生，授理学博士学位; 普博生（含国际留学生、港澳台学生、强军计划与少数民族骨干学生）、直博生和提前攻读博士生均按照此培养方案培养。 二、培养方式 1、博士研究生实行导师负责制，必要时可设副导师，鼓励组成指导小组集体指导。跨学科或交叉领域培养博士研究生时，应从相关学科中聘请副导师协助指导。 2、博士研究生应在良好的学术环境下进行培养，在导师指导下，选修有关课程、查阅文献资料、参加学术交流、确定具体课题、独立从事科学研究、并应取得创造性成果。 3、博士研究生的培养以科学研究为主，理论与应用并重，鼓励参加社会实践。重点强化创新意识和创新能力，培养独立从事科学研究和解决实际问题的能力。 三、培养目标 培养德智体全面发展，掌握扎实统计学基础理论和系统专业知识，具有独立从事统计学原创性研究和应用能力的统计学人才；使得学生具有统计学素养，掌握学术规范，独立开展学术研究和进行学术交流的能力；指导学生应用统计学知识解决实际问题，在有关的统计学研究方向上做出有重要理论或实际应用的创新性成果；毕业以后，适合于在高等学校、科研机构、政府部门、企事业单位中从事统计学及其相关领域的教学、科研、管理等方面的研究和工作。 四、主要研究方向 数理统计、生物与医学统计、计量经济与金融统计、大数据统计、工业统计、统计计算等。 五、课程学习的基本要求 普博生（含国际留学生、港澳台学生、强军计划与少数民族干部学生）学习年限一般为3-4年，直博生学习年限一般为4-5年。直博生在学期间学位课总学分不少于45学分；普博士在学期间学位课程总学分不少于35学分。课程设置见附录一。 六、培养环节及相关要求 1、制定个人培养计划 博士研究生入学并确定导师以后，在导师指导下制定个人培养计划，内容包括：研究方向、课程学习、文献综述、开题报告、科学研究、学术交流、学位论文及实践环节等方面的要求和进度计划。在执行计划过程中，如因特殊情况需要变动，须在每学期选课期间修改。修改后的课程计划，经导师签字后送清华大学统计学研究中心(以下简称“统计中心”)研究生主管部门备案。

清华大学杨顶辉数值分析第5次作业答案

2．定义映射22:B R R →，()B x y =，满足y Ax =，其中 0.80.40.10.4A ??=????，2,x y R ∈ 则对任意的2 ,u v R ∈ 1111119 ||()()||||||||()||||||||||||||10B u B v Au Av A u v A u v u v -=-=-≤-=- 故映射B 对一范数是压缩的 由范数定义 ||||1 ||||max |||| 1.2 x A Ax ∞∞∞===，知必然存在0 x ， 0||||1 x ∞= 使得0|||||||| 1.2 Ax A ∞∞== 设012(,)T x x x = 取 12(,0),(0,)T T u x v x ==-，则 u v x -=，有 00||()()||||||||()|||||||||| 1.21||||||||B u B v Au Av A u v Ax A x u v ∞∞∞∞∞∞∞ -=-=-===>==- 故有||()()||B u B v ∞->||||u v ∞ -，从而映射B 对无穷范数不是压缩的 4. 证明：对任意的,[,]x y a b ∈ 由拉格朗日中值定理，有 ()()'()()() 1e G x G y G x y x y e ξ ξξ-=-=-+ 其中0111b b e e e e ξξ<≤<++ 所以 |()()||()||| 11b b e e G x G y x y x y e e ξξ-=-≤-++ 故G 为[,]a b 上的压缩映射 而 ()ln(1)ln x x G x e e x =+>= 即()G x x =无根

2021清华大学应用统计考研真题经验参考书

感谢所有支持我考研的朋友们，我写下考研经验，希望帮助更多人。 英语这块，我自己本身英语底子比较好，所以并不是特别担心英语，也没有花特别多的时间在英语上面。准备工作就是以下几个方面：第一，背单词；第二，做阅读理解；第三，准备作文；第四，琢磨题型解法。 第一个背单词，我用的《一本单词》，选的是什么单词书并不重要，重要的是要一直坚持。背单词一开始要撒大网，往大的范围背，大概是6000-6500这样的范围。这时候要强调的一点就是不要害怕自己会背完一遍就忘记，因为现在还有时间，你可以来回滚动很多遍，到后来你就会发现自己单词都记住了。然后到11月份的时候基本上要开始缩小范围，把单词缩小到2500-3000的范围。我当时用的是百词斩，每天早上大概会花30-40分钟的时间背单词。小范围的单词背诵也是同理，不用担心自己会忘记，反正就是来回滚动，一定不会忘记的。 第二个阅读理解。直接做的真题，推荐《木糖英语真题手译版》。阅读理解有技巧，不是通篇阅读，而是找考点句子。考点句无非就是找关键词，锁定答案。可以给大家一个公式：题干+空格=考点句（考点句中可能会出现同义代换等情况）。真题我反复做了起码3遍。有人会问我，做那么多遍不是都记住答案了吗，有什么意思。我觉得答案是什么这不是重点，重点是你是如何找到考点句的，这样的题型是什么，是否可以推此即彼，用到其他相似类型的题型上。 第三个作文，我本身功底比较好，所以只是考试前花了一周左右的时间准备作文，背了一个大作文的模板，小作文因为也不知道会出什么样的题目，所以只是准备了一下格式。（如果需要可以私信我要作文模板和格式） 第四个就是题型。考试毕竟是应试，除了基础扎实之外，还应该讲究技巧，什么样的题目应该用什么样适合自己的技巧去解决，这一点也是需要自己去琢磨的。当时用的蛋核英语的课程，觉得讲的还是很不错的，也可以搜索以上提的公众号去学习。 这里提一下我的英语做题顺序：阅读理解，作文，新题型，翻译，完形。主要是因为阅读理解和作文总分就70了，先把大头拿下，而且刚开始做题的状态比较好，做到后面都累了。这次考完我反省了一下自己，感觉就是因为作文和阅读理解做的好，几乎没有扣分，今年翻译和新题型真难啊，估计几乎没有分数，完形倒是还可以，不是很难。

清华大学高等数值分析实验设计及答案

高等数值分析实验一 工物研13 成彬彬2004310559 一．用CG，Lanczos和MINRES方法求解大型稀疏对称正定矩阵Ax=b 作实验中，A是利用A= sprandsym(S,[],rc,3)随机生成的一个对称正定阵，S是1043阶的一个稀疏阵 A= sprandsym(S,[],0.01,3); 检验所生成的矩阵A的特征如下： rank(A-A')=0 %即A=A’，A是对称的； rank(A)=1043 %A满秩 cond(A)= 28.5908 %A是一个“好”阵 1．CG方法 利用CG方法解上面的线性方程组 [x,flag,relres,iter,resvec] = pcg(A,b,1e-6,1043); 结果如下： Iter=35，表示在35步时已经收敛到接近真实x relres= norm(b-A*x)/norm(b)= 5.8907e-007为最终相对残差 绘出A的特征值分布图和收敛曲线： S=svd(A); %绘制特征值分布 subplot(211) plot(S); title('Distribution of A''s singular values');; xlabel('n') ylabel('singular values') subplot(212); %绘制收敛曲线 semilogy(0:iter,resvec/norm(b),'-o'); title('Convergence curve'); xlabel('iteration number'); ylabel('relative residual'); 得到如下图象：

为了观察CG方法的收敛速度和A的特征值分布的关系，需要改变A的特征值： (1).研究A的最大最小特征值的变化对收敛速度的影响 在A的构造过程中，通过改变A= sprandsym(S,[],rc,3)中的参数rc(1/rc为A的条件数)，可以达到改变A的特征值分布的目的： 通过改变rc=0.1，0.0001得到如下两幅图 以上三种情况下，由收敛定理2.2.2计算得到的至多叠代次数分别为：48，14和486，由于上实验结果可以看出实际叠代次数都比上限值要小较多。 由以上三图比较可以看出，A的条件数越大，即A的最大最小特征值的差别越大，叠代所需要的步骤就越多，收敛越慢。 (2)研究A的中间特征值的分布对于收敛特性的影响： 为了研究A的中间特征值的分布对收敛速度的影响，进行了如下实验： 固定A的条件数，即给定A的最大最小特征值，改变中间特征值得分布，再来生成A，具体的实现方法是，先将原来的生成A进行特征值分解： [U,S]=svd(A);

清华大学历年概率论考研试卷

清华大学2000年概率统计研究生入学考试试题 一、设(|)0.5P A B =，(|)0.4P B A =，()0.6P A =。求()P A B ?，并问事件A 与事件B 是否独立，为什么？ 二、设随机向量(,)X Y 服从二维正态分布2 2 1212(,,,,)N a a σσρ。试证明：U X Y =+和 V X Y =-独立。 三、设（12,,,n X X X ）是正态总体2 (,)X N μσ 的一个简单样本，X 为样本均值，求 1 (||)n i i E X X =-∑。 四、设12,,,n X X X 是总体X 的简单样本，而总体101X q r p -?? ? ?? （ 表示遵从），其中01,01,1p q p q r <<<<++=， 1） 求12,,,n X X X 最大值M 的分布。 2） 设0r =。当n 充分大时，利用极限定理求样本均值X 的近似分布。 五、设总体X 的概率密度函数为 (),()0, x e x f x λμλμμ --?>=? ≤?x 。 这里μ和λ（>0）都是参数。又设12,,,n X X X 为该总体的简单样本，而12,,,n x x x 为其样本观察值。 1） 设λ已知，求μ的极大似然估计 L μ 2） 设μ已知，求λ的矩估计 M λ 。 六、设网络中在(0,]t 时段内到某个网站访问的次数(0,]t ξ，0t ≥，是强度为λ（>0）的 Poisson 流。 （1）试求第k 次访问次网站的时间k η的分布，k 为正整数； （2）求比 1 2 ηη的分布和120(|)E t ηη=，00t >；

（3）利用Poisson 流的性质，证明Poisson 的可加性，即若随机变量1X ，2X 独立，且()i i X p λ （服从参数为i λ的Poisson 分布），1,2i =。则12X X +12()P λλ+ 。 清华大学2001年概率统计研究生入学考试试题 一、某项福利彩票的抽奖活动中有n 个号码（1,,n ），中奖的号码定为k 个，采用无放回 随机抽样。求k 个中奖号码算术平均值的期望。 二、12,,,n X X X 为独立2 (,)N μσ分布样本，X 为样本均值， 1） 求(||)i E X X -； 2） 用 1 ||n i i c X X σ==-∑作为σ的估计，确定c 使得次估计是无偏的。 三、1212,,;,,X X Y Y ，为两串随机变量序列。 1） 设当n →∞，n Y 依分布收敛到常数a ，证明n Y 依概率收敛到a 。 2） 设当n →∞，n X 依概率收敛到随机变量X ，n Y 依概率收敛到随机变量Y ，证明 n n X Y +依概率收敛到X Y +。 四、设X 和Y 为两个独立的随机变量，都服从期望值为θ的指数分布。 （1）求在已知X Y t +=的条件下，Y 的条件分布； （2）求 Y X Y +的分布。 五、12,,,n X X X 为独立(,1)N μ分布随机变量，记12(,,,)T n X X X X = ，A 为n 阶对 称矩阵。证明，当下列的三条件: （1）2 A A = （2）()tr A k = （3）AI =0，其中I 为所有元素为1的n 阶向量，0为所有元素为0的n 阶向量 全部满足时，T X AX 服从自由度为k 的2 χ分布。

清华考研复试班-清华大学应用统计考研复试经验分享

清华考研复试班-清华大学应用统计考研复试经验分享 专业介绍 应用统计专业硕士学位研究生的培养以统计学基础和专业课程学习为基础，注重统计应用技能的培养。采用“基础理论学习 + 专业知识学习 + 案例与实验教学 + 实践实习”的培养模式。强调统计学基础理论、基本原理和方法的学习，并与具体的应用学科紧密结合。突出实践导向，重视实践教学和案例教学。注重分析能力和创造性解决实际问题能力的培养，重视团队精神和交流表达能力的培养。 邀请具有较强的专业实践能力和教学水平的教师担任课程教学。聘请来自应用统计实践领域有丰富经验的专家承担专业课程教学、开设专题前沿讲座、职业道德等与职业发展相关课程、指导学位论文等。应用统计专业硕士研究生的培养实行双导师制度，每一名学生配备或者选择一名学校的教员作为专业指导老师，负主要责任，同时配备另一名应用型的指导教师。学生在完成课程的学习和考核后，在应用型导师的指导下从事实践实习活动3-6个月，提交实习报告,实习报告不少于5000字。 招生人数与考试科目 清华大学应用统计属于数学科学系，1个研究方向， 01(全日制)应用统计硕士 2019年计划招生7人其考试科目为： ①101 思想政治理论②204 英语二③303 数学三④432 统计学 复试时间地点 各院系根据学校相关规定制定本院系各学科专业进入复试的考生初试成绩要求及复试工作办法，于3月9至21日之间安排考生复试。 复试内容 复试时专业综合考试内容：概率论与数理统计。 复试一般应包含以下内容： ①笔试或实践(实验)能力测试 各招生院系按招生专业目录公布的复试考试内容命题，由院系根据本院系复试工作安排自行组织笔试。条件许可的院系可单独组织对考生的实践(实验)能力考核。 ②面试