初中数学格点与面积(B)同步练习及答案
九、格点与面积(B)
年级______班_____姓名_____得分_____
一、填空题:
1.右图是用皮筋在钉板上围成的一个
三角形,计算它的面积是多少.(每相邻两个
小钉之间的距离都等于1个长度单位).
2.右图是一根用皮筋在钉板上围成的一个四边形,计算它的
面积是多少.(每相邻两个小钉之间的距离都等于1个长度单
位).
3.在一个9?6的长方形内,有一个凸四边形
ABCD(如右图).用毕克定理先求出它的面积来,再用拼
割方法计算它的面积,看两者是否一
致.
4.右图中每个小正方形的面积都
是4平方厘米,求图中阴影部分的面
积.
5.右图是一个10?10的正方形,求正方形内的四边形ABCD
的面积.
6.右图是一个8?12面积单
位的图形.求矩形内的箭形
ABCDEFGH的面积.
7.右图中每个小正方形的面积都是1,那么图中这只
“狗”所占的面积是多少?
8.右图是一个5?5的方格纸,小方格的
面积是1平方厘米,小方格的顶点为格点.
请你在图上选7个格点,要求其中任意3个
格点都不在一条直线上,并且使这7个点用
线段连结所围成的面积尽可能大,那么,所用图形的面积1
是多少平方厘米？
9.右图中每个小正方形的面积为1平方分米,那么阴影
部分的面积是多少平方分米?
10.右图中每个小平行四边形
的面积是1个面积单位,求阴影部
分的面积.
二、解答题:
1.右图中有21个点,其中每相邻的
三点“∴”或“∵”所形成的三角形都是面
积为1的等边三角形,试计算?ABC的
面积.
2.右图中有21个点,其中每相邻的三点“∴”或“∵”所
形成的三角形都是面积为1的等边三角形,试计算四边形
DEFG的面积.
3.把等边三角形ABC每边六等分,
组成如右图的三角形网.若图中每个小
三角形的面积均为1cm2,试求图中三角
形DEF的面积.
4.把大正三角形每边八等份,组成如右图所示的三角形网.如果每个小三角形的面积都是1,求图中粗线所围成的三角形的面积.
———————————————答案——————————————————————
一、填空题:
1. 5.5面积单位.
分析:解答这类问题可直接套用毕克定理:
格点面积=内部格点数+周界上格点数÷2-1.
注意:一是毕克定理只对格点凸多边形适用,二是在数格点时要细心.
解:5+3÷2-1=5.5(面积单位).
2.5+5÷2-1=6.5(面积单位).
3.27.5面积单位.
解:①由毕克定理得:
25+7÷2-1=27.5(面积单位).
②用拼割方法得:
ABCD的面积=长方形EFGH的面积-四角上的四个三角形的面积
=9?6-(6?2÷2+3?3÷2+4?3÷2+4?5÷2)
=54-(6+4.5+6+10)=27.5(面积单位).
4.48平方厘米.
解:①内部格点数为:9个;
②周界上格点数为:8个;
③阴影部分的面积是:4?(9+8÷2-1)=48(平方厘米).
5.30面积单位.
解:因为ABCD不是凸四边形,所以如在原题图上取格点E,则三角形BCE及四边形AECD都是凸的图形,故:
S ABCD=(4+6÷2-1)+(21+8÷2-1)
=6+24=30(面积单位).
6.46面积单位.
解:因为ABCDEFGH不是凸多边形,所以,连结GC、MN,则?ABH、矩形GCNM、三角形MFE、EDN都是凸的图形.
故箭形ABCDEFGH的面积=(8+10÷2-1)+4?8+(4÷2-1)?2
=12+32+2=46(面积单位).
7.67.5面积单位.
解:图形内部格点数为59,图形周界上格点数为19.
所以图形的面积为:59+19÷2-1=67.5(面积单位).
8.23.5(平方厘米).
分析与解:这是一个5?5的方格纸,共有25个格点.现在要围成一个面积最大的图形,根据格点面积公式,要使图形面积最大,必须使图形包含的内部格点数和周界上格点数尽可能多.由方格纸可知,内部格点数最多为4?4=16,周界上格点数最多为5?4=20.但是,当周界上格点数为最多时,不符合题中“任意3个格点不在一条直线上”的条件,因此,适当调整图上7个格点的位置,如右上图所示,就得到了面积最大的图形.
所围成图形的最大面积为:16+17÷2-1=23.5(平方厘米).
9.8.5平方分米.
解:图形内部格点数为7,图形周界上格点数为 5.阴影部分的面积为:7+5÷2-1=8.5(平方分米).
10.18.5面积单位.
解:图形内部格点数为16,图形周界上格点数为7.
图形的面积为:16+7÷2-1=18.5(面积单位).
二、解答题:
1.10面积单位.
分析:由“∵”和“∴”重合两点可拼为平行四边形,可以推出如下计算这类格点面积的公式:
图形面积=(内部格点数+周界上格点数÷2-1)?2.
解:图形内部格点数为4,图形周界上格点数为4.
=(4+4÷2-1)?2=10(面积单位).
S
?ABC
2.12面积单位.
=(5+4÷2-1)?2=12(面积单位).
解:S
四边形DEFG
3.11面积单位.
解:图形内部格点数为5,图形周界上格点数为3.
=(5+3÷2-1)?2=11(cm2).
S
?DEF
4.26面积单位.
解:图形内部格点数为12,图形周界上格点数为4.
图形的面积为:(12+4÷2-1)?2=26(面积单位).