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高考数学《立体几何》练习题及答案

高考数学《立体几何》练习题及答案
高考数学《立体几何》练习题及答案

高考数学《立体几何》练习题及答案

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

立体几何

1.[四川省宜宾市第四中学高2020届一诊模拟考试理科数学]若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是

A .2

B .1

C .

D .

【答案】B

2.[湖南省衡阳县2020届高三12月联考数学(理)试题]

【答案】D 【解析】

3.[【全国百强校首发】四川省棠湖中学2020届高三一诊模拟考试数学(理)试题] 在正方体1111ABCD A B C D -中,动点E 在棱1BB 上,动点F 在线段11A C 上,O 为底面ABCD 的中心,若1,BE x A F y ==,则四面体O AEF -的体积 A .与,x y 都有关 B .与,x y 都无关 C .与x 有关,与y 无关

D .与y 有关,与x 无关

【答案】B

4.[黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三上学期期中考试数学(理)试题]

5.[四川省宜宾市第四中学高2020届一诊模拟考试理科数学] 一个圆锥SC的高和底面直径相等,且这个圆锥SC和圆柱OM的底面半径及体积也都相等,则圆锥SC和圆柱OM的侧面积的比值为

A.32

2

B.

2

3

C.35

D.45

【答案】C

6.[辽宁葫芦岛锦化高中协作校高三上学期第二次考试数学理科试题]

【答案】D

【解析】

7.[广东省三校(广州真光中学、深圳市第二中学、珠海市第二中学)2020届高三上学期第一次联考数学(理)试题] 在如图直二面角A-BD-C中,△ABD、△CBD均是以BD为斜边的等腰直角三角形,取AD的中点E,将△ABE 沿BE翻折到△A1BE,在△ABE的翻折过程中,下列不可能成立的是

A.BC与平面A1BE内某直线平行B.CD∥平面A1BE

C.BC与平面A1BE内某直线垂直D.BC⊥A1B

【答案】D

8.[湖南省衡阳县2020届高三12月联考数学(理)试题]

【答案】D

【解析】

9.[陕西省汉中市2020届高三教学质量第一次检测考试理科数学试题] 圆锥的侧面展开图是半径为R 的半圆,则该圆锥的体积为________. 【答案】

33π24

R 10.[辽宁省本溪高级中学2020届高三一模考试数学(理)试卷]

【答案】4π

11.[安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会2020届高三上学期第一次

素质测试数学(理)试题] 如图,在棱长为 1 的正方体1111ABCD A B C D -中,点M 是AD 的中点,动点P 在底面ABCD 内(不包括边界),若

1B P ∥平面1A BM ,则1C P 的最小值是________.

30【解析】

【分析】

由面面平行找到点P 在底面ABCD 内的轨迹为线段DN ,再找出点P 的位置,使1C P 取得最小值,即1C P 垂直DN 于点O ,最后利用勾股定理求出最小值. 【详解】

取BC 中点N ,连接11,,B D B N DN ,作CO DN ⊥,连接1C O ,

因为平面1B DN ∥平面1A BM ,所以动点P 在底面ABCD 内的轨迹为线段

DN ,

当点P 与点O 重合时,1C P 取得最小值,

因为1

11522255

2DN CO DC NC CO ?=??==,

所以221min 11130()15C P C O CO CC ==+=

+=. 故1C P 30

. 【点睛】

本题考查面面平行及最值问题,求解的关键在于确定点P 的位置,再通过解三角形的知识求最值.

12.[四川省成都外国语学校2019-2020学年高三(上)期中数学试卷(理科)] 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的半径为

________.

【答案】21 3

【解析】

【分析】

根据三视图还原几何体,设球心为O,根据外接球的性质可知,O与PAB

△和正方形ABCD中心的连线分别与两个平面垂直,从而可得到四边形OGEQ为矩形,求得OQ和PQ后,利用勾股定理可求得外接球半径. 【详解】由三视图还原几何体如下图所示:

设PAB △的中心为Q ,正方形ABCD 的中心为G ,外接球球心为O , 则OQ ⊥平面PAB ,OG ⊥平面ABCD ,E 为AB 中点,

∴四边形OGEQ 为矩形,

112OQ GE BC ∴==

=,223

33

PQ PE ==

, ∴外接球的半径:2221

3

R GE PQ =+=

. 故答案为

21. 【点睛】本题考查多面体外接球半径的求解,关键是能够根据球的性质确定球心的位置,从而根据长度关系利用勾股定理求得结果. 13.[湖南省衡阳县2020届高三12月联考数学(理)试题]

【答案】

【解析】

14.[黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三上学期期中考试数学(理)试题]

【答案】1 3

15.[江苏省南通市2020届高三第一学期期末考试第一次南通名师模拟试卷数

学试题]如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是平行四边形,平面

ABP ⊥平面BCP ,90APB ∠=?,BP BC =,M 为CP 的中点.求证:

(1)AP //平面BDM ; (2)BM ACP ⊥平面.

【解析】(1)设AC 与BD 交于点O ,连接OM , 因为ABCD 是平行四边形,所以O 为AC 中点, 因为M 为CP 的中点,所以AP ∥OM , 又AP ?平面BDM ,OM ?平面BDM , 所以AP ∥平面BDM .

(2)平面ABP ⊥平面BCP ,交线为BP , 因为90APB ∠=?,故AP BP ⊥,

因为AP ?平面ABP ,所以AP ⊥平面BCP , 因为BM ?平面BCP ,所以AP ⊥BM . 因为BP BC =,M 为CP 的中点,所以BM CP ⊥. 因为AP CP P =,AP CP ?,平面ACP , 所以BM ⊥平面ACP .

A

B

C

D P

M

O

A

B

C

D P

M

16.[河南省新乡市高三第一次模拟考试(理科数学)] 如图,在四棱锥

ABCD V -中,二面角D BC V --为?60,E 为BC 的中点. (1)证明:VE BC =;

(2)已知F 为直线VA 上一点,且F 与A 不重合,若异面直线BF 与VE 所成角为?60,求

.VA VF

【解析】

17.[四川省成都外国语学校2019-2020学年高三(上)期中数学试卷(理科)]

如图,在底面是菱形的四棱锥P -ABCD 中,PA ⊥平面ABCD ,∠ABC =60°,

PA=AB=2,点E,F分别为BC,PD的中点,设直线PC与平面AEF交于点Q.

(1)已知平面PAB∩平面PCD=l,求证:AB∥l.

(2)求直线AQ与平面PCD所成角的正弦值.

【解析】

【分析】

(1)证明AB∥平面PCD,然后利用直线与平面平行的性质定理证明

AB∥l;

(2)以点A为原点,直线AE、AD、AP分别为轴建立空间直角坐标系,求出平面PCD的法向量和直线AQ的方向向量,然后利用空间向量的数量积求解直线AQ与平面PCD所成角的正弦值即可.

【详解】(1)证明:∵AB∥CD,AB?平面PCD,CD?平面PCD.

∴AB∥平面PCD,

∵AB?平面PAB,平面PAB∩平面PCD=l,

∴AB∥l;

(2)∵底面是菱形,E为BC的中点,且AB=2,

∴13

,,,

BE AE AE BC

==⊥

∴AE ⊥AD ,又PA ⊥平面ABCD ,

则以点A 为原点,直线AE 、AD 、AP 分别为x 、y 、z 轴建立如图所示空间直角坐标系,

则()()))

020,002,30,300D P C E

,

,,,,,,,,

∴()0,1,1F ,(

)()(

)

()3000,11310022AE AF DC DP =

==

-=-,,,,,,,,,,,

设平面PCD 的法向量为(),,x y z =n ,有0PD ?=n ,0CD ?=n ,得

(33=,,n ,

设()1AQ AC AP λλ=+-,则()(

)

321AQ λλλ=

-,,,

再设(3,,)AQ mAE n m n n AF =+=,

则()3321m n n

λλλ?=?=??-=?

,解之得23m n λ===,

∴2

2233

33AQ ?=??,,, 设直线AQ 与平面PCD 所成角为α,

则3105

sin cos ,AQ AQ AQ

α?>=<=

=

n n n , ∴直线AQ 与平面PCD 所成角的正弦值为

3105

. 【点睛】本题考查直线与平面平行的判定定理以及性质定理的应用,直线与平面所成角的向量求法,合理构建空间直角坐标系是解决本题的关键,属中档题.

18.[安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会2020届高三上学期第一次

素质测试数学(理)试题] 已知三棱柱111ABC A B C -中,1AB AC AA ==,侧面11ABB A ⊥底面ABC ,D 是BC 的中点,160B BA ∠=?,1B D AB ⊥.

(1)求证:ABC △为直角三角形; (2)求二面角1C AD B --的余弦值. 【解析】

(1)取AB 中点O ,连接OD ,1B O ,易知1ABB △为等边三角形,从而得到1B O AB ⊥,结合1B D AB ⊥,可根据线面垂直判定定理得到AB ⊥平面

1B OD ,由线面垂直的性质知AB OD ⊥,由平行关系可知AB AC ⊥,从而

证得结论;(2)以O 为坐标原点可建立空间直角坐标系,根据空间向量法

可求得平面1ADC 和平面ADB 的法向量的夹角的余弦值,根据所求二面角为钝二面角可得到最终结果. 【详解】

(1)取AB 中点O ,连接OD ,1B O ,

在1ABB △中,1AB B B =,160B BA ∠=?,1ABB ∴△是等边三角形, 又O 为AB 中点,1B O AB ∴⊥, 又1B D AB ⊥,111B O

B D B =,11,B O B D ?平面1B OD ,

AB ∴⊥平面1B OD ,

OD ?平面1B OD ,AB OD ∴⊥, 又OD AC ∥,AB AC ∴⊥, ∴ABC △为直角三角形.

(2)以O 为坐标原点,建立如下图所示的空间直角坐标系:

令12AB AC AA ===,

则()1,2,0C -,()1,0,0A -,()0,1,0D ,()1,0,0B ,()

10,0,3B ,

()

11,0,3BB ∴=-,()0,2,0AC =,()1,1,0AD =, ()

1111,2,3AC AC CC AC BB =+=+=-,

设平面1ADC 的法向量为(),,x y z =m ,10230

AD x y AC x y z ??=+=?∴??=++=??m m , 令1x =,则1y =-,3z =,()

1,1,3∴=-m , 又平面ADB 的一个法向量为()0,0,1=n ,

315

cos ,5113

∴<>=

=++m n , 二面角1C AD B --为钝二面角,∴二面角1C AD B --的余弦值为15

5

-. 【点睛】

本题考查立体几何中垂直关系的证明、空间向量法求解二面角的问题,涉及到线面垂直判定定理和性质定理的应用;证明立体几何中线线垂直关系的常用方法是通过证明线面垂直得到线线垂直的关系.

19.[江西省宜春市上高二中2020届高三上学期第三次月考数学(理)试题]

20.[黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三上学期期中考试数学(理)试题]

2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =U D .A B =?I 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A .14 B .π8 C . 12 D . π4 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =;

高考数学压轴题含答案

高考数学压轴题含答案 RUSER redacted on the night of December 17,2020

【例 1】已知12,F F 为椭圆 2 2 221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点,以原点O 为圆心,半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点,设位于y 轴右侧的两个交点为B A ,,若1ABF ?为等边三角形,则椭圆的离心率为( ) 1 1 C. 1 2 【课堂笔记】 【规律总结】 ............................................................................................................................................................................................................ 【例2】已知函数 x x x x ax x f ln ln )(2 -- +=有三个不同的零点321,,x x x (其中321x x x <<),则 211)ln 1(x x -)ln 1)(ln 1(3 322 x x x x --的值为 ( ) A .a -1 B .1-a C .1- D .1 【课堂笔记】 【规律总结】 【例3】已知函数()2h x x ax b =++在 ()0,1上有两个不同的零点,记 {}()( )min ,m m n m n n m n ≤??=?>??,则 ()(){}min 0,1h h 的取值范围 为 . 【课堂笔记】 【规律总结】 ........................................................................................................................................................................................................... 【例4】下表是一个由2n 个正数组成的数 表,用ij a 表示第i 行第j 个数(),,i j N ∈已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列,每一行各数从左到右依次构成等比数列,且公比都相等.已知 113161351,9,48.a a a a =+== (1)求1n a 和4n a ; (2)设 ()() ()() 4144121n n n n n n a b a n N a a += +-∈--,求数列{}n b 的前n 项和n S . 【例5】在平面直角坐标系中动点() ,P x y 到圆()2 2 :11F x y +-=的圆心F 的距离比 它到直线2y =-的距离小1. (1)求动点P 的轨迹方程;

2020最新高考数学模拟测试卷含答案

第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 ( ) (A ) ?-40sin 1 (B ) ? -?20sin 20cos 1(C )1 (D )-1 (2)双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是(0,-3),则k 的值是 ( ) (A )1 (B )-1 (C )3 15 (D )-3 15 (3)已知)(1 x f y -= 过点(3,5),g (x )与f (x )关于直线x =2对称, 则y =g (x )必过 点 ( ) (A )(-1,3) (B )(5,3) (C )(-1,1) (D )(1,5) (4)已知复数3)1(i i z -?=,则=z arg ( ) (A )4 π (B )-4 π (C )4 7π (D )4 5π (5)(理)曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1,则r 属于集合 ( ) (A )}97|{<

线的夹角 在)12 ,0(π内变动时,a 的取值范围是 ( ) (A )(0,1) (B ))3,3 3 ( (C ))3,1( (D ) )3,1()1,3 3 ( Y 6.半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上,一阵风吹倒它,它的最高处距桌面( ) (A )4cm (B )2cm (C )cm 32 (D )cm 3 7.(理))4sin arccos(-的值等于 ( ) (A )42-π (B )2 34π- (C )423-π (D )4+π (文)函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 ( ) (A )4 π (B )2 π (C )π (D )2π 8.某校有6间电脑室,每晚至少开放2间,则不同安排方案的种数为 ( ) ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 ( ) (A )仅有① (B )有②和③ (C )仅有② (D )仅有③ 9.正四棱锥P —ABCD 的底面积为3,体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点, 则PA 与BE 所成 的角为 ( ) (A )6 π (B )4 π (C )3 π (D )2 π

[数学]数学高考压轴题大全

1、(本小题满分14分) 已知函数. (1)当时,如果函数仅有一个零点,求实数的取值范围; (2)当时,试比较与的大小; (3)求证:(). 2、设函数,其中为常数. (Ⅰ)当时,判断函数在定义域上的单调性; (Ⅱ)若函数的有极值点,求的取值范围及的极值点; (Ⅲ)当且时,求证:. 3、在平面直角坐标系中,已知椭圆.如图所示,斜率为且不过原 点的直线交椭圆于,两点,线段的中点为,射线交椭圆于点,交直 线于点. (Ⅰ)求的最小值; (Ⅱ)若?,(i)求证:直线过定点;

(ii )试问点,能否关于轴对称?若能,求出 此时 的外接圆方程;若不能,请说明理由. 二、计算题 (每空? 分,共? 分) 4 、设函数 的图象在点处的切线的斜率 为 ,且函数为偶函数.若函数 满足下列条件:①;② 对一切实数 ,不等式恒成立. (Ⅰ)求函数的表达式; (Ⅱ)求证: . 5 、已知函数: (1 )讨论函数的单调性; (2) 若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为,问:在什么范围取值 时,函数 在区间上总存在极值? (3)求证:.

6、已知函数=,. (Ⅰ)求函数在区间上的值域; (Ⅱ)是否存在实数,对任意给定的,在区间上都存在两个不同的, 使得成立.若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由; (Ⅲ)给出如下定义:对于函数图象上任意不同的两点,如果对 于函数图象上的点(其中总能使得 成立,则称函数具备性质“”,试判断函数是不是具 备性质“”,并说明理由. 7、已知函数 (Ⅰ)若函数是定义域上的单调函数,求实数的最小值; (Ⅱ)方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围; (Ⅲ)在函数的图象上是否存在不同两点,线段的中点的横坐标 为,有成立?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由. 8、已知函数: ⑴讨论函数的单调性;

高考理科数学压轴题及答案汇编

高考理科数学压轴题 (21)(本小题满分 12 分)已知椭圆 C 的中心在坐标原点 ,焦点在 x 轴上,椭圆 C 上的点到焦点 的距离的最大值为 3,最小值为 1. (I) 求椭圆 C 的标准方程 ; (II) 若直线l : y kx m 与椭圆 C 相交于 A,B 两点(A,B 不是左右顶点 ),且以 AB 为直径的圆 过椭 圆 C 的右顶点 .求证 :直线 l 过定点 ,并求出该定点的坐标 . (22)(本小题满分 14分)设函数 f(x) x 2 bln(x 1),其中 b 0. 1 (I) 当 b 时 ,判断函数 f (x) 在定义域上的单调性 ; 2 (II)求函数 f (x)的极值点 ; 1 1 1 (III) 证明对任意的正整数 n ,不等式 ln( 1) 2 3 都成立 . n n n 22 xy (21)解: (I) 由题意设椭圆的标准方程为 2 2 1(a b 0) ab 2 a c 3,a c 1,a 2,c 1, b 2 3 22 x 2 y 2 1. 43 Q 以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 D(2,0), k AD k BD 1, y kx m (II)设 A(x 1, y 1),B(x 2,y 2), 由 2 x 2 y 得 1 4 3 2 2 2 (3 4k 2 )x 2 8mkx 4(m 2 3) 2 2 2 64m 2 k 2 16( 3 4k 2)( 2 m 3) 0, 22 3 4k 2 m 2 0 8mk 2 ,x 1 x 2 2 4(m 2 3) 3 4k 2 y 1 y 2 2 (kx 1 m) (kx 2 m) k x 1x 2 mk(x 1 x 2) m 2 3(m 2 4k 2) 3 4k 2

2019年高考数学模拟试题含答案

F D C B A 2019年高考数学模拟试题(理科) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。 一.选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1.已知集合}032{2>--=x x x A ,}4,3,2{=B ,则B A C R ?)(= A .}3,2{ B .}4,3,2{ C .}2{ D .φ 2.已知i 是虚数单位,i z += 31 ,则z z ?= A .5 B .10 C . 10 1 D . 5 1 3.执行如图所示的程序框图,若输入的点为(1,1)P ,则输出的n 值为 A .3 B .4 C .5 D .6 (第3题) (第4题) 4.如图,ABCD 是边长为8的正方形,若1 3 DE EC =,且F 为BC 的中点,则EA EF ?=

A .10 B .12 C .16 D .20 5.若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ,则y x z 82?=的最大值是 A .4 B .8 C .16 D .32 6.一个棱锥的三视图如右图,则该棱锥的表面积为 A .3228516++ B .32532+ C .32216+ D .32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0,1,2,3,4,若从这5张卡片中随机取出2张,则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A . 101 B .51 C .103 D .5 4 8.设n S 是数列}{n a 的前n 项和,且11-=a ,11++?=n n n S S a ,则5a = A . 301 B .031- C .021 D .20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8,若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ,则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是

高考数学压轴题专题训练20道

高考压轴题专题训练 1. 已知点)1,0(F ,一动圆过点F 且与圆8)1(2 2 =++y x 内切. (1)求动圆圆心的轨迹C 的方程; (2)设点)0,(a A ,点P 为曲线C 上任一点,求点A 到点P 距离的最大值)(a d ; (3)在10<

2018高考理科数学选填压轴题专练32题(含详细答案)

学校 年级 姓名 装 装 订 线 一.选择题(共26小题) 1.设实数x ,y 满足 ,则z= +的取值范围是( ) A .[4,] B .[,] C .[4,] D .[,] 2.已知三棱锥P ﹣ABC 中,PA ⊥平面ABC ,且,AC=2AB ,PA=1,BC=3, 则该三棱锥的外接球的体积等于( ) A . B . C . D . 3.三棱锥P ﹣ABC 中,PA ⊥平面ABC 且PA=2,△ABC 是边长为的等边三角形, 则该三棱锥外接球的表面积为( ) A . B .4π C .8π D .20π 4.已知函数f (x +1)是偶函数,且x >1时,f ′(x )<0恒成立,又f (4)=0,则(x +3)f (x +4)<0的解集为( ) A .(﹣∞,﹣2)∪(4,+∞) B .(﹣6,﹣3)∪(0,4) C .(﹣∞,﹣6)∪(4,+∞) D .(﹣6,﹣3)∪(0,+∞) 5.当a >0时,函数f (x )=(x 2﹣2ax )e x 的图象大致是( ) A . B . C D . 6.抛物线y 2=4x 的焦点为F ,M 为抛物线上的动点,又已知点N (﹣1,0),则 的取值范围是( ) A .[1,2 ] B . [ , ] C .[ ,2] D .[1, ] 7.《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹三丈.”其意思为:现有一善于织布的女子,从第2天开始,每天比前一天多 织相同量的布,第1天织了5尺布,现在一月(按30天计算)共织390尺布,记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ,则a 14+a 15+a 16+a 17的值为( ) A .55 B .52 C .39 D .26 8.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足:当x ≥0时,f (x )=x 3+x 2,若不等式f (﹣4t )>f (2m +mt 2)对任意实数t 恒成立,则实数m 的取值范围是( ) A . B . C . D . 9.将函数 的图象向左平移 个单位得到y=g (x )的图象,若对满足|f (x 1)﹣g (x 2)|=2的x 1、x 2,|x 1﹣x 2|min = ,则φ的值是( ) A . B . C . D . 10.在平面直角坐标系xOy 中,点P 为椭圆C :+=1(a >b >0)的下顶点, M ,N 在椭圆上,若四边形OPMN 为平行四边形,α为直线ON 的倾斜角,若α∈ (,],则椭圆C 的离心率的取值范围为( ) A .(0, ] B .(0 , ] C .[ , ] D .[ , ]

新高考数学模拟试题及答案

新高考数学模拟试题及答案 一、选择题 1.设集合(){}2log 10M x x =-<,集合{}2N x x =≥-,则M N ?=( ) A .{} 22x x -≤< B .{} 2x x ≥- C .{} 2x x < D .{} 12x x ≤< 2.设a b ,为两条直线,αβ,为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是( ) A .若a b ,与α所成的角相等,则a b ∥ B .若a αβ∥,b ∥,αβ∥,则a b ∥ C .若a b a b αβ??,,,则αβ∥ D .若a b αβ⊥⊥,,αβ⊥,则a b ⊥ 3.从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是( ) A . 110 B . 310 C . 35 D . 25 4.给出下列说法: ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线; ②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥; ③棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等. 其中正确说法的个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 5.一个频率分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8,则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有( ) A .14 B .15 C .16 D .17 6.如图,12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点,过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点.若11::3:4:5AB BF AF =,则双曲线的渐近线方程为( ) A .23y x =± B .2y x =± C .3y x = D .2y x =±

北京市高考数学压轴题汇编51题(含答案)

1.如图,正方体1111ABCD A B C D -中,E ,F 分别为 棱1DD ,AB 上的点. 已知下列判断: ①1 AC ^平面1B EF ;②1B EF D 在侧面11BCC B 上 的正投影是面积为定值的三角形;③在平面 1111A B C D 内总存在与平面1B EF 平行的直线;④平 面1B EF 与平面ABCD 所成的二面角(锐角)的大小与点E 的位置有关,与点F 的位 置无关. 其中正确判断的个数有 (A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个(B ) 2.如图所示,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 是棱DD 1的中点,F 是侧面CDD 1C 1上的动点,且B 1F//面A 1BE ,则B 1F 与平面CDD 1C 1 所成角的正切值构成的集合是 C A. {}2 B. 255?? ? ??? C. {|222}t t ≤≤ D. 2 {|52}5 t t ≤≤ 3. 如图,四面体OABC 的三条棱OC OB OA ,,两两垂直,2==OB OA ,3=OC ,D 为四 面体OABC 外一点.给出下列命题. ①不存在点D ,使四面体ABCD 有三个面是直角三角形 ②不存在点D ,使四面体ABCD 是正三棱锥 ③存在点D ,使CD 与AB 垂直并且相等 ④存在无数个点D ,使点O 在四面体ABCD 的外接球面上 其中真命题的序号是D (A )①② (B )②③ (C )③ (D )③④ 4. 在一个正方体1111ABCD A B C D -中,P 为正方形 1111A B C D 四边上的动点,O 为底面正方形ABCD 的中心, ,M N 分别为,AB BC 中点,点Q 为平面ABCD 内一点,线段1D Q 与OP 互相平分,则满足MQ MN λ=u u u u r u u u u r 的实数λ的值 有 C A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 空间点到平面的距离定义如下:过空间一点作平面的垂线,这点和垂足之间的距离叫做 A B C D E 1A 1 D 1 B 1 C O A B D C A 1 D 1 A 1 C 1 B D C B O P N M Q

高考理科数学压轴题及答案汇编

高考理科数学压轴题 (21)(本小题满分12分)已知椭圆C 的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,椭圆C 上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1. (I)求椭圆C 的标准方程; (II)若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A,B 两点(A,B 不是左右顶点),且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点.求证:直线l 过定点,并求出该定点的坐标. (22)(本小题满分14分)设函数2 ()ln(1)f x x b x =++,其中0b ≠. (I)当1 2 b > 时,判断函数()f x 在定义域上的单调性; (II)求函数()f x 的极值点; (III)证明对任意的正整数n ,不等式2 3111 ln(1)n n n +>-都成立. (21)解:(I)由题意设椭圆的标准方程为22 221(0)x y a b a b +=>> 3,1a c a c +=-=,22,1,3a c b === 22 1.43 x y ∴+= (II)设1122(,),(,)A x y B x y ,由2214 3y kx m x y =+?? ?+=??得 222(34)84(3)0k x mkx m +++-=, 22226416(34)(3)0m k k m ?=-+->,22340k m +->. 2121222 84(3) ,.3434mk m x x x x k k -+=-?=++ 222 2 121212122 3(4) ()()().34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -?=+?+=+++=+ Q 以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点(2,0),D 1AD BD k k ?=-,

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六大注意 1 考生需自己粘贴答题卡的条形码 考生需在监考老师的指导下,自己贴本人的试卷条形码。粘贴前,注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误,如果有误,立即举手报告。如果无误,请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想,也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误,正确填写了本人的考生号、考场号及座位号,评卷分数不受影响。 2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等 拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况,尽管这种可能性非常小。如果有,及时举手报告;如无异常情况,请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后,放下笔,等开考信号发出后再答题,如提前抢答,将按违纪处理。 3 注意保持答题卡的平整 填涂答题卡时,要注意保持答题卡的平整,不要折叠、弄脏或撕破,以免影响机器评阅。 若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的,及时报告监考老师用备用卡解决,但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡,新答题卡都不再粘贴条形码,但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。 4 不能提前交卷离场 按照规定,在考试结束前,不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束,由监考老师报告主考,由主考根据情况按有关规定处理。 5 不要把文具带出考场 考试结束,停止答题,把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面,接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场,试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好,放在座次标签旁以便后面考试使用,不得把文具带走。 6 外语听力有试听环 外语考试14:40入场完毕,听力采用CD播放。14:50开始听力试听,试听结束时,会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时,将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后,考生可以 开始做其他部分试题。 高考数学模拟试题 (一)

2020年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解4

第 1 页 共 16 页 第 1 页 共 2020年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解4 1.(本小题满分14分) 已知f(x)= 2 22 +-x a x (x ∈R)在区间[-1,1]上是增函数. (Ⅰ)求实数a 的值组成的集合A ; (Ⅱ)设关于x 的方程f(x)= x 1 的两个非零实根为x 1、x 2.试问:是否存在实数m ,使得不等式m 2+tm+1≥|x 1-x 2|对任意a ∈A 及t ∈[-1,1]恒成立?若存在,求m 的取值范 围;若不存在,请说明理由. 本小题主要考查函数的单调性,导数的应用和不等式等有关知识,考查数形结合及分类讨 论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分. 解:(Ⅰ)f '(x)=222)2(224+-+x x ax = 2 22) 2() 2(2+---x ax x , ∵f(x)在[-1,1]上是增函数, ∴f '(x)≥0对x ∈[-1,1]恒成立, 即x 2-ax -2≤0对x ∈[-1,1]恒成立. ① 设?(x)=x 2-ax -2, 方法一: ?(1)=1-a -2≤0,

— 2 — ① ? ?-1≤a ≤1, ?(-1)=1+a -2≤0. ∵对x ∈[-1,1],f(x)是连续函数,且只有当a=1时,f '(-1)=0以及当a=-1时,f ' (1)=0 ∴A={a|-1≤a ≤1}. 方法二: 2a ≥0, 2 a <0, ①? 或 ?(-1)=1+a -2≤0 ?(1)=1-a -2≤0 ? 0≤a ≤1 或 -1≤a ≤0 ? -1≤a ≤1. ∵对x ∈[-1,1],f(x)是连续函数,且只有当a=1时,f '(-1)=0以及当a=-1时,f ' (1)=0 ∴A={a|-1≤a ≤1}. (Ⅱ)由 2 22 +-x a x =x 1,得x 2-ax -2=0, ∵△=a 2 +8>0 ∴x 1,x 2是方程x 2-ax -2=0的两非零实根, x 1+x 2=a ,

高考数学压轴题系列训(共六套)(含答案及解析详解)

高考数学压轴题系列训练一(含答案及解析详解) 1.(12分)已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点()1,2M ,它们在x 轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点. (Ⅰ)求这三条曲线的方程; (Ⅱ)已知动直线l 过点()3,0P ,交抛物线于,A B 两点,是否存在垂直于x 轴的直线l '被以AP 为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,求出l '的方程;若不存在,说明理由. 解:(Ⅰ)设抛物线方程为()220y px p =>,将()1,2M 代入方程得2p = 24y x ∴= 抛物线方程为: ………………………………………………(1分) 由题意知椭圆、双曲线的焦点为()()211,0,1,0,F F -∴ c=1…………………(2分) 对于椭圆, 1222a MF MF =+ + ( 2 2 2222211321 a a b a c ∴=∴=+=+∴=-=+∴= 椭圆方程为:………………………………(4分) 对于双曲线,1222a MF MF '=- = 2222221321 a a b c a '∴=-'∴=-'''∴=-=∴= 双曲线方程为:………………………………(6分) (Ⅱ)设AP 的中点为C ,l '的方程为:x a =,以AP 为直径的圆交l '于,D E 两点,DE 中点为H 令()11113,,,22x y A x y +?? ∴ ?? ? C ………………………………………………(7分) ()111231 23 22 DC AP x CH a x a ∴= =+=-=-+

()()( )22 2 2 2 2111212 1132344-23246222 DH DC CH x y x a a x a a a DH DE DH l x ????∴=-= -+--+??? ?=-+==-+=∴=='= 当时,为定值; 此时的方程为: …………(12分) 2.(14分)已知正项数列{}n a 中,16a = ,点(n n A a 在抛物线21y x =+上;数列{}n b 中,点(),n n B n b 在过点()0,1,以方向向量为()1,2的直线上. (Ⅰ)求数列{}{},n n a b 的通项公式; (Ⅱ)若()()() n n a f n b ??=???, n 为奇数, n 为偶数,问是否存在k N ∈,使()()274f k f k +=成立,若存在,求出k 值;若不存在,说明理由; (Ⅲ)对任意正整数n , 不等式 1 120111111n n n a b b b +≤?? ???? +++ ? ???? ????? L 成立,求正数a 的 取值范围. 解:(Ⅰ)将点(n n A a 代入21y x =+中得 ()11111115:21,21 n n n n n n a a a a d a a n n l y x b n ++=+∴-==∴=+-?=+=+∴=+ 直线 …………………………………………(4分) (Ⅱ)()()()521n f n n ?+?=?+??, n 为奇数, n 为偶数………………………………(5分) ()()()()()()27274275421,42735 227145,2 4k k f k f k k k k k k k k k k ++=∴++=+∴=+∴++=+∴==Q 当为偶数时,为奇数, 当为奇数时,为偶数, 舍去综上,存在唯一的符合条件。 ……………………(8分) (Ⅲ)由 1 120111111n n n a b b b +- ≤?? ???? +++ ? ???? ????? L

2020年高考数学模拟试题带答案

2020年高考模拟试题 理科数学 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1、若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 2、复数在复平面上对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点 到圆心的距离大于,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于,则去打篮球;否则,在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 A. 14 17B.13 16 C.15 16 D. 9 13 4、函数的部分图象 如图示,则将的图象向右平移个单位后,得到的图象解析式为 A. B. C. D. 5、已知,,,则 A. B. C. D. 6、函数的最小正周期是 A.π B. π 2C. π 4 D.2π 7、函数y=的图象大致是A.B.C.D. 8、已知数列为等比数列,是是它的前n项和,若,且与2的等差中 项为,则 A.35 B.33 C.31 D.29 9、某大学的8名同学准备拼车去旅游,其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名,分乘甲、乙两辆汽车,每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置),其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有 A.24种 B.18种 C.48种 D.36种 10如图,在矩形OABC中,点E、F分别在线段AB、BC 上,且满足,,若 (),则 A.2 3 B . 3 2 C. 1 2 D.3 4 11、如图,F1,F2分别是双曲线C:(a,b>0)的左右 焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交 于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M,若 |MF2|=|F1F2|,则C的离心率是 A. B. C. D. 12、函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上 13、设θ为第二象限角,若,则sin θ+cos θ=__________ 14、(a+x)4的展开式中x3的系数等于8,则实数a=_________ 15、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= ln y x x =+()1,1() 221 y ax a x =+++

历届高考数学压轴题汇总及答案

历届高考数学压轴题汇总及答案 一、2019年高考数学上海卷:(本题满分18分) 已知等差数列{}n a 的公差(0,]d π∈,数列{}n b 满足()sin n n b a =,集合 {}*|,n S x x b n N ==∈. (1)若120,3 a d π ==,求集合S ; (2)若12 a π = ,求d 使得集合S 恰好有两个元素; (3)若集合S 恰好有三个元素:n T n b b +=,T 是不超过7的正整数,求T 的所有可能的 值. 二、2019年高考数学浙江卷:(本小题满分15分) 已知实数0a ≠,设函数()=ln 0.f x a x x +> (Ⅰ)当34 a =-时,求函数()f x 的单调区间; (Ⅱ)对任意21[ ,)e x ∈+∞均有()2f x a ≤ 求a 的取值范围. 注: 2.71828e =为自然对数的底数.

设2 *012(1),4,n n n x a a x a x a x n n +=+++ +∈N .已知2 3242a a a =. (1)求n 的值; (2)设(1n a =+*,a b ∈N ,求223a b -的值. 四、2018年高考数学上海卷:(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分) 给定无穷数列{}n a ,若无穷数列{}n b 满足:对任意*n N ∈,都有1n n b a -≤,则称{}n b 与{}n a “接近”。 (1)设{}n a 是首项为1,公比为1 2 的等比数列,11n n b a +=+,*n N ∈,判断数列{}n b 是否与{}n a 接近,并说明理由; (2)设数列{}n a 的前四项为:12341,248a a a a ====,,,{}n b 是一个与{}n a 接近的数列,记集合1,2,|,4{3,}i M x x b i ===,求M 中元素的个数m ; (3)已知{}n a 是公差为d 的等差数列,若存在数列{}n b 满足:{}n b 与{}n a 接近,且在 2132201200,,,b b b b b b ﹣﹣﹣中至少有100个为正数,求d 的取值范围.

2018年高考数学压轴题小题

2018年高考数学压轴题小题 一.选择题(共6小题) 1.(2018?新课标Ⅱ)已知f(x)是定义域为(﹣∞,+∞)的奇函数,满足f(1﹣x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=() A.﹣50 B.0 C.2 D.50 2.(2018?新课标Ⅱ)已知F1,F2是椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为的直线上,△PF1F2为等腰三角形,∠F1F2P=120°,则C的离心率为() A.B.C.D. 3.(2018?上海)设D是函数1的有限实数集,f(x)是定义在D上的函数,若f(x)的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合,则在以下各项中,f(1)的可能取值只能是() A. B.C.D.0 4.(2018?浙江)已知,,是平面向量,是单位向量.若非零向量与的夹角为,向量满足﹣4?+3=0,则|﹣|的最小值是() A.﹣1 B.+1 C.2 D.2﹣

5.(2018?浙江)已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形,侧棱长均相等,E是线段AB上的点(不含端点).设SE与BC所成的角为θ1,SE与平面ABCD所成的角为θ2,二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3,则() A.θ1≤θ2≤θ3B.θ3≤θ2≤θ1C.θ1≤θ3≤θ2D.θ2≤θ3≤θ1 6.(2018?浙江)函数y=2|x|sin2x的图象可能是() A.B.C. D. 7.(2018?江苏)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为c,则其离心率的值为.

8.(2018?江苏)若函数f(x)=2x3﹣ax2+1(a∈R)在(0,+∞)内有且只有一个零点,则f(x)在[﹣1,1]上的最大值与最小值的和为. 9.(2018?天津)已知a>0,函数f(x)=.若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解,则a的取值范围是. 10.(2018?北京)已知椭圆M:+=1(a>b>0),双曲线N:﹣=1.若双曲线N的两 条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M的离心率为;双曲线N的离心率为. 11.(2018?上海)已知实数x1、x2、y1、y2满足:x12+y12=1,x22+y22=1,x1x2+y1y2=,则+的最大值为. 12.(2018?上海)已知常数a>0,函数f(x)=的图象经过点P(p,),Q(q,).若2p+q=36pq,则a=.

2019-2020高考数学模拟试题含答案

2019-2020高考数学模拟试题含答案 一、选择题 1.一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( ) A .10组 B .9组 C .8组 D .7组 2.已知向量a v ,b v 满足a =v ||1b =v ,且2b a +=v v ,则向量a v 与b v 的夹角的余弦值 为( ) A . 2 B . 3 C D . 4 3.设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>,)的左、右焦点分别为12F F ,,过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ,,连结22MF NF ,,若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ,22MF NF =u u u u v u u u u v ,则双曲 线C 的离心率为( ). A B C D 4.设i 为虚数单位,则(x +i)6的展开式中含x 4的项为( ) A .-15x 4 B .15x 4 C .-20i x 4 D .20i x 4 5.已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点,12F F , 为双曲线C 的左、右焦点,若112PF F F =,且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切,则C 的渐近线方程为( ) A .43y x =± B .34 y x =? C .3 5y x =± D .5 3 y x =± 6.若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 ( ) A .2 B .3 C .4 D .5 7.若不等式222424ax ax x x +-<+ 对任意实数x 均成立,则实数a 的取值范围是 ( ) A .(22)-, B .(2)(2)-∞-?+∞, , C .(22]-, D .(2]-∞, 8.已知函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点,且()f x 在 (1,2)上单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A .(,)e +∞ B .2(,2)e e C .2(2,)e +∞ D .22(,2)(2,)e e e +∞U 9.已知某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则该几何体的体积是( )

高考数学压轴题秒杀

第五章压轴题秒杀 很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。关于秒杀法的最难掌握的一层,便是对于高考数学压轴题的把握。压轴题,各省的难度不一致,但毫无疑问,尤其是理科的,会难倒很多很多很多人。 不过,压轴题并不是那般神秘难解,相反,出题人很怕很怕全省没多少做出来的,明白么?他很怕。那种思想,在群里面我也说过,在这里就不多啰嗦了。 想领悟、把握压轴题的思路,给大家推荐几道题目。 全是数学压轴题,且是理科(09的除山东的外我都没做过,所以不在推荐范围内)。 08全国一,08全国二,07江西,08山东,07全国一 一年过去了,很多题目都忘了,但这几道题,做过之后,虽然一年过去了,可脉络依然清晰。都是一些可以秒杀的典型压轴题,望冲击清华北大的同学细细研究。 记住,压轴题是出题人在微笑着和你对话。 具体的题目的“精”,以及怎么发挥和压榨一道经典题目的最大价值,会在以后的视频里面讲解的很清楚。 不过,我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么(难度以及要求依次增高)\ 1:通项公式的求法(不甚解的去看一下以前的教案,或者问老师,这里必考。尤其推荐我押题的第一道数列解答题。) 2.:裂项相消(各种形式的都要会)、迭加、迭乘、错位相减求和(这几个是最基本和简单的数列考察方式,一般会在第二问考) 3:数学归纳法、不等式缩放 基本所有题目都是这几个的组合了,要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想对应才行哦。 开始解答题了哦,先来一道最简单的。貌似北京的大多挺简单的。 这道题意义在什么呢?对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释,只能说不大。意义在于,提醒大家四个字,必须必须必须谨记的四个字:分类讨论!!!!!!! 下面07年山东高考的这道导数题,对分类讨论的考察尤为经典,很具参考性,类似的题目在08、09、10年高考题中见了很多。 (22)(本小题满分14分) 设函数f(x)=x2+b ln(x+1),其中b≠0. (Ⅰ)当b> 时,判断函数f(x)在定义域上的单调性; (Ⅱ)求函数f(x)的极值点; (Ⅲ)证明对任意的正整数n,不等式ln( )都成立. 这道题我觉得重点在于前两问,最后一问..有点鸡肋了~ 这道题,太明显了对吧?

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