2016年黄冈市中考数学试卷
黄冈市2016年初中毕业生学业水平考试
数 学 试 题
（考试时间120分钟） 满分120分
第Ⅰ卷（选择题 共18分）
一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的） 1. -2的相反数是
A. 2
B. -2
C. -21
D.
2
1
2. 下列运算结果正确的是
A. a 2+a 2=a 2
B. a 2·a 3=a 6
C. a 3÷a 2=a
D. (a 2)3=a 5
3. 如图，直线a ∥b ，∠1=55°，则∠2= A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
4. 若方程3x 2-4x-4=0的两个实数根分别为x 1, x 2，则x 1+ x 2= A. -4 B. 3 C. -34 D.
3
4
5. 如下左图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是
从正面看 A B C D
（第5题） 6. 在函数y=
x
x 4 中，自变量x 的取值范围是
A.x ＞0
B. x ≥-4
C. x ≥-4且x ≠0
D. x ＞0且≠-4
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.
16
9的算术平方根是__________.
8. 分解因式：4ax 2-ay 2=__________. 9. 计算：｜1-3｜-12=___________. 10. 计算(a-a
ab b 2
2-
)÷a b a -的结果是________.
11. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB=70°，AB ＝AC ，则∠ABC ＝__________.
（第11题）
12. 需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不是标准的克数记为负数。现取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，-2，+1，0，+2，-3，0，+1，则这组数据的方差是_______.
13. 如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边CD ，BC 上，且DC=3DE=3a ，将矩形沿直线EF 折叠，使点C 恰好落在AD 边上的点P 处，则FP=_______.
A P(C) D
E
B F C
（第13题）
14. 如图，已知△ABC, △DCE, △FEG , △HGI 是4个全等的等腰三角形，底边BC ，CE ，EG ，GI 在同一条直线上，且AB=2，BC=1. 连接AI ，交FG 于点Q ，则QI=_________. A D F H
Q
B C E G I
（第14题）
三、解答题（共78分）
15. （满分5分）解不等式
1 x≥3(x-1)-4
2
16. （满分6分）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？
17. （满分7分）如图，在ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H.
求证：AG=CH
A E D
G
H
B F C
（第17题）
18. （满分6分）小明、小林是三河中学九年级的同班同学。在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并被编入A，B，C三个班，他俩希望能两次成为同班同学。
（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；
（2）求两人两次成为同班同学的概率。
19. （满分8分）如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC 是⊙O的切线，切点为C. 过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC. 求证：
（1）∠PBC =∠CBD;
（2）BC2=AB·BD D
C
P A O B
（第19题）
20. （满分8分）望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图。请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)m=__________%, n=________%，这次共抽查了_______名学生进行调查统计； (2)请补全上面的条形图；
(3)如果该校共有1200名学生，请你估计该校C 类学生约有多少人？
21. （满分8分）如图，已知点A(1, a)是反比例函数y= -x 3的图像上一点，直线
y= -21x+21与反比例函数y= -x 3的图像在第四象限的交点为B.
(1)求直线AB 的解析式；
(2)动点P(x, o)在x 轴的正半轴上运动，当线段PA 与线段PB 之差达到最大时，求点P 的坐标.
（第21题）
22. （满分8分）“一号龙卷风”给小岛O 造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储处调集物资，计划先用汽车运到与D 在同一直线上的C ，B ，A 三个码头中的一处，再用货船运到小岛O. 已知：OA ⊥AD ，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA =45°，CD=20km. 若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O ？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同；参考数据：2≈1.4；3≈1.7）
23.（满分10分）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p(元/kg)与时间t （天）之间的函数关系式为 4
1
t+30（1≤t ≤24，t 为整数），
P=
-21t+48（25≤t ≤48，t 为整数），且其日销售量y(kg)与时间t （天）的关系时间t （天） 1 3 6 10 20 30 … 日销售量y(kg) 118 114 108 100 80 40 …
是多少？
（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ （3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg 水果就捐赠n 元利润（n ＜9）给“精准扶贫”对象。现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求n 的取值范围。
24.（满分14分）如图，抛物线y=-21x 2+23
x+2与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴
交于点C ，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点. 设点P 的坐
标为(m, 0)，过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q. (1)求点A ，点B ，点C 的坐标； (2)求直线BD 的解析式；
(3)当点P 在线段OB 上运动时，直线l 交BD 于点M ，试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形；
(4)在点P 的运动过程中，是否存在点Q ，使△BDQ 是以BD 为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.