电大经济数学基础
电大经济数学基础形成性考核册及参考答案
( 一) 填空题 1.___________________sin lim 0=-→x
x
x x .答案: 0 2.设
?
?=≠+=0,0
,1)(2x k x x x f , 在0=x 处连续, 则________=k .答案: 1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案: 2
12
1
+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f , 则____________)(='x f .答案: x 2 5.设x x x f sin )(=, 则__________)2
π(=''f .答案: 2
π- ( 二) 单项选择题 1. 函数2
1
2-+-=
x x x y 的连续区间是( D )
A ．),1()1,(+∞?-∞
B ．),2()2,(+∞-?--∞
C ．),1()1,2()2,(+∞?-?--∞
D ．),2()2,(+∞-?--∞或),1()1,(+∞?-∞
2. 下列极限计算正确的是( B )
A.1lim 0
=→x
x x B.1lim 0
=+
→x
x x
C.11
sin lim 0=→x x x D.1sin lim =∞
→x
x
x 3. 设y x =lg2, 则d y =( B ) ．
A ．
12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d x
x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导, 则( B )是错误的．
A ．函数 f (x )在点x 0处有定义
B ．A x f x
x =→)(lim
, 但)(0x f A ≠
C ．函数f (x )在点x 0处连续
D ．函数f (x )在点x 0处可微
5.当0→x 时, 下列变量是无穷小量的是( C ) .
A ．x 2
B ．x
x
sin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限
( 1) 21
1
23lim 221-=-+-→x x x x
2
112lim
)1)(1()2)(1(lim
11-
=+-=+---=→→x x x x x x x x 原式 ( 2) 2
1
8665lim
222=+-+-→x x x x x 原式=4)
-2)(x -(x 3)
-2)(x -(x lim
2x →
2
14
3lim
2=--=→x x x
( 3) 2
1
11lim
0-=--→x x x
原式=)
11()
11)(11(lim
0+-+---→x x x x x
=1
11
lim 0
+--→x x
=2
1-
( 4) 3
1
42353lim
22=+++-∞→x x x x x 原式=2
2
4335
31x
x x x +++-
=31
( 5) 5
3
5sin 3sin lim
=→x x x
原式=x
x
x x x 55sin 33sin lim
530→ =53
( 6) 4)
2sin(4
lim
22=--→x x x 原式=2
)2sin(2
lim
2
+++→x x x x
=
2
)2sin(lim )
2(lim 22
--+→→x x x x x = 4
2．设函数
???
?
???
>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x x
x a x b x x x f ,
问: ( 1) 当b a ,为何值时, )(x f 在0=x 处有极限存在?
( 2) 当b a ,为何值时, )(x f 在0=x 处连续. 解: (1)1)(lim ,)(lim 00==+
-
→→x f b x f x x
当 1f(0)f(x)lim 10
x ====→有时，b a
(2). 1f(0)f(x)lim 1b a 0
x ====→有时，当
函数f(x)在x=0处连续. 3．计算下列函数的导数或微分: ( 1) 2222log 2-++=x x y x , 求y '
答案: 2
ln 1
2ln 22x x y x ++='
( 2) d
cx b
ax y ++=
, 求y '
答案: 2
2
)()()()(d cx bc
ad d cx b ax c d cx a y +-=++-+='
( 3) 5
31-=
x y , 求y '
答案: 23)53(2
3
---='x y
( 4) x x x y e -=, 求y '
答案: )(21x
x
xe e x
y +-=
'=
x x xe e x
--21
( 5) bx y ax sin e =, 求y d
答案: ∵
)
cos (sin cos sin )(sin (sin )(bx b bx e bx be bx ae bx e bx e y ax ax ax ax ax +=+='
+'='
∴dx bx b bx a e dy ax )cos sin (+=
( 6) x x y x
+=1
e , 求y d
答案: ∵x e x y x
23112
+-=' ∴dx e x
x dy x )123(1
2-=
( 7) 2
e cos x x y --=, 求y d
答案: ∵)()(sin 22
'-?-'?-='-x e x x y x =2
22sin x
xe x
x
-+-
∴dx xe x
x
dy x )22sin (2
-+-
=
( 8) nx x y n sin sin +=, 求y '
答案: nx n x x n y n cos cos sin 1+?='- ( 9) )1ln(2x x y ++=, 求y '
答案: )1(1122
'++?++='x x x x y =)11(112
2
x
x x
x ++
?++
=2
22
1111x
x x x
x +++?
++ =
2
11x
+
( 10) x
x
x y x
212
321cot -++
=, 求y '
答案:
5
31cos 26121
1cos 61211sin 2ln 21)2()1
(cos 2ln 2x x x x x x x
y x x
+
-??-='
-++'??='-
4.下列各方程中y 是x 的隐函数, 试求y '或y d
(1) 方程两边对x 求导: 0322=+'--'?+y x y y y x 32)2(--='-x y y x y 因此 dx x
y x y dy ---=
23
2
(2) 方程两边对x 求导:
4)()1)(cos(='+?+'++y x y e y y x xy xy xy ye y x y xe y x -+-='++)cos(4])[cos(
因此 xy
xy
xe y x ye y x y ++-+-=
')cos()cos(4
5．求下列函数的二阶导数: ( 1) )1ln(2x y +=, 求y '' 答案: (1) 2
12x x y +=
'
2
22
222)1(22)1(22)1(2x x x x x x y +-=
+?-+=''
(2) 21232
1
2
12
1
21)(---
--='-='x x x x
y
23
2
54
143--+=''x x y
14
143)1(=+='y
作业( 二)
( 一) 填空题