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数学人教版八年级下册16.2二次根式的乘除(第一课时)教学设计

16.2二次根式的乘除（第1课时）教学设计

广州市越秀区育才实验学校李文辉

教学过程

二次根式的乘除(第1课时)教案

二次根式的乘除教案第一课时教学内容 a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），反之ab =a b （a ≥0，b ≥0）及其运用．教学目标 a b ab a ≥0，b ≥0）ab a b （a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简 a b ab （a ≥0，b ≥0）并运用它进行计算；?ab a b （a ≥0，b ≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键 a b ab a ≥0，b ≥0）ab a b a ≥0，b ≥0）及它们的运用． a b ab a ≥0，b ≥0）．关键：要讲清ab （a<0,b<0）=a b g ，如(2)(3)-?-=(2)(3)--?--或(2)(3)-?-23?23 教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题． 1．填空（14949?=______；（21625=_______1625?．（31003610036?．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空． 4×9_____49?，16×25_____1625?，100×3610036? 2．利用计算器计算填空（1236，（22510 （35630（44520，

（5）7×10______70．老师点评（纠正学生练习中的错误）二、探索新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，?并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为 a · b ＝ab ．（a ≥0，b ≥0）反过来: ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）例1．计算（1）5×7 （2）1 3×9 （3）9×27 （4）12×6 分析：直接利用a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0）计算即可．解：（1）5×7=35 （2）1 3×9=1 93?=3 （3）9×27=292793?=?=93 （4）12×6=1 62?=3 例2 化简（1）916? （2）1681? （3）81100? （4）229x y （5）54 分析：利用ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）直接化简即可．解：（1）916?=9×16=3×4=12 （2）1681?=16×81=4×9=36 （3）81100?=81×100=9×10=90 （4229x y 2322x y 232x 2y

初中数学二次根式经典测试题

初中数学二次根式经典测试题一、选择题 1．5 x+有意义，那么x的取值范围是（） A．x≥5B．x>-5 C．x≥-5 D．x≤-5 【答案】C 【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】 Q式子5 x+有意义， ∴x+5≥0，解得x≥-5. 故答案选：C. 【点睛】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 2．二次根式2 a+在实数范围内有意义，则a的取值范围是（） A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2 【答案】B 【解析】【分析】 a＋在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；分析已知和所求，要使二次根式2 易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案. 【详解】 a＋在实数范围内有意义，解：∵二次根式2 ∴a＋2≥0，解得a≥－2．故选B. 【点睛】本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件； 3．下列计算正确的是（） A．+=B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3 【答案】D 【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．

解：A、B与不能合并，所以A、B选项错误； C、原式= ×=，所以C选项错误； D、原式==3，所以D选项正确. 故选：D. 【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 4．下列式子为最简二次根式的是（） A．B．C．D．【答案】A 【解析】【分析】【详解】解：选项A，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A符合题意；选项B，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B不符合题意；选项C，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C不符合题意；选项D，被开方数含分母， D不符合题意，故选A． 5．2 (21)12 a a -=-，则a的取值范围是（） A． 1 2 a≥B． 1 2 a>C． 1 2 a≤D．无解【答案】C 【解析】【分析】 2 (21) a-=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．【详解】 2 (21) a-=|2a-1|， ∴|2a-1|=1-2a， ∴2a-1≤0， ∴ 1 2 a≤．故选：C．

八年级初二数学数学二次根式试题及解析

八年级初二数学数学二次根式试题及解析一、选择题 1．计算3 2782 -?的结果是（） A ．3 B ．3- C ．23 D ．53 2．下列计算正确的是（） A ．235+= B ．422-= C ．8＝42 D ．236?= 3．下列二次根式中，最简二次根式是（） A ． 1.5 B ． 13 C ．10 D ．27 4．下列各式计算正确的是（） A ． 1 222 = B ．362÷= C ．2(3)3= D ．222()-=- 5．下列式子一定是二次根式的是 ( ) A ．2a B ．－a C ．3a D ．a 6．给出下列结论：①101+在3和4之间；②1x +中x 的取值范围是1x ≥-；③81的平方根是3；④31255--=-；⑤515 28 ->．其中正确的个数为（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．已知1200722007n n x ?=?- ??? ，n 是大于1的自然数，那么()21n x x -+的值是（）. A ． 1 2007 B ．1 2007 - C ．() 1 12007 n - D ．() 1 12007 n -- 8．如图直线a ，b 都与直线m 垂直，垂足分别为M 、N ，MN ＝1，等腰直角△ABC 的斜边，AB 在直线m 上，AB ＝2，且点B 位于点M 处，将等腰直角△ABC 沿直线m 向右平移，直到点A 与点N 重合为止，记点B 平移平移的距离为x ，等腰直角△ABC 的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（）

A ． B ． C ． D ． 9．下列各式计算正确的是（） A ．235+= B ．2 236=（） C ．824+= D ．236?= 10．若75与最简二次根式1m +是同类二次根式，则m 的值为（） A ．7 B ．11 C ．2 D ．1 11．下列各式中，一定是二次根式的是（） A ．1- B ．4x C ．24a - D ．2a 12．下列计算正确的是（） A ．234265+= B ．842= C ．2733 ÷= D ．2(3)3-=- 二、填空题 13．已知a ，b 是正整数，且满足1515 2()a b +是整数，则这样的有序数对（a ，b ）共有____对． 14．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……． ⑴记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为 234,,,,n a a a a ，请求出234,,a a a 的值； ⑵根据以上规律写出n a 的表达式．

华师大版数学九上《二次根式的乘除法》word教案

二次根式的乘除法教学内容 a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．教学目标 a≥0，b>0（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．教学重难点关键 1a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简． 2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学方法三疑三探教学过程一、设疑自探——解疑合探自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题： 1．填空（1=____；（2；（3=_____；（4． 2．利用计算器计算填空: （1，（2，（3=____，（4=_____．；。每组推荐一名学生上台阐述运算结果．（老师点评）刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们进行合探：二次根式的除法规定：一般地，对二次根式的除法规定：下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．

合探1．计算：（1（2（3（4 分析：上面4 a≥0，b>0）便可直接得出答案．（1（2（3（4 a≥0，b>0）就可以达到化简之目的．三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！四、应用拓展，且x为偶数，求（1+x的值． = ，只有a≥0，b>0时才能成立．因此得到9-x≥0且x-6>0，即60（a≥0，b>0）及其运用．六、作业设计一、选择题 1的结果是（）． A．B．C D 2 ==== （）．A．2 B．6 C．D =_________;(2) =________;(3) 二、填空题1．分母有理化:(1) =______. 2．已知x=3，y=4，z=5_______．三、综合提高题计算

新初中数学二次根式经典测试题及答案解析

新初中数学二次根式经典测试题及答案解析一、选择题 1．下列计算正确的是( ) A ．3= B = C ．1= D 2= 【答案】D 【解析】【分析】根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得．【详解】 A 、=，错误； B C 、22 =?= D 2= =，正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则． 2．已知352x x -+-=的结果是（） A ．4 B ．62x - C ．4- D ．26x - 【答案】A 【解析】由352x x -+-=可得30{50 x x -≥-≤ ，∴3≤x ≤5=x-1+5-x=4，故选A. 3．x 的取值范围是（） A ．x ＜1 B ．x ≥1 C ．x ≤﹣1 D ．x ＜﹣1 【答案】B 【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可．【详解】解：由题意得，x ﹣1≥0，

解得，x≥1，故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键. 4．下列运算正确的是（） A． B ）2=2 C D ==3﹣2=1 【答案】B 【解析】【分析】根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.【详解】根据二次根式的加减，可知 A选项错误；根据二次根式的性质2=a（a≥0 2=2，所以B选项正确； (0) =0(=0) (0) a a a a a a ? ? =? ?- ? ＞＜ ﹣11|=11，所以C选项错误； D D选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了的二次根式的性质2=a（a≥0 (0) =0(=0) (0) a a a a a a ? ? =? ?- ? ＞＜，正确利用性质和运算法则计算是解题关键. 5．下列运算正确的是（） A． 12 33 x x -=B．() 326 a a a ?-=- C ．1)4 =D．()4 2 2 a a -= 【答案】C 【解析】【分析】根据合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法进行判断. 【详解】

二次根式的乘除(第2课时)教案

二次根式的乘除教案第二课时教学内容 a b = a b （a≥0，b>0），反过来 a b = a b （a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．教学目标理解a b = a b （a≥0，b>0）和 a b = a b （a≥0，b>0）及利用它们进行运算．利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．教学重难点关键 1．重点：理解a b = a b （a≥0，b>0）， a b = a b （a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简． 2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题： 1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式． 2．填空（1） 9 16 =________， 9 16 =_________；（216 36 =________ 16 36 ；（3 4 16 =________ 4 16 ；（436 81 =________ 36 81 ． 9 16 9 16 16 36 16 36 4 16 4 16 36 8136 81 3．利用计算器计算填空:

（1）3 4 =_________，（2） 2 3 =_________，（3） 2 5 =______，（4） 7 8 =________．规律：3 4 ______ 3 4 ； 2 3 _______ 2 3 ； 2 5 _____ 2 5 ； 7 8 _____ 7 8 。每组推荐一名学生上台阐述运算结果．（老师点评）二、探索新知刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定： a b = a b （a≥0，b>0），反过来，a b = a b （a≥0，b>0）下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．例1．计算：（112 3 （2 31 28 （3 11 416 （4 64 8 分析：上面4a b a b a≥0，b>0）便可直接得出答案．解：（112 3 12 3 4=2 （231 28 313 834 282 ÷=?=?33 （311 416 111 16 4164 ÷=?4=2 （464 8 64 8 82 例2．化简：（13 64 （2 2 2 64 9 b a （3 2 9 64 x y （4 2 5 169 x y a b a b a≥0，b>0）就可以达到化简之目的．

22.2二次根式的乘除(第二课时)教案

22．2 二次根式的乘除第2课时教学内容 =a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．教学目标 a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行运算．利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．教学重难点关键 1a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简． 2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学方法三疑三探教学过程一、设疑自探——解疑合探自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题： 1．填空（1=____；（2=_____；（3=_____；（4=________． 2．利用计算器计算填空: ，（2，（3，（4=_____．（1 ；。每组推荐一名学生上台阐述运算结果．（老师点评）刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们进行合探：二次根式的除法规定：一般地，对二次根式的除法规定：下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．

合探1．计算：（1 （2（3（4 分析：上面4 a ≥0，b>0）便可直接得出答案．合探2．化简：（1（2 （3 （4 a ≥0，b>0）就可以达到化简之目的．三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！四、应用拓展 =，且x 为偶数，求（1+x 的值．分析：a ≥0，b>0时才能成立．因此得到9-x ≥0且x-6>0，即60（a ≥0，b>0）及其运用．六、作业设计一、选择题 1的结果是（）． A ．2 7 ．27 C D 2 = == = 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化” （）． A ．2 B ．6 C ． 1 3 D 二、填空题 1．分母有理化:(1) =_________;(2) =________;(3) =______. 2．已知x=3，y=4，z=5_______．三、综合提高题计算

初中数学二次根式习题及答案

二次根式 1． 3 123 113 114 4 + + - + + 的值是（）（A ）1（B ）－1（C ）2（D ）－2 2、已知82 12 1=+- x x ，则x x 1 2+= 3．设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立，其中a ， x ，y 是两两不同的实数，则2 22 23y xy x y xy x +--+的值是（）（A ）3（B)31（C ）2（D ）35 4．已知：)19911991(2 1 1 1 n n x --=（n 是自然数）．那么n x x )1(2+-，的值是（）（Ａ）11991-；（Ｂ）1 1991--；（Ｃ）1991)1(n -；（Ｄ）1 1991 )1(--n ． 5．若01132=+-x x ,则4 4-+x x 的个位数字是( )(A)1(B)3(C)5(D)7. 6．若0≠x ,则x x x x 44211+-++的最大值是__________. 7．1333 3)9 19294(3-+-可以化简成( ) (A))12(333+ (B))12(333- (C)123- (D)123+ 8．若0

二次根式的乘除教案教案

21．2 二次根式的乘除第一课时教学内容 a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及其运用．教学目标（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；? （a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键 a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及它们的运用．（a≥0，b≥0）．关键：要讲清（a<0,b<0）=，如=或教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题． 1．填空（1=______；（2=_______．（3．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空． ×_____，×_____，× 2．利用计算器计算填空（1，（2 （3（4，

（5．老师点评（纠正学生练习中的错误）二、探索新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，?并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为反过来: 例1．计算（1（2（3（4 分析：a≥0，b≥0）计算即可．解：（1 （2 （3 （4 例2 化简（1（2（3 （4（5 （a≥0，b≥0）直接化简即可．解：（1×4=12 （2×9=36 （3×10=90 （4

（5 三、巩固练习（1）计算（学生练习，老师点评） ①②×2 (2) 化简:; 教材P11练习全部四、应用拓展例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1 （2=4 解：（1）不正确． ×3=6 （2）不正确．五、归纳小结本节课应掌握：（1＝（a≥0，b≥0）（a≥0，b ≥0）及其运用．六、布置作业 1．课本P151，4，5，6．（1）（2）． 2．选用课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》第一课时作业设计一、选择题 1．若直角三角形两条直角边的边长分别为，?那么此直角三角形斜边长是（）． A．cm B．C．9cm D．27cm 2．化简）．

2020-2021初中数学二次根式解析含答案

2020-2021初中数学二次根式解析含答案一、选择题 1．下列计算正确的是() A．4333 -=B．235 +=C． 1 21 2 =D．822 ÷= 【答案】D 【解析】【分析】根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得．【详解】 A、43333 -=，错误； B、2、3不是同类二次根式，不能合并，错误； C、 12 222 22 =?=，错误； D、8242 ÷==，正确；故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则． 2．下列计算正确的是（） A．+=B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3 【答案】D 【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】解：A、B与不能合并，所以A、B选项错误； C、原式= ×=，所以C选项错误； D、原式==3，所以D选项正确. 故选：D. 【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

3．下列各式中计算正确的是（） A += B ．2+= C = D 2= 【答案】C 【解析】【分析】结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法运算，选出正确答案．【详解】解：不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； B.2 = ，原式计算错误，故本选项错误．故选：C. 【点睛】本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键． 4．下列各式计算正确的是（） A 1082 ==-= B ． ()() 236= =-?-= C 115236==+= D ．54 ==- 【答案】D 【解析】【分析】根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断．【详解】解：A 、原式，所以A 选项错误； B 、原式，所以B 选项错误； C 、原式C 选项错误； D 、原式54==-，所以D 选项正确．故选：D ．

二次根式的乘除法教案

3.2二次根式的乘除法（1）教案设计【教学目标】 1.运用法则)0,0(≥≥= ?b a ab b a 进行二次根式的乘除运算； 2.会用公式)0,0(≥≥= ?b a ab b a 化简二次根式。【教学重点】运用)0,0(≥≥= ?b a ab b a 进行化简或计算【教学难点】经历二次根式的乘除法则的探究过程【教学过程】一、情境创设： 1.复习旧知：什么是二次根式？已学过二次根式的哪些性质？ 2.计算：（1）254? 254? （2）916? 916? （3）225332?? ? ?????? ?? 2 25332??? ?????? ?? 二、探索活动： 1.学生计算； 2.观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律？ 3.概括：)0,0(≥≥=?b a ab b a 。得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。将上面的公式逆向运用可得：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。三、例题讲解： 1.计算： 1）.32? 2）. 63? 3）. 322?

4）. 821? 5）. )0(82≥?a a a 6）.)53 2(153-? 2.化简： 1）.12 2）. 3a 3）. 324b a 4）. )144()16(-?- 5）.2237- 6）.2242+ 小结：如何化简二次根式？ 1.（关键）将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”； 2.P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。四、课堂练习：（一）.P62 练习1、2 其中2中（5）221026- 注意：221026-不是积的形式，要因数分解为36×16=242 . （二）.P67 3 计算（2）（4）补充练习： 1.x y x xy y 32 322?? (x ＞0,y ＞0) 2.483 1152023?-?）（拓展与提高： 1.化简：1）.328b a -(a ＞0,b ＞0) 2).2 2)()(y x y x -+（y ＜x ＜0） 2.若3323+-=+m m m m ，求m 的取值范围。 ☆3.已知：102-=x ,求642--x x 的值。五、本课小结与作业：小结：二次根式的乘法法则作业：1).课课练P49-50 2).补充习题 P34

初中数学二次根式真题汇编及答案

初中数学二次根式真题汇编及答案一、选择题 1．已知25523y x x =-+--，则2xy 的值为（） A ．15- B ．15 C ．152- D ．152 【答案】A 【解析】试题解析：由25523y x x =-+--，得 250{520 x x -≥-≥，解得 2.5 {3x y ==-． 2xy =2×2.5×（-3）=-15，故选A ． 2．计算() 2232?-的结果在（）之间． A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5 【答案】B 【解析】【分析】先根据二次根式的运算法则进行计算，再估算出24的范围，再求出答案即可．【详解】 ()2232262242?-=-=- ∵4245< < ∴22423<-< ∴()2232?-的结果在2和3之间故选：B 【点睛】本题考查了无理数大小的估算，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．考查了二次根式的混合运算顺序，先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的． 3．下列计算正确的是（） A ．+= B ．﹣=﹣1 C ．×=6 D ．÷=3 【答案】D 【解析】

【分析】根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【详解】解：A 、B 与不能合并，所以A 、B 选项错误； C 、原式= ×=，所以C 选项错误； D 、原式= =3，所以D 选项正确. 故选：D. 【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 4．38a -172a -a 的值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】D 【解析】【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【详解】根据题意得，3a-8=17-2a ，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5．故选：D ．【点睛】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键． 5．已知352x x -+-=()()2215x x --的结果是（） A ．4 B ．62x - C ．4- D ．26x - 【答案】A 【解析】由352x x -+-=可得30{50 x x -≥-≤ ，∴3≤x ≤5()()2215x x --=x-1+5-x=4，故选 A. 6．下列计算结果正确的是( ) A ()23-3

八年级数学下册第十六章二次根式16_2二次根式的乘除3教案新版新人教版

16.2 二次根式的乘除(3) 教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．重难点关键 1．重点：最简二次根式的运用． 2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书） 1．计算（1），（2），（3）老师点评：=，=，= 2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，?那么它们的传播半径的比是_________．它们的比是．二、探索新知观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1．被开方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．

学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．老师点评：不是． =. 例1．(1) ; (2) ; (3) 例2．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2.5cm ，BC=6cm ，求AB 的长．解：因为AB 2=AC 2+BC 2 所以AB=222.56 ==6.5（cm ）因此AB 的长为6.5cm ．三、巩固练习练习2、3 四、应用拓展例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： ==2-1， ==3-2，同理可得：=4-3，…… 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（+++……2002+1）的值．分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．解：原式=23243……200220012002+1） =20022002） =2002-1=2001

人教版初中数学二次根式解析

人教版初中数学二次根式解析一、选择题 1．下列计算正确的是( ) A ．3= B = C ．1= D 2= 【答案】D 【解析】【分析】根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得．【详解】 A 、=，错误； B C 、22 =?= D 2= =，正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则． 2．在下列算式中：= ②=； ③42 ==；=，其中正确的是（） A ．①③ B ．②④ C ．③④ D ．①④ 【答案】B 【解析】【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案. 【详解】 ①错误； =②正确； 222 ==，故③错误； ==④正确；故选：B. 【点睛】

本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题. 3．x 的取值范围是（） A ．x ＜1 B ．x ≥1 C ．x ≤﹣1 D ．x ＜﹣1 【答案】B 【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可．【详解】解：由题意得，x ﹣1≥0，解得，x ≥1，故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键. 4．下列计算结果正确的是( ) A 3 B ±6 C D ．3＋＝【答案】A 【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】 A 、原式=|-3|=3，正确； B 、原式=6，错误； C 、原式不能合并，错误； D 、原式不能合并，错误．故选A ．【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．若代数式 1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x ≠ B ．3x ＞-且1x ≠ C ．3x ≥- D ．3x ≥-且1x ≠

北京版-数学-八年级上册-《二次根式的乘除法》教案

课型新授课授课教师教学课题二次根式的乘除法总课时：教学目标教学重点利用二次根式的乘法运算法则进行计算和化简二次根式教学难点被开方数含字母的二次根式乘法运算及化简教学方法自主学习、问题点拨、讲练结合教学准备Ppt 教学过程教师活动设计学生活动设计设计意图一、目标导学：知识要点： 1.掌握二次根式乘法法则; 2.能够熟练应用二次根式乘法法则进行运算 3.会利用二次根式乘法法则将二次根式进行化简；涉及以前学过的知识： 1.有理数的乘法法则 2.二次根式的性质：a a= 2 二、自主学习自学学案：阅读教材的内容，然后根据自己的理解解答学案中提出的问题。 1、二次根式的乘法法则公式表示：_____________ 用语言表述为：________________ 2根据你对二次根式乘法法则的理解，你能自己编写一道此类计算题，并将其解答出来。点拨：公式中注意a、b的取值例如：()()25 9 25 9- ? - = - ? -是不成立的。 3、根据你的理解你能将下列算式进行计算吗？了解本节课的目标自学学案上的内容，根据自己的理解完成学案中提出的问题。通过知识要点的解读，让学生能够清楚的知道本节课所要达到的目标。通过学生自主学习的方式，理解二次根式的乘法法则通过一组例题交流计算方法，找到化简二次根式的基本方法，以及注意的事项。

（1）53? （2） 273 1 ? （3）3223? （4）y x x 313? 4、二次根式乘法法则逆向应用的法则公式表示：________________________ 用语言表述：-______________________________ 5、判断下列运算是否正确，若不正确说明理由。 27272771422=?=?=? ()()69-4-9-4-=?= ? () () 3535-35-2 2 =?= ? 7 43169169=+=+=+ ()1 404140)41(404122 22=-=-=- m m m m 555252 2222=?=?= 6、下列二次根式还能不能继续化简，如果能，它们的依据是什么？ 4、8、12、16、18、24、28 9、27 三、自学检测与巩固练习例1：化简下列二次根式（1）48 （2）228-17 （3）54332?? （4）3 25m 解题过程： 343 4343 1622 =?=?=?=原式独立完成，之后，相互交流，纠错独立完成，之后，相互交流，纠错通过例题由浅入深，找到解题的最佳方案。对本节课内容整体有一个更深的认识和印象检测本节学习效果

初中数学二次根式经典测试题及解析

初中数学二次根式经典测试题及解析一、选择题 1．a 的取值范围为()n n A ．0a > B ．0a < C ．0a = D ．不存在【答案】C 【解析】试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：a≥0，且-a≥0．所以a=0．故选C ． 2．已知352x x -+-=的结果是（） A ．4 B ．62x - C ．4- D ．26x - 【答案】A 【解析】由352x x -+-=可得30{50 x x -≥-≤ ，∴3≤x ≤5=x-1+5-x=4，故选A. 3．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（） A ．2005 B ．2006 C ．2007 D ．2008 【答案】C 【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．【详解】 ∵a-2007≥0， ∴a ≥2007， ∴2006a a -=可化为a 2006a -+=， 2006=， ∴a-2007=20062， ∴22006a -=2007．故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．

4．下列计算中，正确的是( ) A ．= B 1b =(a ＞0，b ＞0) C = D ． =【答案】B 【解析】【分析】 a≥0，b≥0 a≥0，b ＞0）进行计算即可．【详解】 A 、 B 1b （a ＞0，b ＞0），故原题计算正确； C ，故原题计算错误； D 32 故选：B ．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则． 5．若x 、y 4y =，则xy 的值为( ) A ．0 B ．12 C ．2 D ．不能确定【答案】C 【解析】由题意得，2x ?1?0且1?2x ?0，解得x ? 12且x ?12， ∴x =12 ，

《二次根式的乘除法》教案

《二次根式的乘除法》教案教学目的： 1、使学生掌握二次根式的乘除法法则． 2、会应用二次根式的乘除法法则进行简单的二次根式的乘除法运算． 3、能正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算．教学重点：应用二次根式的乘除法法则进行简单的二次根式的乘除法运算．教学难点：正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算．教学过程：一、复习复习旧知：什么是二次根式？已学过二次根式的哪些性质？二、探索新知 1、分别用式子表示二次根式积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则．二者的关系是什么？答：二次根式积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积．即： ()0,0≥≥?=b a b a ab 二次根式的乘法法则是：()0,0≥≥= ?b a ab b a 这两个式子是互逆的关系．概括：)0,0(≥≥=?b a ab b a ．得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变．例1、计算：（1）73?；（2）4831?. 例2、化简下列二次根式：（1）48；（2）325m ；（3）22817-. 例3、计算：（1）615?；（2）355202?-. 2、二次根式商的算术平方根的性质是什么？并用式子表示．答：二次根式商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以式的算术平方根，即： b a b a =()0,0>≥b a ．

把式子b a b a =()0,0>≥b a 反过来，得到b a b a =()0,0>≥ b a ，这是二次根式的除法法则.运用这个法则可以进行二次根式的除法运算．例4、计算：（1）672 ；（2）6 1211÷．解：（1）672=323232126 7222=?=?==．（2）由学生口述，并说明各步运算依据． 3、什么是最简二次根式. 满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式： (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是．例5、把下列根式化为最简二次根式：（1）18；（2） 32；（3）()043＜a b a . 4、分母有理化把分母中的根号划去，叫做分母有理化. 例6、把下列各式的分母有理化：（1）；53 （2）；b a a + （3）.1852 三、习题演示练习1：计算（1）354 -（2）5 31513÷ 2：计算：（1）45 40 （2）345653n m n m ÷ 解：（1）45 40=32298984540=== （2）345653n m n m ÷=mn n m n m n m n m n m n m 535353535322223456345 6====

一、初二数学二次根式知识点归纳

二次根式知识点归纳及典型例题 1.二次根式定义：形如（a≥0）的式子，叫做二次根式. 2.二次根式的性质： ①≥0(a≥0),这是因为(a≥0)表示a的算术平方根，根据算术平方根的意义，当a>0时，>0，当a=0时，= 0 . ∴≥0.利用这一性质，可以解决下面问题：若，则x=－2，y=2. ②()2= a (a≥0)，在探究这一性质时，教科书所采用的方法是不完全归纳法，而根据算术平方根的意义有：如果x2=a(x≥0)，则x=，所以代入上式得()2=a．③= a (a≥0) ，根据算术平方根的意义该性质的推导过程应是：因为当a≥0 时，a2的算术平方根是a, 所以. 3.代数式：用基本运算符号(基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示的数的字母连接起来的式子，叫代数式. 4.利用二次根式性质化简：利用=a(a≥0)化简某些代数式时，一般应将被开方数化为完全平方式，如化简(x>－1)=. 典例讲解例1、填空题：（1）式子中x的取值范围是______________. （2）当x满足条件______________时，式子有意义.

（3）当x=__________时，有最小值，最小值是_________. （4）如果是正整数，那么x能取的最小自然数是________. 答案：（1）x>－2 （2）x≥0且x≠1 （3）－25；9 （4）6 例2、选择题：（1）化简的值为（） A. 4 B.－4 C.±4 D. 16 （2）下列各组数中，互为相反数的是（） A. －2与 B. C.－2和 D. 2和（3）若x≥0，那么等于（） A.x B.－x C.－2x D. 2x （4）当a≥1，则=（） A.2a－1 B. 1－2a C.－1 D. 1（5）在实数范围内分解因式：x2－3=（） A.(x＋3)(x－3) B.(x＋)(x－) C.(x＋)(x－) D.(x＋9)(x－9) 答案：（1）A （2）A （3）B （4）A （5）C 例3、用带有根号的式子表示：（1）已知一个正方体的表面积是S.求它的棱长. 解：设它的棱长为x，则所以,故它的棱长为．（2）一个圆的半径是10cm，是它面积2倍的正方形的边长为多少？