一元一次方程模型的应用(一)玉梅

3.4 一元一次方程模型的应用（一）

【学习目标】：

1.知道建立一元一次方程模型解应用题的方法和步骤。

2.会列一元一次方程解简单分配问题。

【重点、难点】：找等量关系

【预习案】

自主学习课本P98-99“动脑筋”和“例1”，注意学习时先遮住解答，独立思考，再对照。

1、在暑假期间，小明、小亮等同学随家人共12人一起到江郎山旅游，其中票价是成人每

张35元，学生按成人五折优惠，门票费一共花350元。小明它们一共去了几个成人、几个

学生？ 分析：本问题中涉及的等量关系有：

可列表格如下：（列表可以把题中的关系梳理清晰）

解：设 ，根据等量关系，得

2、某班同学到一养殖场参观，发现A 养殖区母鸡的头数与猪的头数共70，而腿数共196，

那么A 养殖区有多少只母鸡和多少头猪？

分析；本问题中涉及的等量关系有：

可列表如右：

解：

3、、列方程解应用题的基本步骤：

从实际问题中寻找 ，设未知数，建立 ，之后解方程，最后

还必须检验解的

B:【探究案】

1、一个长方形的周长是60cm,且长比宽多5cm ，求长方形的长。

分析：本问题中的等量关系是： =长方形的周长

解：设长方形的长是

cm ，宽是 cm ，根据等量关系，得

2、一个长方形的周长是60cm,且长与宽的比是3:2，求长方形的长。

3、足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某队在某次比

赛中共踢了14场球，其中负5场，共得19分。问这个队共胜了多少场？

分析：本问题中的等量关系是: 取胜所得分+ = 解：

【检测案】

1、一份试卷有25道选择题，规定做对一题得4分，有题没做或做错扣1分，如果一个学生

得85分，那么他做对了多少道题？

2、阳光工程队派出大、小汽车总共17辆去运75t 沙子，如果大汽车每辆可运沙子5t ，小

汽车每辆可运沙子3t ，而且这些汽车恰好一次能运完这批沙子，那么大汽车有多少辆？

3、陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账，陈老师说：“我买了两

种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元。”王

老师算了一下说：“你肯定搞错了。”

（1）王老师为什么说他搞错了？是用方程的知识给予解释；

（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的

单价已模糊不清，只能辨认出事小于10的整数，笔记本的单价可能为多少元？

4、甲队有工人72名，乙队有工人96名，如果要使乙队工人是甲队的2

1，应从乙队调多少人去甲队？

5、、 在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在调20人去支援，使甲处的人数

是乙处人数的2倍，问调往甲、乙两处各多少人？

3.4 一元一次方程模型的应用（二）

【学习目标】：

1、会建立一元一次方程解决简单的利润问题和储蓄问题。

2、熟知利润问题中的几个术语“利润、成本、进价、售价、标价、打折、利润率”；储蓄问题中的几个术语“利息、本金、利率、期数”。

重点：列方程解利润问题和储蓄问题。

A：【预习案】

学点一：利润问题

阅读教材P99“动脑筋”，回答下列问题：

1、理解并记住商品利润、售价、进价、标价、折扣数、利润率之间的关系式：

售价 - 进价= 利润；利润=进价×利润率；售价=标价×折扣数。

标价×折扣数进价×利润率

2、试一试：

①某种衬衣进价为每件100元，售价为每件120元，那么这种衬衣每件利润是元，利润率是。如果商家期望获得50%的利润，售价应该是元。

②用代数式表示：一种足球进价80元，标价x元，打8折出售，则利润是元。

3、某商店把某款手机按标价的八折出售，仍可获利20%，若该手机进价是2000元，则该手机的标价为多少元？

等量关系有：

解：

学点二：储蓄问题

阅读教材P100“例2”，回答下列问题：

1、熟记储蓄问题中本金、利息、利率、期数、本息和之间的关系式：

利息=本金×利率×期数；本金+利息=本息和

2、试一试：

①5年期定期储蓄的年利率为5.25%，某储户有10万元存入银行，定期5年，那么到期后的利息是多少元？

②2011年11月9日，小华在某银行存入一笔一年期定期存款，年利率是3.5%，一年到期后取出时，他可得本息和3105元，求小华存入的本金是多少元？

③小明以两种形式储蓄了500元，一种储蓄的年利率是5%，另一种储蓄的年利率是4%，一年后他得到本息和523元5角，问小明两种储蓄各存了多少钱？

B：【检测案】

1、某商店商品的进货价每件为x元，零售价每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的9折再降低40元销售，仍可获利10%，求x。

2、某书店卖出两套书，每套卖100元，其中一套赚30%，另一套亏30%，那么这两套书卖出后，书店是赚还是亏？

3、某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率为5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？

4、周先生于2008年10月1日在银行存入一笔两年期定期存款，年利率4.4%。若到期后取出，他可得本息和21760元，则周先生存入的本金是多少元？

5、某人将一笔钱按活期储蓄存入银行，存了10个月扣除利息税（税率为20%）后，实得本息和为2528元，已知这10个月期间活期存款的月利率为0.14%，则此人存入银行的本金为多少元？

课堂小结与反思:

3.4 一元一次方程模型的应用（三）

【学习目标】：

1、 知道行程问题中的三个量及其关系：路程=速度×时间；

2、 了解行程问题中的几种类型:相遇问题、追及问题、航行问题；

3、 会列一元一次方程解决实际生活中简单的行程问题。

4、重点：列一元一次方程解决实际生活中的行程问题。

【预习导学】

学一学：

让学生阅读教材P101 “动脑筋”，回答下列问题：

1、行程问题中的三个量之间的关系：

路程=速度×时间 (s=vt)，已知其中的两个量，会求第三个量。

2、问题中的已知量是：

小斌的速度是 km/h, 时间到达；小强的速度是 Km/h, 时间到达。所要求的是 。

3、问题中的等量关系是：

小斌所用时间-小强所用时间=30min ,即0.5h(注意：单位要统一）。

4、设他们家到雷锋纪念馆的路程为s km,则小斌所用的时间是10s ,小强所用时间是15s ，列方程得： 解得 s=

合作探究：

某轮船往返在甲、乙两码头之间，顺流需用3h,逆流需用4h 。已知水流速度是2.5km/h,求甲、乙两码头的距离？

（提示：顺速=静速+水速；逆速=静速-水速；间接设未知数。）

学一学：

让学生阅读教材P101“例3”，回答下列问题：

1、问题中的已知量是

未知量是

2、问题中的等量关系是

3、你能画草图形象分析行程问题吗？这是解决行程问题的常用方法。

4、请你谈一谈列方程解应用题的基本思路和格式？

合作探究：

甲、乙两站相距480km,一列慢车从甲站以90km/h的速度开出，一列快车从乙站以140km/h的速度开出。

①相向而行，慢车先开出1h,快车再开。问快车开出几小时后与慢车相遇？

②两车同时开出，背向而行，问几小时后两车相距600km?

③两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，问几小时后快车赶上慢车？

分析：本题关键是学会画草图，具体表达它们的运行情况，寻找出等量关系，设未知数，列出方程。

①相遇问题，画草图表示为：

等量关系是：

②背向而行，画草图表示为：

等量关系是：

③追及问题，画草图表示为：

等量关系是：

解：（请同学们写出规范的解答过程）

归纳小结：

谈一谈这节课你的收获是什么？

练习检测：

教材P102，练习

3.4一元一次方程模型的应用（四）

【学习目标】：

1、进一步经历运用方程解决实际问题的过程，培养应用数学的意识，体会方程是刻画现实

世界的数学模型；

2、学会列一元一次方程解决简单的决策问题，进一步理解运用方程解决实际问题的一般步骤；

3、通过列方程解决实际问题，经历思考、探究、交流等活动过程，提高分析问题、解决问题的能力。

4、重点：根据题意列方程，关键是分析题意，找出等量关系。

【预习导学】

学一学：

阅读教材P103“动脑筋”，回答下列问题。

1、分析题意，你说说题中有哪些已知的量，未知量是什么？

2、根据题意，你找出的等量关系是什么？

3、请你按规范的格式，解答这个题：

4、进一步理解列方程解应用题的一般步骤：

实际问题→分析→设未知数→找出等量关系→建立方程模型→解方程→检验解的合理性→答

合作探究：

为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每户每月用电不超过150kw.h,那么1kw.h 电按0.5元缴纳；超过部分则按1kw.h电0.8元缴纳。如果小张家某月缴纳的电费为147.8元，那么小张家该月用电多少？

分析：根据题意，与同学交流，回答问题

已知量是：

未知量是：

找出的等量关系是：

请你解答这个题：

学一学：

阅读教材P103“例4”，进一步掌握列方程解应用题的一般步骤和解答格式。

合作探究：

某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两盏灯的距离为36m,现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则需要安装新型节能灯多少盏？

分析：

1、说说题中的已知量是什么？未知量是什么？

2、原有路灯的盏数与道路的长度有什么关系？

3、新型节能灯的盏数与道路的长度又有什么关系？

4、你根据题意找出的等量关系是什么？

根据上面的分析，请你写出规范的解答过程：

课堂小结：

通过这节课的自主学习，你谈谈自己有什么收获？又有哪些困惑？

《一元一次方程》小结与复习（1）【学习目标】：

1、能准确梳理本章的有关内容；

2、会根据等式的性质解一元一次方程；

3、能列一元一次方程解决简单的实际问题；

4、重点：一元一次方程的概念、解法以及应用；

难点：列方程解应用题。

【预习导学】：

一、知识结构：

二、知识点的归纳：

1、①方程：含有的等式叫做方程；②方程的解：能使方程左右两边的值的的值叫做方程的解；③一元一次方程：只含有个未知数，并且未知数的次数是的方程叫做一元一次方程，其标准形式为。

2、等式的性质：①在等式的左右两边都加上（或减去）数（或式），所得结果仍

是，用字母表示为；②在等式两边都乘以（或除以）数（或式）（除数或除式不能为0），所得结果仍是，用字母表示

为。

3、解一元一次方程的一般步骤是：

去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化1→检验

4、列方程解应用题的一般步骤是：

实际问题→分析→设未知数→找出等量关系→建立方程模型→解方程→检验解的合理性→答

三、合作探究：

1、解方程：① 31

2+x -61

5-x =1

②5.09

.04.0+x =25

-x +03.002.003.0x

+

③0.5(x+3)=0.8(1+2x)-0.5(x-3)

④ 23[32(4x

-1)-2]-x=2

2、若方程621x -+31+x =1-412+x 与方程x+36a

x -=6a

-3x 解相同，试求a 的值。

《一元一次方程》小结与复习（2）

【学习目标】：

1、能列一元一次方程解决简单的实际问题；

2、重点与难点：列方程解应用题。

【预习导学】：

合作探究：

列方程解应用题：

①某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出了1000张票，筹集了票款6920元，其中每张成人票8元，学生票5元，问共售出成人票和学生票各多少张？

②一架飞机在两城市之间飞行，已知风速是24km/h,顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时，问两城市间的飞行距离是多少？

③在三月份植树期间，某中学7年级计划栽种一批树苗，若每班栽21棵，则剩下8棵树苗；若每班栽22棵，则还欠12棵树苗。试问7年级有多少个班，要栽多少棵树苗？

④一个三位数，它的十位上的数字是百位上的数字的4倍少3，它的个位上的数字是百位上的数字的3倍大1，如果把十位上的数字与百位上的数字对换后得到一个新三位数，且比原三位数大270，试求原三位数。

⑤有一项工程，甲工程队单独做需80天完成，乙工程队单独做需120天完成，如果甲乙两队合作了30天后，因甲工程队另有任务，剩下的工作由乙工程队完成，则完成这项工程共需要多少天？

一元一次方程的应用-教师版

【例1】小敏和另两位同学去春游，买了三瓶矿泉水和两瓶可乐，可乐的价格是矿泉水的 1.5倍，一共花去了1 2.6元，求每瓶矿泉水的价格． 【难度】★ 【答案】每瓶矿泉水的价格为2.1元． 【解析】设每瓶矿泉水的价格为x元，则可乐的价格是每瓶x 5.1元， 则由题意可列方程为：6. +x = x ? x，解得：1.2 3= 2 5.1 12 答：每瓶矿泉水的价格为2.1元． 【总结】考察列方程解应用题． 【例2】今有2分与5分硬币共27枚，它们总值为0.99元，问这两种硬币各多少枚？【难度】★ 【答案】2分硬币有12枚，则5分硬币有15枚． 【解析】设2分硬币有x枚，则5分硬币有()x- 27枚， 由题意可列方程：()99.0 .0= +x x，解得：12 - 02 05 27 .0 x， = 答：2分硬币有12枚，则5分硬币有15枚． 【总结】考察列方程解应用题． 【例3】一个学生有中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少5，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？ 【难度】★ 【答案】外国邮票的张数为110张，则中国邮票的张数为215张． 【解析】设外国邮票的张数为x，则中国邮票的张数为()5 x， 2- 由题意可列方程为：325 = x， x，解得：110 +x 2= - 5 答：外国邮票的张数为110，则中国邮票的张数为215． 【总结】考察列方程解应用题． 【例4】六年级学生若干人报名参加足球队，男女生之比为4 : 3，后来走了12名女生，这时男生人数恰好是女生的2倍，求：报名时男生与女生的人数各为多少人？ 【难度】★★ 【答案】报名时男生与女生的人数各为48人、36人． 【解析】设报名时男生与女生的人数各为43 、人， x x

一元一次方程拔高题

一、解答题（共16小题，满分150分） 1、解方程﹣[x﹣（x﹣）]﹣=x+． 2、已知下面两个方程 3（x+2）=5x，① 4x﹣3（a﹣x）=6x﹣7（a﹣x）② 有相同的解，试求a的值． 3、已知方程2（x+1）=3（x﹣1）的解为a+2，求方程2[2（x+3）﹣3（x﹣a）]=3a的解． 4、解关于x的方程（mx﹣n）（m+n）=0． 5、解方程，（a+x﹣b）（a﹣b﹣x）=（a2﹣x）（b2+x）﹣a2b2． 6、已知（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式199（m+x）（x﹣2m）+m的值． 7、已知关于x的方程a（2x﹣1）=3x﹣2无解，试求a的值． 8、k为何正数时，方程k2x﹣k2=2kx﹣5k的解是正数？ 9、若abc=1，解方程++=1 10、若a，b，c是正数，解方程 11、设n为自然数，[x]表示不超过x的最大整数，解方程：x+2[x]+3[x]+4[x]+…+[x]=． 12、已知关于x的方程且a为某些自然数时，方程的解为自然数，试求自然数a的最小值． 13、解下列方程： （1） （2） （3）{}=1 14、解下列关于x的方程： （1）a2（x﹣2）﹣3a=x+1； （2）ax+b﹣ （3） 15、a为何值时，方程有无数个解？无解？ 16、当k取何值时，关于x的方程3（x+1）=5﹣kx分别有（1）正数解；（2）负数解；（3）不大于1的解．

答案与评分标准 一、解答题（共16小题，满分150分） 1、解方程﹣[x﹣（x﹣）]﹣=x+． 考点：解一元一次方程。 专题：计算题。 分析：先去小括号，再去中括号，然后移项合并、化系数为1可得出答案． 解答：解：去小括号得：﹣[x﹣x+]﹣=x+， 去中括号得：﹣x+x+﹣=x+， 移项合并得：， 系数化为1得：x=﹣． 点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号． 2、已知下面两个方程 3（x+2）=5x，① 4x﹣3（a﹣x）=6x﹣7（a﹣x）② 有相同的解，试求a的值． 考点：同解方程。 分析：本题解题思路是从方程①中求出x的值，代入方程②，求出a的值． 解答：解：由方程①可求得3x﹣5x=﹣6，所以x=3． 由已知，x=3也是方程②的解， 根据方程解的定义，把x=3代入方程②时， 应有：4×3﹣3（a﹣3）=6×3﹣7（a﹣3）， 解得：a=4． 点评：本题考查同解方程的知识，难度不大，关键是根据①求出方程②的解． 3、已知方程2（x+1）=3（x﹣1）的解为a+2，求方程2[2（x+3）﹣3（x﹣a）]=3a的解． 考点：一元一次方程的解。 专题：方程思想。 分析：解一元一次方程2（x+1）=3（x﹣1）求得方程的解，即可求得a的值，代入方程2[2（x+3）﹣3（x﹣a）]=3a，然后解方程即可求得方程的解． 解答：解：由方程2（x+1）=3（x﹣1）解得x=5． 由题设知a+2=5， 所以a=3．于是有 2[2（x+3）﹣3（x﹣3）]=3×3， 即﹣2x=﹣21， ∴x=10． 点评：本题主要考查了方程的解的定义，根据方程的解的定义可以把求未知系数的问题转化为解方程的问题． 4、解关于x的方程（mx﹣n）（m+n）=0． 考点：解一元一次方程。 专题：计算题；分类讨论。 分析：先将方程整理为m（m+n）x=n（m+n），然后分情况讨论，①m+n=0且m≠0，②m+n=0且m=0，③m+n≠0，然后可分别解得x的值．

湘教版七年级上3.1建立一元一次方程模型同步练习含答案

湘教版数学七年级上册第三章一元一次方程3．1建立一元一次方程模型同步检测题1．下列式子不是方程的是( ) A．4x－3x＋5 B．x＋6＝8 C．x2＝4 D.x 7＝7 2．下列方程：①x2－1＝0；②y＝x－y；③x 3－5＝x；④ 2 x－1＝1；⑤ x－1 2 ＝1；⑥x＝2.其中是一元一次方程的有( ) A．2个B．3个 C．4个D．以上答案都不是 3．若方程4x5－2k＋3＝0是关于x的一元一次方程，则k＝____．4．下列方程中，解为x＝2的方程是( ) A．3x－2＝3 B．－x＋6＝2x C．4－2(x－1)＝1 D.1 2x＋1＝0 5．在0，1，2，3中，____是方程2x－1＝－5x＋6的解． 6．已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，则a的值为____．7．(6分)检验下列方程后面括号内的数是不是方程的解． (1)3x－1＝2(x＋1)－4；(x＝－1) (2)6x－5 3＝3(x－2)．(x＝ 1 3) 8．已知甲数是18，甲数比乙数的1 3还少1，设乙数为x，则可列方程为( ) A．3(x－1)＝18 B．3x－1＝18 C.1 3x－1＝18 D. 1 3(x＋1)＝18 9．某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是( )

A．6x＋6(x－2 000)＝150 000 B．6x＋6(x＋2 000)＝150 000 C．6x＋6(x－2 000)＝15 D．6x＋6(x＋2 000)＝15 10．A种饮料比B种饮料的单价少1元，小峰购买2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元．如果设B种饮料的单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( ) A．2(x－1)＋3x＝13 B．2(x＋1)＋3x＝13 C．2x＋3(x＋1)＝13 D．2x＋3(x－1)＝13 11．建立下列问题中的方程模型： (1)把1 500元奖学金按照两种等级奖励给24名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少人？ (2)张晓买了8个莲蓬，付款50元，找回38元，每个莲蓬多少钱？ (3)一个正方形花圃的边长增加2 m，所得新正方形花圃的周长是28 m，则原正方形花圃的边长是多少？ 12．根据下列条件可列出一元一次方程的是( ) A．a与1的和的3倍 B．甲数的2倍与乙数的3倍的和 C．a与b的差的20% D．一个数的3倍是5 13．下列各数中，是方程2x－1＝3x＋1的解的是( ) A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝1 D．x＝1和－2 14．已知(a－3)x|a|－2＋6＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是( ) A．3 B．－3 C．±3 D．0 15．(2015·衡阳月考)某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援，问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可建立的方程模型为( ) A．22＋x＝2×26 B．22＋x＝2(26－x) C．2(22＋x)＝26－x D．22＝2(26－x) 16．请写出一个解为x＝5的一元一次方程_______________________． 17．某长方形足球场的周长是310米，长和宽之差为25米，求这个足球场的长和宽．如果设这个足球场的宽为x米，那么它的长为________米，由此可建立的方程模型为_____________ ________． 18．若方程(2a＋1)x2＋bx＋c＝0是关于x的一元一次方程，则字母系数a，

一元一次方程及其应用

一元一次方程及其应用 ◆ 课前热身 1．A 种饮料B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ） A ．2(1)313x x -+= B ．2(1)313x x ++= C ．23(1)13x x ++= D ．23(1)13x x +-= 2．如果方程3240m x --=是一元一次方程，则m = . 3.方程0251x =．的解是 ． 4.一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，则再过 秒它的速度为15米/秒． 【参考答案】1. A 2.m=1 3. 4x = 4.5 ◆考点聚焦 知识点: 等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程 大纲要求: 1. 理解方程和一元一次方程的概念； 2. 理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程； 考查重点与常见题型: 考查一元一次方程、有关习题常出现在填空题和选择题中。 ◆备考兵法 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；会解一元一次方程；能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 注意：（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像 21=x ，()1222+=+x x 等不是一元一次方程. （2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有

一元一次方程拔高题汇总

一元一次方程拔高题汇总 一、选择题(30分） 1、一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（ ）. （A ）17道 （B ）18道 （C ）19道 （D ）20道 2、把方程103 .02.017.07.0=--x x 中的分母化为整数，正确的是（ ） A.13 2177=--x x B.13217710=--x x C.1032017710=--x x D.132017710=--x x 3、 电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ） A.0.81a 元 B.1.21a 元 C.21.1a 元 D.81 .0a 元 4、方程1735=--+x x 的解有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个 5、一个六位数左端的数字是1，如果把左端的数字移到右端，那么所得的六位数等于原数的3倍，则原数为（ ） A 、142857 B 、157428 C 、124875 D 、175248 二、填空题（每小题3分，共30分） 6、一只轮船在相距80千米的码头间航行，顺水需4小时，逆水需5小时，则水流速度为 7、若关于x 的方程(21)23a x x -=-，当a 时，方程有唯一解； 当a = 时，方程无解. 8、若关于x 的方程|2x-3|+m=0无解,|3x-4|+n=0只有一个解,|4x-5|+k=0有两个解,则m ； n ；k . 9、已知2+=x x ，那么2731999++x x 的值为 .

三、解答题（每小题12分，共60分） 10、解方程： （1）； （2）. （3） 17.03.027.1-=-x x （4） ()()x x 2152831--=-- （5）142 31 2-+=-y y （6） 312423(1)32x x x -+-+=- （7）求方程431=-++x x 的整数解. （8）解方程|3||1|1x x x +--=+ 211011412 x x x ++-=-2(21)2(1)3(3)x x x -=+++

一元一次方程模型

一元一次方程模型 教学目标： 1．在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。 2．通过观察，归纳一元一次方程的概念。 教学重难点 重点：体会方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念。 难点：正确理解方程作为解决实际问题的数学模型的作用。 教学过程 一、创设情境，展现方程是刻画现实生活的有效模型 1．(出示投影1)． 如图是一个长方体形的电视机包装盒，它的底面宽为1米，长为1.2米，且包装盒的表面积为6.8平方米，求这个电视机包装盒的高。 学生活动：学生分小组讨论． 师生共同分析：设包装盒的高为x米，用代数式表示这六个长方形面积的和为(2x＋2.4x ＋2.4)平方米，而我们已知这个包装盒的表面积为6.8平方米，依题意得：2x＋2.4x＋2.4＝6.8 2．投影课本P103的插图并提问：铅笔多少钱1枝? 学生活动：分析等量关系，尝试列出如问题1一样的式子。 教师活动：引导学生分析得到：4x＋(x＋4)＝10－2 3．引入方程概念． ⑴在等式2x＋2.4x＋2.4＝6.8中，2，2.4，6.8叫已知数，字母x表示的数叫未知数。 ⑵我们把含有未知数的等式叫作方程，如：x＋5＝8，x－2y＝6，3x＋2y＝120中，x、y都是未知数，这些等式都是方程。 ⑶像问题1和问题2那样，把所要求的量用字母x(或y等)表示，根据问题中的数量关系列出方程，这叫作建立方程模型。 二、议一议，认识一元一次方程 1．展示出上述列出的方程： 2x＋2.4x＋2.4＝6.8；4x＋(x＋4)＝10－2． 2．学生活动：分组讨论，以上的方程有什么共同特点。 3．组织学生进行全班交流，得出以上方程的特点是：⑴方程中不含分母或分母中不含未知数；⑵只含有一个未知数；⑶未知数的指数都是1。 4．归纳一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫作一元一次方程。

专题三一元一次方程及其应用

一元一次方程及其应用 一.选择题 1．(2015?江苏无锡,第4题2分)方程2x﹣1=3x+2的解为（） A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3 考点：解一元一次方程． 分析：方程移项合并，把x系数化为1，即可求解． 解答：解：方程2x﹣1=3x+2， 移项得：2x﹣3x=2+1， 合并得：﹣x=3． 解得：x=﹣3， 故选D． 点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求解． 2. （2015?四川南充,第4题3分）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（） （A）25台（B）50台（C）75台（D）100台 【答案】C 考点：一元一次方程的应用. 3. （2015?浙江杭州,第7题3分）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程( )

A . 54?x =20%×108 B . 54?x =20%×(108+x ) C . 54+x =20%×162 D . 108?x =20%(54+x ) 【答案】B . 【考点】由实际问题列方程. 【分析】根据题意，旱地改为林地后，旱地面积为54x -公顷，林地面积为108x +公顷，等量关系为“旱地占林地面积的20%”，即()5420%108x x -=?+. 故选B . 4．（2015?北京市,第9题，3分）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 例如，购买A 类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为 A ．购买A 类会员年卡 B ．购买B 类会员年卡 C ．购买C 类会员年卡 D ．不购买会员年卡 【考点】一元一次方程 【难度】中等 【答案】C 【点评】本题考查一元一次方程的基本概念。 5．(2015·深圳，第10题 分)某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元。 A 、140 B 、120 C 、160 D 、100 【答案】B . 【解析】设进价为x 元，则－x ＝40，解得：x ＝120，选B 。

一元一次方程拔高题精选

一元一次方程拔高练习题 一、综合题 1．若(3x ＋1)5＝a 5x 5＋a 4x 4＋a 3x 3＋a 2x 2＋a 1x ＋a 0，则a 5－a 4＋a 3－a 2＋a 1－a 0和a 4＋a 2＋a 0 的值分别为多少? 2．若使方程ax －6＝834x ??- ?? ?有无穷多解，则a 应取何值? 3．若x ＝－8是方程3x ＋8＝ 4x －a 的解，求a 2－4a 的值． 4．如果把分数 97的分子、分母分别加上正整数a ，b ，结果等于913，那么a ＋b 的最小值是多少? 5．在有理数集合里定义运算“※”，其规则为a ※b ＝2 a － b ．试求(x ※3)※2＝1的解． 6．有一列数为1，4，7，10，…，则第n 个数是多少?在这列数中取出三个连续数，其和为 48，问这三个数分别是多少? (其中n 是正整数) 7．在一个内径(内部直径)为10 cm ，高为25 cm 的圆柱形铁桶中装有20 cm 深的水，现将棱 长为5 cm 的正方体铁块放入铁桶中，则桶中的水位会上升多少厘米?若放入铁桶中的是底面直径为6 cm ，高为20 cm 的铁块，则铁桶中的水是否会溢出?为什么?

二、应用题 8．某村有甲、乙两生产小组，2002年总产量为10万千克，采用科学种田后，2003年甲组增产10％，乙组增产15％．如果整个村2003年比2002年增产12％，求2003年甲、乙两组各生产粮食多少万千克． 9．一件工作甲单独做用10天，乙单独做用12天，丙单独做用15天；甲、丙先做2天后，甲离去，丙又单独做了3天后，乙也参加进来，问还需几天才能完成? 10．甲、乙、丙三人在长400 m的环形跑道上，同时同地分别以每秒6m、4m、8 m的速度跑步出发，并且甲、乙反向，甲、丙同向．当丙遇到乙时，即反向迎甲而跑，遇上乙时，又反向迎乙，如此练习下去，直到甲、乙、丙三人相遇为止，求丙跑了多少米． 11．某公司有甲、乙两个工程队，甲队人数比乙队人数的2 3 多28人，现因任务需要，从乙 队调走20人到甲队，这时甲队人数是乙队人数的2倍，求甲、乙两队原来各有多少人． 12．12时，时针、分针、秒针三针重合，问至少经过多长时间，秒针把时针、分针形成的夹角平分?

一元一次方程教材分析

一、教科书内容和课程学习目标 1．教科书内容 本章继第一章“有理数”和第二章“整式及其加减”之后，属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域。 人们对方程的研究有悠久的历史，方程是重要的数学基本概念，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用。从数学科学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展。从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。 本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题。其中，以方程为工具分析问题、解决问题，即根据问题中的等量关系建立方程模型是全章的重点，同时也是难点。分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章的主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本章始终渗透的主要数学思想。讨论一元一次方程的解法时，会直接应用“合并同类项”“去括号”等法则，而有理数运算和整式加减运算是解一元一次方程的基础知识。 全章共包括四节： 3．1 从算式到方程 这一节分为两个小节． 3.1.1 一元一次方程 在小学阶段，数学课中用算术方法解应用题是重要内容，此外还有关于最简单的方程的内容．本小节先通过一个具体行程问题，引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再一步一步引导学生列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含未知数的等式——方程．这样安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定义，并使学生认识到方程是更方便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步． 算式表示用算术方法进行计算的程序，列算式是依据问题中的数量关系，算式中只能含已知数而不能含未知数．列方程也是依据问题中的数量关系（特别是相等关系），它打破了列算式时只能用已知数的限制，方程中可以根据需要含有相关的已知数和未知数，未知数进入式子是新的突破．正因如此，一般地说列方程要比列算式考虑起来更直接、更自然，因而有更多优越性． 本小节中引出了方程、一元一次方程、方程的解等基本概念，并且对于“根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出一元一次方程”的分析问题过程进行了归纳． 3.1.2 等式的性质

新湘教版数学七年级上册： 建立一元一次方程模型 教案

31 建立一元一次方程模型 第3章一元一次方程 教材分析 代数方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.一元一次方程是代数方程中的最基本、最简单的方程，是今后进一步学习二元一次方程组、三元一次方程组、一元二次方程和一元一次不等式（组）的基础. 本章的主要内容包括：一元一次方程的有关概念和解法，利用一元一次方程解决实际问题.本章通过实际情境引入方程、一元一次方程、方程的解等一系列概念的基础上，通过观察与归纳导入等式的两条基本性质，进而讨论一些简单的一元一次方程的解法，最后，将所学的知识解决生活中的实际问题，体现“实际问题——方程的产生——解方程——方程的应用”这一逻辑线索. 教学目标分析 知识与技能 1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界关系的有效模型. 2.掌握等式的基本性质. 3.能解一元一次方程. 4.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理. 过程与方法 1.在具体情境中认识方程、一元一次方程、方程的解； 2.理解方程思想对于现实生活的作用； 3.联系生活实际，培养学生的探索精神. 情感态度与价值观 通过情境引导学生投入学习活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与解问题的能力. 教学重点：1.一元一次方程的解法.2.一元一次方程在实际生活中的应用. 教学难点:解含有分母的一元一次方程，列方程时确定实际问题中的相等关系. 教学方法与策略的选择 基础教育课程改革的目标之一是改变课程实施中过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究，培养学生分析问题和解决问题的能力，获取新知识的能力。

第1课时 建立一元一次方程模型 教学目标： 1．在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义. 2．通过观察、归纳一元一次方程的概念，了解方程的解的概念. 3. 会从简单的实际问题中建立一元一次方程模型. 4.体会解决问题的一种重要思想方法——尝试检验法. 教学重点:建立方程模型和一元一次方程的概念. 教学难点:在实际问题中建立一元一次方程模型. 教学过程: 一、快乐启航： 1.下列各式中是方程的是 （ ） A. 10-2=8 B.4x + C.2+3﹤20 D. 435x x +=- 2. （2012·青海）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调了20%，现在的收费标准是每分钟b 元，则原收费标准是（ ） A. 5(+)4a b 元 B. 5(-)4 a b 元 C. (+5)a b 元 D. (-5)a b 元 二、我会自主学习： 自学P83动脑筋、P84说一说 3. 含有 叫方程；在一个方程中，只含有 未知数，并且未知数的次数为 ，这样的方程叫做一元一次方程. 4.能使方程左右两边的值 的未知数的值叫方程的解. 5.在3x+1=0,x=0,x ＜2,x ≠-1中，方程有 个. 6.下列方程是一元一次方程的为 （ ） A x-1=2+x 2 B x-2y=-2x C 3 21+x =1 D 5-2x=x 三、我会合作交流探究： 7. 【例1】观察下列各式，哪几个是方程？哪几个是一元一次方程？ ①3x 2-1=2；② 3+2=5；③ 4x-2=x ；④ x+5；⑤ x+1=3x+2；⑥ x 2+3x=3；⑦ 2x+3y=5. 8. 【例2】检验下列各数是不是方程x-3=2x-8的解? ⑴x=5 ⑵x=-2 四、我会实践应用： 9. 若x=3是方程ax=5的解，则x=3也是方程 的解 ( ) A.3ax+x=18 B.ax-3=-2 C.ax-0.5=- 1211 D.21ax=-10 10. 若方程4x k 25-+3=0是关于的一元一次方程，则k= 五、我会归纳总结：（本节课的重点内容） 1. 方程：__________________ ___. 2. 一元一次方程：__________________ ___. 3.方程的解：__________________ ____.

一元一次方程及其应用

一元一次方程及其应用 一、选择题 1．（2014·台湾，第19题3分）桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3︰4︰5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？() A．5.4 B．5.7 C．7.2 D．7.5 分析：根据甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3︰4︰5，设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，由表格中的数据列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出甲杯内水的高度． 解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x， 根据题意得：60×10＋80×10＋100×10＝60×3x＋80×4x＋100×5x， 解得：x＝2.4， 则甲杯内水的高度变为3×2.4＝7.2(公分)． 故选C． 点评：此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键． 2.（2014?滨州，第4题3分）方程2x﹣1=3的解是（） ．

二、填空题 1．（2014?浙江湖州，第11题4分）方程2x﹣1=0的解是x=． 分析：此题可有两种方法： （1）观察法：根据方程解的定义，当x=时，方程左右两边相等； （2）根据等式性质计算．即解方程步骤中的移项、系数化为1． 解：移项得：2x=1，系数化为1得：x=． 点评：此题虽很容易，但也要注意方程解的表示方法：填空时应填x=，不能直接填． 2. （2014?湘潭，第15题，3分）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为2x+56=589﹣x．

一元一次方程提高训练

实用标准文档 文案大全 一．选择题 1．已知关于x 的方程2x —a —5=0的解是x=—2，则a 的值为（ ） 2．小亮在解方程时，由于粗心，错把—x 看成了 +x ，结果解得x=—2，求a 的值为（ ） D 3．墨墨在解方程+=时，不小心用橡皮把其中的 一项擦掉了，他只记得那一项是不含x 的，看答案知道这个方程的解是x=5，那么“”处的数应该是（ ） 4．关于x 的方程5x —a=0的解比关于y 的方程3y+a=0的解小2，则a 的值是（ ） B ﹣ D ﹣ 5．下列方程中，解为x=3的方程是（ ） ．． ． 6．一元一次方程的解是（ ） 7．下列方程变形中，正确的是（ ） ，未知数系数化为8．已知是关于x 的一元一次方程，则（ ） 9．墨墨在解方程 + = 时，不小心用橡皮把其中的 一项擦掉了，他只记得那一项是不含x 的，看答案知道这个方程的解是x=5，那么“ ”处的数应该是（ ） 10．如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2kg 的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的重量是（ ） 11．下列变形中，错误的是（ ） 12．下列方程，变形错误的是（ ） ）13．下列方程变形正确的是（ ） 由方程由方程由方程由方程

﹣ 9．下列说法中：①若ax=ay，则x=y（其中a是有理数）；②若 ，则 ，则 与﹣a ，则 ．在公式 二．解答题（共24小题） 1、解方程 （1）()() 641521668 x x x +-=-- （2）()()() 32181 y y y ---=- （3）()()() 22152412 x x x --+=-+-（4）()()() 32321241 y y y ---=+（5）()()() 72134153210 x x x -+--++= 2

一元一次方程经典拔高题(一)

一元一次方程练习（二） 一、填空题（每题3分，共30分）： 1．若方程12ax x b -=+有无数多个解，则 ( ) A 、0a ≠，1b ≠- B 、2a ≠，1b =- C 、2a =，1b ≠- D 、2a =，1b =- 2、把方程0.10.5 1.20.2x -=化为 ①0.5 1.22x -=；②5122x -=；③5 1.22x -=；④0.10.50.24x -=，其中，正确的是( ) A 、③和④ B 、只有③ C 、②和④ D 、只有② 3、某企业今年的产值为a 万元，比四年前增加了25%，则四年前的产值为 ( ) A 、(25%)a -万元 B 、(125%)a -万元 C 、125%a +万元 D 、125% a -万元 4、一只小艇在逆水中航行速度为16km ／h ，水流速度为4km ／h ，往返于A 、B 两地之间共用5h ，则A 、B 两地间距离为 ( ) A 、40km B 、42km C 、46km D 、48km 5、小强与叔叔沿400m 跑道跑步，叔叔速度为3m ／s ，小强速度为2m ／s ，若小强与叔叔同时同地同向跑，( )秒后第二次相遇。 A 、800 B 、600 C 、400 D 、200 6、某幼儿园过“六·一”去金石滩旅游，开始时每组6人，后来又调整为每组8人，结果组数比开始时减少了3组，则这个幼儿园的人数为 ( ) A 、48人 B 、62人 C 、72人 D 、74人 7、某汽车停车场预计“十·一”国庆节这天将停放大小汽车1200辆次，该停车场的收费标准为：大车每辆次10元，小车每辆次5元．若国庆节这天停车场的收费金额为10000元，则小车停放辆次为 ( ) A 、100辆 B 、200辆 C 、300辆 D 、400辆 8．已知关于x 的方程5324x k +=与530x +=的解相同，则k 的值为( ) A 、7 B 、8- C 、9 D 、10- 9、某项工作，甲单独做需要x 天完成，乙单独做需y 天完成，两人合做完成这项任务的天数为( ) A 、11x y + B 、xy x y + C 、1x y + D 、1xy 10．某商品，若单价降低 110 ，要保持销售总收入不变，销售量应增加( ) A 、110 B 、19 C 、18 D 、17 二、选择题（每题3分，共30分）： 1、当a ＝ 时，代数式12x x --与代数式223x +-的值相等。 2、若2(6)2a a b -+++＝0，则2a b -＝ 。 3、若单项式32x ya b 与331x a b +-和为0，则71x +的值为 。

湘教版(2012)初中数学七上3.1 建立一元一次方程模型 教案

3.1建立一元一次方程模型教学设计 一、教材分析 本节课是小学知识与初中知识的衔接点，学生在小学已初步接触过方程，了解了方程的一些基本概念，并学会了解一些简单的方程。本节课将带领学生继续学习方程，要求教师帮助学生在现实情境中，通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的模型的意义，建立方程，归纳得出一元一次方程的概念，同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用，所以本节内容起到承上启下的作用 二、设计思路 本节课以数学家笛卡尔关于方程的描述为背景引入课题，以问题的形式引导学生探究分析问题，建立方程模型，归纳出建立方程模型的一般步骤及建模中找等量关系的方法。再通过自主学习，交流讨论的方式让学生归纳出方程、一元一次方程的特征及方程的解等概念。 三、教学目标 （一）知识目标：理解方程及一元一次方程的概念，会判断某个确定的值是不是方程的解，能建立实际问题中的方程模型。 （二）能力目标：通过对本节课的学习，培养学生观察、归纳、概括能力，及由算术解法过渡到方程的思维，渗透化未知为已知的重要数学思想。 （三）情感目标：让学生经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，品尝成功的喜悦，激发学习数学的热情。 四、教学重点 建立一元一次方程模型和一元一次方程的概念。 五、教学难点 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程 六、教学方法 采用“情境引入—启发引导—交流讨论”的方法，让学生掌握方法形成能力七、教学过程 （一）创设情况，导入新课。 笛卡尔的话 设计的目的：以著名数学家笛卡尔关于方程的描述作为背景，既体现数学中渗透数学文化教育又能引起学生的兴趣，激发学生的求知欲望。 （二）问题探究 （1）如图，甲、乙两站之间的高速铁路长1068km，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318 km.该高速列车的平均速度是多少？ 算术方法： 解：1068-318=750（千米） 750÷2.5=300（千米/小时） 方程的思想：

一元一次方程练习题(提高)

一元一次方程练习题（提高） 一、 解下列方程 （1）12(31)6x --= （2）43(20)67(11)y y y y --=-- （3）215436x x -+= （4）()112 2(1)1223 x x x x ??---=-???? （5）()22462133x x ?? --=+???? （6）432.4 2.55x x --= （7）12225y y y -+-=- （8）2123 134 x x ---= （9）21101211364x x x --+-=- （10）0.10.2130.020.5 x x -+-=

二、 思考?运用 （11）代数式1322 y y +-的值与1互为相反数，试求y 的值。 （12）当3x =时，代数式()54x a +的值比()4x a -的值的2倍多1，求a 的值。 （13）若6x =是关于x 的方程2()136 ax x a -=-的解，求代数式221a a ++的值。 三、 列一元一次方程解决应用问题 （14）某校七年级共有65名同学在植树节活动中担任运土工作，现有45根扁担，请你安排一下有多少人抬土，多少人运土，可使扁担和人数恰好相配 （15）某课外活动小组的女学生人数占全组人数的一半，如果再增加6个女学生，那么女生人数就占全组人数的2 3 ，求这个课外活动小组的人数。

（16）食堂有煤若干，原来每天烧煤3t，用去15t后，改进设备，耗煤量为原来的一半，结果多烧了10天，求原来存煤量。 （17）徐程的舅舅来看他，徐程问舅舅多少岁，舅舅说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就36岁了。”问徐程和舅舅现在各几岁 （18）一个邮递员骑自行车在规定时间内把特快专递送到单位，他每小时行15千米，可以早到24分钟，如果每小时行12千米，就要迟到15分钟。求原来的时间是多少 （19）用火车运送一批货物，如果每节车厢装34吨，还有18吨装不下；如果每节多装4吨，那么还可以多装26吨，问共有几节火车车厢 （20）体育馆入场券3元一张，若降价后观众增加一半，收入增加1 4 ，那么每张入场券降 价多少元

建立一元一次方程模型

建立一元一次方程模型 1．经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力． 2．学会用两种不同的式子表示同一个量，从而建立等量关系．3．能正确的求解一元一次方程并判断解的合理性． 阅读教材P87的例2和P90的例4，思考下列问题． 1．观察例2这列数有什么规律(从符号和绝对值两方面分析)？用方程怎么解？ 2．自学例4，思考如何用一元一次方程解此类和差倍分的问题．知识探究 1．探究规律一般从较小的数入手，探索相邻两数的差或比值，根据规律设其中一个数为x，相邻的数用含x的式子表示，再根据等量关系列出方程求解即可． 2．解和差倍分问题的基本方法是分析题中各个量之间的关系，找出等量关系列方程求解． 自学反馈 1．三个连续奇数的和是27，求这三个数． 解：7，9，11. 2．如果三个连续奇数的和是29，你能求出这三个奇数吗？ 解：不能． 设中间的数为x，再表示其他两数，根据等量关系列方程．

活动1小组讨论 例某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍，求严重缺水城市有多少座？ 解：102座． 活动2跟踪训练 1．一个两位数，个位上的数为1，把这个两位数的数字对调后，得到的新两位数比原两位数小18，求原两位数． 解：31. 2．把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩下20本；若每本分4本，则还差25本．问这个班有多少人？ 解：45人． 3．某乡镇农民今年人均收入比去年提高20%，今年人均收入比去年的1.5倍少1 200元，这个乡镇农民今年人均收入是多少元？ 解：4 800元． 活动3课堂小结

(完整版)初一下册一元一次方程应用题汇总及答案

一元一次方程应用题归类汇集 一、一般行程问题（相遇与追击问题） 1.行程问题中的三个基本量及其关系： 路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 2.行程问题基本类型 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速 度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。 2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9 千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车 车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？ 4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km， 骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？ 5、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千 米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计） 6、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因 事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。 7、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下 发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。 8、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150米，已知当两车相向 而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。 ⑴两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？ ⑵如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车 的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？ 9、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度

一元一次方程应用题提高练习(含答案)

一元一次方程应用题 1、某班做一次行军训练，限定在3.5小时内完成，其间休息21分钟，去时速度为每小时5公里，回来时速度为每小时4公里，问学生最远走多少公里？ 2、甲、乙两个工程队分别有188人和138人，现需要从两队抽出116人组成第三个队，并使甲、乙两队剩余人数之比为2：1，问应从甲、乙两队各抽出多少人？ 3、整理一批数据，由一个人做需80小时完成任务。现在计划由一些人先做2小时，再增加5人做8小时，完成任务这项工作的3/4。怎样安排参与整理数据的具体人数？ 4、一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。问：①若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？②若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？ 5、现对某商品降价10%促销，为了使销售总额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几？

6、 7、一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶,客车长200米,货车长310米,客货两车的速度比为4:3。如果客车从后面追赶货车,从车头赶上到车尾超过的时间为2分钟.求两列火车的速度。 8、.四筐苹果共有46个，若第一筐增加1个，第二筐减少2个，第三筐增加一倍，第四筐减少一半，那么这四筐苹果的个数都相等。问这四筐苹果原来各有多少个? 9: 元后的余额,例如某人月收入是1020元，减除800元,应纳税所得额为220元，应交个人所得税11元. 张老师每月收入是相同的,且1999年第四季度交纳个人所得税99元,问张老师每月收入是多少元?

10、.小张在水中逆流游泳，于A 处所带水壶丢失。8分钟后发觉水壶丢失，此时壶正顺流而下，立即追赶，在A 处下游320米处将水壶追到，求水流的速度 11、.摄制组从A 市到B 市有一天的路程,计划上午比下午多走100千米到C 市吃午饭.由于堵车,中午才赶到一个小镇,只行驶了原计划的三分之一,过了小镇,汽车赶了400千米,傍晚才停下来休息.司机说,再走从C 市到这里路程的二分之一就到达目的地了.问A 、B 两市相距多少千米? 12.甲、乙两人由A 地出发去B 地.甲骑自行车以6米/秒的速度先行，10分钟后，乙骑摩托车以15米/秒的速度追赶.设乙行驶的时间为t 秒，乙出发后甲、乙两人相距的路程为S 米. （1）当t 为何值时乙追上甲？ （2）求S 的值（用含t 的代数式表示）； （3）当t 为何值时，S 为900米? 13、水资源透支现象令人担忧，节约用水迫在眉睫．针对居民用水浪费现象，重庆市政府和环保组织进行了调查，并制定出相应的措施． （1）据环保组织调查统计，全市至少有5 106?个水龙头、4 102?个抽水马桶漏水．若一万个漏水的水龙头一个月能漏掉a 立方米水；一万个漏水的马桶一个月漏掉b 立方米水，则全市一个月仅这两项所造成的水流失量是多少？ （2）针对居民用水浪费现象，市政府将制定居民用水标准：规定每个三口之家每月的标准用水量，超过标准部分加价收费．若不超标部分的水价为每立方米3.5元；超标部分为每立方米4.2元．某家庭某月用水12立方米，交水费44.8元，请你通过列方程求出我市规定的三口之家每月的标准用水量为多少立方米． （3）在近期由市物价局举行的水价听证会上，有一代表提出一新的水价收费设想：每天8：00至22：00为用水高峰期，水价可定为每立方米4元；22：00至次日8：00为用水低谷期，水价可定为每立方米3.2元．若某三口之家按照此方案需支付的水费与（2）问所交水费相同，又知该家庭用水高峰期的用水量比低谷期少20%．请计算哪种方案下的用水量较少？少多少？