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椭圆切线的几个性质

圆锥曲线的切线及其作图原理讲课教案

圆锥曲线的切线及其作图原理

精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2 圆锥曲线的切线及其作图原理 ,这一性质为我们提供了过椭圆(双曲线)上任意一点作椭圆(双曲线)切线的非常简便的尺规方法. 定理1:已知AB 是圆C :222x y r +=的直径,直线l 与x 轴垂直,过圆C 上任意一点P (不同于,A B )作直线PA 与PB 分别交直线l 于,M N 两点,记线段MN 的中点为Q ,则直线PQ 与圆相切。证明:设点00(,)P x y ,直线l 为x m =,直线,PA PB 的斜率分别为12,k k ,则 0000012220000 22y y x y x k k x r x r x r y +=+==-+-- 直线010:()PA y y k x x -=-,令x m =,则100()y k m x y =-+ ∴100(,())M m k m x y -+,同理可得200(,())N m k m x y -+ ∴MN 的中点0000(,())x Q m m x y y --+,∴直线PQ 的斜率为00 x k y =- ∴直线0000 :()x PQ y y x x y -=--,即为200x x y y r +=,易知直线PQ 与圆相切.定理2:已知,A B 是圆C :)0(12222>>=+b a b y a x 的左右顶点,直线l 与x 轴垂直,过椭圆C 上任意一点P (不同于,A B )作直线PA 与PB 分别交直线l 于,M N 两点,记线段MN 的中点为Q ,则直线PQ 与椭圆相切. 证明:设点00(,)P x y ,直线l 为x m =,直线,PA PB 的斜率分别为12,k k ,则 200000122220000 22y y x y b x k k x a x a x a a y +=+==-+-- 直线010:()PA y y k x x -=-,令x m =,则100()y k m x y =-+ ∴100(,())M m k m x y -+,同理可得200(,())N m k m x y -+ ∴MN 的中点200020(,())b x Q m m x y a y --+,∴直线PQ 的斜率为2020 b x k a y =- ∴直线200020 :()b x PQ y y x x a y -=--,即为0 0221x x y y a b +=,易知直线PQ 与椭圆相切.

圆的切线性质定理

圆的切线的判定与性质【知识点精析】 1. 直线与圆有三种位置关系，其中直线与圆只有唯一的公共点，叫直线与圆相切，这个公共点叫切点。这条直线叫圆的切线。 2. 圆的切线的判定与性质：（1）判定：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。判定一条直线是圆的切线需要满足以下两个条件：①经过半径外端②垂直于半径（2）圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。注意：应用圆的切线性质时，需指出切线和切点，才可推出垂直的结论。例如：已知如图，PO是∠APB的平分线，以O为圆心的圆与PA相切于点C。 3. 切线长定理：（1）切线长定义：从圆外一点向圆作切线，这点与切点的线段长叫切线长。圆外一点向圆只能做两条切线，因此有两条切线长。（2）切线长性质从圆外一点向圆所引的两条切线长相等，并且这点与圆心的连线平分两条切线所夹的角。例如：从圆外一点引圆的两条切线，若两切线的夹角为60°，两切点的距离为12求圆半径（3）三角形的内切圆：对比三角形的外接圆来学习三角形的内切圆三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆叫三角形的外接圆三角形外接圆的圆心叫三角形的外心三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等三角形的外心是三角形三边中垂线的交点三角形的内切圆：与三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆三角形内切圆的圆心叫三角形的内心三角形的内心到三角形三边的距离相等三角形的内心是三角形三角平分线的交点【解题方法指导】一切线长定理的计算例1. 已知如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，点C在AC上，CD为⊙O直径，⊙O切AB于E，若BC=5，AC=12，求⊙O的半径 B C 2 在△ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，AC=3，则内切圆半径为____________。二等腰三角形在证明切线中的巧用例3、如图7-53，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点切线互相垂直，垂足为D．

“切线的判定与性质”教学设计及反思

“切线的判定”教学设计教材分析： “切线的判定”是人教版九年义务教育24章第二节的内容，是学生已经学习了直线和圆的三种位置关系之后提出来的。切线的判定定理、性质定理是研究三角形的内切圆、切线长定理以及后面研究正多边形与圆的关系的基础。学好它，对今后数学、物理等学科的学习会有很大的帮助。针对义务教材特点和我所教学生的实际水平，本着因材施教的教学原则，本节课在重点处理完本课内容切线的判定定理和例1后，我引导学生进行例2的探究，与例1结合起来，构成了有关切线证明问题中常见的两种类型，以及常用的两种辅助线作法。设计理念：为将新课程标准真正落实到本课的教学中，我改变了“复习引入—讲授新知—巩固新知—课堂小结—布置作业”这种传统的教学模式。对本课的教学内容进行开放性设计，注重引导学生在小组合作学习中探究和体验，落实在“做中学”。教学目标： 1、通过学生自己探究（猜想、类比、演绎）过程，让学生发现切线的判定定理，并能说明方法的正确性。 2、在定理的发现过程中，让学生体验“观察—猜想—论证—归纳”的数学研究的方法。 3、通过这节内容的教学，使学生获得猜想的认识过程以及“添加辅助线”的解决问题的方法。 4、培养学生动手操作的能力，通过直观教具的演示好指导学生动手操作的过程，激发学生学习几何的主动性和积极性。教学重点：发现并证明切线的判定定理，认识切线在实际生活中的应用。教学难点：体验圆的切线证明问题中辅助线的添加方法。教学准备： 1、教师课前制作的多媒体课件。 2、教师自制的课堂演示教具。教学过程一、问题的提出：（多媒体显示问题） 1.直线与圆有哪三种位置关系？判断的标准是什么？ 2.什么叫圆的切线？怎样判定一条直线是不是圆的切线？（学生先观察、猜想，在让学生和教师一道用自制教具进行演示）通过以上演示探究，我们发现可以用切线的定义来判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用起来很不方便。为此，我们有必要学习切线的判定定理。

圆锥曲线的切线切点弦总结归纳(转换坐标系法)

圆锥曲线的切线、切点弦推论总结归纳 1、椭圆切线推论：已知椭圆C 方程22 221x y a b +=（a>b>0），C 上一点P （00,y x ），过点P 且与C 相切的切线L 方程为：12020=+b y y a x x 。 122 22=+b y a x '2'2()()1x y += 推导：如图所示，当切线'L 斜率存在且不为0时（即切线L 斜率存在且不为0），设'OP 、'L 的斜率分别为1k ，2k ， 0 01000 0y ay b k x bx a -==-，由圆的切线性质易知'OP ⊥'L ，即121k k ?=-，∴0210 1bx k k ay -==-，∴由点斜式易得'L 方程为：''0000()y bx x y x b ay a - =--，又 '',x y x y a b ==，∴ 0000()y bx x y x b b ay a a -=--，即为椭圆切线L 方程，化简如下：0000y y bx x x b ay a --=-?，000022()()y y y x x x b a --=-，22 00002222x x y y x y a b a b +=+，又点P(00,y x )是椭圆上一点，∴22 00 221x y a b +=，即切线L 方程化简后为：0022x x y y a b +=1；易知当切线L 斜率为0时，P （0,b ±），切线L 方程为：y b =±，满足上式；当切线L 斜率不存在时，P （,0a ±）切线L 方程为：x a =±，也满足上式。综上，推导完毕。 L b y y = ' y P （00,y x ） x O 转换坐标系令b y y a x x = ='', ),( 0'b y a x P O a x x = ' ' L

(完整版)切线的判定与性质、切线长定理练习题

切线的判定与性质、切线长定理 1.如图，AB为⊙O的直径，CE切⊙O于点C，CD⊥AB，D为垂足，AB＝12㎝，∠B ＝300，则∠ECB＝，CD＝。 2.如图，CA为⊙O的切线，切点为A。点B在⊙O上，如果∠CAB＝550，那么∠AOB 等于。 3.如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O相切于点A、B，C是⌒ AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于点D、E，（1）若PA=12，则△PDE的周长为____；（2）若△PDE的周长为12，则PA长为；（3）若∠P=40°，则∠DOE=____度。 (1题图) (2题图) (3题图) 4.下列说法：①与圆有公共点的直线是圆的切线；②垂直与圆的半径的直线是切线；③与圆心的距离等于半径的直线是切线；④过圆直径的端点，垂直于该直径的直线的是切线。其中正确命题有（） A．①②B．②③C．③④D．①④ 5.如图，AB、AC与⊙O相切与B、C，∠A＝500，点P是圆上异于B、C的一动点，则 ∠BPC的度数是。 6.如图，已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F，则点O是△DEF的 ( ) A．三条中线的交点B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点 7.如图，⊙O分别与△ABC的边BC、CA、AB相切于D、E、F，∠A＝800，则∠EDF ＝。（5题图）（6题图）（7题图） 8.点O是△ABC的内心，∠BAO＝200，∠AOC＝1300，则∠ACB＝。 9.已知：Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝4，BC＝3，则△ABC内切圆的半径为。

10.若直角三角形斜边长为10㎝，其内切圆半径为2㎝，则它的周长为。 11.如图，BA与⊙O相切于B，OA与⊙O 相交于E，若AB＝5，EA＝1，则⊙O的半径为。 12.如图，在△ABC中，I是内心，∠BIC＝1300，则∠A的度数是。 13.如图，△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F，若∠FOD＝∠EOD＝1350，则 △ABC是（） A.等腰三角形； B.等边三角形； C.直角三角形； D. 等腰直角三角形； E F D O C A B （11题图）（12题图）（13题图） 14.如果两圆的半径分别为6cm和4cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 15.若已知Rt△ABC中，斜边为26cm，内切圆的半径为4cm，那么它的两条直角边的长分别为（）cm A、7、27 B、8、26 C、16、18 D、24、104 16.已知两圆的半径分别是方程0 2 3 2= + -x x的两根，圆心距为3，则两圆的位置关系是__________． 17.两圆半径分别为5cm和4cm，公共弦长为6cm，则两圆的圆心距等于（）cm。 A. 7 4+ B. 7 4- C. 7 4+或7 4- D. 41 18.从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，?从这点到圆的最短距离为（）． A．3 9B．()1 3 9-C．()1 5 9-D．9 19.如图，AB为⊙O的直径，BC是圆的切线，切点为B，OC平行于弦AD，求证：DC 是⊙O的切线。

《切线性质与判定》练习题

《切线性质与判定》练习题一．选择题（共12小题） 1．如图，AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，若∠PAB=40°，则∠AOB=（） A．80° B．60° C．40° D．20° 2．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=35°，过C点的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（） A．20° B．30° C．35° D．40° 第1题图第2题图第3题图 3．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A．20° B．30° C．40° D．50° 4．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，∠APB=80°，C是⊙O上不同于A、B的任一点，则∠ACB等于（） A．80° B．50°或130° C．100° D．40° 第4题图第5题图第6题图 5．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（2，0），N（0，8）两点，则点P的坐标是（） A．（5，3） B．（3，5）C．（5，4）D．（4，5） 6．如图，PC是⊙O的切线，切点为C，割线PAB过圆心O，交⊙O于点A、B，PC=2，PA=1，则PB的长为（） A．5 B．4 C．3 D．2 7．如图，在同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，AB=8，则圆环的面积是（） A．8 B．16 C．16π D．8π 8．如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，切点分别是A、B、E，CD分别交PA、PB于C、D两点，若∠APB=60°，则∠COD的度数（） A．50° B．60° C．70° D．75° 9．如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是（） A．AB=4，AT=3，BT=5 B．∠B=45°，AB=A T C．∠B=55°，∠TAC=55° D．∠A TC=∠B 第7题图第8题图第9题图 11．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（） ①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线．

圆锥曲线经典性质总结证明

圆锥曲线的经典结论一、椭圆 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角.（椭圆的光学性质） 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.（中位线） 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.（第二定义） 4. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=.（求导） 5. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=外，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b +=.（结合4） 6. 椭圆22 221x y a b += (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点 12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan 2 F PF S b γ ?=.（余弦定理+面积公式+ 半角公式） 7. 椭圆22 221x y a b +=（a ＞b ＞0）的焦半径公式： 10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ).（第二定义） 8. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和 AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF

9. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF. MN 其实就在准线上，下面证明他在准线上根据第8条，证毕 10. AB 是椭圆22 221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则 2 2OM AB b k k a ?=-，即0 20 2y a x b K AB -=。（点差法）

《圆的切线的判定和性质》教学设计与反思

《圆的切线的判定和性质》教学设计与反思教学目标 1、记住圆的切线的判定定理，并能判定一条直线是否是圆的切线； 2、记住切线的性质定理； 3、会运用切线的判定定理和性质定理解决问题。重点：切线的判定定理和切线判定的方法难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素:一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径。学习流程一、揭示目标二、自学指导 1、复习下列内容 (1)、直线与圆的位置关系有几种？分别是那些关系？直线与圆的位置关系的判断方法有哪几种? (2)、直线与圆相切有哪几种判断方法？ (3)、思考作图：已知：点A为⊙o上的一点，如和过点A作⊙o的切线呢？交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A点作OA的垂线 2、知识导入： ______ 如图：直线BC和⊙O的位置关系是____，直线BC叫⊙O的_____，公共点Ａ叫思考：如图所示，它的数学语言该怎样表示呢？ 3、思考探索； (1)、直线l垂直于半径OA，直线l是⊙O的切线吗？ (2)、直线l经过半径OA的外端A，直线l是⊙O的切线吗？

小结：判定一条直线是圆的切线的三种方法（1)、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 (２)、利用定理：与圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线。 (３)、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 4、例题精析：例1、（教材103页例1）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是⊙O的切线。 o A B C 练习1： AB是⊙O的直径,TB=AB, ∠TAB=45°直线BT是⊙O的切线吗？为什么？练习2、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB 求证：直线ＡＢ是⊙O的切线例2.如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC是⊙O 的切线。练习3、如图，⊙O的半径为8厘米，圆内的弦AB为83厘米，以O为圆心，4厘米为半径作小圆，求证：小圆与直线ＡＢ相切。

圆锥曲线的切线方程和切点弦方程

课题：圆锥曲线的切线方程和切点弦方程教学目标：（1）.掌握圆锥曲线在某点处的切线方程及切点弦方程。（2）.会用切线方程及切点弦方程解决一些问题。（3）通过复习渗透数形结合、类比的思想，逐步培养学生分析问题和解决问题的能力。 (4) 掌握曲线与方程的关系。教学重点：切线方程及切点弦方程的应用教学难点：如何恰当使用切线方程及切点弦方程教学过程： 1. 引入：通过09年安徽省高考题及近几年各省考察圆锥曲线的实例引出本节课。 2. 知识点回顾： 1. 2. 3. 4. 圆锥曲线切线的几个性质：性质1 过椭圆的准线与其长轴所在直线的交点作椭圆的两条切线，则切点弦长等于该椭圆的通径．同理:双曲线,抛物线也有类似的性质性质2 过椭圆的焦点F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，过A ，B 两点作椭圆的切线交于点P ，则P 点的轨迹是焦点的对应的准线，并且同理:双曲线,抛物线也有类似的性质 3. 例题精讲：练习1：抛物线与直线围成的封闭的图形的面积为，若直线l 与抛物线相切，且平行于直线，则直线l 的方程为例1：设抛物线的焦点为F ，动点P 在直线上运动，过P 作抛物线C 的两条切线PA 、PB ，且与抛物线C 分别相切于A 、B 两点.求△APB 22200 (,)x y r M x y +=过圆上一点的切线方程:200xx yy r +=00221xx yy a b +=220022(,)1x y P x y a b +=设为椭圆上的点，则过该点的切线方程为：22 0022(,)1x y P x y a b -=设为双曲线上的点，则过该点的切线方程为： 00221xx yy a b -=00(,)2P x y px =2设为抛物线y 上的点，则过该点的切线方程为： 00() yy p x x =+1PF AB ⊥1F :20 l x y --=2:C y x =2(0)y ax a =>1x =43 260x y -+=

圆锥曲线的性质

毕业论文（2010 届）题目圆锥曲线的性质及其应用学院数学与计算机学院专业数学与应用数学（师范）年级2006级学生学号12006242748 学生姓名王海强指导教师胡有婧 2010年4 月19 日

目录摘要 (1) 关键词 (1) 1.引言 (1) 2.圆锥曲线的性质 (2) 2.1圆锥曲线的基本性质 (2) 2.2圆锥曲线的光学性质 (4) 2.3由圆的性质引出的圆锥曲线的性质 (7) 2.3.1 蝴蝶定理 (7) 2.3.2 帕斯卡定理 (8) 2.4 与焦点弦相关的几条性质 (9) 3.圆锥曲线性质的应用 (11) 3.1基本性质的应用 (11) 3.2光学性质的应用 (12) 3.2.1解决一类“距离之和”的最值问题 (12) 3.2.2 圆锥曲线光学性质在解决与“切线”相关问题时起简捷作用 (15) 3.2.3在生产生活中的作用 (16) 3.3由圆的性质引出的圆锥曲线的性质的应用 (17) 3.3.1蝴蝶定理的应用 (17) 3.3.2巴斯卡定理的应用 (19) 3.4 与焦点弦相关的几条性质的应用 (20) 4.总结 (22) 参考文献 (22)

数学计算机学院数学教育专业2010届王海强摘要本文首先从圆锥曲线的产生和发展入手，对圆锥曲线的定义和圆锥曲线的部分性质进行了简要的概括．主要是利用平面解析几何的知识和数形结合思想，对圆锥曲线的基本性质、光学性质，由圆的性质推广得到的几条性质和与焦点弦有关的性质，进行了总结和证明，并且将它们在日常生活中的应用和在解题中的应用进行了简要说明．关键词圆锥曲线；性质；应用中图分类号O123.1 The Properties of conic and Application

切线的判定与性质定理的教案

课题：圆的切线的判定与性质主稿：饶爱红审核：备课组上课日期：______周课时数：_____ 总课时数：_____ 知识与技能：1、理解圆的切线的判定与性质， 2、会利用圆的切线的判定与性质解题， 3、了解用反证法证明切线的性质定理的过程。过程与方法：学生预习、小组讨论、合作探究、共同讲解、综合应用情感态度与价值观：培养学生的自主学习的能力和团结协作的精神。教学重点：利用圆的切线的判定与性质解题教学过程备注本期导学 1、切线的判定定理是什么？ 2、切线的性质定理是什么？ 3、如何应用它们解题？知识回顾 1.直线和圆有哪些位置关系？。。。。相切、相离、相交 2.什么叫相切？。。。。直线与圆只有一个交点 3.我们学习过哪些切线的判断方法？。。。。1、与圆只有一个交点，2、d＝r 新知探究 1、设问切线的判定还有什么方法吗？切线还有什么性质吗？ 2、引入思考提问：如图，直线Ｌ经过点Ａ，并且垂直半径OA,，问L与圆O是什么关系？ OA既是半径，又是点O到直线L的距离,所以d＝r ，由前面所学的可知，直线L与圆是相切的关系。给出切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。几何符号表达： ∵OA是半径，OA⊥l于A ∴l是⊙O的切线。 3、例题讲解已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。

求证：直线AB是⊙O的切线。证明：连结OC(如图)。 ∵OA＝OB,CA＝CB, ∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。 ∴AB⊥OC。 ∵OC是⊙O的半径 ∴AB是⊙O的切线。已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。证明：过O作OE⊥AC于E。 ∵AO平分∠BAC，OD⊥AB ∴OE＝OD ∵OD是⊙O的半径 ∴AC是⊙O的切线 4、归纳总结 (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径 5、练习如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， PE⊥AC于E。求证:PE是⊙O的切线 6、用反证法推出切线的性质定理，并利用它练习课后习题。课堂小结学生小结，说出本节课的知识点和重点。练习与作业：练习册和课后习题教学反思：

圆的切线性质和判定教学设计

切线的判定和性质教学设计【教学目标】一、知识与技能：1.理解切线的判定定理和性质定理,并能灵活运用。 2.会过圆上一点画圆的切线．二、过程与方法:以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据,探究切线的判定定理和性质定理,领会知识的延续性,层次性。三、情感态度与价值观:让学生感受到实际生活中存在的相切关系,有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。【教学重点】探索切线的判定定理和性质定理,并运用. 【教学难点】探索切线的判定方法。【教学方法】自主探索，合作交流【教学准备】尺规【教学过程】一、导语:通过上节课的学习,我们知道，直线和圆的位置关系有三种:相离、相切、相交. 而相切最特殊,这节课我们专门来研究切线。师生行为:教师联系近期所学知识,提出问题,引起学生思考,为探究本节课定理作铺垫。二、探究新知 (一）切线的判定定理 1.推导定理:根据“直线l和⊙O相切d=r”,如图所示，因为d=r直线l和⊙O相切，这里的ｄ是圆心O到直线l的距离，即垂直,并由d=r就可得到l经过半径ｒ的外端，即半径ＯA的端点A，可得切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．分析: 1、垂直于一条半径的直线有几条? 2、经过半径的外端可以做出半径的几条垂线? 3、去掉定理中的“经过半径的外端"会怎样？去掉“垂直于半径”呢？师生行为:学生画一个圆,半径ＯA,过半径外端点A的切线l,然后将“d＝r直线ｌ和⊙O 相切”尝试改写为: 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。设计意图:过学生亲自动手画图，进行探究,得出结论。思考1：根据上面的判定定理,要证明一条直线是⊙O的切线,需要满足什么条件? 总结:①这条直线与⊙O有公共点；②过这点的半径垂直于这条直线. 思考2:现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线? ①圆只有一个公共点的直线是圆的切线 ②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 ③切线的判定定理. 师生行为:教师引导学生汇总切线的几种判定方法思考3：已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线? 2. 定理应用

切线的判定和性质教学设计人教版〔优秀篇〕

《切线的判定和性质》教案第16课时：切线的判定和性质（二）教学目标： 1、使学生理解切线的性质定理及推论； 2、使学生初步运用切线的性质证明问题． 3、通过对圆的切线位置关系的观察，培养学生能从几何图形的直观位置归纳出几何性质的能力教学重点：切线的性质定理和推论1、推论2．教学难点：本节中要利用“反证法”来证明切线的性质定理．学生对这种间接证明法运用起来不太熟练．因此在教学中教师可指导学生复习第一册几何中“垂线段最短”．指出反证法在本节中的三大步骤是：（1）假设切线AT不垂直于过切点的半径OA，（2）同时作一条AT的垂线OM．通过证明得到矛盾，OM＜OA这条半径．则由直线和圆的位置关系中的数量关系，得AT和⊙O相交与题设相矛盾．（3）承认所要的结论AT⊥OA．教学中的疑点是性质定理的推论1和2．教学中要采用直观演示，让学生直接从观察中得到推论内容．教学过程：一、新课引入：我们已经学习过用不同的方法来判定一条直线是圆的切线．本课我们来学习圆的切线会产生怎样的性质．二、新课讲解：实际上我们学到的圆的切线的定义，本身就产生了切线的一种性质．那就是圆的切线和圆只有一个公共点．除此之外，圆的切线还有哪些性质呢？请同学们动手在练习本上画一画想一想．学生动手画，教师巡视全班，若只有少数几个学生产生结论，教师可适当点拨学生围绕切线、切点、过切点的半径、半径所在直线，广泛展开讨论．最终教师指导学生完成切线的性质定理和推论1和2．切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．分清定理中题设和结论中涉及到的三个要点：切线、切点、垂直．结合“过已知点只有一条直线与已知直线垂直”，通过演示、观察得到三个要点中只要发生两个，定能产生第三个．从而产生切线性质定理的推论．推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．推论2：经过切点且垂于切线的直线必经过圆心．在总结两个推论时，学生只要把意思表达对了，不一定要一字不差，然后由教师和学生一起得到结论．（三）重点、难点的学习与目标完成过程圆的切线的性质定理是强调切线所产生的位置关系．因此我们在解决圆的切线的问题时，常常需要作出过切点的半径．这作为辅助线的规律之一教师在例题中就要强化．而推论1是对切点的认定；推论2是对圆的直径的认定．它们各自的作用务必使同学们清楚．

50条圆锥曲线性质和结论

椭圆与双曲线的对偶性质(必背的经典结论) 1. 2. 椭圆22 221x y a b +=（a ＞b ＞0）的焦半径公式： 10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ). 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆椭圆 3. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角. 4. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点. 5. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离. 6. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 7. 若000(,)P x y 在椭圆 2 2 22 1x y a b +=上，则过0 P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=. 8. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=外，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b +=. 9. 椭圆22 221x y a b += (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点 12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan 2 F PF S b γ ?=.相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF. 10.过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF. 11.AB 是椭圆 2 2 221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则2 2OM AB b k k a ?=-，即0 20 2y a x b K AB -=。 12.若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=内，则被Po 所平分的中点弦的方程是 22 00002222x x y y x y a b a b +=+. 13.若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是22002222x x y y x y a b a b +=+. 双曲线 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角. 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相交. 4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P 在右支；外切：P 在左支） 5. 若000(,)P x y 在双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上，则过0P 的双曲线的切线方程是 00221x x y y a b -=. 6. 若000(,)P x y 在双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）外，则过Po 作双曲线的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b -=. 7. 双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞o ）的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为双曲线上任意一点12F PF γ∠=，则双曲线的焦点角形的面积为122t 2 F PF S b co γ ?=. 8. 双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞o ）的焦半径公式：(1(,0)F c - , 2(,0)F c 当00(,)M x y 在右支上时，10||MF ex a =+,20||MF ex a =-. 当00(,)M x y 在左支上时，10||MF ex a =-+,20||MF ex a =-- 9. 设过双曲线焦点F 作直线与双曲线相交 P 、Q 两点，A 为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的双曲线准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.

切线的判定和性质

切线的判定和性质（一）教学目标： 1、使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步使用它解决相关问题； 2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的水平； 3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性．教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法；教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视．（一）复习、发现问题 1．直线与圆的三种位置关系在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系? ２、观察、提出问题、分析发现（教师引导）图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？根据切线的定义能够判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢? 如图，直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是⊙O的切线．这

时我们来观察直线l与⊙O的位置．发现：(1)直线l经过半径OC的外端点C；(2)直线l垂直于半径0C．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．（二）切线的判定定理： 1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 2、对定理的理解：引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径．请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可．图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．从以上两个反例能够看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．（三）切线的判定方法教师组织学生归纳．切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．（四）应用定理，强化训练' 例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB．求证：直线AB是⊙O的切线．

高考数学圆锥曲线的经典性质50条(优选.)

最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改椭圆与双曲线的对偶性质--（必背的经典结论）椭圆 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角. 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离. 4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是002 21x x y y a b +=. 6. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=外，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b +=. 7. 椭圆22 221x y a b += (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12F PF γ ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为1 2 2tan 2 F PF S b γ ?=. 8. 椭圆22 221x y a b +=（a ＞b ＞0）的焦半径公式： 10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ). 9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF. 10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点 M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF.

《切线的判定与性质》专题练习题含答案

人教版九年级数学上册第二十四章圆24．2点和圆、直线和圆的位置关系切线的判定与性质专题练习题 1．下列说法中，正确的是() A．与圆有公共点的直线是圆的切线 B．经过半径外端的直线是圆的切线 C．经过切点的直线是圆的切线 D．圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线 2．如图，在⊙O中，弦AB＝OA，P是半径OB的延长线上一点，且PB＝OB，则PA 与⊙O的位置关系是_________． 3．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为________________． 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.求证：AC是⊙O的切线． 5.如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠

AOD的度数为() A．70°B．35°C．20°D．40° 6．如图，线段AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°，则∠CDB等于() A．20°B．25°C．30°D．40° 7．如图，等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为() A．8B．6C．5D．4 8．如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O切于点B，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD＝4，那么⊙O的半径是______． 9．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.求证：∠BDC＝∠A.

切线的判定和性质切线的判定和性质(一)

切线的判定和性质切线的判定和性质（一）教学目标： 1、使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题； 2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力； 3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性．教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法；教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视．（一）复习、发现问题 1．直线与圆的三种位置关系在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系?

２、观察、提出问题、分析发现（教师引导）图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢? 如图，直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是⊙O的切线．这时我们来观察直线l与⊙O的位置．发现：(1)直线l经过半径OC的外端点C；(2)直线l垂直于半径0C．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．（二）切线的判定定理： 1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 2、对定理的理解：引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径．请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可．图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．

从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．（三）切线的判定方法教师组织学生归纳．切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．（四）应用定理，强化训练' 例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB．求证：直线AB是⊙O的切线．分析：欲证AB是⊙O的切线．由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC 的外端，只需证明OC⊥OB。证明：连结0C ∵0A＝0B，CA＝CB，” ∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线． ∴AB⊥OC．直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C，所以AB是⊙O的切线．练习1判断下列命题是否正确． (1)经过半径外端的直线是圆的切线．

(完整word版)江苏高考数学圆锥曲线性质总结材料

标准文档江苏高考数学圆锥曲线性质总结椭圆与双曲线的对偶性质椭圆 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角. 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离. 4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=. 6. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=外，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b +=. 7. 椭圆22 221x y a b += (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为 122tan 2 F PF S b γ ?=.

标准文档 8. 椭圆22 221x y a b +=（a ＞b ＞0）的焦半径公式： 10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ). 9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、 N 两点，则MF ⊥NF. 10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF. 11. AB 是椭圆22221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则2 2OM AB b k k a ?=-，即020 2y a x b K AB -=。 12. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=内，则被Po 所平分的中点弦的方程是2200002222x x y y x y a b a b +=+. 13. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是22002222x x y y x y a b a b +=+. 双曲线 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角.