高考数学附加题40分内容归类复习

高考数学附加题40分内容归类复习

各模块归类分析及应对策略

1． 附加题的知识内容比较多，根据江苏高考说明，考查选修系列2中的内容，主要有：曲线方程与抛物线，空间向量与立体几何，复合函数的导数，数学归纳法，排列组合与二项式定理，离散型随机变量的分布列、期望与方差，以及选修4系列中的《4-1几何证明选讲》，《4-2矩阵与变换》，《4-4坐标系与参数方程》，《4-5不等式选讲》． 2．四年高考考查内容

坐标方程 （一）矩阵与变换

考点一：二阶矩阵与平面列向量的乘法、二阶矩阵的乘法．

例1（南京市2008－2009学年度第一学期期末调研）在直角坐标系中，已知△ABC 的顶点

坐标为A (0，0)，B (－1，2)，C (0，3)．求△ABC 在矩阵????

??0 －11 0作用下变换所得到的图形

的面积．

变化1：（2010年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (0，0)，B (－2，0)，C(－2，

1)．设k 为非零实数，矩阵M ＝??????k 00 1，N ＝????

?

?0 11 0，点A 、B 、C 在矩阵MN 对应的变换下得到点分别为A 1、B 1、C 1，△A 1B 1C 1的面积是△ABC 面积的2倍，求k 的值．

变化2：（2011年江苏高考）已知矩阵A ＝??????1 12 1，向量β＝??????12，求向量α，使得A 2α＝β．

考点二：二阶矩阵与平面变换

例2在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆4x 2＋y 2＝1在矩阵A ＝????

?

?2 00 1对应的变换作用下得到

曲线F ，求F 的方程．

变化1：（南京市2009－2010学年度第一学期期末调研测）求直线2x ＋y －1＝0在矩阵????

??1 2 0 2作用下变换得到的直线的方程．

说明：直线变换为直线，直接用两点变换相对简单．

变化2：（南京市2010届第三次模拟）如果曲线x 2

＋4xy ＋3y 2

＝1在矩阵????

??1 a b 1的作用下变换得到曲线x 2－y 2＝1，求a ＋b 的值．

变化3：已知△ABC ，A (－1，0)，B (3，0)，C (2，1)，对它先作关于x 轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90°． （1）分别求两次变换所对应的矩阵M 1，M 2；

（2）求点C 在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标．

说明：可以依次计算两次变换下的对应点，也可以利用矩阵乘法将连续两次变换等效为一次变换，应注意该变换对应的矩阵应该是第二次变换对应的矩阵左乘第一次变换对应的矩阵，在本题中即M 2 M 1，矩阵乘法是不满足交换律的． 考点三： 逆矩阵

例3（2009年江苏高考）求矩阵A ＝????

??3 22 1的逆矩阵．

说明：方法一，根据A A －

1＝E ，利用待定系数法求解；方法二：直接利用公式计算．

应对策略：待定系数法，运算量比较大，直接利用公式计算简便，但公式不能出错，另外为了防止缺少解题过程之嫌，最好将公式书写一遍． 变化1：已知 ??????1 01 2 B ＝????

??－4 34 －1 ，求二阶矩阵B ． 变化2：已知在一个二阶矩阵M 对应变换的作用下，点A (1，2)变成了点A ′(7，10)，点B (2，0)变成了点B ′(2，4)，求矩阵M 的逆矩阵M －

1．

说明：可以先求矩阵M ，再求M －

1，也可以直接利用逆变换直接求M －

1．

变化3：（2011年3月苏、锡、常、镇四市教学情况调查）已知直角坐标平面xOy 上的一个变换是先绕原点逆时针旋转45°，再作关于x 轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵． 说明： (M 2M 1)－

1＝M 1－

1 M 2－

1．

考点4：特征值与特征向量

例4已知矩阵A ＝????

?? 1 2－1 4，向量α＝??????74．

（1）求A 的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2； （2）计算A 5α的值．

应对策略：一、记忆特征多项式，和这类问题的求解步骤； 二、理解特征值与特征向量理论．

理论： ??????a b c d ??????x y ＝λ??????x y ，即???(λ－a )x －by ＝0，－cx ＋(λ－b )y ＝0．方程组有不全为0的解，即??????λ－a b －c λ－d ＝0．

变化1：（盐城市2011届第二次模拟）已知矩阵M ＝??????1 22 x 的一个特征值为3，求其另一个

特征值．

变化2：（南通市2011届第二次模拟）已知二阶矩阵A ＝??????a b c d ，矩阵A 属于特征值λ1

＝－

1的一个特征向量为α1＝????

?? 1－1，属于特征值λ2＝4的一个特征向量为α2＝??????32．求矩阵A ．

教材中的几种常见变换矩阵一般不要求记忆，但如果能识别一下矩阵，可以简化一些运算，上述选题中有不少这样的问题． 以下内容最好能记忆：

1．旋转变换矩阵????

??

cos θ －sin θsin θ cos θ．记忆三部分特征：第一列平方和是1，且类似单位圆的参

数方程；主对角线上两数相等，副对角线上两数互为相反数．

2．二阶矩阵M ＝??????a b c d 的逆矩阵为M －1＝????

?

?

??d ad －bc

－b ad －bc

－c

ad －bc a ad －bc ＝1|M |?????? d －b －c a ．其中??????

d －b －c a 是矩阵M 主对角线上两数交换，副对角线上两数变为相反数得到． 3．矩阵??????a b c d 特征多项式f (λ)＝??????λ－a －b －c λ－d ． （二）坐标系与参数方程 考点1：极坐标化为与直角坐标

例1（2010年高考题）在极坐标系中，已知圆ρ=2cos θ与直线3ρcos θ＋4ρsin θ＋a ＝0相切，求实数a 的值．

例2（盐城市2011届第二次模拟）若两条曲线的极坐标方程分别为ρ＝1与ρ＝2cos(θ＋π

3)，

它们相交于A 、B 两点，求线段AB 的长．

应对策略：1．熟练掌握极坐标方程化为与直角坐标方程的公式?????ρcos θ＝x ，

ρsin θ＝y ，ρ2＝x 2＋y 2．

不能出现类似

于ρcos θ＝y 的错误，应注意一些不能套用公式转化的特殊情形．

变化1：（南京市、盐城市2010-2011学年度第三次调研）极坐标系中，已知圆C ：ρ＝22cos θ和直线l ：θ＝π

4(ρ∈R )相交于A 、B 两点，求线段AB 的长．

2．应了解点的极坐标的形式和意义．

变化2：在极坐标系中，O 为极点，已知两点M 、N 的极坐标分别为(4，23π)，(2，1

4π)．求

△OMN 的面积．

变化3：（南通市2011届高三第三次调研测试）在极坐标系中，求经过三点O (0，0)，A (2，π2)，B (22，π

4

)的圆的极坐标方程． 说明：方法一：先求出圆的直角坐标方程，再转化为极坐标方程； 方法二：直接利用图形得极坐标方程．

3．极坐标转化为直角坐标后，往往就是研究直线与圆以及圆与圆的问题，我们应熟悉相关的位置关系的判别，以及一些距离或长度的计算． 考点2：参数方程转化普通方程

例3（2009年高考题）已知曲线C 的参数方程为?

??x ＝t －1

t

，

y ＝3(t ＋1

t

)

(t 为参数，t ＞0)．求曲线C

的普通方程．

应对策略：掌握一些消元的常见方法，一般有以下几种①代入消元法；②加减消元法；③利用代数恒等式或三角恒等式．消元后要注意字母的取值范围是否发生变化． 考点3：参数方程的应用

例4（2008年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，点P (x ，y )是椭圆x 23＋y 2

＝1上的一个动

点，求S ＝x ＋y 的最大值．

变化1：（南京市2010届第二次模拟）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为

???x ＝2＋2t ，y ＝1－t (t 为参数)，椭圆C 的参数方程为???x ＝2cos θ，y ＝sin θ

(θ为参数)，试在椭圆C 上求一点P ，使得点P 到直线l 的距离最小．

应对策略：掌握用角参数表示椭圆上动点的方法，并掌握三角函数y ＝a sin x ＋b cos x 求最值

的方法． （三）概率

基本题型：附加题概率考查两个方面问题：

（1）随机事件的概率的计算，考查互斥事件、对立事件、相互独立事件的概率； （2）离散型随机变量分布列及其数学期望、方差计算． 基本策略:

1．解好概率问题的关键是理解题意，审题务必仔细．把复杂事件说明确是解题第一步； 例1（2010年江苏高考）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%．生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各种产品相互独立．

（1）记X (单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X 的分布列； （2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．

2．复杂问题简单化的方法有两种：一是将复杂事件分拆为几个简单的互斥事件，二是转化为其对立事件．分拆事件时一定要做到“不重不漏”．特别应注意“至多”、“至少”、“恰有”等词语．

例2将甲、乙两所大学共6名大学生志愿者随机平均分配到某地从事A ，B ，C 三个岗位服务，且A 岗位至少有一名甲大学志愿者的概率是35．

（1）求6名志愿者中来自甲大学的是几人； （2）求A 岗位恰好甲、乙两所大学各一人的概率；

（3）设随机变量ζ为在B 岗位服务的甲大学志愿者的人数，求ζ分布列及期望．

例3（南京市2008届高三摸底考试）甲投篮命中的概率为0.5，每次投篮之间没有影响．甲连续投篮若干次，直到投中2次时停止，且最多投5次．

（1）记甲投篮的次数为X ，求随机变量X 的概率分布；

（2）求随机变量X 的数学期望E (X )和方差V (X )．（本题结果用最简分数表示）． 说明：求P (X ＝5)是该题的难点，回避难点的方法是求其对立事件P (X ≤4)的概率，但这样做必须保证前几个概率都正确．

3．概率中常犯的错误不仅表现为复杂事件分拆过程中“重”或“漏”（表现为基本事件的不互斥或不对立），独立事件与独立重复事件混同（表现为漏乘相应的组合数），也表现为对古

典概型模型本质理解不透彻．

例4盒子中装着有标数字1，2，3，4，5的上卡片各2张，从盒子中任取3张卡片，按3张卡片上最大数字的8倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3张卡片上的最大数字，求：

（1）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率； （2）随机变量ξ的概率分布和数学期望； （3）计分不小于20分的概率．

说明：解答（1）时的一种典型错误是认为“取得两张1和一张2”及“取得一张1一张2一张3”是等可能的基本事件．

解答（2）中P （ξ＝2）时的一种典型错误是认为事件“取出的3张卡片中最大数字为2”仅含两个基本事件：“取得两张1和一张2”和“取得两张2和一张1”．

例5（2011届高三学情调研）袋中装着标有数字1，2，3，4的卡片各1张，甲从袋中任取2张卡片(每张卡片被取出的可能性都相等)，并记下卡面数字和为X ，然后把卡片放回，叫做一次操作．

（1）求在一次操作中随机变量X 的概率分布和数学期望E (X )； （2）甲进行四次操作，求至少有两次X 不大于E (X )的概率．

4．特别要注意的：（1）答题的基本规范：①交待一些基本事件；②写出基本事件发生的概

率；③求其它事件发生的概率、写出概率分布列等；④答．（2）养成利用i =1

∑n

P i ＝1检验计算

是否正确的习惯．

（四）空间向量与立体几何 考点1：空间向量的坐标运算

例1（2008年江苏高考）如图，设动点P 在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上，记D 1P D 1B ＝λ，当∠APC 为钝角时，求λ的取值范围．

考点2：空间向量的应用 1．判别线面位置关系；

2．计算异面直线所成角，直线与平面所成角，二面角．

A

B

C

D A 1

B 1

C 1

D 1

P

例2（2011年江苏高考） 如图，在正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2，AB ＝1，点N 是BC 的中点，点M 在CC 1上，设二面角A 1－DN －M 的大小为θ． （1）当θ＝90°时，求AM 的长； （2）当cos θ＝6

6

时，求CM 的长．

例3如图，已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直， AA 1＝AB ＝AC ＝1，AB ⊥AC ，M 是CC 1的中点，N 是BC

的中点，点P 在直线A 1B 1上，且满足A 1P →＝λA 1B 1→．

（1）当λ取何值时，直线PN 与平面ABC 所成的角θ最大？ （2）若平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为45°，试确 定点P 的位置．

2．要掌握以下关系：异面直线所成角的余弦等于两条异面直线方向向量夹角余弦的绝对值；线面所成角的正弦等于平面的法向量与直线方向向量夹角余弦的绝对值；二面角平面角余弦与二面角两平面法向量夹角的余弦绝对值相等,其正负可以通过观察二面角是锐角还是钝角进行确定．

（五）圆锥曲线与方程

考点1：曲线方程．考点2：直线与抛物线．

例1（2009年江苏高考）在平面直接坐标系xOy 中，抛物线C 的顶点在原点，经过点A (2，2)，其焦点F 在x 轴上． （1）求抛物线C 的标准方程；

（2）求过点F ，且与直线OA 垂直的直线方程；

（3）设过点M (m ，0)(m ＞0)的直线交抛物线C 于D ，E 两点，ME ＝2DM ，记D 和E 两点间的距离为f (m )，求f (m )关于m 的表达式．

例2在平面直角坐标系xOy 中，动点P 到直线x ＝－2的距离比它到点F (1，0)的距离大1． （1）求动点P 的轨迹C ；

（2）直线l 过点（1，0）且与曲线C 交于A ，B 两点，若△AOB 的面积为4

3，求直线

l 的斜率．

1A

1B

P

M 1C

C

B A

N

新课标高考数学模拟试题文科数学(含答案)

新课标高考模拟试题 数学文科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间12０分钟。 参考公式: 样本数据n x x x ,,21的标准差??锥体体积公式 ])()()[(122221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 3 1= 其中x 为样本平均数 ??其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式?? 球的表面积、体积公式 Sh V =?? 323 4 ,4R V R S ππ== 其中Ｓ为底面面积,h 为高 ?其中R 为球的半径 第Ⅰ卷(选择题 共60分） 一、选择题 1．已知集合2 {|1},{|20}A x x B x x x =≤=-<,则A B =?( ） A ．（0，1） B. C.(]0,1?D ．[)1,1- 2．若(1,1),(1,1),(2,4)a b c ==-=-，则c 等于 ( ) Ａ．-ａ＋３b B.a-3b ?C ．3a-b D ．-3a+b 3．已知四棱锥P —ＡBC Ｄ的三视图如右图所示,则四棱锥Ｐ—ＡBCD 的体积为( ) A. 13 ?B ． 23 ?C ．3 4 ?D ．38 4．已知函数()sin()(0,0,||)2 f x A x A π ω?ω?=+>><的部分图象如图所示，则()f x 的 解析式是( ) A.()sin(3)()3f x x x R π =+ ∈ B ．()sin(2)()6 f x x x R π =+∈ ?C.()sin()()3f x x x R π =+ ∈?Ｄ.()sin(2)()3 f x x x R π =+∈ 5．阅读下列程序,输出结果为2的是( )

高三数学复习习题

高三数学复习习题 一．选择题 1．若点p 到直线1-=x 的距离比它到点)0,2(的距离小1，则点p 的轨迹为（ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 2．过抛物线px y 42=)0(>p 的焦点F 作倾斜角为π4 3的直线交抛物线于 A 、B 两点， 则|AB |的长是( ) A ．p 24 B ．p 4 C ．p 8 D ．p 2 3．直线12 3+=x y 与曲线92y 4x x -=1的公共点个数为 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4、与椭圆22 1104 x y +=共焦点且过点(5,-2)的双曲线标准方程是( ) 2 222 2222.1.1.1.155108810 x y x y y x A y B x C D -=-=-=-= 5.已知△ABC 的顶点,B C 在椭圆2 213 x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( ) A.2 3 B.6 C.4 3 D.12 6.某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（D ） A.110 B.120 C.140 D.1120 7、【北京理7】从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有 n 种。在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m ，则n m 等于（B ） （A ）101 （B ）51 （C ）10 3 （D ）52 8、【福建理6】某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级 的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（C ） （A ）2426C A （B ） 24262 1C A （C ）2426A A （D ）262A 9.设P 为椭圆22 221x y a b +=(0)a b >>上一点，两焦点分别为12,F F ，如果

高一数学单元测试题附答案

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高考数学模拟试题

高考数学模拟试题 （第一卷） 一、选择题：（每小题5分，满分60分） 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个，则a 值的集合是 A ．（﹣1，1）； B ．(﹣∞,﹣1)∪[1，+∞]； C ．{﹣1，1}； D ．{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f －1(x)满足f －1(3)=0，则函数y=f(x+1)的图象必过点： A ．（0，3）； B ．（－1，3）； C ．（3，－1）； D ．（1，3） 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2，|z 2－3－3i|=3则| z 1－z 2|的最大值为： A ．5； B ．10； C ．5+13； D ．13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为： A ．12+n n ； B ．1+n n ； C ．222++n n ； D ．2+n n ； 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是： A ．圆； B ．直线； C ．两线直线 D ．一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数，则这样的复数共有： A ．3个； B ．4个； C ．5个； D ．6个。 7、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是异面直 线AC ，A 1D 的公垂线，则EF 和ED 1的关系是： A ． 异面； B ．平行； C ．垂直； D ．相交。 8、设(2－X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为： A ．－120； B ．－121； C ．－122； D ．－243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片，圆形纸片的最大面积为： A ．2 πa 2； B ．24223a π-； C ．2πa 2； D ．2)223(a π- 10、过点（1，4）的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +)，则a+b 的最小值是： A ．9； B ．8； C ．7； D ．6； 11、三人互相传球，由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有： A ．6种； B ．8种； C ．10种； D ．16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x －2)，若f(x)在[﹣2，0]上递增，则 A ．f(1)>f(5.5) ; B ．f(1)

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高考数学复习题库高考数学归纳法 一.选择题 1.用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，xn＋yn能被x ＋y整除”，在第二步时，正确的证法是( ). A.假设n＝k(k∈N ＋)，证明n＝k＋1命题成立 B.假设n＝k(k是正奇数)，证明n＝k＋1命题成立 C.假设n＝2k＋1(k∈N＋)，证明n＝k＋1命题成立 D.假设n＝k(k是正奇数)，证明n＝k＋2命题成立解析 A.B.C中，k＋1不一定表示奇数，只有D中k为奇数，k＋2为奇数. 答案 D 2.用数学归纳法证明“2n＞n2＋1 对于n≥n0 的正整数 n 都成立”时，第一步证明中的起始值 n0 应取( ) A.2 B.3 C.5 D.6 解析分别令 n0＝2,3,5, 依次验证即可. 答案 C 3.对于不等式

4.利用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(a≠1， n∈N*)”时，在验证n＝1成立时，左边应该是( ) A1 B1＋a C1＋a＋a2 D1＋a＋a2＋a3 解析当n＝1时，左边 ＝1＋a＋a2，故选C. 答案 C 5.用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上( ). A.k2＋1 B.(k＋1)2 C. D.(k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)2 解析∵当n＝k时，左侧＝1＋2＋3＋…＋k2，当n＝k＋1时，左侧＝1＋2＋3＋…＋k2＋ (k2＋1)＋…＋(k＋1)2，∴当n＝k＋1时，左端应在n＝k的基 础上加上 (k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1) 2. 答案 D 6.下列代数式(其中k∈N*)能被9整除的是( ) A.6＋6·7k B.2＋7k－1 C.2(2＋7k＋1) D.3(2＋7k) 解析 (1)当k＝1时，显然只有3(2＋7k)能被9整除. （2）假设当k＝n(n∈N*)时，命题成立，即3(2＋7n)能被9整除，那么3(2＋7n＋1)＝21(2＋7n)－36. 这就是说，k＝n＋1时命题也成立. 由 (1) （2）可知，命题对任何k∈N*都成立. 答案 D

2017年高考数学分类题库1

、最值 一、选择题 1.(2017·全国甲卷理科·T11)若x=-2是函数f(x)=(2x+ax-1)1x e-的极值点,则f(x)的极小值为() A.-1 B.-23 e- D.1 e- C.53 【命题意图】导数研究函数的单调性,极值与最值以及不等式的解法.通过求极小值意在考查学生单调性与导数的关系,以及运算能力. 【解析】选A.由题可得f'(x)=(2x+a)1x e-+(2x+ax-1)1x e-=[2x+(a+2)x+a-1]1x e-, 因为f'(-2)=0,所以a=-1,f(x)=(2x-x-1)1x e-,故f'(x)=(2x+x-2)1x e-, 令f'(x)>0,解得x<-2或x>1,所以f(x)在(-∞,-2)和(1,+∞)上单调递增,在(-2,1)上单调递减,所以f(x)极小值=f(1)=(1-1-1)11 e-=-1. 【方法技巧】求可导函数f(x)的极值的步骤 (1)确定函数的定义区间,求导数f'(x). (2)求f(x)的拐点,即求方程f'(x)=0的根. (3)利用f'(x)与f(x)随x的变化情况表,根据极值点左右两侧单调性的变化情况求极值. 2.(2017·浙江高考·T7)函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是() 【解析】选D.由导函数的图象可知函数在(-∞,0)上是先减后增,在(0,+∞)上是先增后减再增,故选D.

3.(2017·山东高考文科·T10)若函数g(x)=e x f(x)(e=2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称f(x)具有M性质,下列函数中具有M性质的是() A.f(x)=2-x B.f(x)=x2 C.f(x)=3-x D.f(x)=cosx 【命题意图】本题考查函数的单调性的判断及导数的应用,意在考查考生应用已有知识分析问题、解决问题的能力. 【解析】选A.A中,g(x)=e x2-x= 2x e?? ???,因为 2 e >1,所以g(x)单调递增,所以f(x)具有M性质, 满足题意,故选A; B中,g(x)=e x x2,则g'(x)=e x x(x+2),所以g(x)在(-2,0)上单调递减,所以f(x)不具有M性质,不满足题意; C中,g(x)=e x3-x= 3x e?? ???,因为0< 3 e <1,所以g(x)单调递减,所以f(x)不具有M性质,不满足题 意; D中,g(x)=e x cosx,则g'(x)=e x(cosx-sinx),所以g(x)在 5 , 44 ππ ?? ? ?? 上单调递减,所以f(x)不具 有M性质,不满足题意. 二、填空题 4.(2017·江苏高考·T11)已知函数f(x)=x3-2x+e x-错误!未找到引用源。,其中e是自然对数的底数,若f(a-1)+f(2a2)≤0,则实数a的取值范围是. 【命题意图】考查利用函数性质解不等式,如何利用函数的性质把不等式转化为f(g(x))>f(h(x))的形式,根据函数的单调性去掉“f”,转化为具体的不等式(组)是重点.突出考查考生的应变能力. 【解析】因为f'(x)=3x2-2+e x+e-x≥3x2-2+2错误!未找到引用源。≥0,所以函数f(x)在R上单调递增,因为f(-x)

高考数学模拟试题文科数学(含答案)

1 新课标高考模拟试题 数学文科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。 参考公式： 样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式 ])()()[(1 22221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 31= 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 Sh V = 3 23 4,4R V R S ππ= = 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题 1．已知集合2{|1},{|20}A x x B x x x =≤=-<，则A B = （ ） A ．（0，1） B ． C ． (]0,1 D ．[)1,1- 2．若(1,1),(1,1),(2,4)a b c ==-=-，则c 等于 （ ） A ．-a+3b B ．a-3b C ．3a-b D ．-3a+b 3．已知四棱锥P —ABCD 的三视图如右图所示，则四棱锥P —ABCD 的体积为（ ） A ． 1 3 B ． 23 C ． 34 D ． 38 4．已知函数 ()sin()(0,0,||)2 f x A x A π ω?ω?=+>>< 的部分图象如图所示，则() f x 的解析式是（ ） A ．()sin(3)()3f x x x R π=+∈ B ．()sin(2)()6f x x x R π =+∈ C ． ()sin()()3 f x x x R π =+∈ D ． ()sin(2)()3 f x x x R π =+∈ 5．阅读下列程序，输出结果为2的是（ ） 6．在ABC ? 中，1tan ,cos 2A B == ，则tan C 的值是 （ ） A ．-1 B ．1 C D ．-2 7．设m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，有下列四个命题： ①若,,;m m βα βα?⊥⊥则 ②若//,,//;m m αβαβ?则 ③若,,,;n n m m αβαβ⊥⊥⊥⊥则 ④若,,,.m m αγβγαβ⊥⊥⊥⊥则 其中正确命题的序号是 （ ） A ．①③ B ．①② C ．③④ D ．②③ 8．两个正数a 、b 的等差中项是5,2 ,a b >且则双曲线22 221x y a b -=的离 心率e 等于 （ ）

高中数学高考总复习充分必要条件习题及详解

高中数学高考总复习充分必要条件习题及详解 一、选择题 1．(文)已知a、b都是实数，那么“a2>b2”是“a>b”的() A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 [答案] D [解析]a2>b2不能推出a>b，例：(－2)2>12，但－2<1；a>b不能推出a2>b2，例：1>－2，但12<(－2)2，故a2>b2是a>b的既不充分也不必要条件． (理)“|x－1|<2成立”是“x(x－3)<0成立”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 [答案] B [解析]由|x－1|<2得－2

高三数学基本初等函数单元测试题

高三数学基本初等函数 单元测试题 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

时杨中学2009届高三数学单元检测卷（2） 基本初等函数 时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分： 个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 二.填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 1. 若{|1}A x y x ==-，2{|1}B y y x ==+，则A B ?=_____________ 2. 已知函数：①2sin y x =；②3y x x =+；③cos y x =-；④5y x =，其中偶函数的个数为_______________ 3. 一次函数()g x 满足[]()98g g x x =+, 则()g x ______________ 4. 函数2 12x x y -+-=的单调递增区间是_________________ 5. 一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲.乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示. （至少打开一个水口） 给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水； ③4点到6点不进水不出水. 则一定能确定正确的论断是____________ 6. 函数12y x =-，[3,4]x ∈的最大值为 . 7. 设函数2 12,1, ()1,1,1x x f x x x ?--≤?=?>?+? 则[](1)f f = . 8. 函数()2 2231m m y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为 . 二、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第小题各14分. 解答须写出文字说明.证明过程或演算步骤． 9. 已知函数22()log (32)f x x x =+- . (1) 求函数()f x 的定义域；(2) 求证()f x 在(1,3)x ∈上是减函数；(3) 求函数()f x 的值域.

高考数学试题分类汇编集合理

2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C

高三文科数学模拟试题含答案

高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ．12 C ．12 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么 这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 到函 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．10 - B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（正视图 侧视图 俯视图

A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ， 则65a a ?的最大值是( ) A ．94 B ．6 C ．9 D ．36 9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ，设22z x y =+，则z 的最小值是（ ） A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ） A ．12-a B ．12--a C ．a --21 D ．a 21- 第Ⅱ卷（非选择题 满分 100分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11. 命题“若12

高考数学大题练习

高考数学大题 1．（12分）已知向量a =（sin θ，cos θ-2sin θ），b =（1，2） （1）若a ⊥b ，求tan θ的值； （2）若a ∥b ，且θ为第Ⅲ象限角，求sin θ和cos θ的值。 2．(12分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. (I)求证：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3．（13分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高 下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4．（12分） 在△ABC 中，∠A ．∠B ．∠C 所对的边分别为a ．b ．c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA （1）求角A ．B ．C 的大小； （2）设函数f(x)=sin （2x+A ）+cos （2x- 2C ）,求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。 5．（13分）已知函数f(x)=x+x a 的定义域为（0，+∞）且f(2)=2+22，设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N. （1）求a 的值； （2）问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值， 若不是，则说明理由： （3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值。 6．（13分）设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数，e 为自然对数的底数) （1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围； （2）若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求p 的值； （3）若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，求p 的取值范围.

高考数学 极限单元测试卷

极限单元测试卷 (满分：150分 时间：120分钟) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．下面四个命题中，不正确．．． 的是( ) A ．若函数f (x )在x ＝x 0处连续，则lim x →x ＋0f (x )＝lim x →x －0f (x ) B ．函数f (x )＝x ＋2 x 2－4 的不连续点是x ＝2和x ＝－2 C ．若函数f (x )、g (x )满足lim x →∞[f (x )－g (x )]＝0，则lim x →∞f (x )＝lim x →∞g (x ) D.lim x →1 x －1x －1＝1 2 答案：C 解析：A 中由连续的定义知函数f (x )在x ＝x 0处连续，一定有lim n →x ＋0 f (x )＝lim x →x －0f (x )，且还满足lim x →x ＋0f (x )＝lim x →x －0f (x )＝f (x 0)，故A 对．B 中函数f (x )＝x ＋2 x 2－4在x ＝2和x ＝－2无定义，故不连续，B 对．C 中只有lim x →∞f (x )，lim x →∞g (x )存在时，才有lim x →∞f (x )＝lim x →∞ g (x )，否则不成立． D 中lim x →1 x －1x －1＝lim x →1 1x ＋1＝1 2 ，故D 对．故选C. 2．下列命题中： ①如果f (x )＝1 3x ，那么lim x →∞ f (x )＝0 ②如果f (x )＝1 x ，那么lim x →∞f (x )＝0 ③如果f (x )＝x 2＋3x x ＋3 ，那么lim x →－3f (x )不存在 ④如果f (x )＝??? x (x ≥0)x ＋2 (x <0) ，那么lim x →0 f (x )＝0 其中错误命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案：D 解析：②中x →－∞时无意义； ③中lim x →－3f (x )＝lim x →－3 x ＝－3； ④中左、右极限不相等．故选D. 3．(2009·阳泉模拟)lim n →∞ 1＋2＋3＋…＋n n 2 等于( ) A ．2 B ．1 C.1 2 D ．0 答案：C 解析：lim n →∞ 1＋2＋3＋…＋n n 2＝lim n →∞ n ＋12n ＝lim n →∞ 1＋1n 2＝1 2 .故选C. 4．已知函数f (x )＝????? x 2＋2x －3x －1 (x >1)ax ＋1 (x ≤1) 在点x ＝1处连续，则a 的值是( )

2020年高考数学试题分类汇编 应用题 精品

应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．

高考数学试题分类汇编 算法初步

高考数学试题分类汇编算法初步 1.（天津理3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 2.（全国新课标理3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 （A）120 （B） 720 （C） 1440 （D） 5040 【答案】B 3.（辽宁理6）执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P 是 （A）8 （B）5 （C）3 （D）2 【答案】C

4. （北京理4）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A ．-3 B ．-12 C ．13 D ．2 【答案】D 5.（陕西理8）右图中， 1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P 为该题的最终得分。当126,9.x x ==p=8．5时，3x 等于 A ．11 B ．10 C ．8 D ．7 【答案】C 6.（浙江理12）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 。 【答案】5

Read a，b If a >b Then m←a Else m←b End If 7.（江苏4）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是 【答案】3 8.（福建理11）运行如图所示的程序，输出的结果是_______。 【答案】3 9.（安徽理11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 . 【答案】15 10.（湖南理13）若执行如图3所示的框图，输入1 1 x= ，23 2,3,2 x x x ==-= , 则输出的数等于。 【答案】 2 3

11.（江西理13）下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 【答案】10 12.（山东理13）执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是【答案】68

高考文科数学模拟试题

高考文科数学模拟题 一、选择题: 1．已知集合{}{} 12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =（） A ．{} 13x x -<”是“0<