大学物理第7章电场题库答案(含计算题答案)
9题图
第七章 电场 填空题 （简单）
1、两无限大平行平面的电荷面密度分别为σ+和σ+，则两无限大带电平面外的电场强度大
小为
σ
ε ，方向为 垂直于两带电平面并背离它们 。
2、在静电场中，电场强度E 沿任意闭合路径的线积分为 0 ，这叫做静电场的 环路定理 。
3、静电场的环路定理的数学表达式为 0l
E dl =?u r r
g ? ，该式可表述为 在静电场中，电场强度的环流
恒等于零 。
4、只要有运动电荷，其周围就有 磁场 产生；
5、一平行板电容器，若增大两极板的带电量，则其电容值会 不变 ；若在两极板间充入均 匀电介质，会使其两极板间的电势差 减少 。（填“增大”，“减小”或“不变”）
6、在静电场中，若将电量为q=2×108
库仑的点电荷从电势V A =10伏的A 点移到电势V B = -2伏特的B 点，电场力对电荷所作的功A ab = 9
2.410? 焦耳。 (一般)
7、当导体处于静电平衡时，导体内部任一点的场强 为零 。
8、电荷在磁场中 不一定 （填一定或不一定）受磁场力的作用。
9、如图所示，在电场强度为E 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面，
E 与半球面轴线的夹角为α。则通过该半球面的电通量为 2
cos B R πα-? 。
10、真空中两带等量同号电荷的无限大平行平面的电荷面密度分别为σ+和σ+，则两无限大带电平面之间的电场强度大小为 0 ，两无限大带电平面外的电场强度大小为
σ
ε 。
12、由高斯定理可以证明，处于静电平衡态的导体其内部各处无 净电荷 ，电荷只能分布于 导体 外表面 。因此，如果把任一物体放入空心导体的空腔内，该物体就不受任何外 电场的影响，这就是 静电屏蔽 的原理。(一般)
13、静电场的高斯定理表明静电场是 有源 场， (一般)
14、带均匀正电荷的无限长直导线，电荷线密度为λ。它在空间任意一点（距离直导线的垂直距
离为x 处）的电场强度大小为
02x
λ
πε ，方向为 垂直于带电直导线并背离它 。(一般)
16、静电场中a 、b 两点的电势为a b V V <,将正电荷从a 点移到b 点的过程中，电场力做 负 功， 电势能 增加 。(综合)
17、（如图）点电荷q 和-q 被包围在高斯面内，则通过该高斯面的电通量s
E d S →→
???
等于零 。
18、带电体处于静电平衡状态时，它所带的电荷只分布在 外表面 ，导体内 部 无净 电荷，且越尖的表面处电场强度 越强 。(一般)
19、在静电场中，导体处于静电平衡的条件是 导体内部 和 表面都没有电荷的作宏观定向运动 。
21、无极分子的极化属 位移 极化（填位移或取向）(综合)
22、在静电场中作一球形高斯面，A 、B 分别为球面内的两点，把一个点电荷从A 点移到B 点时，
高斯面上的电场强度的分布 改变 ，通过高斯面的电通量 不改变 。 (填改变或不改变)
23、在静电场中各点的电场场强E 等于该点电势梯度的 负值 ，其数学表达式为 V =-?E 。17题图
判断题 （简单）
1、静电场高斯定理表明，闭合曲面上的电场强度只由曲面内的电荷决定。 （ × ）
2、安培环路定理说明电场是保守力场。 （ × ）
3、感生电场和静电场是完全一样的电场。 （ × ）
4、均匀带电圆环中心的电势为零。 （ × ）
5、通过一闭合曲面的电通量为该曲面所包围的所有电荷的代数和除以真空电容率。（ √ ）
6、在静电场中，电场强度大的点，电势一定高。 （ × ）
7、静电场力所作的功等于电势能的增量。 （ × ）
8、把平行板电容器内充满介质后，其内部场强将减小。 ( √ )
9、通过任一闭合曲面的电场强度通量等于零。 （ × ） 10、匀强电场的电力线是等间距的互相平行的直线。（ √ ）
11、、描述导体内各点电荷流动情况的物理量为电流密度j ，其大小为j dI ds =；（× ） （综合） 12、有人认为：(1)如果高斯面上E 处处为零，则高斯面内必无电荷；(2)如果高斯面内无电荷，
则高斯面上E 处处为零。 （ × ）
单项选择题
静电场的电场强度定义式为0
F
E q =u v
u v ，所以可得： （ ）
（A ）静电场的场强的方向取决于所受力的方向； （B ）静电场的场强的大小取决于受力点电荷的大小； （C ）静电场的场强方向取决于场源电荷；
（D ）静电场的场强取决于场源电荷和受力点电荷。
1、（简单）两条无限长平行直导线相距为r ，均匀带有等量同种电荷，电荷线密度为λ。两导线构成的平面上任意一点x 处的电场强度为
（1）r οπελ2； （2）
11()2i x r x λπε+-o r ； （3）11()2i x r x
λπε--o r
； （4）0
2、（简单）电量为Q 的两等量同号点电荷相距为2d ，当选择无穷远处的电势为零时,它们连线中点的电势为( ) （1）02Q d
πε ； （2）0； （3）
2
02Q d πε； （4）02Q d
πε-
。
3、（一般综合）边长为a 的正方体中心放置一个点电荷Q ，则通过任一侧面的电通量为 （ ） （1）0
4Q πε （2）
06Q ε （3）0
2Q πε （4）0Q
πε
4、（简单）若通过某一闭合曲面的电通量为零时，下列说法正确的是 （ ） （1）闭合曲面上的场强为零； （2）闭合面内的电荷代数和为零； （3）闭合曲面内的场强为零； （4）无法判断。
5、（简单）在静电场中，若高斯面内净电荷为零（Q 1+Q2+…+Qn=0），，下列说法正确的是：
A 、高斯面上各点的场强E 只能由高斯面外的电荷产生。
B 、表达式0
s
q
E d S ε?=
∑?u u v u v ?仍成立。 C 、高斯面上各点的场强E 处处为零。 D 、以上说法都不正确。
6、（简单）当一个带电导体达到静电平衡时：
A 、表面上电荷密度较大处电势较高。
B 、表面曲率较大处电势较高。
C 、导体内部电势比导体表面的电势高。
D 、导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零
7、（简单）高斯面内的净电荷为零，则在高斯面上所有各处的电场强度E 是：
A 、处处为零；
B 、处处不为零；
C 、不一定为零；
D 、以上说法都不对。
8、（简单）在静电场中，关于场强和电势的关系说法正确的是： A 、场强E 大的点，电势一定高；电势高的点，场强E 也一定大。 B 、场强E 为零的点，电势一定为零；电势为零的点，场强E 也一定为零。 C 、场强E 大的点，电势一定高；场强E 小的点，电势却一定低。
D 、场强
E 为零的地方,电势不一定为零;电势为零的地方，场强E 也不一定为零.
9、（综合）对位移电流，下列说法正确的是：[ ]
（1）位移电流是由变化电场产生的； （2）位移电流的磁效应不服从安培环路定理； （3）位移电流的热效应服从焦耳-楞次定律；（4）位移电流是由变化磁场产生的；
10、（综合）电磁波的电场强度E v 、磁场强度H v 和传播速度μv 的关系是：
[ ]
（1）三者互相垂直，而E v 和H v 相位相差1
2
π；
（2）三者互相垂直，而E v 和H v 和μv
构成右手螺旋关系； （3）三者中E v 和H v 是同方向的，但都与μv
垂直； （4）三者中E v 和H v 是任意方向的，但都必须与μv
垂直；
11、（一般综合）（如图所示）闭合曲面S 内有—点电荷q ，P 为S 面上一点，在S 面外A 点有—点电荷`q ，若将`q 移至B 点，则（ ）
(A)穿过S 面的电通量改变、P 点的电场强度不变； (B)穿过S 面的电通量不变，P 点的电场强度改变； (C)穿过S 面的电通量和P 点的电场强度都不变； (D)穿过S 面的电通量和P 点的电场强度都改变。
12、（综合）导体处于静电平衡状态时：（ ） （1）导体所带的电荷均匀的分布在导体内； （2）表面曲率较大处电势较高；
（3）导体内部任何一点处的电场强度为零，导体表面处电场强度的方向都与导体表面垂直； （4）导体内部的电势比导体表面的电势低。
13、（简单）电量为q 的两等量同种点电荷相距为2 r ，它们连线中点的电场强度大小为：（ ）
（1）0 （2）02q r πε （3）2
02q
r πε （4）
02q
r πε-
11题图
14、（简单）电场的环路定理
l
E dl?=
?
u u r r
?
说明了静电场是（）；
（1）无源场；（2）在闭合回路中各点的电场强度为零；
（3）有源场；（4）电场是闭合场；
15、（一般综合）一条无限长的直导线带均匀的正电荷，电荷线密度为λ。它在空间任意一点的电场强度（设该点到导线的垂直距离为x）：（）
（1）0 ；（2）大小为2x
λ
πε
o，方向垂直背离直导线；
（3）无法确定；（4）大小为2x
λ
πε
o，方向垂直指向直导线
16、（简单）关于高斯定理得出的下述结论正确的是 ( )。
(A)闭合曲面内的电荷代数和为零，则闭合曲面上任一点的电场强度必为零；
(B)闭合曲面上各点的电场强度为零，则闭合曲面内一定没有电荷；
(C)闭合曲面上各点的电场强度仅由曲面内的电荷决定；
(D)通过闭合曲面的电通量仅由曲面内的电荷决定。
17、（简单）取无限远处为零电势点，在一对等量同号点电荷连线的中点处 [ ]
A．点0的电场强度和电势均为零；
B．点0的电场强度和电势均不为零；
C．点0的电场强度为零，电势不为零；
D．点0的电场强度不为零，电势为零。
18、（一般综合）在负点电荷激发的电场中，将一个电子从电场中某点移到无限远的过程中下述结论正确的是（）
A．电场力对电子做正功，电子的电势能减少；
E．电场力对电子做正劝，电子的电势能增加；
C．电场力对电子做负功，电子的电势能减少；
19、（简单）在静电场中，若高斯面内净电荷为零，下列说法正确的是：（ ） A 、高斯面上各点的场强E 只能由高斯面外的电荷产生。
B 、表达式0
?=∑?u u v u v ?s
q E d S ε仍成立。
C 、高斯面上各点的场强E 处处为零。
D 、以上说法都不正确。
20、（一般综合）已知空间某区域为匀强电场区，下面说法中正确的是( )。 (A)该区域内，电势差相等的各等势面距离不等； (B)该区域内，电势差相等的各等势面距离不一定相等； (C)该区域内，电势差相等的各等势面距离一定相等； (D)该区域内，电势差相等的各等势面一定相交。
21、（一般综合）两个同号的点电荷相距r ，要使它们的电势能增加一倍，则应该 [ ] A ．电场力做功使点电荷之间的距离增大为2r B 。电场力做功使点电荷之间的距离增大为4r c ．外力做功使点电荷之间的距离减少为r ／2 D ．外力做功使点电荷之间的距离减少为r ／4
22、（一般综合）一平行板电容器充电以后与电源断开，然后减小两极板之间的距离，则[ ]
A ．极板上的电荷减少．
B ．两极板之间的电场强度不变
C ．电容器的电容量减少
D ．电容器储存的能量不变
23、（简单）在任意静电场中，下列说法正确的是 [ ]. A. 通过某一面元的电场线数越多，面元所在处的电场越强；
B. 通过与电场线垂直的面元的电场线数越多，面元所在处的电场越强；
C. 面元所在处的电场线越密，该处的电场越强；
D. 通过与电场线垂直的单位面积的电场线越多，则该处的电场越强．
A. 检验电荷q0在静电场中某点的电势能越大，则该点的电势就越高；
B. 静电场中任意两点间的电势差的值，与检验电荷q0有关，q0越大，电势差值也越大；
C. 静电场中任一点电势的正、负与电势零点的选择有关，任意两点间的电势差与电势零
点的选择无关；
D. 静电场中任意两点间的电势差与电势零点的选择有关，对不同的电势零点，电势差有 不同的数值．
计算题
1、（一般综合）求无限长载流圆柱体内、外的磁场分布。设圆柱体半径为R ，电流I 均匀流过圆柱体截面。
解：因在圆柱导体截面上的电流均匀分布，而且圆柱导体为无限长。所以，磁场以圆柱导体轴线为对称轴，磁场线在垂直于轴线平面内，并以该类平面与轴线交点为中心的同心圆，如图所示。利用安培环路定理对半径为r 的环路列方程有
2i
l
d B r I πμ?=?=∑??
B l 当r R ≥时，环路l 包围的电流：
I I i
=∑
圆柱体外任一点P 的磁感应强度r
I
B πμ20=
当r R <时，I R r r R I I i
222
2
==∑ππ，故 2
022022R rI
I R r r B πμπμ=
?=
2、（综合）在半径为R 1和R 2的两个同心球面上，分别均匀地分布着电荷Q 1和Q 2，如图所示。试分别求： Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域的电势分布。
（见书中236页：[例7-10]）
3、（一般综合）（如图）一半径为R 1的实心球体均匀带有电量+Q （电荷为体积分布），若其外还有一半径为R 2
计算题2图
的同心球面，也均匀带有电量-Q ，求其周围空间的电场分布
解：由于电荷分布是球对称的，所以电场强度的分布也是球对称的。因此 在电场强度的空间中任意点的电场强度的方向沿径矢，大小则依赖于 从球心到场点的距离。即在同一球面上的各点的电场强度的大小是相 等的。以球心到场点的距离为半径作一球面。 则通过此球面的电通量为：2
4 e s
d r E πΦ=?=??E S 根据高斯定理，有：2
4 e s
q
d r E πεΦ=
?==∑??内
E S
当场点在球体内时 即1r R <时，3
3334433
Q
Qr q r R R ππ=
=∑内，由高斯定理可得电场强度为： 13
04Qr
E R
πε=
1()r R < 当场点在球体与球面之间时，由于q
Q =∑内
22
04Q E r πε=
12()R r R ≤<
当场点在球面之外时，即2r R ≥时，
32
004Q Q
E r πε-=
= 2()r R ≥
4、（综合）电量Q 均匀分布在一半径为R 的实心球体内，试求该点电球体内、外空间中的电势分布。 解：由于电荷分布是球对称的，所以电场强度的分布也是球对称的。因此在电场强度的空间中任意点的电场强
度的方向沿径矢，大小则依赖于从球心到场点的距离。即在同一球面上的各点的电场强度的大小是相等的。
以球心到场点的距离为半径作一球面，则通过此球面的电通量为：
2
4 e s
d r E πΦ=?=??E S
根据高斯定理，有： 2
4 e
s
q d r E πε
Φ=?==∑??内
E S
在球体内，即r R <时，3
333443Q
Qr q r R R ππ=
=∑内，可得电场强度为： 计算题3图
3
04Qr
E R πε球内＝
在球体外，即r R ≥时，
q Q =∑内，可得电场强度为：2
04q E r πε球外＝
由电势定义 a a
V d ∞
=?
g E l
球体内的电势 1
12R
r
r
R
V d d d ∞
∞
==+???g g g E l E l E l
3
00388Q Q r R
R πεπε=
-
（r < R ）
球体外的电势 2204r
r
Q V d d r
πε∞
∞
===
?
?g g E l E l （r > R ）
5、（一般综合）如图所示一半径为R 的半圆细环上均匀地分布电荷Q ，求环心处的电场强度{电势}，
解：如图所示，在带电半圆环上任取一线元dl Rd θ=，其电荷为：
Q
dq dl R
π=
，此电荷元可视为点电荷，它在0点产生的电场强度大小为：201
4dq
dE r πε=
，方向沿径向。因圆环上电荷对y 轴呈对称性分布，所以电场分
布也是轴对称的。则有： 0x x
E dE
=
=?；
2220
001
sin 42y y Q Q E dE Rd R R R π
θθπεππε===??
g g 电场强度的方向沿y 轴负向。 5题图
6、（一般综合）如图示，2AB l =，OCD 是以B 为中心、l 为半径的半圆，A 点有点电荷q +，B 点有点电荷q -。求（1）把单位正电荷从O 点沿OCD 移到D 点，电场力对它做了多少功（2）单位负电荷从D 点沿AB 延长线移到无穷远处，电场力对它做了多少功
解：由点电荷在空间某点产生的电势公式04q V r
πε=
可得：
0000
43460O D V q q q V l l l V πεπεπε∞?
=?
?
=-=-??
?=?
由()ab a b W q U U =-可得： (1)01()6OD O D q W V V l
πε=?-=
(2)0(1)()6D D q
W V V l
πε∞∞=-?-=
7、（综合）半径为
1
R 的导体球，带有电量q +，球外是一个内、外半径分别为
2
R 、
3
R 的同心导体球壳（如图），
球壳上的带电量为Q +。试求：其内外空间中的场强和电势分布；
解：(1)由于场的分布具有对称性，由高斯定理可得各区域的场强分布为：
110 )E R =<（r ， 222
0 )4q E R R r
πε=
≤<1（r
330 )E R R =≤<2（r ， 432
0 )4q Q
E R r πε+=
≥（r
E 的方向均沿径向向外。
导体为有限带电体，选无限远处为电势零点，取积分路径沿矢径r 方向。
9题图
6题图
当 1r R < 时： 123
1
2
3
1
1234R R R r
R R R V d d d d ∞
=+++????g g g g E r E r E r E r
123
1 (
)4q q q Q R R R πε+=
-+ 当 12R r R ≤< 时： 2
3
2
3
2
234R R r
R R V d d d ∞
=++???g g g E r E r E r
00203
1
444q q q Q
r R R πεπεπε+=
-+
当 23R r R ≤< 时： 3
3
3
34R r
R V d d ∞
=+??g g E r E r
03
4q Q
R πε+=
当 3R r ≤ 时： 4
4r
V d ∞
=?g E r
0 4q Q
r
πε+=
8、（一般综合）由细导线作成的圆环，半径为R ，其上均匀分布着电荷q(如图)。试求在通过环心垂直环面的直线上与环心相距a 处的p 点的场强。
（见书中220页：[例7-2]）
9、（一般综合）求无限长均匀带电圆柱面内、外场强E 的空间分布。设圆柱面半径为R ，电荷面密度为σ。
10题图
1
S
d q
ε?=
∑??内
E S ，有：
当
r R <时，20E r l π=g g
，0E =； 当
r R ≥时，0
22R l
E r l σππε=
g g g g ，
0R
E r
σε=
10、（一般综合）求均匀带电球体内、外的场强分布，已知球体半径为R ，所带总电荷为q 。
解：由于电荷分布是球对称的，所以电场强度的分布也是球对称的。因此在电场强度的空间中任意点的电场强度的方向沿径矢，大小则依赖于从球心到场点的距离。即在同一球面上的各点的电场强度的大小是相等的。
以球心到场点的距离为半径作一球面，则通过此球面的电通量为：
2
4 e s
d r E πΦ=?=?
?E S 根据高斯定理，有：
2
1
4 e s
d r E επΦ=?==?
?E S q
∑内
(1)
当场点在球体外，即r R ≥时，
q
∑内
q =，由(1)式可得电场强度为：
2
04q E r πε球外＝
当场点在球体内时 即r R <时，
q ∑
内3
3334433
q qr r R R ππ==，由(1)式可得电场强度为：
3
04qr E R πε球内＝
12、（综合）如图所示的电荷线密度为1
λ的无限长均匀带电直线，其旁垂直放置电
用力的大小为多少
解：由于电荷线密度为1λ的带电直线无限长，且电荷均匀分布，所以电场的场强沿垂直于该直线的径矢方向，而且在距直线等距离的各点的场强大小相等，即电场分布是轴对称的。以该直线为轴线作一长为h ，半径为r 的圆柱面为高斯面，如图所示。由于场强与上下底面的法线垂直，所以通过圆柱的上下两个底面的电通量为零，而通过圆柱侧面的电场强度的通量为rh E π2。又此高斯面所包围的电量为1h λ，所以根据高斯定理有
102h
E rh λπε=
由此可知，电场强度为
102E r
λπε=
在有限长均匀带电直线AB 上取一长度为dr 的电荷元，且距离无限长均匀带电直线距离为r ，其电量为2dq dr λ=，故此电荷元所受静电作用力为：dF Edq =
则带电直线AB 所受静电作用力的大小为：112200ln 22a b
a
a b
F Edq dr r a
λλλλπεπε++==
=??
大学物理测试题及答案3
波动光学测试题 一.选择题 1. 如图3.1所示，折射率为n2 、厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1和n3，已知n1 ＜n2 ＞n3，若用波长为(的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束（用①②示意）的光程差是 (A) 2n2e. (B) 2n2e－(/(2 n2 ). (C) 2n2e－(. (D) 2n2e－(/2. 2. 如图 3.2所示，s1、s2是两个相干光源，它们到P点的距离分别为r1和r2，路径s1P垂直穿过一块厚度为t1，折射率为n1的介质板，路径s2P垂直穿过厚度为t2，折射率为n2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) (r2 + n2 t2)－(r1 + n1 t1). (B) [r2 + ( n2－1) t2]－[r1 + (n1－1)t1]. (C) (r2 －n2 t2)－(r1 －n1 t1). (D) n2 t2－n1 t1. 3. 如图3.3所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且n1＜n2＞n3，(1 为入射光在折射率为n1 的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为 (A) 2 ( n2 e / (n1 (1 ). (B) 4 ( n1 e / (n2 (1 ) +(. (C) 4 ( n2 e / (n1 (1 ) +(. (D) 4( n2 e / (n1 (1 ). 4. 在如图3.4所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，s为单缝，L为透镜，C为放在L的焦面处的屏幕，当把单缝s沿垂直于透镜光轴的方向稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样 (A) 向上平移.(B) 向下平移.(C) 不动.(D) 条纹间距变大. 5. 在光栅光谱中,假如所有偶数级次的主极大都恰好在每缝衍射的暗纹方向上,因而实际上不出现,那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为 (A) a = b. (B) a = 2b. (C) a = 3b. (D) b = 2a. 二.填空题 1. 光的干涉和衍射现象反映了光的性质, 光的偏振现象说明光波是波. 2. 牛顿环装置中透镜与平板玻璃之间充以某种液体时,观察到第10级暗环的直径由1.42cm 变成1.27cm,由此得该液体的折射率n = . 3. 用白光(4000?～7600?)垂直照射每毫米200条刻痕的光栅,光栅后放一焦距为200cm的凸透镜,则第一级光谱的宽度为. 三.计算题 1. 波长为500nm的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上，在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边l = 1.56cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心. (1) 求此空气劈尖的劈尖角( . (2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹,A处是明条纹，还是暗条纹？ 2. 设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来观察波长为(=589 nm的钠黄光的光谱线. (1) 当光线垂直入射到光栅上时,能看到的光谱线的最高级数km 是多少? (2) 当光线以30(的入射角(入射线与光栅平面法线的夹角)斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级数km 是多少? 3．在杨氏实验中，两缝相距0.2mm，屏与缝相距1m，第3明条纹距中央明条纹7.5mm，求光波波长？
大学物理试题及答案
第2章刚体得转动 一、选择题 1、如图所示，A、B为两个相同得绕着轻绳得定滑轮．A滑轮挂一质量为M得物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、Ｂ两滑轮得角加速度分别为βA与βＢ，不计滑轮轴得摩擦，则有 （Ａ) βA＝βB。（B）βA＞βＢ. (Ｃ)βA＜βB．(D）开始时βＡ=βB，以后βA<βB。 ［］ 2、有两个半径相同，质量相等得细圆环A与B。A环得质量分布均匀，B环得质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直得轴得转动惯量分别为ＪA与J B,则 （A）ＪA＞J B．(B) JＡ 本复习资料专门针对中北大学五院《物理光学与应用光学》石顺祥版教材，共有选择、填空、简答、证明、计算五个部分组成，经验证命中率很高，80分左右，不过要注意，证明题可能变成计算题，填空题变成选择题。 1-1： 8 610) (2)y t E i e++? =-+ 方程：y= y+= 方向向量：一个可以表示直线斜率的向量，这个向量就是方向向量。 Ax+By+C=0：若A、B不全为零，其方向向量：（- B，A）。 8 610) (2)y t E i e++? =-+ ) ( r k E E?- - =t i eω) ( r k E E?- =t i eω) ( r k E E?+ - =t i eω) ( r k E E?+ =t i eω 1-3 试确定下列各组光波表达式所代表的偏振态及取向 ①E x=E0sin(ωt-kz), E y= E0cos(ωt-kz) ②E x= E0cos(ωt-kz), E y= E0cos(ωt-kz+π/4) ③E x= E0sin(ωt-kz), E y=-E0sin(ωt-kz) E x=E0sin(ωt-kz), E y= E0cos(ωt-kz) 相位差π/2，E x=E y，圆。讨论xy平面的偏振情况 t=0时：合成矢量？ t=T/4时：合成矢量？ 右圆 E x= E0cos(ωt-kz), E y= E0cos(ωt-kz+π/4) 相位差π/4，椭圆。 t=0时：合成矢量？ t=T/4时：合成矢量？ 右椭圆，长半轴方向45o 见p25页。 E x = E 0sin(ωt -kz ), E y =-E 0sin(ωt -kz ) 相位差0，直线。y =-x 方向向量：（-1，1） 1-4：两光波的振动方向相同，它们的合成光矢量为： 1268+=10[cos cos()] 10102 10[cos(53.13)cos sin(53.13)sin ]10cos(53.13)t t t t t π ωωωωω+-=?+?=?-E E 1-5：+=cos()cos()4x y iA kz t jA kz t π ωω-+--E =E E ;因此有： =,4 y x π ???=-- =, =ox oy E A A E , tan 1,α= 得到： tan 2tan(2)cos ,,4 π ψα?ψ== sin 2sin(2)sin ,,8 π χα?χ==- 222tan()0.4142,2,8b a b A a π-=-≈-+= 得到： 2220.17162, 1.31,0.5412a a A a A b A +===。 1-8：（2）解：g dv v v k dk =+，g dv dv d dv v dk d dk d ωωω==，g g dv dv v v k v kv dk d ω =+=+ g g dv v kv v d ω-=，11g v v v dv dv k d v d ωωω == -- ，v =，3 2()()2r r r r c dv d εμεμ-=- 2 2() /[1]()()211[1]22r r r r g r r r r r r r r r r r r c d v v c v v dv d d d v v d d d εμεμωωεμεμωωεμεμωωεμωεμω ====+-++ 1-11 一左旋圆偏振光，以50o角入射到空气-玻璃分界面上，见下图，试求反射光和透射光的偏振态 第十一章真空中的静电场 1．如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度． L P 2.一个点电荷位于一边长为a的立方体高斯面中心，则通过此高斯面的电通量为???，通过立方体一面的电场强度通量是???，如果此电荷移到立方体的一个角上，这时通过（1）包括电荷所在顶角的三个面的每个面电通量是???，（2）另外三个面每个面的电通量是???。 3.在场强为E的均匀静电场中，取一半球面，其半径为R，E的方向和半球的轴平行，可求得通过这个半球面的E通量是（） A．E R2 π B. R2 2π C. E R2 2π D. E R2 2 1 π 4．根据高斯定理的数学表达式?∑ ?= S q S E / dε ? ? 可知下述各种说法中，正确的是（） (A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零． (B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零． (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零． (D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷． 5．半径为R的“无限长”均匀带电圆柱体的静电场中各点的电场强度的大小E与距轴线的距离r的关系曲线为( ) E O r (A) E∝1/r 6．如图所示, 电荷-Q均匀分布在半径为R，长为L的圆弧上，圆弧的两端有一小空隙，空隙长为图11-2 图11-3 )(R L L < 第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 1某质点的运动学方程x=6+3t-5t 3，则该质点作 （ D ） （A ）匀加速直线运动，加速度为正值 （B ）匀加速直线运动，加速度为负值 （C ）变加速直线运动，加速度为正值 （D ）变加速直线运动，加速度为负值 2一作直线运动的物体，其速度x v 与时间t 的关系曲线如图示。设21t t →时间内合力作功 为A 1，32t t →时间内合力作功为A 2，43t t → （C ） （A ）01?A ，02?A ，03?A （B ）01?A ，02?A ， 03?A （C ）01=A ，02?A ，03?A （D ）01=A ，02?A ，03?A 3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C ） （A ）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。 （B ）受静摩擦力作用的物体必定静止。 （C ）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于 零。 4 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，经过时间T 转动一圈，那么在2T 的时间内，其平 均速度的大小和平均速率分别为（B ） （A ） ， （B ） 0， （C ）0， 0 （D ）T R π2， 0 5、质点在恒力F ρ作用下由静止开始作直线运动。已知在时间1t ?内，速率由0增加到υ； 在2t ?内，由υ增加到υ2。设该力在1t ?内，冲量大小为1I ，所作的功为1A ；在2t ?内， 冲量大小为2I ，所作的功为2A ，则（ D ） A ．2121;I I A A <= B. 2121;I I A A >= C. 2121;I I A A => D. 2121;I I A A =< 6如图示两个质量分别为B A m m 和的物体A 和B 一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直 线运动，加速度大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力 F 的大小和方向分别为（D ） 轴正向相反与、轴正向相同 与、轴正向相同 与、轴正向相反 与、x a m D x a m x g m x g m B B B B ,,C ,B ,A μμT R π2T R π2T R π2t 三、计算题 1如图所示，一个半径为R 1的均匀球体，总电荷为Q 1，球体外同心罩一个半径为R 2的均匀带电球面，总电荷为Q 2，试求：⑴ 用高斯定理求各区域电场的分布；⑵ 用场强积分球体与球面间的电势分布（R 1＜r 4、如左下图所示装置，均质圆盘形定滑轮C 的质量为m 、半径为r ，滑轮两边分别悬挂质量为1m 和2m 的物体A 、B 。A 置于倾角为θ的斜面上，它和斜面间的摩擦因数为μ。当B 向下作加速运动时，求：（1）两物体的线加速度的大小；（2）水平和竖直两段绳索的张力大小。（设绳的质量和伸长略去不计，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴间的摩擦略去不计。）（注：只需列出足够的方程，不必写出结果） 5、一个质量为M 、半径为R 的定滑轮（当作均质圆盘）上面绕有细绳。绳的一端在滑轮边缘上，另一端挂一质量为m 的物体。忽略轴处摩擦，求物体m 由静止下落h 高度时的速度和此时滑轮的角速度。 6、一细而轻的绳索跨过一质量为M ，半径为R 的定滑轮C ，绳的两端分别系有质量为1m 和2m 的物体，且1m >2m ，绳的质量、轮轴间的摩擦不计且绳与轮间无相对滑动。轮可视为圆盘，求物体的加速度的大小和绳的张力。 B 马文蔚（ 112 学时） 1-9 章自测题 第 1 部分：选择题 习题 1 1-1 质点作曲线运动，在时刻t质点的位矢为r ，速度为 v ，t 至 t t 时间内的位移为r ，路程为s，位矢大小的变化量为r （或称r ），平均速度为v ，平均速率为v 。 （1）根据上述情况，则必有（） （A ）r s r （B ）（C）（D ）r s r ，当t0 时有 dr ds dr r r s ，当t0 时有 dr dr ds r s r ，当t0 时有 dr dr ds （2）根据上述情况，则必有（） （A ）（C）v v, v v（ B）v v, v v v v, v v（D ）v v, v v 1-2 一运动质点在某瞬间位于位矢r ( x, y) 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 （1）dr ；（ 2） dr ；（3） ds ；（4）( dx )2( dy )2 dt dt dt dt dt 下列判断正确的是： （A ）只有（ 1）（2）正确（B ）只有（ 2）正确 （C）只有（ 2）（3）正确（D ）只有（ 3）（ 4）正确 1-3 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度， a 表示加速度，s表示路程，a t表示切向加速度。对下列表达式，即 （1）dv dt a ；（2） dr dt v ；（3） ds dt v ；（4）dv dt a t。 下述判断正确的是（） （A ）只有（ 1）、（ 4）是对的（B ）只有（ 2）、（4）是对的 （C）只有（ 2）是对的（ D）只有（ 3）是对的 1-4 一个质点在做圆周运动时，则有（） （A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变 （B ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变 （C）切向加速度可能不变，法向加速度不变 （D ）切向加速度一定改变，法向加速度不变 1-5 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边 力学计算题 质量为0.25 kg 的质点，受力i t F = (SI)的作用，式中t 为时间．t = 0时该质点以j 2=v (SI)的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是 ______________．j t i t 23 23+ (SI) 1 （0155） 如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为 22 1 MR ， 滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系． 1 （0155） 解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程 对物体： mg －T ＝ma ① 对滑轮： TR = J β ② 运动学关系： a ＝R β ③ 将①、②、③式联立得 a ＝mg / (m ＋2 1 M ) ∵ v 0＝0， ∴ v ＝at ＝mgt / (m ＋ 2 1 M ) 4 匀质杆长为l ，质量为m ，可绕过O 点且与杆垂直的水平轴在竖直面内自由转动。如图所示，OA ＝1 3 l ，杆对轴的转动 惯量I ＝ 1 9 m l 2，开始静止。现用一水平常力F ＝2mg 作用于端 点A ，当杆转角6 π θ= 时撤去力F 。求： （1）过程中力F 做功；（2）杆转到平衡位置时的角速度。 a 解：（1）力F 对轴的力矩为 F 13 l cos θ = 2 m g 1 3 l cos θ， 所以 A ＝6 2cos 3l M d Md mg d π θθθθ?== ??? ＝1 3 mgl （2）撤去力F 后机械能守恒，设平衡位置势能为零 2 12 I A ω=， ω=== 2（（0561） 质量分别为m 和2m 、半径分别为r 和2r 的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr 2 / 2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m 的重物，如图所示．求盘的角加速度的大 小． 0561） 解：受力分析如图． 2分 mg －T 2 = ma 2 1分 T 1－mg = ma 1 1分 T 2 (2r )－T 1r = 9mr 2β / 2 2分 2r β = a 2 1分 r β = a 1 1分 解上述5个联立方程，得： r g 192= β 2分 1.（本题10分）（5270） 如图所示的阿特伍德机装置中，滑轮和绳子间没有滑动且绳子不可以伸长，轴与轮间有阻力矩，求滑轮两边绳子中的张力．已知m 1＝20 kg ，m 2＝10 kg ．滑轮质量为m 3＝5 kg ．滑轮半径为r ＝0.2 m ．滑轮可视为均匀圆盘，阻力矩M f ＝6.6 N ·m ，已知圆盘对过其中心且与盘面垂直的轴的转动惯量为 232 1 r m ． 1. （10分） a a 1 静电场部分练习题 一、选择题 ： 1．根据高斯定理的数学表达式?∑=?0 εq s d E ，可知下述各种说法中正确的是（ ） A 闭合面的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零。 B 闭合面的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零。 C 闭合面的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零。 D 闭合面上各点场强均为零时，闭合面一定处处无电荷。 2．在静电场中电场线为平行直线的区域（ ） A 电场强度相同，电势不同； B 电场强度不同，电势相同； C 电场强度、电势都相同； D 电场强度、电势都不相同； 3．当一个带电导体达到静电平衡时，（ ） A 表面上电荷密度较大处电势较高。 B 表面曲率较大处电势较高。 C 导体部的电势比导体表面的电势高； D 导体任一点与其表面上任意点的电势差等于零。 4．有四个等量点电荷在OXY 平面上的四种不同组态，所有点电荷均与原点等距，设无穷远处电势为零。则原点O 处电场强度和电势均为零的组态是（ ） A 图 B 图 C 图 D 图 5．关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？（ ） A 高斯面不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D 为零。 B 高斯面上处处D 为零，则面必不存在自由电荷。 C 高斯面上D 通量仅与面自由电荷有关。 D 以上说法都不对。 6．A 和B 为两个均匀带电球体，A 带电量+q ，B 带电量-q ，作一个与A 同心的球面S 为高斯面，如图所示，则（ ） S A B A 通过S 面的电通量为零，S 面上各点的场强为零。 B 通过S 面的电通量为 εq ，S 面上各点的场强大小为2 04r q E πε= 。 C 通过S 面的电通量为- εq ，S 面上各点的场强大小为2 04r q E πε- =。 D 通过S 面的电通量为 εq ，但S 面上场强不能直接由高斯定理求出。 7．三块互相平行的导体板，相互之间的距离1d 和2d ，与板面积相比线度小得多，外面二板用导线连接，中间板上带电，设左、右两面上电荷面密度分别为1σ，2σ。如图所示，则比值1σ/2σ为（ ） A 1d /2d ; B 1 C 2d /1d ; D (2d /1d )2 8．一平板电容器充电后切断电源，若改变两极板间的距离，则下述物理量中哪个保持不变？（ ） A 电容器的电容量 B 两极板间的场强 C 两极板间的电势差 D 电容器储存的能量 9．一空心导体球壳，其外半径分别为1R 和2R ，带电量q ，当球壳中心处再放一电量为q 的点电荷时，则导体球壳的电势（设无穷远处为电势零点）为（ ）。 A 1 04R q πε B 2 04R q πε C 1 02R q πε D 2 02R q πε 10．以下说确的是（ ）。 A 场强为零的地方，电势一定为零；电势为零的地方，均强也一定为零； B 场强大小相等的地方，电势也相等，等势面上各点场强大小相等； C 带正电的物体，也势一定是正的，不带电的物体，电势一定等于零。 D 沿着均场强的方向，电势一定降低。 11．两个点电荷相距一定的距离，若在这两个点电荷联线的中垂线上电势为零，那么这两个点电荷为（ ）。 一、选择题：(每题3分) 1、某质点作直线运动的运动学方程为 x = 3t-5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v t 曲 线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点， 则t=4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m . (B) 2m . (C) 0. (D) 2 m . (E) 5 m. [ b ] pc 的上端点，一质点从p 开始分 到达各弦的下端所用的时间相比 6、一运动质点在某瞬时位于矢径 r x, y 的端点处，其速度大小为 7、 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每 T 秒转一圈.在2T 时间间隔中， 其平均速度大小与平均速率大小分别为 (A) 2 R/T , 2 R/T . (B) 0,2 R/T (C) 0,0. (D) 2 R/T , 0. [ b ] 8 以下五种运动形式中，a 保持不变的运动是 4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度a 2m/s ， 则一秒钟后质点的速度 (B)等于 2 m/s . (D)不能确定. [ d ] (A)等于零. (C)等于 2 m/s . 5 、 一质点在平面上运动, 已知质点位置矢量的表示式为 r at i bt 2j (其中 a 、 b 为常量)，则该质点作 (A)匀速直线运动. (B)变速直线运动. (C)抛物线运动. (D) 一般曲线运 动. [ b ] [d ] (A) 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向. (B) 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向. (C) 变加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向. (D) 变加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向. 3、图中p 是一圆的竖直直径 别沿不同的弦无摩擦下滑时， 较是 (A) 到a 用的时间最短. (B) 到b 用的时间最短. (C) 到c 用的时间最短. (D) 所用时间都一样. (A) d r dt (C) d r dt (B) (D) d r dt dx 2 .dt 2 d y dt [d ] a 1某质点的运动学方程x=6+3t-5t 3 ，则该质点作 （ D ） （A ）匀加速直线运动，加速度为正值 （B ）匀加速直线运动，加速度为负值 （C ）变加速直线运动，加速度为正值 （D ）变加速直线运动，加速度为负值 2一作直线运动的物体，其速度x v 与时间t 的关系曲线如图示。设21t t →时间合力作功为 A 1，32t t →时间合力作功为A 2，43t t → 3 C ） （A ）01?A ，02?A ，03?A （B ）01?A ，02?A ， 03?A （C ）01=A ，02?A ，03?A （D ）01=A ，02?A ，03?A 3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C ） （A ）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。 （B ）受静摩擦力作用的物体必定静止。 （C ）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于 零。 4 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，经过时间T 转动一圈，那么在2T 的时间，其平均 速度的大小和平均速率分别为（B ） （A ） ， （B ） 0， （C ）0， 0 （D ） T R π2， 0 5、质点在恒力F 作用下由静止开始作直线运动。已知在时间1t ?，速率由0增加到υ；在2t ?， 由υ增加到υ2。设该力在1t ?，冲量大小为1I ，所作的功为1A ；在2t ?，冲量大小为2I ， 所作的功为2A ，则（ D ） A ．2121;I I A A <= B. 2121;I I A A >= C. 2121;I I A A => D. 2121;I I A A =< 6如图示两个质量分别为B A m m 和的物体A 和B 一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直线 运动，加速度大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力F 的 大小和方向分别为（D ） 轴正向相反与、轴正向相同 与、轴正向相同 与、轴正向相反 与、x a m D x a m x g m x g m B B B B ,,C ,B ,A μμT R π2T R π2T R π2t 计算题 第三章 2.质量为1 kg 的物体，它与水平桌面间的摩擦系数μ = 0.2 ．现对物体施以F = 10t (SI)的力，（t 表示时刻），力的方向保持一定，如图所示．如t = 0时物体静止，则t = 3 s 时 它的速度大小v 为多少? 十二 5. 一质点的运动轨迹如图所示．已知质点的质量为20 g ，在A 、B 二位置处的速率都为20 m/s ，A v 与x 轴成45°角，B v 垂直于y 轴，求质点由A 点到B 点这段 时间内，作用在质点上外力的总冲量．八 6. 质量为m 的小物体放在质量为M 的冰块的弧形斜面上，斜面下端为水平面，如图．所有接触面的摩擦力都可忽略不计．开始时m 与M 均静止,现在令m 滑下来落入下面的凹部而相对M 静止，问M 可滑多远． 有位同学这么解：m 滑下高度h ，由机械能守恒，得mgh ＝ 2 1m v 2 即m 到最低位置时有水平速度v ＝gh 2，然后与M 碰撞后达到一共同速度V ，由动量守恒m v ＝(M+m )V ，可得 gh m M m m M m 2+=+=v V 因为忽略摩擦力所以M 将以稳定速度V 不断向前滑行． 请指出这位同学的错误，并给出正确解答. 四 7. 一物体按规律x ＝ct 3 在流体媒质中作直线运动，式中c 为常量，t 为时间．设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为k ，试求物体由x ＝0运动到x ＝l 时，阻力所作的功 四 8.一链条总长为l ，质量为m ，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的 长度为a ．设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为μ．令链条由静止开始运动，则 (1)到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？ (2)链条刚离开桌面时的速率是多少？ 十二 x y O B A B v A v a l -a 一、选择题 （每小题2分，共20分） 1. 关于瞬时速率的表达式，正确的是 （ B ） (A) dt dr =υ； (B) dt r d = υ; (C) r d =υ; (D) dr dt υ= r 2. 在一孤立系统内，若系统经过一不可逆过程，其熵变为S ?，则下列正确的是 （ A ） (A) 0S ?>; (B) 0S ?< ; (C) 0S ?= ; (D) 0S ?≥ 3. 均匀磁场的磁感应强度B 垂直于半径为r 的圆面，今以该圆面为边界，作以半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 （ B ） （A ）2πr 2B; (B) πr 2B; （C ）0; （D ）无法确定 4. 关于位移电流，有下面四种说法，正确的是 （ A ） （A ）位移电流是由变化的电场产生的； （B ）位移电流是由变化的磁场产生的； （C ）位移电流的热效应服从焦耳—楞次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。 5. 当光从折射率为1n 的介质入射到折射率为2n 的介质时，对应的布儒斯特角b i 为 （ A ） 2 1 1 2 (A)( );(B)( );(C) ;(D)02 n n arctg arctg n n π 6. 关于电容器的电容，下列说法正确．．的是 （ C ） (A) 电容器的电容与板上所带电量成正比 ; (B) 电容器的电容与板间电压成反比; (C)平行板电容器的电容与两板正对面积成正比 ;(D) 平行板电容器的电容与两板间距离成正比 7. 一个人站在有光滑转轴的转动平台上，双臂水平地举二哑铃。在该人把二哑铃水平收缩到胸前的过程中，人、哑铃与转动平台组成的系统 （ C ） （A ）机械能守恒，角动量不守恒； （B ）机械能守恒，角动量守恒； （C ）机械能不守恒，角动量守恒； （D ）机械能不守恒，角动量也不守恒； 8. 某气体的速率分布曲线如图所示，则气体分子的最可几速率v p 为 （ A ） (A) 1000 m ·s -1 ; （B ）1225 m ·s -1 ; (C) 1130 m ·s -1 ; (D) 1730 m ·s -1 得分 大物计算题 2-27 计算题2-27图所示系统中物体的加速度．设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为 M ，半径为r ，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设1m ＝50 kg ，2m ＝200 kg,M ＝15 kg, r ＝0.1 m 解: 分别以1m ,2m 滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示．对1m ,2m 运用牛顿定律，有 a m T g m 222=- ① a m T 11= ② 对滑轮运用转动定律，有 β)2 1 (212Mr r T r T =- ③ 又， βr a = ④ 联立以上4个方程，得 2212s m 6.72 15 20058 .92002 -?=+ +?= + += M m m g m a 题2-27(a)图 题2-27(b)图 题2-28图 2-28 如题2-28图所示，一匀质细杆质量为m ，长为l ，可绕过一端O 的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下．求： (1)初始时刻的角加速度； (2)杆转过θ角时的角速度. 解: (1)由转动定律，有 β)3 1 (212ml mg = ∴ l g 23=β (2)由机械能守恒定律，有 22)3 1 (21sin 2ωθml l mg = ∴ l g θ ωsin 3= 题2-29图 2-29 如题2-29图所示，质量为M ，长为l 的均匀直棒，可绕垂直于棒一端的水平轴O 无摩擦地转动，它原来静止在平衡位置上．现有一质量为m 的弹性小球飞来，正好在棒的下端与棒垂直地相撞．相撞后，使棒从平衡位置处摆动到最大角度=θ 30°处． (1)设这碰撞为弹性碰撞，试计算小球初速0v 的值； (2)相撞时小球受到多大的冲量? 解: (1)设小球的初速度为0v ，棒经小球碰撞后得到的初角速度为ω，而小球的速度变为 v ，按题意，小球和棒作弹性碰撞，所以碰撞时遵从角动量守恒定律和机械能守恒定律，可 列式： mvl I l mv +=ω0 ① 2 2202 12121mv I mv +=ω ② 普通物理Ⅲ 试卷（ A 卷） 一、单项选择题 1、运动质点在某瞬时位于位矢r 的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)dt r d ； (3)t s d d ； (4)22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 (C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确 2、一个质点在做圆周运动时,则有( ) (A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变 (B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变 (C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变 (D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变 3、如图所示,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为( ) (A) g sin θ (B) g cos θ (C) g tan θ (D) g cot θ 4、对质点组有以下几种说法： (1) 质点组总动量的改变与内力无关； (2) 质点组总动能的改变与内力无关； (3) 质点组机械能的改变与保守内力无关． 下列对上述说法判断正确的是( ) (A) 只有(1)是正确的 (B) (1) (2)是正确的 (C) (1) (3)是正确的 (D) (2) (3)是正确的 5、静电场中高斯面上各点的电场强度是由：（ ） (A) 高斯面内的电荷决定的 (B) 高斯面外的电荷决定的 (C) 空间所有电荷决定的 (D) 高斯面内的电荷的代数和决定的 6、一带电粒子垂直射入均匀磁场中，如果粒子的质量增加为原来的2倍，入射速度也增加为原来的2倍，而磁场的磁感应强度增大为原来的4倍，则通过粒子运动轨道所围面积的磁通量增大为原来的：（ ） (A) 2倍 (B) 4倍 (C) 0.5倍 (D) 1倍 7、一个电流元Idl 位于直角坐标系原点 ，电流沿z 轴方向，点P (x ，y ，z )的磁感强度沿 x 轴的分量 是： （ ） 1.一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R 。在腔内离球心的距离为d 处( d < R )，固定 一点电荷+q ，如图所示. 用导线把球壳接地后，再把地线撤去。选无穷远处为电势零点，则 球心O 处的电势为 (A) 0 (B) (C) (D) ］ 2.三块互相平行的导体板，相互之间的距离d 1和d 2比板面积线度小得多，外面二板用 1和2，如图所示。则比值 为 (A) d 1 / d 2 (B) d 2 / d 1 (C) 1 (D) 如图所示，一带负电荷的金属球，外面同心地罩一不带电的金属球壳，则在球壳中一点P (设无穷远处为电势零点)分别为： (A) E = 0，U > 0 (B) E = 0，U < 0 (C) E = 0，U = 0 (D) E > 0，U < 0 4.在空气平行板电容器中，平行地插上一块各向同性均匀电介质板，如图所示。当电容与空气中的场强相比较，应有 (A) E > E 0，两者方向相同 (B) E = E 0，两者方向相同 (C) E < E 0，两者方向相同 (D) E < E 0，两者方向相反． ［ ］ 5．设有一个带正电的导体球壳。当球壳内充满电介质、球壳外是真空时，球壳外一点 的场强大小和电势用E 1，U 1表示；而球壳内、外均为真空时，壳外一点的场强大小和电势 用E 2，U 2表示，则两种情况下壳外同一点处的场强大小和电势大小的关系为 (A) E 1 = E 2，U 1 = U 2 (B) E 1 = E 2，U 1 > U 2 (C) E 1 > E 2，U 1 > U 2 (D) E 1 < E 2，U 1 < U 2 ［ ］ 6．C 1和C 2两空气电容器串联起来接上电源充电。然后将电源断开，再把一电介质板插 入C 1中，如图所示。则 (A) C 1上电势差减小，C 2上电势差增大 (B) C 1上电势差减小，C 2上电势差不变 (C) C 1上电势差增大，C 2上电势差减小 (D) C 1上电势差增大，C 2上电势差不变 ［ B ］ 7 ．如果在空气平行板电容器的两极板间平行地插入一块与极板面积相同的金属板，则 由于金属板的插入及其相对极板所放位置的不同，对电容器电容的影响为： (A) 使电容减小，但与金属板相对极板的位置无关 (B) 使电容减小，且与金属板相对极板的位置有关 (C) 使电容增大，但与金属板相对极板的位置无关 (D) 使电容增大，且与金属板相对极板的位置有关 ［ ］ 8． 将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源。再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，如图所示， 同，对电容器储能的影响为： (A) 储能减少，但与金属板相对极板的位置无关 (B) 储能减少，且与金属板相对极板的位置有关 (C) 储能增加，但与金属板相对极板的位置无关 (D) 储能增加，且与金属板相对极板的位置有关 d q 04επR q 04επ-)11(40R d q -πεσσ21/σ2122/d d E 0E E 2．8 质量为m 的物体，最初静止于x 0，在力2 k f x =- (k 为常数)作用下沿直线运动．证 明物体在x 处的速度大小v = [2k (1/x – 1/x 0)/m ]1/2． [证明]当物体在直线上运动时，根据牛顿第二定律得方程 2 2 2 d d k x f ma m x t =- == 利用v = d x/d t ，可得 2 2d d d d d d d d d d x v x v v v t t t x x = = =，因此方程变为 2 d d k x m v v x =- ， 积分得 2 12k m v C x = +． 利用初始条件，当x = x 0时，v = 0，所以C = -k /x 0，因此 2 12k k m v x x = - ， 即 v = 证毕 ．2.13 如图所示，一小球在弹簧的弹力作用下振动．弹力F = -kx ，而位移x = A cos ωt ，其中k ，A 和ω都是常数．求在t = 0到t = π/2ω的时间间隔内弹力予小球的冲量． [解答]方法一：利用冲量公式．根据冲量的定义得 d I = F d t = -kA cos ωt d t ， 积分得冲量为/20 (cos )d I kA t t ω ω= -? π， /20 sin kA kA t ω ωω ω =- =- π 方法二：利用动量定理．小球的速度为 v = d x/d t = -ωA sin ωt ， 设小球的质量为m ，其初动量为 p 1 = mv 1 = 0， 末动量为 p 2 = mv 2 = -mωA ， 小球获得的冲量为 I = p 2 – p 1 = -mωA ， 可以证明k =mω2 ，因此 I = -kA /ω． 2．26 证明行星在轨道上运动的总能量为12 G M m E r r =- +．式中M 和m 分别为太阳和行 星的质量，r 1和r 2分别为太阳和行星轨道的近日点和远日点的距离． [证明]设行星在近日点和远日点的速度分别为v 1和v 2，由于只有保守力做功，所以机械能守恒，总能量为 2 11 12G M m E m v r = - （1） 和 2 2 2 12G M m E m v r = -． （2） 它们所组成的系统不受外力矩作用，所以行星的角动量守恒．行星在两点的位矢方向与 速度方向垂直，可得角动量守恒方程 mv 1r 1 = mv 2r 2， 即 v 1r 1 = v 2r 2． (3) 将（1）式各项同乘以r 12得 Er 12 = m (v 1r 1)2/2 - GMmr 1， (4) 将（2）式各项同乘以r 22得 Er 22 = m (v 2r 2)2 /2 - GMmr 2， (5) 将（5）式减（4）式，利用（3）式，可得 E (r 22 - r 12 ) = -GMm (r 2 - r 1)， (6) 由于r 1不等于r 2，所以 （r 2 + r 1)E = -GMm ， 故 12 G M m E r r =- +． 证毕． 3．6 一短跑运动员，在地球上以10s 的时间跑完了100m 的距离，在对地飞行速度为0.8c 的飞船上观察，结果如何？ [解答]以地球为S 系，则Δt = 10s ，Δx = 100m ．根据洛仑兹坐标和时间变换公式 `x = 2`t = ， 飞船上观察运动员的运动距离为中北大学物理光学期末考试计算题
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