2019-2020学年湖北省武汉市东西湖区、硚口区八年级(上)期末数学试卷(含答案)

2019-2020学年湖北省武汉市东西湖区、硚口区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各題中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑

1．纳米是长度单位，纳米技术已广泛应用于各个领域，已知1纳米＝0.000000001米，某原子的直径大约是2纳米，

用科学记数法表示该原子的直径约为（ ）

A ．0.2×10﹣9米

B ．2×10﹣8米

C ．2×10﹣9米

D ．2×10﹣10米

2．下列运算正确的是（ ）

A ．a 2?a 3＝a 6

B ．（a 2）3＝a 5

C ．（2a 2）3＝8a 6

D ．a 6÷a 2＝a 3 3．若分式x+2x?2的值为0，则x 的值是（ ）

A ．﹣2

B ．2

C ．±2

D ．任意实数 4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）

A ．4x 2+8x ﹣1＝4x （x +2）﹣1

B ．（x +3）（x ﹣3）＝x 2﹣9

C ．x 2﹣x +1＝（x ﹣1）2

D ．x 2﹣5x ﹣6＝（x +1）（x ﹣6） 5．下列分式中，是最简分式的是（ ）

A ．9b 3a

B ．a?b b?a

C ．a 2?4a?2

D ．a 2+4a+2

6．运用乘法公式计算（2x +y ﹣3）（2x ﹣y +3），下列结果正确的是（ ）

A ．4x 2﹣y 2﹣6y +9

B ．4x 2﹣y 2+6y ﹣9

C ．4x 2+y 2﹣6y +9

D ．4x 2﹣y 2﹣6y ﹣9

7．一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（ ）

A ．11

B ．12

C ．13

D ．14

8．一个圆柱形容器的容积为2Vm 3，开始用一个小水管向容积内注水，水面高度达到容积的一半后，改用一根口径

（直径）为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间tmin 设小水管的注水速度为xm 3/min ，则下列方程正确的是（ ）

A ．V x +V 2x =t

B ．V x +V 4x =t

C ．V x +V 4x =2t

D ．V 2x +V 4x =t

9．将大小不同的两个正方形按图1，图2的方式摆放．若图1中阴影部分的面积是20，图2中阴影部分的面积是

14，则大正方形的边长是（ ）

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 在AB 上，连接CD ，将△BCD 沿直线CD 翻折后，点B 恰好落在

边AC 的E 点处，若CE ：AE ＝5：3，S △ABC ＝20，则点D 到AC 的距离是（ ）

A ．4013

B ．2013

C ．4

D ．3

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．分式x x+1有意义的条件是 ．

12．若a m ?a 2＝a 7，则m 的值为 ．

13．如果4x 2﹣mxy +9y 2是一个完全平方式，则m ＝ ．

14．已知实数a ，b 满足a ﹣b ＝3，ab ＝2，则a +b 的值为 ．

15．式子3?√x 2+4x +7的最大值为 ．

16．问题背景：

如图1，点C 为线段AB 外一动点，且AB ＝AC ＝2，若BC ＝CD ，∠BCD ＝60°，连接AD ，求AD 的最大值． 解决方法：

以AC 为边作等边△ACE ，连接BE ，推出BE ＝AD ，当点E 在BA 的延长线上时，线段AD 取得最大值4． 问题解决：

如图2，点C 为线段AB 外一动点，且AB ＝AC ＝2，若BC ＝CD ，∠BCD ＝90°，连接AD ，当AD 取得最大值时，∠ACD 的度数为 ．

三、解答题（共8小题，共72分）

17．（8分）解方程：1x =5x+3．

18．（8分）因式分解

（1）x3﹣16x；

（2）4xy2﹣4x2y﹣y3

19．（8分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD＝3，DE＝2，求BE的长．

20．（8分）（1）计算：[5a2?a4+（﹣2a2）3]÷（3a3）2

（2）先化简，再求值：（x+2+

x

2?x）?

2x?4

3?x

，其中x＝5．

21．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点，请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．

（1）如图1，作△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1；

（2）如图2，作△ABC的高CD；

（3）如图3，作△ABC的中线CE；

（4）如图4，在直线l上作出一条长度为1个单位长度的线段MN（M在N的上方），使AM+MN+NB的值最小．

22．（10分）两个工程队共同参与一项筑路工程．若先由甲、乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元若由甲、乙合作完成此项工程共需36天，共需施工费828万元．

（1）求乙队单独完成这项工程需多少天

（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？

（3）若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？

23．（10分）在等边△ABC中，点E，F分别在边AB，BC上．

（1）如图1，若AE＝BF，以AC为边作等边△ACD，AF交CE于点O，连接OD．

求证：①AF＝CE；

②OD平分∠AOC；

（2）如图2，若AE＝2CF，作∠BCP＝∠AEC，CP交AF的延长线于点P，求证：CE＝CP．

24．（12分）在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是BC上一点．

（1）如图1，AD平分∠BAC，求证：AB＝AC+CD；

（2）如图2，点E在线段AD上，且∠CED＝45°，∠BED＝30°，求证：BE＝2AE；

（3）如图3，CD＝BD，过B点作BM⊥AD交AD的延长线于点M，连接CM，过C点作CN⊥CM交AD于N，求证：DN＝3DM．

2019-2020学年湖北省武汉市东西湖区、硚口区八年级（上）期末数学试卷

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各題中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑1．C．2．C．3．A．4．D．5．D．6．B．7．C．8．B．9．B．10．A．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．x≠﹣1．12．5．13．m＝±12．14．±√17．15．3?√316．112.5°．

三、解答题（共8小题，共72分）

17．【解答】解；方程两边都乘以x（x+3），得

x+3＝5x．

解得x=3 4，

经检验：x=3

4是分式方程的解．

18．【解答】解：（1）x3﹣16x

＝x（x2﹣16）

＝x（x﹣4）（x+4）；

（2）4xy2﹣4x2y﹣y3

＝﹣y（4x2﹣4xy+y2）

＝﹣y（2x﹣y）2．

19．【解答】解：∵∠ACB＝90°，

∴∠ACD+∠BCD＝90°

∵AD⊥CE，BE⊥CE，

∴∠D＝∠BEC＝90°，

∴∠CBE+∠BCD＝90°，

∴∠ACD＝∠CBE，且AC＝BC，∠ADC＝∠BEC＝90°∴△ACD≌△CBE（AAS），

∴CE＝AD＝3，BE＝CD，

∵EC＝CD+DE，

∴BE＝3﹣2＝1．

20．【解答】解：（1）原式＝（5a6﹣8a6）÷9a6＝﹣3a6÷9a6=?1 3；

（2）原式=x2?4?x

x?2?

2(x?2)

3?x

=

2x2?2x?8

3?x

，

当x ＝5时，原式=32?2

=?16． 21．【解答】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；

（2）如图所示，线段CD 即为所求；

（3）如图所示，线段CE 即为所求；

（4）作A 关于直线l 对称点C ，作CD ∥l 且CD ＝1，

连接BD 交直线l 与N ，作CM ∥BD 交直线l 于M ，连接AM ，

则AM +MN +NB 的值最小．

22．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x 天，

由题意得：136×30+15x =1， 解得：x ＝90，

经检验x ＝90是分式方程的解；

答：乙队单独完成这项工程需90天；

（2）设甲队每天的施工费为m 万元，乙队每天的施工费为n 万元，

由题意得：{30(m +n)+15n =81036(m +n)=828

， 解得：{m =15n =8

； 答：甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费为8万元；

（3）∵乙队单独完成这项工程需90天，甲、乙合作完成此项工程共需36天， ∴甲队单独完成这项工程的天数为1136?190=60， 设乙队施工a 天，甲队施工b 天，

由题意得：{a 90+b 60

=1①15b +8a ≤840②， 由①得：b ＝60?23a ，

把b ＝60?23a 代入②得：15×（60?23a ）+8a ≤840，

解得：a ≥30，即乙队最少施工30天；

答：乙队最少施工30天．

23．【解答】（1）证明：①如图1中，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC，∠B＝∠BAC＝60°，

∵AE＝BF，

∴△ABF≌△CAE（SAS），

∴AF＝EC．

②如图1中，∵△ABF≌△CAE，

∴∠BAF＝∠ACE，

∵∠AOE＝∠OAC+∠ACO＝∠OCA+∠BAF＝∠BAC＝60°，

又∵△ACD是等边三角形，

∴∠ADC＝∠DAC＝∠DCA＝60°，

∴∠AOE＝∠ADC，

∵∠AOE+∠AOC＝180°，

∴∠ADC+∠AOC＝180°，

∴A，D，C，O四点共圆，

∴∠AOD＝∠ACD＝60°，∠COD＝∠CAD＝60°，

∴∠AOD＝∠COD，

∴OD平分∠AOC．

方法二：过点D作DJ⊥OA于J，过点D作DH⊥OC交OC的延长线于H．∵∠DJO＝∠H＝90°，

∴∠HDJ+∠JOH＝180°，

∵∠JOH＝120°，

∴∠JDH＝60°＝∠ADC，

∴∠ADJ＝∠CDH，

∵DA＝DC，∠DJA＝∠H＝90°，

∴△ADJ≌△CDH（AAS），

∴DJ＝DH，

∴DO平分∠AOC．

（2）证明：如图2中，取AE的中点M，连接CM．

∵AE＝2CF，AM＝ME，

∴AM＝CF，

∵∠CAM＝∠ACF＝60°，AC＝CA，

∴△ACM≌△CAF（SAS），

∴∠ACM＝∠CAF，

∵∠CME＝∠CAM+∠ACM＝60°+∠ACM，∠CFP＝∠ACF+∠CAF＝60°+∠CAF，∴∠CME＝∠CFP，

∵EM＝CF，∠PCF＝∠CEM，

∴△CME≌△PFC（ASA），

∴CE＝PC．

24．【解答】证明：（1）如图1中，作DH⊥AB于H．

∵∠ACD＝∠AHD＝90°，AD＝AD，∠DAC＝∠DAH，

∴△ADC≌△ADH（ASA），

∴AC＝AH，DC＝DH，

∵CA＝CB，∠C＝90°，

∴∠B＝45°，

∵∠DHB＝90°，

∴∠HDB＝∠B＝45°，

∴HD＝HB，

∴BH＝CD，

∴AB＝AH+BH＝AC+CD．

（2）如图2中，过点C作CM⊥CE交AD的延长线于M，连接BM．

∵∠ACB＝∠ECM＝90°，

∴∠ACE＝∠BCM，

∵∠CED＝45°，

∴CE＝CM，

∴△ACE≌△BCM（SAS），

∴AE＝BM，∠CAD＝∠CBM，

∵∠ADC＝∠BDM，

∴∠ACD＝∠BMD＝90°

∵在Rt∠EMB中，∠MEB＝30°，

∵BE＝2BM＝2AE．

（3）如图3中，作CH⊥MN于H．

∵∠ACB＝∠AMB＝90°，∠ADC＝∠BDM，

∴∠CAN＝∠CBM，

∵MC⊥CN，

∴∠MCN＝∠ACB＝90°，

∴∠ACN＝∠BCM，

∵CA＝CB，

∴△ACN≌△BCM（ASA），

∴CN＝CM，

∵CH⊥MN，

∴HN＝HM．

∵CD＝DB，∠CHD＝∠BMD＝90°，∠ADH＝∠BDM，∴△CHD≌△BMD（AAS），

∴DH＝DM，

∵HN＝HM，

∴DN＝3DM．