信号自学报告
《信号与系统A（1）》课程自学报告
实施报告
题目：M ATLAB软件滤波器实现
学号：13121791
姓名：吴少东
任课教师：刘志
联系方式：187********
报告提纲
第一部分 理论自学内容阐述
自学部分
系统的物理可实现性、佩利-维纳准则
理想低通滤波器在物理上是不可以实现的，但是，传输特性接近理想特征的网络却可以构成。
如果系统函数幅度特性在某一限定的频带内为零，也即
)
(jw H =0，这时
∞
→)(jw H In ，于是，佩利-维纳积分不收敛，不满足
佩利-维纳准则，系统是非因果的。对于物理可实现系统，可以允许
)
(jw H 特性在某些不连续的频率点上为零，但不允许在一个有限频带
内为零。因此，理想低通、理想高通、理想带通、理想带阻等理想滤波器都是不可实现的。
物理可实现的网络
)(1t v C
R
L )(2t v -
-
++1
()ωj H ω
O c ω-c
ω
ω
O c ω-c
ω2π
2π
-ππ
-()ω?O
t
()
t h c
ωπc
2ωπ
从电路的幅度特征和相位特征可以看出其幅度特征、相位特征与理想的低通滤波器有相似之处。但是幅度特性不可能出现零值，冲激响应的起始时刻在t=0处。：物理可实现系统的单位冲激响应必须是有起因的，即
。从频域来看，如果幅度函数满足平方可积条件，即
，佩利和维纳证明了对于幅度函数物理可实现的
必要条件是，称为佩利-维纳准则。从中可以看
出：
1.幅度函数在某些离散频率处可以是零，但在一个有限频带内不能为零。这是因为，若在某个频带内都有
，则
，从而不能满足为佩利-维纳准则，系统是非因果的。
2.幅度特性不能有过大的总衰减。由佩利-维纳准则可以看出，幅度函数不能比指数函数衰减的还要快，即是允许
的，而
是不可实现的。
对于物理可实现系统,可以允许H(j ω) 特性在某些不连续的频率点为零，但不允许在一个有限频带内为零。
理想低通、理想高通、理想带通、理想带阻等理想滤波器都是不可实现的；
佩利-维纳准则要求可实现的幅度特性其总的衰减不能过于迅速；
佩利-维纳准则是系统物理可实现的必要条件，而不是充分条件。
调制与解调
调制就是用一个信号去控制另一个信号某一参数的过程。
正弦信号)sin()(?ω+=t A t f 有三个参数：振幅A ，频率ω，相位?。若被控参数是A ，称为调幅（AM ）；被控参数是ω，称为调频（FM ）；被控参数是?，称为调相（PM 或?M ）。
在通信系统中，为实现信号的传输，往往需要进行调制和解调。
调制原理
设定：载波信号为)(cos 0t ω，调制信号)(t g 的傅立叶变换为
)(ωG ，已调信号表示为)(t f 。因此，可以得到：
)cos()()(0t t g t f ω=
)]()([*)(21
)(F )]([F 00ωωδωωδπωπ
ω-++=
=G t f )]()([2
1
00ωωωω-++=G G 可见，信号的频谱被搬移到了载频0ω附近。
解调原理
)(ωG 1m ω-m
ωω
0)
(b ??
)
(t g )
cos()(0t t g ω)
cos(0t ω)(a )
(d )
(ωG 2
10
ωω
0m ω0ω-)
(c )
(ωG 10
ωω
00
ω-)(0ωωπδ+)
(0ωωπδ-图1调制原理
由已调信号)(t f 恢复原始信号)(t g 的过程称为解调。
图2是实现解调的一种原理方框图。这里)(cos 0t ω是接受端的本地载波信号，它与发送端的载波同频同相。由图可知：
)cos()]cos()([)(000t t t g t g ωω=
)]2cos(1)[(21
0t t g ω+=
)]2cos()(21
)(210t t g t g ω+= 因此：
)]2()2([4
1
)(21)(000ωωωωωω-+++=
G G G G 再利用一个低通滤波器（带宽大于m ω，小于m ωω-02）
，滤除在频率为02ω附近的分量，即可取出)(t g ，完成解调。
第二部分 案例陈述及实现方案
MATLAB 软件滤波器实现 滤波器实现步骤
(1)确定技术指标
在设计一个滤波器之前,必须首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标。指标的形式一般在频域中给出幅度和相位响应。 (2)逼近
??
)
(t g )
cos()(0t t g ω)
cos(0t ω)
(a ??
)
(0t g 0ωω
0ω-)(0ωωπδ+)
(0ωωπδ-)(ωF 210
ωω
ω-)
(0ωG 1m ω-m
ωω
02/)(ωG 2/1m ω-m
ωω
0)
(b 图2解调原理
确定了技术指标后,就可以建立一个目标的数字滤波器模型(通常采用理想的数字滤波器模型)。之后,利用数字滤波器的设计方法(窗函数、频率采样法),设计一个实际滤波器模型来逼近给定的目标。
(3)性能分析和计算机仿真
上两步的结果是得到以差分、系统函数或冲激响应描述的滤波器,根据这个描述就可以分析其频率特性和相位特性,以验证设计结果是否满足指标要求;或者利用计算机仿真实现设计的滤波器,再分析滤波器结果进行判断
最小相位数字滤波器是数字地震观测中经常用到的滤波器,现代地震数据采集器中就预置有这种滤波系统供用户选用,其滤波器阶数高,要达到最小相位,必须通过仿真达到实际应用的要求。现需一截止频率为0.25 Hz,阶数为25阶的FIR滤波器,利用最小相位共轭原理设计成最小相位滤波器。
第三部分案例成果阐述及代码
b=fir1(25,0.25);
freqz(b,1,512);
figure(1);
num=1;
Pl(i)=1;
den=[b];
[z,p,k]=tf2zp(num,den);
N=length(p);
for i=1:N;
p1(i)=abs(p(i))
if p1(i)>1,
p(i)=1/conj(p(i));
end
end
[num,den]=zp2tf(z,p,k);
b1=[den];
freqz(b1,1,512)
figure(2)
subplot(2,1,1);
subplot(2,1,2)
实验结果说明
由图2所示的结果可以知道,最初的滤波器的传输函数的零点有的在单位圆外,不满足我们的要求,经过图3共轭倒序处理后,所有的零点归一到单位圆内了,满足最小相位滤波器的传递函数要求。同时通过图
2、图3可以看到,他们的幅频特性中幅度没有改变,只是相位发生了变化。最小相位滤波器是因果滤波器,它保证了滤波器的瞬态响应波形绝对无“前缀”.
图2最初的滤波器的幅频特性和相频特性图
图三
3经过共轭倒序后的滤波器的幅频特性和相频特性这正是以震相判读分析为主要用途的地震观测所需的特征。它的幅频特性的通带,过渡带和阻带均能满足去假频的要求;图3比图2所表示相频特性的滤波器
带来更小的波形失真,减小了影响震源位置的精确测定的误差。在区域地震台网和地方地震台网中均应选用最小相位滤波器,以满足实际的标准要求。
结论
数字滤波器的应用广泛,利用MATLAB语言,可以较容易地设计出滤波器,且滤波器的调整也较方便。这次研究了一种最小相位滤波器的设计方法,基于最小相位系统的共轭倒序系数,针对给定的滤波器的阶数和截止频率,即可得出滤波器传输函数的零点,然后通过共轭倒序的方法把零点归一到单位圆内,仿真结果表明了这种设计方法的有效性,达到了滤波器设计的最优化。
参考文献
[1]刘益成.数字信号处理[M].北京:电子工业出版社, 2004
[2]Sanjit K.Mitra.Digital Signal Processing-A Computer- Based Approach,Second Edition,McGraw-Hill,2001
[3]陈亚勇.MATLAB信号处理详解[M].北京:人民邮电出版社,2001