五年级数学 平面几何图形的面积 基础+拔高例题 带作业(带详细答案)
平面几何图形的面积
板块一：基础巩固
1、一个三角形的面积比与他等底等高的平行四边形的面积少12平方分米，则平行四边形的面积是（24 ）平方分米，三角形的面积是（12 ）平方分米。
2、李叔叔在院子里靠着墙边围城了一个鸡笼，围鸡笼的网子长20.5米，求这个鸡笼的占地面积是多少平方米？
上底+下底=20.5-8.5=12（米）
梯形面积=12×8.5÷2=51（平方米）
3、有一个长方形，如果宽减少2米，或长减少3米，则面积均减少24平方米，求这个长方形的是是多少平方米？
2
3
原长方形的长：24÷2=12（米）
原长方形的宽：24÷3=8（米）
原来长方形的面积：12×8=96（平方米）
4、如图是由边长分别为4厘米、8厘米的两个正方形组成的图形，求阴影部分面积。
方法一：可以分割成两个钝角三角形
第一个钝角三角形的底是4，高是4，第二个钝角三角形的高是8，底是8-4=4，所以总共的面积是：4×4÷2+8×（8-4）÷2=24（平方厘米）
方法二：两个正方形的面积-2处空白的面积
=4×4+8×8-8×8÷2-4×（4+8）÷2=24（平方厘米）
5、如图是由边长分别为4、8、6厘米的三个正方形组成的图形，求阴影部分面积。
方法一：可以分割成三个钝角三角形
第一个钝角三角形的底是4，高是4，面积是：4×4÷2=8（平方厘米）
第二个钝角三角形的高是8，底是（8-4），面积：8×（8-4）÷2=16（平方厘米）第三个钝角三角形的高是8，底是6，面积是：6×8÷2=24（平方厘米）
一共的面积：8+16+24=48（平方厘米）
方法二：把右上角补起来
阴影面积=三个正方形的面积+小长方形面积-两处空白的面积
=4×4+8×8+6×6+6×（8-6）-（8+4）×4÷2-8×（6+8）÷2=48（平方厘米）
板块二：拓展提高
【例题1】下图(单位：厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积.
8
5
阴影部分+中间空白=中间空白+下面空白
所以阴影部分=下面空白
20-5=15（厘米）
（15+20）×8÷2=140（平方厘米）
【例题2】右图中甲的面积比乙的面积大__________平方厘米．
乙
甲
6厘米8厘米
4厘米
利用同增同减差不变
甲-乙=（甲+空白）-（乙+空白）=大三角形面积-小三角形面积
=6×8÷2-4×8÷2
=24-16
=8（平方厘米）
【例3】右图中，矩形ABCD 的边AB 为4厘米，BC 为6厘米，三角形ABF 比三角形EDF 的面积大9平方厘米，求ED 的长．
A B C
D
E
F
利用同增同减差不变
三角形ABF-三角形EDF 的面积=9平方厘米
同时增加梯形BCDF 的面积，则：
长方形ABCD-三角形BCE=9
长方形ABCD 的面积=4×6=24（平方厘米）
则三角形BCE 的面积=24-9=15（平方厘米）
EC=15×2÷6=5（厘米）
ED=5-4=1（厘米）
【巩固】如图所示，CA=AB=4厘米，△ABE 比△CDE 的面积小2平方厘米，求CD 的长为多少厘米？
A B
E
C
D
利用同增同减差不变
三角形CDE-三角形ABE 的面积=2平方厘米
同时增加三角形BCE 的面积，则：
三角形BCD-三角形ABC=2
三角形ABC 的面积=4×4÷2=8（平方厘米）
则三角形BCD 的面积=8+2=10（平方厘米）
CD=10×2÷4=5(厘米)
【例4】一块长方形铁板，长15分米，宽12分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？
12
15
2
2
2
原来的面积=15×12=180（平方分米）
现在的的面积=（15-2）×（12-2）=130（平方厘米）
减少的面积：180-130=50（平方厘米）
【巩固】一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少66平方厘米，这时剩下的部分恰好成为一个正方形，求原来长方形的面积？
5×22
5
66-2×5=56（平方厘米）
设剩下的部分正方形的边长为x厘米
5x+2x=56
X=8
原来长方形的长：8+5=13（厘米）
原来长方形的宽：8+2=10（厘米）
原来长方形的面积：13×10=130（平方厘米）
【例5】下面图形中，长方形ABCD的面积是32平方厘米，EF都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。
三角形ADF的面积：32÷2÷2=8（平方厘米）
三角形ABE的面积：32÷2÷2=8（平方厘米）
三角形CEF的面积：32÷2÷2÷2=4（平方厘米）
三角形AEF的面积：32-8-8-4=12（平方厘米）
【例6】四边形ABCD是直角梯形，AD=12厘米，AB=8厘米，BC=15厘米，且三角形ADE，四边形DEBF，三角形CDF的面积相等，求阴影三角形的面积
是多少平方厘米？
梯形的面积：（12+15）×8÷2=108（平方厘米）
三角形ADE 的面积：108÷3=36（平方厘米）
AE 的长：36×2÷12=6（厘米）
三角形ACF 的面积：108÷3=36（平方厘米）
CF 的长：36×2÷8=9（厘米）
BE 的长：8-6=2（厘米）
BF 的长：15-9=6（厘米）
阴影部分面积=2×6÷2=6（平方厘米）
【例7】一块长方形，用垂直于长和宽的两条线分成四块，其中三块面积分别为15、18、30平方米。第四块面积是多少平方米？
15×30÷18=25（平方米）
【巩固】如图有9个小长方形，其中的5个小长方形的面积分别为4、8、12、16、20平方米，其余4个长方形的面积分别是多少平方米？
A 面积：4×16÷8=8（平方米）
B 面积：16×12÷8=24（平方米）
D 面积：20×24÷16=30（平方米）
C 面积：8×20÷16=10（平方米）
A B C D
【例8】如下图，在一个之间三角形铁皮上剪下一个正方形，并且使正方形的面积尽可能的大，正方形的面积最大是多少？
连接DB ，把大三角形分成两个小三角形，正方形的边长就是这两个三角形的高 大三角形ABC 的面积是：40×10÷2=200（平方厘米）
设正方形的边长为x 厘米
40x÷2+10x÷2=200
25x=200 X=8
正方形面积=8×8=64（平方厘米）
【巩固】如图，直角三角形ABC 套住了一个正方形CDEF ，E 恰好在AB 边上，直角边AC 长40厘米，BC 长12厘米，求正方形的边长是多少？
连接CE ，把大三角形分成两个小三角形，正方形的边长就是这两个三角形的高 大三角形ABC 的面积是：40×12÷2=240（平方厘米）
设正方形的边长为x 厘米
40x÷2+12x÷2=240
26x=240
X=120/13
【例9】如图，长方形ABCD 长是8厘米，宽是7厘米，点E 、F 、G 分别是长方形ABCD 边上的中点，H 为AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积． G E
D C
长方形的面积：8×7=56（平方厘米）
阴影部分面积：56÷2=28（平方厘米）
【巩固】如图，三角形ABC 的面积是24，D 、E 和F 分别是BC 、AC 和AD 的中点．求三角形DEF 的面积．
F
E D C B
A
24÷2÷2÷2=3
【例10】如图，三角形ABC 中，DC=2BD ，CE=3AE ，三角形ADE 的面积是20平方厘米，三角形ABC 的面积是多少？
E
D C
B A
三角形CDE 的面积：20×3=60（平方厘米）
三角形ADC 的面积：20+60=80（平方厘米）
三角形ABD 的面积：80÷2=40（平方厘米）
三角形ABC 的面积：40+80=120（平方厘米）
【巩固】图中三角形ABC 的面积是180平方厘米，D 是BC 的中点，AD 的长是AE 长的3倍，EF 的长是BF 长的3倍．那么三角形AEF 的面积是多少平方厘米？
C B
三角形ABD 的面积：180÷2=90（平方厘米）
三角形ABE 的面积：90÷3=30（平方厘米）
三角形AEF 的面积：30÷4×3=22.5（平方厘米）
作业：
1、两个相同的直角三角形如下图所示(单位：厘米)重叠在一起，直角三角形的下面的直角边长为8厘米，求阴影部分的面积.
23
D
O
E F
C B A
阴影部分+右边空白=右边空白+下面空白梯形
所以阴影部分=下面空白梯形
8-3=5（厘米）
（5+8）×2÷2=13（平方厘米）
2、如图，平行四边形ABCD 种，BC=10厘米，直角三角形ECB 的边EC=8厘米，已知阴影部分的总面积比三角形EFG 的面积大10平方厘米，求平行四边形ABCD 的面积．
G F E
D
C B A
利用同增同减差不变
阴影面积-三角形EFG 的面积=10平方厘米
同时增加梯形BCGF 的面积，则：
平行四边形ABCD-三角形BCE=10
三角形BCE 的面积=10×8÷2=40（平方厘米）
则平行四边形ABCD 的面积=40+10=50（平方厘米）
3、在下图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB 比三角形EFD 的面积大18平方厘米。求ED 的长。
利用同增同减差不变
三角形AFB 的面积-三角形EFD 的面积=18平方厘米
同时增加梯形BCDF 的面积，则：
梯形ABCD-三角形BCE=18
梯形ABCD 面积=（8+4）×6÷2=36（平方厘米）
则三角形BCE=36-18=18（平方厘米）
EC的长度：18×2÷6=6（厘米）
ED：6-4=2（厘米）
4、一块长方形纸片，在长边剪去5厘米，宽边剪去2厘米后(如图)，得到的正方形面积比原长方形面积少31平方厘米．求原长方形纸片的面积．
5
2
31-2×5=21（平方厘米）
设剩下的部分正方形的边长为x厘米
5x+2x=21
X=3
原来长方形的长：3+5=8（厘米）
原来长方形的宽：3+2=5（厘米）
原来长方形的面积：5×8=40（平方厘米）
5、一个正方形，如果把它的相邻两边都增加6厘米，就可以得到一个新正方形，新正方形的面积比原正方形大120平方厘米．求原正方形的面积？
6
120-6×6=84（平方厘米）
设原来正方形的边长为x厘米
6x+6x=84
X=7
原来正方形的面积：7×7=49（平方厘米）
6、四边形ABCD是直角梯形，AD=12厘米，AB=8厘米，BC=15厘米，且三角形ADE，四边形DEBF，三角形CDF的面积相等，求阴影三角形DEF的面积是多少平方厘米？
梯形的面积：（12+15）×8÷2=108（平方厘米）
三角形ADE的面积：108÷3=36（平方厘米）
AE的长：36×2÷12=6（厘米）
三角形ACF的面积：108÷3=36（平方厘米）
CF的长：36×2÷8=9（厘米）
BE的长：8-6=2（厘米）
BF的长：15-9=6（厘米）
三角形BEF面积=2×6÷2=6（平方厘米）
阴影面积：36-6=30（平方厘米）
7、如图，直角三角形ABC套住了一个正方形CDEF，E恰好在AB边上，直角边AC长20厘米，BC长12厘米，求正方形的边长是多少？
连接CE，把大三角形分成两个小三角形，正方形的边长就是这两个三角形的高大三角形ABC的面积是：20×12÷2=120（平方厘米）
设正方形的边长为x厘米
20x÷2+12x÷2=120
16x=120
X=7.5
8、如图，有7个小长方形，其中5各小长方形的面积已知，求阴影部分的面积。
A的面积：6×8÷4=12
B的面积：（4+6+8+12）×10÷20=15
9、如图所示，平行四边形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是( 25)平方厘米．
10、如图，在三角形ABC中，BC=8厘米，高是6厘米，E、F分别为AB和AC的中点，那么三角形EBF的面积是( 6 )平方厘米.
F
E
C
B
A
11、在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，三角形ABC的面积是120，则求阴影部分的面积是多少？
三角形ADC的面积：120÷（2+1）×2=80
阴影面积：80÷（3+1）=20
12、如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，AF=EF=EC，三角形ABC的面积是108平方厘米，求三角形CDE的面积是多少？
A
B
三角形BEC 的面积：108÷3×2=72（平方厘米）
三角形CDE 的面积：72÷2=36(平方厘米)
三角形CDF 的面积：36÷2=18(平方厘米)
13、如图所示，CA=AB=4厘米，△ABE 比△CDE 的面积小2平方厘米，求CD 的长为多少厘米？
A B
E
C
D
利用同增同减差不变
三角形CDE-三角形ABE 的面积=2平方厘米
同时增加三角形BCE 的面积，则：
三角形BCD-三角形ABC=2
三角形ABC 的面积=4×4÷2=8（平方厘米）
则三角形BCD 的面积=8+2=10（平方厘米）
CD=10×2÷4=5(厘米)