《江城子·密州出猎》知识点归纳
《江城子·密州出猎》知识点归纳
1.了解作者
苏轼（1037－1101年），字子瞻，号东坡居士，四川眉山人，北宋杰出文学家、书画家，与父苏洵、弟苏辙并称“三苏”。唐宋八大家之一。
2.内容介绍
全词分为上下两阕，上阕写密州出猎的宏大壮观的场面；下阕写渴望报效国家的豪情壮志。
3.作品主题
这首词通过太守出猎场面的描写，表现了作者渴望报效国家、卫国杀敌、建立功业的豪情壮志。
4.考点归纳
（1）用简明的语言概括词的上阕、下阕的内容。（2分）
上阕写出猎盛况(场面)。
下阕写报国情。
（2）词中的“倾城”的意思是全城的人都出来了（形容随观者之众）；，“为报倾城”体现了当地百姓对苏轼态度是：表面是跟随太守，实质是对苏轼的拥戴、赞扬、敬佩（或：对苏轼政绩的肯定）（能从“实质”上说对，即可给满分）。（3）从选文中加线的“狂、卷、挽”中任选一个，说说这个词是怎样体现豪放的？（1分）
“狂”：激情奔放，统领全词，无不展现粗犷豪迈的风格；“卷”：体现打猎场景宏大，人员众多，气势壮阔，突现阳刚之美；“挽”：拉满弓的姿态强劲，信心百倍，激情无比（三个词语均体现豪放之气势）。
（4）“江城子”是这首词的词牌名，“密州出猎”是这首词的题目。
（5）请写出“会挽雕弓如满月，西北望，射天狼”的大意及其所蕴含的情感。
定将把弓拉得如圆月一样去参加战斗，去抵抗西北的侵略者。
表达了作者要报效祖国，抵御入侵者，建功立业的决心。
（6）“持节云中，何日遣冯唐？”一句有什么含义？在表达上有什么好处？
这是词人以魏尚自喻，意思是说，什么时候朝廷能像派冯唐赦免魏尚那样起用自己呢？运用典故，使表达委婉含蓄
（7）词的上片突出观猎盛况的的一个词是“倾城”。
（8）请用自己的话描述“千骑卷平冈”所展现的狩猎场面。(2分) 太守率领众多随从，纵马飞奔，像狂风一样越过小山冈。
（9）在下阙中作者运用两个典故，表这了怎样的思想感情?(2分)
①希望得到朝廷重用。②杀敌报国，建功立业
（10）贯穿全词的“词眼”是什么？有什么好处？
狂；突出自己要发少年狂的豪情壮志
（11）“遣冯唐”和“射天狼”有什么特点？分别表达什么意思？
都用典；“遣冯唐”表达了作者希望的到皇帝的重用，“射天狼”表达了作者要竭尽全力抵御外敌，为国力功的决心
（12）用你自己的话，描述一下“锦帽貂裘，千骑卷平岗”所展现的壮观画面。
随从出猎的武士们个个戴着锦帽，穿着华贵的貂皮猎装，纵马驰骋，浩浩荡荡的队伍如同一阵疾风骤雨，从地势平缓的山冈上席卷而过。
（13）词中“鬓微霜，又何妨”表达了词人什么心境？其言外之意是什么？
表达了词人不服老的心境，言外之意是：我虽然年纪大了，但我仍能跃马疆场，迎击来犯之敌。
（14）“会挽雕弓如满月，西北望，射天狼。”此人为自己勾勒什么的形象？
英武豪迈，气概不凡，挽弓劲射的英雄形象
（15）“亲射虎，看孙郎”表达了此人什么意思和情感？
意思是作者要像当年的孙权那样挽弓马前射虎，突出展现了作者虽然年纪不小。但仍有着少年的狂气。
常微分方程知识点总结
常微分方程知识点总结 常微分方程知识点你学得怎么样呢？下面是的常微分方程知识 点总结，欢迎大家阅读！ 微分方程的概念 方程对于学过中学数学的人来说是比较熟悉的；在初等数学中 就有各种各样的方程，比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。这些方程都是要把研究的问题中的已知数和数之间的关系找出来，列出包含一个数或几个数的一个或者多个方程式，然后取求方程的解。 但是在实际工作中，常常出现一些特点和以上方程完全不同的 问题。比如：物质在一定条件下的运动变化，要寻求它的运动、变化的规律；某个物体在重力作用下自由下落，要寻求下落距离随时间变化的规律；火箭在发动机推动下在空间飞行，要寻求它飞行的轨道，等等。 物质运动和它的变化规律在数学上是用函数关系来描述的，因此，这类问题就是要去寻求满足某些条件的一个或者几个函数。也就是说，凡是这类问题都不是简单地去求一个或者几个固定不变的数值，而是要求一个或者几个的函数。 解这类问题的基本思想和初等数学解方程的基本思想很相似， 也是要把研究的问题中已知函数和函数之间的关系找出来，从列出的包含函数的一个或几个方程中去求得函数的表达式。但是无论在方程
的形式、求解的具体方法、求出解的性质等方面，都和初等数学中的解方程有许多不同的地方。 在数学上，解这类方程，要用到微分和导数的知识。因此，凡是表示函数的导数以及自变量之间的关系的方程，就叫做微分方程。 微分方程差不多是和微积分同时先后产生的，苏格兰数学家耐普尔创立对数的时候，就讨论过微分方程的近似解。牛顿在建立微积分的同时，对简单的微分方程用级数来求解。后来瑞士数学家雅各布?贝努利、欧拉、法国数学家克雷洛、达朗贝尔、拉格朗日等人又不断地研究和丰富了微分方程的理论。 常微分方程的形成与发展是和力学、天文学、物理学，以及其他科学技术的发展密切相关的。数学的其他分支的新发展，如复变函数、李群、组合拓扑学等，都对常微分方程的发展产生了深刻的影响，当前计算机的发展更是为常微分方程的应用及理论研究提供了非常 有力的工具。 牛顿研究天体力学和机械力学的时候，利用了微分方程这个工具，从理论上得到了行星运动规律。后来，法国天文学家勒维烈和英国天文学家亚当斯使用微分方程各自计算出那时尚未发现的海王星 的位置。这些都使数学家更加深信微分方程在认识自然、改造自然方面的巨大力量。 微分方程的理论逐步完善的时候，利用它就可以精确地表述事物变化所遵循的基本规律，只要列出相应的微分方程，有了解方程的方法。微分方程也就成了最有生命力的数学分支。
常微分方程练习题及答案复习题)
常微分方程练习试卷 一、 填空题。 1. 方程23 2 10d x x dt +=是 阶 （线性、非线性）微分方程. 2. 方程 ()x dy f xy y dx =经变换_______，可以化为变量分离方程 . 3. 微分方程 3230d y y x dx --=满足条件(0)1,(0)2y y '==的解有 个. 4. 设常系数方程 x y y y e αβγ'''++=的一个特解*2()x x x y x e e xe =++，则此方程的系数α= ，β= ，γ= . 5. 朗斯基行列式 ()0W t ≡是函数组12(),(),,()n x t x t x t 在a x b ≤≤上线性相关的 条件. 6. 方程 22(2320)0xydx x y dy ++-=的只与y 有关的积分因子为 . 7. 已知 ()X A t X '=的基解矩阵为()t Φ的，则()A t = . 8. 方程组 20'05??=???? x x 的基解矩阵为 ． 9.可用变换 将伯努利方程 化为线性方程. 10 .是满足方程 251y y y y ''''''+++= 和初始条件 的唯一解. 11.方程 的待定特解可取 的形式: 12. 三阶常系数齐线性方程 20y y y '''''-+=的特征根是 二、 计算题 1.求平面上过原点的曲线方程, 该曲线上任一点处的切线与切点和点(1,0)的连线相互垂直. 2．求解方程13 dy x y dx x y +-=-+. 3. 求解方程 222()0d x dx x dt dt += 。 4．用比较系数法解方程. . 5．求方程 sin y y x '=+的通解. 6．验证微分方程 22(cos sin )(1)0x x xy dx y x dy -+-=是恰当方程，并求出它的通解.
(完整版)常微分方程的大致知识点
= + ?x = + ?x = + ?x 常微分方程的大致知识点 （一）初等积分法 1、线素场与等倾线 2、可分离变量方程 3、齐次方程（一般含有 x 或 y 的项） y x 4、一阶线性非齐次方程 常数变易法，或 y = e ? a ( x )dx [? b (x )e -? a ( x )dx dx + C ] 5、伯努力方程 令 z = y 1-n ，则 dz = (1 - n ) y -n dy ，可将伯努力方程化成一阶线性非齐次或一阶线性齐次 dx 6、全微分方程 若?M ?y 若 ?M ?y dx = ?N ，则u (x , y ) = C ，（留意书上公式） ?x ≠ ?N ，则找积分因子，（留意书上公式） ?x f (x f ( y , （二）毕卡序列 x y 1 y 0 0 x f (x , y 0 )dx ， y 2 y 0 0 x f (x , y 1 )dx ， y 3 y 0 0 f (x , y 2 )dx ，其余类推 （三）常系数方程 1、常系数齐次L (D ) y = 0 方法：特征方程 7、可降阶的二阶微分方程 d 2 y = , dy ) ，令 dy = d 2 y p ,则 = dy dx 2 d 2 y = dx dy ) ，令 dx dy = p ,则 dx 2 d 2 y dx = p dp dx 2 dx dx dx 2 dy 8、正交轨线族
? ? dy 单的实根, ， y = C e 1x + C e 2 x 1 2 1 2 单的复根1, 2 = ± i ， y = e x (C cos x + C 2 sin x ) 重的实根 = = ， y = (C + C x )e x 1 2 1 2 重的复根1, 2 = ± i ，3, 4 = ± i ， y = e x [(C + C 2 x ) c os x + (C 3 + C 4 x ) sin x ] 2、常系数非齐次L (D ) y = 方法：三部曲。 f (x ) 第一步求L (D ) y = 0 的通解Y 第二步求L (D ) y = f (x ) 的特解 y * 第三步求L (D ) y = f (x ) 的通解 y = Y + y * 如何求 y * ？ 当 f (x ) = P m (x )e x 时， y * = x k Q (x )e x 当 f (x ) = P m (x )e ux cos vx + Q (x )e ux sin vx 时， y * = x k e ux (R (x ) cos vx + S m (x ) sin vx ) 当 f (x ) 是一般形式时， y * = ? x W (x ,) f ()d ，其中 W(.)是郎斯基行列式 x 0 W () （四）常系数方程组 方法：三部曲。 第一步求 dX dt = A (t ) X 的通解， Φ(t )C 。利用特征方程 A - I = 0 ，并分情况讨论。 第二步求 dX dt 第三步求 dX dt = A (t ) X + f (t ) 的特解， Φ(t )?Φ-1 (s ) f (s )ds ，（定积分与不定积分等价） = A (t ) X + f (t ) 的通解， Φ(t )C + Φ(t )?Φ-1 (s ) f (s )ds （五）奇点与极限环 ? dx = ax + b y dt ? ? = cx + dy 1、分析方程组? dt 的奇点的性质，用特征方程： A - I = 0 特征方程的根有 3 种情况：相异实根、相异复根、相同实根。第一种情况：相异实根，1 ≠ 2 1 1 m m m
【K12学习】八年级上册《答谢中书书》知识点整理语文版
八年级上册《答谢中书书》知识点整理语文 版 第22课《答谢中书书》 一、文学常识 陶宏景：南朝齐梁时道教思想家、医学家。字通明，自号华阳隐居。人称“山中宰相”。 谢中书,即谢征，字元度，陈郡阳夏人，曾作中书鸿胪，所以称之为谢中书。陶弘景给谢征的这封回信，称道江南山水之美，笔笼山川，纸纳四时，文辞清丽，为六朝山水小品名作。 康乐,即谢灵运东晋著名田园诗人，汉族，陈郡阳夏人，出生于会稽始宁。为陈郡谢氏士族，东晋车骑将军谢玄之孙，晋时袭封康乐公，故称“谢康乐”。 二、重点字词 四时俱备四时：四季。俱：都2、晓雾将歇歇：消散 夕日欲颓，沉鳞竞跃。欲：将要。颓：坠落。沉鳞：潜游在水中的鱼竞跃：争着跳跃 未复有能与奇者与：参与，这里指欣赏5、五色交辉交辉：交相辉映 三、重点句子翻译 两岸石壁，五色交辉译文：两岸的石壁色彩斑斓，交相
辉映。 夕阳欲颓，沉鳞竞跃。译文：夕阳快要落山的时候，潜游在水中的鱼儿争相跳出水面。 未复有能与其奇者。译文：就再也没有人能够欣赏这种奇丽景色了。 四、主要问题 本文反映了作者什么思想？答：反映了作者娱情山水的思想。 中心思想答：本文表达了作者沉醉山水的愉悦之情和与古今知音共赏美景的得意之感。 书是一种怎样的体裁？答：书即书信，是一种应用性文体，可具有文学性。 文中提到的“康乐”指谁？作者举他有什么用意？ 答：“康乐”指谢灵运。说明能够欣赏领略山川之美的人很少。 找出文中的议论句，说说其作用。 答：最后一句。说明能够欣赏山水之美的人很少。 文中描绘了哪些景物？请用一个短语来概括短文内容。 答：峰、流、壁、林、竹、雾、猿、鸟、夕日、沉鳞等景物。短文是：欲界之仙都 “高峰入云，清流见底”表现了山水相映之美。 “两岸石壁，五色交辉”表现了色彩配合之美。
《江城子·密州出猎》诗词鉴赏题
江城子·密州出猎（苏轼）中考鉴赏题 老夫聊发少年狂，左牵黄，右擎苍，锦帽貂裘，千骑卷平冈。为报倾城随太守，亲射虎，看孙郎。 酒酣胸胆尚开张，鬓微霜，又何妨！持节云中，何日遣冯唐？会挽雕弓如满月，西北望，射天狼。 1．本词上阙写景，描写了密州出猎（或：出城打猎出猎打猎狩猎）的宏大壮观的场面；下阙言志，抒写了词人渴望报效国家（或：渴望建功立业）的豪情壮志。（2分）2．“持节云中、何日遣冯唐？”一句有什么含义？在表达上有什么好处？（2分） 这是词人以魏尚自喻，意思是说，什么时候朝廷能像派冯唐赦免魏尚那样起用自己呢？运用典故，使表达委婉含蓄。 3．对这首词的解说不恰当的一项是（） A 该词起句着一“狂”字，贯穿全篇，统摄了全词。 B “亲射虎，看孙郎”是词人以孙权比况自己虽“鬓微霜”，但仍英武有为，希望能建功立业，报效朝廷。 C “持节云中，何日遣冯唐？”词人以冯唐自比，表示自己敢于为蒙冤受屈的将领直言，使他们重新复职。 D “天狼”喻指西北方的敌人。 C 表达了自己愿效命朝廷的愿望。 4．对这首词鉴赏不正确的一项是（） A 词的上阕描绘打猎的壮阔场面，下阕抒发由打猎激发出来的胸襟抱负。全词由实而虚，由叙事而抒怀。 B苏轼作此词时正值壮年，而以老夫自称，是因为作者心怀壮志却仕途坎坷，深感岁月易逝，人生易老，所以才要“聊发少年狂”。 C 作品融叙事、言志、用典为一体，调动多种艺术手法，表现了作者宝刀未老、志在千里的英雄豪气。 D 此作是东坡豪放词的代表作之一，它对李清照词风的形成产生了积极的影响，苏、李二人成为了宋朝豪放词派的代表人物。 D 李清照的作品语言清丽，词风婉约，不属于豪放派。 5．词的上片突出观猎盛况的一个词是：“倾城”。 6．对这首词赏析正确的一项是（B ） A 词的上片“老夫……擎苍”三句，不仅写出了打猎时威武的阵容，而且突出了作者少年的豪情。 B 词的上片“卷平冈”一语，极言行走之快，可见出猎才情绪高昂，精神抖擞。 C 词的下片作者以冯唐自喻，表达了自己企望为国御敌立功的壮志。 D 词的上片以记叙为主，语言风格粗犷、豪放；词的下片以抒情为主，语言格调婉约、纤柔。 7．本词表现作者过人的胆略与勇气的句子是亲射虎，看孙郎，表现作者希望再为朝廷重用，以实现宏大的报国之志的句子是持节云中，何日遣冯唐？ 8．从词风上看，本词属于豪放派。 9．应该怎样理解作者的“狂”？ 作者的“狂”其实是报效国家，壮心未已的英雄本色，是杀敌卫国，建功立业的豪情壮志。 10．作者引用“射天狼”的典故，其目的是什么？
常微分方程的大致知识点
常微分方程的大致知识点Last revision on 21 December 2020
常微分方程的大致知识点 （一）初等积分法 1、线素场与等倾线 2、可分离变量方程 3、齐次方程（一般含有x y y x 或的项） 4、一阶线性非齐次方程 常数变易法，或])([)()(?+??=-C dx e x b e y dx x a dx x a 5、伯努力方程 令n y z -=1，则dx dy y n dx dz n --=)1(，可将伯努力方程化成一阶线性非齐次或一阶线性齐次 6、全微分方程 若x N y M ??=??，则C y x u =),(，（留意书上公式） 若 x N y M ??≠??，则找积分因子，（留意书上公式） 7、可降阶的二阶微分方程 ),(22dx dy x f dx y d =，令dx dy dx y d p dx dy ==22,则 ),(22dx dy y f dx y d =，令dy dp p dx y d p dx dy ==22,则 8、正交轨线族 （二）毕卡序列 ?+=x x dx y x f y y 0),(001，?+=x x dx y x f y y 0),(102，?+=x x dx y x f y y 0),(203，其余类推 （三）常系数方程 1、常系数齐次0)(=y D L 方法：特征方程 单的实根21,λλ，x x e C e C y 2121λλ+= 单的复根i βαλ±=2,1，)sin cos (21x C x C e y x ββα+= 重的实根λλλ==21，x e x C C y λ)(21+= 重的复根i βαλ±=2,1，i βαλ±=4,3，]sin )(cos )[(4321x x C C x x C C e y x ββα+++=
江城子密州出猎 苏轼
江城子密州出猎苏轼 老夫聊发少年狂，左牵黄，右擎苍，锦帽貂裘，千骑卷平冈。为报倾城随太守，亲射虎，看孙郎。 酒酣胸胆尚开张，鬓微霜，又何妨？持节云中，何日遣冯唐？会挽雕弓如满月，西北望，射天狼。 翻译 姑且让老夫我表现（展示）一下少年的轻狂（或狂傲），左手牵着黄犬，右手举起苍鹰。随从将士戴上华美鲜艳的帽子穿好貂皮裘衣，率领随从和千骑席卷平展的山冈。为了报答全城的人跟随我出猎的盛意，看我亲自射杀猛虎，犹如昔日的孙权。我虽沉醉但胸怀开阔胆略兴张。鬓边白发犹如微霜，这又有何妨！什么时候皇帝会派遣人拿着符节去边地云中，像汉文帝派遣冯唐。我将使劲力气拉满雕弓，朝着西北瞄望，奋勇射杀西夏军队。 1、本词上阙写景，描写了密州出猎的宏大壮观的场面；下阙言志，抒写了词人 渴望报效国家或渴望建功立业的豪情壮志。（2分）2、从表达方式上看，词的上阕重在叙事；下阕重在抒情。3．词的上片突出观猎盛况的一个词是：“倾城”。 4、词的上片记叙了怎样的场景？请简要分析。 答：词的上片记叙了一个壮观的出猎场景。词人装备齐全，率领众多随从，纵马狂奔，并表现出了像当年孙权一样的少年狂气。 5、词的上片从哪些方面表现了作者的“少年狂？” 答：出猎时英姿潇洒，出猎的队伍浩大，观看出猎的百姓众多，以孙郎自喻。 6、“持节云中、何日遣冯唐？”一句有什么含义？在表达上有什么好处？（2分） 答：.这是词人以魏尚自喻，意思是说，什么时候朝廷能像派冯唐赦免魏尚那样起用自己呢？（1分）运用典故，使表达委婉含蓄（1分）（共2分） 7、作者引用“射天狼”的典故，其目的是什么？ 答：表达了作者要亲赴边疆，抵御外侵，建功立业，报效国家的愿望。 8、本词表现作者过人的胆略与勇气的句子是亲射虎，看孙郎，表现作者希望再为朝廷重用，以实现宏大的报国之志的句子是持节云中，何日遣冯唐？。 9、请写出“会挽雕弓如满月，西北望，射天狼”的大意及其所蕴含的情感。
2018年电大第三版常微分方程答案知识点复习考点归纳总结参考
习题1.2 1．dx dy =2xy,并满足初始条件：x=0,y=1的特解。 解：y dy =2xdx 两边积分有：ln|y|=x 2+c y=e 2x +e c =cex 2另外y=0也是原方程的解，c=0时，y=0 原方程的通解为y= cex 2,x=0 y=1时 c=1 特解为y= e 2x . 2. y 2dx+(x+1)dy=0 并求满足初始条件：x=0,y=1的特解。 解：y 2dx=-(x+1)dy 2y dy dy=-11+x dx 两边积分: -y 1=-ln|x+1|+ln|c| y=|)1(|ln 1+x c 另外y=0,x=-1也是原方程的解 x=0,y=1时 c=e 特解：y=|)1(|ln 1 +x c 3．dx dy =y x xy y 321++ 解：原方程为：dx dy =y y 21+31x x + y y 21+dy=31x x +dx 两边积分：x(1+x 2)(1+y 2)=cx 2 4. (1+x)ydx+(1-y)xdy=0 解：原方程为： y y -1dy=-x x 1+dx 两边积分：ln|xy|+x-y=c 另外 x=0,y=0也是原方程的解。 5．（y+x ）dy+(x-y)dx=0 解：原方程为：
dx dy =- y x y x +- 令x y =u 则dx dy =u+x dx du 代入有： -1 12++u u du=x 1 dx ln(u 2+1)x 2=c-2arctgu 即 ln(y 2+x 2)=c-2arctg 2x y . 6. x dx dy -y+22y x -=0 解：原方程为： dx dy =x y +x x ||-2)(1x y - 则令x y =u dx dy =u+ x dx du 211u - du=sgnx x 1 dx arcsin x y =sgnx ln|x|+c 7. tgydx-ctgxdy=0 解:原方程为：tgy dy =ctgx dx 两边积分：ln|siny|=-ln|cosx|-ln|c| siny=x c cos 1=x c cos 另外y=0也是原方程的解，而c=0时，y=0. 所以原方程的通解为sinycosx=c. 8 dx dy +y e x y 32+=0 解：原方程为：dx dy =y e y 2e x 3 2 e x 3-3e 2y -=c. 9.x(lnx-lny)dy-ydx=0 解：原方程为： dx dy =x y ln x y 令 x y =u ,则dx dy =u+ x dx du
答谢中书书知识点总结
答谢中书书知识点总结 整体把握 文章以感慨发端，期望与古往今来的林泉高士相比肩。 接下来的十句，作者便以具体描绘秀美的山川景色。仰视俯视、平远高远的 视角，动静结合，使读者对山川景物产生完整、统一的印象。 最后，文章又以感慨收束，自豪之感，期与谢公比肩之意溢于言表。 本文写景，抓住景物的灵魂，即自然万物的勃勃生机，通过高低、远近、动 静的变化，视觉、听觉的立体感受，来传达自己与自然相融合的生命愉悦，体现 了作者酷爱自然、归隐林泉的志趣。文字明朗，毫不雕琢。 问题探究 1.作者描写景物有什么特点?这样写有什么好处? 观察角度： 由仰而俯;景物形象： 由显而微;景物状态： 由静而动;时间交代： 由朝而夕。使山川景物和谐、完整、统一。 2.“山川之美，古来共谈”内含作者什么感情? 有高雅情怀的自豪感以及期望与古往今来的林泉高士相比肩之情。 3.运用仰观俯察两种视角，写白云高山流水三重风物的对偶句是什么? “高峰入云，清流见底” 4.讲究色彩搭配， 表现一年之美， 呈现出一派绚烂辉煌的气象景象的对偶句 是什么? 两岸石壁，五色交辉。青林翠竹，四时具备。 5.将听觉、视觉结合，由静入动，表现一日之美，传达了生命气息的对偶句 是什么? 晓雾将歇，猿鸟乱鸣;夕日欲颓，沉鳞竞跃。 6.“实是欲界之仙都，自康乐以来，未复有能与其奇者。”表达了作者怎样 的思想感情? 表达了作者沉醉山水的愉悦之情和与古今知音共赏美景的得意之感。 与谢公
比肩之意溢于言表。 7.最能体现作者思想感情的语句是什么? 实是欲界之仙都，自康乐以来，未复有能与其奇者。 8.分析“晓雾将歇，猿鸟乱鸣;夕日欲颓，沉鳞竞跃。”加点词语 的表达作用。 “歇”“颓”拟人，赋予事物以人的感情和行为，有过程，激发人的想像， 充满生命气息。“鳞”字是用借代，避俗，增加了语言表现力，文学 色彩浓厚。 9.本文是在是一篇美文。试分析美在何处。 (1)意境美。风光绮丽，融入感情，形成优美的意境。①山水相映之美。② 色彩配合之美。③晨昏变化之美。④动静相衬之美。 (2)结构美。全文分三部分。“山川之美，古来共谈”总领全文，以“美” 点明全文中心。中间部分具体叙写山川之美。最后以感叹总括前文，首尾呼应， 议叙结合，使文章主体部分更为鲜明突出。文中的写景部分，仰视再俯瞰，复平 看，最后又分“晓”与“夕来写，次第井然。 (3)语言美。言简意赅，多用对称四字句，配以长句收束;修饰词语使颜色、 声音、动作的状态表露无遗。如滔滔急流，泻入大海。 [答谢中书书 知识点总结 ]相关文章：
常微分方程期末复习提要(1)
常微分方程期末复习提要 中央电大 顾静相 常微分方程是广播电视大学本科开放教育数学与应用数学专业的统设必修课程．本课程的主要任务是要使学生掌握常微分方程的基本理论和方法，增强运用数学手段解决实际问题的能力．本课程计划学时为54，3学分，主要讲授初等积分法、基本定理、线性微分方程组、线性微分方程、定性理论简介等内容。本课程的文字教材是由潘家齐教授主编、中央电大出版社出版的主辅合一型教材《常微分方程》．现已编制了28学时的IP 课件供学生在网上学习． 一、复习要求和重点 第一章 初等积分法 1．了解常微分方程、常微分方程的解的概念，掌握常微分方程类型的判别方法． 常微分方程与解的基本概念主要有：常微分方程，方程的阶，线性方程与非线性方程，解，通解，特解，初值问题。 2．了解变量分离方程的类型，熟练掌握变量分离方程解法． （1）显式变量可分离方程为： )()(d d y g x f x y = ； 当0≠g 时，通过积分??+=C x x f y g y d )()(d 求出通解。 （2）微分形式变量可分离方程为： y y N x M x y N x M d )()(d )()(2211=； 当0)()(21≠x M y N 时，通过积分 ??+=C x x M x M y y N y N d ) ()(d )()(2112求出通解。 3．了解齐次方程的类型，熟练掌握齐次方程（即第一类可化为变量可分离的方程）的解法． 第一类可化为变量可分离方程的一阶齐次微分方程为： )(d d x y g x y = ； 令x y u =，代入方程得x u u g x u -=)(d d ，当0)(≠-u u g 时，分离变量并积分，得?=-u u g u x C )(d 1e ，即)(e u C x ?=，用x y u =回代，得通解)(e x y C x ?=. 4．了解一阶线性方程的类型，熟练掌握常数变易法，掌握伯努利方程的解法． （1）一阶线性齐次微分方程为： 0)(d d =+y x p x y 通解为：?=-x x p C y d )(e 。 （2）一阶线性非齐次微分方程为： )()(d d x f y x p x y =+； 用常数变易法可以求出线性非齐次方程的通解：??+?=-]d e )([e d )(d )(x x f C y x x p x x p 。 （3）伯努利方程为：)1,0()()(d d ≠=+n y x f y x p x y n ，
常微分方程解题方法总结.doc
常微分方程解题方法总结 来源：文都教育 复习过半， 课本上的知识点相信大部分考生已经学习过一遍 . 接下来， 如何将零散的知 识点有机地结合起来， 而不容易遗忘是大多数考生面临的问题 . 为了加强记忆， 使知识自成 体系，建议将知识点进行分类系统总结 . 著名数学家华罗庚的读书方法值得借鉴， 他强调读 书要“由薄到厚、由厚到薄”，对同学们的复习尤为重要 . 以常微分方程为例， 本部分内容涉及可分离变量、 一阶齐次、 一阶非齐次、 全微分方程、 高阶线性微分方程等内容， 在看完这部分内容会发现要掌握的解题方法太多， 遇到具体的题 目不知该如何下手， 这种情况往往是因为没有很好地总结和归纳解题方法 . 下面以表格的形 式将常微分方程中的解题方法加以总结，一目了然，便于记忆和查询 . 常微分方程 通解公式或解法 ( 名称、形式 ) 当 g( y) 0 时，得到 dy f (x)dx ， g( y) 可分离变量的方程 dy f ( x) g( y) 两边积分即可得到结果； dx 当 g( 0 ) 0 时，则 y( x) 0 也是方程的 解 . 解法：令 u y xdu udx ，代入 ，则 dy 齐次微分方程 dy g( y ) x dx x u g (u) 化为可分离变量方程 得到 x du dx 一 阶 线 性 微 分 方 程 P ( x)dx P ( x) dx dy Q(x) y ( e Q( x)dx C )e P( x) y dx
伯努利方程 解法：令 u y1 n，有 du (1 n) y n dy ， dy P( x) y Q( x) y n（n≠0,1）代入得到du (1 n) P(x)u (1 n)Q(x) dx dx 求解特征方程：2 pq 三种情况： 二阶常系数齐次线性微分方程 y p x y q x y0 二阶常系数非齐次线性微分方程 y p x y q x y f ( x) (1)两个不等实根：1, 2 通解： y c1 e 1x c2 e 2x (2) 两个相等实根：1 2 通解： y c1 c2 x e x (3) 一对共轭复根：i , 通解： y e x c1 cos x c2 sin x 通解为 y p x y q x y 0 的通解与 y p x y q x y f ( x) 的特解之和. 常见的 f (x) 有两种情况： x （ 1）f ( x)e P m ( x) 若不是特征方程的根，令特解 y Q m ( x)e x；若是特征方程的单根，令特 解 y xQ m ( x)e x；若是特征方程的重根， 令特解 y*x2Q m (x)e x； （2）f (x) e x[ P m ( x) cos x p n ( x)sin x]
常微分方程期末试题知识点复习考点归纳总结参考
期末考试 一、填空题（每空2 分，共16分）。 1．方程22d d y x x y +=满足解的存在唯一性定理条件的区域是 ． 2. 方程组 n x x x R Y R Y F Y ∈∈=,),,(d d 的任何一个解的图象是 维空间中的一条积分曲线. 3．),(y x f y '连续是保证方程),(d d y x f x y =初值唯一的 条件． 4．方程组???????=-=x t y y t x d d d d 的奇点)0,0(的类型是 5．方程2)(2 1y y x y '+'=的通解是 6．变量可分离方程()()()()0=+dy y q x p dx y N x M 的积分因子是 7．二阶线性齐次微分方程的两个解)(1x y ?=,)(2x y ?=成为其基本解组的充要条件是 8．方程440y y y '''++=的基本解组是 二、选择题（每小题 3 分，共 15分）。 9．一阶线性微分方程 d ()()d y p x y q x x +=的积分因子是（ ）． （A ）?=x x p d )(e μ （B ）?=x x q d )(e μ （C ）?=-x x p d )(e μ （D ）?=-x x q d )(e μ 10．微分方程0d )ln (d ln =-+y y x x y y 是（ ） （A ）可分离变量方程 （B ）线性方程 （C ）全微分方程 （D ）贝努利方程 11．方程x (y 2－1)d x+y (x 2－1)d y =0的所有常数解是（ ）． (A) 1±=x (B)1±=y
(C )1±=y , 1±=x (D )1=y , 1=x 12．n 阶线性非齐次微分方程的所有解（ ）． （A ）构成一个线性空间 （B ）构成一个1-n 维线性空间 （C ）构成一个1+n 维线性空间 （D ）不能构成一个线性空间 13．方程222+-='x y y （ ）奇解． （A ）有一个 （B ）有无数个 （C ）只有两个 （D ）无 三、计算题（每小题8分，共48分）。 14．求方程22 2d d x y xy x y -=的通解 15．求方程0d )ln (d 3=++y x y x x y 的通解 16．求方程2 221)(x y x y y +'-'=的通解
八年级上册：文言文答谢中书书知识点清单
八年级上册课内文言文欣赏 答谢中书书 南朝齐梁·陶弘景 教材原文 教参译文(加粗字词以课下注释为准) 山川之美，古来共谈。高峰入云，清流见底。两岸石壁，五色交辉。青林翠竹，四时俱备。晓雾将歇，猿鸟乱鸣；夕日欲颓，沉鳞竞跃。实是欲界之仙都。自康乐以来，未复有能与(yù)其奇者。 山川景色的美丽，自古以来就是文人雅士共同谈论的。巍峨 的山峰耸入云端，明净的溪流清澈见底。两岸的石壁五彩斑斓，交相辉映。青葱的林木，翠绿的竹丛，四季都有。清晨的薄雾将要消散，猿、鸟此起彼伏地鸣叫着；夕阳快要落山了，水中潜游的鱼争相跃出水面。这里实在是人间仙境啊。自从南朝宋山水诗人谢灵运以来，就再也没有人能够欣赏这种奇丽景色了。 【文章中心】本文是陶弘景写给朋友谢中书的书信中的一部分。作者以清峻的笔触具体描绘了秀美的山川景色，表达了沉醉于山水的愉悦之情及与古今知音共赏美景的闲适自得之感。 一、重点字词 1．古今异义 (1)晓雾将歇． 古义：__________ 今义：休息 (2)夕日欲颓． 古义：__________ 今义：消沉，萎靡 2．词类活用 (1)名词作动词 五色交辉． 辉：______________ (2)形容词作名词 未复有能与其奇．者 奇：______________[F] 3．一词多义 欲?????夕日欲．颓实是欲． 界之仙都 4．其他实词 (1)答谢中书书． 书：______________[F] (2)山川之美． 美：______________[F] (3)古来共．谈 共：______________[F] (4)高峰入．云 入：______________[F] (5)清流见．底 见：______________[F] (6)四时俱备．．．． 四时：____________ 俱：______________[F] 备：______________[F] (7)晓雾将歇．． 将：______________[F] 歇：______________ 知识盘点 _______________ _______________
常微分方程基本知识点
常微分方程基本知识点 第一章 绪论 1. 微分方程的概念（常微分与偏微），什么是方程的阶数，线性与非线性，齐次与非齐次，解、特解、部分解和通解的概念及判断！ （重要） 例：03)(22=-+y dx dy x dx dy （1阶非线性）； x e dx y d y =+22sin 。 2.运用导数的几何意义建立简单的微分方程。（以书后练习题为主） （习题1，2，9题） 例：曲线簇cx x y -=3满足的微分方程是：__________. 第二章 一阶方程的初等解法 1.变量分离方程的解法（要能通过适当的变化化成变量分离方程）；（重要） 2.齐次方程的解法（变量代换）；（重要） 3.线性非齐次方程的常数变易法； 4.分式线性方程、贝努利方程、恰当方程的概念及判断（要能熟练的判断各种类型的一阶方程）（重要）； 例题：(1).经变换_____y c u os =___________后， 方程1cos sin '+=+x y y y 可化为___线性_____方程； (2).经变换_____y x u 32-=____________后， 方程1 )32(1 '2+-=y x y 可化为____变量分离__方程； (3).方程0)1(222=+-dy e dx ye x x x 为：线性方程。
(4).方程221 'y x y -=为：线性方程。 5.积分因子的概念，会判断某个函数是不是方程的积分因子； 6.恰当方程的解法（分项组合方法）。（重要） 第三章 一阶方程的存在唯一性定理 1.存在唯一性定理的内容要熟记，并能准确确定其中的h ； 2.会构造皮卡逐步逼近函数序列来求第k 次近似解！（参见书上例题和习题 3.1的1，2，3题） 第四章 高阶微分方程 1.n 阶线性齐次（非齐次）微分方程的概念，解的概念，基本解组，解的线性相关与线性无关，齐次与非齐次方程解的性质； 2.n 阶线性方程解的Wronskey 行列式与解的线性相关与线性无关的关系； 3.n 阶线性齐次（非齐次）微分方程的通解结构定理！！（重要） 4.n 阶线性非齐次微分方程的常数变易法（了解）； 5.n 阶常系数线性齐次与非齐次微分方程的解法（Eurler 待定指数函数法确定基本解组），特解的确定（比较系数法、复数法）；（重要） 例题：t te x x 24=-''，确定特解类型？ （习题4.2相关题目） 6.2阶线性方程已知一个特解的解法（作线性齐次变换）。（重要） 7.其他如Euler 方程、高阶方程降阶、拉普拉斯变换法等了解。
八年级语文答谢中书书知识点大全集锦
八年级语文答谢中书书知识点大全集锦 八年级语文《答谢中书书》知识点大全一 一、文学常识 1、陶宏景：南朝齐梁时道教思想家、医学家。字通明，自号华阳隐居。人称“山中宰相”。 2、谢中书,即谢征，字元度，陈郡阳夏人，曾作中书鸿胪，所以称之为谢中书。陶弘景给谢征的这封回信，称道江南山水之美，笔笼山川，纸纳四时，文辞清丽，为六朝山水小品名作。 3、康乐,即谢灵运(385～433)东晋著名田园诗人，汉族，陈郡阳夏(今河南太康)人，出生于会稽始宁(今浙江上虞)。为陈郡谢氏士族，东晋车骑将军谢玄之孙，晋时袭封康乐公，故称“谢康乐”。 二、重点字词 1、四时俱备四时：四季。俱：都 2、晓雾将歇歇：消散 3、夕日欲颓，沉鳞竞跃。欲：将要。颓：坠落。沉鳞：潜游在水中的鱼竞跃：争着跳跃 4、未复有能与奇者与：参与，这里指欣赏 5、五色交辉交辉：交相辉映 三、重点句子翻译 1、两岸石壁，五色交辉译文：两岸的.石壁色彩斑斓，交相辉映。 2、夕阳欲颓，沉鳞竞跃。译文：夕阳快要落山的时候，潜游在水中的鱼儿争相跳出水面。
3、未复有能与其奇者。译文：就再也没有人能够欣赏这种奇丽景色了。 四、主要问题 1、本文反映了作者什么思想? 答：反映了作者娱情山水的思想。 2、中心思想(表达的思想感情)答：本文表达了作者沉醉山水的愉悦之情和与古今知音共赏美景的得意之感。 3、书是一种怎样的体裁? 答：书即书信，是一种应用性文体，可具有文学性。 4、文中提到的“康乐”指谁?作者举他有什么用意? 答：“康乐”指谢灵运。说明能够欣赏领略山川之美的人很少。 5、找出文中的议论句，说说其作用。 答：最后一句。说明能够欣赏山水之美的人很少。 6、文中描绘了哪些景物?请用一个短语来概括短文内容。 答：峰、流、壁、林、竹、雾、猿、鸟、夕日、沉鳞等景物。短文是：欲界之仙都 7、“高峰入云，清流见底”表现了山水相映之美。 8、“两岸石壁，五色交辉”表现了色彩配合之美。 9、“晓雾将歇，猿鸟乱鸣夕日欲颓，沉鳞竞跃”表现了晨昏变化之美。 八年级语文《答谢中书书》知识点大全二 山川之美，古来共谈。高峰入云，清流见底。两岸石壁，五色交辉。青林翠竹，四时俱备。晓雾将歇，猿鸟乱鸣;夕日欲颓，沉鳞竞
常微分方程初值问题的数值解法
第七章 常微分方程初值问题的数值解法 --------学习小结 一、本章学习体会 通过本章的学习，我了解了常微分方程初值问题的计算方法，对于解决那些很难求解出解析表达式的，甚至有解析表达式但是解不出具体的值的常微分方程非常有用。在这一章里求解常微分方程的基本思想是将初值问题进行离散化，然后进行迭代求解。在这里将初值问题离散化的方法有三种，分别是差商代替导数的方法、Taylor 级数法和数值积分法。常微分方程初值问题的数值解法的分类有显示方法和隐式方法，或者可以分为单步法和多步法。在这里单步法是指计算第n+1个y 的值时,只用到前一步的值，而多步法则是指计算第n+1个y 的值时，用到了前几步的值。通过对本章的学习，已经能熟练掌握如何用Taylor 级数法去求解单步法中各方法的公式和截断误差，但是对线性多步法的求解理解不怎么透切，特别是计算过程较复杂的推理。 在本章的学习过程中还遇到不少问题，比如本章知识点多，公式多，在做题时容易混淆，其次对几种R-K 公式的理解不够透彻，处理一个实际问题时，不知道选取哪一种公式，通过课本里面几种方法的计算比较得知其误差并不一样，，这个还需要自己在往后的实际应用中多多实践留意并总结。 二、本章知识梳理 常微分方程初值问题的数值解法一般概念 步长h ，取节点0,(0,1,...,)n t t nh n M =+=，且M t T ≤，则初值问题000 '(,),()y f t y t t T y t y =≤≤?? =?的数值解法的一般形式是 1(,,,...,,)0,(0,1,...,)n n n n k F t y y y h n M k ++==-
短文两篇记承天寺夜游和答谢中书书知识点整理图文稿
短文两篇记承天寺夜游和答谢中书书知识点整 理 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】
《答谢中书书》知识梳理一、文学常识。 本文选自《全上古三代秦汉三国六朝文·全梁文》作者陶弘景，字通明，号华阳隐居，南朝梁（朝代）着名文学家、思想家、医药家被称为山中宰相，着有《陶隐居集》。 二、重点字词。. 山川之美：的。谈：谈论，欣赏。交辉：交相辉映。青林翠竹：青葱的树木，翠绿的竹丛。【四时】四季。具备：都。晓雾：早晨。歇：消散颓：坠落。沉鳞：潜游在水中的鱼。鳞，借代鱼。【竞跃】争相跳跃。竞，争相。实是：实在。【复】再 与（yù）：参与，这里指欣赏自康乐：从。 三、重点句子翻译。 1.高峰入云，清流见底：巍峨的山峰耸入云端，明净的溪流清澈见底 2.两岸石壁，五色交辉：两岸石壁色彩斑斓，交相辉映 3.青林翠竹，四时俱备：青葱的林木，翠绿的竹丛，四季长存 4.晓雾将歇，猿鸟乱鸣:清晨的薄雾将要消散的时候，传来猿、鸟此起彼伏的鸣叫声 5.夕日欲颓，沉鳞竞跃:夕阳快要落山的时候，潜游在水中的鱼争相跳出水面. 6.自康乐以来，未复有能与其奇者:自从南朝的谢灵运以来，就再也没有人能够欣赏这种奇丽景色了.
三理解性默写。 1、总领全文的句子：山川之美，古来共谈。 2、俯视的句子：清流见底。仰视的句子：高峰入云。 3、平视的句子：.两岸石壁，五色交辉。青林翠竹，四时俱备。 4、描写晨景的句子：.晓雾将歇，猿鸟乱鸣。 5、描写傍晚景色的句子：夕日欲颓，沉鳞竞跃。 6、对这幅清丽自然有声有色江南山水画赞美的句子：实是欲界之仙都。 7、表现作者自豪之情的句子：自康乐以来，未复有能与其奇者。 8、最能体现作者思想感情的语句：实是欲界之仙都，自康乐以来，未复有能与其奇者。 四、本文表达了作者怎样的思想感情？ 沉醉山水的愉悦之情和与古今知音共赏美景的得意之感。 《记承天寺夜游》知识梳理 一文学常识。 作者：苏轼，北宋着名的文学家，政治家、书画家。苏轼与其父苏洵、其弟苏辙并称“三苏”，唐宋八大家之一。学过他的诗词有《水调歌头?明月几时有》、《浣溪沙》。 二、重点字词解释。 解衣：脱。月色入户:门。欣然：高兴的样子。念：考虑，想到。寝：睡。相与：共同，一起。中庭：院子。空明：形容水的澄澈。闲人：清闲的人。遂至：于是。至：到。 交横：交错，纵横。盖：原来是。但：只是。耳:罢了。
郑州大学研究生课程数值分析复习---第八章 常微分方程数值解法
郑州大学研究生课程（2012-2013学年第一学期）数值分析 Numerical Analysis 习题课 第八章常微分方程数值解法
待求解的问题：一阶常微分方程的初值问题/* Initial-Value Problem */: ?????=∈=0 )(] ,[),(y a y b a x y x f dx dy 解的存在唯一性（“常微分方程”理论）：只要f (x , y ) 在[a , b ] ×R 1 上连续，且关于y 满足Lipschitz 条件，即存在与x , y 无关的常数L 使 对任意定义在[a , b ] 上的y 1(x ) 和y 2(x ) 都成立，则上述IVP 存在唯一解。 1212|(,)(,)||| f x y f x y L y y ?≤?一、要点回顾
§8.2 欧拉(Euler)法 通常取(常数),则Euler 法的计算格式 h h x x i i i ==?+1?? ?=+=+) (),(001x y y y x hf y y i i i i i =0,1,…,n ( 8.2 )
§8.2 欧拉(Euler)法(1) 用差商近似导数 )) (,()()()()(1n n n n n n x y x hf x y x y h x y x y +=′+≈+?? ?=+=+) (),(01a y y y x hf y y n n n n 差分方程初值问题向前Euler 方法h x y x y x y n n n ) ()()(1?≈ ′+)) (,() ()(1n n n n x y x f h x y x y ≈?+))(,()(n n n x y x f x y =′
江城子密州出猎译文及注释
江城子·密州出猎译文及注释 江城子·密州出猎译文及注释 作者：佚名 译文 我姑且抒发一下少年的豪情壮志，左手牵着黄犬，右臂擎着苍鹰，戴着华美鲜艳的帽子，穿着貂皮做的衣服，带着上千骑的随从疾风般席卷平坦的山冈。为了报答满城的人跟随我出猎的盛情厚意，我要像孙权一样，亲自射杀猛虎。 我痛饮美酒，心胸开阔，胆气更为豪壮，（虽然）两鬓微微发白，（但）这又有何妨？什么时候皇帝会派人下来，就像汉文帝派遣冯唐去云中赦免魏尚的罪（一样信任我）呢？我将使尽力气拉满雕弓就像满月一样，朝着西北瞄望，射向西夏军队。 注释 江城子：词牌名。 密州：今山东诸城。 老夫：作者自称，时年三十八。 聊：姑且，暂且。 狂：豪情。
左牵黄，右擎苍：左手牵着黄犬，右臂擎着苍鹰，形容围猎时用以追捕猎物的架势。 黄：黄犬。 苍：苍鹰。 锦帽貂裘：名词作动词使用，头戴着华美鲜艳的帽子。貂裘，身穿貂鼠皮衣。是汉羽林军穿的服装。 千骑卷平冈：形容马多尘土飞扬，把山冈像卷席子一般掠过。 千骑：上千个骑马的人，形容随从乘骑之多。 倾城：全城的人都出来了。形容随观者之众。 太守：指作者自己。 看孙郎：孙郎，孙权。这里借以自喻。 酒酣胸胆尚开张：极兴畅饮，胸怀开阔，胆气横生。 尚：更。 微霜：稍白。 节：兵符，传达命令的符节。 持节：是奉有朝廷重大使命。 云中：汉时郡名，今内蒙古自治区托克托县一带，包括山西省西北一部分地区。 会：定将。 挽：拉。 雕弓：弓背上有雕花的弓。 满月：圆月。
天狼：星名，又称犬星，旧说指侵掠，这里隐指西夏。《楚辞·九歌·东君》：“长矢兮射天狼。” 《晋书·天文志》云：“狼一星在东井南，为野将，主侵掠。”词中以之隐喻侵犯北宋边境的辽国与西夏。 江城子·密州出猎赏析 作者：佚名 1．这首词是苏轼豪放词中较早之作，作于公元1075年（熙宁八年）冬，当时苏轼任密州知州。据《东坡纪年录》：“乙卯冬，祭常山回，与同官习射放鹰作。”苏轼有《祭常山回小猎》云：“青盖前头点皂旗，黄茅冈下出长围。弄风骄马跑空立，趁兔苍鹰掠地飞。回望白云生翠?t，归来红叶满征衣。圣明若用西凉簿，白羽犹能效一挥。”其描写出猎的壮观场面及卒章所显之志，与这首《江城子》类似。 苏轼对这首痛快淋漓之作颇为自得，在给友人的信中曾写道：“近却颇作小词，虽无柳七郎风味，亦自是一家。呵呵，数日前，猎于郊外，所获颇多，作得一阕，令东州壮士抵掌顿足而歌之，吹笛击鼓以为节，颇壮观也。”苏轼此词一反“诗庄词媚 ”的传统观念，“一洗绮罗香泽之态，摆脱绸缪宛