专题六 第二讲

第二讲 圆锥曲线的方程与性质

名称

椭圆 双曲线 抛物线 定义

PF 1＋PF 2

＝2a (2a ＞F 1F 2) |PF 1－PF 2| ＝2a (2a ＜F 1F 2) PF ＝PM ，点F 不在直线l 上，PM ⊥l 于M

标准方程

x 2a 2＋y 2

b 2＝1 (a ＞b ＞0)

x 2a 2－y 2

b 2＝1 (a ＞0，b ＞0)

y 2＝2px (p ＞0)

图形

几何性质

范围 |x |≤a ，|y |≤b |x |≥a x ≥0 顶点 (±a,0)(0，±b )

(±a,0)

(0,0) 对称性 关于x 轴，y 轴和原点对称

关于x 轴对称

焦点 (±c,0)

(p

2

，0) 轴

长轴长2a ， 短轴长2b

实轴长2a ， 虚轴长2b

离心率 e ＝c a ＝ 1－b

2a 2(0＜e ＜1) e ＝c

a

＝ 1＋b 2a

2 (e ＞1) e ＝1

准线 x ＝±a 2c

x ＝±a 2

c

x ＝－p 2

渐近线

y ＝±b a

x

1． (2013·课标全国Ⅰ改编)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为5

2

，则C 的渐近

线方程为________．

答案 y ＝±1

2x

解析 由e ＝c a ＝52知，a ＝2k ，c ＝5k (k ∈R ＋

)，

由b 2＝c 2－a 2＝k 2知b ＝k .

所以b a ＝12

.

即渐近线方程为y ＝±1

2

x .

2． (2013·课标全国Ⅱ改编)设抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，点M 在C 上，MF ＝5，

若以MF 为直径的圆过点(0,2)，则C 的方程为________．

答案 y 2＝4x 或y 2＝16x

解析 由题意知：F ????p 2，0，抛物线的准线方程为x ＝－p

2

，则由抛物线的定义知，x M ＝5－p 2

，设以MF 为直径的圆的圆心为????52，y M 2，所以圆的方程为????x －522＋????y －y M 22＝254，又因为圆过点(0,2)，所以y M ＝4，又因为点M 在C 上，所以16＝2p ????5－p

2，解得p ＝2或p ＝8，所以抛物线C 的方程为y 2＝4x 或y 2＝16x .

3． (2013·山东改编)抛物线C 1：y ＝12p x 2(p >0)的焦点与双曲线C 2：x 23－y 2

＝1的右焦点的连线

交C 1于第一象限的点M .若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p ＝________.

答案 433

解析 抛物线C 1的标准方程为：x 2＝2py ，其焦点F 为???

?0，p

2，双曲线C 2的右焦点F ′为(2,0)，渐近线方程为：y ＝±3

3

x .

由y ′＝1p x ＝33得x ＝33p ，故M ????33

p ，p

6.

由F 、F ′、M 三点共线得p ＝43

3

.

4． (2013·福建)椭圆Г：x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c .若直线y

＝3(x ＋c )与椭圆Г的一个交点M 满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于 ________． 答案

3－1

解析 由直线方程为y ＝3(x ＋c )，

知∠MF 1F 2＝60°，又∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1， 所以∠MF 2F 1＝30°，MF 1⊥MF 2， 所以MF 1＝c ，MF 2＝3c ，

所以MF 1＋MF 2＝c ＋3c ＝2a .即e ＝c

a

＝3－1.

5． (2013·浙江)设F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过点P (－1,0)的直线l 交抛物线C 于A 、B

两点，点Q 为线段AB 的中点，若FQ ＝2，则直线l 的斜率等于________． 答案 ±1

解析 设直线l 的方程为y ＝k (x ＋1)，A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)、Q (x 0，y 0)．解方程组?

????

y ＝k (x ＋1)

y 2＝4x .

化简得：k 2x 2＋(2k 2－4)x ＋k 2＝0，

∴x 1＋x 2＝4－2k 2k 2，y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2＋2)＝4

k .

∴x 0＝2－k 2k 2，y 0＝2k

.

由(x 0－1)2＋(y 0－0)2＝2得：

????2－2k 2k 22＋????2k 2＝4. ∴k ＝±1.

题型一 圆锥曲线的定义与标准方程

例1 (1)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率

为2

2

.过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么椭圆C 的方程为 __________．

(2)已知P 为椭圆x 24＋y 2＝1和双曲线x 2－y 2

2

＝1的一个交点，F 1，F 2为椭圆的两个焦点，那么∠F 1PF 2的余弦值为________．

审题破题 (1)根据椭圆定义，△ABF 2的周长＝4a ，又e ＝2

2

可求方程；(2)在焦点△F 1PF 2中使用余弦定理．

答案 (1)x 216＋y 28＝1 (2)－1

3

解析 (1)设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，由e ＝22知c a ＝2

2

，

故b 2

a 2＝12. 由于△ABF 2的周长为AB ＋BF 2＋AF 2＝AF 1＋AF 2＋BF 1＋BF 2 ＝4a ＝16，故a ＝4.

∴b 2

＝8.∴椭圆C 的方程为x 216＋y 2

8

＝1.

(2)由椭圆和双曲线的方程可知，F 1，F 2为它们的公共焦点，不妨设PF 1>PF 2，则?

???? PF 1＋PF 2＝4PF 1－PF 2＝2， 所以?

????

PF 1＝3PF 2＝1.又F 1F 2＝23，

由余弦定理可知cos ∠F 1PF 2＝－1

3

.

反思归纳 圆锥曲线的定义反映了它们的基本特征，理解定义是掌握其性质的基础．因此，对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求PF 1＋PF 2>F 1F 2，双曲线的定义中要求|PF 1－PF 2|

变式训练1 (1)已知双曲线x 2a 2－y 2

b

2＝1 (a >0，b >0)的两个焦点F 1，F 2，M 为双曲线上一点，且

满足∠F 1MF 2＝90°，点M 到x 轴的距离为7

2.若△F 1MF 2的面积为14，则双曲线的渐近线

方程为__________． 答案 y ＝±7x

解析 由题意得12·2c ·7

2

＝14，所以c ＝4.

又?????

|MF 1－MF 2|＝2a ，

MF 21

＋MF 22

＝82

，1

2·

MF 1

·MF 2

＝14.

所以a ＝2，b ＝14.所以渐近线方程为y ＝±7x .

(2)设斜率为2的直线l 过抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为________． 答案 y 2＝±8x

解析 抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点坐标为????a 4，0，过焦点且斜率为2的直线方程为y ＝2????x －a 4，令x ＝0得y ＝－a 2

. ∴△OAF 的面积为1

2×????a 4×????－a 2＝4，

∴a 2＝64，∴a ＝±8. ∴抛物线方程为y 2＝±8x . 题型二 圆锥曲线的性质

例2 (1)等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2＝16x 的准线交于A ，

B 两点，AB ＝43，则

C 的实轴长为________．

(2)设圆锥曲线C 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线C 上存在点P 满足PF 1∶F 1F 2∶PF 2＝4∶3∶2，则曲线C 的离心率等于________．

审题破题 (1)利用抛物线的几何性质结合方程组求解；(2)由于已知圆锥曲线的两个焦点，所以该圆锥曲线为椭圆或双曲线，再由离心率的定义即可求解．

答案 (1)4 (2)12或3

2

解析 (1)设C ：x 2a 2－y 2

a

2＝1.

∵抛物线y 2

＝16x 的准线方程为x ＝－4，联立x 2a 2－y 2a 2＝1和x ＝－4得A (－4，16－a 2)，

B (－4，－16－a 2)， ∴AB ＝216－a 2＝43，

∴a ＝2，∴2a ＝4.∴C 的实轴长为4.

(2)当曲线C 为椭圆时，e ＝F 1F 2PF 1＋PF 2＝34＋2＝1

2；

当曲线C 为双曲线时，e ＝F 1F 2PF 1－PF 2＝34－2＝3

2

.

反思归纳 (1)求椭圆或双曲线的离心率的方法：

①直接求出a 和c ，代入e ＝c

a

；

②建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，然后把b 用a ，c 代换．通过解关于c

a 的方程或不

等式求得离心率的值或范围．

(2)研究圆锥曲线的几何性质，实质是求参数a 、b 、c 或者建立a 、b 、c 的关系式(等式或不等式)，然后根据概念讨论相应的几何性质．

变式训练2 (1)已知O 为坐标原点，双曲线x 2a 2－y 2

b

2＝1(a >0，b >0)的右焦点为F ，以OF 为直

径作圆与双曲线的渐近线交于异于原点的两点A ，B ，若(AO →＋AF →)·OF →

＝0，则双曲线的

离心率e 为________． 答案

2

解析 如图，设OF 的中点为T ，由(AO →＋AF →)·OF →＝0可知 AT ⊥OF ，

又A 在以OF 为直径的圆上，∴A ????c 2，c 2， 又A 在直线y ＝b

a

x 上，

∴a ＝b ，∴e ＝ 2.

(2)已知双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1 (a >0，b >0)的左顶点与抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点的距离为4，

且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为________． 答案 2 5

解析 由???

y ＝b a

x x ＝－p

2

，解得???

y ＝－

bp 2a

x ＝－p

2

，

由题意得???

－bp

2a ＝－1

－p

2＝－2

，得?????

b a ＝12

p ＝4

，

又知p

2＋a ＝4，故a ＝2，b ＝1，

c ＝a 2＋b 2＝5，∴焦距2c ＝2 5.

题型三 直线与圆锥曲线的位置关系

例3 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为3

3

，过右焦点F 的直线l 与C 相交于A ，B

两点．当l 的斜率为1时，坐标原点O 到l 的距离为2

2

.

(1)求a 、b 的值；

(2)C 上是否存在点P ，使得当l 绕F 转到某一位置时，有OP →＝OA →＋OB →

成立？若存在，

求出所有的P 的坐标与l 的方程；若不存在，说明理由．

审题破题 (1)由直线l 的斜率为1且过焦点F ，原点O 到l 的距离为2

2

可求解；(2)需分直线l 的斜率存在或不存在两种情况讨论．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由条件OP →＝OA →＋OB →

可得P 点坐标，结合A 、B 、P 在椭圆上列等式消元求解．

解 (1)设F (c,0)，当l 的斜率为1时，其方程为x －y －c ＝0，O 到l 的距离为|0－0－c |

2

＝

c 2，故c 2＝2

2，c ＝1. 由e ＝c a ＝3

3

，得a ＝3，b ＝a 2－c 2＝ 2.

(2)C 上存在点P ，使得当l 绕F 转到某一位置时，有OP →＝OA →＋OB →

成立． 由(1)知C 的方程为2x 2＋3y 2＝6.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．

(ⅰ)当l 不垂直于x 轴时，设l 的方程为y ＝k (x －1)．

C 上的点P 使OP →＝OA →＋OB →

成立的充要条件是P 点坐标为(x 1＋x 2，y 1＋y 2)，且2(x 1＋x 2)2

＋3(y 1＋y 2)2＝6，整理得2x 21＋3y 21＋2x 22＋3y 2

2＋4x 1x 2＋6y 1y 2＝6， 又A 、B 在椭圆C 上，即2x 21＋3y 21＝6,2x 22＋3y 22＝6，

故2x 1x 2＋3y 1y 2＋3＝0.

①

将y ＝k (x －1)代入2x 2＋3y 2＝6，并化简得

(2＋3k 2)x 2－6k 2x ＋3k 2－6＝0，

于是x 1＋x 2＝6k 2

2＋3k 2，x 1·x 2＝3k 2－62＋3k 2

，

y 1·y 2＝k 2

(x 1－1)(x 2－1)＝－4k 22＋3k 2

.

代入①解得k 2＝2，此时x 1＋x 2＝3

2

.

于是y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2－2)＝－k

2

，即P ????32，－k 2. 因此，当k ＝－2时，P ???

?32，2

2，l 的方程为2x ＋y －2＝0；

当k ＝2时，P ????32

，－2

2，l 的方程为2x －y －2＝0.

(ⅱ)当l 垂直于x 轴时，由OA →＋OB →＝(2,0)知，C 上不存在点P 使OP →＝OA →＋OB →

成立．

综上，C 上存在点P ????32，±22使OP →＝OA →＋OB →

成立，此时l 的方程为2x ±y －2＝0.

反思归纳 解决直线与圆锥曲线位置关系问题的步骤： (1)设方程及点的坐标；

(2)联立直线方程与曲线方程得方程组，消元得方程(注意二次项系数是否为零)； (3)应用根与系数的关系及判别式；

(4)结合已知条件、中点坐标公式、斜率公式及弦长公式求解．

变式训练3 (2013·浙江)如图，点P (0，－1)是椭圆C 1：x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)的一个顶点，C 1的

长轴是圆C 2：x 2＋y 2＝4的直径．l 1，l 2是过点P 且互相垂直的两条直线，其中l 1交圆C 2于A ，B 两点，l 2交椭圆C 1于另一点D

.

(1)求椭圆C 1的方程；

(2)求△ABD 面积取最大值时直线l 1的方程．

解 (1)由题意得?

????

b ＝1，

a ＝2.

所以椭圆C 1的方程为x 24

＋y 2

＝1.

(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，D (x 0，y 0)． 由题意知直线l 1的斜率存在，不妨设其为k ， 则直线l 1的方程为y ＝kx －1. 又圆C 2：x 2＋y 2＝4， 故点O 到直线l 1的距离

d ＝1

k 2＋1，

所以AB ＝24－d 2

＝2

4k 2＋3

k 2＋1

. 又l 2⊥l 1，故直线l 2的方程为x ＋ky ＋k ＝0. 由?

????

x ＋ky ＋k ＝0，x 2＋4y 2

＝4. 消去y ，整理得(4＋k 2)x 2＋8kx ＝0，

故x 0＝－8k

4＋k 2.所以PD ＝8k 2＋14＋k 2

.

设△ABD 的面积为S ，则S ＝1

2

·AB ·PD

＝84k 2＋34＋k 2

，

所以S ＝324k 2

＋3＋134k 2

＋3≤32

24k 2＋3·134k 2＋3

＝1613

13

， 当且仅当k ＝±

10

2

时取等号． 所以所求直线l 1的方程为y ＝±

10

2

x －1.

典例 (14分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)的左焦点为F 1(－

1,0)，且点P (0,1)在C 1上． (1)求椭圆C 1的方程；

(2)设直线l 同时与椭圆C 1和抛物线C 2：y 2＝4x 相切，求直线l 的方程． 规范解答

解 (1)因为椭圆C 1的左焦点为F 1(－1,0)，所以c ＝1.

将点P (0,1)代入椭圆方程x 2a 2＋y 2b 2＝1，得1

b 2＝1，即b ＝1，

所以a 2＝b 2＋c 2＝2.

所以椭圆C 1的方程为x 22

＋y 2

＝1.[5分]

(2)由题意可知，直线l 的斜率显然存在且不等于0，设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ，由 ?????

x 22＋y 2＝1，y ＝kx ＋m ，

消去y 并整理得(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－2＝0. 因为直线l 与椭圆C 1相切，

所以Δ1＝16k 2m 2－4(1＋2k 2)(2m 2－2)＝0. 整理得2k 2－m 2＋1＝0.①[8分]

由?

????

y 2＝4x ，y ＝kx ＋m ， 消去y 并整理得k 2x 2＋(2km －4)x ＋m 2＝0. 因为直线l 与抛物线C 2相切，

所以Δ2＝(2km －4)2－4k 2m 2＝0，整理得km ＝1.②[11分] 综合①②，解得????? k ＝22，m ＝2或?????

k ＝－22，

m ＝－ 2. 所以直线l 的方程为y ＝

22x ＋2或y ＝－2

2

x － 2.[14分] 评分细则 (1)得到b ＝1给3分；(2)两个判别式应用中，得到化简后的方程均给1分，判别式等于0没化简不扣分；(3)k 、m 的值不全扣2分．

阅卷老师提醒 (1)对于直线和圆锥曲线相切的问题，除曲线为y 2＝ax 形式的，一般都利用判别式．

(2)直线和圆锥曲线是高考热点，判别式、弦长公式、设而不求思想是常用工具．

1． (2013·四川改编)抛物线y 2＝4x 的焦点到双曲线x 2－y

2

3

＝1的渐近线的距离是________．

答案 3

2

解析 抛物线y 2＝4x 的焦点F (1,0)，双曲线x 2

－y 23

＝1的渐近线是y ＝±3x ，即3x ±y ＝

0，∴所求距离为|3±0|(3)2＋(±1)2＝3

2. 2． (2013·江苏)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)，右焦点

为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为d 1，F 到l 的距离为d 2.若d 2＝6d 1，则椭圆C 的离心率为________．

答案 3

3

解析 如图，F (c,0)，B (0，b )，则直线BF 的方程为x c ＋y

b ＝1，即bx ＋cy －b

c ＝0，

d 1＝

bc

b 2＋

c 2

＝bc

a d 2＝a 2c －c ＝

b 2c

，

由已知条件d 2＝6d 1 即b 2c ＝6bc a ，整理得：6b 2＋ab －6a 2＝0 解得b a ＝26

，∴e ＝ c 2a 2＝ 1－b 2a 2＝33. 3． 已知方程x 22－k ＋y 2

2k －1

＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是________．

答案 (1,2)

解析 由题意可得，2k －1>2－k >0， 即?

????

2k －1>2－k ，2－k >0，解得1

＝2py (p >0)的焦点为F ，其准线与双曲线x 23－y 2

3

＝1相交于A 、B 两

点，若△ABF 为等边三角形，则p ＝________. 答案 6

解析 因为△ABF 为等边三角形，

所以由题意知B ????p 3

，－p 2，

代入方程x 23－y 2

3

＝1得p ＝6.

5． (2013·湖南)设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2

b

2＝1(a >0，b >0)的两个焦点，P 是C 上一点，若

PF 1＋PF 2＝6a 且△PF 1F 2的最小内角为30°，则双曲线C 的离心率为______． 答案

3

解析 不妨设PF

1>PF 2， 则PF 1－PF 2＝2a ，

又∵PF 1＋PF 2＝6a ，∴PF 1＝4a ，PF 2＝2a . 又在△PF 1F 2中，∠PF 1F 2＝30°，

由正弦定理得，∠PF 2F 1＝90°，∴F 1F 2＝23a ，

∴双曲线C 的离心率e ＝23a

2a ＝ 3.

6． (2013·辽宁)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，椭圆C 与过原点的直线相交

00于A ，B 两点，连结AF ，BF .若AB ＝10，AF ＝6，cos ∠ABF ＝4

5

，则C 的离心率e ＝

________.

答案 57

解析 如图，在△ABF 中，AB ＝10，AF ＝6，且cos ∠ABF ＝4

5，

设BF ＝m ， 由余弦定理，得 62＝102＋m 2－20m ·4

5，

∴m 2－16m ＋64＝0，∴m ＝8.

因此BF ＝8，AF ⊥BF ，c ＝OF ＝1

2AB ＝5.

设椭圆右焦点为F ′，连结BF ′，AF ′， 由对称性，BF ′＝AF ＝6， ∴2a ＝BF ＋BF ′＝14. ∴a ＝7，因此离心率e ＝c a ＝5

7

.

专题限时规范训练

一、填空题

1． (2013·广东改编)已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为F (3,0)，离心率等于3

2

，则C 的

方程是________．

答案 x 24－y 2

5

＝1

解析 由题意知：c ＝3，e ＝c a ＝3

2

，∴a ＝2；b 2＝c 2－a 2＝9－4＝5，故所求双曲线方程为

x 24－y

25

＝1.

2． 已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M (2，y 0)．若点M 到该

抛物线焦点的距离为3，则OM ＝________. 答案 2 3

解析 由题意设抛物线方程为y 2＝2px (p >0)，则M 到焦点的距离为x M ＋p 2＝2＋p

2＝3，

∴p ＝2，∴y 2＝4x .

∴y 2

0＝4×2＝8，

∴OM ＝4＋y 20＝4＋8＝2 3.

3． 已知F 1、F 2为椭圆x 225＋y 2

9

＝1的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点．若F 2A ＋

F 2B ＝12，则AB ＝________. 答案 8

解析 如图所示，由椭圆定义得 AF 1＋AF 2＋BF 1＋BF 2＝4a ＝20， 又AF 2＋BF 2＝12，

所以AF 1＋BF 1＝8，即AB ＝8.

4． 已知双曲线C 1：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)与双曲线C 2：x 24－y 2

16

＝1有相同的渐近线，且C 1

的右焦点为F (5，0)，则a ＝________，b ＝________. 答案 1 2

解析 与双曲线x 24－y 216＝1有共同渐近线的双曲线的方程可设为x 24－y 216＝λ，即x 24λ－y 2

16λ＝

1(λ≠0)．

由题意知c ＝5，则4λ＋16λ＝5?λ＝1

4

，则a 2＝1，b 2＝4.又a >0，b >0，故a ＝1，b ＝2.

5． 设F 1、F 2分别是椭圆x 225＋y

216

＝1的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(6,4)，

则PM ＋PF 1的最大值为________． 答案 15

解析 PF 1＋PF 2＝10，PF 1＝10－PF 2，PM ＋PF 1＝10＋PM －PF 2，易知M 点在椭圆外，连结MF 2并延长交椭圆于P 点，此时PM －PF 2取最大值MF 2，故PM ＋PF 1的最大值为10＋MF 2＝10＋(6－3)2＋42＝15.

6． 已知双曲线C ：x 2a 2－y 2

b

2＝1 (a >0，b >0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，过F 2作双曲线C 的

一条渐近线的垂线，垂足为H ，若F 2H 的中点M 在双曲线C 上，则双曲线C 的离心率为______． 答案

2

解析 取双曲线的渐近线y ＝b a x ，则过F 2与渐近线垂直的直线方程为y ＝－a

b

(x －c )，可

解得点H 的坐标为????a 2c ，ab c ，则F 2H 的中点M 的坐标为????a 2＋c 22c ，ab 2c ，

代入双曲线方程x 2a 2

－y 2b 2＝1可得(a 2＋c 2)24a 2c 2－a 2b 24c 2b 2＝1，整理得c 2＝2a 2

，即可得e ＝c a

＝ 2. 7． 设F 1、F 2分别是双曲线x 2－y 29

＝1的左、右焦点，若点P 在双曲线上，且PF 1→·PF 2→

＝0，

则|PF 1→＋PF 2→

|＝________.

答案 210

解析 如图，由PF

1→·PF 2→＝0，可得PF 1→⊥PF 2→

，又由向量加法的平 行四边形法则可知?PF 1QF 2为矩形，因为矩形的对角线相等，故 有|PF 1→＋PF 2→|＝|PQ →

|＝2c ＝210.

8． 已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，P 、Q 是抛物线上的两个点，若△PQF 是边长为2

的正三角形，则p 的值是________． 答案 2±3

解析 依题意得F ????p 2，0，设P ????y 2

12p ，y 1，Q ???

?y 2

2

2p ，y 2(y 1≠y 2)．由抛物线定义及PF ＝QF ，得y 212p ＋p 2＝y 2

22p ＋p 2

，∴y 21＝y 22，∴y 1＝－y 2.又PQ ＝2，因此|y 1|＝|y 2

|＝1，点P ????12p ，y 1.又点P 位于该抛物线上，于是由抛物线的定义得PF ＝12p ＋p

2＝2，由此解得p ＝2±3.

9． (2013·浙江改编)如图，F 1，F 2是椭圆C 1：x

24

＋y 2＝1与双曲线C 2

的公共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公共点． 若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是________．

答案 6

2

解析 F 1F 2＝2 3.设双曲线的方程为x 2a 2－y 2

b 2＝1.

∵AF 2＋AF 1＝4，AF 2－AF 1＝2a ， ∴AF 2＝2＋a ，AF 1＝2－a . 在Rt △F 1AF 2中，∠F 1AF 2＝90°，

∴AF 21＋AF 22＝F 1F 22，

即(2－a )2＋(2＋a )2＝(23)2，

∴a ＝2，∴e ＝c a ＝32＝6

2.

10．已知双曲线x 2a 2－y 2

b

2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线均和圆C ：x 2＋y 2－6x ＋5＝0相切，且双

曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为________．

答案 x 25－y 2

4

＝1

解析 ∵双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的渐近线方程为y ＝±b

a x ，

圆C 的标准方程为(x －3)2＋y 2＝4， ∴圆心为C (3,0)．

又渐近线方程与圆C 相切，

即直线bx －ay ＝0与圆C 相切，

∴3b

a 2＋

b 2＝2，∴5b 2＝4a 2.

①

又∵x 2a 2－y 2

b 2＝1的右焦点F 2(a 2＋b 2，0)为圆心C (3,0)，

∴a 2＋b 2＝9.

②

由①②得a 2＝5，b 2＝4.

∴双曲线的标准方程为x 25－y 2

4

＝1.

11．(2012·安徽改编)过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原

点．若AF ＝3，则△AOB 的面积为________．

答案 322

解析 如图所示，由题意知，抛物线的焦点F 的坐标为(1,0)， 又AF ＝3，

由抛物线定义知：点A 到准线x ＝ －1的距离为3， ∴点A 的横坐标为2.

将x ＝2代入y 2＝4x 得y 2＝8， 由图知点A 的纵坐标y ＝22， ∴A (2,22)，

∴直线AF 的方程为y ＝22(x －1)．

联立直线与抛物线的方程?

??

y ＝22(x －1)，

y 2＝4x ，

解之得?????

x ＝12，y ＝－2

或???

x ＝2，

y ＝2 2.

由图知B ???

?1

2，－2， ∴S △AOB ＝12×OF ×|y A －y B |＝1

2

×1×|22＋2|

＝32

2. 12．过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的左焦点F 作圆x 2＋y 2＝a 2

4

的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线的右支于点P ，若E 为PF 的中点，则双曲线的离心率为________． 答案 10

2

解析 设双曲线的右焦点为F ′，由于E 为PF 的中点，坐标原点O 为FF ′的中点，所

以EO ∥PF ′，又EO ⊥PF ，所以PF ′⊥PF ，且PF ′＝2×a

2

＝a ，故PF ＝3a ，根据勾

股定理得FF ′＝10a .所以双曲线的离心率为10a 2a ＝102

. 二、解答题

13．(2012·安徽)如图，F 1、F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)的左、右焦点，A 是椭圆C 的

顶点，B 是直线AF 2与椭圆C 的另一个交点，∠F 1AF 2＝60°.

(1)求椭圆C 的离心率；

(2)已知△AF 1B 的面积为403，求a ，b 的值． 解 (1)由题意可知，△AF 1F 2为等边三角形，a ＝2c ，

所以e ＝1

2.

(2)方法一 a 2＝4c 2，b 2＝3c 2，直线AB 的方程为 y ＝－3(x －c )，

将其代入椭圆方程3x 2＋4y 2＝12c 2，得B ????

85

c ，－335c ，

所以AB ＝1＋3·????85c －0＝165c . 由S △AF 1B ＝12AF 1·AB ·sin ∠F 1AB ＝12a ·165c ·32＝235a 2

＝403，解得a ＝10，b ＝5 3.

方法二 设AB ＝t .因为AF 2＝a ，所以BF 2＝t －a . 由椭圆定义BF 1＋BF 2＝2a 可知，BF 1＝3a －t ， 再由余弦定理(3a －t )2＝a 2＋t 2－2at cos 60°可得，t ＝8

5

a .

由S △AF 1B ＝12a ·85a ·32＝235

a 2

＝40 3知，

a ＝10，

b ＝5 3.

14．(2013·课标全国Ⅱ)平面直角坐标系xOy 中，过椭圆M ：x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)右焦点的直线x

＋y －3＝0交M 于A ，B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为1

2

.

(1)求M 的方程；

(2)C ，D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形ACBD 面积的最

大值．

解 (1)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则 x 21a 2＋y 21

b

2＝1 ① x 22a 2＋y 22

b

2＝1

②

①－②，得(x 1－x 2)(x 1＋x 2)a 2＋(y 1－y 2)(y 1＋y 2)

b 2

＝0.

因为y 1－y 2

x 1－x 2

＝－1，设P (x 0，y 0)，

因为P 为AB 的中点，且OP 的斜率为1

2

，

所以y 0＝12x 0，即y 1＋y 2＝1

2(x 1＋x 2)．

所以可以解得a 2＝2b 2，即a 2＝2(a 2－c 2)，即a 2＝2c 2， 又因为c ＝3，所以a 2＝6，

所以M 的方程为x 26＋y 2

3

＝1.

(2)因为CD ⊥AB ，直线AB 方程为x ＋y －3＝0， 所以设直线CD 方程为y ＝x ＋m ，

将x ＋y －3＝0代入x 26＋y 2

3

＝1得：

3x 2－43x ＝0，即A (0，3)，B ????

433

，－

33， 所以可得AB ＝46

3

；

将y ＝x ＋m 代入x 26＋y 2

3＝1得：

3x 2＋4mx ＋2m 2－6＝0， 设C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4)， 则CD ＝2(x 3＋x 4)2－4x 3x 4＝

22

3

18－2m 2， 又因为Δ＝16m 2－12(2m 2－6)>0，即－3

所以当m ＝0时，CD 取得最大值4，所以四边形ACBD 面积的最大值为12AB ·CD ＝86

3.

磁场专题

带电粒子在磁场中的运动专题 宋学平 一、磁汇聚问题 1．在平面内有许多电子（质量为、电量为），从坐标原点不 断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如图所示。现加一个垂直 于xoy平面向内、磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场 后都能平行于x轴向x 轴正方向运动，求符合该条件磁场的最小面积。 2．如图所示，真空中有（r，0）为圆心，半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y=r的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E，从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨 迹均在纸面内，设质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电量为e， 质量为m，不计重力及阻力的作用，求 （1）质子射入磁场时的速度大小 （2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间 （3）速度方向与x轴正方向成负30°角（如图中所示）射入磁场的 质子，到达y轴的位置坐标。 （4）速度方向与x轴下方向成正30°角，且电场方向竖起向下，试 分析质子的运动轨迹，并计算质子从进入磁场到最终离开磁场的时间。 3．如图所示，在xOy坐标系第二象限内有一圆形匀强磁场区域，半径为l0，圆心O'坐标为(-l0,l0)，磁场方向垂直xOy平面。在x轴上有坐标（-l0，0)的P点,两个电子a、b以相同的速率v沿不同方向从P点同时射人磁场,电子a的入射方向为y轴正方向，b的入射方向与y 轴正方向夹角为。电子a经过磁场偏转后从y轴上的 Q(0，l0）点进人第一象限，在第一象限内紧邻y轴有沿y轴正方向的匀 强电场，场强大小为，匀强电场宽为。已知电子质量为 m、电荷量为e,不计重力及电子间的相互作用。求： (1) 磁场的磁感应强度B的大小 (2) a、b两个电子经过电场后到达1轴的坐标差Δx (3) a、b两个电子从P点运动到达x轴的时间差Δt。二、磁场的最小面积问题 4．如图，xoy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场，一个 质量为m、带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x 轴正方向开始运动．当它经过图中虚线上的M (，a)点时， 撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场 区域(图中未画出)，又从虚线上的某一位置N处沿y轴负方 向运动并再次经过M点．已知磁场方向垂直xoy平面(纸面) 向里垂直，磁感应强度大小为B，不计粒子的重力．试求： ⑴电场强度的大小；⑵N点的坐标； ⑶矩形磁场的最小面积． 5．如图所示，倾斜挡板NM上的一个小孔K，NM与水平挡板NP成60°角，K与N间的距离KN a =。现有质量为m，电荷量为q的正电粒子组成的粒子束，垂直于倾斜挡板NM，以速度v0不断射入，不计粒子所受的重力。 （1）若在NM和NP两档板所夹的区域内存在一个垂直于纸面向外的匀强磁场，NM和NP为磁场边界。粒子恰能垂直于水平挡板NP射出，求匀强磁场的磁感应强度的大小。 （2）若在NM和NP两档板所夹的区域内，某一部分区域存在一与（1）中大小相等方向相反的匀强磁场。从小孔K飞入的这些粒子经过磁场偏转后也能垂直打到水平挡板NP上（之前与挡板没有碰撞），求粒子在该磁场中运动的时间。 （3）若在（2）问中，磁感应强度大小未知，从小孔K飞入的这些粒 子经过磁场偏转后能垂直打到水平挡板NP上（之前与挡板没有碰撞），求 该磁场的磁感应强度的最小值。 6．如图所示，竖直平面内的直角坐标系中，X轴上方有一个圆形有界匀强磁场（图中未画出），x轴下方分布有斜向左上与Y轴方向夹角θ=45°的匀强电场；在x轴上放置有一挡板，长0.16m,板的中心与O点重合。今有一带正电粒子从y轴上某点P以初速度v0=40m/s与y轴负向成45°角射入第一象限，经过圆形有界磁场时恰好偏转90°，并从A点进入下方电场，如图 所示。已知A点坐标（0.4m，0），匀强磁场垂直纸面向外，磁感应 强度大小B= 10 2 T，粒子的荷质比3 10 2? = m q C/kg，不计粒子的 重力。问： （1）带电粒子在圆形磁场中运动时，轨迹半径多大？ （2）圆形磁场区域的最小面积为多少？ （3）为使粒子出电场时不打在挡板上，电场强度应满足什么要 求？

2020年高考物理备考微专题精准突破专题4.8 带电粒子在直线边界磁场中的运动问题(解析版)

2020年高考物理备考微专题精准突破 专题4.8 带电粒子在直线边界磁场中的运动问题 【专题诠释】 1.直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图所示) 图a 中粒子在磁场中运动的时间t ＝T 2＝πm Bq 图b 中粒子在磁场中运动的时间t ＝(1－θπ)T ＝(1－θπ)2πm Bq ＝2m (π－θ) Bq 图c 中粒子在磁场中运动的时间t ＝θπT ＝2θm Bq 2.平行边界存在临界条件(如图所示) 图a 中粒子在磁场中运动的时间t 1＝θm Bq ，t 2＝T 2＝πm Bq 图b 中粒子在磁场中运动的时间t ＝θm Bq 图c 中粒子在磁场中运动的时间t ＝(1－θπ)T ＝(1－θπ)2πm Bq ＝2m (π－θ) Bq 图d 中粒子在磁场中运动的时间t ＝θπT ＝2θm Bq 【高考领航】 【2019·全国卷Ⅱ】如图，边长为l 的正方形abcd 内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面(abcd 所在平面)向外。ab 边中点有一电子发射源O ，可向磁场内沿垂直于ab 边的方向发射电子。已知电子的比荷为k 。则从a 、d 两点射出的电子的速度大小分别为( )

A.14kBl ，54kBl B.14kBl ，54kBl C.12kBl ，54kBl D.12kBl ，54kBl 【答案】 B 【解析】 若电子从a 点射出，运动轨迹如图线①，有qv a B ＝m v 2a R a ，R a ＝l 4，解得v a ＝qBR a m ＝qBl 4m ＝kBl 4 ；若 电子从d 点射出，运动轨迹如图线②，有qv d B ＝m v 2d R d ，R 2d ＝2 2??? ? ?-l R d ＋l 2，解得R d ＝54l ，v d ＝qBR d m ＝5qBl 4m ＝5kBl 4 。B 正确。 【2019·全国卷Ⅲ】如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为1 2B 和B 、方向均垂直于 纸面向外的匀强磁场。一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子垂直于x 轴射入第二象限，随后垂直于y 轴进入第一象限，最后经过x 轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为( ) A.5πm 6qB B.7πm 6qB C.11πm 6qB D.13πm 6qB 【答案】 B 【解析】 带电粒子在不同磁场中做圆周运动，其速度大小不变，由r ＝mv qB 知，第一象限内的轨迹半径是第 二象限内轨迹半径的2倍，如图所示。

第六章 静力学专题

第六章 静力学专题 习题解答 习题6-1 如图6-1a 所示，一重P=980N 的物块放在倾斜角?=30θ的倾斜面上。已知接触面间的静摩擦因数2.0=s f 。N F 588=的力沿斜面推物体，试问物体在斜面上处于静止还滑动此时摩擦力为多大 解：假设物体静止，有沿斜面向上滑动趋势。据此，作出受力图如图6-1b 所示，静摩擦力S F 沿斜面向下。 选取图示坐标轴，列平衡方程，解得 N F N F N S 7.848,98== 由于 N N F f F F N s s S 7.1697.8482.0max =?==< 所以，假设成立，物体静止。此时的摩擦力N F S 98=。 】 习题6-2 如图6-2a 所示，已知某物块的质量kg m 300=，被力F 压在铅直墙面上，物块与墙面之间的静摩擦因数25.0=s f ，试求保持物体静止的力F 的大小。

解：（1）求保持物体静止的力F 的最大值 考虑物体处于即将向上滑动的临界平衡状态，受力图如图6-2b 所示。列出2个平衡方程和最大静摩擦力补充方程，解得 N F 13148max = 考虑物体处于即将绕点A 翻到的临界平衡状态，受力图如图6-2b 所示。由平衡方程0)(=∑F M A 得 N F 6574max = 所示，保持物块静止的力F 的最大值为 N F 6574max = （2）求保持物块静止的力F 的最小值 考虑物体处于即将向下滑动的临界平衡状态，受力图如图6-2c 所示。列出2个平衡方程和最大静摩擦力补充方程，解得 N F 4383min = )

考虑物体处于即将绕点B 翻倒的临界平衡状态，受力图如图6-2c 所示。由平衡方程0)(=∑F M B 得 N F 2191min = 所以，保持物块静止的力F 的最小值为 N F 4383min = 根据上述计算可知，保持物块静止的力F 的取值范围为 N F N 65744383≤≤ 当N F 4383<时，物块将向下滑动；当N F 6574>时，物块将绕点A 翻倒。 习题6-3 如图6-3a 所示，两根相同的匀质杆AB 和BC 在端点B 用光滑铰链连接，A 、C 端放在粗糙的水平面上。若当ABC 成等边三角形是，系统在铅直面内处于临界平衡状态，试求杆端与水平面间的静摩擦因数。 解：先选取整个系统为研究对象，作为受力图如图6-3b 所示，其中P 为杆的重力。由对称性可得 ， P F F CN AN == 再选取杆BC 为研究对象，作出受力图如图6-3c 所示。以点B 为矩心，列平衡方程

有界磁场习题汇总专题

有界磁场专题复习 一、带电粒子在圆形磁场中的运动 例1、圆心为O 、半径为r 的圆形区域中有一个磁感强度为B 、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L 的O ＇处有一竖直放置的荧屏MN ，今有一质量为m 的电子以速率v 从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P 点，如图１所示，求O ＇P 的长度和电子通过磁场所用的时间． 例2、如图2，半径为cm r 10=的匀强磁场区域边界跟y 轴相切于坐标原点O ，磁感强度T B 332.0=，方向垂直纸面向里．在O 处有一放射源S ，可向纸面各个方向射出速度为s m v /102.36 ?=的粒子．已知α粒子质量 kg m 271064.6-?=，电量C q 19102.3-?=，试画出α粒子通过磁场 空间做圆周运动的圆心轨道，求出α粒子通过磁场空间的最大偏角． 二、带电粒子在半无界磁场中的运动 例3、如图3中虚线MN 是一垂直纸面的平面与纸面的交线, 在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B 、方向垂直纸面向外的匀强磁场．Ｏ是ＭＮ上的一点，从Ｏ点可以向磁场区域发射电荷量为＋q 、质量为m 、速率为v 的粒子，粒子射入磁场时 的速度可在纸面内各个方向，已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的Ｐ点相遇，Ｐ到Ｏ点的距离为Ｌ，不计重力和粒子间的相互作用． (1)求所考察的粒子在磁场中的轨道半径． (2)求这两个粒子从Ｏ点射入磁场的时间间隔． 例4、如图4所示，在真空中坐标xoy 平面的0>x 区域内， M N O , 图1 M N . . . . . . . . . . . . 图4 o cm x /cm y /p ??? ??? ? ????? ?? ? ? ?

【解析版】小专题(六) 构造全等三角形的方法技巧

小专题(六) 构造全等三角形的方法技巧 方法1 利用“角平分线”构造全等三角形 【方法归纳】 因角平分线本身已经具备全等的三个条件中的两个(角相等和公共边相等),故在处理角平分线问题时,常作以下辅助线构造全等三角形： (1)在角的两边截取两条相等的线段； (2)过角平分线上一点作角两边的垂线． 1．如图,AB ∥CD,BE 平分∠ABC,CE 平分∠BCD,点E 在AD 上,求证：BC ＝AB ＋CD. 证明：在BC 上截取BF ＝AB,连接EF. ∵∠ABC 、∠BCD 的平分线交AD 于点E, ∴∠ABE ＝∠FBE,∠BCE ＝∠DCE, 在△ABE 和△FBE 中, ?????AB ＝FB ，∠ABE ＝∠FBE ，BE ＝BE ， ∴△ABE ≌△FBE. ∴∠BAE ＝∠BFE. ∵AB ∥CD, ∴∠BAE ＋∠CDE ＝180°. ∴∠BFE ＋∠CDE ＝180°. ∵∠BFE ＋∠CFE ＝180°, ∴∠CFE ＝∠CDE. 在△FCE 和△DCE 中, ?????∠CFE ＝∠CDE ，∠FCE ＝∠DCE ，CE ＝CE ， ∴△FCE ≌△DCE. ∴CF ＝CD.

∴BC ＝BF ＋CF ＝AB ＋CD. 2．如图,已知∠AOB ＝90°,OM 是∠AOB 的平分线,三角尺的直角顶点P 在射线OM 上滑动,两直角边分别与OA,OB 交于点C,D,求证：PC ＝PD. 证明：过点P 作PE ⊥OA 于点E, PF ⊥OB 于点F. ∴∠PEC ＝∠PFD ＝90°. ∵OM 是∠AOB 的平分线． ∴PE ＝PF. ∵∠AOB ＝90°,∠CPD ＝90°, ∴∠PCE ＋∠PDO ＝360°－90°－90°＝180°. 而∠PDO ＋∠PDF ＝180°, ∴∠PCE ＝∠PDF. 在△PCE 和△PDF 中, ?????∠PCE ＝∠PDF ，∠PEC ＝∠PFD ，PE ＝PF. ∴△PCE ≌△PDF(AAS )． ∴PC ＝PD. 方法2 利用“截长补短法”构造全等三角形 【方法归纳】 截长补短法的具体做法：在某一条线段上截取一条线段与特定线段相等,或将某条线段延长,使之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种方法适用于证明线段的和、差、倍、分等类的题目． 3．如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,∠C ＝2∠B,试判断AB,AC,CD 三者之间的数量关系,并说明理由．(想一想,你会几种方法) 解：AB ＝AC ＋CD.理由：

磁场专题36916

磁场专题 一．多项选择题 (实验中学）1．如图所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场,电场强度为E ,在第一、第四 象限内分别存在如图所示的匀强磁场,磁感应强度大小相等． 有一个带电粒子以初速度ｖ0垂直x 轴，从x 轴上的P 点进入匀强电场,恰好与ｙ轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x 轴进入下面的磁场.已知OP 之间的距离为d ,则带电粒子?（ )?A.在电场中运动的时间为0 2v d B ．在磁场中做圆周运动的半径为d 2 ?C ．自进入磁场至第二次经过x 轴所用时间为0 47v d π D.自进入电场至在磁场中第二次经过x 轴的时间为 02)74(v d π+ (莱芜四中)２．地球磁场对电视机显像管中电子束有影响。如图所示,电子枪到荧光屏的距离为d ，显像管的取向使电子水平地由南向北运动,该处地球磁场的竖直分量向下，大小为Ｂ，电子枪中电子的加速电压为Ｕ。仅考虑地磁场对电子束的作用,则当电子束在南北方向上通过距离d 时，以下关于电子束偏转的说法中正确的是（ ） Ａ．向东偏转? ?? B.向西偏转 C.Ｕ越大,偏转角越大? ? D.U 越大，偏转半径越大 (聊城市)3．垂直于纸面的匀强磁场区域宽度为ｄ，一个电子以速度v 沿图示方向垂直磁场 方向及磁场边界射入该区域，恰好不能飞过场区。采取如下哪些方法,可能使该电子飞到场区右侧? ? ( ）

?Ａ.增大磁感应强度? ?B.改变ｖ的方向 ?Ｃ.减小d ? D.将磁场反向 （泰安一模）4．如图甲所示为一个质量为m、电荷量为q +的圆环，可在水平放置的足够 长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中,（不计空气阻力）,现给 圆环向右初速度 o υ，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是图乙中的（) (威海一中3)5．如图所示,实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α角,水平方向的匀强磁场与电场正交,有一带电液滴沿斜向上的 虚线L做直线运动,L与水平方向成β角,且α>β，则下 列说法中错误的是( ) A．液滴一定做匀速直线运动 B.液滴一定带正电 C.电场线方向一定斜向上Ｄ.液滴有可能做匀变速直线运动 二．填空题 （邹城二中)1.如图所示,在ｘＯy平面内的第Ⅲ象限中有沿-y方向的匀强电场,场强大小为E．在第I和第ＩI象限有匀强磁场,方向垂直于坐标平面向里．有一个质量为ｍ，电荷量为e 的电子，从y轴的P点以初速度ｖ０垂直于电场方向进入电场（不 计电子所受重力）,经电场偏转后，沿着与x轴负方向成４50角进 入磁场，并能返回到原出发点P. （１)简要说明电子的运动情况，并画出电子运动轨迹的示意图； (2)求P点距坐标原点的距离____＿_ (3)电子从P点出发经多长时间再次返回P点_______ 三.计算题 ×××××× ×××××× ×××××× ×××××× ×××××× α β L

高考物理一轮复习第九章磁场微专题72带电粒子在交变电场、磁场中的运动备考精炼

72 带电粒子在交变电场、磁场中的运动 [方法点拨] (1)先分析在一个周期内粒子的运动情况，明确运动性质，判断周期性变化的电场或磁场对粒子运动的影响；(2)画出粒子运动轨迹，分析轨迹在几何关系方面的周期 性． 1．(2017·广东肇庆第二次模拟)如图1甲所示，竖直挡板MN 左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度E ＝40 N/C ，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方点具有竖直向O 的微粒在C 4 －2×10＝＋q 、电荷量kg 4－8×10＝m 时刻，一质量0＝t 向．. 210 m/s ＝g 垂直，取MN 与挡板′OO 上一点，直线MN 是挡板′O ，0.12 m/s ＝v 下的速度求： 图1 (1)微粒再次经过直线OO ′时与O 点的距离； (2)微粒在运动过程中离开直线OO ′的最大高度； (3)水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与O 点间的距离应满足的条件．

2．(2017·北京平谷区零模)当今医学成像诊断设备PET/CT 堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射电子的同位素碳11作为示踪原子，碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得的．加速质子的回旋加速器如图2甲所示．D 形盒装在真空容器中，两D 形盒内匀强磁场的磁感应强度为B ，两D 形盒间的交变电压的大假设.q ，电荷量为m 不断产生质子，质子质量为S 盒圆心处放有粒子源1D 若在左侧.U 小为质子从粒子源S 进入加速电场时的初速度不计，不计质子所受重力，忽略相对论效应． 图2 是多大？ 1v 次被加速后质子的速度大小1第(1) (2)若质子在D 形盒中做圆周运动的最大半径为R ，且D 形盒间的狭缝很窄，质子在加速电 是多少？ 总t 运动时间可忽略不计．那么，质子在回旋加速器中运动的总时间场中的 (3)要把质子从加速器中引出，可以采用静电偏转法．引出器原理如图乙所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出通道，内、外侧圆弧形金属板分别为两同心圆的一部分，圆心位于在内、外金属板间加直流电压，忽.d ＋0r ，外侧圆弧的半径为0r 点．内侧圆弧的半径为′O 略边缘效应，两板间产生径向电场，该电场可以等效为放置在O ′处的点电荷Q 在两圆弧 点的距′O 为该点到圆心r (Q r k ＝φ之间区域产生的电场，该区域内某点的电势可表示为离)．质子从M 点进入圆弧形通道，质子在D 形盒中运动的最大半径R 对应的圆周，与圆弧形通道正中央的圆弧相切于M 点．若质子从圆弧通道外侧边缘的N 点射出，则质子射出时 是多少？要改变质子从圆弧通道中射出时的位置，可以采取哪些办法？ k E 的动能

2019高考地理复习专题六人文地理事象与原理第二讲农业区位与区域农业的可持续发展专题跟踪训练11(含答案)

专题跟踪训练(十一) 第二讲农业区位与区域农业的可持续发展 一、选择题 (2018·高三全国(新课标区)金优试卷模拟(四))茶叶适宜生长在年降水量大于800 mm、空气湿度为80%～90%，土壤pH约为5.6，气温在18 ℃～25 ℃之间的地区，茶叶鲜叶需要人工采摘。下图为我国茶叶主要分布区，读图完成1～2题。 1．与江北茶区相比，江南茶区茶叶品质较好的原因是( ) ①气温日较差大②纬度高，生长缓慢③空气湿度大④酸性土壤 A．①②B．③④ C．①③D．①④ [解析] 读图并结合所学的知识，可以得出江南茶区属于暖湿气候，以酸性土壤为主，有利于茶叶生长，故B正确。 [答案] B 2．近年来我国茶叶价格持续上涨的主要原因是( ) A．种植面积扩大 B．农药化肥成本增加 C．运输成本增加 D．劳动力价格上升 [解析] 种植面积扩大可能导致茶叶价格下降，故A不正确；农药化肥使用量增大，成本上升，但茶叶产量上升且茶品质下降，茶叶价格可能下降，故B不正确；茶叶运输量小，对价格影响小，故C不正确；由题干可以看出，劳动力价格对茶叶价格影响较大，故D正确。 [答案] D (2018·湖南省长郡中学高三5月模拟)内蒙古包头市调整农业种植结构，实施“北菜南薯”战略。固阳县是主要种植区。通过高垄侧播技术，固阳县实现了马铃薯每亩增产2000多斤。读图回答3～4题。

3．固阳县高垄侧播技术与传统种植方式相比( ) A．垄更高，更有利于马铃薯充分吸收热量 B．侧播可使每株结的马铃薯量增多 C．侧播可增加马铃薯的种植密度 D．垄高后，会使马铃薯根系不发达，吸收水分能力减弱 [解析] 固阳县高垄侧播技术与传统种植方式相比，增加了马铃薯的种植密度从而增产，但材料没有显示单株增产，C对B错；马铃薯性喜温凉，A错；该方式对马铃薯根系及吸水能力的影响不大，甚至因覆膜可以增进吸水能力。 [答案] C 4．增产更要增效，固阳县在高垄侧播的基础上，通过选用黑白膜，促进农作物的生长，关于黑白膜的作用，下列说法不正确的是( ) A．垄顶覆盖黑膜，阻断光照，抑制光合作用，抑制杂草生长 B．垄侧覆盖白膜，可以保墒保水，不影响光照，促进农作物生长 C．垄顶覆盖黑膜，可以降低地温，增强地力 D．黑膜能避免滴灌带受阳光照射而灼烧损坏 [解析] 黑膜吸热能力强，垄顶覆盖黑膜，可以提高地温，增强地力，选C。 [答案] C 光合作用是光生物化学反应，当达到某一光照强度时，若再增大光照强度，光合速率就不再增加，这种现象称为光饱和现象。植物在一定的温度下，光合作用吸收的CO2和呼吸过程中放出的CO2等量时的光照强度，称为光补偿点。光补偿点和光饱和点分别代表植物光合作用对于弱光和强光的利用能力，可作为研究植物需光特性的两个重要指标。读甲、乙两图，完成5～7题。

专题十：磁场专题—磁场较难(教师卷)

金榜题名学校2018年秋季德阳校区 个性化教学名师培优精讲 学科年级学生姓名授课教师上课时间课次 物理高二古老师第讲 磁场专题-磁场（较难） 2．如图所示，带正电的物块A放在不带电的小车B上，开始时都静止，处于垂直纸面向里 的匀强磁场中．t=0时加一个水平恒力F向右拉小车B，t=t1时A相对于B开始滑动．已知 地面是光滑的．AB间粗糙，A带电量保持不变，小车足够长．从t=0开始A、B的速度﹣ 时间图象，下面哪个可能正确（） A．B．C．D． 解答：解：分三个阶段分析本题中A、B运动情况： 开始时A与B没有相对运动，因此一起匀加速运动．A所受洛伦兹力向上，随着速度的增加而增加，对A根据牛顿第二定律有：f=ma．即静摩擦力提供其加速度，随着向上洛伦兹力的增加，因此A与B之间的压力减小，最大静摩擦力减小，当A、B之间的最大静摩擦力都不能提供A的加速度时，此时AB将发生相对滑动． 当A、B发生发生相对滑动时，由于向上的洛伦兹力继续增加，因此A与B之间的滑动摩擦力减小，故A的加速度逐渐减小，B的加速度逐渐增大． 当A所受洛伦兹力等于其重力时，A与B恰好脱离，此时A将匀速运动，B将以更大的加速

度匀加速运动． 综上分析结合v﹣t图象特点可知ABD错误，C正确．故选C． 3．如图所示，纸面内有宽为L水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为m，电量为+q，速 率为v0，不考虑粒子的重力及相互间的作用，要使粒子都汇聚到一点，可以在粒子流的右 侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是哪一种 （）（其中B0=，A、C、D选项中曲线均为半径是L的圆弧，B选项中曲线为半 径是的圆） A．B．C．D． 解答：解：由于带电粒子流的速度均相同，则当飞入A、B、C这三个选项中的磁场时，它们的轨迹对应的半径均相同．唯有D选项因为磁场是2B0，它的半径是之前半径的2倍．然而当粒子射入B、C两选项时，均不可能汇聚于同一点．而D选项粒子是向上偏转，但仍不能汇聚一点．所以只有A选项，能汇聚于一点． 故选：A 4．如图所示，匀强磁场的方向竖直向下．磁场中有光滑的水平桌面，在 桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管．试管在水平拉力F作 用下向右匀速运动，带电小球能从管口处飞出．关于带电小球及其在离 开试管前的运动，下列说法中正确的是（） A．小球带负电 B．洛伦兹力对小球做正功 C．小球运动的轨迹是一条抛物线 D．维持试管匀速运动的拉力F应增大 解答：解：A、小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口洛伦兹力，根据左手定则判断，小球带正电．故A错误． B、洛伦兹力总是与速度垂直，不做功．故B错误． C、设管子运动速度为v1，小球垂直于管子向右的分运动是匀速直线运动．小球沿管子方向受 到洛伦兹力的分力F1=qv1B，q、v1、B均不变，F1不变，则小球沿管子做匀加速直线运动．与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线．故C正确． D、设小球沿管子的分速度大小为v2，则小球受到垂直管子向左的洛伦兹力的分力F2=qv2B， v2增大，则F2增大，而拉力F=F2，则F逐渐增大．故D正确．故选CD．

微专题44 磁场的叠加

微专题44 磁场的叠加 【核心考点提示】 磁场的叠加原理： 磁场的叠加体现在磁感应强度的叠加，而磁感应强度为矢量，叠加时遵循平行四边形或三角形定则。 【经典例题选讲】 【例题】(2017·全国卷Ⅲ)如图，在磁感应强度大小为B 0的匀强磁场中，两长直导线P 和Q 垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l 。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I 时，纸面内与两导线距离均为l 的a 点处的磁感应强度为零。如果让P 中的电流反向、其他条件不变，则a 点处磁感应强度的大小为 ( C ) A ．0 B ．33B 0 C ．233B 0 D ．2B 0 [解析] 导线P 和Q 中电流I 均向里时，设其在a 点产生的磁感应强度 大小B P ＝B Q ＝B 1，如图所示，则其夹角为60°，它们在a 点的合磁场的 磁感应强度平行于PQ 向右、大小为3B 1。又根据题意B a ＝0，则B 0 ＝3B 1，且B 0平行于PQ 向左。若P 中电流反向，则B P 反向、大小不 变，B Q 和B P 大小不变，夹角为120°，合磁场的磁感应强度大小为B 1′＝B 1(方向垂直PQ 向 上、与B 0垂直)，a 点合磁场的磁感应强度B ＝B 20＋B ′21＝233B 0 ，则ABD 项均错误，C 项正确。 【变式】(2018·福建漳州联考)如图所示，等边三角形ACD 的三个顶点处分别有垂直于纸面的长直导线，三处的导线都通以大小为I 的电流，方向如图所示，O 为三角形外接圆的圆心。 已知通电直导线周围空间某点的磁感应强度B ＝k I r ，其中r 为该点到导线的垂直距离。当只有A 、D 处导线中通有电流时，它们在O 处产生的磁感应强度为B 0；则当A 、D 、C 三处导线都通有电流时，三根导线在O 处产生的磁感应强度为 ( D )

小专题(六)整式的运算(含答案)

小专题（六）整式的运算 题组1：整式的乘除运算 1.计算：(－3x 2y )3·(xy )3.= ________ 2.计算：(－2a 2)3b 2÷2a 4b .= ________ 3.计算：(24a 2b －16ab 2+8ab )÷4ab . = ________ 4．计算：2013201431()(1)43 -?-= ． 5、22223(2)()a b ab a b a --+= 。 6、223263()(2)2(1)x x y x x y --?-+-= 。 7．计算：（3x 3y －18xy 2+x 2y ）÷（－9xy ）=________． 8．计算：472622211393 a b a b ab -÷-（）（）．= 。 题组2：整式的乘法运算 1.计算：(3a +4b )(3a －4b ). 2.计算：(x －2y )(2x +3y ). 3.计算：3x 2(x －2)(x +2). 4.(舟山中考)计算：(x +2)2－x (x －3).

5.(宁波中考)计算：(a+b)2+(a－b)(a+b)－2ab. 6.计算：(a+b+c)(a+b－c). 7.计算：(b+2)(b－2)(b2+4). 8.计算：［(x2+y2)－(x－y)2+2y(x－y)］÷4y. 9.简便计算： （1）1012. (2)103×97. 题组3：化简求值及解方程(不等式) 1.(金华中考)先化简，再求值：(x+5)(x－1)+(x－2)2，其中x=－ 2. 2.(泉州中考)先化简，再求值：(a+2)2+a(a－4)，其中a= 3. 3.解方程：2(2x－3)(2x+3)=2(2x－1)2+2x. 4.解不等式：(3x+4)(3x－4)>15(x－2)2-(2x+3)(3x+2) 题组3：整体代入法求值 1.已知3x－y=1，求代数式［(x2＋y2)－(x－y)2＋2y(2x－y)］÷4y的值. 2.(北京中考)已知x2－4x－1=0，求代数式(2x－3)2－(x+y)(x－y)－y2的值. 题组4：转化为几个非负数之和为零，求未知数的值

第六章 专题地图word文字版

第六章专题地图 本章要点 掌握专题地图的定义、基本类型、构成要素及其基本特征。 掌握专题地图的十种表示方法：定点符号法、线状符号法、质底法、等值线法、定位图表法、点值法、范围法、分级比值法、分区统计图表法、动线法。 能使用上述专题地图表示方法进行专题地图的设计与编绘。 掌握地图集的定义。 第六章预习思考题 2学时 专题地图的定义与普通地图的定义有什么区别？ 专题地图与普通地图相比有什么特征？ 专题地图是如何分类的？其构成要素是什么？其相互关系如何？ 定点符号法按其形状分为哪几种？它如何表示专题要素的空间分布、数量、质量特征？ 线状要素用什么方法表示？其定义特点是什么？它如何表达质量特征？它有哪几种定位方式？ 2学时 质底法是如何表示专题要素的质量特征的？编制的步骤是怎样的？它有什么特点？什么是范围法？其特点是什么？其与质地法有哪些异同点？ 什么是等值线法？它的用途是什么？等值线法的编制步骤是怎样的？ 什么是定位图表法？其与定点符号法的区别是什么？ 什么是点值法？布点的原则是什么？ 2学时 什么是分级比值法？它的优缺点是什么？其级别是如何划分的？其与质底法的区别是什么？ 什么是分区统计图表法？它的特点是什么？其与定点符号法的异同点是什么？它与分级比值法是如何配合使用的？ 动线法是如何表示专题要素移动的方向、运动路线、数量与质量的？ 线状符号法和动线法有哪些区别？ 表示方法配合的基本原则是什么？ 表示方法是如何表达专题要素特征的？ 什么是分级比值法？它的优缺点是什么？其级别是如何划分的？其与质底法的区别是什么？ 什么是分区统计图表法？它的特点是什么？其与定点符号法的异同点是什么？ 第一节专题地图概述 一、专题地图定义和基本特征 1、定义 是指突出而尽可能完善、详尽地表示制图区域内的一种或几种自然或社会经济（人

高中物理--磁场专题

磁场 一．知识点梳理 考试要点 基本概念 一、磁场和磁感线（三合一） 1、磁场的来源：磁铁和电流、变化的电场 2、磁场的基本性质：对放入其中的磁铁和电流有力的作用 3、磁场的方向（矢量） 方向的规定：磁针北极的受力方向，磁针静止时N 极指向。

地球磁场通电直导线周围磁场通电环行导 4、磁感线：切线～～磁针北极～～磁场方向 5、典型磁场——磁铁磁场和电流磁场（安培定则（右手螺旋定则）） 6、磁感线特点：①客观不存在、②外部N 极出发到S，内部S极到N 极③闭合、不相交、④描述磁场的方向和强弱 二．磁通量（Φ韦伯Wb 标量） 通过磁场中某一面积的磁感线的条数，称为磁通量，或磁通 二．磁通密度（磁感应强度 B 特斯拉T 矢量） 大小：通过垂直于磁感线方向的单位面积的磁感线的条数叫磁通密度。 2 B 1 T = 1 Wb / m S 方向：B 的方向即为磁感线的切线方向 N S 意义：1、描述磁场的方向和强弱 2、由场的本身性质决定 三．匀强磁场 1、定义：B 的大小和方向处处相同，磁感线平行、等距、同向 2、来源：①距离很近的异名磁极之间 ②通电螺线管或条形磁铁的内部，边缘除外 四．了解一些磁场的强弱 永磁铁―10 －3 T，电机和变压器的铁芯中―0.8～1.4 T 5 －5 T － 超导材料的电流产生的磁场―1000T，地球表面附近―3×10 ～7×10 L 比较两个面的磁通的大小关系。如果将底面绕轴L 旋转，则磁通量如何 变化？

Ⅱ磁场对电流的作用——安培力 一．安培力的方向——（左手定则）伸开左手，使大拇指与四指在同一个平面内，并跟四 指垂直，让磁感线穿入手心，使四指指向电流的流向，这时大拇指的方向就是导线所受安培 力的方向。（向里和向外的表示方法（类比射箭）） B I F 力向外 规律：（1）左手定则 （2）F⊥B ，F⊥I ，F 垂直于 B 和I 所决定的平面。但B、I 不一定垂直 力向外不受力 安培力的大小与磁场的方向和电流的方向有关，两者夹角为900 时，力最大，夹角为00 时，力＝0。猜想由90 度到0 度力的大小是怎样变化的 二．安培力的大小：匀强磁场，当 B ⊥I 时，F ＝ B I L 在匀强磁场中，当通电导线与磁场方向垂直时，电流所受的安培力等于磁感应将 度B、电流I 和导线的长度L 三者的乘积 在非匀强磁场中，公式F＝BIL 近似适用于很短的一段通电导线 三．磁感应强度的另一种定义 匀强磁场，当 B ⊥I 时，B F IL B 练习 有磁场就有安培力（×） B 磁场强的地方安培力一定大（×） 磁感线越密的地方，安培力越大（×） 判断安培力的方向

全国通用2019高考物理一轮复习精炼：第九章磁场微专题67磁场对带电物体的作用力含答案

67 磁场对带电物体的作用力 [方法点拨] 洛伦兹力大小与速度大小有关，物体做变速率运动时，洛伦兹力大小相应变化，从而引起物体受力变化． 1．(多选)(2018·黑龙江齐齐哈尔模拟)如图1所示，质量为m、带电荷量为＋q的三个相同的带电小球A、B、C，从同一高度以初速度v0水平抛出，B球处于竖直向下的匀强磁场中，C球处于垂直纸面向里的匀强电场中，它们落地的时间分别为t A、t B、t C，落地时的速度大小分别为v A、v B、v C，则以下判断正确的是( ) 图1 A．t A＝t B＝t C B．t B

数学(理)二轮能力训练：专题六第二讲 统计与统计案例

一、选择题 1．利用系统抽样法从编号分别为1,2,3，…，80的80件不同产品中抽出一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为13，则抽到产品的最大编号为( ) A ．73 B ．78 C ．77 D ．76 解析：样本的分段间隔为80 16＝5，所以13号在第三组，则最大的编号为13＋(16－3)×5 ＝78.故选B. 答案：B 2．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量如下表所示： 用电量/度 120 140 160 180 200 户数 2 3 5 8 2 则这20A ．180,170 B ．160,180 C ．160,170 D ．180,160 解析：用电量为180度的家庭最多，有8户，故这20户家庭该月用电量的众数是180，排除B ，C ；将用电量按从小到大的顺序排列后，处于最中间位置的两个数是160,180，故这20户家庭该月用电量的中位数是170.故选A. 答案：A 3．(2018·高考全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是( ) A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析：设新农村建设前，农村的经济收入为a，则新农村建设后，农村经济收入为2a.新农村建设前后，各项收入的对比如下表： 新农村建设前新农村建设后 新农村建设 后变化情况 结论 种植收入60%a 37%×2a＝74%a 增加A错 其他收入4%a 5%×2a＝10%a 增加一倍以上B对 养殖收入30%a 30%×2a＝60%a 增加了一倍C对养殖收入＋第三产 业收入 (30%＋6%)a ＝36%a (30%＋28%)×2a ＝116%a 超过经济收 入2a的一半 D对 答案：A 4．(2017·高考全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了如图所示的折线图，根据该折线图，下列结论错误的是() A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳解析：根据折线图可知，2014年8月到9月、2014年10月到11月等月接待游客量都在减少，所以A错误．由图可知，B、C、D正确． 答案：A 5．(2018·宝鸡质检)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25,30)的为一等品，在区间[20,25)和[30,35)的为二等品，其余均为三等品，则该样本中三等品的件数为()

高中物理——磁场专题讲解+经典例题

磁场专题 7．【东北师大附中2011届高三第三次模底】如图所示，MN 是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光。MN 的上方有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P 为屏上的一小孔，PQ 与MN 垂直。一群质量为m 、带电荷量q 的粒子（不计重力），以相同的速率v ，从P 处沿垂直于磁场方向射入磁场区域，且分布在与PQ 夹角为θ的范围内，不计粒子间的相互作用。则以下说法正确的是（ ） A ．在荧光屏上将出现一个圆形亮斑，其半径为mv qB B ．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为 ()21cos mv qB θ- C ．在荧光屏上将出现一个半圆形亮斑，其半径为mv qB D ．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为()21sin mv qB θ- 10．【东北师大附中2011届高三第三次模底】如图，电源电 动势为E ，内阻为r ，滑动变阻器电阻为R ，开关闭合。两平行极板间有匀强磁场，一带电粒子正好以速度v 匀速穿过两板。以下说法正确的是（忽略带电粒子的重力）（ ） A ．保持开关闭合，将滑片P 向上滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出 B ．保持开关闭合，将滑片P 向下滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出 C ．保持开关闭合，将a 极板向下移动一点，粒子将继续沿直线穿出 D ．如果将开关断开，粒子将继续沿直线穿出 4．【辽宁省丹东市四校协作体2011届高三第二次联合考试】如图所示，一粒子源位于一边长为a 的正三角形ABC 的中点O 处，可以在三角形所在的平面内向各个方向发射出速度大小为v 、质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，整个三角形位于垂直于△ABC 的匀强磁场中，若使任意方向射出的带电粒子均不能射出三角形区域，则磁感应强度的最小值为 （ ） A ．mv qa B ．2mv qa Q

2019版高考物理一轮复习： 第九章 磁场 微专题69 带电粒子在圆形边界磁场中的运动

离子沿平行于直径 ab 的方向射入磁场区域，射入点与 a b 的距离为 .已知离子射出磁场与射 A.qBR 2m m 2m m 69 带电粒子在圆形边界磁场中的运动 [方法点拨] (1)带电粒子进入圆形边界磁场，一般需要连接磁场圆圆心与两圆交点 (入射 点与出射点)连线，轨迹圆圆心与两交点连线； (2)轨迹圆半径与磁场圆半径相等时会有磁 聚焦现象；(3)沿磁场圆半径方向入射的粒子，将沿半径方向出射． 1．如图 1 所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场．一束质量和电荷量都相同的带 电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心 O 射入匀强磁场，又都从该磁场中射 出．这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短．若带电粒子在磁场中只受磁场力 的作用，则在磁场中运动的带电粒子( ) 图 1 A ．速率越大的运动时间越长 B ．运动时间越长的周期越大 C ．速率越小的速度方向变化的角度越小 D ．运动时间越长的半径越小 2．(2018·四川德阳三校联合测试)如图 2 所示，半径为 R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的 横截面(纸面)，磁感应强度大小为 B 、方向垂直于纸面向外，一电荷量为 q 、质量为 m 的负 R 2 入磁场时运动方向间的夹角为 60°，则离子的速率为(不计重力)( ) 图 2 qBR 3qBR 2qBR B. C. D. 3．如图 3 所示，空间有一圆柱形匀强磁场区域， O 点为圆心，磁场方向垂直于纸面向 外．一带正电的粒子从 A 点沿图示箭头方向以速率 v 射入磁场，θ＝30°，粒子在纸面内运

中考物理专题复习小专题六测电阻练习

2019-2020年中考物理专题复习小专题六测电阻练习 1.（xx·宜宾）如图所示的四个电路中，电源电压保持不变，R0为已知阻值的定值电阻，可以测出未知电阻R x阻值的电路是（ABD） A B C D 2.（xx·绵阳）小红测电阻R x的阻值，设计的电路如图所示，电源电压保持不变，其中R0是0～200Ω的滑动变阻器，R是未知固定电阻．她把开关S掷于a时，电压表读数为2.5 V，电流表读数为0.5 A；再把开关S掷于b，并调节R0，得到电压表读数减小0.7V，电流表读数增加0.4A．最后小红得到R x的阻值为（B） A．5Ω B．3Ω C．2Ω D．1.75Ω 3.(xx·广元)小安同学想用“伏安法”测量未知电阻R x的阻值，所用器材如下：电源（电压恒为3V）、电流表、电压表、滑动变阻器、开关及导线若干．连接电路图如图甲所示，闭合开关后发现电流表无示数，电压表示数为3V，则可能是由于R x所在支路发生断路故障造成．故障排除后，调节滑动变阻器滑片，当向右移动滑片时，观察发现电压表示数变大（填“变大”、“变小”或“不变”），停止移动滑片，发现电压表、电流表示数如图乙所示，则R x的阻值是5Ω．

4.（xx·乐山）小芳在测量标有电压为2.5V的小灯泡电阻的实验中，已知电源电压为4.5V，电路图如右图所示： (1)请根据电路图，将实物图连线补充完整. (2)小芳闭合开关，发现小灯泡很暗，电压表和电流表均有示数，但无论如何移动滑动变阻器滑片，小灯泡亮度、电压表和电流表示数均不发生变化，请分析其原因：滑动变阻器接了两个下接线柱. (3)故障排除后，小芳移动滑动变阻器，分别记录电压表、电流表示数，并描绘出灯泡L的I—U图像，如图中甲所示，则小灯泡正常发光时的电阻为12.5 Ω.小芳还发现灯丝的电阻随温度的升高而增大 （“增大”、“减小”或“不变”）. (4)如果将该小灯泡与图中乙所示电阻串联起来，接在4.5V 的电路中，则它们的总功率为 0.9 W.