等量代换法

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等量代换法

作者：林楚

来源：《红领巾(3-6年级)》2009年第06期

有些竞赛题数量关系十分隐蔽，如果用一般的分析推理，难于找出数量之间的内在联系，求出要求的数量。如果我们能根据已知条件与未知条件相等的关系，使未知条件转化为已知条件，就能使隐蔽的数量关系明朗化，使问题迎刃而解。这种方法叫做等量代换法，是解答竞赛题的常用方法。

例正方形的边长是6厘米，甲三角形是正方形中的一部分，乙三角形的面积比甲三角形大6平方厘米。求：CE长多少?

分析与解：这道题粗看起来好像难以解答，用一般的解题思路要求CE的长必须知道乙三角形的面积和乙三角形的高，而这两个条件都不知道，似乎无从下手。但，根据图形的组合关系和已知的条件，用等量代换的方法可以求出三角形ABE的面积，从而求出CE的长。首

先，进行图形分析：如果把这个图形分成两部分，有两种分法：(1)正方形加乙三角形；(2)甲三角形加三角形ABE。如果把这个图形分成三部分，则为甲三角形加乙三角形再加梯形。

因为正方形的边长是已知的，AB及BC都是6厘米，如能求出三角形ABE一条直角边BE的长度，便可求出CE长多少。现在知道三角形ABE的高AB长6厘米，如能求出三角形ABE的面积，便可求出BE的长度。因此，求出三角形ABE的面积，是解决问题的关键。

设梯形为丙，已知正方形的边长是6厘米，便可求出正方形的面积是：6×6=36(平方厘米)，所以，丙+甲＝36；

已知乙＝甲+6，用甲十6代换乙，可得：

丙+乙=丙+甲+6；

因为丙+甲=36，所以丙+乙=36+6=42；

知道丙+乙也就是三角形ABE的面积是42平方厘米，又知道它的高是6厘米，便可求出它的底：

BE＝

因此，CE＝14-6=8(厘米)。