超星尔雅2019年《数学的奥秘：本质与思维》期末考试答案

一、单选题（共50题，50分）

1、数学家()创立了在微积分严格化后,一直沿用至今的ε-δ语言。

A、牛顿

B、傅里叶

C、魏尔斯特拉斯

D、康托尔

正确答案： C

解析：

2、()开创了分析算术化运动。

A、勒贝格

B、雅各布·伯努利

C、魏尔斯特拉斯

D、康托尔

正确答案： C

解析：

3、下列著作()可视为调和分析的发端。

A、《自然哲学的数学原理》

B、《代数几何原理》

C、《热的解析理论》

D、《几何原本》

正确答案： C

解析：

4、不完全性定理是由()建立的。

A、庞加莱

B、希尔伯特

C、巴拿赫

D、哥德尔

正确答案： D

解析：

5、Debreu在解决一般均衡理论过程中所用到的Debreu-Gale-Nikaido定理与Brouwer定理的关系是()。

A、没有关系

B、等价

C、前者包含后者

D、后者包含前者

正确答案： B

解析：

6、阿基米德首先得到的成果是()。

A、圆的面积与圆的直径的平方成正比

B、抛物线弓形的面积

C、穷竭法

D、圆周率的值

正确答案： B

解析：

7、阿基米德是如何把演绎数学的严格证明和创造技巧相结合去解决问题的?()

A、先用平衡法求解面积,再用穷竭法加以证明

B、先用穷竭法求解面积,再用平衡法加以证明

C、用平衡法去求面积

D、用穷竭法去证明

正确答案： A

解析：

完整答案看我百度文库名字查找我，我发给你，所有科目均有。

8、从中国古代割圆术中可以看出()思想的萌芽。

A、微分

B、集合论

C、拓扑

D、极限

正确答案： D

解析：

9、函数x在区间[0,1]上的定积分是()。

A、 2

B、 1/2

C、 1/4

D、 1

正确答案： B

解析：

10、美国总统()喜欢通过学习几何学来训练自己的推理和表达能力。

A、林肯

B、布什

C、华盛顿

D、罗斯福

正确答案： A

解析：

11、Debreu在解决一般均衡理论过程中所用到的Debreu-Gale-Nikaido定理与Brouwer定理的关系是()。

A、没有关系

B、等价

C、前者包含后者

D、后者包含前者

正确答案： B

解析：

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12、数学家()建立了实数系统一基础。

A、庞加莱

B、柯西

C、牛顿

D、戴德金

正确答案： D

解析：

13、作半径为r的球的外切正圆锥,圆锥的高为()时,能使圆锥的体积最小。

A、 2r

B、 3r

C、 4r

D、 r

正确答案： C

解析：

14、定义在区间[0,1]上的黎曼函数在无理点是否连续?()

A、不连续

B、取决于具体情况

C、尚且无法证明

D、连续

正确答案： D

解析：

15、慢慢搅动的咖啡,当它再次静止时,是否咖啡中有一点在搅拌前后位置相同?()

A、没有

B、需要考虑搅拌方式

C、尚且无法证明

D、有

正确答案： D

解析：

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16、微积分的创立阶段的时间是在()。

A、 15世纪初

B、 16世纪初

C、 17世纪初

D、 14世纪初

正确答案： C

解析：

17、汉字()可以一笔不重复的写出。

A、木

B、日

C、田

D、甲

正确答案： B

解析：

18、当今世界上最常用的数系是()。

A、二十进制

B、十进制

C、二进制

D、六十进制

正确答案： B

解析：

19、弦理论认为宇宙是()维的。

A、 3

B、 11

C、 10

D、 4

正确答案： B

解析：

20、()写了《几何原本杂论》。

A、祖冲之

B、张丘

C、杨辉

D、徐光启

正确答案： D

解析：

21、美籍法裔经济学家G.Debreu由于()贡献而获得了1983年的诺贝尔经济学奖。

A、运用不动点理论进一步发展了一般均衡理论

B、对资产价格的实证分析

C、创立了一般均衡理论

D、在非合作博弈的均衡理论方面做出了开创性贡献

正确答案： A

解析：

22、设A是平面上以有理点(坐标都是有理数的点)为中心有理数为半径的圆的全体集合,则该集合是()。

A、不可数集

B、不确定

C、可数集

D、有限集

正确答案： C

解析：

23、微积分的创立主要贡献者是()。

A、柯西

B、笛卡尔

C、欧多克里斯和阿基米德

D、牛顿和莱布尼兹

正确答案： D

解析：

24、希尔伯特旅馆的故事告诉我们()。

A、有理数比自然数多

B、有理数比奇数多

C、自然数与奇数一样多

D、自然数比奇数多

正确答案： C

解析：

25、下列具有完备性的数集是()。

A、有理数集

B、整数集

C、无理数集

D、实数集

正确答案： D

解析：

26、Debreu在解决一般均衡理论过程中所用到的Debreu-Gale-Nikaido定理与Brouwer定理的关系是()。

A、没有关系

B、等价

C、前者包含后者

D、后者包含前者

正确答案： B

解析：

27、心形线ρ=α(1+cosφ)的周长是()。

A、 3α

B、 6α

C、 8α

D、α

正确答案： C

解析：

28、从中国古代割圆术中可以看出()思想的萌芽。

A、微分

B、集合论

C、拓扑

D、极限

正确答案： D

解析：

29、()首先计算出了抛物线所围弓形区域的面积。

A、欧几里得

B、牛顿

C、莱布尼兹

D、阿基米德

正确答案： D

解析：

30、数学家()建立了实数系统一基础。

A、庞加莱

B、柯西

C、牛顿

D、戴德金

正确答案： D

解析：

31、汉字()可以一笔不重复的写出。

A、木

B、日

C、田

D、甲

正确答案： B

解析：

32、()是阿基米德生活的年代区间。

A、公元前297-前212

B、公元前287-前212

C、公元前288-前210

D、公元前280-前212

正确答案： B

解析：

33、现代微积分通行符号的首创者是()。

A、欧几里得

B、牛顿

C、莱布尼兹

D、费马

正确答案： C

解析：

34、函数?(x)=x-arctanx的单调性是()。

A、在(-∞,∞)内先增后减

B、不确定

C、在(-∞,∞)内单调递增

D、在(-∞,∞)内单调递减

正确答案： C

解析：

35、微分思想与积分思想两种思想()出现得更早。

A、同时出现

B、不确定

C、微分

D、积分

正确答案： D

解析：

36、数学家()创立了在微积分严格化后,一直沿用至今的ε-δ语言。

A、牛顿

B、傅里叶

C、魏尔斯特拉斯

D、康托尔

正确答案： C

解析：

37、电影“a beautiful mind”中男主人公的原型是一位经济学家,同时又是一位大数学家,他是()。

A、 J.F. Nash

B、 L.V. Kantorovich

C、 Adam Smith

D、 G. Debreu

正确答案： A

解析：

38、函数x在区间[0,1]上的定积分是()。

A、 2

B、 1/2

C、 1/4

D、 1

正确答案： B

解析：

39、作半径为r的球的外切正圆锥,圆锥的高为()时,能使圆锥的体积最小。

A、 2r

B、 3r

C、 4r

D、 r

正确答案： C

解析：

40、微积分的创立主要贡献者是()。

A、柯西

B、笛卡尔

C、欧多克里斯和阿基米德

D、牛顿和莱布尼兹

正确答案： D

解析：

一、判断题（共2题，10分）

1、阿基米德使用穷竭法得到弓形区域的面积。（）

正确答案：正确

2、阿基米德使用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积。（）

正确答案：正确

二、单选题（共3题，15分）

1、（）是阿基米德生活的年代区间。

A、公元前297-前212

B、公元前287-前212

C、公元前288-前210

D、公元前280-前212

正确答案： B

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2、（）首先计算出了抛物线所围弓形区域的面积。

A、欧几里得

B、牛顿

C、莱布尼兹

D、阿基米德

正确答案： D

3、阿基米德是如何把演绎数学的严格证明和创造技巧相结合去解决问题的？（）

A、先用平衡法求解面积，再用穷竭法加以证明

B、先用穷竭法求解面积，再用平衡法加以证明

C、用平衡法去求面积

D、用穷竭法去证明

正确答案： A

二、判断题（共50题，50分）

1、若可导函数?(x)在区间I上单调,则其导函数?′(x)也单调。()

正确答案：错误

解析：

2、区间[a,b]上的连续函数与只有有限个间断点的有界函数一定可积。()

正确答案：正确

解析：

3、第一次数学危机是来源于毕达哥拉斯发现了勾股定理。()

正确答案：错误

解析：

4、连续函数的复合函数依旧为连续函数。()

正确答案：正确

解析：

5、洛必达法则可知:若极限?′(x)/g′(x)不存在,则极限?(x)/g(x)也不存在。()

正确答案：错误

解析：

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6、康托尔最大基数悖论与罗素悖论的共同特征是:自指性。()

正确答案：正确

解析：

7、希尔伯特认为一些悖论是由于自然语言表达语义内容造成的。为了克服悖论之苦,他希望可以发现一个形式系统,在其中每一个数学真理都可翻译成一个定理,反之,每一个定理都可翻译成一个数学真理。这样的系统称完全的。()

正确答案：正确

解析：

8、求一曲边形的面积实际上是求一个函数的不定积分。()

正确答案：错误

解析：

9、若?(x)在0某邻域(0除外)内均有?(x)≥0(或?(x)≤0),且函数?(x)当x趋于0时极限为A,那么A≥0(或A≤0)。

正确答案：正确

解析：

10、微分方程的通解囊括了微分方程的所有解。()

正确答案：错误

解析：

11、欧拉被认为是近代微积分学的奠基者。()

正确答案：错误

解析：

12、函数极限是描述自变量变化情形下函数的变化趋势。()

正确答案：正确

解析：

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13、欧多克索斯解决了圆的面积求法的问题。()

正确答案：错误

解析：

14、至今为止,共有50位经济学家获得了诺贝尔经济学奖。()

正确答案：错误

解析：

15、微积分创立的初期牛顿和莱布尼兹都没能解释无穷小量和零的区别。()

正确答案：正确

解析：